机械制图——直线的投影
机械制图直线与点投影
⒈ 两直线平行
V
d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b c
a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
b d
a c
c a
d b
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
线的共有点
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
第三章 直线与点投影
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线对投影面的相对位置
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投 影面 (1)水平线 (2)正平线 (3)侧平线 3.从属于投影面的直线
2.直线垂直于一个投影 面
(1)铅垂线 (2)正垂线
机械制图教程第10讲-直线的投影
机械制图教程第10讲-直线的投影来这里学习机械技术前沿！课题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。
尤其注意：实长和倾角的判断。
2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。
二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。
三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。
举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。
图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。
在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC 和CB两段。
根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。
3、讲解例题（例2－6）如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。
（a）题目（b）解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法。
四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。
2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。
3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。
4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。
五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。
课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。
对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。
六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。
七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
01-3 直线的投影 苏州大学 机械制图
例题1 已知线段AB的投影图 试将AB分成 的投影图， 两段， 例题 已知线段 的投影图，试将 分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 求分点 的投影。 b′ c′
a′ X b c O
a
C0
B0
例题2 例题
已知点C在线段 上 求点C的正面投影 的正面投影。 已知点 在线段AB上，求点 的正面投影 在线段
X
a′ A a
b′ BO O a″(b″) b Y
X a′ a
b′ b
O a″(b″)
YW
YH
1.3.3 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 判断两直线的相对位置：例题5 判断两直线的相对位置：例题5 例题6 例题6 例题7 例题7 例题8 例题8 例题4 例题4
一、平行二直线
c′
b′ B C X a′ A a c b c O
直线上的点具有两个特性： 直线上的点具有两个特性： 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利 用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 不垂直于投影面的直线段上的点， 2 定比性 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线线段之比在投影图 上仍保持不变。 上仍保持不变。即： A C: C B = a c : c b= a′c′ : c′b′ = a″c″ : c″ b″ ′ ′ ′ ′ ″ ″ ″ ″ 例题1 例题 例题2 例题
投影特性： 、 投影特性：1、a b 积聚 成一点 2、 a′ b′|| OZ ; a″ b″ || OZ ′ 、 3、 a′ b′ = a″ b″ = AB 、
〖机械〗机械制图- 直线的投影
2
b
C
c1
d
1(2)
a c
X
2
a
1
c
d b
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
例题8 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
机械加工是一种用加工机械对工件的 外形尺 寸或性 能进行 改变的 过程。 按被加 工的工 件处于 的温度 状态﹐ 分为冷 加工和 热加工 。
一般在常温下加工，并且不引起工件 的化学 或物相 变化﹐ 称冷加 工。一 般在高 于或低 于常温 状态的 加工﹐ 会引起 工件的 化学或 物
421直线的投影421直线的投影422直线对投影面的相对位置422直线对投影面的相对位置426直角投影定理426直角投影定理423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角424属于直线的点424属于直线的点425两直线的相对位置425两直线的相对位置根本要求根本要求根本要求根本要求1熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法
X
a
ab
AB
ab
|yA-yB|
a
a点有两个位置
b ab
§4-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线的可见性
例题5 例题6 例题7
一、平行二直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之,若两直线在同 一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。
《机械制图》直线的投影
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
b A
a
3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不 反映
、 、大小
5
a
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
1、一般位置直线 一般位置直线的投影图
Z
b
b
一般位置直线的投影特性为：
a
a
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于
X
O
YW
线段的实长。
b
② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般
A
a
B
b
X
O
a
b
Y
16
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
3、投影面垂直线 正垂线的投影图
正垂线上所有点的X坐标相等、 Z坐标相等。
(a)b
z a
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab 积聚成一点
b
2． ab OX ; ab OZ
YH
3． ab = ab =AB
17
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
b
B
b
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线 侧平线的投影图
侧平线上所有点的X坐标相等。
a
Z a
b
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH
b
2． ab =AB 3． ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小
YH
13
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线
3、投影面垂直线 侧垂线的投影图
《机械制图》第二章(2) 直线的投影
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上.
