【2014青岛市一模第2套】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测数学(理) Word版含解析

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数学_2014年山东省青岛市高考数学二模试卷(理科)_(含答案)

2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A ={y|0≤y <2}，B ={x||x|>1}，则A ∩(∁R B)=( )A {x|0≤x ≤1}B {x|1≤x <2}C {x|−1<x ≤0}D {x|1<x <2} 2. 已知1−bi1+2i =a +i(a, b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a +b =( ) A −4 B 4 C −10 D 103. 数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3为等比数列，a 5=1，则a 10=( ) A 5 B −1 C 0 D 14. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)的图象如图所示，则f(π4)的值为( )A √2B 0C 1D √35. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l:x −ky +1=0与圆C:x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，OM →=OA →+OB →．若点M 在圆C 上，则实数k =( )A −2B −1C 0D 16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（）A 0B −1C −2D −37. 设n =∫(π204sinx +cosx)dx ，则二项式(x −1x )n 的展开式中x 的系数为（） A 4 B 10 C 5 D 68. 已知点P(a, b)与点Q(1, 0)在直线2x +3y −1=0的两侧，且a >0，b >0，则a−1b的取值范围是( )A (−∞, −3)B (−13，0) C (3, +∞) D (0,13)9. 已知三棱锥D −ABC 中，AB =BC =1，AD =2，BD =√5，AC =√2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为( )A √6πB 6πC 5πD 8π10. 已知偶函数f(x)满足f(x +1)=f(x −1)，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=x 2，则关于x 的方程f(x)=10−|x|在[−103, 103]上根的个数是（）A 4个B 6个C 8个D 10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线y =14x 2的焦点坐标是________．12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x, y)的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y ̂=b̂x +60，其中b ̂的值没有写13. 已知|a →|=2，|b →|=4，以a →，b →为邻边的平行四边形的面积为4√3，则a →和b →的夹角为________．14. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________． 15. 对于下列命题：①函数f(x)=ax +1−2a 在区间(0, 1)内有零点的充分不必要条件是12<a <23；②已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“a <2”是“对任意的实数x ，|x +1|+|x −1|≥a 恒成立”的充要条件；④“0<m <1”是“方程mx 2+(m −1)y 2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知函数f(x)=2sinxcosx +2√3cos 2x −√3，x ∈R ．（1）求函数y =f(−3x)+1的最小正周期和单调递减区间；（2）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f(A2−π6)=√3，且a =7，sinB +sinC =13√314，求△ABC 的面积．17. 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：(1)若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；(2)现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E(η).18. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE =DE =2，F 为线段DE 的中点．（1）求证：BE // 平面ACF ；（2）求二面角C −BF −E 的平面角的余弦值．19. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n ⋅a n+1=(12)n ，记T 2n 为{a n }的前2n 项的和，b n =a 2n +a 2n−1，n ∈N ∗．（1）判断数列{b n }是否为等比数列，并求出b n ；（2）求T 2n ．20. 已知动圆P 与圆F 1：(x +3)2+y 2＝81相切，且与圆F 2：(x −3)2+y 2＝1相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点F 2作OQ 的平行线交曲线C 于M ，N 两个不同的点． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；(Ⅲ)记△QF 2M 的面积为S 1，△OF 2N 的面积为S 2，令S ＝S 1+S 2，求S 的最大值．21. 已知函数f(x)＝−x 3+x 2(x ∈R)，g(x)满足g′(x)=ax (a ∈R, x >0)，且g(e)＝a ，e 为自然对数的底数．(Ⅰ)已知ℎ(x)＝e 1−x f(x)，求ℎ(x)在（1, ℎ(1)）处的切线方程；(Ⅱ)若存在x ∈[1, e]，使得g(x)≥−x 2+(a +2)x 成立，求a 的取值范围；(Ⅲ)设函数F(x)={f(x),x <1g(x),x ≥1 ，O 为坐标原点，若对于y ＝F(x)在x ≤−1时的图象上的任一点P ，在曲线y ＝F(x)(x ∈R)上总存在一点Q ，使得OP →⋅OQ →<0，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）答案1. A2. A3. D4. D5. C6. C7. B8. A9. B 10. B 11. (0, 1) 12. 70 13. π3或2π3 14. 6015. ①②④16. 解：（1）∵ f(x)=2sinxcosx +√3(2cos 2x −1)=sin2x +√3cos2x =2sin(2x +π3)…∴ y =f(−3x)+1=2sin(−6x +π3)+1=−2sin(6x −π3)+1， ∴ y =f(−3x)+1的最小正周期为T =2π6=π3…由2kπ−π2≤6x −π3≤2kπ+π2得：13kπ−π36≤x ≤13kπ+5π36，k ∈Z ， ∴ y =f(−3x)+1的单调递减区间是[13kπ−π36，13kπ+5π36]，k ∈Z…（2）∵ f(A2−π6)=√3，∴ 2sin(A −π3+π3)=√3，∴ sinA =√32… ∵ 0<A <π2，∴ A =π3．由正弦定理得：sinB +sinC =b+c asinA ，即13√314=b+c 7×√32，∴ b +c =13…由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA 得：a 2=(b +c)2−2bc −2bccosA ，即49=169−3bc ，∴ bc =40...1 ∴ S △ABC =12bcsinA =12×40×√32=10√3…17. 解：(1)设“两名学生来自同一学院”为事件A ，则P(A)=C 42+C 62+C 32+C 52C 182=29，即两名学生来自同一学院的概率为29.