八年级下学期第一次段考数学试卷+解答

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江苏省靖江市靖城中学2018-2019学年八年级下学期阶段质量调研数学试题

靖城中学2018-2019学年度第二学期第一次阶段质量调研八年级数学试题（时间：120分钟满分150分）命题人：汤富荣审卷人：吴宏胜一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2、 .在代数式21331,,,2x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 3、下列各式中无意义的式子是（）A ．﹣B ．±C ．D ．4、若分式33x x -+的值为零，则的值是（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 5、下列哪个属于最简二次根式（） A ．B ．C ．D ．6. 如图，正方形ABCD 的边长为10, 8,6AG CH BG DH ====，连接GH ，则线段GH的长为( ) A.B. C. 145D. 10- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7．已知112a b +=，则a ba ab b+-+= . 8、若a=2+3，b=2﹣3，则ab=__________9、根式与是可以合并的最简二次根式，则a+b 的值=______10．若关于的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 11．已知y=++1，则x+y= ．12.如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD ∆.若15AOB ∠=︒，则A O D∠= ° .(第6题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，已知平行四边形ABCD 的周长为60 cm ，对角线,AC BD 相交于点,O AOB ∆的周长比DOA ∆的周长长5 cm ，则AB=_______cm14.如图，正方形ABCD 的对角线长为E 为AB 上一点.若EF AC ⊥于,F EG BD ⊥ 于点G .则EF EG += .15. 如图，在ABC ∆中，6,8,10,AB AC BC P ===为边BC 上一动点(且点不与点,B C 重合),PE AB ⊥于,PF AC ⊥于, M 为EF 的中点.设AM 的长为，则的取值范围是 .16如图，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，M 、N 分别是BC 、CD 的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．(第 14题图) (第15题图) (第16题图)靖城中学2018-2019学年度第二学期第一次阶段质量调研八年级数学答题卷__________座位……………………………………一．选择题答题栏（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二．填空题答题栏（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.____________15___________16____________三、解答题（本大题共有10小题，共102分。

