八年级数学上册 14.2《平方差公式》同步测试题(含解析)(新版)新人教版

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八年级数学上册《第十四章平方差公式》同步练习及答案(人教版)

八年级数学上册《第十四章平方差公式》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．3a+2a =6aD ．（a+b ）2=a 2-b 22．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（-a+b ）（a-b ）C ．（13a+b ）（b-13a ）D ．（a 2-b ）（b 2+a ） 3．若(3b +a)⋅()=a 2−9b 2，则括号内应填的代数式是（） A ．−a −3bB ．a +3bC ．−3b +aD ．3b −a 4．计算（a+1）（a-1）（a 2+1）(a 2-1)的结果是（）．A ．a 8-1B ．a 8-a 4+1 C ．a 8-2a 4+1 D ．以上答案都不对 5．已知a =2−√3，b =√3+2则a ，b 的关系为（）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为负倒数6．将边长分别为a +b 和a-b 的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（）A ．a −bB ．a +bC ．2abD ．4ab7．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A ．m+4B ．2m+4C ．m+8D ．2m ﹣48．如图“L ”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题9．计算：（3a+b）（3a﹣b）= .10．已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2−n2=．11．当x=5，y=35时，代数式(x+y)2−(x−y)2的值是.12．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=−1，则(1+i)(1−i)=. 13．下面两个图形能验证的乘法公式是.三、解答题14．证明924−1是13的倍数．15．计算：（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.16．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..17．已知：关于x，y的二元一次方程组{2x−y=a+6x+2y=2a−8的解满足x+y=a，求x2−y2的值.18．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.19．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．1．A2．C3．C4．A5．C6．D7．B8．C9．9a2−b210．611．1212．213．a2−b2=(a+b)(a−b)14．证明：924−1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33−1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)∵26能被13整除∴结论成立．15．（1）解：原式=20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）=20192﹣（20192﹣1）=20192﹣20192+1=1 （2）解：原式=（﹣0.125×8）2019×8=－1×8=﹣8.故答案为：1；－816．解：设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54.17．解：{2x−y=a+6①x+2y=2a−8②①+②得：5x=4a+4③②+①得：5y=3a−22④③+④得：5x+5y=7a−18又x+y=a∴5a=7a−18，则a=9③-④得：5x−5y=a+26=35∴x−y=7∴x2−y2=(x+y)(x−y)=9×7=63.18．解：赵老汉吃亏了.∵a2-（a+4）（a-4）=a2-（a2-16）=16∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了16米2即赵老汉吃亏了.19．（1）解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2−b2．S2= 1（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）2（2）解：根据题意得：（a+b）（a-b）= a2−b2。

部编版人教初中数学八年级上册《14.2.1平方差公式同步训练习题(含答案)》最新精品优秀

例3a4－81
【当堂测评】
1．C
2．(1)m2－9(2)y2－9x2(3)x2－4y2(4)9－4x2
3．(1)999 984 (2)8 099
4．±4
【分层作业】
1．C 2.C
3．(1)y2－x2(2)y2－4x4(3)x2y2－ (4)－3x
(5)x2n－y2n
4．(1)25a2－9b2(2)1－m2n2(3)9b4－49x4y2
7．[2015·莱芜期中]计算：
(1)1232－124×122 ；
(2)(2a＋b)(4a2＋b2 )(2a－b)．
8．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a ，根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？
9．如图1421(1)，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图14-2-1(2)的等腰梯形．
前言：
该同步训练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。以高质量的同步训练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步训练习题）
14.2乘法公式
14．2.1 平方差公式
[学生用书P81]
1．下列各式，能用平方差公式计算的是()
A．(x＋2y)(2x－y)
(4)0.49y2－ x2
5．(1)99 (2)3 999 999
6．a2－ab67.(1)1(2)16a4－b4
8．－1，该代数式的值与a的取值没有关系．
9．(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(5)(xn＋yn)(xn－yn)＝___．

