2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

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人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(2).docx

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。

福建省晋江市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

福建省晋江市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（分值：150分时间：120分钟）第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆心角所对的弧长为4，半径为2，则这个圆心角的弧度数为（）A.B. 1C. 2D. 4 2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A ．B ．C ．D ． 3．已知是第二象限角，且，则 ( ) A.B.C. D.4. 在下列哪个区间上，函数和都是增函数（） A ．B ．C ．D ． 5. 对于函数y =，下面说法中正确的是 ( )A. 它是周期为π的奇函数B. 它是周期为π的偶函数C. 它是周期为2π的奇函数D. 它是周期为2π的偶函数 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A 所有点的横坐标伸长到原来的2倍B 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍C 所有点的横坐标缩短到原来的D 所有点的纵坐标缩短到原来的 7．已知（＞0，＞0，≠1）,，则的值为（）A.B. C. D. 8．若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是（）A ．+ 和－B ．3－2和－6+4C ．+ 2和2+D ．和+9．向量与的夹角为120°，||＝2，||＝5，则(2－)·＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．1312ABCD BD AD AB =-=+==+α2sin 3α=cos α=19-35±x y sin =x y cos =[0,]2π[,]2ππ3[,]2ππ3[,2]2ππsin(2)2x π+sin(2)4y x π=-sin()4y x π=-1212M ab =a b M x b M =log a M log x 1x +1x -11-x 1e 2e1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e2e 1e 2ea b a b a b a10．已知函数则的值为（）A. B.4 C.2 D.11. 已知函数的周期为,则该函数的图象（）A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称 12.如图，在ΔABC 中，，，，则=( )A.B.C.D.第二部分非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．计算：14．函数的定义域是． 15．方程的实数解的个数为__________.16．设与为非零向量，下列命题：①若与平行，则与向量的方向相同或相反；②若，，与共线，则A 、B 、C 、D 四点必在同一条直线上；③若与共线，则； ④若，则； ⑤若，，则其中正确的命题的编号是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分))0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f π4⎪⎭⎫⎝⎛0,3π3π=x ⎪⎭⎫⎝⎛0,35π35π=x AD AB ⊥BC =BD 1AD = AC AD ⋅ 232103228log e -++-=3log (3)y x =-x x lg sin =a ba b a bAB a =CD b = a b a b a b a b +=+ a b a b +=-a b ⊥ a c b c ⋅=⋅ 0c ≠ 且=a b17．已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数取值的范围.18.若，求值: (1) ；(2)19.已知向量．(1) 若与夹角为，求;(2) 若，求k 的值；(3) 若，求k 的值.{}{}|124,|0xA xB x x a =≤≤=->1a =A B ⋂(C )R B A A B B ⋃=a tan()2πα+=sin()cos()cos(2)sin()παπαπαα--+-+-222sin sin cos cos αααα-+(1,2),(2,3)a b =-=a bθcos θ)//(3(k b +-(3)()a b a kb -⊥+20. 已知函数.（1）请用表示；（2）当时，的最小值是-2，求实数的值21．已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）如果将的图像向左平移个单位（），就得到函数的图像，已知是偶函数，求的值22．已知函数()f x 对一切实数都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x ax =-在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）已知：当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22()(1)2sin 2cos f x a x a x =---cos x ()f x 02x π≤≤()f x a ()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈0,0,0)2A πωϕ>><<x 2π2(,2)3M π-()f x ()f x ()f x θ2πθ∈其中（0，）()g x ()g x θ,x y []2,2-a 102x <<()32f x x m +<+m高一数学期末考试参考答案一、选择题(共60分)CAADB CCBDA CD 二、填空题(每小题分，共分) (13) 5 (14) [, 3) (15) 3 (16) ①④ 三、解答题(共74分)17. 解：（1）当 -----------------3分，所以………6分-------------…----8分（2）， -----------------10分 -----------------12分18.解：由得 …………………………2分（1）原式=………………………7分(2) 原式=…………………12分 19. 解：(1) ，…………………………………………………………4分 (2) ∵，∴…………………….........…6分，－9（1＋2k ）＝－2＋3k ，． (9)分(3) ∵．…………12 分20. 解：(1) …………………..3分(2)令，则，,…………5分①当，即时，，故（舍）…….7分 ②当，即时，解得，取…………..…………….…..9分4161202124,222,02x x x ≤≤∴≤≤∴≤≤ []0,2A ∴=1,1a x =∴> ()1,B ∴=+∞(]1,2A B ⋂=(){|1}{|02}[0,1]R B A x x x x =≤≤≤= C ,A B B A B ⋃=∴⊆ []()0,2,a ∴⊆+∞0a ∴<tan()2πα+=tan 2α=sin cos tan 1213cos sin 1tan 12αααααα+++===----2222222sin -sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 15ααααααααα+-+==++ (1,2),(2,3)a b =-= ∴4,a b a b ⋅=-==∴cos θ==(1,2),(2,3)a b =-= 33(1,2)(2,3)(1,9)a b -=--=-(1,2)(2,3)(12,23)a kb k k k +=-+=+-+(3)()a b a kb -+ ∴∴13k =-(3)()a b a kb -⊥+ 1912(9)(23)025k k k ∴++--+==解得12cos 2cos 222--+-=a a x a x y x t cos =]1,0[∈t 122)2(222--+-=a a a t y ]1,0[∈t 02a<0≤a 22)1(2min -=--=a y 1=a 012a≤≤20<<a 21222min -=--=a a y 22±=a 22-=a③当，即时，解得（舍）或……………………………………….11分综上，当或………………………………….…..12分22．解(1)令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++， ∴(0)2f =- …… 3分令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+- ………6分（2）22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+-- 由已知得∴……………………………….10分（3）不等式即即当102x <<时，23114x x <-+<.…………………………………..….…..….…12分又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分12a>2≥a 2142min -=+-=a a y 1=a 3=a 22-=a 3=a ()()T ==,222(,2),A=23232,,=,0=326262sin 26f x M k Z k Z f x x ππωππππππϕπϕπϕϕπ-∴⋅+=∈∈<<∴⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ 21.解（1）设的周期为T,由已知，，即T 所以=2图象上一个最低点为............................2分且+2k 即+2k ．......4分....................................2,,,. (72)6236.............................................836()()2sin 2()2sin 2266x k Z x k Z k Z g x f x x x πππππππππππππππθθθ≤+≤∈≤≤∈⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎝⎭⎝........5分(2)由-+2k +2k 得-+k +k 分故所求增区间为-+k ，+k ，分(3).....................10()2=+k =,6262= (122)6k g x y ππππθπθππθθ⎪⎭++分由是偶函数，即轴是对称轴，得即由0<<得分112222a a --≤-≥或35a a ≤-≥或()32f x x m +<+2232x x x m +-+<+21x x m -+<21x x m -+<1m ≥。