2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级(下)段考数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级（下）段考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 3．（2分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°4．（2分）若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（）A．0B．1C．2D．35．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长6．（2分）△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．137．（2分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．249．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣110．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①OD＝AB；②S▱ABCD＝AC•CD；③OE＝BC；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是．12．（3分）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．（3分）将点A（0，4）绕着原点顺时针方向旋转45°到点B，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC ＝12，BC＝5，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，则CE的最小值为．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）解不等式：5x+1≤3（x﹣1）．18．（5分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题8分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）先画出△ABC，将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90°画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求出在（1）的旋转过程中线段AC扫过的面积为；（3）若将△ABC进行平移，使点A的对应点A2坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2，此时平移的距离为．五、解答题20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF ＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4，则▱ABCD的面积是．23．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．25．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时，直接写出AH的值．2020-2021学年辽宁省沈阳七中八年级（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2分）已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、当c≤0时，不等式a•c＞b•c不成立，故本选项不符合题意．B、不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项符合题意．C、当c≤0时，不等式不成立，故本选项不符合题意．D、由a＞b得，10﹣a＜10﹣b，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．（2分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A＝140°，∠B＝40°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．4．（2分）若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】解不等式2x+m≤0得x≤﹣，根据x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解得出﹣1≤﹣，解之可得答案．【解答】解：∵2x+m≤0，∴2x≤﹣m，则x≤﹣，∵x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，∴﹣1≤﹣，解得m≤2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于m的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力．5．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．6．（2分）△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题关键是求出∠C，从而确定此三角形是等腰三角形即可得出答案．7．（2分）如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC ≌Rt△ABD（HL）；②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③当∠BAC＝∠BAD时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；④当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．8．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．24【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．9．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①OD＝AB；②S▱ABCD＝AC•CD；③OE＝BC；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB＝BC，可得EC＝AE＝BE，由三角形中位线定理可判定③，证明∠BAC＝90°，可判定①；由平行四边形的面积公式可判定②；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴EC＝AE＝BE，又∵AO＝CO，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB，∴∠CAD＝30°，OE＝BC，故③正确；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故①错误；∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故②正确；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中点，∴S△BEO：S△BCD＝1：4，∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是5．【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故答案为：5．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．12．（3分）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程得：x＝，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．13．（3分）将点A（0，4）绕着原点顺时针方向旋转45°到点B，则点B的坐标是（4，4）．【分析】如图，过点B作BH⊥x轴于H．证明△OBH是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BH⊥x轴于H．由题意，OA＝OB＝4，在Rt△OBH中，∠OHB＝90°，∠BOH＝45°，∴OH＝BH＝OB•cos45°＝4，∴B（4，4），故答案为：（4，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，AD＝4，则BD的长为6．【分析】根据平行四边形的性质可知AO＝OC，OD＝OB，据此求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，又∵AC＝10，∴AO＝5，∵DA＝4，∴OD＝＝＝3，∴BD＝2OD＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，能够利用勾股定理由已知边求得未知边长是解题的关键．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC ＝12，BC＝5，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是或2．【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求PC的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝6，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，如图，当∠COP＝90°时，∵∠ACB＝30°，∴PC＝2OP，CO＝OP＝6，∴OP＝2，∴CP＝4，∴BP＝BC﹣PC＝；当∠OP'C＝90°时，∵∠ACB＝30°，∴OP'＝OC＝3，P'C＝OP'＝3，∴BP'＝2，综上所述：BP的长是或2，故答案为或2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，则CE的最小值为2．【分析】取AB中点H，连接CH，DH，由“SAS”可知△ACE≌△AHD，可得EC＝DH，由垂线段最短可得当HD⊥BC时，HD有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，取AB中点H，连接CH，DH，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，点H是AB的中点，∴∠CAB＝60°，AH＝CH＝BH＝4，∴△ACH是等边三角形，∴AC＝AH，∵△AED是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°＝∠CAB，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△AHD中，，∴△ACE≌△AHD（SAS），∴EC＝DH，由垂线段最短可知，当HD⊥BC时，HD有最小值为BH＝2，∴EC的最小值为2，故答案为2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）解不等式：5x+1≤3（x﹣1）．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x+1≤3（x﹣1），去括号，得5x+1≤3x﹣3，移项，得5x﹣3x≤﹣3﹣1，合并同类项，得2x≤﹣4，系数化成1，得x≤﹣2．【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．18．（5分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜6；解不等式②，得x≥1，将解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为1≤x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．