人教版八年级上册数学第十四章 (14. 1～14.2)检测题

八年级上册数学第十四章（14. 1～14.2）测试卷知识点一：同底数幂的乘法1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.c³·c⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为（）A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+ x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_____.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_____.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=_____.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．知识点二：幂的乘方9．下列运算正确的是（）A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x20C．（-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺² D.[(x+y)²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是（）A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²)²]²- = b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y)³=y⁶中，其中正确的算式有（）A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=_____(2)=_____(3)（-a³）⁴=_____(4)(y²)³．y=_____(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_____(6)（a²）²．（a³）²=_____(7)c．(c⁵)²．（-c）=_____(8)[（-m⁴）⁵．（-m²）⁷]²=_____(9)[(a-b)³]ᵐ．[（b-a）ᵐ]²=_____(10)(x²)ⁿ．(xⁿ¯¹)³=_____(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=_____(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2100与3⁷⁵的大小．知识点三：积的乘方15.(-2x²y³)⁴的结果为（）A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为（）A.m=3, n-2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)(ab)³=_____(2)(-x²y)⁵=_____(3)=_____(4) (0.1xy³)³=_____(5)（aⁿbᵐ）²=_____(6)（xⁿ⁺¹yⁿ¯¹）²=_____(7)（-3ab²）ᵐ=_____(8) (2²b⁵)²=_____(9)[（-2xy）³]²=_____(10) =_____知识点四：整式的乘方19.下列四个算式中，正确的是（）A．3m(5a+2b)=3ma+6mb B．-2xy(3x²y-2xy²)=4x²y³- 6x³y²C．(x-3y)(-6x)=6x²- 18xy D．x⁶y²÷x²y =x³y20.如果计算(2-nx-3x²+ mx³)(-4x²)的结果中不含x⁵项，那么m应等于（）A．0 B．1 C．-1 D．4121．已知(x-1)(x²+mx+n) =x³-6x²+11x-6，求m，n的值．22.对于任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除吗？知识要点五：平方差公式23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a - 3b)(- 2a+3b) B．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C．(a-b)(b-a) D．(a-b -c)(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是（）A．(x+2)(x-2)=x²-2 B．(x+2)(3x-2)=3x²-4C ．(ab-c)(ab+c)=a ²b ²-c ²D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ² 25.已知(a+b-3)²+la- b+5l=0，求a ²-b ²的值.26.有两个正方体，棱长分别为acm ，bcm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．知识要点六：完全平方公式27.下列式子中是完全平方式的是（）A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+1 28.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为（） A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy 29.填空题．(1)(8-y)²= 64+_____+y ²，(- x+y)²=_______2xy+y ²; (2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=_____;(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_____；(4)(a-3)²-a ²=_____；(5) (xy-1)²- (xy+1)²=_____．30．若x ²-2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x-6y+13的值都不小于0．参考答案1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²．（-a ）³.a ⁴=（-a ）².（-a ）³．（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹． 9.C 10.B 11.D 12.C 13.(1)5⁸ (2)15)71((3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᵒ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) X ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 16 14. 2¹ᴼᴼ=4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵=3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵> 16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ< 3⁷⁵. 15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹(5) a ²ⁿb ²ᵐ (6) x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10)169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=6 22. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1) ∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除． 23.B 24.C 25.- 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²). 27.D 28.D29. (1) (-16y)，x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy30.x ²- 2-x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²， ∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《14.2.1 平方差公式》01(含答案)

