上海市虹口区 期终考试八年级数学八校联考试卷-答案-
B-上海市虹口区 期终考试八年级数学八校联考试卷
上海市虹口区期终考试八年级数学八校联考试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．18 B ．3xC ．22b a - D ．64a a +2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）A ．022=+xB ．012=--mx x C.0222=+-x x D.02=-+m x x3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．1086===c b a，， B ．13125===c b a ，， C ．211===c b a ，， D ．321===c b a ，，4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．全等三角形面积相等D ．全等三角形对应角相等二、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）5．如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ． 6．分母有理化：=-121_______________；7．如果一次函数y=kx+b 的图像与直线y=2x 平行，且过点（-3,5），那么该一次函数解析式为 ． 8．若关于x 的方程0322=++m x x 有一根是1，则m ＝_______________； 9．在实数范围内分解因式=--222x x _______________；10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x ，可列方程______________； 11．函数2+=x y 的定义域是_______________；12．已知函数()112-+=x x x f ，则()=-1f _______________；13．已知直角坐标平面内两点A （4,-1）和B （1,3），那么A 、B 两点间的距离等于_______________；14．已知反比例函数xk y 2-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________；15．到已知点A 和B 距离相等的点的轨迹是_______________；16．在Rt △ABC 中，∠＝90°，AB ＝18，BC ＝9，那么∠A ＝_______________度；17．如图，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，在求证BC ＝DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结_______________；18．将△ABC 绕点B 顺时针旋转22°得△DBE ，若∠C ＝28°，DE 边与BC 边交于点F ，则∠CFE ＝______度。
虹口区初二期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2C. 2D. 2.52. 若a=3，b=-4，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. -7D. 73. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 长方形5. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则第四项为（）A. 11B. 13C. 15D. 176. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）8. 若sinα = 1/2，则α的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^410. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，2，4，8，16C. 1，3，9，27，81D. 1，2，4，8，10二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为________。
12. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长度为________cm。
13. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第10项为________。
14. 在函数y = -2x + 1中，当x=3时，y的值为________。
2020-2021上海虹口区教育学院实验中学八年级数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021上海虹口区教育学院实验中学八年级数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°4．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-6．下列运算正确的是（）A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a37．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±11．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．15．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．16．在代数式11,,52x xx+中，分式有_________________个．17．若分式方程1133a xx x-+=--有增根，则a的值是__________________．18．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______19．若关于x的分式方程111x xm+--＝2有增根，则m＝_____．20．若关于x的方程x1mx5102x-=--无解，则m=．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．计算：（1）211xxx+-+；解方程：（2）32833xx x-=-23．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．24．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．25．计算：（1）332111xx x x⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭．（2）224244x xx x x---++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a ∥b ，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等，∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．15．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．18．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．19．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1m x 5102x-=--无解，∴x=5将分式方程x1mx5102x-=--去分母得：()2x1m-=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．（1）1x1+；（2）x= 1【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】（1）原式=2211111 x xx x x-+=+++；（2）32833 xx x-=-3(x-3)=2-8x11x=11x=1当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根． 23．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB 的中垂线．（2）要求∠CAD 的度数，只需求出∠CAD ，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．25．（1）－1；（2）2644x x --． 【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】 解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()2222264 2222222422x x x x x x x x xx x x x xxx+--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
上海市虹口区学年第二学期八年级数学期中试卷
上海市虹口区学年第二学期八年级数学期中试卷学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、填空题 1．直线y4x2在y轴上的截距是 2．已知一次函数f(x)1x2，则f(2)23．关于x的方程ax6有解的条件是4．方程xx3233x的增根是________________ 5．已知一个多边形的每个外角都等于60，那么这个多边形的边数是___ _____6．用换元法解方程3xx21x21x72时，如果设y x21x，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是7．请将方程(x3)x70的解写在后面的横线上：．8．在公式R R中，已知R1、R且R R10，则R2． 1R29 如果一次函数y3x m1的图像不经过第一象限，那么m的取值范围是10．已知函数y3x7，当x2时，函数值y的取值范围是 11．等腰三角形的周长是16，腰长为x，底边长为y，那么y与x之间的函数关系式是12 把直线y34x1向右平移________个单位可得到直线y34x 2 1二、选择题213．方程x40的根是……………………………………………………x2(A) x1=2x2=－2； (B) x1=2； (C) x=－2； (D) 以上答案都不对 14．下列方程中有实数解的是………………………………………………6x3x3； 2x70；x3x230； x49x2200．x y1015．由方程组消去y后化简得到的方程是 (22)(x1)(y1)402x2x60；2x2x50；2x50；2x2x50 16．如果一次函数y kx b(b0) 的图像是一条与直线y4x平行的直线，那么直线y kx b(b0)一定经过的象限是……………………………… 第一、二象限；第一、三象限；第一、四象限；无法判断 17 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成2222x12x12的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了y4y411下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………y2xx y6；x y6；xy8；2y x xy8x y20x y2018 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是…………………… 30分钟； 33分钟；分钟； 48分钟2y 路程9636 O18 图1时间30 x三、解答题 20．解方程：2x3x03xy y21421 解方程组：y3x722 已知一次函数y(12m)x m1，函数值y随自变量x值的增大而减2小求m的取值范围；在平面直角坐标系中，这个函数的图像与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由3四、23．为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型准备用一块长厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余求每个正方体模型的棱长24某厂接到一份订单某运动会开幕式需要面彩旗后来由于情况紧急要求生产总量比原计划增加20%且必须提前2天完成生产任务该厂迅速增加人员实际每天比原计划多生产36面彩旗请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，也可设实际完成生产任务需要x天，也可以同时设两个未知数列方程组其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会425．如图2，一次函数y kx b的图像与反比例函数y m的图像x相交于A(22)、B(14)两点求出两函数解析式；根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO、BO，试求的面积5y 3 2 A(22)1-3 -2 -1 -1 O 1 2 3x-2-3 B(-1-4) 图2-426如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米问：离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？6y 北 B 小明PA西O 南小丽图3东 x27．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线．．．．．．．表示y与x之间的函数关系．