福建省晋江市季延中学_学年高一数学下学期期中试题【含答案】

季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每题5分，共60分） 1. 与角﹣终边相同的角是。

（） A ．B ．C ．D ．2. 函数y=sin(2x-3π)在区间[-2π,π]上的简图是。

（）3.若a =0160tan ，则02000sin 等于。

（）A 、21a a + B 、21a a + C 、211a+ D 、211a+-4. 设D 为ABC ∆所在平面内一点且3BC CD =，则。

（）A 1433AD AB AC =-+ B 1433AD AB AC =- C 4133AD AB AC =+ D 4133AD AB AC =-5.已知()x x f 2cos cos =，则()030sin f 的值等于。

（）A 、B 、23 C 、 ﹣D 、23-6. 已知α为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则m 的值为。

（）A ．33 B ．33- C ．31- D ．32-7. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是。

（）A ．||||||a b a b ∙≤ B-≤ C ．()2+=+ D ．()()22-=-+8.要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像。

（）A 向左平移12π个单位 B 向左平移3π个单位 C 向右平移12π个单位 D 向右平移3π个单位9. 若非零向量,a b 满足=，且()()ba b a 23+⊥-，则与的夹角为。

（）A 、4π B 、2πC 、34πD 、π10. 已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sin ππ），则角α的最小值为。

（） A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π11.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是。

