指数对数函数提高练习--教师版

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考点08指数、对数函数计算-练-教师版

14．若实数a，b满足，则 _________
【答案】1
【解析】
【分析】
由指数式转化成对数式，求出，利用换底公式和对数的运算法则进行化简即可得出结果.
【详解】
因为，所以，
.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了指数式和对数式的转化、对数运算法则和换底公式等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）
.
（6） .
（7）若，则，，
故 .
（8）
(9) .
【点睛】
本题考查指数运算，是基础题.
20．计算求值
（1）；
（2） + + ；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8） .
【答案】（1）2；（2）123；（3）；（4）12；（5）3；（6）；（7）1；（8） .
考点08指数、对数函数计算-练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．方程的实数解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
因式分解，从而求得．
【详解】
解：，
，
，或（舍去）
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及指数运算与对数运算的应用，属于基础题．
【解析】
试题分析：原式＝＝＝3．
考点：对数的运算．
【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．

初升高数学暑假衔接(人教版)综合测试第4章：指数函数与对数函数(教师版)

第4章：指数函数与对数函数基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．函数()32x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A ．()0,1B ．()0,3C ．()3,3D ．()4,1【答案】C【解析】对于函数()f x ，则30x -=，可得3x =，则()0323f a =+=，所以，函数()32x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点坐标为()3,3.故选：C.2．设3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，那么m 等于（）A ．92B ．9C ．18D ．27【答案】B【解析】348lg 4lg8lg lg log 4log 8log 2lg3lg 4lg8lg3m mm ⋅⋅=⨯⨯== ,lg 2lg3lg9m ∴==，9m ∴=，故选：B.3．函数()()23log 1f x x =+的值域为（）A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】B【解析】令21u x =+，则1u ≥，又3log y u =在[)1,+∞上单调递增，所以()233log 1log 10x +≥=，故函数()f x 的值域为[)0,∞+．故选：B ．4．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素）.今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放入该容器的碘—131的含量是（）A ．8毫克B ．16毫克C ．32毫克D ．64毫克【答案】B【解析】设3月1日凌晨放入该容器的碘—131的含量是x 毫克，由题意，3月1日凌晨到月25日凌晨共经历了3个半衰期，所以31()22x ⋅=，解得16x =，即放入该容器的碘—131的含量是16毫克.故选：B5．若函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意12,x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A ．()01，B ．103⎛⎫⎪⎝⎭，C ．]1(,17D ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】D 【解析】由2121()()0f x f x x x -<-得，()f x 在R 上是减函数，则有01310314log 1a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<.故选：D.6．已知函数(log )a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．1,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<【答案】D【解析】由函数图象可知函数为单调递减函数，结合(log )a y x c =+可知01a <<，当1x =时，log 1)0,1,0(1a c c c +<∴+>∴>，当0x =时，log 0,01a c c >∴<<，故01c <<，故选：D7．函数32()236f x x x x =-+-在区间[2,4]-上的零点必属于区间（）A ．[2,1]-B ．[2.5,4]C ．[1,1.75]D ．[1.75,2.5]【答案】D【解析】解法一：二分法由已知可求得，(2)280f -=-<，(1)40f =-<，37(2.5)08f =>，(4)380f =>，97(1.75)064f =-<.对于A 项，因为()(2)10f f ->，所以A 项错误；对于B 项，因为()()2.540f f >，所以B 项错误；对于C 项，因为()()1 1.750f f >，所以C 项错误；对于D 项，因为()()1.75 2.50f f <，所以D 项正确.解法二：因为()()322()23623f x x x x x x =-+-=-+，所以()20f =，即函数32()236f x x x x =-+-在区间[2,4]-上的零点为2，故D 正确.故选：D.8．已知1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3b =，121log 3c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a>>【答案】C【解析】因为12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故1103111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为2log y x =在()0,∞+上单调递增，故221log log 103b =<=，因为12log y x =在()0,∞+上单调递减，故112211log log 132=>=c ，故c a b >>.故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列运算中正确的是（）A ．383log 8log 5log 5=B136a =C ．若114a a -+=，则11223a a -+=D ．()2log 71ln ln e 72-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】对于选项A ，由换底公式可得353log 8log 8log 5=，故A 不正确；对于选项B22313333262a a a a +=⋅==，故B 正确；对于选项C ，设1122a a t -+=()0t >，两边分别平方可得122a a t -++=，因为114a a -+=，所以216t =，故11224a a -+=，故C 不正确；对于选项D ，()22log 7log 71ln ln e 2ln17072-⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：BD ．10．关于函数()()01xf x a a a =>≠，且与函数()()log 01a g x x a a =>≠，且说法正确的有（）A ．()()f x g x 与互为反函数B ．()()f x g x 与的图像关于原点对称C ．()()f x g x 与必有一交点D ．()()f x g x 与的图像关于y x =对称【答案】AD【解析】()()0,1xf x a a a =>≠与函数()()log 0,1a g x x a a =>≠是互为反函数，图像关于y x =对称，故AD 选项正确;()()f x g x 与的图像不关于原点对称，故B 选项错误;当1a >时,()()f x g x 与没有交点，故C 选项错误;故选:AD.11．（多选）定义在[]1,1-上的函数()2943x xf x =-⋅+⋅，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的单调递减区间是[]0,1B ．()f x 的单调递增区间是[]1,1-C ．()f x 的最大值是()02f =D ．()f x 的最小值是()16f =-【答案】ACD【解析】设3x t =，[]1,1x ∈-，则3x t =是增函数，且1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又函数()2224212y t t t =-+=--+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,3上单调递减，因此()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,1上单调递减，故A 正确，B 错误；()()max 02f x f ==，故C 正确；()1019f -=，()16f =-，因此()f x 的最小值是6-，故D 正确．故选:ACD ．12．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（）A ．()f x 在区间(1,2)上单调递增B ．()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．若1212,()(),x x f x f x ≠=则124x x +=D ．()f x 有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】根据图象变换作出函数()f x 的图象（()ln 2f x x =-，作出ln y x =的图象，再作出其关于y 轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去即可得），如图，由图象知()f x 在(1,2)是单调递增，A 正确，函数图象关于直线2x =对称，B 正确；12()()f x f x k ==，直线y k =与函数()f x 图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是12,x x ，则124x x +=不成立，C 错误，()f x 与x 轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．求函数y =的定义域______．【答案】(,3][1,)-∞-⋃+∞【解析】要使原函数有意义，则2ln(22)0x x +-≥，即2221x x +-≥，解得3x ≤-或1x ≥．所以，函数()f x =(,3][1,)-∞-⋃+∞．故答案为：(,3][1,)-∞-⋃+∞14．设a ∈R ，22()()21x xa a f x x ⋅+-=∈+R ，()f x 为奇函数，则a 的值为__________．【答案】1【解析】要使()f x 为奇函数，∵x ∈R ,∴需()()0f x f x +-=，∴()()1222,212121x x x xf x a f x a a +-=--=-=-+++，由12202121x x x a a +-+-=++,得()2212021x x a +-=+,1a ∴=．故答案为：1.15．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为________．（精确到0.01）【答案】1.56【解析】因为(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，即(1.5625)(1.5562)0f f ⋅<，所以由零点存在定理可知()f x 的零点在()1.55621.5625，之间，近似值为1.56.故答案为：1.56.16．若方程2310x ax +-=的两根分别在区间(1,0)-和(0,1)内，则实数a 的取值范围是__________．【答案】(2,2)-【解析】令()231f x x ax =+-，因为方程2310x ax +-=的两根分别在区间(1,0)-和(0,1)内，所以()()()131********f a f f a ⎧-=-->⎪=-<⎨⎪-=+->⎩，解得22a -<<，故答案为：(2,2)-四．解答题：本小题共6小题，共70分。