C
A
B
b ac
2.平行性:
C
A
D
d
c
a
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B
b
3.类似性：
当直线段和平面倾斜于投影面时，它们在该 投影面上的投影为缩小的直线段或平面形的类似 形。
4.实形性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投 影反映实长或实形。
da
YH
第三投影判断。
二、相交两直线 的投影特性
d
b k
a
c
X c b
k a
d 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的同面投影都相交,且 交点符合点的投影规律,则此两直线在空间一定相交。
三、 交叉两直线的投影特性
1(2) a
c
X
2
a
1
c
（2）正平线——平行于正立投影面的直线（Y相等）
AB实长
b
Z
AB实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab ⊥OYH轴; a b⊥OYW轴, a b与投影轴倾斜 2． a b=AB, ab<AB, a b <AB 3． 正面投影反映、角的真实大小
（3）侧平线——平行于侧立投影面的直线（X相等）
定理二： 两直线在某一投影面上的投影为直角，
且有一条直线平行于该投影面，则空间两 直线垂直。
例8：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
机械制图第三章 直线
1、
a″b″ =AB 2、 ab ∥OY a′b′ ∥OZ 3、反映α、 β实角
23
YH
二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
24
铅垂线
25
26
铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）
a′ X a b
b′
a″ b″
O
YW
YH
41
例题：判断下列直线的位置
a' b' a' b' a b
b a
42
例：已知线段AB为水平线，AB＝30，β＝30°， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影
a′ b′
2、作辅助线 3、作30°线
X
4、求实长
O
5、求b′
6、画出ab
43
a
β 30
b
44
§3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角
y差 β C BC= a′ b′ O B
A a
b
Y坐标差
Y坐标差
49
A B
实长
实长
y差 y差 b′ β C a′b ′ B
a′
β
a′b′
X
c y差 a
O
b
50
51
直角三角形法——作图要领归结如下：
1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。
2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。已知四要素中的任意 两个，便可确定另外两个。
b′ a′
X d a
机械制图-点直线平面的投影
投
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α、γ倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β、γ倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α、β倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
§2-4 平面的投影
一、平面投影的表示法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
这几种确定平面的方法是可以相互转化的
路漫漫其悠远
二、一般位置平面及投影特性
一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜
YW
投影特性:投影均为类似形。
路漫漫其悠远
三、特殊位置平面及投影特性
1.投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影
路漫漫其悠远
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ
3.ef=e′f′=EF
△
三、一般位置直线求实长及倾角
△
实长
α β α
△ α
实长
直角三角形法的作图要领: • 以线段某一投影的长度为一直角边；
• 以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一 直角边（坐标差在另一投影面上量取）；
路漫漫其悠远
五、两直线的相对位置
1.一般情况
两直线平行： 其同面投影彼此平行。且投影线段成比例，投 影顺序相同。
路漫漫其悠远
机械制图课件：03_点、直线、平面的投影(3)
§3-3 直线的投影
空间两直线可以有三种不同的相对位置：
平行 相交
同面直线
交叉
异面直线
§3-3 直线的投影
表：两直线的相对位置的投影特性
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、 两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角， 而一般位置直线则不能。
除用换面法外，还可用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
一、直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-3 直线的投影
二、直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
机械制图直线的投影
例1：判断图中两条直线是否平行。
b d c c b d 对于一般位置直线，只 要有两个同面投影互相平行， 空间两直线就平行。
a a
AB//CD
三峡大学
例2：判断图中两条直线是否平行。
c c 对于投影面平行线，只有两 a 个同名投影互相平行，不能判断空 d 间直线平行。 方法1：求出侧面投影 AB与CD不平行。
三峡大学
3)侧平线（//W,所有点X坐标相等）
a
b a
β
实长
α
b
a
b W面具有实形性,H、V有类似性. 1.W面a”b”=AB,反映倾角α .β ； 2.a’b’//OZ,ab//OYH，长度缩短。
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面倾角的大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 投影特征：一斜两平行
三峡大学
cb ac
X
四、空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉
⒈ 两直线平行
b
a A a b B c d C c d H V
投影特性：
平行性——空间两直线平 行，则其各同面投影必相 互平行，反之亦然。
等比性——空间两线段平 行，其长度之比等于同面 投影长度之比。
直 线 平 行
D
即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’， a”b”//c”d”. AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a 三峡大学
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
三峡大学
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影 a”b”。 设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为α 、β 、γ ，则 ab=ABcosα , a’b’=ABcosβ , a”b”=ABcosγ .三个投影都具有类似性.