(2) ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5， P(η=1)=P(ξ=0)=C 142C 182=91153，P(η=3)=P(ξ=1)=C 41C 141C 182=56153，P(η=5)=P(ξ=2)=C 42C 182=251，所以η的分布列为所以E(η)=1×91153+3×56153+5×251=179.18. （1）证明：连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…∵ ABCD 为正方形，∴ O 为BD 中点， ∵ F 为DE 中点，∴ OF // BE ，… ∵ BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ， ∴ BE // 平面ACF ．…（2）解：∵ AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴ AE ⊥CD ，∵ ABCD 为正方形，∴ CD ⊥AD ，∵ AE ∩AD =A ，AD ，AE ⊂平面DAE ，∴ CD ⊥平面DAE ， ∵ DE ⊂平面DAE ，∴ CD ⊥DE…∴ 以D 为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则E(2, 0, 0)，F(1, 0, 0)，A(2, 0, 2)，D(0, 0, 0)∵ AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴ AE ⊥DE ，∵ AE =DE =2， ∴ AD =2√2，∵ ABCD 为正方形，∴ CD =2√2，∴ C(0,2√2，0)，由ABCD 为正方形可得：DB →=DA →+DC →=(2,2√2,2)，∴ B(2,2√2，2) 设平面BEF 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)， BE →=(0,−2√2,−2)，FE →=(1,0,0)由{n 1→⋅FE →=0˙⇒{−2√2y 1−2z 1=0x 1=0，令y 1=1，则z 1=−√2∴ n 1→=(0,1,−√2)… 设平面BCF 的法向量为n 2→=(x 2,y 2,z 2)， BC →=(−2,0,−2)，CF →=(1,−2√2,0)由{n 2→⋅CF →=0˙⇒{−2x 2−2z 2=0x 2−2√2y 2=0，令y 2=1，则x 2=2√2，z 2=−2√2，∴ n 2→=(2√2,1,−2√2)…设二面角C −BF −E 的平面角的大小为θ，则cosθ=cos(π−<n 1→，n 2→>)=−cos <n 1→，n 2→>=−|n 1→|⋅|n 2→|˙ =√3×√17=−5√5151∴ 二面角C −BF −E 的平面角的余弦值为−5√5151… 19. 解：（1）∵ a n ⋅a n+1=(12)n ，∴ a n+1⋅a n+2=(12)n+1， ∴a n+2a n=12，即a n+2=12a n …∵ b n =a 2n +a 2n−1，∴b n+1b n=a 2n+2+a 2n+1a 2n +a 2n−1=12a 2n +12a2n−1a 2n +a 2n−1=12所以{b n }是公比为12的等比数列．…∵ a 1=1，a 1⋅a 2=12，∴ a 2=12⇒b 1=a 1+a 2=32∴ b n =32×(12)n−1=32n …（2）由（1）可知a n+2=12a n ，所以a 1，a 3，a 5，…是以a 1=1为首项，以12为公比的等比数列；a 2，a 4，a 6，…是以a 2=12为首项，以12为公比的等比数列 … ∴ T 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(a 2+a 4+...+a 2n )=1−(12)n1−12+12[1−(12)n ]1−12=3−32n …20. （本小题满分1(I)设圆心P 的坐标为(x, y)，半径为R由于动圆P 与圆F 1:(x +3)2+y 2=81相切，且与圆F 2:(x −3)2+y 2=1相内切，所以动圆P 与圆F 1:(x +3)2+y 2=81只能内切∴ {|PF 1|=9−R |PF 2|=R −1，∴ |PF 1|+|PF 2|＝8>|F 1F 2|＝6∴ 圆心P 的轨迹为以F 1，F 2为焦点的椭圆，其中2a ＝8，2c ＝6， ∴ a ＝4，c ＝3，b 2＝a 2−c 2＝7 故圆心P 的轨迹C:x 216+y 27=1．(II)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，Q(x 3, y 3)，直线OQ:x ＝my ，则直线MN:x ＝my +3由{x =myx 216+y 27=1 ，得：{x 2=112m 27m 2+16y 2=1127m 2+16 ，∴ {x 32=112m 27m 2+16y 32=1127m 2+16 ， ∴ |OQ|2=x 32+y 32=112m 27m 2+16+1127m 2+16=112(m 2+1)7m 2+16⋯由{x =my +3x 216+y 27=1，得：(7m 2+16)y 2+42my −49＝0，∴ y 1+y 2=−42m 7m 2+16,y 1y 2=−497m 2+16，∴ |MN|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2=√[(my 2+3)−(my 1+3)]2+(y 2−y 1)2 =√m 2+1|y 2−y 1|=√m 2+1√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√m 2+1√(−42m 7m 2+16)2−4(−497m 2+16)=56(m 2+1)7m 2+16⋯ ∴|MN||OQ|2=56(m 2+1)7m 2+16112(m 2+1)7m 2+16=12，∴ |MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为12⋯ (III)∵ MN // OQ ，∴ △QF 2M 的面积＝△OF 2M 的面积， ∴ S ＝S 1+S 2＝S △OMN∵ O 到直线MN:x ＝my +3的距离d =√m 2+1，∴ S =12|MN|⋅d =12×56(m 2+1)7m 2+16×√m 2+1=84√m 2+17m 2+16⋯令√m 2+1=t ，则m 2＝t 2−1(t ≥1)S =84t7(t 2−1)+16=84t7t 2+9=847t+9t，∵ 7t +9t ≥2√7t ⋅9t =6√7（当且仅当7t =9t ，即t =√7，亦即m =±√147时取等号） ∴ 当m =±√147时，S 取最大值2√7⋯ 21. （1）∵ ℎ(x)＝(−x 3+x 2)e 1−x ，ℎ′(x)＝(x 3−4x 2+2x)e 1−x ，∴ ℎ(1)＝0，ℎ′(1)＝−1，∴ ℎ(x)在（1, ℎ(1)）处的切线方程为：y ＝−(x −1)，即y ＝−x +1；（2）∵ g ′(x)=ax (a ∈R,x >0)，∴ g(x)＝alnx +c ，∴ g(e)＝alne +c ＝a +c ＝a ⇒c ＝0，从而g(x)＝alnx ，由g(x)≥−x 2+(a +2)x ，得：(x −lnx)a ≤x 2−2x ．由于x ∈[1, e]时，lnx ≤1≤x ，且等号不能同时成立，所以lnx <x ，x −lnx >0．从而a ≤x 2−2xx−lnx，为满足题意，必须a ≤(x 2−2xx−lnx )max ．设t(x)=x 2−2x x−lnx，x ∈[1, e]，则t ′(x)=(x−1)(x+2−21nx)(x−lnx)2；∵ x ∈[1, e]，∴ x −1≥0，lnx ≤1，x +2−2lnx >0，从而t ′(x)≥0，∴ t(x)在[1, e]上为增函数，所以t(x)max =t(e)=e 2−2e e−1，从而a ≤e 2−2e e−1．(Ⅲ)设P （t, F(t)）为y ＝F(x)在x ≤−1时的图象上的任意一点，则t ≤−1， ∵ PQ 的中点在y 轴上， ∴ Q 的坐标为（−t, F(−t)）， ∵ t ≤−1，∴ −t ≥1，所以P(t, −t 3+t 2)，Q （−t, aln(−t)）， OP →⋅OQ →=−t 2−at 2(t −1)ln(−t)．由于OP →⋅OQ →<0，所以a(1−t)ln(−t)<1．当t ＝−1时，a(1−t)ln(−t)<1恒成立， ∴ a ∈R ；当t <−1时，a <1(1−t)ln(−t)，令φ(t)=1(1−t)ln(−t)(t <−1)，则φ′(t)=(t−1)+tln(−t)t[(1−t)ln(−t)]2∵ t <−1，∴ t −1<0，tln(−t)<0， ∴ φ′(t)>0，从而φ(t)=1(1−t)ln(−t)在(−∞, −1)上为增函数，由于t →−∞时，φ(t)=1(1−t)ln(−t)→0， ∴ φ(t)>0，∴ a ≤0综上可知，a 的取值范围是(−∞, 0]．。

