1-100(圆锥曲线200题过关训练)

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(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

圆锥曲线综合练习一、选择题：1．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．82．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A B ．12 C D ．233．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（）A B C D 5．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（）A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．7．双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（）A ．22或2B ．7C ．22D ．28．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（）A B 1 C 1 D 111．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2by x a=-的焦点坐标是（）A ．5(0)16-， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1(0)5， 12．已知12A A ，分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为（）A ．49 B ．23 C ．59D 513．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0OA OB +=（O 为坐标原点），2120AF F F ⋅=2, 则直线AB 的方程是( ) A ． 22y =B ．22y x =C ．3y =D ．3y = 14．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．3B 17C 5D ．9215．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(x y m n p q p q -=，，，均为正数）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于（）A ．m p +B ．p m -C ．m p -D ．22m p -16．若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点，且满足20a b ->，20a b +>，则该点P 一定位于双曲线（） A ．右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 D ．不能确定17．如图，在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=，AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ，为焦点，且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（） A ．3 B ．1 C ．32D ．218221sin 2sin 3cos 2cos 3=--表示的曲线是（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线19．已知12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段1PF 与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A ．23 B ．33 C ．43- D 3120．已知双曲线方程为2214y x -=，过(21)P -，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线l 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 21．已知以1(20)F -，，2(20)F ，为焦点的椭圆与直线340x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A ．2 B ．6 C ．7 D ．222．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=(00)a m b >>>，的离心率互为倒数，那么以a b m ，，为边长的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形23．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（） A ．3 B ．2 CD24．设12F F ，是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32x a =上一点，21F PF △是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．4525．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ，两点，||AB =则C 的实轴长为（）AB． C ．4 D ．826．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A B ，两点，||12AB =，P 为C 准线上一点，则ABP △的面积为（）A ．18B ．24C ．36D ．48 27．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)-，，则它的离心率为（） ABCD28．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A B ，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则ab的值为（）B. C.D. 29．若椭圆221(00)x y m n m n +=>>，与曲线22||x y m n +=-无焦点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A．1) B．(0 C．1) D．(030．已知12F F ，分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(0)M t ，为一个切点，则（）A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定31．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B ，，交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线方程为（）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x = D．2y32．已知椭圆2214x y +=的焦点为12F F 、，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（ D ） ABC ．12D33．以O 为中心，12F F ，为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（） AB ．23CD34．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（） A． B ．2 C ．1 D ．035．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为1242x x =-=，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标为（） A ．(29)--， B ．(05)-， C ．(29)-， D ．(16)-，36．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．837．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，，则||||AB CD 的值为（）A ．16B ．116 C ．4 D ．1438．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A C ，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点DBDF ∠的余弦是（）ABC D39．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为（）A ．(12]，B ．2]C ．2)D ．(12)，40．已知11()A x y ，是抛物线24y x =上的一个动点，22()B x y ，是椭圆22143x y +=上的一个动点，(10)N ，是一个定点，若AB ∥x 轴，且12x x <，则NAB △的周长l 的取值范围为（）A ．10(5)3，B ．8(4)，C ．10(4)3，D ．11(5)3，41．的离心率2=e ，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12()P x x ，在（）A ．圆1022=+y x 内 B ．圆1022=+y x 上 C ．圆1022=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能42．过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（）A B C ．2 D43P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）ABCD44F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D 45的左准线l ，左．右焦点分别为F 1．F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2| ）A B C ．4 D ．846．已知F 1、F 2是双曲线 a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A ． 147A 、F ，点B （0，b ）则该双曲线离心率e 的值为（）A B C D 48．直线l 是双曲线O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l 分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ． 49的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则与a b -的大小关系为A BCD ．不确定．50．点P 为双曲线1C ：和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为( )ABCD ．251．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12F F ，，若曲线r 上存在点P ，则曲线r 的离心率等于A B 2 C D 52．已知点P 为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右交点，I 为22PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，则λ的值为（）AB C ．b a D ．ab二、填空题：53．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ． 54．中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为． 55．9．已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a = .56．已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=，则12F PF △ 的面积是． 57．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．58．若双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线与椭圆22143x y +=的焦点在x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为． 59．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过点2F 做与x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P ，且1230PF F ∠=，则双曲线的渐近线方程为．60．已知12F F 、分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若12||||4PF PF -=，则12()PQ PF PF ⋅-= .61．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则||m PC +的最小值为．62．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB △的面积为． 63．已知直线1l :4360x y -+=和直线2:0l x =，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是．三、解答题：64．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12F F ，，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，14||3PF =，214||3PF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点M (21)-，，交椭圆C 于A B ，两点，且点M 恰是线段AB 的中点，求直线l 的方程． 65．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(12)A -，．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 66．已知抛物线22(0)x py p =>．（Ⅰ）已知P 点为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影是点M ，点A 的坐标是(42)-，，且||||PA PM +的最小值是4．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y 轴的交点为点E ，过点E 作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过抛物线焦点F 的动直线l 交抛物线于A B ，两点，连接AO BO ，并延长分别交抛物线的准线于C D ，两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．67．如图所示，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12A A ，分别为椭圆C 的左、右顶点．（Ⅰ）设12F F ，分别为椭圆C 的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，1||PF 取得最小值与最大值；（Ⅱ）若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C 的标准方程；（Ⅲ）若直线l :y kx m =+与（Ⅱ）中所述椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左、右顶点），且满足22AA BA ⊥，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．68．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率2e =12的交点F 恰好是该椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆222:3O x y +=的切线l 与椭圆相交于A B ，两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果时，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．。

101-200(圆锥曲线200题过关训练)

7
圆锥曲线 200 题
115、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y
1 2 x 的焦 4
点，离心率等于
2 5 。 5
（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点，交 y 轴于 M 点，若
最小值和最大值．4圆锥线 200 题109、 (04 浙江)已知双曲线的中心在原点，右顶点为
A 1, 0
，点 P 、Q 在双曲线的右支上，
3 k , 3 M m, 0 3 , 求实点到直线 AP 的距离为 1 ，（1）若直线 AP 的斜率为 k ，且

11
圆锥曲线 200 题
x 3y 4 123．（2007 全国Ⅱ文、理）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线：
相切
（1）求圆 O 的方程（2）圆 O 与 x 轴相交于 A、 B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、 |PO|、 |PB|成等比数列，求 PA PB 的取值范围。
并求此定值。
y

Ｏ
F B
题（21）图
P
x m
10
圆锥曲线 200 题
0) B (0， 1) 是它的两个顶点，直线 121．（2008 全国，22）设椭圆中心在坐标原点， A(2，， y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若 ED 6 DF ，求 k 的值；（Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．
且满足 | PF1 | 2 | PF2 |, PF1F2 30 ，直线 y kx m 于圆 x 2 y 2 交于 A、B 两点，（1）求椭圆的方程；（2）证明 AOB 为定值。

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3（C） I （D ） 2.设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 ky= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x(B )1 3 (C)—2(D )23•双曲线 2 x C ： Ta 2y_1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为'、3，贝U C的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4D.4•已知椭圆 C ：0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l3交C 与A 、B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则C 的方程为（）2 A. x_3 B. 2x 2彳 xr y 1C.2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知已知双曲线 2 x ~2a 1(a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：y 2x 10,双曲 2 B — 20 2为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（也1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 21 C.— 25 占八、、的焦点， uu uuuOA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则-1^/2 87.抛物线 =X 2的准线方程是4(A) y (B)2(C)) D M 辽.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（）x 1(D)8•已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为A. 4B. 13C.D.9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =(A)旦3 2 c:y =3x(B)10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于(C) 12 (D)7、、3x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲4X0，则X o ()A. 1B. 2C. 4x2 11.已知双曲线—a拆A. 2 B.- D. 82y3、5C. -D.121(a 0)的离心率为2，则a20)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,1选D.3.C4.A5.A••• - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a2 2A x- y_ 1.5206. B试卷答案 1.B试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b2在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 22c ，代入解得x2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k焦点F(1,0)，又因为曲线y (k xy2= x ••• F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>4OAOB= y^y^ + y』2 = 2 • （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -21 1 1 1 - •…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）1_______ = 1/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5i14 2 i14 2 2，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —8 y1 8 y17. A8. C【答SIC【解析】试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,2 2-r 3-0 3戸（2卫＞则直线AF的斜率肛=-- =—「选U-2-24【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.9. C3设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，43 3 3 32m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, • m+n =6.4 4 2 2AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.10. A根据抛物线的定义可知AF1 5X0 - - X0，解之得X0 1 .选A4 411.D 注？?：=3.选 BS AAOF2 3由双曲线的离心率可得7a------- 2，解得a 1，选D.a。

圆锥曲线百题

为菱形时，求此菱形是否可能为菱形，
8. 已知抛物线 i
，过点 t
的动直线与相交
于，两点，抛物线在点和点处的切线相交于点，直线
，与轴分别相交于点，．
（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点在直线
上；
（3）判断是否存在点，使得四边形
为矩形?若存在，求出
点的坐标；若不存在，说明理由．
第 1页（共 42 页)MSTQQ 群;203013665
4. 已知抛物线
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的顶点为原点，其焦点 t᜖ ᜖
到直线 i
的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线
的两条切线 t ，其中 t 为切点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当点 t 为直线上的定点时，求直线的方程；
‴
过点 t‴ ，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
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（2）若直线：
与椭圆相交于，两点（异于
点），线段被轴平分，且
，求直线的方程．
29. 已知椭圆 i
‴
的离心率为，点 ‴t 在
椭圆上，为坐标原点．Байду номын сангаас
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9. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点 ‴t 的距离减去它
到轴距离的差都是 ‴．
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在正数，对于过点 t 且与曲线有两个交点，