福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题

季延中学2016年秋高一年期中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上)1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =U （）A ． {1,3,4,5}B ．{3}C ．{2}D ．{4,5}2.下列四组函数中表示同一个函数的是A ．()f x x =与2()g x x =B ．0()f x x =与()1g x =C ．()11f x x x =-+与2()1g x x =- D. 33()f x x =与2()g x x =3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4.已知函数()2log 02 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 ( )A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A. )1,2(-- B. )0,1(- C.)21,0( D. )1,21( 6. 设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y > 7. 函数2()412f x x x =+-的单调减区间为( )A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞C ．]6,(--∞D ．),2[+∞8. 如果lg2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（）A. 21m n m n +++B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+9. 函数21()2xf x x =-的零点有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．410. 函数||1()13x y =- 的值域是（） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. (,0]-∞ D. (1,0]- 11. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（）A. []0,16B.[)0,+∞C.[]0,4D.[]0,212. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ( ) A. (1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上) 13. 幂函数()f x 的图象过点(2,16)，则()f x =_____________. 14.函数22()81f x x=-的定义域为________________.15.已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞上为单调增函数，则a 的取值范围是__________． 16. 给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）；（2）化简2log22lg5lg2(lg2)lg2++-的结果为25；（3）若121log <a，则a 的取值范围是),1(+∞；（4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17. （本题10分）设集合}33|{+<<-=a x a x A ，}032|{2>--=x x x B . （1）若3=a ，求B A ⋂，B A ⋃;（2）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围.18．（本题12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x万元的关系为：1,5p x q ==，今有3万元资金投入经营这两种商品。

2015-2016年福建省泉州市晋江市养正中学高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log 3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k ≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中考试【会员独享】

福建省晋江市季延中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是（） A. {4} B. {2} C. {1,3,4} D. {1,2,3} 2．．下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（） A.1()f x x=B.()lg f x x = C.1()()2x f x = D.2()(1)f x x =-3．下列各组函数中，两个函数相等的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与y =．1y =与1y x =-4．函数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 5．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林（）A 、14400亩B 、16240亩C 、17280亩D 、20736亩7．函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，，则)]2([-f f 等于 ( )A.1-B. 2C. 1D. 48 8．)43lg(12x x y-++=的定义域为（）A. )43,21(- B. )43,21[- C. ),0()0,21(+∞⋃- D. ),43[]21,(+∞⋃-∞9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞B. ]23,(-∞ C. ),23[+∞- D.]23,(--∞10．设125211(),2,log 55a b c ===，则（） A.c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<11. 若132log <a，则a 的取值范围是（） A )1,32( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),32()32,0(+∞12.已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图象如图所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x >成立的x 的取值范围为 ( )A 、(2,1)(1,2)-- f(x) g(x)B 、(1,0)(0,1)-C 、(2,1)(0,1)--D 、(1,0)(1,2)-第二部分非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)4，则α= 14．函数221(22)y x x x =---≤≤ 的值域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.15. 对于函数()y f x =，如果00()f x x =，我们就称实数0x 是函数()f x的不动点．．．. 设函数()23log f x x =+，则函数()f x 的不动点一共有个. 16．设222{40},{2(1)10}A xx x B x x a x a =+==+++-=, 如果A B B =，则实数a 的取值范围 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分) 17．（1）计算:4)3(1000)827(13132--+-- ;（2）已知,3lg ,2lg b a ==用,a b 表示.48lg18. 若指数函数xy a =( 0,1a a >≠且)在区间 [1，2] 内的最大值比最小值大3a，求a 的值. 19. 设全集U ＝{}*|5,x x x N ≤∈且， A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，若 }5,3,2,1{)(=B A C U ，求A B .20．已知函数()1f x x x=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在区间()()011,,+∞和上的单调性，并用定义证明；（3）当()0x ∈-∞,时，写出函数()1f x x x=+的单调区间（不必证明）。

【精编】2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n}中，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．411．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B．3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选：A．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：D．5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选：D ．6．（5分）已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选：B ．7．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n }中，若m ＞1，且a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ，则a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38不成立，故有a m =2 ∴S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选：C ．8．（5分）等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根，则a 6=（） A ．3B ．C ．±D ．以上皆非【解答】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a 62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选：C ．9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．4【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选：C．11．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选：B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=1000．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（5分）（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．【解答】解：（1）∵，∴a n=f（a n）=，+1则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省晋江市季延中学高一数学上学期期末考试试题