[解析]山东青岛市2014年高三年级第一次模拟考试文科数学

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

2014青岛一模数学理

青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A．y x = B．y x = C．y x = D．y x =5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= 7.过点P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =AB ．2 CD ．48. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是A ．2-B ．2C ．1-D ．1 9. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为A ．329B ．4ln3-C ．4ln 3+D ．2ln3- 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += ； 12. 已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= ；13. 二项式621()x x -展开式中的常数项为； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分） 2013年6月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X 表示该班某一位同学收看的环节数,求X 的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ；（Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.19．（本小题满分12分）CABDE FG已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈.20．（本小题满分13分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -+=相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r ，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.12a - 13.15 14．4 15．34k ≤或54k ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得：sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-= ………………………………………………………2分∴2(sin sin cos cos )1A C A C -=∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴= ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c acb ac +--∴=， ………………………………………………………………8分又a c +=b =27234ac ac ∴--=，54ac = ……………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A ,则22333333327()()(1)()44432P A C C =⨯-+=. …………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知X 可能取值为0,1,2,3,4.31121(0)(1)(1)(1)(1);432336P X ==-⨯-⨯-⨯-=31123112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)432343233112311213(1)(1)(1)(1)(1)(1);4323432372P X ==⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-+-⨯-⨯⨯-+-⨯-⨯-⨯= 311231123112(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4323432343233112311231127(1)(1)(1)(1)(1)(1);43234323432318P X ==⨯⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯-+-⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯= 31123112(3)(1)(1)432343233112311223 (1)(1);4323432372P X ==-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-=31121(4);432312P X ==⨯⨯⨯=即分X 的期望11372319()0123436721872124E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为FC 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线，所以//OG AF ………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，所以//AF 面BDG ………………4分（Ⅱ）取AD 中点M ，BC 的中点Q ，连接MQ ，则////MQ AB EF ，所以MQFE 共面作FP MQ ⊥于P ，EN MQ ⊥于N ，则//EN FP 且EN FP =AE DE == BF CF =，AD BC = ADE ∴∆和BCF ∆全等，EM FQ ∴=ENM ∴∆和FPQ ∆全等，1MN PQ ∴==BF CF =，Q 为BC 中点，BC FQ ∴⊥又BC MQ ⊥，FQ MQ Q = ，BC ∴⊥面MQFEPF BC ∴⊥，PF ∴⊥面ABCD …………………………………………………………6分以P 为原点，PF 为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则(3,1,0)A ，(1,1,0)B -，(1,1,0)C --，设(0,0,)F h ，则(3,1,)AF h =-- ，(1,1,)CF h =AF CF ⊥ ，203102AF CF h h ∴⋅=⇒--+=⇒=设面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =(3,1,2)AF =-- ，(1,1,2)BF =-由111111110320200n AF x y z x y z n BF ⎧⋅=--+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令11110,2z x y =⇒== 1(0,2,1)n ∴=………………………………………………………………………………8分设面CBF 的法向量2222(,,)n x y z =(1,1,2)BF =- ，(0,2,0)BC =-由222222020200n BF x y z y n BC ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩ ，令22210,2z y x =⇒==- 2(2,0,1)n ∴=-……………………………………………………………………………10分1212121cos ,5||||n n n n n n ⋅∴<>===⋅设二面角A BF C --的平面角为θ，则12121cos cos(,)cos ,5n n n n θπ=-<>=-<>=- …………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++= 则24620330a a a a ++++= 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=……………………………………………………4分所以3927q a ==，3q =所以123n n b -=⋅………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(13)3113n n n W -==--要证1(31)n n n W nW ++≥，只需证1(31)(31)(31)nn n n ++-≥-即证：321n n ≥+……………………………………………………………………………8分当1n =时，321n n =+下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321n n >+（1）当2n =时，左边9=，右边5=，左>右，不等式成立（2）假设(2)n k k =≥，321kk >+则1n k =+时，13333(21)632(k+1)+1k k k k +=⨯>+=+>1n k ∴=+时不等式成立根据（1）（2）可知：当2n ≥时，321nn >+综上可知：321nn ≥+对于N n *∈成立所以1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈ ………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（I）由22220-0y pxy py x y ⎧=⎪⇒-+=⎨+=⎪⎩，抛物线2:C 22y px =与直线: -0l x y =相切，240p p ∴∆=-=⇒= ……………………………………………………2分∴抛物线2C的方程为：2y =，其准线方程为：x =c ∴=离心率e =2，∴,2c e a ==∴2222, 2a b a c ==-=，故椭圆的标准方程为22 1.42x y +=…………………………………………………………5分（II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(,)P x y ''，(,)T x y则2x v u y u v '=-⎧⎨'=+⎩1(2)31()3u y x v x y ⎧''=-⎪⎪⇒⎨⎪''=+⎪⎩当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹3C2222111[(2)]2[()]44233u v y x x y ''''∴+=⇒-++= 2 2212x y ''⇒+= 3C ∴的轨迹方程为：22212x y += ………………………………………………………7分由OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r 得212111221212(,)(,)2(,)(,)(2,2),x y x x y y x y x y x x y y =--++=++ 12122,2.x x x y y y =+=+设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=…………………………………………9分因为点,M N 在椭圆22212x y +=上，所以22221122212,212x y x y +=+=，故222222121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)604(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++所以22260x y +=，从而可知：T 点是椭圆2216030x y +=上的点， ∴存在两个定点,F F 12，且为椭圆2216030x y +=的两个焦点，使得TF TF 12+为定值，其坐标为12(F F ． …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >．当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，()f x 没有极值；……………1分当0a <时，1()()a x a f x x+'=，若1(0,)x a∈-时，()0f x '>；若1(,)x a∈-+∞时，()0f x '< ()f x ∴存在极大值，且当1x a =-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大综上可知：当0a ≥时，()f x 没有极值；当0a <时，()f x 存在极大值，且当1x a=-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大 …………………………………………………………4分(Ⅱ) 函数()g x 的导函数()xg x e '=，()xg x e c ∴=+(0)(1)g g e '=，(1)c e e ∴+=0c ⇒=，()x g x e =……………………………………5分 (0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，∴(0,)x ∃∈+∞，使得3m x e <-成立，令()3h x x e=-，则问题可转化为：max ()m h x <对于()3h x x e =-，(0,)x ∈+∞，由于()1x h x e '=-，当(0,)x ∈+∞时， 1xe >≥=1x e ∴>，()0h x '∴<，从而()h x 在(0,)+∞上为减函数，()(0)3h x h ∴<=3m ∴<………………………………………………………………………………………9分(Ⅲ)当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()ln 2xx e x ϕ=--，∴1()xx e xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数设()0x ϕ'=的根为x t =，则1te t=，即t t e -=当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-(1)10e ϕ'=->，1()202ϕ'=<，1(,1)2t ∴∈由于()2tt e t ϕ=+-在1(,1)2t ∈上为增函数，12min 11()()222022tx t e t e ϕϕ∴==+->+->-=()()2f x g x ∴<- …………………………………………………………………………14分。

山东省青岛市高三数学3月统一质量检测(青岛市一模第2套)文(含解析)

山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22.已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，样本容量为4003202801000++=，所以，高中二年级被抽取的人数为200320641000⨯=，选D .考点：分层抽样4.命题“R,x ∃∈使得210x x ++<”的否定是 ( )A ．R,x ∀∈均有210x x ++< B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥ D ．R,x ∀∈均有210x x ++>5.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=6.抛物线28y x =的焦点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32 D ．1(0,)167.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位8.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ．3-B ．6-C ．3D ．69.现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④③②B ．④①②③ C. ①④②③ D ．③④②①10.若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅. 给出下列说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是( )A ．0个.B ．1个.C ．2个.D ．3个.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知4x >，则14x x +-的最小值_________.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.已知3sin()65x π-=，则cos()3x π+= .14.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 .、15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值；（Ⅱ）在AB C ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若()()212122A Af g ππ-++=7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”A B C D E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；A B C D E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅱ）若等级,,,,（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.【答案】 (1)3；（2）2.9；（3）1 ()6P B=.【解析】（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则1()6P B=. ……………………12分考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中,PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA EB=.（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD PB⊥19.（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设n an n b 2⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) n a n -=1.（Ⅱ）142(2)()2n n T n =-+.【解析】试题分析： (Ⅰ)根据22n n S n -=,计算n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n验证当1=n 时，011==S a ,明确数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 12n n b n -=⋅，利用“错位相减法”求和.试题解析： (Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分20.（本小题满分13分）已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1 ……………………6分21.（本小题满分14分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =,求直线l 的方程;（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.【答案】（Ⅰ）12422=+y x . (Ⅱ) 044=+-y x 或044=++y x ；（Ⅲ）22±=t 或5142±=t . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知,在2OPF ∆中, 可得36cos 2=∠POF . 设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距由,22=⋅OF 建立方程组23622=⋅⋅+c r c ，2tan 2==∠r c OPF ,解得:1,2==r c . 根据点P 在椭圆C 上,有11)2(222=+±ba 结合2222==-cb a ,解得2,422==b a . (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在,故设直线方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,利用 2=,求得3,3211k y x =-=代人椭圆方程求 4±=k .(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴ ……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分(2) 当0≠k 时, 则线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416k k t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分考点：椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.。