高中数学必修1复习题指数函数对数函数强化训练题及详细答案

高中数学必修1复习题：指数函数与对数函数强化训练题及答案一、选择题1．已知x，y为正实数，则()A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y解析取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2lg x ＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lg x·lg y＝1.答案 D2．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a>0，a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝()B．2x－2C．log1x D．log2x2解析由题意知f(x)＝log a x，∵f(2)＝1，∴log a2＝1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.答案 D3．已知f(x)＝log3x，则函数y＝f(x＋1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为()A．2与1 B．3与1C．9与3 D．8与3解析由f(x)＝log3x，知f(x＋1)＝log3(x＋1)，又2≤x≤8，∴3≤x＋1≤9.故1≤log 3(x ＋1)≤2. 答案 A4．下列说法正确的是( ) A ．>B ．>C ．<⎝ ⎛⎭⎪⎫12 D．解析 ∵＝,＝，又y ＝3x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴>.答案 B5．设函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)．若f (x 1x 2…x 2014)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22014)的值等于( )A ．4B ．8C ．16D ．2log a 8解析 f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22014) ＝log a x 21＋log a x 22＋…＋log a x 22014＝log a (x 1x 2…x 2014)2＝2log a (x 1x 2…x 2014)＝2×8＝16. 答案 C6．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( )D ．以上都不对解析 (log 43＋log 83)(log 32＋log 98) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋32log 32＝2512. 答案 B7．若f (x )＝log 2x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域为( ) B ．[1,2]解析由－1≤log 2x ≤1，得12≤x ≤2. 答案 C8．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1解析与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图像，即f (x )＝e －(x＋1)＝e －x －1.答案 D9．若f (x )＝2x ＋2－x lg a 是奇函数，则实数a ＝( )解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴20＋20·lg a ＝0， ∴lg a ＝－1，∴a ＝110. 答案 D10．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为万公顷，万公顷和万公顷，则沙漠增加数y 公顷关于年数x 的函数关系较为近似的是( )A ．y ＝B ．y ＝110(x 2＋2x ) C ．y ＝2x10 D ．y ＝＋log 16x解析逐个检验．答案 C 二、填空题11．函数y ＝a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图像必经过点________．答案 (2,2)12．函数y ＝lg (4－x )x －3的定义域是________．解析由⎩⎨⎧4－x >0，x －3≠0，得⎩⎨⎧x <4，x ≠3，∴定义域为{x |x <3或3<x <4}．答案 {x |x <3或3<x <4}13．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋12 (x <0)，e x －1 (x ≥0)，若f (1)＋f (a )＝2，则a ＝________.答案 1或－2214．y ＝(x 2－2x )的单调减区间为________．解析写单调区间注意函数的定义域．答案 (2，＋∞)15．若函数f (x )＝⎩⎨⎧a x ，(x >1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，(x ≤1)为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥4－a 2＋2，得4≤a <8.答案 [4,8) 三、解答题16．(12分)计算下列各式 (1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫279＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027 13－2π0；(3)(lg5)2＋lg2lg5＋lg20－4(－4)2·6125＋2⎝⎛⎭⎪⎫1＋ 12log 25.解 (1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25 ＝(lg2)2＋lg2(lg2＋2lg5)＋2lg5 ＝2(lg2)2＋2lg2lg5＋2lg5 ＝2lg2(lg2＋lg5)＋2lg5＝2.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫25912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427 13 －2＝53＋43－2＝3－2＝1.(3)原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20－25＋2 5 ＝lg5＋lg2＋1＝2.17．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，其中a >0，a ≠1，设h (x )＝f (x )－g (x )．(1)判断h (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若f (3)＝2，求使h (x )>0成立的x 的集合．解(1)依题意，得⎩⎨⎧1＋x >0，1－x >0，解得－1<x <1.∴函数h (x )的定义域为(－1,1)． ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)，h (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝g (x )－f (x )＝－h (x )，∴h (x )是奇函数． (2)由f (3)＝2，得a ＝2.此时h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )，由h (x )>0，即log 2(1＋x )－log 2(1－x )>0，得log 2(1＋x )>log 2(1－x )．则1＋x >1－x >0，解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0<x <1}．18．(12分)已知0<a <1，函数f (x )＝log a (6ax 2－2x ＋3)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上单调递增，求a 的取值范围．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16a ≥2，6a ×22－2×2＋3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤112，a >124，得124<a ≤112，故a 的取值范围是124<a ≤112.19．(12分)已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 14x x 2－log 14x ＋5，A ＝{x |2x 2－6x＋8≤1}，当x ∈A 时，求f (x )的最值．解由2x 2－6x ＋8≤1由二次函数y ＝x 2－6x ＋8的图像可知2≤x ≤4. 设log 14x ＝t ，∵2≤x ≤4，∴－1≤log 14x ≤－12，即－1≤t ≤－12.∴f (x )＝t 2－t ＋5对称轴为t ＝12， ∴f (x )＝t 2－t ＋5在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12单调递减，故f (x )max ＝1＋1＋5＝7，f (x )min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋12＋5＝234.综上得f (x )的最小值为234，最大值为7.20．(13分)已知函数f (x )＝a x ＋k (a ＞0，且a ≠1)的图像过(－1,1)点，其反函数f －1(x )的图像过点(8,2)．(1)求a ，k 的值；(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y ＝g (x )的图像，写出y ＝g (x )的解析式；(3)若g (x )≥3m －1在[2，＋∞)恒成立，求实数m 的取值范围．解(1)由题意得⎩⎨⎧a －1＋k ＝1，a 2＋k ＝8.解得⎩⎨⎧a ＝2，k ＝1.(2)由(1)知f (x )＝2x ＋1，得f －1(x )＝log 2x －1，将f －1(x )的图像向左平移2个单位，得到y ＝log 2(x ＋2)－1，再向上平移到1个单位，得到y ＝g (x )＝log 2(x ＋2)．(3)由g (x )≥3m －1在[2，＋∞)恒成立，只需g (x )min ≥3m －1即可．而g (x )min ＝log 2(2＋2)＝2，即2≥3m －1，得m ≤1.21．(14分)有时可用函数f (x )＝错误!描述学习某科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N ＋)，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(100,106]，(106,112]，(112,123]，当学习某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科；(2)证明：当x ≥7时，掌握程度的增大量f (x ＋1)－f (x )总是下降．(参考数据＝解(1)由题意可知＋15lnaa－4＝，整理得aa－4＝，得a＝104∈(100,106]，由此可知，该学科是甲学科．(2)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝错误!，而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增；且(x－3)(x－4)>0.故f(x＋1)－f(x)单调递减，∴当x≥7时，掌握程度的增大量f(x＋1)－f(x)总是下降．。