圆锥曲线综合训练题(分专题-含答案)

圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程．（2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程．（1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).±213e =由1273e e =得113e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2222213139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -=（2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程．解：（1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，故其方程为()013610022≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系．】解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：12222=+b y a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x 2-x 1=56，求椭圆C 的方程.解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为1342222=-k y k x . ,由题设条件得：114)2(120x x k ----=--+， ①224)2(120x x k ----=--+， ②x 2-x 1=56， ③由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13422=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，21tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为∴所求椭圆方程为1315422=+yx 解：以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x yc x y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即（1）求线段PQ 的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交PQ 于点R （O 为原点），求点R 的轨迹方程． — 解：（1）设线段PQ 的中点坐标为M （x ，y ），由Q （4，0）可得点P （2x -4，2y ），代入圆的方程x 2+y 2=4可得（2x -4）2+（2y ）2=4，整理可得所求轨迹为（x -2）2+y 2=1. （2）设点R （x ，y ），P （m ，n ），由已知|OP |=2，|OQ |=4，∴21||||=OQ OP ，由角平分线性质可得||||||||RQ PR OQ OP ==21，又∵点R 在线段PQ 上，∴|PR |=21|RQ |，∴点R 分有向线段PQ 的比为21，由定比分点坐标公式可得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=32211021342211421n n y m m x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23243y n x m ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 ,243y x ，代入圆的方程x 2+y 2=4可得42324322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ，即234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）. ∴点R 的轨迹方程为234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）.6、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =，即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠，由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，<即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=， 2224(1)40k k k k k +-+=，解得4k =-或0k =（舍去），又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=7、设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2.（I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（I ） e c a =∴=2422，c a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±33 4分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即;则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分）（III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[] OP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222由（i ）（ii ）得k 230+= ∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .8、设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………3分由（1）－（2）可得1.3MN QN k k •=-…6分又MN ⊥MQ ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3yy x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.x y x y =-从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. ,9、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。

圆锥曲线训练100题

圆锥曲线典型训练100题1.如图,已知A ,B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,P ,Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上；（2）求证：直线PQ 过定点；（3）求PQB ∆和PQA ∆面积的比值.2.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上的点到焦点的最大距离为3，离心率为21.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：01=+-my x 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，与x 轴交于点D ，且满足DB DA λ=,若3121-<≤-λ，求实数m 的取值范围.3.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是22，且经过抛物线y x 42=的焦点。

（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 为椭圆C 上的点，且0=⋅AB AE 。

若直线BE ，BD 的斜率均存在，且分别记为BD BE k k ,,求证：BDBEk k 为定值；并求出该值。

4.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为)0,3(1-F ,椭圆C 与直线022=-+y x 交于A ，B 两点，线段AB 中点为)21,1(M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过点)1,0(N 且与C 相交于E ，F 两点.若直线NE 与直线NF 的斜率的和为－1，证明：l 过定点.5.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且EF 关于点()1,0M -对称．（Ⅰ）求E 和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M 的直线l 与E 交于A ，B ，与Γ交于C ，D ，求证：CD AB >．6.已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0）的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于M 、N 两点且MN 的中点坐标为（1，22) ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线 l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.7.已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ⋅=uuu r uuu r. （1）求||||AM BM +u u u r u u u r的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得直线l 恰好是该圆的切线，若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.8.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，20P -（，）是它的一个顶点，过点P 作圆2222:C x y r +=的切线PT ，T为切点，且PT =(1)求椭圆C 1及圆C 2的方程；(2)过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，其中l 1与椭圆的另一交点为D ，l 2与圆交于A ，B 两点，求△ABD 面积的最大值.9.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆E ，AB ∥DC .记直线AC ，BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.10.已知直线l ：y x =与圆225x y +=相交的弦长等于椭圆C ：22219x y b+=（03b <<）的焦距长．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22y px =（0p >）交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：||||OG OH ⋅为定值．11.已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作直线l与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）已知M ，椭圆C 的离心率为12，直线l 交直线4x =于点P ，求1F MN ∆的周长及1F MP ∆的面积；（2）当224a b +=且点M 在第一象限时，直线l 交y 轴于点Q ，11F M FQ ⊥，证明：点M 在定直线上.12.已知离心率为22的椭圆C ： 22a x +22by =1（a ＞b ＞0）过点P （﹣1，22）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AB ：y=k （x+1）交椭圆C 于A 、B 两点，交直线l ：x=m 于点M ，设直线PA 、PB 、PM 的斜率依次为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数t ，使得k 1+k 2=tk 3？若存在，求出实数t 的值以及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．13.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离到x 轴的距离分别为d 1，d 2，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积最大时，求|AB |.14.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0),F 左顶点为(2,0).A -（1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的）M ,N 两点.试判断直线MN 与x 轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.15.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线AM ，AN 分别交直线2x a =于P ，Q 两点，求证：FP FQ ⊥.16.已知椭圆Ma＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l：x ky m=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．17.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，圆Q：()(222=2x y-+的圆心Q在椭圆C上，点P（0C（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．18.设椭圆E 的方程为2221x y a +=（1a >），点O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(,0)a ，(0,1)，点M 在线段AB 上，满足||2||BM MA =，直线OM 的斜率为14．（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为k 的直线l 交椭圆E 于C ，D 两点，交y 轴于点(0,)T t （1t ≠），问是否存在实数t 使得以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求t 的值，若不存在，说出理由．19.设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.20.已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ= ，QN QO μ= ，求证：11λμ+为定值．21.已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,,F F A 是椭圆C的左顶点，且满足124AF AF +=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N 是椭圆C 上异于A 点的两个动点，且满足AM AN ⊥，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．22.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23， A 1，A 2分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M ，N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.23.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点. （1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.24.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的上、下、左、右四个顶点分别为A 、B 、C 、D ，x轴正半轴上的某点G 满足432===GC GA GD ，，（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△PF 2Q 的周长是定值．25.设,,,P Q R S 是椭圆2222:x y M a b+=1(0)a b >>的四个顶点，菱形PQRS 的面积与其内切圆面积分别为367π.椭圆M 的内接ABC ∆的重心(三条中线的交点)为坐标原点O .(I)求椭圆M 的方程；(Ⅱ) ABC ∆的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.26.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.（1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.27.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。

(完整word版)圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)

厂15 “5 C .D . 1028x 上一点P 到其焦点的距离为y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（B . (8, J)C .(4,』)D .(=)8 4 4 4 8 4圆锥曲线练习题21.抛物线y 10x 的焦点到准线的距离是（A . (7,帀）B . (14, .14)C . (7,2•一 14 D . ( 7,2、、帀）2x3.以椭圆——25 2y161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（2 xA .162y 482厶1272x162y 48 2y 27D .以上都不对2 x 4 . F 1, F 2是椭圆一9 1的两个焦点,A 为椭圆上一点，且/ AF 1F 2450，则△ AF 1F 2的面积（5.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆2x 6y 90的圆心的抛物线的方程是2 3x 或y 3x 23x 2 C . y 2 9x 或 y 3x 2D. 3x 2或2小y 9x5A .—22.若抛物线9，则点P 的坐标为（6.若抛物线7.椭圆 x49y 241上一点P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直，则厶PF 1F 2的面积为20 B . 22 C . 28 D . 248 .若点A 的坐标为（3,2） , F 是抛物线y 2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF MA 取得最小值的M 的坐标为（）A . 00B . AC. 1-2 D . 2,229.与椭圆 — y 21共焦点且过点 Q （2,1）的双曲线方程是（）4A.2 2 2 2 2抛物线y 2 6x 的准线方程为 ________ . 椭圆5x 2 ky 2 5的一个焦点是(0,2)，那么k 11的离心率为一，则k 的值为 ___2双曲线8kx 2 ky 28的一个焦点为(0,3)，则k 的值为 ______________若直线x y 2与抛物线y 2 4x 交于A 、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是 _________________k 为何值时，直线y kx 2和曲线2x 2 3y 2 6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点?在抛物线y 4x 2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。

圆锥曲线大题综合测试(含详细答案)

圆锥曲线1．设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．2 ．已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1F ,而且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.3、已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O 上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 4设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅ay b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5 、直线l ：y = mx + 1，双曲线C ：3x 2 - y 2 = 1，问是否存在m 的值，使l 与C 相交于A , B 两点，且以AB 为直径的圆过原点6 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为F 1（-2，0），F 2（2，0），点P 在曲线C 上。