四、解答题（本题8分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）先画出△ABC，将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90°画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求出在（1）的旋转过程中线段AC扫过的面积为；（3）若将△ABC进行平移，使点A的对应点A2坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2，此时平移的距离为3．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．（3）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，利用勾股定理求出平移的距离．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．（2）线段AC扫过的面积＝＝．故答案为：．（3）如图，△A2B2C2即为所求作，平移的距离＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝75°．【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【分析】（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组可得出答案；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF ＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4，则▱ABCD的面积是36．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DF A＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG、CG，解直角三角形得到AG，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝60°，∵BC＝4，∴BG＝2，CG＝6，∵tan∠CAB＝，∴AG＝8，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×6＝36，故答案为：36．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．【分析】（1）先证明AB＝AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE＝ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），先证明AB＝AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE＝ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，∴△ABD是等腰三角形，∴BE＝DE，∵BF＝FC，∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠P AE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠P AE，∴∠ABE＝∠APE，∴AB＝AP，∵AE⊥BP，∴E为BP的中点，∴BE＝PE，∵点F为BC的中点，∴BF＝FC，∴EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b，得到A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；（2）S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B或B关于x轴的对称点且平行于OA的直线上，即可求解；（3）分EF是平行四边形的一条边、EF是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）（a+2）2+＝0，则a＝﹣2，b＝3，∴点A、B的坐标分别为（﹣2，2）、（0，3），设直线l2的解析式为：y＝kx+n，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，得，，解得，故直线1的解析式为：y＝x+3；（2）①当点P在OA上方时，S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B且平行于OA的直线上，该直线的表达式为：y＝﹣x+3，将点P坐标代入上式得：5＝﹣m+3，解得：m＝﹣2，故点P（﹣2，5）；②当点P在OA下方时，同理可得：点P（﹣8，5）；故点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）；（3）直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，则点E、F的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣2），设点M（m，﹣m），点N（0，n），①当EF是平行四边形的一条边时，当EF是平行四边形的当点N在点F的下方时，点E向下平移1个单位得到M，则点F向下平移1个单位向下平移1个单位得到N，即：N（0，﹣3）；当点N在点F的上方时，由中点公式得：＝0，＝﹣，解得：n＝3，则点N（0，3）．②当EF是平行四边形的对角线时，由中点公式得：＝，＝﹣1，解得：n＝﹣1，则点N（0，﹣1）．综上，点N坐标为：（0，﹣3）或（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝90度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离EH＝﹣1时，直接写出AH的值．【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．只要证明△BAD≌△P AE（SAS），得BD＝PE，再证明EC＝2PE即可解决问题．（3）如图3和图4，作辅助线，构建全等三角形，证明△EHK≌△FQK（AAS），分别计算CQ，QH，AC的长，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，由旋转得：AE＝AD，∵∠DAE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝45°，∴∠EDC＝90°，故答案为：90．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．∵∠DAE＝∠BAP＝90°，∴∠BAD＝∠P AE，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠APB＝45°，∴AB＝AP，∵AD＝AE，∴△BAD≌△P AE（SAS），∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，∴∠EPD＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴EP＝EC，∴BD＝EC；（3）分两种情况：①如图3，当D与B重合时，过点A作AG⊥BC于G，∵∠B＝45°，∠BAE＝90°，∴△ABG和△AEG是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DG＝AG＝EG＝2，AE＝2，∵EH＝﹣1，由勾股定理得：AH＝＝＝＝+1；②解法一：如图4，过点A作AG⊥BC于G，过A作AF⊥AB，连接EF交AC于K，过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）知△BAD≌△F AE（SAS），∴∠AFE＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，∴∠CFE＝90°，Rt△AGC中，AG＝FG＝2，∠C＝30°，∴AC＝4，CG＝2，∴CF＝CG﹣FG＝2﹣2，Rt△CFQ中，FQ＝CF＝﹣1＝EH，∴CQ＝FQ＝3﹣，∵EH⊥AC，FQ⊥AC，∴∠EHK＝∠FQK＝90°，∠CFQ＝60°，∠KFQ＝30°，∵∠EKH＝∠FKQ，EH＝FQ，∴△EHK≌△FQK（AAS），∴KH＝KQ＝＝＝1﹣，∴AH＝AC﹣CQ﹣QH＝4﹣（3﹣）﹣2（1﹣）＝﹣1；解法二：如图5，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EH⊥AC于H，延长AM，EH交于点N，过点E作EF⊥AM于F，∵AD＝AE，∠DAM＝∠AEF，∠AMD＝∠AFE＝90°，∴△ADM≌△EAF（AAS），∴AM＝EF＝2，Rt△EFN，∠N＝∠C＝30°，∴EN＝2EF＝4，∵EH＝﹣1，∴NH＝EN﹣EH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，Rt△AHN中，tan30°＝，∴AH＝（5﹣）＝﹣1．综上，AH的长是+1或﹣1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学八年级(下)段考数学试卷(5月份)

2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学八年级（下）段考数学试卷（5月份）一.选择题（共8小题，每题4分，共32分）1．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中下确的是（）A．2+x＝x﹣1B．2﹣x＝1C．2+x＝1﹣x D．2﹣x＝x﹣1 3．若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．变为原来的4．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与CD相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．13C．D．265．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B为顶点的网格平行四边形的个数为（）A．6B．8C．10D．126．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场．一汽贸公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年整年的少20%，则今年1～5月份，每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份，每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二.填空题（每题4分，共5道题，共20分）9．若分式的值为0，则x的值是．10．若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是．11．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．12．如图，过边长为5的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．13．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．三.解答题（14小题12分，15，16每小题12分，共48分）14．在A，B两地间仅有一条长为360千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速前往终点B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车晚到90分钟，求乙车每小时行驶多少千米？15．如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DBE＝90°，连接CD，以CA、CD为邻边作四边形CAFD，连接CE，BF．（1）如图1，当D在BC边上时，请直接写出CE与BF的关系；（2）如图2，将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC＝3，BD＝2，将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转一周，当BD与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE的值．16．综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．。

