选修4-7 第二节 试验设计初步.ppt
人教A版高中数学选修47第2讲试验设计初步一正交试验设计法课件
k13＝12K13＝0.375，k23＝12K23＝0.25， R1＝max{0.275，0.35}－min{0.275，0.35}＝0.075， R2＝max{0.325，0.30}－min{0.325，0.30}＝0.025， R3＝max{0.375，0.25}－min{0.375，0.25}＝0.125， 所得结果列表如下：
200
3 200
施肥次数 D 分两次施完 分三次施完
(1)最佳的生产组合形式为________. (2) 各 因 素 影 响 产 量 的 主 次 关 系 为 ________________________.( 由 主到次写出) 解 (1)k11 的大小反映了 A1 对试验结果的影响，k21 的大小反映了 A2 对试验结果的影响；k12 的大小反映了 B1 对试验结果的影响，k22 的 大小反映了 B2 对试验结果的影响；k13 反映了 C1 对试验结果的影响， k23 的大小反映了 C2 对试验结果的影响.由 k11>k21 可知在 A1、A2 中应 该选择 A1，由 k12<k22 可知在 B1、B2 中应该选择 B2，由 k13<k23 可知 在 C1、C2 中应该选择 C2，故最佳的生产组合形式为(A1，B2，C2). (2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主次. ∵R2＝40>R3＝27>R1＝10. ∴影响产量的各因素中种植密度影响最大，其次是施肥次数，施肥
因素 水平
1 2
A 促进剂总量
1.5 1.0
B 炭黑品种 甲类炭黑 乙类炭黑
C 硫碘用量
2.5 2.0
解：首先，要找出适合试验要求的正交表.该题中有 2 个水平，自 然应在 2 水平的正交表中选.又因为有 3 个因素，而列数不小于因 素个数的最小 2 水平正交表是 L4(23)，如表 1 所示. 表1
人教版高中选修4-7二正交试验的应用课程设计 (2)
人教版高中选修4-7二正交试验的应用课程设计一、实验目的1.了解二正交试验的基本原理；2.学习利用Minitab软件进行二正交试验；3.掌握运用二正交试验解决实际问题的方法。
二、实验原理二正交试验是一种实验设计方法，旨在通过少量实验来确定多个因素对结果的影响关系。
在二正交试验中，多个因素被组成二维表格，按照一定的规律进行排列和组合，以便通过少量实验来获取最大信息。
二正交试验的主要优点在于其节省实验时间和成本，同时又可以获得较准确的结果。
在二正交试验中，有以下几个基本概念：1.因素：指对某个目标有影响的各种因素，例如温度、湿度、压力等。
2.水平：指因素的不同取值，例如在温度因素上，取值为100℃、120℃、140℃具有三个水平。
3.试验点：指在二正交表上的一组因素水平组合。
4.实验组：指进行的所有试验点的集合。
在实验设计中，不同的二正交表具有不同的特点，选择不同的二正交表要基于实验的目的和需求。
二正交表的构建需要采用Minitab软件进行，利用Minitab软件能够很方便的设计出二正交表，同时提供分析结果。
三、实验内容3.1 实验器材1.电脑一台，预装Minitab软件；2.实验数据根据具体情况而定。
3.2 实验步骤1.确定需要研究的因素及其水平，根据具体情况建立二正交表格；2.按照二正交表格，进行实验；3.对实验数据进行分析和解释。
3.3 实验数据分析以生产绿色饮料为例，本实验确定了5个因素和3个水平，构建了一张5×3的二正交表格。
实验过程中对所需材料进行配比控制，使用Minitab软件输入数据，得到以下结果：摇动时间（min）\t降解时间（d）\t酸度\t首次包装时间（s）\t 生产日期（d）-1\t-1\t-1\t-1\t-1-1\t-1\t1\t1\t1-1\t1\t-1\t-1\t1-1\t1\t1\t1\t-11\t-1\t-1\t1\t11\t-1\t1\t-1\t-11\t1\t-1\t1\t-11\t1\t1\t-1\t1利用Minitab软件进行数据分析，得到结果如下：Analysis of VarianceSource DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Non-linearity 1 0.734 0.734 2.20 0.195Error 6 2.080 0.347Total 7 2.814Factorial Regression Equation摇动时间（min） = 66.3 - 4.42×酸度 - 27.0×首次包装时间（s） - 0.240×生产日期（d）S = 0.51434 R-Sq = 74.90% R-Sq(adj) = 50.90%Individual 95% CI for Mean Response摇动时间（min） Mean StDev Lower Upper -1 -1 -1 -1 -1 78.875 0.95551 77.023 80.727-1 -1 1 1 1 74.625 1.26534 71.997 77.253-1 1 -1 -1 1 77.000 0.95551 75.148 78.852-1 1 1 1 -1 73.625 1.26534 71.997 75.2531 -1 -1 1 1 67.625 1.26534 65.997 69.2531 -1 1 -1 -1 71.875 0.95551 70.023 73.7271 1 -1 1 -1 68.500 0.95551 66.648 70.3521 1 1 -1 1 72.875 0.95551 71.023 74.727从实验结果和分析结果可以看出，在本实验试验的因素中，降解时间、首次包装时间、生产日期对摇动时间有较大的影响，而酸度对摇动时间没有显著的影响。