2014青岛一模文科数学试题含答案及评分标准

山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = ( ) A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为( )A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为( )A ．54y x =±B ．52y x =± C ．55y x =±D ．255y x =± 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为( )A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x在区间(0,2)内的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是 ( )A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是A ．a α⊥，//b β，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意的,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有以下性质：① 对任意R a ∈，0a a *=； ② 对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()x x f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为； 12. 从等腰Rt ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，ABD ∆为锐角三角形的概率为；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为；14. 右图是一个四棱锥的三视图，则其体积为；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .20?S <开始1S =是否2S S k =+2k k =+输出k 结束1k =俯视图侧视图主视图2222山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试试题文科数学第Ⅱ卷（共75分）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若332a c +=，3b =,求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）A 款手机B 款手机C 款手机经济型 200 x y 豪华型150 160 z已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率. 18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =. （Ⅰ）证明：//AF 面BDG ；（Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ；（Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S . 令(1)(n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =. 数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d---+，R a ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线l :: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m =32，54AC =时，求椭圆12, C C 的方程；（Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f xx ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15- 12. 12 13.455 14．4 15．14m ≤-或1m ≥三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴1cos()2A C +=-，……4分 3B π∴=……………6分（Ⅱ）22()2122a c ac b ac +--∴=，……8分， ∴54ac =……10分115353sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. …………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 210x =……2分 y+z=280…… 3分14280100050=⨯（部）.……5分（Ⅱ）设C 款手机中经济型比豪华型多为事件A ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133) 共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133) 共7个所以P (A )= 712………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ,因为点G 为CF 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线,所以//OG AF ，…………2分 AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG , ………………………4分（Ⅱ）连接FM 2BF CF BC === ，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥ 2CM = ，4DM ∴=//EF AB ，ABCD 为矩形 //EF DM ∴，又4EF = ，EFMD ∴为平行四边形 2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G = CF ∴⊥面BGMCF ⊂ 面BFC ∴面BGM ⊥面BFC …………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯ 因为3GM BG ==，22BM = 所以122122BMG S =⨯⨯=所以22233F BMC BMC V S -=⨯=………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等， ∴2122111a a a -=-,∴121a a =，………………………………………………………2分32m =Q ，将32y =分别代入曲线12,C C 方程，CA BD E FGMO由212131142A x x a a +=⇒=-，由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m =32时，13(,)22a A -,23(,)22a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分（Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得211,A x a m =--211,D x a m =-将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得221B x a m =--，221C x a m =-由于121a a =，所以21(1,)A a m m --,21(1,)D a m m -，211(1,)B m m a --，211(1,)C m m a -． 2||||ND AD ND AD ⋅=⋅ ，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =，又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan 3ADN BCO ∴∠=∠=，221113111m m a mm a +⇒==--由22111111m ma m m a +=--化简得211m a m += 代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(x xx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e+∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为0. ………………14分。

【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量.

青岛市高三统一质量检测理科综合物理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 15页。

满分 300分。

考试时间 150分钟。

答题前考生务必用 0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (必做,共 107分注意事项:1.第Ⅰ卷共 20小题,共 107分。