河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期阶段性测试第一次月考数学试题(含答案)

河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期阶段性测试第一次月考数学试题测试范围∶16章到17 章注意事项∶1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2. 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30 分）1.若二次根式2-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A.a>2B.a ≤2C.a ≠2D.a ≥22.下列式子中，为最简二次根式的是（） A .30 B.21 C.18 D.b a 23. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.1.5,2,2.5B.5,12,14C.30,40,50D.1,2,3 4. 下列各式计算正确的是（）A.532=+ B.33-23=1 B. 6÷3=2 D.23×3=235. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足（a -b ）（a ²+b 2-c ²）=0，则△ABC 是（） A 等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.下面四个命题;①对顶角相等; ②同旁内角互补，两直线平行;③全等三角形的对应角相等;④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A.50B.16C.25D.418.把（1-x ）11-x 根号外面的因式移到根号内得（） A.x -1 B.1-x C.-x -1 D.-1-x9.如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B 为CD 的中点.一只蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面到达 B 点，则它运动的最短路程为（） A.229 B.45 C.10 D.31410.如图;在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB 于D ，BE 与 CD 相交于F ，则 CF 的长是（）A.1B.34C.35 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果一个无理数a 与12的积是一个有理数，写出a 的一个值是。

北师版.八年级数学下学期.第一次段考

考场
(D)
1 2 ( )
三解答题 (共 55 分) 3(x + 2) , 并在数轴上表示它的解集 . 16. (6 分) 解不等式组
x x−1 < 2 3
姓名
班级
5. 下列约分中 , 正确的是 a+c a a−b (A) = (B) = −1 b+c b b−a −a − b a2 − b2 (C) = −1 (D) =a−b a−b a−b 3x + 2 < 11 的解集是 x < 3 , 则 6. 若关于 x 的不等式组 x<a (A) a 3 (B) a < 3 (C) a > 3 (D) a 3
20. (6 分) 化简求值 :
2 a a2 + a − ÷ . 其中 a = 2 . a−1 a−1 a+1源自第2页共2页考号
5 a 1 a 1 1 3 2. 下列各式 : 、、 2 、 + b、 + 、 ; 其中有几个式子是分式 ( x 2 3b 4 m n π (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
1 3. 把式子 y 2 − y 转化成完全平方式必须加上 4 1 (A) 1 (B) 4 (C) 4 4. 下列各式中 , 能用完全平方公式因式分解的是 (A) 4x2 + 1 (C) x2 + xy + y 2 (B) 4x2 − 4x − 1 (D) x2 − 4x + 4
( (D) x−5 x2 ( (D) 7
)
)
学校
第1页共2页
座号
18. (每题 5 分 , 共 10 分) 分式的计算 : ( (1) 1 − 1 1−x ) x ÷ x−1 a2 − 5 a 1+a (2) + + a−2 2−a a−2

初二数学段考一试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/42. 已知a、b是相反数，且a + b = 0，那么a + 2b的值是（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 5C. 2x + 3 = 2xD. 2x + 3 = 64. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 25cmD. 27cm5. 若a = 3，b = -2，那么a² - b²的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -16. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2，3B. 3，2C. 1，4D. 4，17. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x - 1)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 一般四边形9. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²10. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 2，那么a² + b²的值是______。

12. 若x + 1 = 0，那么x的值是______。

13. 一个长方形的面积是24cm²，长是6cm，那么这个长方形的宽是______cm。

14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是______cm。

2020年春人教版八年级数学下册各阶段试题2019天津市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019-2020东莞石碣中学初二段考一

石碣中学2019-2020第一学期第一次段考八年级数学试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列四个手机APP图标中,是轴对称图影的是( )A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（）A,正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.平行四边形3.、下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A.1,2,4 B：2,2,4 C.2,3,4 D： 2,3,64.五边形的外角和等于（）A.180B.360°C.540°D.720°5:如图,△ABD≌△ACD,AC=7,AD=6,BD=5则CD的长为( )A、7B、5C、8D、66.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确是( )A. AB=2BD B:AD⊥BC C.A平分∠BAC D.∠B=∠C第5题第6题第8题7.十边形的内角和为( )A．180° B.360° C.1800° D.1440°8.如图,已知点A、D、C、F在同一直线上,AB=DE,AD=CF，且∠B=∠E=90°,判定△ABC≌△DEF的依据是( )A. SASB.ASAC. AASD.HL9.如图,用火荣棍拼成一排由三角形组成的图形,若拼成的图形中有n个三角形,则需要火柴棍的根数是( )A.n+2B.n+3C.2n-1D.2n+110.如图,已知AC-BC=3,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长是15,则AC的长为( )A.6B.7C.8D.9二、填空题(每小题3分,共15分)11.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30,BC=10cm,则AB=20 cm，则AB=____.12,已知AD=AE,AB=AC,则能够得到△ABE≌△ACD 的根据是 ____________(第 12 题图) (第 13 题图)13.如图,在△ACB 甲,AD 是中线,则△ABD 的面积_____△ACD 的面积填“＞”、“＜”或“＝”）14. 若正多边形的一个内角等于 135°,那么这个正多边形的边数是 ______.15.如图,A、B、C 三点在同一条直线上,∠A=50°， BD 垂直平分 AE,垂足为D,则∠EBC 的度数为______.三、解答题(每小题5分,共 25分)16 ,尺规作图题,保留作图痕迹:作∠ABC 的角平分线,17 如图,∠1=∠2,∠D=∠C,证在 AC=AD.18.一个多边形的外角和比内角和的一半90°，求这个多边形的边数。