圆锥曲线百题 (1)

m 32圆锥曲线解答题精选百题1. 已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 6，短轴一个端点到a 2b 23右焦点的距离为 3．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点，坐标原点 0 到直线 l 的距离为 3，求 O A0B 面积的最大值．22. 双曲线 C 与椭圆 x 2 + y2= ‴ 有相同的焦点，直线 y = 3x 为 C 的一84条渐近线．（1）求双曲线 C 的方程；（2）过点 P 0t4 的直线 l 交双曲线 C 于 AtB 两点，交 x 轴于 Q 点（Q 点与 C 的顶点不重合），当 h =— 8 时，求 Q 点的坐标． 3¯P ¯¯Q ¯˙ = h ‴¯Q ¯¯A ¯˙ = h 2¯Q ¯¯B ¯˙，且 h ‴ +3. 已知椭圆 Cihx 2 + y 2 = m 2 m Σ 0 ，直线 l 不过原点 0 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A ，B ，线段 AB 的中点为 M ．（1）证明：直线 0M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点tm ，延长线段 0M 与 C 交于点 P ，四边形 0APB能否为平行四边形?若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由．3 2234.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F 0t᜖᜖Σ 0 到直线lix —y — 2 = 0 的距离为．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PAtPB ，其中AtB 为切点．（1）求抛物线 C 的方程；（2）当点P x0ty0为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；（3）当点P 在直线l 上移动时，求|AF| · |BF| 的最小值．5.如图，椭圆x2+ y2 = ‴a Σb Σ0 的左、右焦点分别为F ，F ，a2 b2 ‴2过F2的直线交椭圆于P，Q 两点，且PQ T PF‴．（1）若PF‴ = 2 + 2，PF2 = 2 —2，求椭圆的标准方程；（2）若PF‴ = PQ ，求椭圆的离心率e．6.已知椭圆x2+ y2 = ‴ a Σb Σ0 经过点0t ，离心率为‴，左、a2 b2 2右焦点分别为F‴—᜖t0 、F2᜖t0 ．2（1）求椭圆的方程；（2）若直线 liy =— ‴ x + m 与椭圆交于 A ，B 两点，与以 F ‴F 2 为直径的圆交于 C ，D 两点，且满足|AB| = 5 3，求直线 l 的方程．|CD|47. 已知 A ，B ，C 是椭圆Wi x 24+ y 2= ‴ 上的三个点，0 是坐标原点．（1）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 0ABC 为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 0ABC 是否可能为菱形，并说明理由．8. 已知抛物线 Cix 2 = 4y ，过点 P 0tm m Σ 0 的动直线 l 与 C 相交于 A ，B 两点，抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线相交于点 Q ，直线 AQ ，BQ 与 x 轴分别相交于点 E ，F ．（1）写出抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；（2）求证：点 Q 在直线 y =— m 上；（3）判断是否存在点 P ，使得四边形 PEQF 为矩形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．x y9. 已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F ‴t0 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 ‴．（1）求曲线 C 的方程；（2）是否存在正数 m ，对于过点 M mt0 且与曲线 C 有两个交点 A ，B 的任一直线，都有 ¯F ¯¯A ¯˙ · ¯F ¯¯B ¯˙ € 0 ?若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．10. 如图，已知抛物线 Ciy 2 = 2hx h Σ 0 的焦点为 F ，若过点 F 且斜率为 ‴ 的直线与抛物线相交于 M ，N 两点，且 |MN = 8|．（1）求抛物线 C 的方程；（2）设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 l ∥MN ，P 为 l 上一点，求¯P ¯¯M ¯˙ · ¯P ¯¯N¯˙ 的最小值．11. 如图，点 P 0t — ‴ 是椭圆 C 2 2i + = ‴ a Σ b Σ 0 的一个顶点，‴ a 2b 2C ‴ 的长轴是圆 C2ix 2 + y 2 = 4 的直径．l ‴，l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l ‴ 交圆 C2 于 A ，B 两点，l 2 交椭圆 C ‴ 于另一点D ．（1）求椭圆 C ‴ 的方程；（2）求 O ABD 面积取最大值时直线 l ‴ 的方程．x 2 y 2212. 已知椭圆 Ei a 2 + b 2 = ‴ a Σ b Σ 0 过点0t ，且离心率e = ． 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 lix = my — ‴ m C R 交椭圆 E 于 A ，B 两点，判断点G — h t0 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．413. 圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P （如图），双曲线 C i x 2 — y 2 =‴ a 2b 2‴ 过点 P 且离心率为 3．2（1）求 C ‴ 的方程；（2）椭圆 C 2 过点 P 且与 C ‴ 有相同的焦点，直线 l 过 C2 的右焦点且与 C 2 交于 A ，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆过点 P ，求 l 的方程．14. 已知抛物线 Ciy 2 = 4x 的焦点为 F ，过点 K — ‴t0 的直线 l与 C 相交于 A 、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D ．（1）证明：点 F 在直线 BD 上；（2）设 ¯F ¯¯A ¯˙ · ¯F ¯¯B ¯˙ = 8 h，求 O BDK 的内切圆 M 的方程．15. 设椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的左、右焦点分别为 F ，F ，右顶a 2b 2‴2点为 A ，上顶点为 B ，已知 AB = 3 2F ‴F 2 ．（1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F ‴，经过原点 0 的直线 l 与该圆相切．求直线 l 的斜率．16.已知椭圆C：x 2+ y2 = ‴a Σb Σ0 的离心率为2，点P 0t‴和a2 b2 2点A mt䁨m G 0 都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M．（1）求椭圆 C 的方程，并求点M 的坐标（用m，䁨表示）．（2）设0 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N．问：y 轴上是否存在点Q，使得²0QM = ²0NQ?若存在，求点Q 的坐标：若不存在，说明理由．17.已知过原点的动直线l 与圆C‴ix2 + y2 — 6x + 5 = 0 相交于不同的两点A，B．（1）求圆C‴的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k，使得直线Liy = k x — 4 与曲线C 只有一个交点?若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．18.平面直角坐标系中，动圆C 与圆x —‴ 2 + y2 = ‴ 外切，且与直4线x =—‴ 相切，记圆心 C 的轨迹为曲线T．2（1）求曲线T 的方程；（2）设过定点Q mt0 （m 为非零常数）的动直线l 与曲线T 交于A，B 两点，问：在曲线T 上是否存在点P（与A，B 两点相异），当直线PA，PB 的斜率存在时，直线PA，PB 的斜率之和为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2 2 219. 如图，曲线 C ‴ 是以原点 0 为中心，F‴，F2 为焦点的椭圆的一部分．曲线 C 2 是以原点 0 为顶点，F 2 为焦点的抛物线的一部分，A ， B 是曲线 C ‴ 和 C 2 的交点且 ²AF 2F ‴ 为钝角，若 AF ‴ = 7 ，AF = 5． 2（1）求曲线 C ‴ 和 C2 的方程；（2）设点 C ，D 是曲线 C 2 所在抛物线上的两点（如图）．设直线0C 的斜率为 k ‴，直线 0D 的斜率为 k 2，且 k ‴ + k 2 = 2，证明：直线 CD 过定点，并求该定点的坐标．20. 如图，设椭圆 x 2+ y 2 = ‴ a Σ ‴ ．a（1）求直线 y = kx + ‴ 被椭圆截得的线段长（用 a ，k 表示）；（2）若任意以点 A 0t‴ 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围．21. 给定椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 ，称圆 C ix 2 + y 2 = a 2 + b 2 为a 2b 2‴ 椭圆 C 的“伴随圆”．已知椭圆 C 的离心率为 3，且经过点 0t‴ ． 2（1）求实数 a ，b 的值；（2）若过点 P 0tm m Σ 0 的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 l 被椭圆 C 的伴随圆 C ‴ 所截得的弦长为 2 2，求实数 m 的值．22. 已知椭圆 C ‴i x2+ y 2 4 = ‴，椭圆 C 2 以 C ‴ 的长轴为短轴，且与 C‴有相同的离心率．（1）求椭圆 C 2 的方程；（2）设 0 为坐标原点，点 A t B 分别在椭圆 C ‴ 和 C 2 上，0¯¯¯B ¯˙ = 20¯¯¯A¯˙，求直线 AB 的方程．23. 如图：A ，B ，C 是椭圆x 2 + y2= ‴ a Σ b Σ 0 的顶点，点 F ᜖t0a 2b 2为椭圆的右焦点，原点 0 到直线 CF 的距离为 ‴ ᜖，且椭圆过点 22 3t‴ ．（1）求椭圆的方程；2 （2）若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线 CP 交 x 轴于点 E ，直线 BC 与 AP 相交于点 D ，连接 DE ．设直线 AP 的斜率为 k ，直线 DE 的斜率为 k ‴，问是否存在实数 h ，使得 hk ‴ = k + ‴ 成立，若存在求出 h 的值，若不存在，请说明理由．24. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ‴，椭圆2 C 上的点到焦点距离的最大值为 3．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若过点 P 0tm 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ，且¯A ¯¯P ¯˙ = 3¯P ¯¯B¯˙，求实数 m 的取值范围．25. 设椭圆 x 2 + y 2 = ‴ a Σ b Σ 0 的左焦点为 F ，离心率为 3，过点a 2b 23F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433．（1）求椭圆的方程；（2）设 A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C ，D 两点．若 ¯A ¯¯C ¯˙ · ¯D ¯¯B ¯˙ + ¯A ¯¯D ¯˙ · ¯C ¯¯B¯˙ = 8，求 k 的值．326. 如图，椭圆 E ：x 2+ y 2= ‴ a Σ b Σ 0 经过点 A 0t — ‴ ，且离心a 2b 2率为 2．2（1）求椭圆 E 的方程；（2）经过点 ‴t‴ ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P ，Q （均异于点 A ），证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2．27. 已知 O ABC 的两个顶点 A ，B 的坐标分别是 0t — AC ，BC 所在直线的斜率之积等于 m m G 0 ．