2019-2020学年第四章指数函数与对数函数双基训练金卷(一)-教师版

2019-2020学年必修第一册第四章双基训练金卷指数函数与对数函数（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得（） A ．10- B ．8-C ．10D ．8【答案】D【解析】由1213632221log 5log 103log 9182710-⨯⎡⎤5⎛⎫-+-=+=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 2．若函数()()222x f x a a a =--⋅是指数函数，则a 的值是（） A ．1- B ．3C ．3或1-D ．2【答案】B【解析】函数()()222x f x a a a =--⋅是指数函数，∴222101a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得3a =． 3．函数2()log (62)f x x =-的定义域是（）A ．{}|3x x >B ．{}|43x x -<<C ．{}|4x x >-D ．{}|43x x -≤<【答案】D【解析】由题意，函数2()log (62)f x x =+-有意义，满足40620x x +≥⎧⎨->⎩，解得{}|43x x -≤<，即函数的定义域为{}|43x x -≤<．4．已知函数2()3(0)x f x a a -=+≠，则()f x 的图象过定点（） A ．(0,4) B ．(2,4) C ．(0,3) D ．(4,3)【答案】B【解析】由题意知，函数2()3(0)x f x a a -=+≠，令2x =，则0(2)34f a =+=，所以函数()f x 的图象过定点(2,4)．5．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（） A ．b a c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈， 1.122b =>，3.100.80.81c =<=，所以c a b <<．6．在同一直角坐标系中，2x y =与2log ()y x =-的图象可能是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为2xy =的图象为过点(0,1)的递增的指数函数图象，故排除选项C ，D ，2log ()y x =-的图象为过点(1,0)-的递减的函数图象，故排除选项A ． 7．函数2lg(2)y x x =+-的单调递增区间是（） A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．(),2-∞-D ．()1,+∞【答案】D【解析】由220x x +->，可得2x <-或1x >，∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数2lg(2)y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞．8．若函数()log (2)xa f x a x =++在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（） A ．16B ．13C ．12D ．3【答案】A【解析】易知()log (2)xa f x a x =++在[0,1]上单调，因此()log (2)xa f x a x =++在[0,1]上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为a 可得(0)(1)f f a +=，即1log og 2l 3a a a a +++=，化简得log 61a =-，解得16a =． 9．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨-≥⎩，则[]2(log 12)f f =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】∵22log 121log 1212(log 12)2(22)(122)6f -=-=-÷=-÷=-，22[(log 12](6)1log (26)4f f f =-=++=．10．若函数()(2)af x mx =+是幂函数，且其图象过点(2,4)，则函数()l o g ()a g x x m =+的单调增区间为（）A ．(2,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(1,)-+∞D ．(2,)+∞【答案】B【解析】由题意得21m +=，解得1m =-，故()af x x =，将(2,4)代入函数的解析式得24a=，解得2a =，故2()log ()log (1)a g x x m x =+=-，令10x ->，解得1x >，故()g x 在(1,)+∞单调递增．11．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.05）可以是（）A ．1.25B ．1.375C ．1.42D ．1.5 【答案】C【解析】由表格可得，函数32()22f x x x x =+--的零点在1.40625,( 1.4375)之间，结合选项可知，方程32220x x x +--=的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42．12．已知函数,()ln ,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)1,-+∞ B ．[)1,+∞C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】如图，分别作出()y f x =，2y a x =-的图象，观察可得21a ≤时，即12a ≤时，函数()y f x =，2y a x =-有两个不同的交点，所以()()2g x f x x a =+-有两个零点．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知346x y ==，则21x y+= ．【答案】2【解析】∵346x y ==，∴3log 6x =，4log 6y =， ∴6663421212log 3log 4log 362log 6log 6x y +=+=+==． 14．若{|23}A x x =-≤≤，则函数142()x x y x A +=-∈的值域为．【答案】[1,48]-【解析】∵23x -≤≤，∴1284x ≤≤，令2x t =，184t ≤≤，则222(1)1y t t t =-=--，由二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =-；当8t =时，max 48y =，故所求值域为[1,48]-．15．已知关于x 的函数log (2)a y ax =-在(0,1)上时减函数，则a 的取值范围是．【答案】(1,2]【解析】∵关于x 的函数log (2)a y ax =-在(0,1)上是单调递减的函数，而函数2t ax =-在(0,1)上是单调递减的函数，∴1a >且函数t 在(0,1)上大于零，故有201a a -≥⎧⎨>⎩，解得12a <≤．16．若关于x 的方程2220x x m ---=有三个不相等的实数根，则实数m 的值为．【答案】3【解析】令2()22f x x x =--，则由题意可得函数()y f x =与函数y m =的图象有三个公共点，画出函数2()22f x x x =--的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则3m =．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）计算下列各式的值．（1）1220.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）)21lg1log 412lglg5120+-+．【答案】（1）1615；（2）34-．【解析】（1）原式12212111610.114361015⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=+⨯-=+-= ⎪⎝⎭．（2）原式111320lg 1214544=++=-+=-．18．（12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过的(2,16)-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(25)(33)f m f m +<+，求m 的取值范围．【答案】（1）1()4x f x =；（2）2m <．【解析】（1）∵函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点(2,16)-，∴216a -=，∴14a =，即1()4x f x =．（2）∵1()4x f x =为减函数，(25)(33)f m f m +<+， ∴2533m m +>+，解得2m <．19．（12分）函数()log a f x b x =+（0a >且1a ≠）的图象经过点(8,2)和(1,1)-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数2()()()g x f x f x =-，求函数()g x 的最小值．【答案】（1）2()1log f x x =-+；（2）14-．【解析】（1）由题意得log 82log 11a a b b +=⎧⎨+=-⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，所以2()1log f x x =-+．（2）设21log t x =-+，t ∈R ，则2()g t t t =-，即211()()24g t t =--，所以当12t =，即22x =时，min 11()()24g x g ==-． 20．（12分）已知函数1()2lg(3)3xf x x =--的定义域为M ．（1）求M ；（2）当x M ∈时，求1()422x x g x +=-+的值域．【答案】（1）(1,2]M =-；（2）[1,10]．【解析】（1）要使()f x 有意义，则201303x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩，∴12x -<≤，∴(1,2]M =-．（2）122()422(2)222(21)1x x x x x g x +=-+=-⋅+=-+，∵(1,2]x ∈-，∴12,42x⎛⎤∈⎥⎝⎦，∴21x =，即0x =时，min ()1g x =；当24x =时，即2x =时，max ()10g x =， ∴()g x 的值域为[1,10]．21．（12分）已知函数()x xf x a ta -=-（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数．（1）求实数t 的值；（2）若(1)0f <，使不等式2()(1)0f kx x f x -+-≥对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围．【答案】（1）1；（2）[3,1]-．【解析】（1）依题意可得(0)10f t =-=，即1t =，此时()x x f x a a -=-，又()()x xf x a a f x --=-=-符合题意，∴实数t 的值为1．（2）由(1)0f <，得10a a-<，解得01a <<，此时()x xf x a a -=-为减函数，不等式2()(1)0f kx x f x -+-≥可化为2()(1)f kx x f x -≥-，即21kx x x -≤-对一切x ∈R 恒成立，故2(1)10x k x -++≥对任意x ∈R 恒成立，∴2(1)40Δk =+-≤，解得31k -≤≤，综上可知，实数k 的取值范围为[3,1]-．22．（12分）函数()f x 是实数集R 上的奇函数，当0x >时，2()log 3f x x x =+-．（1）求(1)f -的值和函数()f x 的表达式；（2）求证：方程()0f x =在区间(0,)+∞上有唯一解．【答案】（1）(1)2f -=，22log ()3,0()0,0log 3,0x x x f x x x x x --++<⎧⎪==⎨⎪+->⎩；（2）证明见解析．【解析】（1）函数()f x 是实数集R 上的奇函数，所以(1)(1)f f -=-，因为当0x >时，2()log 3f x x x =+-，所以2(1)log 1132f =+-=-，所以(1)(1)2f f -=-=；当0x =时，(0)(0)f f -=-，解得(0)0f =；当0x <时，0x ->，所以22()log ()()3log ()3f x x x x x -=-+--=---，所以2()log ()3f x x x -=---，从而2()log ()3f x x x =--++，∴22log ()3,0()0,0log 3,0x x x f x x x x x --++<⎧⎪==⎨⎪+->⎩．（2）因为2(2)log 2230f =+-=，所以方程()0f x =在区间(0,)+∞上有解2x =，易知2()log 3f x x x =+-在区间(0,)+∞上为增函数，由零点存在性定理可知，方程()0f x =在区间(0,)+∞上有唯一解．。