8年级上册数学人教版《14.2.1 平方差公式》课时练一、选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3B．6C．9D．122．（3分）3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2B．x2+1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+14．（3分）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．2x2﹣y2D．2x2+y25．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab6．（3分）下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（）A．520B．502C．250D．2057．（3分）（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），（1﹣x）（1+x+x2+x3）…通过计算，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1+x n B．1﹣x n C．1+x n+1D．1﹣x n+18．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中（）A．2700B．2701C．2601D．26009．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．1210．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．12．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝．13．（3分）（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为．14．（3分）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．15．（3分）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．16．（3分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，则x+y＝．17．（3分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．18．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是．19．（3分）如果（﹣x﹣y）•P＝x2﹣y2，那么P等于．20．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：．21．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝．三、解答题（共3小题）22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．24．计算：（a﹣b）（a+b）．四、解答题（共1小题）25．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．参考答案一、选择题（共10小题，满分27分）1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11．解：（2+1）（62+1）（64+1）（38+1）+6，＝（2﹣1）（5+1）（28+1）（23+1）（26+1）+1，＝316．12．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，∴x5﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×（﹣5）＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：原式＝（6﹣1）×（3+8）×（32+7）×（34+2）×……×（332+1）+＝（32﹣2）×（32+4）×（34+7）×……×（332+1）+＝（34﹣2）×（34+3）×……×（332+1）+＝（38﹣3）×……×（332+1）+＝（364﹣1）+＝﹣+＝．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（6+）（1+）（6+）＝××××××…××＝×＝，故答案为：．15．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣．故答案为：．16．解：由题意可得：x﹣y＝3，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝18，把x﹣y＝3代入得：3（x+y）＝18，∴x+y＝7，故答案为：6．17．解：原式＝9x2﹣6．故答案为：9x2﹣8．18．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（23+1）（24+1）...（232+2）﹣264＝（25﹣1）（22+1）（23+1）...（232+2）﹣264＝（27﹣1）（24+1）...（232+8）﹣264＝（23﹣1）...（232+3）﹣264＝264﹣3﹣264＝﹣1．故答案为：﹣3．19．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（﹣x+y）．∴P＝﹣x+y．故答案为：﹣x+y．20．解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为7x+3．故答案为：2x+4．21．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+5）﹣20202＝20202﹣2﹣20202＝﹣1．故答案为：﹣8．三、解答题（共3小题）22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣8）2﹣y2＝x4﹣6x+9﹣y5．23．解：（1）原式＝（4x+1）（7x﹣1）；（2）原式＝（x2+8+6x）（x2+6﹣6x）＝（x+3）4（x﹣3）2．24．解：原式＝a2﹣b2．四、解答题（共1小题）25．解：（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b4，图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形2＝（a+b）（a﹣b），所以S1＝a3﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；（2）a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝（2﹣7）（2+1）（32+1）（84+1）（78+1）（816+1）+1＝（52﹣1）（72+1）（54+1）（78+1）（816+1）+1＝（84﹣1）（24+1）（78+1）（716+1）+1＝（88﹣1）（58+1）（616+1）+1＝（516﹣1）（216+6）+1＝232﹣5+1＝232．。

2022年人教版八年级上册《平方差公式2》同步练习(附答案)

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式〔一〕选择题：(每题7分，共21分)1．以下运算中，正确的选项是〔〕A ．〔a+3〕〔a-3〕=a 2-3B ．〔3b+2〕〔3b-2〕=3b 2-4C ．〔3m-2n 〕〔-2n-3m 〕=4n 2-9m 2D ．〔x+2〕〔x-3〕=x 2-62．在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕 A ．〔x+1〕〔1+x 〕B ．〔12a+b 〕〔b-12a 〕C ．〔-a+b 〕〔a-b 〕D ．〔x 2-y 〕〔x+y 2〕3．对于任意的正整数n ，能整除代数式〔3n+1〕〔3n-1〕-〔3-n 〕〔3+n 〕的整数是〔〕A ．3B ．6C ．10D ．9〔二〕填空题：(1-5每题6分，6题7分，共37分)1．9.8×10.2=________; 2.〔2x+21〕〔2x-21〕= 3．(2x+y)(2x －y)= 4．(3a ＋2b)(3a －2b) =5．(200＋1)(200－1) = 6．如果 a 2－b 2=10，〔a ＋b 〕=2，那么a - b= 〔三〕计算: (每题7分，共42分)1．(x+6)(6-x)2．11()()22x x -+--3．)212)(212(22--+-x x4．)31)(31(a b b a ---5．〔－4x ＋y 〕〔 4x ＋y 〕6．〔2a-b 〕〔2a+b 〕〔4a 2+b 2〕；《正多边形与圆》同步练习一、填空题，各角的多边形叫正多边形.对称图形.数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.和，这两个圆是 .5.边数相同的两个正n 边形的周长之比是∶ ，那么它们的面积比是 .二、选择题1.以下说法中正确的选项是( )A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；B.任何正n 边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；360n︒，都与原来的正多边形重合； D.任何正n 边形都相似.°，这个正多边形是( )3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是( )° ° ° °三、解答题将正三角形ABC 各边三等分，设分点为D 、E 、F 、G 、H 、I ，求证：DEFGHI是正六边形.四、1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.图7-412.正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.参考答案一、1.相等；相等 4.外接圆；内切圆；同心圆∶2三、提示用正多边形定义证四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，那么＝＝＝＝，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.2-1。