t 0t ，且（1）求顶点 C 的轨迹 h 的方程，并判断轨迹 h 为何种曲线；（2）当 m =— 3 时，设点 P 0t ‴ ，过点 P 作直线 l 与曲线 h 交于 E ，4F 两点，且 ¯F ¯¯P ¯˙ = ‴ ¯P ¯¯E¯˙，求直线 l 的方程． 328. 如图，在平面直角坐标系 x0y 中，已知椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σa 2b 20 过点 A 2t ‴ ，离心率为 3．2（1）求椭圆的方程；33 2S （2）若直线 l ：y = kx + m k G 0 与椭圆相交于 B ，C 两点（异于点 A ），线段 BC 被 y 轴平分，且 AB T AC ，求直线 l 的方程．29. 已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 3，点 A ‴t在a 2b 22椭圆 C 上，0 为坐标原点．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，且 l 与圆 x 2 +y 2 = 5 相交于不在坐标轴上的两点 P ‴，P 2，记直线 0P ‴，0P 2 的斜率分别为 k ‴，k 2，求证：k ‴ · k2 为定值．30. 如图，已知两条抛物线 E ‴iy 2 = 2h ‴x h ‴ Σ 0 和 E2iy 2 = 2h 2xh 2 Σ 0 ，过原点 0 的两条直线 l ‴ 和 l2，l ‴ 与 E‴，E2 分别交于 A ‴，A2 两点，l 2 与 E ‴，E2 分别交于 B ‴，B2 两点．（1）证明：A ‴B ‴∥A 2B 2；（2）过原点 0 作直线 l （异于 l ‴tl 2）与 E ‴，E 2 分别交于 C ‴，C 2 两点．记 O A ‴B ‴C ‴ 与 O A2B 2C 2 的面积分别为 S ‴ 与 S2，求 S‴ 的 2值．31. 在直角坐标系 x0y 中，曲线 Ciy = x 24与直线 liy = kx + a a Σ 0交于 MtN 两点．（1）当 k = 0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（ 2 ） y 轴上是否存在点 P ，使得当 k 变动时，总有²0PM = ²0PN ?说明理由．32. 如图所示，椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 与直线 ABiy = ‴ x + ‴相切于点 A ．a 2b 22（1）求 a ，b 满足的关系式，并用 a ，b 表示点 A 的坐标；（2）设 F 是椭圆的右焦点，若 O AFB 是以 F 为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆 C 的标准方程．33. 已知椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的右焦点为 F ‴t0 ，设左顶点a 2b 2为 A ，上顶点为 B ，且 ¯0¯¯F ¯˙ · ¯F ¯¯B ¯˙ = ¯A ¯¯B ¯˙ · B ¯¯¯F ¯˙．（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 M ，N 为椭圆 C 上两动点，且 MN 的中点 H 在圆 x 2 +y 2 = ‴ 上，求原点 0 到直线 MN 距离的最小值．234. 在平面直角坐标系 x0y 中，已知椭圆x 2 y 2= ‴ a Σ b Σ 0 与Ci a 2 + b 2直线 lix = m m C R ．四点 3t ‴ ， 3t — ‴ ， — 2 2t0 ，中有三个点在椭圆 C 上，剩余一个点在直线 l 上．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若动点 P 在直线 l 上，过点 P 作直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，使得 PM = PN ，再过 P 作直线 l' T MN ．求证：直线 l' 恒过定点，并求出该定点的坐标．35. 在圆 x 2 + y 2 = 4 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段，D 为垂足，点 M 在线段 PD 上，且 DP = （1）求点 M 的轨迹方程；DM ，点 P 在圆上运动．（2）过定点 C — ‴t0 的直线与点 M 的轨迹交于 A ，B 两点，在 x轴上是否存在点 N ，使 ¯N ¯¯A ¯˙ · ¯N ¯¯B ¯˙ 为常数，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．36. 如图，0 为坐标原点，椭圆 Ci x2+ y2= ‴（a Σ b Σ 0）的左、右‴ a 2b 2 焦点分别为 F 、 F ，离心率为 e；双曲线 C i x2— y2= ‴ 的左、‴2‴2 a 2b 2右焦点分别为 F 3 、 F 4 ，离心率为 e 2 ．已知 e ‴e 2 =3 ，且F 2F 4 = — ‴．3t 32 32（1）求 C ‴，C 2 的方程；（2）过 F ‴ 作 C ‴ 的不垂直于 y 轴的弦 AB ，M 为弦 AB 的中点．当直线 0M 与 C2 交于 P ，Q 两点时，求四边形 APBQ 面积的最小值．37. 已知椭圆 Cix 2 + 3y 2 = 3，过点 D ‴t0 且不过点 E 2t‴ 的直线与椭圆 C 交于 A ，B 两点，直线 AE 与直线 x = 3 交于点 M ．（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若直线 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率；（3）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由．38. 平面直角坐标系 x0y 中，已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离a 2b 2心率为 3，左、右焦点分别是 F ‴，F 2．以 F ‴ 为圆心、以 3为半径的圆与以 F2为圆心、以 ‴ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 Eix 2 4ay 24b 2 = ‴，P 为椭圆C 上任意一点，过点 P 的直线 y = kx + m 交椭圆 E 于 A ，B 两点，射线 P0 交椭圆 E 于点 Q ． ① 求0Q 0P的值；② 求 O ABQ 面积的最大值．39. 已知椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 ‴，且经过点a 2b 22P ‴t 3 2．过它的两个焦点 F ‴，F 2 分别作直线 l ‴ 与 l2，l ‴ 交椭圆于 A ，B 两点，l 2 交椭圆于 C ，D 两点，且 l ‴ T l2．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形 ACBD 的面积 S 的取值范围．40. 设椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的左、右顶点分别为 A ，B ，点 Pa 2b 2在椭圆上且异于 A ，B 两点，0 为坐标原点．（1）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 — ‴，求椭圆的离心率；2（2）若 |AP| = |0A|，证明直线 0P 的斜率 k 满足 |k| Σ 3．2 +‴41. 已知中心在原点的椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ 的一个焦点为 F0t3 ，a 2b 2‴M xt4 x Σ 0 为椭圆 C 上一点，O M0F 的面积为 3． 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 0M 的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．42. 如图，椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 经过点 P ‴t 3 ，离心率 e =a 2b 22‴，直线 l 的方程为 x = 4．2（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P ），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ，记 PAtPBtPM 的斜率分别为 k ‴tk 2tk 3．问：是否存在常数 h ，使得 k ‴ + k2 = hk 3?若存在，求 h 的值；若不存在，请说明理由．43. 在平面直角坐标系 x0y 中，点 M 到点 F ‴t0 的距离比它到 y 轴的距离多 ‴．记点 M 的轨迹为 C ．（1）求轨迹 C 的方程；（2）设斜率为k 的直线l 过定点P — 2t‴．求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．44.已知抛物线Eiy2 = 2hx h Σ0 的准线与x 轴交于点K，过点K 作圆Ci x — 2 2 + y2 = ‴的两条切线，切点为M，N，MN = 42．3（1）求抛物线 E 的方程；（2）设A，B 是抛物线 E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且¯0¯¯A¯˙·¯0¯¯B¯˙= h（其中0为坐标原点）．4① 求证：直线AB 必过定点，并求出该定点Q 的坐标；② 过点Q 作AB 的垂线与抛物线交于G，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值．45.已知椭圆E：x2+ y2 = ‴a Σb Σ0 的半焦距为᜖，原点0 到经过a2 b2两点᜖t0 ，0tb 的直线的距离为‴᜖．2（1）求椭圆 E 的离心率；（2）如图，AB 是圆M：x + 2 2 + y —‴ 2 = 52的一条直径，若椭圆 E 经过A，B 两点，求椭圆 E 的方程．2 46. 已知椭圆 Ei x 2 + y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的一个焦点与短轴的两个端点a 2b 2是正三角形的三个顶点，点 P 3t ‴ 2在椭圆 E 上．（1）求椭圆 E 的方程；（2）设不过原点 0 且斜率为 ‴ 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点2A ，B ，线段 AB 的中点为 M ，直线 0M 与椭圆 E 交于C ，D ，证明： MA · MB = MC · MD ．47. 已知椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ 过 A 2t0 ，B 0t ‴ 两点．a 2b 2（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ．求证：四边形 ABNM 的面积为定值．48. 已知椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的左、右焦点分别为 F ，F ，a 2b 2‴2离心率为 ‴，M 为椭圆上任意一点，且 O MF ‴F 2 的周长等于 6．（1）求椭圆 C 的方程；（2）以 M 为圆心，|MF ‴| 为半径作圆 M ，当圆 M 与直线 l ：x = 4有公共点时，求 O MF ‴F 2 面积的最大值．49. 已知离心率为 3的椭圆 C ：x 2+ y 2= ‴ a Σ b Σ 0 与直线 x = 22a 2b 2相交于 P ，Q 两点（点 P 在 x 轴上方），且 |PQ| = 2，点 A ，B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的两个动点，且 ²APQ = ²BPQ ．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求四边形APBQ 面积的取值范围．50.已知A，B 为椭圆Ci x2+ y2 = ‴ 上两个不同的点，0 为坐标原2点．设直线0A，0B，AB 的斜率分别为k‴，k2，k．（1）当k‴ = 2 时，求0A ；（2）当k‴k2—‴ = k‴ + k2时，求k 的取值范围．51.已知椭圆C：x2+ y2 = ‴ a Σb Σ0 过点0t ，且满足 a + b = a2 b2（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为‴的直线交椭圆 C 于两个不同点A，B，点M 的坐标2为2t‴ ，设直线MA 与MB 的斜率分别为k‴，k2．①若直线过椭圆 C 的左顶点，求此时k‴，k2的值；②试探究k‴ + k2是否为定值，并说明理由．3 2．252. 设圆 x 2 + y 2 + 2x — ‴5 = 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B ‴t0 且与 x轴不重合，l 交圆 A 于 C ，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．