2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级(下)段考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）1. 下列式子中是二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为( )A. B. C. D.4. 在根式、、、、中与是同类二次根式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列方程中没有实数根的是( )A. B. C. D.6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )A.， B. ，C. ，D. ，7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. B.C. D.8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是( )A. B. b C. D.9. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是( )A. 2B. 3C. 5D. 810.关于x的方程，有两个不相等的实数根，，且，那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______ .12. 方程是关于x的一元二次方程，则______ .13. 若，则______.14. 若，则______ .15. 计算题：；16. 已知，，求代数式的值：；17. 去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓.假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病.每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？18. 已知是关于x的一元二次方程的一个根.求求此方程的另一个根.19. 已知关于x的一元二次方程证明：不论m为何值时，方程总有实数根．为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和求实数m的取值范围；若，求m的值．21. 根据要求解答下列问题：①方程的解为______ ；②方程的解为______ ；③方程的解为______ ；根据以上方程特征及解的特征猜想：方程的解为______ ，并用配方法解方程进行验证；根据以上探究得出一般结论：关于x的方程的解为______ .22. 阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，化简：计算：23. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量双与降低价格元之间存在如图所示的函数关系.求出y与x的函数关系式；公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、中，当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、中，当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、，恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D、中，被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：利用二次根式的定义进行解答即可．本题主要考查了二次根式定义，关键是掌握形如的式子叫做二次根式．2.【答案】D【解析】解：与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：，，故选4.【答案】B【解析】解：、、，在这一组数中与是同类二次根式有两个，即、故选先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等实数根；③当时，方程无实数根是解决问题的关键．分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．【解答】解：方程中，，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；B.方程中，，此方程没有实数根，故本选项符合题意；C.方程中，，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D.方程中，，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意，故选：6.【答案】D【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，故选：先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有x个人，全班共送：，故选：根据题意得：每人要赠送张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送张相片，有x个人是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据数轴可知：，，且，，，，故选：首先能根据数轴看出：，，且a的绝对值大于b的绝对值，化简和即可．解此题的关键是确定a b的大小及之间的关系，利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是确定a b的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度．9.【答案】D【解析】解：、是一元二次方程的两个根，，，即，则原式故选：根据题意，利用根与系数的关系及方程解的定义确定出关系式，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：方程有两个不相等的实数根，，解得：，，，又，，，则：，，即：，解得：，综上，a的取值范围为：故选：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在，即，，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，关键是得到，11.【答案】且【解析】解：由被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：且，解得：x的取值范围是且根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解．主要考查了二次根式的意义和分式的性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于12.【答案】【解析】解：方程是关于x的一元二次方程，，且，解得；故答案是：根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得m的值．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．13.【答案】6【解析】解：设，则，即，解得或不合题意，舍去，故答案是设，则原方程转化为关于t的一元二次方程，即，然后解关于t的方程即可．本题考查换元法解一元二次方程．14.【答案】6【解析】解：有题意得：，解得：，，即：，等式两边平方得：；原式故答案为：、都是非负数，其和为零，则每项均为零，即可得b和，对a的等式变形即可求出，等式两边平方得：，本题即可求解．本题考查的是非负数和为零的、分式性质，难点在求a的过程，是难度大一些的题目．15.【答案】解：；，，，，，，，【解析】根据二次根式的乘法和除法运算法则进行计算，再合并同类项即可．利用公式法解方程即可．本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解题的关键．16.【答案】解：，，，，；，，，，【解析】根据x、y的值可以求得所求式子的值；根据x、y的值可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17.【答案】解：设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，依题意，得：，解得：，不合题意，舍去答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪．头，患病的猪会超过500头，答：患病的猪会超过500头．【解析】设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，根据一头猪患病经过两轮传染后共有64头猪患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据第三轮又被感染的猪的只数=经过两轮感染后患病的猪的只数，即可求出结论，再进行比较即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：是关于x的一元二次方程的一个根，，，即，解得，故c的值是0或8；当时，，即，解得，当时，，即，解得，故另一根为【解析】将代入解析式即可求出c的值；把c的值代入方程，从而解出另一根．本题考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右两边相等．19.【答案】证明：，不论m为不为0的何值时，，，方程总有实数根；解方程得，，，，方程有两个不相等的正整数根，或2，不合题意，【解析】求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根是解题的关键．20.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个实数根和，，，，由题意得，，，，，，，，，由知道，【解析】根据一元二次方程有两个实数根得到，求出m的取值范围；首先根据根与系数关系的关系得到，，然后得到，求出m的值即可．本题考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是把转化为关于m的一元二次方程，此题还要掌握一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个的实数根．21.【答案】，，，，【解析】解：①，，，所以；故答案为：；②，，或，所以，；故答案为：，；③，，或，所以，；故答案为：，；方程的解为，；用配方法解方程过程如下：，，，，所以，；故答案为：，；关于x的方程的解为，故答案为：，利用因式分解法解三个方程即可；利用中各方程特征及解的特征得到方程的解为1和8；利用前面的解的规律解决问题．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．22.【答案】解：；…；…【解析】直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．23.【答案】解：设y与x的函数关系式为，由图可知其函数图象经过点和，将其代入得，，解得，与x的函数关系式为；由题意得，整理得，解得：，；当时，售价为元，当时，售价为元，优惠力度最大，取，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；公司每天能获得9000元的利润，理由如下：要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的，，解得：；依题意，得，整理得，解得：；降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的【解析】由题意，设y与x的函数关系式为，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案；由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．。

江苏省泗县三中2014届八年级下学期第一阶段考试数学试题!