2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。

二、选择题(共 7小题,在每小题所给出的四个选项中,有的只有一项选项正确,有的有多0分。

14C .着陆器着陆时的速度大约是 3.6m/sD .着陆器着陆后,对月面的压力是 2×104 N15.如图所示,截面为三角形的钢坯 A 、 B 叠放在汽车的水平底板上, 汽车底板和钢坯表面均粗糙, 以下说法正确的是A .汽车、钢坯都静止时,汽车底板对钢坯 A 有向左的静摩擦力B .汽车、钢坯都静止时,钢坯 A 对 B 无摩擦力作用C .汽车向左加速时,汽车与钢坯相对静止,钢坯 A 受到汽车底板对它的静摩擦力D .汽车向左启动前后,汽车与钢坯相对静止,钢坯 A 对 B 的弹力不变16.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是A .带正电B .速度先变大后变小C .电势能先变大后变小D .经过 b 点和 d 点时的速度大小相同17.如图所示为某住宅区的应急供电系统,由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成.发电机中矩形线圈所围的面积为 S ,匝数为 N ,电阻不计,它可绕水平轴OO ′ 在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动.矩形线圈通过滑环连接降压变压器,滑动触头 P 上下移动时可改变输出电压, R 0表示输电线的电阻.以线圈平面与磁场平行时为计时起点,下列判断正确的是A .若发电机线圈某时刻处于图示位置,变压器原线圈的电流瞬时值为零B .发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e = NBSω sin ωtC .当用电量增加时,为使用户电压保持不变,滑动触头 P 应向上滑动D .当滑动触头 P 向下移动时,变压器原线圈两端的电压将升高18. 2013年 6月 13日 13时 18分, “神舟 10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接. 如图所示, “天宫一号” 对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ, 已知地球半径为 R , 轨道Ⅰ距地面高度 h 1,轨道Ⅱ距地面高度 h 2,则关于“天宫一号”的判断正确的是 A .调整前后线速度大小的比值为 21h R h R ++ B .调整前后周期的比值为 3231 ( (h R h R ++ C .调整前后向心加速度大小的比值为 (2221h R h R ++ D .需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ 19.物体静止在水平地面上,在竖直向上的拉力 F 作用下向上运动.不计空气阻力,物体的机械能 E 与上升高度 h 的大小关系如图所示, 其中曲线上点 A 处的切线斜率最大, h 2 ~ h 3的图线为平行于横轴的直线.则下列判断正确的是123A .在 h 1 处物体所受的拉力最大B .在 h 2 处物体的速度最大C . h 2 ~ h 3过程中拉力的功率为零D . 0~ h2过程中物体的加速度先增大后减小20.如图,光滑斜面 PMNQ 的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框 abcd ,其中 ab 边长为l 1, bc 边长为 l 2,线框质量为 m 、电阻为 R ,有界匀强磁场的磁感应强度为 B ,方向垂直于斜面向上, e f为磁场的边界,且 e f∥ MN .线框在恒力 F 作用下从静止开始运动,其 ab 边始终保持与底边 MN 平行, F 沿斜面向上且与斜面平行. 已知线框刚进入磁场时做匀速运动,则下列判断正确的是A .线框进入磁场前的加速度为 mm g F θsin - B .线框进入磁场时的速度为 212 sin (l B Rmg F θ-C .线框进入磁场时有a → b → c → d 方向的感应电流D .线框进入磁场的过程中产生的热量为(F − mg sin θ l 1第Ⅱ卷 (必做 157 分+选做 36分,共 193分注意事项:1.第Ⅱ卷共 18大题。

【解析版】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测数学(理) Word版含解析

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = （） A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b + ”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54.双曲线22145x y -=的渐近线方程为（）A ．4y x =±B ．2y x =±C ．5y x =±D ．5y x =±5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．5B ．7C ．9D ．116.函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为（）A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7.过点P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（）AB ．2 CD ．48.已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．1观察图形可知PA 的斜率最小为10101--=-，故选D . 考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为（） A ．329B ．4ln3-C ．4ln 3+D ．2ln3-10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知1111()()1xx x xx x x x f x e e e e e e e e=*=++=++.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += .12.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= .13.二项式621()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】15 【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2c o s c o s (t a n t a n 1A C A C -=.（Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.∴1cos2B=，又0Bπ<<17.（本小题满分12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望．18.（本题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ；（Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15 .19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31 a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈. 【答案】(Ⅰ) 3n a n =，123n n b -=⋅；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321nn >+20.（本小题满分13分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -=相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．第21 页共21 页。

2014青岛一模第2套山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 5科6份

山东省2014青岛一模第二套语文 (2)英语 (10)数学(文科) (22)数学（理科） (30)文科综合 (39)理科综合 (55)高三自评试卷语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位臵上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位臵，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A ．埋．怨（mán ）果脯．（p ǔ）盥．洗室（guàn ）长吁．短叹（x ū） B ．角．逐（jué）迸．发（bèng ）狙．击手（j ū）瓜熟蒂．落（tì） C ．择．菜（zhái ）折．本（shé）剖．腹产（p āo ）因噎．废食（y ē） D ．湖泊．（p ō）铜臭．（xiù）入场券．（quàn ）着．手成春（zhuó） 2.下列词语中，没有错别字的一组是A ．发轫掉书袋步入正轨轻歌曼舞B ．泄秘绵里针趋之若鹜天随人愿C ．临摹壁上观竹报平安凭心而论D ．装潢主旋律稍纵既逝一副春联3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A ．孔子带领弟子到处漂泊，甚至在陈国、蔡国的旷野荒郊饥饿彷徨，饱经艰险，虽然满腹经纶，却找不到安身之地，实在令人恻然．．鼻酸。