机械制图教案直线的投影
机械制图教案直线的投影一、教学目标：1. 理解直线投影的概念，掌握直线在正交投影中的基本特性。
2. 学会使用画图工具和绘图方法，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正交投影中的特性3. 直线的投影绘制方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在正交投影中的特性，直线的投影绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法，空间想象能力的培养。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和直线在正交投影中的特性。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4. 使用多媒体教学手段，辅助讲解和展示直线投影的绘制方法。
五、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念和重要性。
2. 讲解直线投影的基本概念，解释直线在正交投影中的特性。
3. 演示直线投影的绘制方法，讲解绘制步骤。
4. 学生练习：让学生独立完成直线投影的绘制，教师巡回指导。
6. 课堂作业：布置相关课后练习，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师反思教学效果，调整教学方法，以提高教学质量。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对直线投影概念和直线在正交投影中特性的理解程度。
2. 练习绘制：评价学生是否能准确绘制直线投影，以及绘图方法的掌握程度。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 介绍其他投影系统的特点和应用，如透视投影、斜投影等。
2. 探讨直线投影在工程图纸中的应用，如建筑图纸、机械设计图纸等。
八、教学资源：1. 教案、PPT课件、绘图工具（如直尺、三角板等）。
2. 参考资料：有关直线投影的教材、学术论文等。
3. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。
九、教学建议：1. 针对不同学生的学习基础，适当调整教学难度和节奏。
2. 鼓励学生提问，充分解答学生的疑问。
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教学时数： 2学时
课题：§3-4 直线的投影
教学目标：
1、掌握直线的三面投影作法；
2、掌握直线在三投影面体系中的投影特性；
3、能画出投影面平行线、垂直线的投影图。
教学重点：
1、直线的三面投影图作法；
2、直线在三投影面体系中的投影特性。
教学难点：
投影面平行线、垂直线的投影图
教学方法：
讲授法与演示法相结合。
教具：
挂图、示教板
教学步骤：
（复习提问）
1、点的投影规律是什么？
2、已知B（20,18,15）求作B点的三面投影图和直观图。
（引入新课）
直线的投影应包括无限长直线的投影和直线线段的投影，我们主要讨论直线线段的投影。
（讲授新课）
§3-4 直线的投影
一、直线
在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。
二、直线的投影特性
1、直线倾斜于投影面：投影具有收缩性，投影变短线。
2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影实长现。
3、直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。
三、直线在三投影面体系中的投影特性
（1）一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；
（2）投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。
（3）投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。
1、一般位置直线
投影特性：
（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；
（2）投影长度均小于实长。
2、投影面平行线
（1）三种位置
正平线：平行于V面的直线；
水平线：平行于H面的直线；
侧平线：平行于W面的直线。
（2）投影特性：
①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；
②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度
缩短。
3、投影面垂直线
（1）三种位置
正垂线：垂直于V面的直线；
铅垂线：垂直于H面的直线；
侧垂线：垂直于W面的直线。
（2）投影特性：
①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；
②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反
映实长。
（巩固练习）
直线在三投影面体系中的投影特性。
（课堂小结）
1、直线相对于投影面的位置；
2、直线段在三面投影体系中的投影特性。
（作业布置）
课堂作业：
习题集P26 3-6-1 ①②③④
P27 3-6-2 ⑤⑥
课后作业：
习题集 P28 3-6-3⑦
P29 3-6-4⑧
P303-6-5⑨
教后感：。