基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)

基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）1．若0.52a =，22log 3,log sin 5b c ππ==，则（）A ．a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>2．,则（）A ．B ．C ．D ． 3．设x ba==52,且a 1+b1=2，则x = ( ) A 、10 B 、 10 C 、 20 D 、 100 4．函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为（） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,05．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++= Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 6．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．49(，)+∞ B ．(1，49) C ． [43，1) D ．[41，1) 7．已知函数f(x)=x lg , 0a b <<,且()()f a f b >，则（）（A ）1ab > （B ）1ab < （C ）1ab = （D ）(1)(1)0a b --> 8．方程()x x -=+31lg 的解为1x ，方程x x -=+3101的解为2x ，则=+21x x （）A ．2 B ．3 C ．4D ．5 9．若132log <a ，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．320<<a C ．132<<aD ．320<<a 或a >110．为了得到函数103lg+=x y 的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）. A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．函数2|lg |2|1|o x y x =--的图象大致是（）cb a Rc b a c ba22121log )21(,log 21,log 2,,,==⎪⎭⎫⎝⎛=∈+且设c b a <<a b c <<b a c <<c a b <<12．已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是（） A ．13 B ．16 C ．18 D ．2213．实数n m ,满足10<<<m n ，则对于①nm32=；②n m 32log log =；③22n m =中可能成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．已知3)6(2=-=y x a a (51<<a )，则yx 12+的最大值为（）A ．2 B ． 3 C ．4D ．615．若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A 、()∞+,1B 、()8,1C 、()8,4D 、[)8,416．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是（）A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<17．函数ln(cos )y x = ππ22x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象是（）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(01)a a >≠且恰有3个不同的yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O A ．B ．C ．D ．基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．3(1,4)D ．3(4,2)19．函数22x y x =-的图像大致是（）20．若⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是 A.(0,1)B ．1(0,)3 C.)31,61[ D. [)1,6121．设函数221()x f x x-⎧-=⎨⎩ 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞22．已知函数，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零 23．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)24．已知是R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，，则0.5(log 24)f 的值为( ) A 、32B 、 4C 、12-D 、2-25．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）31()()log 5xf x x=-()21x f x =-1202x x <<<12,x x []2121()()()0x x f x f x --<2112()()x f x x f x <2121()()f x f x x x ->-1212()()()22f x f x x xf ++>)(x f 12)(-=x x f 2)1(log )(223++++=x x b ax x f )0,(-∞a b )(x f ),0(+∞．有最大值5 B ．有最大值9 ．有最大值3 D ．有最小值526．已知y x y x 222log log )(log +=+，则xy 的取值范围是。

2023-2024学年北京市高中数学北师大必修一对数运算和对数函数专项提升-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学北师大必修一对数运算和对数函数专项提升(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）函数的最大值为已知函数 (a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2)已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，-1)，D(3，4)，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为已知向量 =(-1，2)与 =(m ，1)的夹角为锐角，则m<21. 给出下列结论，其中不正确的结论是（）A.B.C.D.2. 已知，则（）A.B. C.D.（0，1）（1，0）（0，0）（2，0）3. 函数y=log2（x+1）的图象经过（）A. B. C. D.4. 已，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5. 已知，，，则的大小为（）A. B. C. D.1.56. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为 .2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A. B. C. D.7. 已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（）A. B. C. D.8. 若a ， b ， c 满足，，，则（）A. B. C. D.9. 若则（）.A. B. C. D.(1，+∞)(-∞，1)[1，+∞)(-∞，1]10. 函数y=log 2(x-1)的定义域为（）A. B. C. D. 11. 函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的递减区间是( )A. B. C. D.321012.（）A. B. C. D. 13. 若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 .14. 为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付元（为整数），则的值为 .15. 计算：，．16. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则 .17. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，为铅垂线（在桥梁AB上）．以O 为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为，右侧山体曲线BO的方程为，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其中C在线段上，E 在线段上，且m，．(1) 求CE的长；(2) 为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）18.(1) 计算；(2) 解关于的方程 .19. 计算下列各式的值：(1) ；(2) .20. 计算下列各式的值：(1) ；(2) ．21. 已知，，(1) 用，表示；(2) 求答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页共 11 页。