结合图像回答下列问题：解释快车在点A、点C时的位置； y (km) 解释点B的实际意义；求慢车和快车的速度ADC BO412 x(h)7八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题1-2；2-1；0；4 x3；5六边形；6 2y27y60；7 x7；8RR1；9 m1；10 y1；11 y162x；注意：若将R1R定义域写成0x8，建议扣除1分；12向右平移4个单位二、选择题；；；；；三、解答题19．解：设x2y，则x4y2，于是原方程可化为y25y240…………2分解这个关于y的方程，得：y1 3 ，y28 …………1分由y13，得x3，它没有实数根…………1分由y28，得 x8，解得x22 …………1分所以，原方程的根是 x122，x222 …………1分 20 解：原方程可变形为222x3x2两边平方，得 2x3x …………1分整理，得x2x30 …………1分解这个方程，得 x13，x2 1 …………1分检验：把x3分别代入原方程两边，左边=2333，右边=3，左边=右边，可知x3是原方程的根…………1分把x1分别代入原方程两边，左边=2(1) 右边=0，左边≠右边，31，可知x1是增根，舍去…………1分所以，原方程的根是 x 3 …………1分283xy y21421 解方程组：y3x7解：由得，y(3x y)14，…………1分把代入方程，得7y14 …………2分解这个方程，得 y 2 …………1分将y2代入，得 x 3 …………1分所以，原方程组的解是x3…………1分y2注意：本题方法较多，可以视具体情况评分22解：因函数值y随自变量x值的增大而减小，所以12m0，解得：m1…………2分 2令y0，得 (12m)x m10 由m 1，知12m0 2m1…………2分2m1m10 …………1分2m1m10)位于x轴的正半2m1所以 x又因为m10，2m10，所以x所以这个函数的图像与x轴的交点M(轴…………1分四、23．解：设正方体模型的棱长为x厘米，…………1分根据题意，可列出方程96x6448，…………2分93化简，得 2x64，x6464，x4 4解得 x16 …………1分已知长方体木材的长为厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是、64、48的公因数，所以可以下料…………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米…………1分 24解：设实际完成生产任务需要x天，则原计划完成任务需要(x2)天，实际每天生产旗……1分依据题意，可列出方程即(120%)面彩x(120%)36，xx21 …………2分 xx2两边同时乘以x(x2)，再整理，得 x2x480解这个方程，得 x18，x2 6 …………2分经检验，x18、x26都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取x8 (1)分当x8时，2(120%)…………81分答：该厂实际每天生产面彩旗…………1分另解：设实际完成生产任务需要x天，实际每天生产彩旗y面依据题意，列出方程组xy(120%)xy，即(x2)(y36)xy2y36x10将代入，并整理，得 y18x36，将代入，并整理，得 x2x480以下略其他方法，请参照本标准相应评分25．解：因为反比例函数y2m的图像经过点xy 3 2 1A(22)xA(22)，所以 2m，得 m4，故所求的反24…………1分 x比例函数解析式为y因为一次函数y kx b的图像经过点2k b2A(22)、B(14)，所以k b4k2解得故所求的一次函数解析式为b2y2x 2 …………3分-3 -2 -1 O 1 2 3-1 -2-3 图2B(-1-4) -4当1x0或x2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值……2分设直线AB：y2x2与x轴交于点C当y0时，2x20，得x1，知点C(10)，OC1…………1分若不求C(10)，而是直接使用图像中提供的信息，发现OC1，也可以视为正确S S S111214 3 …………2分 2226 解：由题意知：点P的坐标为P(23)………………………………1分设t小时后两人与点P的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A、点B11因为v小丽4千米/小时，所以OA4t，得A(4t0)，同理，得B(05t) 因为AP BPAP(4t2)2(03)2，BP(02)2(5t3)2，(02)2(5t3)2……………………2分y 北 B 小明PA西O小丽南图3东 x22所以(4t2)(03)。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷
2016学年第二学期八年级期中考试数学练习卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．直线24--=x y 在y 轴上的截距是 . 2．已知一次函数221)(--=x x f ，则=-)2(f .3．关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 .4．方程xx x --=-3323的增根是________________. 5．已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _____.6．用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 .7．请将方程07)3(=--x x 的解写在后面的横线上： ．8．在公式21111R R R +=中，已知1R 、R 且01≠-R R ，则=2R ． 9. 如果一次函数13-+-=m x y 的图像不经过第一象限，那么m 的取值范围是.10．已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值范围是 . 11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x 之间的函数关系式是 （要求写出自变量x 的取值范围）.12. 把直线143+=x y 向右平移________个单位可得到直线243-=x y . 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程0242=--x x 的根是……………………………………………………（ ）(A) x 1=2,x 2=－2； (B) x 1=2； (C) x =－2； (D) 以上答案都不对. 14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ） 333-=-x x x ； （B ）2076=+x ；（C ）032=+-x ； （D ）020924=++x x ．15．由方程组⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x 消去y 后化简得到的方程是……（ ） （A ）06222=--x x ； （B ）05222=++x x ； （C ）0522=+x ； （D ）05222=+-x x . 16．如果一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像是一条与直线x y 4=平行的直线，那么直线)0(≠+=b b kx y 一定经过的象限是………………………………（ ） （A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断. 17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==4,211y x 、⎩⎨⎧-=-=4,211y x ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+86xy y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=+26x y y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=20222y x x y ；（D ）⎩⎨⎧=+=20822y x xy . 18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返 回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、 下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回 家的时间是……………………（ ） （A ）30分钟； （B ）33分钟 ； （C ）2.37分钟； （D ）48分钟.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）（分钟）图120．解方程：032=-+x x .21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy .22. 已知 一次函数1)21(++-=m x m y （21≠m ），函数值y 随自变量x 值的增大而减小.（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）（1） （2）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于)2,2(A 、)4,1(--B 两点. （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.26.（本题满分10分）如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/ 时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题： （1）解释快车在点A 、点C 时的位置； （2）解释点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度.（第27题） y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.0≠a ；4. 3=x ；5.六边形；6. 06722=++y y ；7. 7=x ；8.RR RR -11；9. 1≤m ；10. 1<y ；11. x y 216-=（84<<x ）；注意：若将定义域写成80<<x ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C. 三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设y x =2，则24y x =，于是原方程可化为02452=--y y (2)分解这个关于y 的方程，得：31-=y ，82=y . …………1分 由31-=y ，得 32-=x ，它没有实数根. …………1分由82=y ，得 82=x ，解得 22±=x . …………1分所以，原方程的根是 221=x ，222-=x . …………1分 20. 解：原方程可变形为x x =+32.两边平方，得 232x x =+. …………1分 整理，得 0322=--x x . …………1分 解这个方程，得 31=x ，12-=x . …………1分 检验：把3=x 分别代入原方程两边，左边=3332=+⨯，右边=3，左边=右边，可知3=x 是原方程的根. …………1分把1-=x 分别代入原方程两边，左边=13)1(2=+-⨯ ，右边=0，左边≠右边，可知1-=x 是增根，舍去. …………1分所以，原方程的根是 3=x . …………1分21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，14)3(=-y x y ，（3） …………1分 把（2）代入方程（3），得 147=-y . …………2分 解这个方程，得 2-=y . …………1分 将2-=y 代入（2），得 3-=x . …………1分所以，原方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=23y x . …………1分注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值y 随自变量x 值的增大而减小，所以021<-m ，解得：21>m . …………2分 （2）令0=y ，得 01)21(=++-m x m . 由21≠m ，知021≠-m . 所以 121-+=m m x . …………2分又因为01>+m ，012>-m ，所以0121>-+=m m x . …………1分所以这个函数的图像与x 轴的交点)0,121(-+m m M 位于x 轴的正半轴. …………1分四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为x （0>x ）厘米，…………1分根据题意，可列出方程4864128963⨯⨯=x ， …………2分（1）（2）化简，得 6412823⨯=x ，64643⨯=x ，33344⨯=x .解得 16=x . …………1分已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分 24.解：设实际完成生产任务需要x 天，则原计划完成任务需要)2(+x 天，实际每天生产x%)201(720+面彩旗. ……1分依据题意，可列出方程 362720%)201(720=+-+x x ，即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以)2(+x x ，再整理，得 04822=--x x .解这个方程，得 81=x ，62-=x . …………2分经检验，81=x 、62-=x 都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取8=x . …………1分当8=x 时，1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要x 天，实际每天生产彩旗y 面.