（1）证明 |EA| + |EB| 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（2）设点 E 的轨迹为曲线 C ‴，直线 l 交 C ‴ 于 M ，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于 P ，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．53. 在平面直角坐标系 x0y 中，设椭圆 x 2+ y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心a 2b 2率是 e ，定义直线 y =± b 为椭圆的“类准线”．已知椭圆 C 的“类准 e线”方程为 y =± 2 3，长轴长为 4．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y 轴上），过点 P 作圆 0ix 2 + y 2 = 3 的切线 l ，过点 0 且垂直于 0P 的直线与 l 交于点 A ，问：点 A 是否在椭圆 C 上?证明你的结论．54. 在平面直角坐标系 x0y 中，椭圆 Ei x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的右准a 2b 2线为直线 l ，动直线 y = kx + m k € 0tm Σ 0 交椭圆于 A ，B 两点，线段 AB 的中点为 M ，射线 0M 分别交椭圆及直线 l 于 P ，Q 两点，如图．若 A ，B 两点分别是椭圆 E 的右顶点，上顶点时，点 Q 的纵坐标为 ‴（其中 e 为椭圆的离心率），且 0Q = 50M ．e（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如果 0P 是 0M ，0Q 的等比中项，那么 m是否为常数?若是，k 求出该常数；若不是，请说明理由．55. 如图，在平面直角坐标系 x0y 中，M ，N 分别是椭圆 x 2+ y 2= ‴42的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P ，A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C ，连接 AC ，并延长交椭圆于点 B ，设直线 PA 的斜率为 k ．（1）当直线 PA 平分线段 MN 时，求 k 的值；（2）当 k = 2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d ；（3）对任意 k Σ 0，求证：PA T PB ．56. 如图，在平面直角坐标系 x0y 中，椭圆x 2 y 2= ‴ a Σ b Σ 0Ci a 2 + b 2的离心率为 3，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与2 直线 x — y + 2 = 0 相切．（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点P 0t‴，Q 0t2 ．设M，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上．57.已知抛物线Eiy2 = 2hx h Σ0 的准线与x 轴交于点K，过点K 作圆Ci x — 5 2 + y2 = h 的两条切线，切点为M，N，|MN| = 3 3．（1）求抛物线 E 的方程；（2）设A，B 是抛物线 E 上分别位于x 轴两侧的两个动点，且¯0¯¯A¯˙·¯0¯¯B¯˙= h（其中0为坐标原点）．4①求证：直线AB 必过定点Q，并求出该定点Q 的坐标；②过点Q 作AB 的垂线与抛物线交于G，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值．58.在平面直角坐标系x0y 中，一动圆经过点‴t0 且与直线x =—‴2 2相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线 E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B，C 在y 轴上，O PBC 的内切圆的方程为x —‴ 2 + y2 = ‴，求O PBC 面积的最小值．x 2 y 2659. 已知椭圆 Ci a 2 + b 2 = ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为，以原点 0 为圆3心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 2x — 2y + 6 = 0 相切．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A ，B 为动直线 y = k x — 2 k G 0 与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在定点 E ，使得 ¯E ¯¯A ¯˙2 + ¯E ¯¯A ¯˙ · A ¯¯¯B ¯˙ 为定值?若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．60. 已知椭圆 M ：x 2 + y2= ‴ a Σ 0 的一个焦点为 F — ‴t0 ，左右顶a 23点分别为 A ，B ．经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C ，D 两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45o 时，求线段 CD 的长；（3）记 O ABD 与 O ABC 的面积分别为 S ‴ 和 S2，求 S ‴ — S2 的最大值．x 2 y 261. 已知双曲线 Ei a 2 — b 2 = ‴ a Σ 0tb Σ 0 的两条渐近线方程分别为l ‴iy = 2x ，l 2iy =— 2x ．（1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图，0 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l ‴，l 2 于 A ，B 两点（A ，B 分别在第一、四象限），且 O 0AB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 l 有一个公共点的双曲线 E ?若存在，求出双曲线 E 的方程；若不存在，请说明理由．‴ 2262. 如图，椭圆 x 2+ y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的焦点为 F ，F ，过 F 作垂a 2b 2‴ 2 2直于 x 轴的直线交椭圆于 P 点（点 P 在 x 轴上方），连接 PF ‴ 并延长交椭圆于另一点 Q ．设 ¯P ¯¯F ¯¯‴˙ = h ¯F ¯¯‴¯Q ¯˙ 2 ≤ h ≤ 7 ．3（1）若 PF = 6 5 5，PF = 4 55，求椭圆的方程；（2）求椭圆的离心率的范围；（3）当离心率最大时，过点 P 作直线 l 交椭圆于点 R ，设直线 PQ的斜率为 k ‴，直线 RF ‴ 的斜率为 k2，若 k ‴ = 3 k 2，求直线 l 的斜率 k ．63. 在平面直角坐标系 x0y 中，已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的a 2b 2离心率 e = 6，且椭圆 C 上的点到点 Q 0t2 的距离的最大值为 3． 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上，是否存在点 M mt 䁨，使得直线 limx + 䁨y = ‴与圆 0ix 2 + y 2 = ‴ 相交于不同的两点 A ，B ，且 O 0AB 的面积最大?若存在，求出点 M 的坐标及对应的 O 0AB 的面积；若不存在，请说明理由．64. 已知椭圆 Ci x 2 + y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的一个焦点为 5t0 ，离心率a 2b 2为 5． 3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 P x 0ty 0 为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程．x 2 y 265. 已知双曲线 Ei a 2 — b 2 = ‴ a Σ 0tb Σ 0 的两条渐近线分别为l ‴iy = 2x ，l 2iy =— 2x ．（1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图，0 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l ‴，l 2 于 A ，B 两点（A ，B 分别在第一，四象限），且 O 0AB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E ? 若存在，求出双曲线 E 的方程；若不存在，说明理由．266. 如图，在正方形 0ABC 中，0 为坐标原点，点 A 的坐标为 ‴0t0 ，点 C 的坐标为 0t‴0 ，分别将线段 0A 和 AB 十等分，分点分别记为 A ‴，A2，…，A h 和 B ‴，B2，…，B h ，连接 0B i ，过 A i 作 x 轴的垂线与 0B i 交于点 P i i C N ×t ‴ ≤ i ≤ h ．（1）求证：点 P i i C N ×t‴ ≤ i ≤ h 都在同一条抛物线上，并求该抛物线 E 的方程；（ 2 ）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M ， N ，若O0CM 与 O 0CN 的面积之比为 4i‴，求直线 l 的方程．67. 已知椭圆 x 2+ y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的左右焦点 F ，F ，其离心率为a 2b 2‴ 2e = ‴，点 P 为椭圆上的一个动点，O PF ‴F 2 内切圆面积的最大值为 4π．3（1）求 a ，b 的值．（2）若 A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，且满足 F ¯¯¯‴¯A ¯˙∥F ¯¯¯‴¯¯C ˙，¯F ¯¯‴¯B ¯˙∥¯F ¯¯‴¯D ¯˙，¯A ¯¯C ¯˙ ·B ¯¯¯D ¯˙ = 0，求 |A ¯¯¯C ¯˙| + |B ¯¯¯D ¯˙| 的取值范围．68. 已知椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 2，过点 M ‴t0a 2b 22的直线 l 交椭圆 C 于 A ，B 两点，|MA| = h|MB|，且当直线 l 垂直于 x 轴时，|AB| = 2．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 h C ‴ t2 ，求弦长 |AB| 的取值范围．2x 2 y 269. 如图，设椭圆 Ci a 2 + b 2 = ‴ a Σ b Σ 0 ，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P ，且点 P 在第一象限．（1）已知直线 l 的斜率为 k ，用 a ，b ，k 表示点 P 的坐标；（2）若过原点 0 的直线 l ‴ 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l‴ 的距离的最大值为 a — b ．70. 已知椭圆 Gi x 24+ y 2 = ‴．过点 mt0作圆 x 2 + y 2 = ‴ 的切线 l 交椭圆 G 于 A ，B 两点．（1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（2）将 AB 表示为 m 的函数，并求 AB 的最大值．71. 圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P （如图）．（1）求点P 的坐标；（2）焦点在x 轴上的椭圆 C 过点P，且与直线liy = x +B 两点，若O PAB 的面积为2，求C 的标准方程．72.已知椭圆Ci x2+ y2 = ‴a Σb Σ0 的左、右焦点分别为F交于A，，F ，a2 b2 ‴2上顶点为B，Q 为抛物线y2 = ‴2x 的焦点，且2¯F¯¯‴¯F¯¯2˙+ ¯Q¯¯F¯¯‴˙= 0．¯F¯¯‴¯B¯˙·¯Q¯¯B¯˙= 0，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过定点P 0t2 的直线l 与椭圆C 交于M，N 两点（M 在P，N 之间），设直线l 的斜率为k k Σ 0 ，在x 轴上是否存在点A mt0 ，使得以AM，AN 为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．3x 2 y 23 73. 已知椭圆 Wi a 2 + b 2 = ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为圆 0ix 2 + y 2 = ‴6 上．