泗县三中八年级新学期入学模拟测试卷2014-2-16 一、选择题（每小题3分） 1.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高是（） A .13 B.8 C .25 D64 2..如图，若∠ABC=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，则AD= （） A. 5 B. 13 C 17 D 18 3.如图，有一张直角三角形纸片，两边AC=5，BC=10，将△ABC 折叠，使得点B 与点A 重合折痕为DE,则CD 的长为 ( ) A 225 B 215 C 425 D 415 4.若a ＜1，化简()=1-2-a 2 （） A a-2 B 2-a C a D -a 5.估计35120+⨯的运算结果应在（） A 1到2之间 B 2到3之间 C 3到4之间 D 4到5之间 6.如图，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，2）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7若5y+2与x-3成正比例不，则y 是x 的（） A 正比例函数 B 一次函数 C 没有函数关系 D 以上答案均不正确 8.如图，AE ∥BD, ∠1=120°,∠2=40°,则∠C 的度数是（） A 10° B 20° C 30° D 40° 9方程x+2y=7在正整数范围内的解（） A 有无数组 B 只有一组 C 只有两组 D 只有三组 10.一组数据中含有3个8, 5个3, 1个9, 2个5.则这组数据的中位数是（） A 3 B 5 C 1158 D8 二．填空题（每小题3分）B C D A1．在Rt ΔABC 中，∠A=90°，c 是斜边，且，a+c=16，a ∶c=5∶3，则b=2.若===n m 10n m 375.1，则，且3.已知点P （-6,8），则点P 到原点的距离是4.若实数a ，b 满足（a+b-2）2 +，03a 2-b =+则2b-a+1=5.⎩⎨⎧==0y 1-x 是方程组⎩⎨⎧-=+-=-43222222my xy nx y n mx 的解，m-n= 6.在ΔABC 中，∠C=80°，∠A-∠B=20°,则∠B=7.甲乙两人的年收入之比是4∶3，支出之比是8∶5，一年内两人各剩余2500元，则两人的年收入分别是8．已知一组数据2,1，-1,0,4。

2023第一次月考(阶段性测试)模拟测试卷(考试版)

2022-2023学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：八年级下册第1-2单元第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x＞﹣12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．8，9，10C．7，24，25D．9，12，154．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．5．若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5cm D．cm6．在下列说法中是错误的（）A．若∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形B．若a：b：c＝2：2：2，则△ABC为直角三角形C．若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4 cm C．cm D．3 cm9．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a10．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2﹣1B．2C．2.8D．2+111．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．cm B．13cm C．cm D．cm12．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13．＝．14．如果一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a，则a＝．15．是整数，则正整数n的最小值是．16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．17．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．18．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC ＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．三、简答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．21．（6分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？22．（8分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝千米，CH＝3千米，HB＝2千米．（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？24．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．25．（10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b），例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．。

2020-2021学年江苏省南通五校联考八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省南通五校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是（）A．B．5C．D．36．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．209．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，矩形ABCD中，AD＝12，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD 的最小值是（）A．6B．6C．12D．8二、填空题（2×8＝16）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．15．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．16．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是．17．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB，点C在第一象限，OC＝3．连接BC，AC，若∠BCA＝90°，则BC+AC的值为．三、解答题19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．21．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．22．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了分钟；（2）扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP＝OQ．24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．26．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE、DG．（1）求证：BE＝DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB＝4，EF＝2，∠DAE＝45°，直接写出MN＝．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【分析】利用常量和变量的定义解答即可．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．故选：A．3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是（）A．B．5C．D．3【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠DCB＝90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠DCE＝∠BCE＝∠DCB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DCE＝∠DEC，∠EBC+∠ECB＝90°，∴AB＝AE，CD＝DE，∴AD＝BC＝2AB，∵BE＝5，CE＝4，∴BC＝＝＝，∴AB＝BC＝；故选：A．6．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义进行判断即可．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．7．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．9．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF；②AE＝BF，证明△BGE∽△ABE，可得，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴，∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAG，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴，故③不正确∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AD＝12，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD 的最小值是（）A．6B．6C．12D．8【分析】如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．证明PF＝PD，推出PD+PE＝FP+PE≥FH，求出FH即可解决问题．解：如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．∵∠DAC＝30°，AD＝12，由翻折可知，∠CAF＝∠DAC＝30°，AF＝AD＝12，PF＝PD，∵PD+PE＝FP+PE，又∵FP+PE≥FH，∴PD+PE的最小值就是线段FH的长，在Rt△AFH中，∵∠AHF＝90°，∠HAF＝60°，AF＝12，∴FH＝AF•sin60°＝6，∴PE+PD的最小值为6，故选：B．二、填空题（2×8＝16）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x＜3．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．解：根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，∴3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．12．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数是50°．【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．解：∵平行四边形ABCD中，∠B＝50°，∴∠C＝130°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．15．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A →D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600m．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG＝CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE＝GE．在矩形GECF中，EF＝CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDB＝45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG＝CG在矩形GECF中，EF＝CG，∴EF＝AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE＝AD＝1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500＝4600（m）故答案为：460016．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是2．【分析】先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEG中，EG＝BG﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FG＝4，∴EF＝＝．17．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG＝∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝2∠ADG，从而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB，点C在第一象限，OC＝3．连接BC，AC，若∠BCA＝90°，则BC+AC的值为3．【分析】过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC交CB的延长线于点F，可证四边形OECF 是正方形，可得CE＝FO＝OE＝FC＝，由“HL”可证Rt△BOF≌Rt△AOE，可得BF＝AE，即可求解．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC交CB的延长线于点F，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∠ACB＝90°∴四边形OECF是矩形∵OA＝OB∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠AOB＝∠ACB＝90°∴点A，点C，点B，点O四点共圆，∴∠BCO＝∠OAB＝45°，∴∠BCO＝∠ACO＝45°，且OE⊥AC，OF⊥BC∴OF＝OE，∴四边形OECF是正方形∴CE＝FO＝OE＝FC∴OF2+CF2＝OC2＝9，∴CE＝FO＝OE＝FC＝∵OF＝OE，AO＝BO∴Rt△BOF≌Rt△AOE（HL）∴BF＝AE∴BC+AC＝CE+AE+BC＝BF+BC+CE＝CE+CF＝3故答案为：3三、解答题19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由已知条件得出BC+AB＝10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝20．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DBE，根据线段中点的定义得到AE＝DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC＝90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．21．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．（1）∠DAB的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；（3）直接利用菱形面积求法得出答案．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BA，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°；（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，∴DO＝2，AD＝4，∴AO＝＝2，∴AC＝4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．22．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．（1）在0～4分钟时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在AB路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟；（2）扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分；（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第11.5分到达报刊亭，他在报刊亭停留了3分钟．【分析】（1）根据图象即可直接回答；（2）根据时间为0时的函数值可得半径，同时用距离÷时间得到速度；（3）根据函数图象推断出报刊亭的位置，得出BC的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用OC的长算出从报刊亭回到点O的时间，即可算出在报刊亭停留的时间．解：（1）由图可知：在0～4分钟内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷离出发点O的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟，故答案为：0～4分钟；AB；17；（2）∵在0～4分钟内，李大爷在OA段上运动，则120÷4＝30米/分，∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，故答案为：120；30；（3）由图象可知：李大爷在BO段买的报纸，∵在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，则OC＝75，BC＝120﹣75＝45，45÷30＝1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，10+1.5＝11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，而OC＝75，75÷30＝2.5分，则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，17﹣11.5﹣2.5＝3分，∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，故答案为：11.5；3．23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP＝OQ．【分析】（1）根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；（2）根据（1）得到BQ＝PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠PCD＝90°，BC＝CD，∴∠2+∠3＝90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，在△BCQ和△CDP中，，∴△BCQ≌△CDP．（2）连接OB．由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ＝PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，而点O是AC中点，∴，在△BOQ和△COP中，．∴△BOQ≌△COP，∴OQ＝OP．24．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．【分析】分类讨论：当∠B′EC＝90°时，如图，根据折叠性质得∠BEA＝∠B′EA＝45°，则BE＝AB＝3；当∠EB′C＝90°时，如图，先利用勾股定理计算出AC＝5，再根据折叠性质得∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝3，于是可判断点A、B′、C 共线，且CB′＝AC﹣AB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中根据勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE＝；∠ECB′不可能为90°．解：当∠B′EC＝90°时，如图，∴∠BEB′＝90°，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，∴BE＝AB＝3；当∠EB′C＝90°时，如图，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝3，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE＝，综上所述，BE的长为3或．26．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE、DG．（1）求证：BE＝DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB＝4，EF＝2，∠DAE＝45°，直接写出MN＝2．【分析】（1）根据SAS证明△BEA与△DAG全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）利用三角形中位线定理证得△MPN是等腰直角三角形；（3）过点G作GH垂直于DA的延长线于点H，利用勾股定理得出DG，进一步得出PN，利用勾股定理得出结果．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD和正方形AEFG，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝∠EAG+∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∵在△BEA与△DAG中，，∴△BEA≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∴∠BOD＝∠BAD＝90°，∴BE⊥DG；（2）证明：如图，由三角形中位线定理可得：MP∥BE，MP＝BE，PN∥DG，PN＝DG，∴PM＝PN，∠MPN＝∠BOD＝90°，即△MPN是等腰直角三角形；（3）解：如图，过点G作GH垂直于DA的延长线于点H，∵∠DAE＝45°，∠EAG＝90°，∴∠HAG＝45°，∵EF＝2，∴AH＝HG＝2，∵AB＝4，∴DH＝6，∴DG＝＝2，∴NP＝MP＝，∴MN＝2．。