高中数学指数函数对数函数提升训练3套含答案

指数基础训练(一)选择题1．下面四个式子中正确的是[ ]2．a ∈R ，下列各式中正确的是[ ]3．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是[ ]A ．2100B ．－1C ．(－2)100D ．－2100[ ][ ](二)填空题A a 1B C a R D |a|0．＝．＝．当∈时＝．＝()()||--33263a a a nnnnnnA B (a)aC aD (a )(a )2(n m)43342．＝．＝．＝．＝a aa n mn n2552-()4m n 0．如果＞＞，则＝m n n mn mn m A (m n)B (m n)C (m n )D (m n)n mm nn mm n．－．－．．--5a 3a a 12．已知＋＝，则＋＝112a-A 5BCD ．．．－．±55512(3)(3)20002002．化简－＝．．＋－＝．a b a b a b a b 222222---+(三)解答题参考答案(一)选择题1．(D)．解：(A)中，当a=0时，a °没有意义．(B)中的等式左边为正数，而右边为负数，∴等式不成立．(C)中当n 为大于1的偶数且a 为负数时，等式右边无意义，因此等式不成立．(D)成立．数运算也是错的，∴(B)错．(C)中，当a ＜0时，n 为大于1的偶数时，3．(D)．解原式=(－2)×(－2)100＋(－2)100=(－2＋1)×(－2)100=－(－2)100(二)填空题34．化简＋＝．．化简＝．112307210233--a bb aa b 12a (21)(a a )3(a a )3a 111312x ．化简：．设＝－，求－＋－的值．．若＝－，求的值．x x x x x x xx a aa a x x x x-+++++---++----11111223131313133334a 112b 1312P 5x 3x x 1212121212121212121232322．设＝，＝，计算＝的值．．若＝，求的值．()()()()a b a b a b a b x x x +--++-+++++-------11112232(D)(A)a 0a 0．．解：中，当≥时，而不是，运算错，当＜a a a 252552=时，无意义，∴错．中，当时，无意义，若＞时，指a a nm 52(A)(B)a =0a 0-a n没有意义，∴错，成立．(C)(D)4(C)=m n n m =m n =m n =(m n )n m n m n m m n n m (n m)n m ．．解：原式．------5(B)(a a)=a a 2=5a a=5122112．．解：＋＋＋．∴＋．---1212(三)解答题12b =(a b)(a b)(a b)(a b)=a =2b．．解：原式－＋－－－＋＋＋－－a b a b b a b ()2526=(3)(3)(3)=[(3200020002．－．解：原式＋－－222＋－－－222)(3)](3)=526200023=(6)=62．－．解：原式－＋－－＋62552552()－－262=4a 0b 0=a ．．解：由已知式知道＞，＞，原式××167783441838a b b b aab ==-a bba b 78187781．1x 1=(x ) (x ) x 1=(x )(x )=13231313．解：∵－－＋＋，∵＋＋－＋，原式11111313x x x 1x x 1x x x =x x (x 1)=x 13231313231323131313－＋－＋－－－－＋－．()112a =(21)=(a a )(a a )3]=(a a 131121．解：∵－，原式－［－＋－---)(a 1a )=a a =21(21)=221331＋＋－－－－－．---3=(a )(a 1)=a a 1x 2x 2x 2x．解：原式＋－＋＋＋－，把已知a a a a x x x x----2a =212212x －代入，结果为－．4．解：∵＋＋－－，－－＋－()()a b a b a b a b a b a ba b a b 121211212111--====原式化简－－×－．==3aba=3227232指数·提升训练(一)选择题1．下面四个式子中正确的是[ ]2．a ∈R ，下列各式中正确的是[ ]3．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是[ ]A ．2100B ．－1C ．(－2)100D ．－2100[ ][ ](二)填空题5=3x x =7x x=47)122．解：∵＋，∴＋，＋，＋＋x xx x x 1212323212122-----=((x )=18=2050=1--＋，原式．x 125A a 1B C a R D |a|0．＝．＝．当∈时＝．＝()()||--33263a a a nnnnnn A B (a)aC aD (a )(a )2(n m)43342．＝．＝．＝．＝a aa n mnn2552-()4m n 0．如果＞＞，则＝m n n mn mn m A (m n)B (m n)C (m n )D (m n)n mm nn mm n．－．－．．--5a 3a a 12．已知＋＝，则＋＝112a-A 5BCD ．．．－．±555(三)解答题参考答案(一)选择题1．(D)．解：(A)中，当a=0时，a °没有意义．(B)中的等式左边为正数，而右边为负数，∴等式不成立．(C)中当n 为大于1的偶数且a 为负数时，等式右边无意义，因此等式不成立．(D)成立．数运算也是错的，∴(B)错．(C)中，当a ＜0时，n 为大于1的偶数时，3．(D)．解原式=(－2)×(－2)100＋(－2)100=(－2＋1)×(－2)100=－(－2)10012(3)(3)20002002．化简－＝．．＋－＝．a b a b a b a b 222222---+34．化简＋＝．．化简＝．112307210233--a bb aa b 12a (21)(a a )3(a a )3a 111312x．化简：．设＝－，求－＋－的值．．若＝－，求的值．x x x x x x xx a a a a x xx x-+++++---++----11111223131313133334a 112b 1312P 5x 3x x 1212121212121212121232322．设＝，＝，计算＝的值．．若＝，求的值．()()()()a b a b a b a b x x x +--++-+++++-------11112232(D)(A)a 0a 0．．解：中，当≥时，而不是，运算错，当＜a a a 252552=时，无意义，∴错．中，当时，无意义，若＞时，指a a nm 52(A)(B)a =0a 0-a n没有意义，∴错，成立．(C)(D)4(C)=m n n m=m n =m n =(mn )n m n m n m m n n m (n m)n m ．．解：原式．------(二)填空题(三)解答题5(B)(a a)=a a 2=5a a=5122112．．解：＋＋＋．∴＋．---121212b =(a b)(a b)(a b)(a b)=a =2b．．解：原式－＋－－－＋＋＋－－a b a b b a b ()2526=(3)(3)(3)=[(3200020002．－．解：原式＋－－222＋－－－222)(3)](3)=526200023=(6)=62．－．解：原式－＋－－＋62552552()－－262=4a 0b 0=a ．．解：由已知式知道＞，＞，原式××167783441838a b b b aab ==-a bba b 78187781．1x 1=(x ) (x ) x 1=(x )(x )=13231313．解：∵－－＋＋，∵＋＋－＋，原式11111313x x x 1x x 1x x x =x x (x 1)=x 13231313231323131313－＋－＋－－－－＋－．()112a =(21)=(a a )(a a )3]=(a a 131121．解：∵－，原式－［－＋－---)(a 1a )=a a =21(21)=221331＋＋－－－－－．---3=(a )(a 1)=a a 1x 2x 2x 2x ．解：原式＋－＋＋＋－，把已知a a a a x x x x----2a =212212x －代入，结果为－．4．解：∵＋＋－－，－－＋－()()a b a b a b a b a b a ba ba b 121211212111--====原式化简－－×－．==3aba=32272325=3x x =7x x =47)122．解：∵＋，∴＋，＋，＋＋x xx x x 1212323212122-----=((x )=18=2050=1--＋，原式．x 125指、对数及其函数提升训练姓名学号一、选择题1．下列等式一定成立的是（） A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷2．下列命题中，正确命题的个数为（）①n n a =a ②若a ∈R ，则（a 2－a+1）0=1 ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．33．若a 2x=2－1，则xx x x a a a a --++33等于（）A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+14．已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是（）A ．1＜b ＜aB ．1＜a ＜bC ．0＜a ＜b ＜1D ．0＜b ＜a ＜15．若log a b ·log 3a=5，则b 等于（）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．536．已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lga+lgb ②lgb a =lga －lgb ③bab a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中，正确的是（） ①任取x ∈R 都有3x>2x②当a>1时，任取x ∈R 都有a x>a －x③()xy -=3是增函数④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y 轴 A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D ．①⑤8．函数y=)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 9.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤110、函数y=lg （x+12－1）的图象关于（） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题11、若10x=3,10y=4，则102x-y=__________；为表示、用7512log y x 。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