依据题意，列出方程组⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ， 即⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy （1） （2）将（1）代入（2），并整理，得 3618-=x y ，（3） 将（3）代入（1），并整理，得 04822=--x x .以下略. 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点)2,2(A ，所以 22m=，得 4=m ，故所求的反比例函数解析式为xy 4=. …………1分 因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、)4,1(--B ，所以⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得⎩⎨⎧-==22b k . 故所求的一次函数解析式为22-=x y . …………3分（2）当01<<-x 或2>x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分（3） 设直线AB ：22-=x y 与x 轴交于点C .当0=y 时，022=-x ，得1=x ，知点)0,1(C ，1=OC .…………1分 若不求)0,1(C ，而是直接使用图像中提供的信息，发现1=OC ，也可以视为正确.341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S . …………2分 26. 解：（1）由题意知：点P 的坐标为)3,2(P .………………………………1分设t 小时后两人与点P 的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A 、点B .因为4=小丽v 千米/小时，所以t OA 4=，得)0,4(t A ，同理，得)5,0(t B .因为BP AP =,22)30()24(-+-=t AP ，22)35()20(-+-=t BP ， 所以22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t .……………………2分解得 01=t ，9142=t . …………………1分 经检验，01=t ，9142=t 都是原方程的根，但0=t 不合题意，应舍去. ………1分 若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口a 小时（0≠a ）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点)0,4(a A 、点)5,0(a B .设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线b kx y +=经过点)0,4(a A 、)5,0(a B ，所以 ⎩⎨⎧==+a b b ak 504，当0≠a 时，方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分 故所求的直线解析式可进一步表示为：a x y 545+-=.又因为点)3,2(P 在直线a x y 545+-=上，所以a 52453+⨯-=，解得 1011=a . …………………… 2分 答：经过914小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过1011小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. (1)分27.（本题满分6分）解：（1）点A ：快车在甲地；点C ：快车到达乙地. (2)分（2）点B ：行驶4小时后，慢车和快车相遇. (2)分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km/h)12=；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km/h)4=，所以快车的速度为150km/h．……2分。
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2016学年第二学期八年级期中考试数学练习卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．直线在轴上的截距是.24--=x y y 2．已知一次函数，则.221)(--=x x f =-)2(f 3．关于的方程有解的条件是.x 6-=ax 4．方程的增根是________________.xx x --=-33235．已知一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是___ _____.︒606．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化2711322-=-+-x x x x x x y 12-=成关于的整式方程，这个整式方程是 .y 7．请将方程的解写在后面的横线07)3(=--x x 上：．8．在公式中，已知、且，则 ．21111R R R +=1R R 01≠-R R =2R 9. 如果一次函数的图像不经过第一象限，那么的取值范围是13-+-=m x y m.10．已知函数，当时，函数值的取值范围是.73+-=x y 2>x y 11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为（cm ），底边长为（cm ），那么与x y y 之间的函数关系式是 （要求写出自变量的取值范x x 围）.12. 把直线向右平移________个单位可得到直线.143+=x y 243-=x y 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程的根是……………………………………………………0242=--x x （ ）(A) 1=2,2=－2； (B) 1=2； (C) =－2； (D) 以上答案都不x x x x 对.14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ）；（B ）2；333-=-x xx 076=+x （C ） ；（D ）．032=+-x 020924=++x x 15．由方程组消去后化简得到的方程是……（ ）⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x y （A ）； （B ）；06222=--x x 05222=++x x （C ）；（D ）.0522=+x 05222=+-x x 16．如果一次函数 的图像是一条与直线平行的直线，那)0(≠+=b b kx y x y 4=么直线一定经过的象限是………………………………)0(≠+=b b kx y （）（A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断.17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了⎩⎨⎧==4,211y x ⎩⎨⎧-=-=4,211y x 下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）； （B ）；（C ）；（D ）.⎩⎨⎧==+86xy y x ⎩⎨⎧=-=+26x y y x ⎩⎨⎧=+=20222y x x y ⎩⎨⎧=+=20822y x xy 18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的（分钟）上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是……………………（ ）（A ）分钟；（B ）分钟 ；3033（C ）分钟； （D ）分钟.2.3748三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20．解方程：.21. 解方程组：.032=-+x x ⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 22. 已知 一次函数（），函数值随自变量值的增大而减1)21(++-=m x m y 21≠m y x 小.（1）求的取值范围；m （2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正xOy x M x 半轴还是负半轴？请简述理由.（1）（2）图1四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于、两点.)2,2(A )4,1(--B （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？(3) 联结、，试求的面积.AO BO AOB ∆x y26.（本题满分10分）如图3，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北O x方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着轴以4千米/y时的速度由西向东前进，小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.P x y有一颗百年古树位于图中的点处，古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题：（1）解释快车在点、点时的位置；A C （2）解释点的实际意义；B （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.；4. ；5.六边形；6. ；7. ；8.0≠a 3=x 06722=++y y 7=x ；9. ；10. ；11. （）；注意：若将定义RR RR -111≤m 1<y x y 216-=84<<x 域写成，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，80<<x 数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设，则，于是原方程可化为.…………2y x =224y x =02452=--y y 分解这个关于的方程，得： ，. …………1分y 31-=y 82=y 由，得 ，它没有实数根. …………1分31-=y 32-=x 由，得 ，解得 . …………1分82=y 82=x 22±=x 所以，原方程的根是 ，. …………1分221=x 222-=x 20. 解：原方程可变形为.x x =+32两边平方，得 . …………1分232x x =+整理，得 . …………1分0322=--x x 解这个方程，得 ，. …………1分31=x 12-=x 检验：把分别代入原方程两边，左边=，右边=3，左边=右3=x 3332=+⨯边，可知是原方程的根. …………1分3=x把分别代入原方程两边，左边=，右边=0，左边≠右边，1-=x 13)1(2=+-⨯可知是增根，舍去. …………1分1-=x 所以，原方程的根是 . …………1分3=x 21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，，（3） …………1分14)3(=-y x y 把（2）代入方程（3），得 . …………2分147=-y 解这个方程，得 . …………1分2-=y 将代入（2），得 . …………1分2-=y 3-=x 所以，原方程组的解是 . …………1分⎩⎨⎧-=-=23y x 注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值随自变量值的增大而减小，y x 所以，解得：. …………2分021<-m 21>m （2）令，得 . 0=y 01)21(=++-m x m 由，知.21≠m 021≠-m 所以 . …………2分121-+=m m x 又因为，，所以. …………1分01>+m 012>-m 0121>-+=m m x 所以这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半x )0,121(-+m m M x 轴. …………1分（1）（2）四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为（）厘米，…………1分x 0>x 根据题意，可列出方程，…………2分4864128963⨯⨯=x 化简，得 ，，.6412823⨯=x 64643⨯=x 33344⨯=x 解得 . …………1分16=x 已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分24.解：设实际完成生产任务需要天，x 则原计划完成任务需要天，实际每天生产面彩)2(+x x%)201(720+旗. ……1分依据题意，可列出方程，362720%)201(720=+-+x x 即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以，再整理，得 .)2(+x x 04822=--x x 解这个方程，得，81=x 62-=x . …………2分经检验，、都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负81=x 62-=x 数，所以取8=x . …………1分 当时，8=x 1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要天，实际每天生产彩旗面.x y依据题意，列出方程组， 即⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy 将（1）代入（2），并整理，得 ，（3）3618-=x y 将（3）代入（1），并整理，得 .以下略.04822=--x x 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点，所以 ，得 ，故所求的反)2,2(A 22m=4=m 比例函数解析式为. …………1分xy 4=因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、，所以)4,1(--B ⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得. 