安徽省宿州市灵璧中学八年级数学下学期第一次月考试题(实验班,含解析)新人教版

安徽省宿州市灵璧中学八年级数学下学期第一次月考试题（实验班，含解析）新人教版一、填空题1．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．2．x的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为．3．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是．4．分解因式：﹣2x+8= ．5．已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．7．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式．8．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x 时，y1＞y2．9．如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题（1）x 时，y＜0；（2）y 时，x＜3．10．若x2﹣3x﹣28=（x+a）（x+b），则a+b= ，ab= ．11．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF= ．12．要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a= ．二、选择题13．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣9＞b﹣9B．3b＜3aC．﹣2a＞﹣2bD．＞14．下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）15．不等式组的解集是（）A．x＞3B． C． D．无解16．直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C． D．17．下列各式中能因式分解的是（）A． B．x2﹣xy+y2C． D．x6﹣10x3﹣2518．下列运算中，因式分解正确的是（）A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D． ab2+a2b=ab（a+b）19．（﹣2）2001+（﹣2）2002等于（）A．﹣22001B．﹣22002C．22001D．﹣220．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）A．2个B．1个C．4个D．3个21．7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（）A．﹣3≤7x+1≤0B．﹣3＜7x+1＜0C．﹣3≤7x+1＜0D．﹣3＜7x+1≤022．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解三、解答题（1～4每小题各4分，5～6每小题各6分，共38分）23．解不等式及不等式组：①②．24．分解因式：①25（m+n）2﹣（m﹣n）2②x2+y2+2xy﹣1．25．简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013﹣20142．26．求不等式x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．27．|2a﹣24|+（3a﹣b﹣k）2=0，那么k取什么值时，b为负数？四、应用题28．若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．（2）说明BF=CE的理由．30．“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：（1）找出x与y之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．2015-2016学年安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题1．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．x的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为3x﹣15≥8．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与15的差”为3x﹣15，最后再表示“不小于8”为3x﹣15≥8．【解答】解：由题意得：3x﹣15≥8，故答案为：3x﹣15≥8．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是1，2，3，．【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．【解答】解：因为是整数，且在0处和3处分别是空心和实心，所以整数有1，2，3，【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．分解因式：﹣2x+8= ﹣2（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式﹣2，再提取公因式得出答案．【解答】解：﹣2x+8=﹣2（x﹣4）．故答案为：﹣2（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5．已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是直角三角形．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．7．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式4x﹣（25﹣x）×1≥85．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得：4x﹣（25﹣x）×1≥85，故答案为：4x﹣（25﹣x）×1≥85．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．8．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x ＜\frac{7}{4} 时，y1＞y2．【考点】解一元一次不等式．【分析】y1＞y2即﹣x+3＞3x﹣4，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得，﹣x+3＞3x﹣4，移项，得：﹣x﹣3x＞﹣4﹣3，合并同类项，得：﹣4x＞﹣7，系数化成1得：x＜．故答案是：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题（1）x ＜2.5 时，y＜0；（2）y ＜1 时，x＜3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】（1）写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可；（2）先计算出自变量为3所对应的函数值，然后利用图象和判断x＜3时所对应的函数值的范围．【解答】解：（1）当x＜2.5时，y＜0；（2）当x=3时，y=2x﹣5=1，所以y＜1时，x＜3．故答案为＜2.5，＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．若x2﹣3x﹣28=（x+a）（x+b），则a+b= ﹣3 ，ab= ﹣28 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】已知等式左边利用十字相乘法分解，即可确定出a与b的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣3x﹣28=（x﹣7）（x+4）=（x+a）（x+b），可得a=﹣7，b=4或a=4，b=﹣7，则a+b=﹣3，ab=﹣28，故答案为：﹣3；﹣28【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．11．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF= 2 ．【考点】中心对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据中心对称图形的概念可知，在中心对称图形六边形ABCDEF中EF=BC=2．【解答】解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，∴EF=BC=2．故答案为：2．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．12．要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a= ﹣3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式﹣3x﹣a≤0得其解集，根据题意该不等式解集为x≥1，可得关于a的方程，解方程可得a的值．【解答】解：由不等式﹣3x﹣a≤0，得：x≥﹣，∵该不等式的解集为：x≥1，∴﹣=1，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，正确解不等式是根本，根据题意列出关于a的方程是关键．二、选择题13．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣9＞b﹣9B．3b＜3aC．﹣2a＞﹣2bD．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以A不正确，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以B、D不正确，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以C正确．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣9＜b﹣9，故A错误；3b＞3a，故B错误；﹣2a＞﹣2b正确；＜，故错误．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义把多项式从和的形式变成积的形式叫做因式分解，即可解决．【解答】解：A、是整式的乘法，故错误；B、利用完全平方公式分解因式，故正确；C、结果是和的形式不是因式分解，故错误；D、不是和的形式变成积的形式，这是乘法交换律，故错误；故选B．【点评】本题考查因式分解的定义，因式分解的公式、记住因式分解的定义以及因式分解的公式是解决问题的关键，属于基础题．15．不等式组的解集是（）A．x＞3B． C． D．无解【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，求其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞3，根据同大取较大原则，不等式组的解集为x＞3．故选A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3B．6C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】应用题．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积．【解答】解：当x=0时，y=3，即与y轴交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x轴的交点是（2，0），所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为×2×3=3．故选A．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．17．下列各式中能因式分解的是（）A． B．x2﹣xy+y2C． D．x6﹣10x3﹣25【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣x+=（x﹣）2，故此选项正确；B、x2﹣xy+y2，无法分解因式；C、m2+9n2，无法分解因式；D、x6﹣10x3﹣25，无法分解因式；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18．下列运算中，因式分解正确的是（）A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D． ab2+a2b=ab（a+b）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】分别利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、﹣m2+mn﹣m=﹣m（m﹣n+1），故此选项错误；B、9abc﹣6a2b2=3ab（3c﹣2ab），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故此选项错误；D、ab2+a2b=ab（a+b），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．19．（﹣2）2001+（﹣2）2002等于（）A．﹣22001B．﹣22002C．22001D．﹣2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式（﹣2）2001，计算后即可选取答案．【解答】解：（﹣2）2001+（﹣2）2002，=（﹣2）2001（1﹣2），=（﹣2）2001×（﹣1），=22001．故选C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，要注意符号的运算．20．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）A．2个B．1个C．4个D．3个【考点】中心对称图形．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：根据中心对称图形的定义可得：第二个、第三个、第四个均是中心对称图形，共三个．故选D．【点评】此题考查了中心对称的定义，属于基础题，关键是掌握中心对称图形的定义．21．7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（）A．﹣3≤7x+1≤0B．﹣3＜7x+1＜0C．﹣3≤7x+1＜0D．﹣3＜7x+1≤0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【分析】首先表示“7x+1不小于﹣3”为7x+1≥﹣3，再表示“7x+1是负数”为7x+1＜0，进而可得不等式组．【解答】解：由题意得：﹣3≤7x+1＜0，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”“负数”“正数”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．22．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义．注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．三、解答题（1～4每小题各4分，5～6每小题各6分，共38分）23．解不等式及不等式组：①②．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】①根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：①去分母，得：2x≥30+5（x﹣2），去括号，得：2x≥30+5x﹣10，移项，得：2x﹣5x≥30﹣10，合并同类项，得：﹣3x≥20，系数化为1，得：x≤﹣；②解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，所以不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．分解因式：①25（m+n）2﹣（m﹣n）2②x2+y2+2xy﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】①原式利用平方差公式分解即可；②原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①原式=[5（m+n）+（m﹣n）][5（m+n）﹣（m﹣n）]=（6m+4n）（4m+6n）=4（3m+2n）（2m+3n）；②原式=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013﹣20142．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】①直接提取公因式1.99，进而求出答案；②将前两项提取公因式2013，进而分解因式得出答案．【解答】解：①1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98；②20132+2013﹣20142=2013[（2013+1）]﹣20142=2013×2014﹣20142=2014×（2013﹣2014）=﹣2014．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26．求不等式x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：﹣x+4＞0，解得：x＜4．则非负整数解为0，1，2，3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．27．|2a﹣24|+（3a﹣b﹣k）2=0，那么k取什么值时，b为负数？【考点】解一元一次不等式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质求得a的值，得到3a﹣b﹣k=0，即可利用k表示出b的值，然后根据b是负数得到一个关于k的不等式，即可求解．【解答】解：根据题意得：2a﹣24=0，3a﹣b﹣k=0，解得：a=12，则b=3a﹣k=36﹣k，根据题意得：36﹣k＜0，解得：k＞36．故k＞36时b为负数．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．四、应用题28．若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．【考点】配方法的应用；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．【解答】解：由已知条件可把原式变形为（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，则三角形为直角三角形．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．（2）说明BF=CE的理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC，再根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，从而求出∠ABD=∠ACD，AB=AC，即可证出△ABC是等腰三角形．（2）根据△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，得出BD=CD，证出△OBD≌△OCD，从而得出∠OBD=∠OCD，再根据角边角证出△BEC≌△CFB，得出BF=CE．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ABD=∠ACD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（2）因为△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以BD=CD，在△BDO与△CDO中，，所以△OBD≌△OCD，所以∠OBD=∠OCD，在△BEC与△CFB中，，所以△BEC≌△CFB，所以BF=CE．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形及全等三角形的判定与性质，解题时要注意对等腰三角形和全等三角形的性质的综合应用．30．“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：（1）找出x与y之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱=10元﹣8角；（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．【解答】解：（1）由题意，得0.9x+y=10﹣0.8，化简得：y=9.2﹣0.9x；（2）根据题意，得不等式组，将y=9.2﹣0.9x代入②式，得，解这个不等式组，得：8＜x＜10，∵x为整数，∴x=9，∴y=9.2﹣0.9×9=1.1，答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．。