季延中学2016年秋高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题者：一、选择题（每题5分，共60分）1．设{3,}M a=，{1,2}N=，{}1=⋂NM,M N。

（）A．{1,3,}a B．{1,2,3,}a C．{1,2,3}D．{}31，2．函数()ln(4)f x x=-的定义域是。

（）A．(1,)+∞B．[1,4)C．(1,4]D．(4,)+∞3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB. 2πC. 4πD. 8π4.直线033=+-yx的倾斜角是。

（）A、300B、450C、600D、9005．下列函数既是奇函数又是偶函数的是。

（）A．xxxf1)(+=； B．21)(xxf=；C．2211)(xxxf-+-= D．2211,02()11,02x xf xx x⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩6.设ba,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果αα////ba，，那么ba//；②如果βαβ⊂⊂baa,,//，那么ba//；③如果αβα⊂⊥a,, 那么β⊥a；④如果β⊥a，ba//，α⊂b, 那么βα⊥其中正确命题的序号是。

（）A. ①B. ②C. ③D. ④7. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为。

（）A．2:3B．4:9C D．8. 已知函数2()48f x x kx=--在［5,20］上是单调递减函数，则实数K的取值范围是（） A．(,40]-∞ B．[160,)+∞ C．［40,160］ D．(,40]-∞[160,)+∞9. 圆1C：222880x y x y+++-=与圆2C：224420x y x y+-+-=的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，A(0,－1)．B(3,1)是其图象上的两点，则|)1(+x f |＜1的解集的补集是。

福建省晋江市季延中学高一分班考试化学试卷

福建省晋江市季延中学高一分班考试化学试卷一、选择题1．下列各组内物质间的转化关系中，存在不能一步转化的是（）A． B．C． D．2．在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。

取20℃和101kPa下相同体积的CH4和O2混合，在一定条件下充分反应，恢复到初始温度和压强。

下列说法正确的是（）A．参加反应的CH4和O2的体积比为1:1B．生成的CO2分子个数为原来气体分子数的三分之一C．反应后气体的体积为原来的二分之一D．反应后的气体中C、O原子的个数比为1:23．除去物质中的少量杂质，下列方法不能达到目的的是（）选项物质杂质除去杂质的方法A CaO CaCO3高温充分煅烧B KCl溶液CaCl2通入足量的CO2，过滤C CO2CO通过足量的灼热氧化铜D H2HCl依次通过足量的NaOH溶液和浓硫酸A．A B．B C．C D．D4．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸5．下列图象能正确反映对应变化关系的是A．氧气的溶解度随压强变化的关系B．将等质量的镁片和铁片投入到足量稀硫酸中C．MnO2对过氧化氢溶液分解的影响D．向氢氧化钠溶液中加水稀释A．A B．B C．C D．D6．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液7．将一定质量的镁、锌混合物粉末放入到一定质量的硫酸铜溶液中，待反应停止后，过滤得滤渣和滤液，再向滤渣中加入足量的稀盐酸，滤渣部分溶解且有气体生成，则下列说法正确的是（）A．滤渣中一定有镁、铜 B．滤渣中一定有镁、锌、铜C．滤液中一定有硫酸铜和硫酸锌 D．滤液中一定有硫酸镁，一定没有硫酸铜8．向某AgNO3和Fe(NO3)2的混合溶液中加入一定质量的Zn粉，充分反应后过滤，得到滤渣和浅绿色溶液，关于该滤渣和滤液有下列四种说法，其中正确的说法有①向滤渣中加入稀盐酸，一定有气泡产生②滤渣中一定有Ag，可能含有Fe③向滤液中加入稀盐酸，一定有沉淀产生④滤液中一定含有Zn(NO3)2，可能含有Fe(NO3)2和AgNO3A．只有① B．只有② C．只有①②③ D．只有①③④9．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。