人教版数学八年级上册《14.2完全平方公式》同步测试题(含答案解析)

完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−12.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. −12B. 6C. ±12D. ±63.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+95.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n27.2√3−2√2√17−12√2的值等于()A. 5−4√2B. 4√2−1C. 5D. 18.下列计算结果正确的是()A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (−2a2)3=−6a6D. (a+1)2=a2+19.下列式子正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−ab+b210.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知(x+y)2=20，(x−y)2=4，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知x+1x =−4，则x2+1x2的值为______ ．16.已知a>b，如果1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．18.已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22−ab=______ ．19.已知：m−1m =5，则m2+1m2=______ ．20.如果多项式y2−2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x−y)2．22.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2−xy+y2的值．23.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)24.计算：(1)3x2y⋅(−2xy3)(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x−y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2−______ =(x−1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______ ；(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. −10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．24. 解：(1)原式=−6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2−4x2+9y2=4xy+10y2．25. (1)解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=25−2×2=21，∴x−y=±√21；(2)证明∵x2+y2−2x−4y+5=(x−1)2+(y−2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，解得：m=−1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a2−ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a2−b2−4b=4a2−(b2+4b+4)+4=(2a)2−(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a−(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a−b−2)+4当2a−b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(−b2)3=−b6，故本选项正确；C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√12−8√2√17−12√2=√(√8−2)2+√(3−√8)2=(√8−2)+(3−√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(−2a2)3=−8a6≠−6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A选项正确；B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故D 选项错误；故选：A ．根据整式乘法中完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可．【解答】解：由14m 2+14n 2=n −m −2，得 (m +2)2+(n −2)2=0，则m =−2，n =2， ∴1m−1n=1−2−12=−1．故选C ．11. 解：a 2+1a 2=(a +1a )2−2=52−2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y 2+my +1是完全平方式， ∴m =±4，故答案为±413. 解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=20①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=4②， ∴①−②得：4xy =16，则xy =4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x+1x=−4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14．故答案为：14．直接把x+1x=−4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1a +1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∵a>b，∴a−b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a−b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=−10或10．故答案为：−10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：a2+b22−ab=(a+b)2−2ab2−ab=(a+b)22−ab−ab=(a+b)22−2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×2=28，②当a+b=8，ab=−2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×(−2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简a2+b22−ab=(a+b)22−2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m−1m =5，两边平方得：(m−1m)2=m2+1m2−2=25，则m2+1m2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y2−2my+1是一个完全平方式，∴−2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x−y)2=(x+y)2−4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x−y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2−3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

北大绿卡八年级数学上册14.2.1平方差公式课时练习(含解析)(新版)新人教版【含答案】

平方差公式一、选择题1. 下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9）C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9）【答案】D.【解析】81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故选D．2. 如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【答案】C．【解析】（x﹣y+5）（x+y+5）=[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选C．3. 两个连续奇数的平方差一定是（）A．2的倍数，但不一定是4的倍数 B．4的倍数，但不一定是8的倍数C．8的倍数，但不一定是16的倍数 D．16的倍数，但不一定是32的倍数【答案】C【解析】设两个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1（n为整数），根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n，则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，故选C4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（12x+1）（﹣12x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【答案】C．【解析】能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5. 3a﹣2b）（3a+2b）=（）A．9a2﹣6ab﹣b2B．b2﹣6ab﹣9a2C．9a2﹣4b2D．4b2﹣9a2【答案】C.【解析】原式=9a2﹣4b2．故选C6. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C.【解析】如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．二、填空题7. 若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．【答案】﹣7【解析】∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．8. 已知（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣9y2，那么 a= ．【答案】±3．【解析】∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣a2y2，∴a2=9，解得a=±3．9. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是．【答案】6cm【解析】设这个正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，则这个正方形的边长为6cm.10. 计算：20152一2014×2016=．【答案】1.【解析】20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．11. 计算：（a+2b）（a﹣2b）= ．【答案】a2﹣4b2．【解析】（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．12. 观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是．【答案】-1.【解析】根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，解得：x=﹣1，则原式=﹣1．三、解答题13. 你能化简（x﹣1）（x2013+x2012+x2011+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）= ；（x﹣1）（x2+x+1）= ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；…由此猜想：第100个式子．（2）请你利用上面的猜想，化简：22019+22018+22017+…+2+1．【答案】（1）x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、（2）x101﹣1．【解析】（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；第100个式子为（x﹣1）（x100+x99+…+x+1）=x101﹣1；（2）22019+22018+22017+…+2+1=（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）=22020﹣1．14. 通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=2002﹣52②=39 975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【答案】平方差公式；264．【解析】（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000﹣1）×（10000+1）=100000000﹣1=99999999；②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1…=264﹣1+1=264．15. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．【答案】15；证明见解析；26不是智慧数．【解析】（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．。