故所求的一次函数解析式为⎩⎨⎧-==22b k . …………3分22-=x y （2）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数01<<-x 2>x 值.……2分（3） 设直线：与轴交于点.AB 22-=x y x C 当时，，得，知点，.…………1分0=y 022=-x 1=x )0,1(C 1=OC 若不求，而是直接使用图像中提供的信息，发现，也可以视为)0,1(C 1=OC 正确.. …………2分341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S（1）（2）26. 解：（1）由题意知：点的坐标为 (1)P )3,2(P 分设小时后两人与点的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点t P A、点.B 因为千米/小时，所以，得，同理，得.4=小丽v t OA 4=)0,4(t A )5,0(t B 因为,，，BP AP =22)30()24(-+-=t AP 22)35()20(-+-=t BP 所以.……………………2分22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t 解得 ，. …………………1分01=t 9142=t 经检验，，都是原方程的根，但01=t 9142=t 0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口小时（）后，两人与古树位a 0≠a 于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点、点.)0,4(a A )5,0(a B 设直线的解析式为，因为直线经过点、AB b kx y +=b kx y +=)0,4(a A ，所以 ，当时，方程组的解为)5,0(a B ⎩⎨⎧==+a b b ak 5040≠a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：.又因为点在直a x y 545+-=)3,2(P 线上，所以，解得 . …………………… 2分a x y 545+-=a 52453+⨯-=1011=a 答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过小时，两人与这9141011颗古树所处的位置恰好在一条直线上. ……1分27.（本题满分6分）解：（1）点：快车在甲地；点：快车到达乙地. (2)A C分（2）点：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2B 分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为90075(km /h)12=900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为900225(km /h)4=150km/h ． ……2分。
上海市虹口区2016学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷
上海市虹口区2016学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．18B ．3x C ．22b a - D ．64a a + 2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）A ．022=+xB ．012=--mx xC ．0222=+-x xD ．02=-+m x x 3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．1086===c b a ，，B ．13125===c b a ，，C ．211===c b a ，，D ．321===c b a ，， 4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．全等三角形面积相等D ．全等三角形对应角相等二、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 5．化简：=12_______________； 6．分母有理化：=-121_______________；7．方程()()131-=-x x x 的解是_______________；8．若关于x 的方程0322=++m x x 有一根是1，则m ＝_______________；9．在实数范围内分解因式=--222x x _______________；10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x ，可列方程_______________； 11．函数2+=x y 的定义域是_______________；12．已知函数()112-+=x x x f ，则()=-1f _______________； 13．已知直角坐标平面内两点A （4，－1）和B （1，3），那么A 、B 两点间的距离等于_______________； 14．已知反比例函数xk y 2-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________；15．到已知点A 和B 距离相等的点的轨迹是_______________；MDCBA 16．在Rt △ABC 中，∠＝90°，AB ＝18，BC ＝9，那么∠A ＝_______________度；17．如图，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，在求证BC ＝DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结_______________；18．将△ABC 绕点B 顺时针旋转22°得△DBE ，若∠C ＝28°，DE 边与BC边交于点F ，则∠CFE ＝_____________度。
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（ ）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（ ， ）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组的解是 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。
上海第二学期八级期中考试数学试卷
〔第13题图〕2021年X 市第二学期八年级期中考试数学卷子〔总分值100分，考试时间90分钟〕一、填空题〔本大题共12题，每题2分，总分值24分〕 1. 直线7-=x y 在y 轴上的截距是 . 2. 一次函数221)(+=x x f ，则=-)2(f . 3. 将直线42--=x y 向上平移5个单位，所得直线的表达式是 . 4. 一次函数15-=x y 的图像不经过第 象限.5. ：点),1(a A -、),1(b B 在函数m x y +-=2的图像上，则a b 〔在横线上填写“>〞或“=〞或“<〞〕.6. 如果关于x 的方程3)1(=-x a 有解，那么字母a 的取值范围是 .7. 二项方程016215=-x 的实数根是 . 8. 用换元法解分式方程23202x x x x ---=-时，如果设2x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．9. 方程2)1(-⋅+x x =0的根是 ．10.把方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065,52222y xy x y x 化成两个二元二次方程组是 .11.如果3=x 是方程xkx x --=-323的增根，那么k 的值为___________. 12.某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，依题意可列方程： . 二、选择题：〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕13.一次函数b kx y +=的图像如下列图，当3>y 时，x 的取值范围是〔 〕〔A 〕0<x ； 〔B 〕0>x ； 〔C 〕2<x ；〔D 〕2>x .14.以下关于x 的方程中，有实数根的是〔 〕〔A 〕0322=++x x ； 〔B 〕023=+x ； 〔C 〕111-=-x x x ； 〔D 〕032=++x . 15.以下方程组中，属于二元二次方程组的为〔 〕〔A 〕⎩⎨⎧=-=+20y x y x ；〔B 〕⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxy x ； 〔C 〕⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； 〔D 〕⎩⎨⎧==423xy x ．16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是〔 〕〔A 〕四边形； 〔B 〕五边形；〔C 〕六边形；〔D 〕八边形.17.方程组⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,22有实数解，则k 的取值范围是〔 〕〔A 〕3≥k ； 〔B 〕3=k ； 〔C 〕3<k ；〔D 〕3≤k .18.一次函数1+=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B .点C 在x 轴上，且使得△ABC 是等腰三角形，符合题意的点C 有〔 〕个 〔A 〕2；〔B 〕3；〔C 〕4；〔D 〕5.三、简答题〔本大题共4题，每题8分，总分值32分〕 19.一次函数的图像经过点)2,3(-M ，且平行于直线14-=x y . 〔1〕求这个函数图像的解析式；〔2〕所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积. 解： 20.解方程：11211-+=-x x ． 21.解方程：x x =--326. 解： 解：22.解方程组：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x解：四、解答题〔本大题共3题，总分值26分〕23.〔此题总分值9分〕某校青年老师打算捐款3600元为敬老院的老年人购置一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购置电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原方案每人捐款多少元？. 解：·24.〔此题总分值9分〕一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x 〔分〕与水槽内的水量y 〔升〕之间的函数关系〔如下列图〕.〔1〕求a、b的值；〔2〕如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域. 解：25.〔此题总分值8分〕一次函数643+-=x y 的图像与坐标轴交于A 、B 点〔如图〕，AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E . 〔1〕求点B 的坐标； 〔2〕求直线AE 的表达式；(3) 过点B 作AE BF ⊥，垂足为F ，联结OF ， 试推断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积.〔4〕假设将条件“AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E 〞改变为“点E 是线段OB 上的一个动点〔点E 不与点O 、B 重合〕〞，过点B 作AE BF ⊥，垂足为F .设x OE =，y BF =，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.八年级第二学期期中考试数学卷子参考答案一、填空题〔本大题共12题，每题2分，总分值24分〕1、7-；2、1；3、12+-=x y ；4、二；5、b a >；6、1≠a ；7、2=x ；8、0322=--y y ；9、2=x ；10、⎩⎨⎧=-=+02,522x x y x ，⎩⎨⎧=-=+03,522x x y x ；11、3；12、300%11802=+）（x .二、选择题：〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕 13、A ；14、B ；15、D ；16、C ；17、D ；18、C. 三、简答题〔本大题共4题，每题8分，总分值32分〕 19、解：〔1〕设所求一次函数的解析式为b kx y +=.因为直线b kx y +=与直线14-=x y 平行，所以 4=k .……………………2分 因为直线b kx y +=经过点)2,3(-M ，又4=k ，所以2)3(4=+-⨯b . 解得 14=b .所以，这个函数的解析式为144+=x y .…………………………………………2分 〔2〕设直线144+=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点. 令0=x ，得14=y ，)14,0(B ；令0=y ，得27-=x ，)0,27(-A .…………2分 所以24914272121=⨯-⨯=⋅⋅=∆OB OA S ABO .…………………………………2分 20、解：方程两边同时乘以)1)(1(x x +-，得 …………………………………1分)1)(1()1(21x x x x -+--=+. …………………………………1分整理，得 032=-x x . …………………………………2分 解这个整式方程，得 01=x ，32=x . …………………………………2分 经检验知01=x ，32=x 均为原方程的根. …………………………………1分 所以，原方程的根是01=x ，32=x . …………………………………1分 21、解：原方程可变形为326-=-x x .