指数函数和对数函数练习题

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载指数函数和对数函数练习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的 eq \f(m,n) 次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝ eq \r(n,am) (a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；② eq \r(4,16) 的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义；④当n 为大于1的偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．若2<a<3，化简 eq \r(2－a2) ＋ eq \r(4,3－a4) 的结果是( )A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．在(－ eq \f(1,2) )－1、、、2－1中，最大的是( )A．(－ eq \f(1,2) )－1 B． C． D．2－14．化简 eq \r(3,a\r(a)) 的结果是( )A．a B． C．a2 D．5．下列各式成立的是( )A. eq \r(3,m2＋n2) ＝ B．( eq \f(b,a) )2＝C. eq \r(6,－32) ＝D. eq \r(\r(3,4)) ＝6．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，＝a3；② eq \r(n,an) ＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0 B．1C．2 D．3二、填空题7. eq \r(6\f(1,4)) － eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(3,0.125) 的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简： eq \r(3,xy2·\r(xy－1)) · eq \r(xy) ·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋ eq \f(－40,\r(2)) ＋ eq \f(1,\r(2)－1) － eq \r(1－\r(5)0) ·.11．设－3<x<3，求 eq \r(x2－2x＋1) － eq \r(x2＋6x＋9) 的值．12．化简：÷(1－2 eq \r(3,\f(b,a)) )× eq \r(3,a) .13．若x>0，y>0，且x－ eq \r(xy) －2y＝0，求 eq \f(2x－\r(xy),y ＋2\r(xy)) 的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )A．－9 B. eq \f(1,9)C．－ eq \f(1,9) D．95．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝( eq \f(1,2) )x－2的图像必过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝ eq \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a a≤b,b a>b)) ，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f( eq \f(1,2) )>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是( )A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－ eq \r(2) )x 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则( )A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<13．函数y＝πx的值域是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)4．若( eq \f(1,2) )2a＋1<( eq \f(1,2) )3－2a，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．( eq \f(1,2) ，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞， eq \f(1,2) ) 5．设 eq \f(1,3) <( eq \f(1,3) )b<( eq \f(1,3) )a<1，则( ) A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )A．a<2 B．a>2C．－1<a<0 D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．QP B．QPC．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝ eq \r(16－4x) 的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )A．6 B．1 C．3 D. eq\f(3,2)4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝ex＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为( )A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )A．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．b<a<c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－ eq \f(1,2) 的解集是________________．9．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－ eq \f(1,2) ， eq\f(1,2) ]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图像大致是( )13．已知函数f(x)＝ eq \f(2x－1,2x＋1) .(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(x－2)< eq \f(15,17) .习题课1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0 B．1 C．2 D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )A．1 B．0C．－1 D．无最大值4．将 eq \r(2\r(2)) 化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝( eq \f(1,2) )－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知＋＝3，求x＋ eq \f(1,x) 的值．一、选择题1．的值为( )A. eq \r(2) B．－ eq \r(2) C. eq\f(\r(2),2) D．－ eq \f(\r(2),2)2．化简 eq \r(3,a－b3) ＋ eq \r(a－2b2) 的结果是( ) A．3b－2a B．2a－3bC．b或2a－3b D．b3．若0<x<1，则2x，( eq \f(1,2) )x，(0.2)x之间的大小关系是( ) A．2x<(0.2)x<( eq \f(1,2) )x B．2x<( eq\f(1,2) )x<(0.2)xC．( eq \f(1,2) )x<(0.2)x<2xD．(0.2)x<( eq \f(1,2) )x<2x4．若函数则f(－3)的值为( )A. eq \f(1,8)B. eq\f(1,2)C．2 D．85．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(x)＝ eq \f(4x＋1,2x) 的图像( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：－(－ eq \f(1,4) )0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)( eq \r(2) )－1.2和( eq \r(2) )－1.4；(3)和；(4)π－2和( eq \f(1,3) )－1.311．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 eq \f(a,2) ，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝ eq \f(a,a2－1) (ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )A．①③ B．②④C．①② D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<44．方程＝ eq \f(1,4) 的解是( )A．x＝ eq \f(1,9) B．x＝ eq\f(\r(3),3)C．x＝ eq \r(3) D．x＝95．若loga eq \r(5,b) ＝c，则下列关系式中正确的是( )A．b＝a5c B．b5＝acC．b＝5ac D．b＝c5a6．的值为( )A．6 B. eq \f(7,2)C．8 D. eq \f(3,7)二、填空题7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则 eq \f(b,a) ＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝ eq \f(1,1 000) ；②0.53＝0.125；③( eq \r(2) －1)－1＝ eq \r(2) ＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )A．15 B．75C．45 D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－ eq \f(2,5) ；②logx3＝－ eq \f(1,3) .(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga eq \f(M,N) ＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝ eq \f(logaN,logab) (a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogaxC. eq \f(logax,n) ＝loga eq \r(n,x)D. eq \f(logax,logay) ＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为( )A．18 B. eq \f(1,18) C. eq \f(8,3) D. eq \f(3,8)3．若log5 eq \f(1,3) ·log36·log6x＝2，则x等于( )A．9 B. eq \f(1,9) C．25D. eq \f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝2，则A等于( )A．15 B. eq \r(15) C．± eq \r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )A. eq \f(a,b－1)B. eq \f(3,2b－1)C. eq\f(3a,2b＋1) D. eq \f(3a－1,2b)6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg eq\f(a,b) )2的值等于( )A．2 B. eq \f(1,2) C．4 D. eq\f(1,4)二、填空题7．2log510＋log50.25＋( eq \r(3,25) － eq \r(125) )÷ eq\r(4,25) ＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝ eq \f(2,3) lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg eq \f(1,2) －lg eq \f(5,8) ＋lg 12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) 的值．11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( )A．二 B．四C．五 D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 eq \f(1,3) ？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y＝ eq \r(log2x－2) 的定义域是( )A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)2．设集合M＝{y|y＝( eq \f(1,2) )x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是( )A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图像是( )5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x6．若loga eq \f(2,3) <1，则a的取值范围是( )A．(0， eq \f(2,3) ) B．( eq \f(2,3) ，＋∞) C．( eq \f(2,3) ，1) D．(0， eq \f(2,3) )∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数，则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x 的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A．a4<a3<a2<a1 B．a3<a4<a1<a2 C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0， eq \f(1,2) )内恒成立，求实数m的取值范围．§5对数函数(二)1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是( )A．5 B. eq \f(1,5)C. eq \f(1,e)D. eq \f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝ eq \r(x2) 和y＝( eq \r(x) )2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是( )A．[ eq \f(1,2) ，1] B．[4,16]C．[ eq \f(1,16) ， eq \f(1,4) ] D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a<c<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( )A．[－1,1] B．[ eq \f(1,2) ，2]C．[1,2] D．[ eq \r(2) ，4]3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(1,2) C．2 D．45．已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x) ，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )A．b B．－bC. eq \f(1,b) D．－ eq \f(1,b)6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )A．y＝x(x>0) B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x( eq \f(1,3) ≤x<1) D．y＝x( eq\f(1,3) ≤x<1)二、填空题7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．三、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝ eq \f(1－ax,x－1) 的图像关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋ eq \f(1,2) )有最小值，则实数a的取值范围是( )A．(0,1) B．(0,1)∪(1， eq \r(2) ) C．(1， eq \r(2) ) D．[ eq \r(2) ，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．习题课1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，则( )A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝ eq \r(x－1) ＋ eq \f(1,lg2－x) 的定义域是( ) A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4 eq \f(1,2) ，则m等于( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(\r(2),2)C. eq \r(2) D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( )A．0 B．－1 C．1 D．24．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0， eq \f(1,2) )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，－ eq \f(1,4) ) B．(－ eq \f(1,4) ，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－ eq \f(1,2) )5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f( eq \f(1,3) )＝0，则不等式f(x)<0的解集为( )A．(0， eq \f(1,2) ) B．( eq\f(1,2) ，＋∞)C．( eq \f(1,2) ，1)∪(2，＋∞) D．(0， eq\f(1,2) )∪(2，＋∞)二、填空题7．已知loga(ab)＝ eq \f(1,p) ，则logab eq \f(a,b) ＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝ eq \f(1,8) ，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较 eq \f(1,2) [f(0)＋f(1)]与f( eq \f(1,2) )的大小；(2)探索 eq \f(1,2) [f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f( eq \f(x1＋x2,2) －1)对任意x1>0，x2>0恒成立．§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a>1时，指数函数y＝ax是________，并且当a越大时，其函数值增长越____．2．当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)是________，并且当a越小时，其函数值________．3．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是________，并且当x>1时，n越大，其函数值__________．一、选择题1．今有一组数据如下：现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )A．v＝log2t B．v＝t C．v＝ eq \f(t2－1,2) D．v＝2t－22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为( )3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4000)5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( )A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx) C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b＝ eq \f(2,3) ，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－ eq \f(1,3) t＋ eq\f(43,3) (0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 eq \f(a,4) L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝ eq \r(0.5x－4) 的值域为N，则M∩N等于( )A．M B．NC．[0,4) D．[0，＋∞)2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )A．[2,8] B．[0,8]C．[1,8] D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2 eq \r(\f(9x＋1,2)) ，则f(1)的值为( )A．1 B．2 C．－1 D. eq\f(1,2)4．等于( )A．7 B．10 C．6 D. eq\f(9,2)5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( )A．0 B．1C．2 D．36．比较、23.1、的大小关系是( )A．23.1<< B．<23.1<C．<<23.1 D．<<23.17．式子 eq \f(log89,log23) 的值为( )A. eq \f(2,3)B. eq \f(3,2)C．2 D．38．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg eq \f(a,b) ＝lg a－lg b；③ eq \f(1,2) lg( eq \f(a,b) )2＝lg eq \f(a,b) ；④lg(ab)＝ eq \f(1,logab10) .其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10) 的图像，只需把函数y＝lg x 的图像上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．311．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4f x＋1， x<4)) ，则f(2＋log23)的值为______．14．函数f(x)＝loga eq \f(3－x,3＋x) (a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．15．函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠ eq \f(4,3) ，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)， eq \f(1,4) ≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝loga eq \f(1＋x,1－x) (a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝ eq \f(－2x＋b,2x＋1＋2) 是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．。