福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试卷

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C．1y =与1y x =- D ．y x =与log (01)x a y a a a =≠>且3．函数y =A． B．⎡⎣ C ．(]1,2 D ．(1,2)4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）A B C D6．函数2()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（）A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.4 33πB.12πC.33πD.36π8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（）A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．15%B ．10%C ．12%D ．50%11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）A ． 12x y =B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1y D ．y =12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．34．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣311．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．4．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x【解答】解：A．y=x3是奇函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数，∴该选项正确；C．二次函数y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选：A．11．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选：B．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为m≥2．【解答】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=2．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是③⑤．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．【解答】解：（1）=…（3分）==5…（5分）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…（7分）=．…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（5）=3，∴log a（52+2）=3，即log a27=3解锝：a=3…（4分）（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2…（8分）（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2]化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6）…（10分）∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…（12分）即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…（14分）19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x22+1]＜0恒成立，因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

福建省晋江市季延中学高一数学上学期期末考试试题

222季延中学2016年秋高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题者：一、选择题（每题5分，共60分）1．设{3,}M a =，{1,2}N =，{}1=⋂N M ,M N U 。

（）A ．{1,3,}aB ．{1,2,3,}aC ．{1,2,3}D ．{}31， 2．函数()1ln(4)f x x x =-+-的定义域是。

（）A ．(1,)+∞B ．[1,4)C ．(1,4]D ．(4,)+∞ 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB. 2πC. 4πD. 8π 4.直线033=+-y x 的倾斜角是。

（）A 、300B 、450C 、600D 、9005．下列函数既是奇函数又是偶函数的是。

（） A ．x x x f 1)(+= ； B ．21)(xx f =； C ．2211)(x x x f -+-= D ．2211,02()11,02x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩6.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果αα////b a ，，那么b a // ； ②如果βαβ⊂⊂b a a ,,//，那么b a // ； ③如果 αβα⊂⊥a ,, 那么β⊥a ； ④如果β⊥a ，b a //，α⊂b , 那么βα⊥ 其中正确命题的序号是。

（）A. ①B. ②C. ③D. ④ 7. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为。

（） A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ．22:338. 已知函数2()48f x x kx =--在［5,20］上是单调递减函数，则实数K 的取值范围是（） A ．(,40]-∞ B ．[160,)+∞ C ．［40,160］ D ．(,40]-∞U [160,)+∞9. 圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224420x y x y +-+-=的位置关系是（） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，A(0,－1)．B(3,1)是其图象上的两点，则|)1(+x f |＜1的解集的补集是。

人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(3).docx

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（5分×12=60分）1.已知集合A={x |x =2n +1,n ∈Z},B ={x |x =n +1,n ∈Z}，则集合A 、B 的关系是( )(A) A ⊆B (B) B ⊆A (C) A=B D 无法确定2．集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是( )（A ）0 （B ）0 或1 （C ）1 （D ）不能确定3．设713=x ,则( ) （A ） -2 ＜x ＜ -1 （B ）-3＜x ＜ -2 （C ）-1＜x ＜0 （D ）0＜x ＜14．函数xx x f 4)(-=的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数5．下列各函数中，表示同一函数的是( ) (A)()2x y x y ==与, (B)2x y x y ==与(C)1122+=+=t y x y 与 (D)()1112-=-⋅+=x y x x y 与 6．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是( ) (A)y x =43 (B)y x =32 (C)y x =-2 (D)y x =-147．函数22log 2x y x -=+的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y x =-对称(C)关于y 轴对称 (D)关于直线y x =对称8．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则( )(A)R Q P << (B)P R Q << (C) Q R P << (D)R P Q <<9．函数x x y x y y x ln ,,22===在区间（0，+∞）上增长最快的一个是( )(A) x y 2= (B) 2x y = (C) x x y ln = (D) 无法确定10．若函数)1(log )(+=x x f a 在（－1，0）上有)(x f >0，则)(x f ( )(A)在（－∞，0）上是增函数 (B)在（－∞，0）上是减函数(C)在（－∞，－1）上是增函数(D)在（－∞，－1）上是减函数11. 二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=的图象只可能是( ) -1 -1 1111111O O O O AB C D12．已知函数()lg ,0,()(),2f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围是( )A ．（22,+∞） B.)22,⎡+∞⎣ C.（3,+∞） D.[)3,+∞ 二、填空题（4×4=16分）13．1995年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数关系是14．1232e ,2()((2))log (1) 2.x x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，= 15．已知242log 3,37,,log 56b a a b ==用表示=16．函数)(x f 在R 上为奇函数，当x >0时,f (x )=1+x e ，则当0<x 时，=)(x f三、解答题:(写出解答过程)17．已知全集}71{<<=x x U ,}141{>-=x x A ,}2873{x x x B -≥-=。