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步自主达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步自主达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．B．（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）D．（x﹣1）（﹣x+1）2．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（）A．5B．4C．3D．23．下列计算正确的是（）A．x4+x2＝x6B．x6÷x3＝x2C．（5m﹣n）（﹣5m﹣n）＝n2﹣25m2D．（﹣3xy）2＝6x2y24．下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．a3•a2＝a6C．（2a2）3＝8a6D．（a+2）2＝a2+45．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（）A．12B．13C．14D．176．已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．0B．4C．5D．﹣77．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）A．（2a）2＝4a2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．2a（2a+b）＝4a2+2ab8．若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±49．如图将4个长、宽分别均为a和b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2二．填空题（共6小题，满分18分）11．计算982﹣99×97＝．12．已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝．13．计算：（a﹣b+2c）2＝．14．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．15．计算：＝．16．如果x﹣y＝+1，y﹣z＝﹣1，那么x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx＝．三．解答题（共6小题，满分52分）17．已知（a+b）2＝5，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．18．计算：（x+y）2﹣2（x﹣y）（2x+y）．19．用乘法公式进行计算：（1）20212﹣2022×2020；（2）112+13×66+392．（3）（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．20．已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．21．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．22．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、（+2b）（a﹣2b）＝（a）2﹣（2b）2＝﹣4b2，故能用平方差公式计算，故选项不符合题意；B、（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2，故能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝（﹣2x）2﹣y2＝4x2﹣y2，故能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（x﹣1）（﹣x+1），不能用平方差公式计算，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵a+b＝5，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×1＝5，故选：A．3．解：A、x4与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝x3，故B不符合题意．C、原式＝﹣（5m﹣n）（5m+n）＝﹣25m2+n2，故C符合题意．D、原式＝9x2y2，故D不符合题意．故选：C．4．解：A．2a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；C．（2a2）3＝8a6，故本选项符合题意；D．（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．6．解：由a+b＝2得：a＝2﹣b，则a2﹣b2+4b＝（2﹣b）2﹣b2+4b＝4﹣4b+b2﹣b2+4b＝4．故选：B．7．解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab，所以有2a（a+b）＝2a2+2ab，故选：C．8．解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k＝±4．故选：D．9．解：由图可知，拼接后大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a﹣b，∴阴影部分的面积＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵阴影部分的面积是4个小长方形的面积和，∴阴影部分的面积＝4ab，∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，故选：C．10．解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：982﹣99×97＝982﹣（98+1）（98﹣1）＝982﹣（982﹣1）＝982﹣982+1＝1．故答案为：1．12．解：∵（a﹣b）2＝13，ab＝6，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13+12＝25．故答案为：25．13．解：原式＝（a﹣b）2+4c（a﹣b）+4c2＝a2﹣2ab+b2+4ac﹣4bc+4c2．故答案为：a2﹣2ab+b2+4ac﹣4bc+4c2．14．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．15．解：原式＝（1﹣）×××…×＝×…×＝＝．故答案为：．16．解：∵x﹣y＝+1①，y﹣z＝﹣1②，∴x﹣z＝2③，则①2+②2+③2＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2＝（+1）2+（﹣1）2+（2）2＝14，即2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣yx）＝14，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣yx＝7．故答案为：7．三．解答题（共6小题，满分52分）17．解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab．当（a+b）2＝5，ab＝﹣2时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝5﹣4×（﹣2）＝13．18．解：原式＝x2+2xy+y2﹣2（2x2﹣xy﹣y2）＝x2+2xy+y2﹣4x2+2xy+2y2＝﹣3x2+4xy+3y2．19．解：（1）20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝1；（2）112+13×66+392＝112+13×2×3×11+392＝112+2×11×39+392＝（11+39）2＝502＝2500．（3）（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2＝7xy﹣y2．20．解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．21．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．22．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴a﹣b＝±，∴当x+y＝5，时，x﹣y＝±＝＝＝＝±4，（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝，∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，（2020﹣m）（m﹣2021）＝＝＝＝﹣3．。