，其左顶点 A 在2（1）求椭圆 W 的方程；（2）若点 P 为椭圆 W 上不同于点 A 的点，直线 AP 与圆 0 的另一个交点为 Q ，是否存在点 P ，使得 PQAP= 3?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．74. 已知 AtBtC 是椭圆 Wi x 2+ y 2 = ‴ 上的三个点，0 是坐标原点．4（1）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 0ABC 为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 0ABC 是否可能为菱形，并说明理由．75. 已知点 F ‴t0 ，点 A 是直线 l ‴ix =— ‴ 上的动点，过 A 作直线 l 2，l ‴ T l2，线段 AF 的垂直平分线与 l 2 交于点 P ．（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若点 M ，N 是直线 l ‴ 上两个不同的点，且 O PMN 的内切圆方程为 x 2+ y2= ‴，直线 PF 的斜率为 k ，求 |k||MN|的取值范围．‴ 76. 如图，曲线C 由上半椭圆y 2 x 2= ‴ a Σ b Σ 0ty ≤ 0 和部分C ‴i a 2 + b 2抛物线 C 2iy =— x 2 + ‴ y ≤ 0 连接而成，C ‴，C 2 的公共点为 A ， B ，其中 C 的离心率为 3．2（1）求 a ，b 的值；（2）过点 B 的直线 l 与 C ‴，C 2 分别交于点 P ，Q （均异于点 A ，B ），若 AP T AQ ，求直线 l 的方程．77. 已知椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 ‴，且经过点 P ‴t 3 ，a 2b 22 2过它的两个焦点 F ‴，F 2 分别作直线 l ‴ 与 l2，l ‴ 交椭圆于 A ，B 两点，l2 交椭圆于 C ，D 两点，且 l ‴ T l2．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形 ABCD 的面积 S 的取值范围．78. 已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 3，过右焦点 F 的a 2b 23直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，当 l 的斜率为 ‴ 时，坐标原点 0 到 l 的距离为 2．2 （1）求 atb 的值；（2）C 上是否存在点 P ，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 ¯0¯¯P¯˙ = ¯0¯¯A ¯˙ + ¯0¯¯B ¯˙ 成立?若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由．79. 如图所示，过抛物线 y 2 = 2hx h Σ 0 上一定点 P x 0ty 0 y 0 Σ 0 ，作两条直线分别交抛物线于 A x ‴ty ‴ ，B x 2ty 2 ．（1）求该抛物线上纵坐标为 h的点到其焦点 F 的距离；2（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y ‴+y 2的值，并y 0证明直线 AB 的斜率是非零常数．80. 平面直角坐标系 x0y 中，已知椭圆 C ：x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的a 2b 2离心率为 3，且点 3t ‴ 在椭圆 C 上．22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 E ： x 24a y24b 2= ‴，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y = kx + m 交椭圆 E 于 A ，B 两点，射线 P0 交椭圆 E 于点 Q ． ① 求0Q 0P的值；② 求 O ABQ 面积的最大值．2 +Ei +81. 设椭圆x 2 y 2= ‴ 的焦点在 x 轴上，a2 ‴—a 2（1）若椭圆 E 的焦距为 ‴，求椭圆 E 的方程；（2）设 F ‴，F 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为椭圆 E 上第一象限内的点，直线 F 2P 交 y 轴于点 Q ，并且 F ‴P T F ‴Q ，证明：当 a 变化时，点 P 在某定直线上．82. 已知椭圆 Gi x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的离心率为 3，短半轴长为 ‴．a 2b 22（1）求椭圆 G 的方程；（2）设椭圆 G 的短轴端点分别为 A ，B ，点 P 是椭圆 G 上异于点 A ，B 的一动点，直线 PA ，PB 分别与直线 x = 4 于 M ，N 两点，以线段 MN 为直径作圆C ．① 当点 P 在 y 轴左侧时，求圆 C 半径的最小值；② 问：是否存在一个圆心在 x 轴上的定圆与圆 C 相切?若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由．83. 设圆 x 2 + y 2 + 2x — ‴5 = 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B ‴t0 且与 x轴不重合，l 交圆 A 于 C ，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ．（1）证明 EA + EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（2）设点 E 的轨迹为曲线 C ‴，直线 l 交 C ‴ 于 M ，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于 P ，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．84. 已知椭圆 x 2+ y 2 = ‴ 上两个不同的点 A ，B 关于直线 y = mx + ‴22对称．（1）求实数 m 的取值范围；（2）求 O A0B 面积的最大值（0 为坐标原点）．85. 已知 O ABP 的三个顶点都在抛物线 Cix 2 = 4y 上，F 为抛物线 C的焦点，点 M 为 A B 的中点，¯P ¯¯F ¯˙ = 3¯F ¯¯M¯˙．（1）若 |PF| = 3，求点 M 的坐标；（2）求 O ABP 面积的最大值．86. 已知椭圆 Ci x2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 的左焦点为 F — 2t0 ，离心率a 2b 2为 6． 3（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 0 为坐标原点，T 为直线 x =— 3 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P ，Q ．当四边形 0PTQ 是平行四边形时，求四边形 0PTQ 的面积．x 2 y 22 87. 如图，椭圆 Ei a 2 + b 2 = ‴ （ a Σ b Σ 0 ）的离心率是，过点2P 0t‴ 的动直线 l 与椭圆相交于 A ，B 两点．当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2．（1）求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系 x0y 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q ，使得QAQB= PAPB 恒成立? 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．88. 已知过椭圆x 2+ y2= ‴ a Σ b Σ 0 右焦点 F 且斜率为 ‴ 的直线交a 2b 2椭圆 C 于 A ，B 两点，N 为弦的中点；又函数 y = a · sinx + 3b · cosx 的图象的一条对称轴的方程是 x = π．6（1）求椭圆 C 的离心率 e 与 k 0N ；（2）对于任意一点 M C C ，试证：总存在角 8 8 C R 使等式：¯0¯¯M ¯˙ = cos8¯0¯¯A ¯˙ + sin8¯0¯¯B¯˙ 成立．2 3 3‴ 2a b ab 89. 椭圆 Ci x 2 + y 2= ‴ a Σ b Σ 0 的左、右焦点分别是 F ，F ，离心a 2b 2‴2率为 3，过 F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 ‴． 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 PF ‴，PF 2，设²F ‴PF 2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M mt0 ，求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点 P 作斜率为 k 的直线 l ，使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点．设直线 PF ‴，PF 2 的斜率分别为 k ‴， k ，若 k G 0，试证明 ‴ kk ‴+ ‴ kk 2 为定值，并求出这个定值．90. 已知常数 m Σ 0 ，向量 a ¯˙ = 0t ‴ ，向量 ¯b ˙ = mt0 ，经过点 A m t 0 ，以 h a ¯˙ + ¯b ˙ 为方向向量的直线与经过点 B — m t 0 ，以 h ¯b ˙ — 4a ¯˙ 为方向向量的直线交于点 P ，其中 h C R ．（1）求点 P 的轨迹 E ；（2）若 m = 2 5，F 4t0 ，问是否存在实数 k 使得以 Q kt0 为圆心，|QF| 为半径的圆与轨迹 E 交于 M ，N 两点，并且 |MF| + |NF| = 3 5．若存在求出 k 的值；若不存在，试说明理由．91. 如图，0 为坐标原点，双曲线 Ci x2— y2= ‴ a Σ 0tbΣ 0 和椭‴ 2 2‴‴‴‴圆 C i y2+ x2= ‴ a Σ b Σ 0 均过点 t‴ ，且以 C 的两个2 22 22‴2 2顶点和 C 2 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形．（1）求 C ‴，C 2 的方程；（2）是否存在直线 l ，使得 l 与 C ‴ 交于 A ，B 两点，与 C2 只有一个公共点，且 ¯0¯¯A ¯˙ + ¯0¯¯B ¯˙ = ¯A ¯¯B ¯˙ ?证明你的结论．92. 如图，曲线 L 由曲线 C ：x 2+ y2 = ‴（a Σ b Σ 0，y ≤ 0）和曲线‴a 2b 2C ：x 2— y 2= ‴ y Σ 0 组成，其中 F ，F 为曲线 C 所在圆锥曲2a 2b 2‴2‴线的焦点，F 3，F 4 为曲线 C 2 所在圆锥曲线的焦点．（1）若 F 2 2t0 ，F 3 — 6t0 ，求曲线 L 的方程；（2）如图，作直线 l 平行于曲线 C 2 渐近线，交曲线 C ‴ 于点 A ，B ，求证：弦AB 的中点 M 必在曲线 C2 的另一条渐近线上；（3）对于（‴）中的曲线 L ，若直线 l ‴ 过点 F4 交曲线 C ‴ 于点 C ，D ，求 O CDF ‴ 的面积的最大值．93.设A 是单位圆x2 + y2 = ‴ 上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足|DM| = m|DA| m Σ 0 且m G ‴．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C．（1）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（2）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N，直线QN 交曲线C 于另一点H．是否存在m，使得对任意的k Σ 0，都有PQ T PH ?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．94.设A 是单位圆x2 + y2 = ‴ 上任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足|DM| = m|DA| m Σ0t且m G ‴．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C．（1）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．（2）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y 轴上的射影为点N，直线QN 交曲线C 于另一点H．是否存在m，使得对任意的k Σ 0，都有PQ T PH ?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．。

圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)

圆锥曲线练习题21．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 2．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±3．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 4．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积（） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=6．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A ．1(,44± B ．1(,)84± C ．1(44 D ．1(,84 7．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A ．20 B ．22 C ．28 D ．248．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,2 9．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（）A ．1222=-y xB ．1422=-y xC ．13322=-y xD ．1222=-y x10．若椭圆221x my +=_______________. 11．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为______________。

圆锥曲线基础知识+过关训练

圆锥曲线基础知识椭圆椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于常数2a （大于122F F c =）；当2=2a c 表示线段12F F 标准方程()2222+10x y a b a b =>> ()2222+10y x a b a b =>> 图形对称性关于x 轴、y 轴和原点对称长轴长：2a ；短轴长：2b ；焦距：2c 焦点位置看2x 和2y 分母的大小，焦点在分母大的坐标轴上范围 a x a -≤≤，y b b -≤≤ b x b -≤≤，a y a -≤≤顶点坐标 ()1,0A a -，()2,0A a ，()10,B b -，()20,B b ()10,A a -，()20,A a ，()1,0B b -，()2,0B b焦点坐标 ()1,0F c -，()2,0F c()10,F c -，()20,F c离心率()2210,1c b e a a==-∈,,a b c 的关系222a b c =+通径22b a1、焦点三角形的周长：22a c +；焦点三角形的面积：212tan 2F PF S b ∠=.2、弦中点公式（M 是AB 中点）：22AB OMb k k a⋅=-3、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>上一点()00,P x y ，有两种用法，分别是：122F P PF a +=；2200221x y a b +=.双曲线双曲线的定义：双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对等于常数2a （小于122F F c =）；当2=2a c 表示12F F ，为端点的两条射线.标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>>图形对称性关于x 轴、y 轴和原点对称实轴长：2a ；虚轴长：2b ；焦距：2c焦点位置看2x 和2y 系数的正负，焦点在正的坐标轴上范围 x a ≤-或,x a y R ≥∈ y a ≤-或,y a x R ≥∈顶点坐标 ()1,0A a -，()2,0A a()10,A a -，()20,A a焦点坐标 ()1,0F c -，()2,0F c ()10,F c -，()20,F c离心率()2211,c b e a a==+∈+∞,,a b c 的关系222c a b =+渐近线 b y x a=±a y x b=±通径22b a1、焦点三角形的面积：212tan2b S F PF =∠.2、弦中点公式（M 是AB 中点）：22AB OMb k k a⋅= 3、已知双曲线()2222100x y a b -=>>，上一点()00,P x y ，有两种用法，分别是：122F P PF a -=；2200221x y a b-=.抛物线说明：（1）参数p 恒为正值.（2）标准方程中左边为二次项，系数为1，右边为一次项，系数为2p ±. （3）一次项字母（x 或y ）决定焦点所在的坐标轴.（4）一次项的符号决定开口方向（正号朝正向，负号朝负向）. （5）一次项系数的14为焦点的非零坐标；一次项系数的14-为准线对应值口诀：一次焦点要,除四成坐标，取反生准线，左右上下抛，正朝正，负朝负，定型定量先后搞.（B ）以抛物线()220y px p =>为例，设AB 是抛物线过焦点的一条弦，倾斜角为θ，F 是抛物线的焦点，（1）2124p x x =，212y y p =-；（2）1cos p AF θ=-，1cos pBF θ=+（长减短加）.（3）1222pAB x x p sin θ=++=；（4）22sin AOB p S θ∆=.圆锥曲线基础过关训练椭圆一、椭圆的定义1、如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 的距离为6，那么到另一个焦点的距离是 .2、已知()()5,0,5,0A B -.动点C 满足10AC BC +=，则点C 的轨迹是（）.A 椭圆 .B 直线 .C 线段 .D 点3、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，12,F F 是它的左右焦点，过1F 的直线AB 与椭圆交于,A B 两点，求2ABF ∆的周长.4、设P 是椭圆2211612x y +=上一点，P 到两焦点12,F F 的距离之差为2，则12PF F ∆是（） .A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰三角形5、设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为 .二、椭圆的标准方程1、写出适合下列条件的椭圆方程：（1）4a =，1b =，焦点在x 轴上；（2）4a =，c =，焦点在y 轴上；（3）10a b +=，c =；（4）两个焦点分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）焦点在x 轴上，6a =，13e =；（6）焦点在y 轴上，3c =，35e =；（7）长轴等于20，离心率等于35；（8）右焦点为()1,0，离心率等于12；（9）经过点()1,2，且于椭圆221126x y +=有相同的离心率.2、椭圆标准方程相关问题（1）若方程22153x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是；若方程22153x y k k +=--表示椭圆，则k 的取值范围是 .（2）椭圆221:1259x y C +=和椭圆222:1925x y C k k+=--有（） .A 等长的长轴 .B 相等的焦距 .C 相等的离心率 .D 等长的短轴三、椭圆的简单几何性质1、求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率、焦点坐标、顶点坐标：（1）22416x y +=；（2）22981x y +=；（3）()22440mx y m m +=>2、椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为；3、已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为()2,0，则的离心率为；4、已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且02160PF F ∠=，则C 的离心率为 .5、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，6、椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A 满足OAF ∆是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率为 .6、已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过点A 且斜率为直线上，12PF F ∆为等腰三角形，012120F F P ∠=,则C 的离心率为 .四、椭圆的焦点三角形1、已知P 是椭圆22154x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为 .2、已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且01290PF F ∠=，则12F PF ∆的面积为 .3、已知椭圆2214x y +=的左右焦点12,F F ，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅=,则点M 到x 轴的距离为 .五、轨迹方程1、已知x 轴上一定点()1,0A ，Q 为椭圆224x y +=上任一点，求线段AQ 中点M 的轨迹方程.5、设点,A B 的坐标分别是()5,0-，()5,0.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程.6、动圆C 与定圆()221:332C x y ++=内切，与()222:38C x y -+=外切，求动圆C 的圆心C 的轨迹方程.六、直线与椭圆的位置关系 1、直线与椭圆的位置关系对不同的实数值m ，讨论直线y x m =+与椭圆2214x y +=的位置关系.7、中点弦问题（1）过椭圆221164x y +=内一点()3,1M 引一条弦，使弦被点M 平分，求此弦所在的直线方程.（2） 223、弦长问题（1）求直线122y x =-+被椭圆221164x y +=所截得的弦长.（2）已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+，求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.（3）已知动点P 与平面内两定点()A ，)B 连线的斜率之积为定值12-.（I ）求动点P 的轨迹方程C ；（II ）设直线:1l y kx =+与曲线C 交于,M N 两点，若3MN =时，求直线l 的方程.双曲线一、双曲线的定义1、若双曲线2211620x y E -=：的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且19PF =，则2PF =（） .A 17 .B 1 .C 1或17 .D 不确定2、已知两定点()5,0-，()5,0，动点P 满足122PF PF a -=，则当26a =和10时，点P 的轨迹是（） .A 双曲线的一支和一条直线 .B 双曲线的一支和一条射线.C 两条射线 .D 双曲线3、过双曲线22143x y -=的左焦点1F 的直线交双曲线左支于M ，N 两点，2F 为右焦点，则22MF NF MN +-的值为 .4、已知点()1,4A ，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 .5、已知双曲线的渐近线方程为y x =，一个焦点为(0,F ，)A ，点P 为双曲线在第一象限内的点，则当点P 的位置变化时，PAF ∆的周长的最小值为（）.A 8 .B 10 .C 4+ .D 3+二、双曲线的标准方程1、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上，4a =，3b =；（2）焦点在x 轴上，经过点(，⎝；（3）焦点为()0,6-，()0,6，且经过点()2,5-；（4）顶点在x 上，两定点间的距离是8，54e =；（5）焦点在y 轴上，焦距是16，43e =；（6）渐近线方程为12y x =±，且经过点()2,3A -；（7）焦点在x 轴上，实轴长10，虚轴长8；（8）离心率e =()5,3-；（9）等轴双曲线的一个焦点是()60-，；（10）以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以顶点为焦点的双曲线；（11）与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率为54e =；（12）已知双曲线的两焦点分别是()10,5F -，()20,5F ，双曲线上一点P 到两焦点1F ，2F 的距离之差为8.2、与双曲线标准方程相关的问题（1）方程22121x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 .三、双曲线的简单几何性质1、求下列双曲线的实轴和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程：（1）224312x y -=（2）2241y x -=（3）()220,0nx my mn m n -=>>2、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为 .3、已知双曲线22213x y a -=的离心率为2，则a = .4、椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a = .5、已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为0120，则E 的离心率为 .6、已知双曲线的两渐近线的夹角为060，则双曲线的离心率为 .四、双曲线的焦点三角形 1、已知双曲线222211x y m m -=-的两个焦点分别为1F 和2F ，若其右支上存在一点满足12PF PF ⊥，使得使得12PF F ∆的面积为3，则双曲线的离心率为 .五、轨迹方程1、已知动圆与()22:21C x y ++=内切，且过()2,0，求动圆圆心M 的轨迹方程.2、已知动圆与()221:39C x y ++=外切，与()222:31C x y -+=内切，求动圆圆心M 的轨迹方程.六、直线与双曲线的位置关系1、弦中点问题（1）已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程为（）.A 22136x y -= .B 22145x y -= .C 22163x y -= .D 22154x y -=抛物线一、抛物线的定义1、若抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .2、若抛物线22y px =上一点M 的横坐标为0x ，则点M 到焦点的距离为 .3、抛物线212y x =上一点M 到焦点的距离是9，则M 点的坐标是 .4、抛物线24y x =的焦点是F ，准线l 与x 轴的交点为K ，P 是抛物线上一点，若9PF =，则PKF ∆的面积为（）.A 4 .B 5 .C 8 .D 10二、与抛物线定义相关的轨迹问题1、已知动圆M 与直线2y =相切，且与定圆()22:31C x y ++=外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.2、若位于y 轴右侧的动点M 到1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12，求点M 的轨迹方程.三、与抛物线定义相关的最值问题1、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和最小值为（）.A92.B .C .D 32、已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，点7,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PA PM +的最小值是（） .A92 .B 4 .C 72.D 53、若抛物线24y x =的准线为l ，点3470P x y ++=是抛物线上的任意一点，则P 点到准线l 的距离与点P 到直线3470x y ++=的距离之和的最小值是（） .A 2 .B 3 .C 145 .D 1353、4、5、6、 7、已知AB 为抛物线2y x =的动弦，且2AB =，F 为抛物线的焦点，动弦AB 的中点M 离y 轴的最近距离为 .四、抛物线的标准方程1、根据条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是()3,0F ；（2）焦点是()05F ，；（3）准线方程是14x =-；（3）准线方程是2y =；（6）经过点()2,4--；（7）经过点()4,8-；（8）焦点是直线43120x y -+=与坐标轴的交点；（9）焦点在直线240x y --=上.2、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x =（3）22x y = （4）2250y x +=五、抛物线的焦点弦1、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若7AB =，则AB 中点M 到抛物线的准线的距离为 .2、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，点O 是坐标原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（）.A.B .C .D3、过抛物线24y x =的焦点F 作一条斜率大于0的直线l ，l 与抛物线交于,M N 两点，且3MF NF =，则直线l 的斜率为 .4、已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于,P Q 两点，且114PF QF +=，则抛物线的焦点坐标为 .六、直线与抛物线的综合问题1、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且斜率为()0k k >的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =.求l 的方程.。