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指数函数与对数函数专项练习3 52 2 53 252a （） ,b （），c （）1 设 555 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 []（A ） a ＞ c ＞ b（ B ）a ＞ b ＞ c（C ） c ＞ a ＞ b（D ） b ＞ c ＞ alog b x2 函数 y=ax2+ bx||≠ 0， | a | ≠ | b |) 在同一直角坐标系中的图像可能与 y=a(ab是[ ]1 123. 设 255bm ，且 a b，则m[ ]（A ）10（ B ） 10（ C ）20（ D ） 10014. 设 a=log 32,b=In2,c=5 2A. a<b<cB. b<c<a, 则 []C. c<a<b D . c<b<a5 . 已知函数 f ( x ) | lg x |. 若 a b 且，f ( a )f (b ) ，则 a b的取值范围是 [ ](A)(1,) (B)[1,) (C) (2,)(D)[2,)6. 函数fx log 2 3x1的值域为 [ ]A.0,B.0,C.1,1,D.7. 下列四类函数中，个有性质 “对任意的 x>0，y>0，函数 f(x) 满足 f （ x ＋ y ）＝ f （ x ）f （ y ）”的是[]（A ）幂函数（ B ）对数函数（C ）指数函数（ D ）余弦函数8.函数 y=log2x 的图象大致是 []PS(A)(B) (C)(D)，（25，则8. 设alog log 5 3），c log 4 [ ] 5 4 b(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c(D) b<a<c9. 已知函数 f (x)log 1 (x 1), 若 f ( )1,=[ ](A)0(B)1(C)2(D)310. 函数 y 16 4x的值域是[ ]（A ）[0,）(B) [0, 4](C)[0, 4)(D)(0, 4)11. 若 a log 3 π， b log 7 6， c log 2 0.8 ，则（）A ． a b cB ． b a cC ． c a bD ． b c a12. 下面不等式成立的是 ( )A ． log 3 2 log 2 3 log 2 5B． log 3 2 log 2 5log 2 3C ． log 2 3 log 3 2 log 2 5D． log 2 3 log 2 5log 3 213. 若 0x y 1 ，则 ( )A ． 3y3xB ． log x 3 log y 3C ． log 4 x log 4 yD． ( 1) x( 1) y1log a 5 ， z4414. 已知 0a 1 ， x log a 2 log a 3 ， ylog a 21 log a 3 ，则2（）A ． x y zB ． z y xC ． y x zD ． z x y15. 若 x(e 1，1)， a ln x ， b 2ln x ， c ln 3 x ，则（）A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b <a < cD ． b < c < a16. 已知函数f ( x ) log (2 xb 1)( a 0 1)的图象如图所示，则 a ，b 满足的关系是a， a yxO1（）A．0 a C．0 b 11b 1 B．0 b a 1 1a 1 D．0 a1b 1 118.已知函数y a2 x2a x1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.19. 已知f ( x)2m 是奇函数，求常数m的值；3x 120. 已知函数 f(x) ＝ a x 1 (a>0 且 a≠ 1).a x 1(1) 求 f(x) 的定义域；(2) 讨论 f(x) 的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性 .指数函数与对数函数专项练习参考答案1） A2y ( 2 )x5在 x 0 时是减函数，所以cb 。