方程两边平方，得 )3(4)6(2-=-x x .…………………………………2分 整理，得 048162=+-x x . …………………………………1分 解这个方程，得 41=x ，122=x . …………………………………2分检验：把4=x 分别代入原方程的两边，左边=43426=--，右边=4，左边=右边，可知4=x 是原方程的根. …………………………………1分把12=x 分别代入原方程的两边，左边=031226=--，右边=12，左边≠右边，可知12=x 是增根，应舍去. …………………………………1分所以，原方程的根是4=x . …………………………………1分22、解：⎩⎨⎧=-=-.53,15922y x y x由方程①,得 15)3)(3(=-+y x y x ③ …………………………1分 方程③÷②,得 3)3(=+y x ④ …………………………2分于是原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+5333y x y x …………………………2分解这个二元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………2分所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==31,4y x . …………………………1分其他方法，请参照评分.四、解答题〔本大题共3题，总分值26分〕23、解：设实际共有x 人参加捐款，那么原来有)2(-x 人参加捐款，实际每人捐款x3600〔元〕，原方案每人捐款23600-x 〔元〕. …………………………1分 依据题意，得90360023600=--xx . 即140240=--xx . …………………………2分 两边同乘以)2(-x x ，再整理，得 08022=--x x .解得 101=x ，82-=x . …………………………2分 经检验，101=x ，82-=x 都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取10=x . …………………………1分 当10=x 时，450210360023600=-=-x 〔元〕. …………………………1分 答：共有10人参加捐款，原方案每人捐款450元. ……………………1分①②备注：其他方法，请参照评分.24、解：〔1〕由图像得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升.水槽每分钟进水a 升，于是可得方程：2055=+a .解得3=a .……2分.〔说明：只写出了结论，也可以给2分.〕按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水槽内原有的35升水，水槽内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30〔升〕.依据题意，得方程：3015=b .解得 2=b .…………………………………………2分. 〔说明：只写出了结论，也可以给2分.〕〔2〕按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟.因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排解.设第20分钟后〔只出水不进水〕，y 关于x 的函数解析式为b kx y +=. 将(20,35)、(37.5,0)代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+05.37,3520b k b k ……………………2分〔说明：只写对了其中的一个方程，得1分.〕 解这个方程，得⎩⎨⎧=-=752b k . ……………………1分因此，所求的函数关系式为752+-=x y ，〔5.3720≤≤x 〕……………………2分〔说明：定义域，1分.假设写成5.3720<<x 或5.3720≤<x 或5.3720<≤x ，本次考试也可以得1分，但在讲评卷子时，必须明确5.3720≤≤x 的由来.〕25.〔此题总分值8分，第〔．．4．〕小题为附加题，仅．．．．．．．．．供民办学校选用，具体评分标准见参考答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕 公办学校的评分标准：第〔1〕小题2分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题3分.民办学校的评分标准：第〔1〕小题2分，第〔2〕小题2分，第〔3〕小题2分，第〔3〕小题2分. 〔成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解答第25题〕解：〔1〕对于643+-=x y ，当0=x 时，6=y ；当0=y 时，8=x .易得6=OA 、8=OB 、10=AB 、)6,0(A 、)0,8(B .…………2分〔2〕过点E 作AB EG ⊥，垂足为G 〔如下列图〕.由AE 平分BAO ∠，易得OE EG =，AGE AOE ∆≅∆，AO AG =.设x OE =，由题意可得 x EG =，x BE -=8，4610=-=-=AG AB BG .在BEG Rt ∆中，由勾股定理得222)8(4x x -=+，解得 3=x ，58=-x .进而得 )0,3(E .……………1分设直线AE 的表达式为b kx y +=. 将〔0,6〕、〔3,0〕代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=03,6b k b ，解得⎩⎨⎧-==2,6k b .因此，直线AE 的表达式为62+-=x y .…………………………2分〔民办学校1分〕 〔3〕延长BF 交y 轴于点K 〔如图2〕.由AE 平分BAO ∠，AE BF ⊥易证ABK AFK ≅∆， FB FK =，BF BK OF ==21. 所以，OFB ∆为等腰三角形.………………1分 过点F 作OB FH ⊥，垂足为H 〔如图2〕 因为BF OF =，OB FH ⊥，所以4==BH OH .由此易得F 点的横坐标为4，可设)4(y F ，，将)4(y F ，代入62+-=x y ，得 2-=y . 故 2=FH ，8282121=⨯⨯=⋅⋅=∆FH OB S OBF .…………2分〔民办学校1分〕. 此题可能还有以下方法： 方法2：利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121求出BF ，然后在BEF Rt ∆中利用勾股定理求出22BF BE EF -=，再利用BF EF S BE FH BEF ⋅==⋅∆2121求出FH .假设有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分. 〔4〕36222+=+=x OA OE AE ，x BE -=8.利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121，易得36)8(62+-=⋅=x x AE AO BE BF .……1分 其中，80<<x .……………………………………1分.。
上海市虹口实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷含答案
2021-2022学年上海市虹口实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c＝0B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0D．（a+1）x2﹣x+a＝04．下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．5．在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（）A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）6．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200⋅2⋅x＝1000C．200+200⋅3⋅x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000二.填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）7．当x时，二次根式有意义．8．计算：×＝．9．计算：﹣＝．10．化简：（a＞0）＝．11．方程（2x﹣1）2＝25的根是．12．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边长为x米，则可列出的方程是．15．若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝．17．在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是BC、AC上的高，∠ABE＝50°，则∠EBC ＝度．18．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B 落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝度．三.简答题：（本大题共3题，每小题8分，共24分）19．（8分）．20．（8分）计算：•（﹣）÷（a＞0）21．（8分）解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8．四.解答题：（本大题共3题，第22，23题各9分，第24题10分，共28分）22．（9分）已知关于x的方程x2﹣x+k＝0有实数根，求k的取值范围．23．（9分）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE 相交于O，求证：AC＝AE+CD．五.综合题（本题共12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）25．（12分）在△ABC和△CED中，AB＝AC，∠BAC＝60°，CE＝DE，∠CED＝120°，连接AE．（1）当B、C、D在一条直线上时，①如图1，若A、E、D也在同一直线上，且BC＝CD，求证：∠AEC＝60°；②如图2，若BC≠CD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°；（2）如图3，当B、C、D不在一条直线上时，且BC≠CD，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°．2021-2022学年上海市虹口实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∵＝3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．下列式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．【解答】解：A．＝2，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B．最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝2，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝5，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c＝0B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0D．（a+1）x2﹣x+a＝0【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【解答】解：A．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5整理后化为：﹣2ax﹣x+5＝0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．（a2+1）x2﹣x+6＝0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D．当a＝﹣1时，（a+1）x2﹣x+a＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．4．下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C．5．在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（）A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）【分析】解出方程2x2﹣8x+5＝0的根，从而可以得到答案．【解答】解：∵方程2x2﹣8x+5＝0中，a＝2，b＝﹣8，c＝5，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×2×5＝64﹣40＝24＞0，∴x＝＝，∴2x2﹣8x+5＝2（x﹣）（x﹣），故选：B．6．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200⋅2⋅x＝1000C．200+200⋅3⋅x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．二.填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）7．当x≥﹣时，二次根式有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥﹣．故答案为：≥﹣．8．