圆锥曲线练习题含答案很基础很好的题

7B.— 46.若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ 1 72 1 721 721 72(4-^) B.(8-7)C . (4,丁)D .(8,7)2 2—=1上一点P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直，则^ PF 1F 2的面积为49 2420 B . 22 C . 28 D . 24C .(1,72)D . (2,2)29.与椭圆一+ y 2=1共焦点且过点Q （2,1）的双曲线方程是（）4圆锥曲线练习题21抛物线y= 10x 的焦点到准线的距离是（ 5 A.— 2 2.若抛物线 B . 5 C . 15D . 10 2 y 2 =8x 上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ A . (7, ±774) B . (14,±714) C . (7,±2714) D . (-7,±2714) 3-以椭圆25 2 2 —+ =1的顶点为顶点，离心率为 16 2的双曲线方程（ 2 x A . 一 16 2 —1 48 B . 2 厶=1 27 2 x 16 2 2 丄=1或三 48 9 227 D .以上都不对2x 4. F 1,F 2是椭圆一 9 =1的两个焦点, A 为椭圆上一点，且/ AF 1F 2 =45° ,则△ AF 1F 2 的面积(5.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆 x 2 + y 2 -2x + 6y + 9 = 0的圆心的抛物线的方程是2 2A . y = 3x 或 y = -3x 2B . y = 3x 2C . y = -9x 或 y = 3xD . y = -3x 2或2 y =9x7^5 27.椭圆 8 .若点 A 的坐标为（3,2）, 2F 是抛物线y =2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF + M A 取得最小值的 M 的坐标为（22 2 2 2x 2 」 x 2 」 x y A. ——-y =1 B. ——-y =1 C . ——=12 43 3310.若椭圆宀吋2/的离心率为一，则它的长半轴长为11.双曲线的渐近线方程为 x±2y =0，焦距为10，这双曲线的方程为 12.抛物线y 2 =6x 的准线方程为. 13•椭圆5x 2+ ky2=5的一个焦点是（0,2），那么k = _____ 。

(完整版)圆锥曲线基础知识专项练习

..圆锥曲线练习一、选择题(本大题共13小题，共65.0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＜-1C.-1＜k＜1D.-1＜k＜0或0＜k＜12.方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（-1，2）B.m∈（-4，2）C.m∈（-4，-1）∪（-1，2）D.m∈（-1，+∞）3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3B.1C.3D.64.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( )A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6.“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件7.方程+=10，化简的结果是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（）A. B. C. D.9.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x10.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A.y =-B.y =-C.y =D.y =11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812.已知点P是抛物线x =y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A.2B.C.-1D.+113.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A.2B.-1C.2或-1D.1±二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)14.在平面直角坐标系x O y中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B 在椭圆上，则= ______ ．15.已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=____________．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)16.已知三点P （，-）、A（-2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程．17.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦长|AB|高中数学试卷第2页，共10页..18.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，已知点A（1，）（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点A（1，），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．19.已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB 的长度．20.已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m．（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．答案和解析【答案】1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A14.15.816.解：（1）2a =PA+PB=2，所以a =，又c=2，所以b2=a2-c2=6则以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程为：+=1．17.解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，解得a=4，b=2，∴椭圆方程为=1．（2）联立，得5x2+16x=0，解得，，∴A（0，2），B（-，-），∴|AB|==．18.解：（1）设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，∴，c=2∵c2=a2+b2∴a=1，b =∴双曲线的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得，两式相减，结合点A（1，）为线段MN 的中点，可得∴=∴直线L 方程为，即4x-6y-1=0．高中数学试卷第4页，共10页..19.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线L的方程为y=x-，代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．20.解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，∴，∴b=1，∵椭圆的离心率，∴，∴a2=3，∴所求椭圆的方程是．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2-36＞0，∴k＞1或k＜-1，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，∵，，∴（x1-1）（x2-1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k-1）（x1+x2）+5=0∴，解得，所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．21.解：（1）由方程组，消去y，整理得5x2+2mx+m2-1=0．（2分）∴△=4m2-20（m2-1）=20-16m2（4分）因为直线和椭圆有公共点的条件是△≥0，即20-16m2≥0，解之得-．（5分）（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得，（8分）∴弦长|AB|===，-，∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x．（10分）【解析】1. 解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0．故选：D．曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 解：方程表示椭圆的充要分条件是，即m∈（-4，-1）∪（-1，2）．由题意可得，所求的m的范围包含集合（-4，-1）∪（-1，2），故选：B．由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于基础题．3. 解：①椭圆+=1，中a2=2，b2=k，则c =，∴2c =2=2，解得k=1．高中数学试卷第6页，共10页..②椭圆+=1，中a2=k，b2=2，则c=，∴2c=2=2，解得k=3．综上所述，k的值是1或3．故选：A．利用椭圆的简单性质直接求解．本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．4. 解：设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，b=，即有椭圆方程为+=1．故选：B．设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的焦点的运用，属于基础题．5. 解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．6. 解：a＞0，b＞0，方程ax2+by2=1不一定表示椭圆，如a=b=1；反之，若方程ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0．∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要分充分条件．故选：C．直接利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得答案．本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题．7. 解：由+=10，可得点（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距离之和正好等于10，再结合椭圆的定义可得点（x，y）的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，故要求的椭圆的方程为+=1，故选：C．有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程．本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．8. 解：椭圆的左焦点为F（-，0），右焦点为（，0），∵P 为椭圆上一点，其横坐标为，∴P 到右焦点的距离为∵椭圆的长轴长为4∴P到左焦点的距离|PF|=4-=故选D．确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题．9. 解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线．设抛物线方程为y2=2px，可得=4，得2p=16，∴抛物线的标准方程为y2=16x，即为P点的轨迹方程．故选：C根据题意，点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．10. 解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．11. 解：抛物线y2=4x的准线为x=-1，∵点P到直线x=-3的距离为5，∴点p到准线x=-1的距离是5-2=3，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是3，故选A．先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x=-3的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距高中数学试卷第8页，共10页..离相等这一特性．12. 解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：-1=．故选：C．先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．13. 解：联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2-（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2-16k2＞0，解得k＞-1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或-1（舍去），故选：A．联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．14. 解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．15. 解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然k-2＞10-k，即k＞6，，解得k=8故答案为：8．16.利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程．本题考查了椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用．17.（1）由椭圆的离心率为，短轴长为4，列出方程组，能求出椭圆方程．（2）联立，得5x2+16x=0，由此能求出弦长|AB|．本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．18.（1）设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为y=±x，且焦距为4，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程．本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式．属于基础题．20.（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k ，说明存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查存在性问题的处理方法，设而不求的应用，考查计算能力．21.（1）由方程组，得5x2+2mx+m2-1=0，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．（2）设直线L和椭圆C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求出弦长|AB|=，由此能求出当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．高中数学试卷第10页，共10页。