桂林电子科技大学811数学分析2017年考研真题

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电子科技大学考研科目

10937
11069
11071
11210
张文鹏
伍忠杰
张杨
张锦帆
楚军
王爱华
徐世红
张振忠
高照
李旭
王明庆
谭冰
马维毅
汤朝菊
胡杰辉
01/02/03
02/03
02/03
01/02
01/02
01/02
01/02
01/02
01/02/03
05
04
04/05
01/02/03
01/02/03
01/02/03
①101思想政治理论
03新型功能材料与光谱学
04计算凝聚态物理
05强激光与固体的相互作用及其辐照损伤
06半导体物理
50
004
004
004
004
004
004
004
004
004
004
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004
10211
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10240
10759
10923
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②241法语(二外)或242德语(二外)或243日语(二外)或244英语(二外仅限日语方向考生)
③615日语水平测试或621英语水平测试
④846英语语言学基础知识及运用或847日语专业基础知识及运用
专业
研究方向
招生
人数
学院
代码
导师
代码
导师
姓名
导师研究方向
初试科目
050302
传播学

电子科技大学参考书目

832
微电子器件
《晶体管原理与设计》(第二版)陈星弼电子工业出版社
833
无机化学
《无机化学》武汉大学高等教育出版社
834
物理化学
《物理化学》(第五版) 傅献彩高等教育出版社
835
线性代数
《高等代数》北京大学高等教育出版社
8Байду номын сангаас6
信号与系统和数字电路
《SIGNALSANDSYSTEMS》A.V.Oppenheim电子工业出版社/《脉冲与数字电路》万栋义电子科技大学出版社/《脉冲与数字电路》王毓银高等教育出版社/《信号与系统》何子述
849
通信网络
850
半导体物理
《半导体物理学》(第六版) 刘恩科电子工业出版社
851
应用光学
《工程光学》郁道银机械工业出版社 2002年
852
近代物理基础
《Introduction to Quantum Mechanics》(第二版) David J. Griffiths 机械工业出版社/《The classical theory of fields》 L. D. Landau 世界图书出版社 2007年
837
遥感原理
《遥感原理与应用》孙家炳武汉大学出版社
838
遗传学
《遗传学》王亚馥高等教育出版社出版2002年
839
自动控制原理
《自动控制原理》李友善国防工业出版社/《自动控制原理》胡寿松国防工业出版社
840
物理光学
《光学教程》叶玉堂清华大学出版社2005年
844
数值计算
《数值分析》钟尔泰高等教育出版社2004年/《实用数值计算方法》电子科技大学应用数学系编高等教育出版社2001年

武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)

4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, é‡©•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f

中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)

|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵

a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1

A
=

a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1

,
···
··· ··· ···

ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.

伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库-名校考研真题(函数序列与函数项级数)