八年级数学上册14.2.1平方差公式课时测练(含解析)(新版)新人教版

平方差公式一、选择题1. 下列计算：①（x+3）（x-3）=x2+（-3）2；②（a-b）2=a2-b2；③（-x-y）2=x2+2xy+y2；④（2x-y）（y-2x）=4x2-y2．其中错误的个数有（）9A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①（x+3）（x-3）=x2-9，错误；②（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；③（-x-y）2=x2+2xy+y2，正确；④（2x-y）（y-2x）=-4x2+4xy-y2，错误，则错误的个数是3个，故选B2. 式子（2x+y）（-2x+y）的运算结果是（）A．2x2-y2 B．y2-4x2 C．4x2-y2 D．y2-2x2【答案】B．【解析】原式=y2-4x2，故选B．3. （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B．【解析】原式=（2-1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（22-1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1=（24-1）•（24+1）…（216+1）+1=232-1+1=232，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选B．4.运用乘法公式计算（a+3）（a-3）的结果是（）A．a2-6a+9 B．a2-3a+9 C．a2-9 D．a2-6a-9【答案】C．【解析】（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9，故选C．5. 计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8 B．a8-2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8-b8【答案】B．【解析】（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4），=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4），=（a4-b4）2，=a8-2a4b4+b8．故选B．6. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．无法确定【答案】C．【解析】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是12（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．7. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A.【解析】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2-x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A.8. 若M（2x-y2）=y4-4x2，则代数式M应为（）A．-（2x+y2） B．-y2+2x C．2x+y2 D．2x-y2【答案】A．【解析】∵-（2x+y2）（2x-y2）=y4-4x2，∴M=-（2x+y2）．故选A．9.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（-x-y）（x-y） B．（x-y）（-x+y）C．（x+y）（-x+y） D．（-x+y）（-x-y）【答案】B．【解析】A、（-x-y）（x-y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x-y）（-x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（-x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（-x+y）（-x-y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选B．10. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D．【解析】图1中阴影部分的面积为：a2-b2，图2中的面积为：（a+b）（a-b），则（a+b）（a-b）=a2-b2，故选D．二、填空题11.（3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b= ．【答案】±10.【解析】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10.12.已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是．【答案】1.【解析】A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，则A的个位数字是1.13. 已知a2-b2=6，a-b=2，则a+b= ．【答案】3．【解析】∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，a-b=2，∴a+b=3．14. 化简：（m+n）（m-n）+2n2= ．【答案】m2+n2．【解析】原式=m2-n2+2n2=m2+n2．15. 如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a-b）= ．【答案】2.【解析】（a+b）（a-b）=a2-b2=5-3=2.16.观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为．【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．【解析】根据题意可得：规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1.三、解答题17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18 “智慧数”，2017 “智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【答案】（1）不是，是；（2）正奇数一定是“智慧数”．【解析】（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1=（n+1）2-n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．18.已知下列等式：（1）22-12=3；（2）32-22=5；（3）42-32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．【答案】（1）52-42=9；（2）（n+1）2-n2=2n+1；（3）10042．【解析】（1）依题意，得第4个算式为：52-42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2-n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2005+2007=1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10042-10032）=10042．19.阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+x n）= ．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）= ．（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）= ．②1+2+22+23+24+…+22007= ．【答案】（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-x n+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1【解析】（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根据你的猜想，计算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．。