B ．一次偶然的机会,少年海涅在皇家花园的“叹息小径”上读到《堂吉诃德》，这次阅读为他打下了他精神世界的底子，导致．．他日后多次重读这部巨著。

2014山东省青岛市高三二模考试文科数学试题及答案

2014山东省青岛市高三二模考试试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()AB =ðA ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．3- B ．1 C ．1- D ．33. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为A ．1B ．0 CD5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k =A ．2-B ．1-C ．0D ．16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 8. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>，则2w a b =-的取值范围是A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32- 9. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积13)2S =B.表面积为12)2S = C.体积为1V = D. 体积为23V =10. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线24x y =的焦点坐标为； 12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为； 13. 已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；14. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x =，则(4)g '= ；15. 对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.17．（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+. （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积.19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈．（Ⅰ）令21n nb a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．ACBE F20．（本小题满分13分）已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值.高三自评试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B D D A C C D D A B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.(0,1) 12.7013. 14．316-15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=-2sin()4444x x x ππππ=+=+，……………………………………………2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………………………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,P Q ∴ ……………………………………………………………………7分||||||OP PQ OQ ∴==从而cos 3||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅sin POQ∴∠==，………………………………………………10分设OPQ∆的外接圆的半径为R，由||2sinPQRPOQ=∠||2sin2PQRPOQ⇒===∠∴OPQ∆的外接圆的面积292S Rππ==………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()2y f x=-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x-=，即2240ax x-+=有两个不同的正根1x和2x1212244160ax xax xaa≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩14a⇒<<………………………………………………………4分114()416P A∴==…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x>>，所以()f x≥()f x≥min()f x∴=，()2bxf>在()0,x∈+∞恒成立2b∴>……()*……………………………8分当1a=时，1b=适合()*；当2,3,4,5a=时，1,2b=均适合()*；当6a=时，1,2,3b=均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=. ………………………………………………10分而基本事件总数为6636⨯=，……………………………………………………………11分121()363P B∴==. ………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ) 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ……………………………………………………………………………4分 BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………………………5分(Ⅱ) 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴， ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ， ………………………………………………………………………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………………………………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …………………………………………10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCDV SEG =⨯=⨯…………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=……………………………………………………………………………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 …………………………………5分 1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………………………6分OACBE FG（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , , a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- ……………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=- ………………………………………………………………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …………………………………………………………4分若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；………………………………………………………………………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+； ……………………………………………………………6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………………………………………8分（Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．……………………………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分 ②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．…………………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切1112||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==， 2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+ 由221167x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩ 2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-= 1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++12 ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +∴=⋅=⨯=+…………………………11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=（当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当m =时，S 取最大值14分。

【解析】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 (第二套)理综化学试题

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题，共107分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一项是符合题意。

）7．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法正确的是A．导致青岛开发区石油管线爆炸的非甲烷总烃在日光照射下会产生光化学烟雾B．塑化剂是一种应用很广的化工塑料软化剂，可大量添加到婴幼儿玩具中C．航天员太空实验能够证明水分子组成和结构在太空中发生改变D．汽油标准已由“国Ⅲ”提到“国Ⅳ”，这意味着汽车不再排放氮氧化物8．A、B、C是原子序数依次增大的短周期元素，A元素某种同位素原子在考古方面有重要应用，B的最外层电子是电子层数的三倍，C的焰色反应呈黄色，下列说法正确的是A．元素A在周期表中的位置为第2周期VIA族B．元素A、B、C的原子半径由大到小的顺序为r(C) > r(B) > r(A)C．A、B两种元素的氢化物的稳定性A>BD．1 molC2B2与足量的AB2完全反应转移约6.02 ×1023个电子【答案】D【解析】9．有关物质性质及用途的说法，正确的是A．甲烷与氯气在光照的条件下可以制取纯净的一氯甲烷B．将溴水加入苯中，溴水的颜色变浅，这是由于发生了加成反应C．牡丹籽油是一种优良的植物油脂，它可使酸性高锰酸钾溶液褪色D．等质量的乙烯和聚乙烯充分燃烧所需氧气的量不相等10．CuSO4溶液中加入过量KI溶液，产生白色CuI沉淀，溶液变棕色。

向反应后溶液中通入过量SO2，溶液变成无色。

下列说法不正确的是A．滴加KI溶液时，KI被氧化，CuI是还原产物B．通入SO2后，溶液变无色，体现SO2的还原性C．整个过程发生了复分解反应和氧化还原反应D．上述实验条件下，物质的氧化性：Cu2＋＞I2＞SO2【答案】C【解析】试题分析：根据题意知，CuSO4溶液中加入过量KI溶液，产生白色CuI沉淀，溶液变棕色，发生的反应为2CuSO4+4KI═2K2SO4+2CuI↓+I2，向反应后的混合物中不断通入SO2气体，发生的反应为SO 2+2H 2O+I 2=H 2SO 4+2HI 。

2014年山东省青岛市高考数学一模试卷(文科)(第2套)