第10章函数序列与函数项级数1．设（x）在[0，1]上连续，f（1）=0．证明：（1）{x n}在[0，1]上不一致收敛；（2）{f（x）⋅x n}在[0，1]上一致收敛．[华东师范大学研]证明：（1）显然是的极限函数，x n在[0，1]上连续（n∈N），而g（x）在[0，1]上不连续，所以{x n}在[0，1]上不一致收敛．（2）f（x）在x=1处连续，所以对当时，有即易证{f（x）⋅x n）在[0，1－δ]上一致收敛于零，即对，当x>N时，对一切x∈[0，1－δ]有所以对当n>N时，对一切x∈[0，1]，有所以{f（x）⋅x n}在[0，1]上一致收敛于零．2．试证：无穷级数在0<x<1时收敛，但不一致收敛．[中国科学院研] 证明：有收敛，所以收敛．取，则对及使得所以在（0，1）上不是一致收敛的．3．设0≤x<1，证明：[华中科技大学研] 证明：令，则0≤f（x）<1．故4．可微函数列在[a，b]上收敛，在[a，b]上一致有界，证明：在[a，b]上一致收敛．[上海交通大学研]证明：由题设，有①，取使则②在[a，b]上收敛，所以，当n>N，p是任意自然数，有③由②，③，当n>N时，对任意自然数p，有即在[a，b]上一致收敛．5．求函数项级数的收敛域，并证明该级数在收敛域是一致收敛的．[中山大学研]解：由于，又收敛，故由Weierstrass判别法知在（-∞，+∞）上是一致收敛的．6．研究在（1）[-l，l]（l＞0）上的一致收敛性；（2）（-∞，+∞）上的一致收敛性．[南京师范大学研]解：（1）当时，存在N，当n＞N时有下式成立又收敛，故由Weierstrass判别法知在[-l，l]上一致收敛．（2）取，则不收敛，所以在（-∞，+∞）上不一致收敛．7．函数，g（1）=0，且（g’(1)可理解为左导数），证明：在[0,1]上一致收敛．[北京师范大学2006研]证明：由于，所以对任意的，存在使得当时，有．从而对任意的，m、n＞0，有由于，所以存在M＞0使得当时，．从而当时，，又收敛，故由Weierstrass判别法知在上一致收敛．于是对上述的ε＞0，存在．N＞0，使得当，m、n＞N时，有结合两部分，当，m、n＞N时，有，故在[0，1]上一致收敛．8．设函数列满足：（1）是[-1,1]上的可积函数列，且在[-1，1]上一致有界；（2）任意的在[-1，-c]和[c,1]上一致收敛于0．证明：对任意的[-1,1]上的连续函数f（x），有[中山大学2006研]证明：由于在[-1,1]上一致有界，f（x）在[-1,1]上连续，所以存在M＞0，使得因为f（x）在x=0处连续，所以对任意的ε＞0，存在δ＞0，使得又在[-1，-δ]和[δ，1]上一致收敛于0，所以存在N＞0，使得从而对任意的n＞N有即9．设的收敛半径为∞，令，证明：在任意有限区间[a，b]上都一致收敛于f（f（x））．[厦门大学研]证明：因为的收敛半径为∞，所以在[a，b]上一致收敛于f（x）．由于在[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上连续，所以f（x）在[a，b]上有界，即存在，使得当时有．又因为在[a，b]上一致收敛于f（x），所以存在，使得当时有由于在[a，b]上连续，所以存在使得当时有．取，则有下式成立同样由于在[-M，M]上一致收敛于f（x），所以f（x）在[a，b]上连续，从而一致连续．所以对任意的，存在使得当时有．因为在[a，b]上一致收敛于f（x），所以存在N＞0，使得当，n＞N时有．于是当，n＞N时，，结论得证．10．研究函数在[0，+∞）上的连续性、一致连续性、可微性、单调性．[华南理工大学2006研]解：因为，而收敛，所以由Weierstrass判别法得知f（x）在[0,+∞）上一致收敛．因为在[0，+∞）上连续，所以f（x）在[0，+∞）上连续．又因为，故在[0，+∞）上一致连续，所以f（x）在[0，+∞）上一致连续．因为，而收敛，由Weierstrass判别法得知，所以可微，且单调递减．。

《山东大学数学分析2007-2017年考研真题及答案解析》

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题 (2)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题 (3)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题 (5)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题 (6)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题 (7)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题 (8)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题 (10)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题 (12)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题 (14)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (16)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (16)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (22)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (34)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)Ⅰ历年考研真题试卷山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题科目代码：651科目名称：数学分析（答案必须写在答卷纸上，写在试卷上无效）1.求()sin 0lim cot xx x →2.求222222222222(),: 1.Vx y z x y z dxdydz V a b c a b c ++++=⎰⎰⎰3.求211.n n n x ∞-=∑()0,1x ∈4.证明：20lim sin 0.n n xdx π→∞=⎰5.()()0,()f a f b f x ''==有二阶导数，证明：存在,ξ满足24()()().()f f b f a b a ξ''≥--6.22220(,)0,0.x y f x y x y +≠=+≠⎩，证明：(,)f x y 在（0，0）连续，有有界偏导数,x y f f ''在（0，0）不可微。