八年级数学上册 14.2.1 平方差公式同步训练(含解析)(新版)新人教版

平方差公式一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a82．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．13．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x24．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x ﹣1）（﹣2x+1）5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．无法确定7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= ．10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．14．（2015春•利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2．15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？16．（2014秋•郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题参考答案一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．2．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．解答：解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2=x2，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解答：解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：平方差公式．专题：计算题．分析：设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A点评：此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．无法确定考点：平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．解答：解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，即x+y=5，x﹣y=3，故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．故选C．点评：本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：平方差公式；尾数特征．专题：计算题．分析：原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= 9y2﹣4x2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=9y2﹣4x2，故答案为：9y2﹣4x2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ±4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．解答：解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，则a2=16，则a=±4．故答案是：±4．点评：本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（﹣2m﹣3 ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2= 4a2b2﹣12ab+9考点：平方差公式；完全平方公式．分析：（1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．解答：解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ﹣7 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．考点：平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．解答：解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0=4﹣﹣9÷1=4﹣=；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2点评：本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（2015春•利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：符合平方差和完全平方公式结构，直接利用平方差和完全平方公式计算即可．解答：解：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2=4x2﹣y2+4x2+4xy+y2，=8x2+4xy．点评：本题重点考查了用平方差和完全平方公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题是一道较简单的题目．15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；解答：解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．点评：本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟练应用平方差公式可简化计算．16．（2014秋•郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？考点：平方差公式．专题：几何图形问题．分析： a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b﹣1，c=b+1，矩形面积ac=（b﹣1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．解答：解：以b为边长的正方形面积大．∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），∴a=b﹣1，c=b+1，∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，∴b2﹣1＜b2，∴以b为边长的正方形面积大．点评：本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键．17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．考点：平方差公式；列代数式；代数式求值．分析：（1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．解答：解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18．当a=3，h=时，长方体表面积=8×32+8×3×=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣x2＜18，故长方体体积减小了．点评：本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．。

人教版八年级数学上册《14-2-1 平方差公式》作业同步练习题及参考答案

14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.已知a=2 0182,b=2 019×2 017,则( ).A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是( ).A.4B.3C.-5D.23.用平方差公式计算(m+n-1)(m-n+1),下列变形正确的是( ).A.[m-(n+1)]2B.[m+(n-1)][m-(n-1)]C.[(m-n)+1][(m-n)-1]D.[m-(n-1)]24.已知a-b=1,则a2-b2-2b 的值为( ).A.4B.3C.1D.05.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的结果是( ). A.-2m2 B.0 C.-2 D.-16.利用公式计算: 1�2- 1�- 1�- 1�2 = .3 4 4 37.计算:(1)(m+2)(m-2)-�×3m;3(2)a(a-3)-(-a+7)(-a-7);(3) � + 1��- 1�-(3a-2b)(2b+3a).2 28.化简求值:(2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a),其中a=1,b=2.9.若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如3=22-1,7=42-32,8=32-1,因此3,7,8 都是“智慧数”.(1)18 “智慧数”,2017“智慧数”(填“是”或“不是”);(2)除1 外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由.★10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.★11.试说明 1 �3 + 2�1�3-2�+(2n-4)(4+2n)的值与n 无关.4 4答案与解析夯基达标1.B2.C3.B4.C5.C6. 1 b 2-1a 4 2- 1 � - 1 �- 1 �216 9 4 4 3= - 1 � + 1 �2 - 1 �- 1 �24 3 4 3= - 1 � 2 − 2 2 = 1 b 2-1a 4.4 16 97.解 (1)原式=m 2-4-m 2=-4.(2)a (a-3)-(-a+7)·(-a-7)=a 2-3a-(a 2-72)=49-3a.(3) � + 1 � �- 1 � -(3a-2b )(2b+3a )=a 2-1b 2-(9a 2-4b 2)=-8a 2+15b 2.2 2 4 4培优促能8.解 (2a-b )(b+2a )-(2b+a )(2b-a )=4a 2-b 2-(4b 2-a 2)=4a 2-b 2-4b 2+a 2=5a 2-5b 2.∵a=1,b=2,∴原式=5×12-5×22=-15.9.解 (1)不是是(2)除 1 外的正奇数一定是“智慧数”.理由如下:设 k 是正整数,则(k+1)2-k 2=(k+1+k )(k+1-k )=2k+1. 因为 k 是正整数,所以 2k+1 是除 1 外的正奇数, 所以除 1 外的正奇数一定是“智慧数”.创新应用10.(a+b )(a-b )=a 2-b 211.解原式 3 2-(2n )2+(2n )2-42= 1 m 6-16,故原式的值与 n 无关.16。