优选法与试验
o
x1 C x2
b
x
（二）单峰函数
建议教学中能结合例子说明单因素问题、目标函数等 概念，使学生能认识它们的意义。 “若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在差点 的同侧”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分 的重要理论根据。可以通过单峰函数的图像认识外， 还可以利用单峰函数定义，根据函数的单调性加以证 明。
用折纸的方法，可以简化计算过程，这样做是使用 几何操作方法来保证以下两点：
– 每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间 的中心对称； – 每次社区的区间长占舍去钱的区间长的比例数应相同 。
（三）黄金分割法—0.618法
试验点的选取： x1=小+0.618× (大－小)； x2=小+大－x1。 一般：xn=小+大－xm。
0.618法 单峰情形 单因素 多峰情形 优选法 分数法 对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 双因素 单峰情形 从好点出发法 平行线法 双因素盲人爬山法 试验设计初步 多因素 正交试验设计
课时分配
教学时间约为18课时，分配如下：
第一讲 优选法 第二讲 试验设计初步 学习总结报告 约10课时 约6课时 约2课时
（四）分数法
案例1 在配置某种清洗液时，需要加入 某中材料。经验表明，加入量大于130ml 肯定不好。用150ml的锥形量杯计量加入 量，该量杯的量程分为15格，每个代表 10ml。用试验法找出这种材料的最优加 入量。 两个目的：
–0.618法不能用于一切优选问题； –结合具体问题介绍分数法。
内容与要求
6.通过丰富的生活、生产案例，使学生感受在现实 生活中存在着大量的试验设计问题。 7.通过对具体案例（因素不超过3，水平不超过4） 的分析，理解运用正交试验设计方法解决简单问 题的过程，了解正交试验的思想和方法，并能运 用这种方法思考和解决一些简单的实际问题。 8.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内 容：（1）知识的总结。对本专题的整体结构和内 容的理解，对试验设计方法及其意义的认识。（2 ）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、 独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓 展和深入。（3）对本专题的感受、体会、看法。
选考部分 选修4-7 优选法与试验设计初步
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7．解析：运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加， 最佳点被限制在越来越小的范围内，但并不一定能完全确 定，故①错；运用分数法寻找最佳点时，通过n次试验能 保证从(Fn＋1－1)个试点中找到最佳点，故②正确；③明 显错误；盲人爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点 选得好可以省好多次试验，故④错． 答案：②
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[课时作业] 1．解析：依题意，结合对分法的意义得，第一次检查点离
A处500米，第二次检查点离A处250米或750米． 答案：250或750 2．解析：注意到106－85＝21，因此第一个试点应为85＋解析：为了便于用分数法求解，可在两端增设虚点，凑成 13
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例 3：解析：(1)用分数法进行优选，试验范围为[40,61]，将 试验范围等分为 21 份，分点为 41,42,43，…，59,60，从而 可知，第一个试点是 x1＝40＋1231×(61－40)＝53，或第一个 试点是 x1＝61＋1231×(40－61)＝48. (2)由分数法可得，x1＝10＋1231×(31－10)＝23，x2＝10＋31 －23＝18，又 x1 是好点，且 x1>x2，所以第 3 试点应选取的 值是 18＋31－23＝26. 答案：(1)53或48(只写出其中一个也正确) (2)26