高中数学基础提升练习指数函数、对数函数、幂函数

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选择题+填空题+解答题全方位为你稳基础
一、选择题
1．(2019年陕西省西安市第一中学月考)函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)图象一定过点 ( )
A．(0，1) B．(0，3)
C．(1，0) D．(3，0)
解析：因为函数y＝ax(a>0且a≠1)图象一定过点(0，1)，所以函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)图象一定过点(0，3)，故选B.答案：B
......
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高中数学专题强化训练3指数函数和对数函数北师大版必修1

高中数学专题强化训练3指数函数和对数函数北师大版必修1(教师独具) [合格基础练]一、选择题1．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥02x，x <0，则f [f (－2)]＝( )A ．－1B ．14 C.12D ．32C [f [f (－2)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝1－12＝12.] 2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝11－xB ．y ＝x 2C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝2－xD [y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上是减函数，故选D.]3．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a－1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ B [因为f (x )是偶函数，所以原不等式可化为f (－2|x －1|)>f (－2)，又f (x )在(－∞，0)上单调递增，则－2|a －1|>－2，∴2|a －1|<212， ∴|a －1|<12，∴12<a <32.]4．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB [满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的只有选项B 与D ，又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，f (x )＝3x是增函数，故选B.]5．若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )B [依题意，log a 3＝1，∴a ＝3.y ＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是减函数，故A 错；y ＝(－x )a ＝－x 3是减函数，故C 错；y ＝log a (－x )＝log 3(－x )是减函数，故D 错．而B 符合题意，故选B.]二、填空题6．lg(lg 10)＝________. 0 [lg(lg 10)＝lg 1＝0.] 7．函数f (x )＝ax －2＋3(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点________．(2,4) [因为f (2)＝a 0＋3＝1＋3＝4，所以f (x )的图像恒过点(2,4)．] 8．已知3a＝4b＝12，则a ＋bab＝________. 2 [由3a ＝4b＝12，得a lg 3＝b lg 4＝12lg 12.∴a ＝12lg 12lg 3，b ＝12lg 12lg 4，∴a＋bab＝12lg 12lg 3＋12lg 12lg 412lg 12lg 3·12lg 12lg 4＝lg 4＋lg 312lg 12＝lg 1212lg 12＝2.]三、解答题9．已知1≤x≤10，且xy2＝100，求(lg x)2＋(lg y)2的最大值．[解]由xy2＝100，得lg x＋2lg y＝2，∴lg x＝2－2lg y.∴u＝(lg x)2＋(lg y)2＝(2－2lg y)2＋(lg y)2＝5(lg y)2－8lg y＋4＝5⎝⎛⎭⎪⎫lg y－452＋45.∵1≤x≤10，∴1≤100y2≤10，即10≤y2≤100，∴12≤lg y≤1.当lg y＝12，即y＝1012时，u取最大值54，此时x＝100y2＝100⎝⎛⎭⎪⎫10122＝10010＝10.10．若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a>0，且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围．[解]当0<a<1时，y＝|a x－1|的图像如图①所示，图①∴0<2a<1，∴0<a<12.当a>1时，y＝|a x－1|的图像如图②所示图②由于2a >2，所以不可能有两个公共点．综上所得0<a <12.[等级过关练]1．为了得到函数y ＝log 3x －33的图像，只需要把函数y ＝log 3x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D [由对数的运算性质得log 3x －33＝log 3(x －3)－log 33＝log 3(x －3)－1，所以，要得到函数y ＝log 3x －33，即y ＝log 3(x －3)－1的图像，只需把函数y ＝log 3x 的图像向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．]2．设实数m 满足条件3m＝2－3，则下列关于m 的范围的判断正确的是( ) A ．－4<m <－3 B ．－3<m <－2 C ．－2<m <－1D ．－1<m <1C [因为3m ＝2－3，m ＝－3log 32，又3<8<9，所以313<2<323，所以13<log 32<23，故m ＝－3log 32∈(－2，－1)，故选C.]3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (－2＋log 35)＝________.－59[因为－2＋log 35<0且f (x )在R 上为奇函数，所以f (－2＋log 35)＝－f (2－log 35)4．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈(－2,0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (log 28)＝________.2 [f (log 28)＝f (3)＝f (2＋1)＝－f (2)＝－f (1＋1)＝f (1)，因为f (x )为R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，故f (log 28)＝2.]5．设函数f (x )＝log 3(9x )·log 3(3x )，且19≤x ≤9.(1)求f (3)的值；(2)令t ＝log 3x ，将f (x )表示成以t 为自变量的函数，并由此求函数f (x )的最大值与最小值及与之对应的x 的值．[解] (1)f (3)＝log 327·log 39＝3×2＝6. (2)∵t ＝log 3x ，又∵19≤x ≤9，∴－2≤log 3x ≤2，即－2≤t ≤2.由f (x )＝(log 3x ＋2)·(log 3x ＋1)＝(log 3x )2＋3log 3x ＋2＝t 2＋3t ＋2.令g (t )＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14，t ∈[－2,2]．①当t ＝－32时，g (t )min ＝－14，即log 3x ＝－32，则x ＝3－32＝39，∴f (x )min ＝－14，此时x ＝39；②当t ＝2时，g (t )max ＝g (2)＝12，即log 3x ＝2，x ＝9， ∴f (x )max ＝12，此时x ＝9.。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b b a >b，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题 10．求函数y ＝2342x x ---+的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ba >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，1x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x)．∴f (3x )≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n + D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（）A 、lg5lg 7gB 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。