福建省季延中学高三第一阶段考试(数学).doc

福建省季延中学高三第一阶段考试（数学）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．B．C．D．2．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）A．B．C．D．3．对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数4．若，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角5．将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是( )A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－)6．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．7．函数有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8．若的值的范围是（）A．B．C．D．[0，1]9．若函数的一个零点落在区间内，则的值为高考资源网A．1 B．2 C．3 D．4学科10．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A. 0B.C. 1D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共11．。

12．已知为第二象限角，且，则= 。

13．已知，则的值为。

14．函数的最小正周期T= 。

15．已知函数则的值为。

三、解答题：16．（本题满分13分）已知，，，，求的值.17．（本题满分13分）已知函数的部分图象如图所示：⑴求此函数的解析式；⑵与的图象关于x=8对称的函数解析式单增区间．18．(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．（本题满分13分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。

【精编】2014-2015年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)数学期中练习试卷带解析答案

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学练习试卷一、选择题1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}3．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．44．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）A．B．C．D．5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜16．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．128．（3分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣19．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm311．（3分）已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）A．线段AD B．线段ABC．线段AD与线段CD D．线段AB与BC12．（3分）若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R 的关系是（）A．R=a B．R= a C．R=2a D．R=a二、填空题13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为．14．（3分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．15．（3分）已知三棱台ABC﹣A 1B1C1中，S△ABC=25，S=9，高h=6．则（1）三棱锥A 1﹣ABC的体积=；（2）求三锥A 1﹣BCC1的体积=．16．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．计算下列各题：（1）计算的值．（2）计算的值．19．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．20．如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图；（2）求几何体的表面积和体积．21．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．22．设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选：C．2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．3．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=34．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：故选：C．5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1【解答】解：因为y=是单调递减函数，又=＜（）b＜（）a＜1=，∴0＜a＜b＜1．故选：D．6．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选：A．8．（3分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．9．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm3【解答】解：由题意知几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，∴几何体的体积是=（cm3）故选：B．11．（3分）已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）A．线段AD B．线段ABC．线段AD与线段CD D．线段AB与BC【解答】解：∵函数f（x）=2|x﹣1|的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的曲线，如图．当x=1时，函数取最小值1，若y=2|x﹣1|=2，则x=0，或x=1而函数y=2|x﹣1|在闭区间[a，b]上的值域为[1，2]，则或，则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选：C．12．（3分）若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R 的关系是（）A．R=a B．R= a C．R=2a D．R=a【解答】解：∵正方体的各顶点都在半径为R的球面上，∴正方体的对角线是该球的一条直径，故=2R，得R=a故选：B．二、填空题13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1] ．【解答】解：设t=x2﹣2x+1，则函数等价为y=（）t，则函数y=（）t，为减函数，要求函数f（x）的单调增区间，则根据复合函数单调性之间的关系，则只需要求出函数t=x2﹣2x+1的单调减区间即可，∵t=x2﹣2x+1的单调递减区间为（﹣∞，1]，∴函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．14．（3分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为cm3．【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为π×（5）3=cm3故答案为．15．（3分）已知三棱台ABC﹣A 1B1C1中，S△ABC=25，S=9，高h=6．则（1）三棱锥A 1﹣ABC的体积=50；（2）求三锥A 1﹣BCC1的体积=30．【解答】解：（1）===50．（2）∵===18．==98．∴三锥A 1﹣BCC1的体积=﹣（+）=98﹣（50+18）=30．故答案为：（1）50，（2）30．16．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（﹣2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．18．计算下列各题：（1）计算的值．（2）计算的值．【解答】解：（1）原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55．（2）原式=lg25+2lg2lg5+lg22+2=（lg2+lg5）2+2×5=1+10=11．19．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴﹣1＜f（x）＜1所以f（x）的值域为（﹣1，1）．20．如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图；（2）求几何体的表面积和体积．【解答】解：（1）由几何体的三视图知，该几何体是一个三棱锥，几何体的直观图如右图．=3××1+=，（2）S表V===．21．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，∵l=10cm，r=5cm，∴h==cm即圆锥的高等于cm；（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）则△AEO～△ADB，可得，即，解之得球半径R=cm，因此球的体积V===cm3．答：（1）圆锥的高等于cm；（2）球的体积等于cm3．22．设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．【解答】解：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）•lg∴f（1000）=lg100•lg=2×（﹣7）=﹣14（2）∵f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga﹣2）=lg2a﹣lga﹣2=10∴lg2a﹣lga﹣12=0∴（lga﹣4）（lga+3）=0∴lga=4或lga=﹣3a=104或a=10﹣3（3）∵对一切正实数x恒有∴lg（ax）•lg对一切正实数恒成立即（lga+lgx）（lga﹣2lgx）∴对任意正实数x恒成立∵x＞0，∴lgx∈R由二次函数的性质可得，∴lg2a≤1∴﹣1≤lga≤1∴0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