计算：×＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则：＝（a≥0，b≥0）计算．【解答】解：原式＝＝3；故答案为：3．9．计算：﹣＝﹣．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．10．化简：（a＞0）＝．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．11．方程（2x﹣1）2＝25的根是x1＝3，x2＝﹣2．【分析】通过直接开平方求得2x﹣1＝±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【解答】解：由原方程开平方，得2x﹣1＝±5，则x＝，解得，x1＝3，x2＝﹣2．故答案是：x1＝3，x2＝﹣212．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x1＝，x2＝1．【分析】移项后提公因式，然后解答．【解答】解：移项，得x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，提公因式，得，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得2x﹣1＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1．故答案为x1＝，x2＝1．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜且m≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得m＜且m≠1．故答案为：m＜且m≠1．14．用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边长为x米，则可列出的方程是x（13﹣2x）＝20．【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13﹣2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13﹣2x）米，依题意得：x（13﹣2x）＝20．故答案为：x（13﹣2x）＝20．15．若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是40°，40°．【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣80°＝100°，∴100°的内角是顶角，（180°﹣100°）＝40°，∴另两个内角是40°，40°．故答案为：40°，40°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝100°．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝×（180°﹣∠DBE）＝80°，∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝100°，故答案为：100°．17．在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是BC、AC上的高，∠ABE＝50°，则∠EBC ＝20度．【分析】先由直角三角形的两锐角互余求得∠BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可求得∠EBC．【解答】解：∵BE分别是AC上的高，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝50°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABE＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣50°＝20°，故答案为：20．18．如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B 落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝36度．【分析】设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【解答】解：设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故答案为：36三.简答题：（本大题共3题，每小题8分，共24分）19．（8分）．【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（2﹣4×）﹣（3×﹣4×）＝2﹣﹣+2＝+．20．（8分）计算：•（﹣）÷（a＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：•（﹣）÷（a＞0）＝﹣•a2b÷＝﹣9a2＝﹣．21．（8分）解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8．【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣5x﹣14＝0，这里a＝1，b＝﹣5，c＝﹣14，∵b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝，解得：x1＝7，x2＝﹣2．四.解答题：（本大题共3题，第22，23题各9分，第24题10分，共28分）22．（9分）已知关于x的方程x2﹣x+k＝0有实数根，求k的取值范围．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝≥0，还有被开方式2k+4≥0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得Δ＝≥0且2k+4⩾0，解得：﹣2⩽k⩽2．23．（9分）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B＝∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF＝FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE 相交于O，求证：AC＝AE+CD．【分析】在AC上截取CF＝CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC＝120°，∠DOC＝∠AOE＝60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF＝∠COD ＝60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE＝AF，即可得结论．【解答】证明：如图，在AC上截取CF＝CD，∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，∴∠BAD＝∠OAC＝∠BAC，∠DCE＝∠OCA＝∠BCA∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝60°∴∠AOC＝120°，∠DOC＝∠AOE＝60°∵CD＝CF，∠OCA＝∠DCO，CO＝CO∴△CDO≌△CFO（SAS）∴∠COF＝∠COD＝60°∴∠AOF＝∠EOA＝60°，且AO＝AO，∠BAD＝∠DAC∴△AOF≌△AOE（ASA）∴AE＝AF∴AC＝AF+FC＝AE+CD五.综合题（本题共12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）25．（12分）在△ABC和△CED中，AB＝AC，∠BAC＝60°，CE＝DE，∠CED＝120°，连接AE．（1）当B、C、D在一条直线上时，①如图1，若A、E、D也在同一直线上，且BC＝CD，求证：∠AEC＝60°；②如图2，若BC≠CD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°；（2）如图3，当B、C、D不在一条直线上时，且BC≠CD，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°．【分析】（1）可直接得出∠AEC＝180°﹣∠CED＝60°；（2）延长EF至G，使GF＝EF，证△BGF≌△EDF，再证△ABG≌△ACE，可推出△AEG是等边三角形，命题得证；（3）与（2）方法相同．【解答】（1）①证明：∠AEC＝180°﹣∠CED＝180°﹣120°＝60；②证明：如图2，∵CE＝DE，∠CED＝120°，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝90°，延长EF至G，使GF＝EF，连接BG，AG，BF＝DF，∴△BFG≌△DFE（SAS），∴∠GBF＝∠D＝30°，BG＝DE＝CE，∴∠ABG＝∠ABC+∠FBG＝90°，∴∠ABG＝∠ACE，∴△ABG≌△ACE（SAS），∴AG＝AE，∠BAG＝∠CAE，∴∠BAG+∠GAC＝∠CAE+∠GAC，∴∠GAE＝∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴∠AEF＝60°；（2）如图3，延长EF至G，使GF＝EF，连接BG，AG，不妨设∠CDF＝α，∠CBD＝β，由②得，△BFG≌△DFE，AB＝AC，∴BG＝DE＝CE，∠GBF＝∠EDF＝30°+α，∵∠ACE＝360°﹣∠ABC﹣∠ECD﹣∠BCD，∠BCD＝180°﹣（180°﹣∠CBD﹣∠CDF），∴∠ACE＝360°﹣60°﹣30°﹣（180°﹣α﹣β）＝90°+α+β，∵∠ABG＝∠ABC+∠CBD+∠GBF＝60°+β+（30°+α）＝90°+α+β，∴△ABG≌△ACE（SAS），故由②得，∠AEF＝60°．。
上海市23校联考试卷第一学期期中考试八年级数学参考答案
上海市23校联考试卷第一学期期中考试八年级数学参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、322、21≥a 3、3-π 4、ab b 2 5、310+ 6、21217- 7、2 8、01=x ，212=x 9、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-253253x x 10、()21x a - 11、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行12、11或13 13、AF=ED 或∠E=∠F 或∠ACF=∠DBE 或BE ∥CF 等 14、54二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15、C 16、D 17、B 18、B三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19、解：由除式y 5可知y>0......1分原式=y x52......1分=()2552y yx ⋅......2分=y xy510......2分 20、解：原式=316821627+--=32222333+--......4分=2535-......2分21、解：682=-x x ......1分1661682+=+-x x ......1分()2242=-x ......1分224=-x 或224-=-x ......1分∴原方程的根是2241+=x ，2242-=x ......2分22、解：0221222=-++-x x x x ......1分01432=+-x x ......1分612164-±=x ......1分 =624±......1分 ∴原方程的根是11=x ，312=x ......2分 23、证明：联结BD ......1分∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB(等边对等角) ......2分又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABD -∠ABC=∠ADB -∠ADC （等式性质）......1分即∠CBD=∠CDB ......1分∴BC=CD （等角对等边）......1分四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）24、解： △=()[]()()114122+----m m m 54+-=m ......2分由题意可知：054≥+-m解得：45≤m ......2分 又∵01≠-m∴1≠m ......2分∴m 的取值范围是：45≤m 且1≠m ......1分25、解：设长方形菜园的一边长x 米，另一边长14-2x 米......1分由题意得：()20214=-x x ......3分解得：21=x ，52=x ......1分 当x=2时，14-2x=10 ∵10>8，∴x=2不符合实际意义，舍去......1分当x=5时，14-2x=4答：长方形的长是5米，宽是4米。
上海市虹口区2014学年第二学期八年级数学期中试卷
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．直线 在 轴上的截距是.
2．已知一次函数 ，则 .
3．关于 的方程 有解的条件是.
4．方程 的增根是________________.
5．已知一个多边形的每个外角都等得 ，解得 . …………1分
所以，原方程的根是 ， . …………1分
20.解：原方程可变形为 .
两边平方，得 .…………1分
整理，得 .…………1分
解这个方程，得 ， .…………1分
检验：把 分别代入原方程两边，左边= ，右边=3，左边=右边，可知 是原方程的根.…………1分
把 分别代入原方程两边，左边= ，右边=0，左边≠右边，可知 是增根，舍去.…………1分
6．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化成关于 的整式方程，这个整式方程是.