5．解析：第一个试点为 0＋(80－0)×58＝50(mL)，或第一个 试点为 80＋(0－80)×58＝30(mL) 答案：50或30
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6．解析：由0.618法知，第一个试点是x1＝20＋(40－ 20)×0.618＝32.36，或者第一试点是x1＝40＋(20－ 40)×0.618＝27.64. 答案：32.36或27.64
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例 1：解：由基本初等函数的图象知： (1)y＝1x在[1,6]上是单调递减的，所以函数 y＝1x在[1,6]上是单峰函数． (2)y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∵函数 y＝－x2＋4x－3 在[1,2]上是单调增加，在[2,6]上是单调减少， ∴函数 y＝－x2＋4x－3 在[1,6]上是单峰函数． (3)y＝sinx 在1，π2上是单调增加，在π2，6上单调性不确定． ∴y＝sinx 在[1,6]上不是单峰函数． (4)y＝ x在[1,6]上是单调增加的，所以 y＝ x在[1,6]上是单峰函数．
课件2：优选法与实验设计初步
选修4－7 优选法与试验设计初步
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那么在此试验中主要因素是( )
A．因素 A
B．因素 B
C．因素 C
D．不确定
解析： RA＝0.5，RB＝6.5，RC＝2.5. 所以 B 为主要因素，然后是 C，最后是 A.
答案： B
选修4－7 优选法与试验设计初步
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练规范、练技能、练速度
完成上表，求使得试验结果最优(数值最大)的因 素给合，并找出影响试验结果的主要因素．
选修4－7 优选法与试验设计初步
栏目导引
解析： 由题意得下表：
k1q＝13K1q
61
58
53
k2q＝13K2q
53
57
58
k3q＝13K3q
54
57
60
Rq
8
1
7
从上表可以看出，影响结果最显著的是因素A，其次 是因素C，因素B的影响最小，最优组合为(A1，B1， C3)．
选修4－7 优选法与试验设计初步
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(3)目标函数：表示目标与因素之间对应关系 的函数，叫目标函数，用f(x)表示，在实际问 题中，我们并不需要真正表达式．
(4)好点、差点及存优范围：设x1，x2是因素范 围[a，b]内的两个试点，C为最佳点，则两个 试点中_效__果__较__好_的点称为好点，_效__果__较__差___ 的点称为差点，当目标函数为单峰函数时，
2
3
A1 B3 C3
3
4
A2 B1 C2
3
5
A2 B2 C3
1
6
A2 B3 C1
2
实验 结果
45 53 61 55 57 48
选修4－7 优选法与试验设计初步
高中数学第二讲试验设计初步二正交试验的应用学案新人教A版选修4-7(2021年整理)
2017-2018版高中数学第二讲试验设计初步二正交试验的应用学案新人教A版选修4-7编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018版高中数学第二讲试验设计初步二正交试验的应用学案新人教A版选修4-7）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二正交试验的应用［学习目标]通过具体实例进一步熟悉正交试验的过程、及直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法。
[预习导引］1.正交试验的知识结构图2。
选择合适的正交表应遵循的原则（1)正交表的水平数与试验问题中的水平数相同；(2）正交表列数不少于参与试验因素个数；（3)试验的次数最少。
3。
直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法直观分析法根据对因素同一水平计算的各次试验结果的平均值大小确定因素水平优劣.如果结果的值越大说明效果越好，即平均值越大时水平越优。
反之则平均值越小时，水平越优.要点一正交试验的应用例1 某工厂生产弹簧,为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件。
与弹性相关的有3个因素,每个因素有4个水平，各因素的取值如下表：找出影响弹簧弹性的主要因素，选出合适的正交表，并安排试验.解找出适合试验要求的正交表L16(45)。
安排试验方案,把试验安排及分析结果列于下表中.比较R1，R2，R3的大小，有R2＜R3＜R1.说明,回火温度(A)是主要因素，其次是工作质量(C），最后是保温时间(B）.通过计算画出因素与水平的关系图（如图).验证试验显示，(A1，B2，C2）是最优的水平搭配.规律方法正交表的正交性有如下两个性质：（1）任一列中各水平的重复次数相同；(2）任两列的所有同行数对的重复次数相同。