八年级阶段考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，则a的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 153. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x+3B. 3x-5C. 5/xD. 4x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3/xD. y=x^36. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^28. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定9. 下列各数中，是立方根的是（）A. 27B. 8C. 64D. 12510. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = _______。

12. 等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则a5=_______。

13. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y=_______。

14. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于原点的对称点是_______。

15. 若a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c=_______。

16. 已知一次函数y=kx+b，若k=2，b=-3，则函数的图像经过_______。

新人教版八年级第二学期数学第一次段考试卷

八年级第二学期数学第一次段考（时间：90分钟分数：100分）姓名：班级：座号：分数：一、单项选择题（2分×10＝20分）1．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为（） A 、－3 B 、3或-3 C 、3 D 、03．已知关于x 的函数(1)y k x =-和ky x=- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )4．在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB ＝（）A B 、4 C D 、都不对5．在函数k y x=（K>0）的图象上有三点1112,2(,),(),A x y A x y 333(,)A x y ，已知X 1<X 2<0<X 3, 则下列各式中正确的是（） A 、y 1<y 2<y 3 B 、y 3<y 2<y 1 C 、y 2<y 1<y 3 D 、y 3<y 1<y 26．如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A ．（B ．（9，23）C ．（D ．（6，32） 7．下列分式中与x yx y-+--的值相等的分式是（） A ．x y x y +- B ．x y x y -+ C ．-x y x y +- D ．-x yx y-+ 8．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设参加游玩的同学为x 人，则可得方程（） A ．180x -1802x +=2 B ．1802x +-180x =3; C ．180x -1802x -=3 D ．1802x --180x =39．若xy=a ，21x +21y=b （b>0），则（x+y ）2的值为（） A ．b （ab-2） B ．b （ab+2） C ．a （ab-2） D ．a （ab+2） 10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ． 3C ． 1D ．1.521EDCBA二、填空题（3分×5=15分） 11．化简：21a --11a -=________．12．已知并联电路中的总电阻关系为1R =11R +21R ，那么R 2=________（用R 、R 1表示）13．已知a 2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子（ab -b a）÷（a+b ）的值为_____14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为_________．15．如图所示，点A 是反比例函数y=-8x图象上一点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B 点，•若AOB 的周长为________．三、解答题：（第16题8分，其它每小题5分，共28分）16.计算：（1）（a-1a a +）÷2224a a a --·2132a a a +++ （2）2211x x +--21x x --÷2x x -.17．解方程：638x -=1-4783x x--.y x BAO18．已知21()2k y k x -=+是反比例函数，且y 随x 值的增大而增大，求k 的值．19. 化简求值：当23=b a ，求222b a b b a b b a a -+++-的值20. 当p 为何值时, 关于x 的分式方程)1(7142-+=-+x x p x x x 有根?四、解答题：（第21、22、23题各6分， 24题7分，25题12分，共37分）21.（6分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D两点为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现要在铁路上修建一个收购点E，使得C、D两村到E点的距离相等，E 点应建在距离A多少千米处？8上有两点A、B，其中A的横22、（6分）双曲线y=x坐标是2，B的纵坐标是－2（1）求直线AB的解析式（2）求S△AOB23．（6分）天天超市用50000元从外地购回一批T 恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T 恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完,求商场在这两次生意中共盈利多少元.24.（7分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数xky =（k >0，x >0）的图象上，点P(m ，n )是函数xk y =（k >0，x >0）上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ①求B 点坐标和K 的值。

2020-2021学年河南省郑州市中原区桐柏一中八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
3．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）
A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C（）
A．6B．4+2 C．4+3 D．2+3
10．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）
13．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，AC＝10，则CD的长度是．
14．如图，把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24，MC＝6，则阴影部分的面积是．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，D是BC的中点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE，连接AC'，CE的长为．
2020-2021学年河南省郑州市中原区桐柏一中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，C到杆脚E的距离相等，且B，E，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）

八年级下册第1次月考试题--数学(含答案) (18)

八年级数学（下册）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．138．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于度．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD 与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=70°，所以B选项正确．当AB=AC=3，BC=63+3=6，不能构成三角形，所以C选项错误．当AB=3、BC=8，周长为16，AC=5，所以D选项错误．故选B．4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC 的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．8．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．【解答】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选C．9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于80或20．度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】当等腰三角形的一个角等于80°时，分2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角与其相等，②当等腰三角形的顶角等于80°，时，利用三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解；当等腰三角形的一个角等于80°时，则有2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角等于80°时，②当等腰三角形的顶角等于80°时则它的底角为：=20°故答案为：80或20．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为105°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣35°=105°．故答案为：105°14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF，∴AE+EF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）=12，∴BC=12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2．，故答案为：18．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为5．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=15°，∴∠GEF=∠FGE=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．所以一共有5个．故答案为518．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是10；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是76°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=△AEF周长；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵△ADE周长是10，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；故答案为：10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°，故答案为：76°．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到CO=CD，∠BCO=∠ACD，由等边三角形的性质得到∠ACB=60°，求得∠OCD=∠ACB=60°；即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质和周角的定义解答即可；（3）分三种情况：：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，根据周角的定义得到∠ADO=α﹣60°，得到方程190°﹣α=α﹣60°求得α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．由于∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，于是得到α﹣60°=50°求得α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．由于190°﹣α=50°于是得到α=140°．【解答】解：（1）△COD是等边三角形，理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴CO=CD，∠BCO=∠ACD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠OCD=∠ACB=60°；∴△COD是等边三角形；（2）∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∵△AOD是直角三角形，∴∠AOD=90°，∴∠α=360°﹣110°﹣90°﹣60°=100°；（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴200°﹣α=α﹣60°∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=40°，∴α﹣60°=40°∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵200°﹣α=40°∴α=160°，当α=150°时，△AOD也是直角三角形．综上所述：当α的度数为130°，或100°，150°或160°时，△AOD是等腰三角形26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。