7．请将方程 的解写在后面的横线上：．
8．在公式 中，已知 、 且 ，则 ．
9.如果一次函数 的图像不经过第一象限，那么 的取值范围是
.
10．已知函数 ，当 时，函数值 的取值范围是.
11．等腰三角形的周长是16（cm），腰长为 （cm），底边长为 （cm），那么 与 之间的函数关系式是（要求写出自变量 的取值范围）.
（1）解释快车在点 、点 时的位置；
（2）解释点 的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度.
八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1.-2；2.-1；3. ；4. ；5.六边形；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. （ ）；注意：若将定义域写成 ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）
上海市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
上海市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列方程中，没有实数根的是( )A. B. C. D.4. 下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.同旁内角互补C.在一个三角形中，等角对等边D.全等三角形面积相等5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的总营业额1000万元，如果平均每月增产率为，则由题意列方程为( )A. B.C. D.6. 如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是( )A.∠DAE=∠BCFB.AB=CDC.∠BAE=∠DCFD.∠ABE=∠EBC二、填空题当满足________时，二次根式有意义计算：________．________方程的根是________．关于的一元二次方程的根的判别式的值是________的有理化因式是________在实数范围内因式分解：________已知关于的方程是一元二次方程的条件是________将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________ ________．写出一个二次项系数为2，且方程有一个根为0的一元二次方程是________现定义运算“☆”，对于任意实数、，都有☆，如3☆6=，若☆12=6，则实数的值是________已知：如图，在Rt中，∠BAC=90∘且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC 上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则∠CDE的度数为________三、解答题（1）计算：（2）计算：（1）用配方法解方程：（2）用适当的方法解方程：已知关于的一元二次方程（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB//CD，AB=DC，CE=BF.求证：AE=DF已知：如图，AD平分∠BAC，AD=BD，.求证：DC⊥AC如图：某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形花园的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？已知在中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角，∠DAE=90∘，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90∘①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE、BD之间的位置关系为________②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以证明（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90∘，当点D在线段BC的延长线上时，试探究：当∠ACB=45∘时（点C与点E重合除外），求：∠ECA的度数？参考答案与试题解析上海市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】最简二次根式二次根式的性质与化简有理数的乘方【解析】根据最简二次根式的定义对各个选项分析判断即可解答．【解答】A．√4x=2√x不是最简二次根式B．√x2=x/不是最简二次根式；C．√0.5=√2不是最简二次根式；2D．√x2+y2是最简二次根式；故选D2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】A．√2a与√a不是同类二次根式；B．√3a2=a√3与√a不是同类二次根式；C．√a3=a√a与√a是同类二次根式D．√a2=a与√a不是同类二次根式故选C3.【答案】C【考点】根的判别式轴对称图形解一元二次方程-因式分解法【解析】根据根的判别式Δ=b2−4ac>0，有两个不相等的实数根；Δ=b2−4ac=0有两个相等的实数根；Δ=b2−4ac<0，没有实数根；逐个分析计算即可．【解答】A．x2−3x=0Δ=(−3)2−4×1×0=9>0，有两个不相等的实数根；B．x2−3x−2=0Δ=(−3)2−4×1×(−2)=9+8=17>0，有两个不相等的实数根；C．x2−3x+3=0Δ=(−3)2−4×1×3=9−12=−3<0，没有实数根；D．x2−3x+2=0Δ=(−3)2−4×1×2=9−8=1>0，有两个不相等的实数根；故选C4.【答案】B【考点】真命题，假命题【解析】根据补角定理判断A；根据平行线性质判断B；根据等腰三角形性质判断C；根据全等三角形性质判断D，即可完成【解答】A．等角的补角相等，真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，故B选项为假命题；C．在一个三角形中，等角对等边，真命题；D．全等三角形面积相等，真命题；故选B5.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】平均每月增产率为∼，一月份的营业额为200万元，则二月份的营业额可表示为200(1+x)万元，三月份的营业额可表示为200(1+x)2万元，根据题意列出方程即可．【解答】平均每月增产率为х，一月份的营业额为200万元，则二月份的营业额可表示为200(1+x)万元，三月份的营业额可表示为200(1+x)2万元，根据题意，列出方程：200+200(1+x)+200(1+x)2=100即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000故选D6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】利用3D/BCAE//FF证得角等，证出△AED≅CF，即可判断A选项；利用全等三角形的性质得到|AE=CF，进而证出△ABE≅△CDF,即可判断B、C选项，即可完成．【解答】AD//BC,AE//CF∠AED=∠CFB,∠DBC=∠ADBBE=DFBE=DF+EF即BF=ED△AED≅CFB(ASA)DAE=∠BCC故A选项正确；△AED≅CFAE=CF∠AEB+∠AED=180∘2CFB+DF=180∘∠AED=∠CFB∠AEB=∠DFC又BE=FD△ABE≅△CDF(SAS)AB=CD,∠EAE=∠DCF故B、C选项正确；故选D二、填空题【答案】加加加加23 2【考点】二次根式有意义的条件【解析】利用二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解决问题．【解答】二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0即3+2x≥0解得：x≥−32故答案为：x≥−32【答案】√【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先把√8化简为2√2，再合并同类二次根式即可得解．【解答】√8−√2=2√2−√2=√2故答案为√2【答案】√−1【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用【解析】判断1和√2的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】1<√21−√2≤0√(1−√2)2=√2−1故答案为：√2−1【答案】加加加=0,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0x1=0,x2=2故答案为∵x1=0,x2=2【答案】13【考点】一元二次方程的定义轴对称图形多边形内角与外角【解析】将a、b、c的值代入根的判别式即可解答．【解答】a=1,b=−5,c=3Δ=b2−4ac=(−5)2−4×1×3=25−12=13故答案为：13【答案】√2+3【考点】【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此解答即可．【解答】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子∴ √2−3的有理化因式是√2+3故答案为：√2+3【答案】【4x +3+√132)(x +3−√132)【考点】因式分解的应用【解析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】令x 2+3x −1=0．x 1=−3+√132,x 2=−3−√132x 2+3x −1=(x +3+√132)(x +3−√132) 故答案为(x +3+√132)(x +3−√12)【答案】[加加)m ≠ 【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 是常数且a ≠0)可知，二次项系数不为0，即可解答．【解答】根据一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 是常数且a ≠0)可知，二次项系数不为0，故m −1≠0解得：m ≠1故答案为m ≠1【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【考点】定义、命题、定理、推论的概念推理与论证【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型．此题暂无解答【答案】【答加2x2−x=0【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0)写方程即可，注意要符合题目条件．【解答】由题意得：2x2−x=0故答案为：2x2−x=0（答案不唯一）【答案】2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用新定义运算法则列出方程，再解一元二次方程即可．【解答】根据题意，x加加12=66列出方程：x2−5x+6=0(x−2)(x−3)=0x1=2,x2=3故答案为：2或3【答案】【答22.5∘或33.75∘【考点】等腰三角形的判定【解析】分情况讨论：利用等边对等角求得BAD和②BDA的度数，进而求得么DAE；再利用等边对等角即可求得LADE的度数，利用平角，即可求得LCDE的度数．