2019-2020学年人教版八年级数学上册14.2平方差与完全平方公式培优专题( 解析版 )

2019-2020平方差与完全平方公式培优专题（含答案）一、单选题1．()()()()248323212121211+++⋯++的个位数是（） A.4B.5C.6D.82．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（） A.6B.6-C.6±D.无法确定3．()()()()242212121 (2)1n++++=（）A.421n -B.421n +C.441n -D.441n +4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个（） A.30B.32C.18-D.95．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（） A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±526．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．8．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 9．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．10．已知3a b +=，2ab =-，（1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．11．已知1＜x ＜2，，则的值是_____．12．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+12）×(1+212)×(1+412)×(1+812)×(1+1612)×(1+3212)×(1+6412)，结果是_____． 13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．15．若214x x x++=，则2211x x ++= ________________.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .17．计算：（a+1）2﹣a 2=_____．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长． 19．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．20．已知7a b -=，12ab =-．（1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值；（3）求+a b 的值； 21．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求的值.24．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12． 25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭. 27．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值. 28．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．29．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．30．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：31．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a ，b 表示）（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a ，b 表示）（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab=12，求a+b 的值；（4）已知（5+2x ）2+（3+2x ）2=60，求（5+2x ）（2x+3）的值．32．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．33．已知a b 、是等腰△ABC 的边且满足2284200a b a b +--+=，求等腰△ABC 的周长。

人教版八年级上《14.2.1平方差公式》同步练习含答案

人教版八年级上《1414．2.1 平方差公式基础题知识点1 平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你按照两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．21教育网2．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．21·cn ·j y ·com图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直截了当用含a ，b 的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2 直截了当利用平方差公式运算3．在下列多项式的乘法中，能够用平方差公式进行运算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x2－y)(x ＋y2)4．下列运算正确的是( )A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a2－3b2B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a2－9b2C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a2＋9b2D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a2－9b25．运算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝________；(2)(－x －2y)(2y －x)＝________．6．运算：(1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(－3a －12b)(3a －12b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x ＋2)(x －2)(x2＋4)．知识点3 利用平方差公式解决咨询题7．若x2－y2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对8．利用平方差公式直截了当写出结果：5013×4923＝________．9．运算：(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.10．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋a(2b －a)，其中a ＝1.5，b ＝2.中档题11．下列各式中，能用平方差公式运算的是( )①(7ab －3b)(7ab ＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a －8)；④(－15－x)(x －15)．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④12．运算(x2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( )A ．x4＋116B ．x4－116C ．x4－12x2＋116D ．x4－18x2＋11613．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．14．若x2－mx －n ＝(x ＋3)(x －3)，则m ＝________，n ＝________．15．运算：(1)(2m ＋3n)(2m －3n)；(2)(－12x2＋2)(－12x2－2)；(3)(－x －y)(x －y)；(4)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)；(5)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)．16．(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)，其中a ＝12；(2)(a ＋b)(a －b)＋2a2，其中a ＝1，b ＝ 2.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．综合题18．已知x≠1，运算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观看以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)按照你的猜想运算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探究：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案1．(a ＋b)·(a －b)＝a2－b2 2.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a2－b2. 3.B 4.C 5.(1)1－14a2 (2)x2－4y2 6.(1)原式＝116a2－1. (2)原式＝14b2－9a2. (3)原式＝y4－9x4. (4)原式＝x4－16. 7.C 8.2 49989 9.(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1. 10.原式＝a2－b2＋2ab －a2＝2ab －b2.当a ＝1.5，b ＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2. 11.D 12.B 13.10 14.0 9 15.(1)原式＝4m2－9n2. (2)原式＝14x4－4. (3)原式＝y2－x2. (4)原式＝a2－12ab. (5)原式＝5x2－5y2. 16.(1)原式＝1－2a.当a ＝12时，原式＝0. (2)原式＝3a2－b2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1. 17.9x2－(6x2－4x ＋3x －2)＝3(x 2－4)，9x2－6x2＋4x －3x ＋2＝3x2－12，x ＝－14. 18.(1)1－xn ＋1 (2)①－63 ②2n ＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b421世纪教育网版权所有。