福建省晋江市季延中学高一上学期期中考数学试题 Word版含答案.pdf

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高一上学期期中考数学试卷 120 分钟，总分150分）一、选择题：本大题共10题，共50分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的函数的定义域为下列函数中与函数相等的是 3.集合，集合之间的关系是 4.已知函数 3 5．关于函数的性质表述正确的是奇函数，在上单调递增奇函数，在上单调递减偶函数，在上单调递增偶函数，在上单调递减 6. 已知,若,则 7.设则有 8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是 9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是 , , , , 10.已知是上的增函数，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 11. ； 12. 根据表格中的数据，则方程的一个根所在的区间可为； 01230.3712.727.3920.091234513.函数是定义在R上的奇函数，当； 14. 已知，则= ；（试用表示） 15. 已知函数定义在上，测得的一组函数值如表： 1234561.001.541.932.212.432.63试在函数，，，，中选择一个函数来描述，则这个函数应该是； 16.奇函数满足： ①在内单调递增；②，则不等式的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分）设，，（1）求的值及；（2）设全集，求. 18.（本题满分10分）解方程： 19.(本题满分12分）某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。

现知该药片含药量为200，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过？（参考数据：） 20. （本小题满分12分）在探究函数的最值中，（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下： …0.10.20.50.70.911.11.21.32345……30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6…观察表中y值随值变化的趋势，知时，有最小值为；（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的． 21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象. （1）求实数的值；（2）解不等式； (3)有两个不等实根时，求的取值范围. 22．(本题满分14分) 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．高一上期中考试数学试卷参考答案选择题（60分） 12345678910ABDBAACCCA 二、填空题（16分） 11. 13 12. (1,2) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（74分） 17.（1） …… 3分 …… 5分 (2) = …… 10分 19．解：设经过天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过……2分则： ……6分 ……8分 ……11分综上：经过5天后残留量不超过 ……12分 20.（12分）命题意图：考察函数的单调性，利用单调性研究函数的值域解：（1）1，4； ………………………………………………………………………2分（2）函数在区间上有最大值，此时．……………4分函数在区间上即不存在最大值也不存在最小值；5分（∵函数在区间上的值域为：）（3）由（1）表格中的数值变化猜想函数，在上单调递减，在上单调递增；故当时，函数取最小值4．……………6分下面先证明函数在上单调递减．设，且则 ……………7分 ………8分 ∵，且， ∴，，，则，故．…………9分故在区间上递减． ……………10分同理可证明函数在上单调递增；……………11分所以函数，在上单调递减，在上单调递增，故当时，取到最小值．………………………………12分 21.解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2） ……2分又因为A点在上，则 ……4分（2） ……6分 ……8分（3） ……10分所以0<2b<1 ，故b的取值范围为 ……12分 22 . 命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根的分布问题解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为……3分（2）∵，∴为奇函数．…………6分（3）由题意知方程等价于，可化为设，…………………………………………8分则，，所以，故方程在上必有根；…………………………11分又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为． ……………………………………14分高考学习网：高考学习网：。