复旦大学数学分析考研真题

复旦大学数学分析考研真题一．填空题（1）0lim x →ln(1)1cos x x x+-=_____(2)微分方程'y =(1)y x x-的通解是____,这是变量可分离方程（3）设∑是锥面z=22x y +(0≤z ≤1)的下侧，则23(1)x d y d z y d z d x z d x d y ++-=∑⎰⎰____(4)点（2，1，0）到平面3x+4y+5z=0的距离d=____ (5)设A=2112⎛⎫⎪-⎝⎭,2阶矩阵B 满足BA=B+2E,则B =____(6)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{m a x (,)1}P x y ≤=____一、选择题（1）设函数()y f x =具有二阶导数，且'()0f x >，''()0f x >，x 为自变量x 在x，处的增量，y 与dy 分别为()f x 在点x处对应的增量与微分，若0x >，则（）（A ）0dx y << （B ）0y dy << （C ）0y dy << （D ）0dy y << （2）设(,)f x y 为连续函数，则41(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（）（A ）2210(,)xx dx f x y dy -⎰⎰（B ）22100(,)xdx f x y dy -⎰⎰（C ）2210(,)yydy f x y dx -⎰⎰（D ）2210(,)ydy f x y dx -⎰⎰（3）若级数1nn a∞-∑收敛，则级数（）（A ）1nn a∞-∑收敛（B ）1(1)n nn a ∞--∑收敛（C ）11n n n a a ∞+-∑收敛（D ）112n n n a a ∞+-+∑收敛（4）设(,)f x y 和(,)x y ϕ均为可微函数，且'(,)y x y ϕ≠0，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（）（A ）若'00(,)0x f x y =，则'00(,)0y f x y = （B ）若'00(,)0x f x y =，则'00(,)0y f x y ≠ （C ）若'00(,)0x f x y ≠，则'00(,)0y f x y = （D ）若'00(,)0x f x y ≠，则'00(,)0y f x y ≠ （5）设12,,,s ααα都是n 维向量，A 是m n ⨯矩阵，则（）成立（Ａ）若12,,,s ααα线性相关，则12,,s A A A ααα线性相关（Ｂ）若12,,,s ααα线性相关，则12,,s A A A ααα线性无关（Ｃ）若12,,,s ααα线性无关，则12,,s A A A ααα线性相关（Ｄ）若12,,,s ααα线性无关，则12,,s A A A ααα线性无关（６）设Ａ是３阶矩阵，将A 的第2列加到第1列上得B ，将B 的第一列的1-倍加到第2列上得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（）（A ）1C P AP -= （B ）1C PAP -= （C ）TC P AP = （D ）TC PAP =（7）设A ，B 为随机事件，()0P B >，()|1P A B =,则必有（）（A ）()()P A B P A ⋃> （B ）()()P A B P B ⋃> （C ）()()P A B P A ⋃= （D ）()()P A B P B ⋃=（8）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{1}{1}P X P Y μμ-<>-<，则（）（A ）12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ< （Ｄ）12μμ>三、简答题（1）设区域22{(,)|1,0}D x y x y x =+≤≥，计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰ （2）设数列{}n x 满足110,sin n n x x x π+<<=（n=1,2）,求：（I ）证明lim n x x →∞存在，并求之（II ）计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）设函数()f u 在（0，∞）内具有二阶导数，且22()z f x y =+满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂ （I ）验证'''()()0f u f u u+= （II ）若'(1)0,(1)1f f ==，求函数()f u 的表达式（4）设在上半平面{(,)|0}D x y y =>内，函数(,)f x y 是有连续偏导数，且对任意的0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y =证明：对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线Ｌ，都有(,)(,)0Lyf x y dx xf x y dy -=⎰（5）已知非齐次线性方程组1234123412341435131x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪++-=⎩有３个线性无关的解（Ｉ）证明方程组系数矩阵Ａ的秩 ()2r A = （II ）求 a , b 的值及方程组的通解（6）设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3，向量1(1,2,1)T α=--，2(0,1,1)T α=-实线性方程组0Ax =的两个解，（I ）求A 的特征值与特征向量（II ）求：正交矩阵Ｑ与对角矩阵Ａ，使得TQ AQ A =（7）随机变量X 的概率密度为1,1021(),0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他令2,(,)y x F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数（Ｉ）求Ｙ的概率密度()Y f y (II)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭(8)设总体X 的概率密度,01(,0)1,120,x F X x θθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他其中θ实未知参数（01θ<<），12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随即样本，记N 为样本值12,,,n x x x 中小于1的个数，求θ的最大似然估计。

浙江理工大学数学分析考研真题2007—2012、2017—2019年

四(15 分)、设 f 为区间 I 上严格凸函数．证明：若 x0 I 为 f 的极小值点，则 x0 为 f 在 I 上唯
一的极小值点．
五(15 分)、求椭圆 x 2 y 2 1绕 y 轴旋转所得旋转曲面的面积（假设 a b ）． a2 b2
六(15
分)、把函数
f
(x)
1 x, x 3,
0 x 2, 在 (0,4) 上展开成余弦级数．
（D） f (0) 为极大值
8．设函数 f (x) (x 1)(x 2)(x 3) ，则方程 f "(x) 0 有（）．
（A）三个实根（B）二个实根（C）一个实根（D）无实根
9．已知曲线 y ax3 bx 2 cx d 有一个拐点，其中 a 0 ，且在拐点处有一水平切线，则 a ， b ， c 之间的关系是（）．（A） a b c 0 （B） b2 6ac 0 （C） b2 4ac 0 （D） b2 3ac 0
na对任给的??0存在自然数n使得对所有自然数p都有an?p?an??b对任给的??0存在唯一自然数n使当mn?n时都有am?an??c存在??0及自然数n使当mn?n时都有am?an??d对任给自然数n存在??0使得对所有自然数p都有an?p?an??2??xsin1x4
浙江理工大学
二 OO 八年硕士学位研究生招生入学考试试题
2 x4
七(15 分)、证明函数项级数
x2
在 (0,) 上收敛，但不一致收敛．进一
n1 [1 (n 1)x 2 ](1 nx 2 )
步问，该函数项级数在区间[ ,) 上一致收敛吗？（其中 0 是一个正实数）
第１页，共２页
八(15
分)、计算积分
I