【解答】分两种情况：①当AB=BD时，如图：∠BAC=90∘且|AB=AC∠ABD=45∘∵ BAD=∠BDA=67.5∠DAE=90∘−67.5∘=22.5∘AD=AE∴ ADE=∠AED=78.75∘∠ABD+∠ADE+4CDE=180∘∠CDE=33.75∘②当AD=BD时，如图：A∠B=45∘∠BDA=90∘∠BAD=45∘∠DAE=45∘AD=AE∴ ADE=∠AED=67.5∘∠ABD+∠ADE+4CDE=180∘∠CDE=22.5故答案为：22.5∘或33.75∘三、解答题【答案】（1）√3；（2）x√y4y【考点】二次根式的乘除混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）利用二次根式运算法则计算即可．【解答】（1）√12−√513+√3=2√3−4√33+√33=√3（2）3√x2y×16√xy=2√x(x>0,y>0)=3×16×12×√x2y×xy×1xy=x√y 4y【答案】（1）x=1±√62；（2）0或−2.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用配方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【解答】（1）2x2−4x−1=0解：x2−2x=12x2−2x+1=12+1(x−1)2=3 2x−1=±√6 2x=1±√6 2（2）(x+2)2=2x+4解：(x+2)2−2(x+2)=0(x+2)(x+2−2)=0x(x+2)=0x1=0,x2=−2【答案】[加加]m>−2且1m≠【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据题意，利用根的判别式即可求得m的取值范围，再注意二次项系数不为0即可完成．【解答】a=m+1,b=2,c=−1根据题意，Δ=b2−4ac>022−4×(n+1)×(−1)>0解得：m>−2∵ a≠0，即m+1≠0m≠−1故m>−2且m≠−1【答案】见解析【考点】全等三角形的应用【解析】利用平行线性质得到2B=CC，利用4′证得△CDF≅ΔB.AE，利用全等三角形性质即可解决问题【解答】证明：AB//CD2B=CCCE=BFCE+EF=BF+EF 即CF=BE在△CDF和△BAE中{AB=CD ∠B=∠C BE=CF△CDF≅ΔB.AE(5AS)AE=DF【答案】见解析【考点】全等三角形的应用等腰三角形的性质：三线合一【解析】取AB的中点E，连接DE，AE=12AB,进而得到AE=AC，利用线段垂直平分线定理可得DE⊥AB，由AD平分么BAC可知∠CAD=2BAD，利用SAS′证得△ACD≅△AED，即可解决问题．【解答】证明：如图，取1AB的中点E，连接DEAD=BDDE⊥AB又AE=12AB,AC=12ABAE=AC：AD平分∠BAC∠CAD=∠BAD又AD=AD△ACD≅△AED(SAS)∠C=∠AED=90∘DC⊥AC【答案】I加加加加C=60加,AB=40长【考点】一元二次方程的应用勾股定理勾股定理的应用【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为(180−3x)米，根据长方形面积公式列出方程，最后根据题目要求确定取值即可．【解答】设AB的长度为x米，则BC的长度为(180−3x)米根据题意得：x(180−3x)=240解得：x1=20,x2=40BC=120或60…这堵墙占≤100米，即BC<100BC=60米，AB=40米答：图中花园的边BC的长度为60米，AB的长度为40米【答案】（1）OCE⊥BD;②成立；证明见解析；（2）45∘【考点】全等三角形的应用【解析】（1）①根据么BAD=LCAE，AB=AC，AD=AE，运用“SAS“证明△ABD=ΔACE，再利用全等三角形的性质即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS"证明△ABD=Δ4CE，再利用全等三角形的性质即可证得①中的结论仍然成立；（2）过点A作FA⊥AC，交BC于点F，根据“SAS“证明△FAD三ΔCAE，再利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）CE1BDAB=AC，LBAC=90∘…．_B=LACB=45∘等腰直角．ADE，ΔDAE=90∘…AD=AE．．zBAC−zCAD=LEAD−zCAD即么BAD=zCAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE．ΔABD=ΔACE(SAS)________ACE=∠B=45________BCE=∠ACB+∠ACE=90∘．．CE1BD②答：①的结论仍然成立证明：AB=AC，△BAC=90∘.2B=LACB=45∘等腰直角(ADE，ΔDAE=90∘．．AD=AE．．zBAC+LCAD=LEAD+LCAD 即么BAD=zCAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE．ΔABD=ΔACE(SAS)∴．LACE=−B=45…．_BDE=LACB+LACE=90∘．．CE1BD（2）FC如图，解：作FAIAC，交BC于点F 2ACB=45∘·_AFC=45∘AF=AC等腰直角．ADE，ΔDAE=90∘．AD=AE，LADE=LAED=45∘r−LFAC=LDAE=90∘．．2FAC+LCAD=LDAE+LCAD 即zFAD=zCAE在ΔFAD和ΔCAE中{AF=AC∠FAD=∠CAE △FAD=△CAESAS)k．2ECA=LAFC=45∘。
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上海市虹口区第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．18 B ．
3x
C ．22b a -
D ．64a a +
2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）
A ．022=+x
B ．012=--mx x C.0222=+-x x D.02=-+m x x
3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．1086===c b a ，， B ．13125===c b a ，，
C ．211=
==c b a ，， D ．321
===c b a ，， 4．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等 B ．直角三角形两锐角互余 C ．全等三角形面积相等 D ．全等三角形对应角相等 二、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
5．如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 m>2 ． 6．分母有理化：
=-1
21_______________；（12+）
9．如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且过点（3,5-），那么该一次函数解析式为 y=2x+11 ． 8．若关于x 的方程0322=++m x x 有一根是1，则m ＝_______________；（－1） 9．在实数范围内分解因式=--222x x _______________；（()()
321321--+-x x ）
10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率
是x ，可列方程_______________；（()16911002
=+x ）
11．函数2+=x y 的定义域是_______________；
（2-≥x ） 12．已知函数()112-+=
x x x f ，则()=-1f _______________；（2
1） 13．已知直角坐标平面内两点A （4，－1）和B （1，3），那么A 、B 两点间的距离等于_______________；（5） 14．已知反比例函数x
k y 2
-=
的图像在每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________；（2<k ）
15．到已知点A 和B 距离相等的点的轨迹是_______________；（线段AB 的垂直平分线） 16．在Rt △ABC 中，∠＝90°，AB ＝18，BC ＝9，那么∠A ＝_______________度；
（30）
17．如图，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，在求证BC ＝DC 的过程中，正确添加一条
辅助线的方法是：联结_______________；（DB ）
18．将△ABC 绕点B 顺时针旋转22°得△DBE ，若∠C ＝28°，DE 边与BC 边交
于点F ，则∠CFE ＝_____________度。
（50）
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） D
C
B
A F
E
D
C B
A
M D
C
B
A 19．计算
8
6
21832a
a a a +- 20．解方程：
()43
1+=-x x x
（
a 22
5
）
（2621-==x x ，）
21．若关于x 的一元二次方程()01212=+--x x m 有实数解，求m 的取值范围。
（2≤m 且1≠m ）
22．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，点M ，点D 分别为AB ，MN 的中点，
求证：CD ⊥AB 。
23．我国有很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某城市制定了
每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x(吨)的函数，其函数图象如图所示。
（1）用水4吨以内的收费标准是_________元/吨；（1.2）
（2）若小明家该月交水费12.8元，则他家用了_________吨水。
（9）
四、解答题（本大题共3题满分30分） 24．（本题满分9分，第1题7分，第2题2分）
已知函数21y y y +=，1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例，当1=x 时，1-=y ，当3=x 时，5=y 。
（1）求y 关于x 的函数的解析式；（()243
-+=x x
y ） （2）求当3-=x 时的函数值。
（－21）
图2
图1
A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B A
25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）
如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。
AH ⊥OB ，垂足为点H 。
（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5
3
=
y x ） （2）求线段AH 和OB 的长度；（AH ＝3，OB ＝8）
（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量
x 的取值范围。
（80<≤-x ）
26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）
已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。
（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论；（等腰直角） （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如
果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。
（不需证明）。