2014年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（第2套）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】解：复数===1+i，∴复数的虚部是1，故选A．首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，写出复数的标准形式，虚部就是i的系数，得到结果．本题考查复数概念，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现．2.已知全集U=R，集合A={x|x2-x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁U A）∩B=（）A.（0，1]B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.∅D.（0，1）【答案】A【解析】解：由A中的不等式变形得：x（x-1）＞0，得到：x＞1或x＜0，即A=（-∞，0）∪（1，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=[0，1]，由B中的不等式变形得：lnx≤ln1，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则（∁U A）∩B=（0，1]．故选：A．分别求出A与B中不等式的解集，求出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（）A.28B.32C.40D.64【答案】D【解析】解：∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义，即可得到结论．本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．4.命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A.“任意x∈R，均有x2+x+1＜0”B.“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”C.“存在x∈R，使得x2+x+1≥0”D.“不存在x∈R，使得x2+x+1≥0”【答案】B【解析】解：∵命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，∴否定命题为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0，故选B．根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”是一个特称命题，即可得到答案．本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题．5.曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程是（）A.x-y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x+y-2=0【答案】A【解析】解：由题意得，y′=3x2-2，∴在点（1，-1）处的切线斜率是1，∴在点（1，-1）处的切线方程是：y+1=x-1，即x-y-2=0，故选A．先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6.抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，）D.（0，）【答案】C【解析】解：抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ），＞，＞，＜的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8.设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A.-3B.-6C.3D.6【答案】B【解析】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（-12，6），目标函数z=x+y在x=-12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=-12+6=-6，故选B．先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9.现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A.①②③④B.②①③④C.③①④②D.①④②③【答案】D【解析】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．10.若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且．给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点A、A i在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等．其中正确的个数是（）A.1个．B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：由，可得||•||cos∠A i OB=||•||cos∠AOB，故有||cos∠A i OB=||cos∠AOB，即和在上的投影相等，即点A、A i在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，故③④正确，①不正确．再根据无最小值，故②不正确，故选：B．由条件利用两个向量的数量积的定义，可得和在上的投影相等，从而得出结论．本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知x＞4，则的最小值______ ．【答案】6【解析】解：∵x＞4，x-4＞0∴，=6．当且仅当x-4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．化简=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ______ ．【答案】3【解析】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13.已知，则= ______ ．【答案】【解析】解：==．故答案为：．利用即可得出．本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为______ ．【答案】【解析】解：由程序框图知：第一次运行x=2x-1，n=2；第二次运行x=2×（2x-1）-1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x-1）-1]-1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x-（4+2+1）=8x-7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15.如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x-sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为______ ．【答案】②③【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x-sinx，y′=2-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=，，．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，-cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[-，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（-）+g（+）=-，b+c=7，bc=8，求边a的长．【答案】解：（Ⅰ）由向量，，，，且，得，，∴．∵，，∴，，∴当，即时，函数g（x）在区间，上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2-2bccos A=（b+c）2-2bc（1+cos A）=33-16cos A，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．【解析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=-x，y=-y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间，上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【答案】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【解析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴a n=S n-S n-1=1-n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{a n}是a1=0为首项、公差为-1的等差数列，∴a n=1-n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=1•20+2•2-1+3•2-2+4•2-3+…+n•21-n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）【解析】（Ⅰ）由，求出，再由a n=S n-S n-1，能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x-，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵又∵k（x）=f（x）-g（x）=-2lnx+x-a，∴k′（x）=-+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分），∴＞，∴2-2ln2＜a≤3-2ln3．∴＜＞所以实数a的取值范围是：（2-2ln2，3-2ln3]（15分）【解析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系＜，最后解之即可．＞本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21.已知点P在椭圆C：＞＞上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且，∠，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（-2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由∠，得：∠，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，∠，解得：，，∴点P的坐标为，，…（2分）∵点P在椭圆C：＞＞上，∴，又a2-b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1-k）=2（-1-x1，-y1），∴，，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（-2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，，，，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y-=-（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，，，，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，∠，求出，，再由点P，在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2-4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t 的值．本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。

2014年山东省青岛市高考数学一模试卷(理科)

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2014年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）已知向量，=“枣庄一模）双曲线±±x ±±枣庄一模）函数图象的一条对称轴方程可以为（．，．满足约束条件，则．枣庄一模）已知，、、、）证明：离心率与直线的斜率之积为成立，试求实数2014年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．22．（5分）（2014•九江三模）已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）“3．（5分）（2015•广东模拟）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位4．（5分）（2014•枣庄一模）双曲线=1的渐近线方程为（）±±x ±±解：双曲线的渐近线方程为：±x5．（5分）（2015•广东模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）6．（5分）（2014•枣庄一模）函数图象的一条对称轴方程可以为（）．C D==（函数图象的一条对称轴方程可以为22．D）|AP|=，|OA|=|AB|=|AP|=．8．（5分）（2014•枣庄一模）已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）的最小值为．（））10．（5分）（2014•枣庄一模）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．*=1+e++=3=1+=1+，≤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•枣庄一模）已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=1．，即=2，解得，12．（5分）（2014•许昌三模）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．=故答案为：13．（5分）（2014•大庆三模）二项式（）6的展开式中，常数项为15．•14．（5分）（2014•枣庄一模）如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为4；V=××15．（5分）（2014•枣庄一模）已知函数，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为或．求出函数的最大值为，，可得≤的最大值为，∴∴．故答案为：或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2014•枣庄一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．（﹣，B=；cosB=，∴=b=∴acsinB=××．17．（12分）（2014•枣庄一模）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率；（Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列与期望．的期望18．（12分）（2014•枣庄一模）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．（Ⅰ）若G为FC的中点，证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值．，则，，∴的法向量∵由，得的法向量，∵，由，得∴19．（12分）（2014•枣庄一模）已知{a n}是等差数列，首项a1=3，前n项和为S n．令，{c n}的前20项和T20=330．数列{b n}是公比为q的等比数列，前n项和为W n，且b1=2，q3=a9．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．）知，，∵，∴∴）知，，∴20．（13分）（2014•枣庄一模）已知椭圆C1的中心为原点O，离心率，其一个焦点在抛物线C2：y2=2px的准线上，若抛物线C2与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点Q（u，v）在椭圆C1上运动时，设动点P（2v﹣u，u+v）的运动轨迹为C3．若点T满足：，其中M，N是C3上的点，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|+|TF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．的方程，由，可知：点是椭圆上的点，即可得出结论．∴…，其准线方程为：∴离心率∴故椭圆的标准方程为．，∴的斜率，由题设条件知∴点是椭圆上的点，，且为椭圆的两个焦点，使得21．（14分）（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=e x，且g（0）g′（1）=e，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（Ⅲ）当a=0时，对于∀x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）﹣2．=a+后可得，令，，则（时，；若时，；，使得不等式，使得，，由于，，∴∴，且，则∴，∴∴参与本试卷答题和审题的老师有：wubh2011；孙佑中；刘长柏；zlzhan；清风慕竹；maths；minqi5；wyz123；caoqz；sllwyn（排名不分先后）菁优网2015年2月28日。

山东省青岛市高三理综3月统一质量检测试题(青岛市一模

山东省青岛市2014届高三理综3月统一质量检测试题（青岛市一模，扫描版）青岛市高三统一质量检测物理部分参考答案及评分标准14．BC 15．Ｃ 16．CD 17．C 18．B 19．AC 20．ABC 21．(1) ① B ， D ②平衡摩擦力过大(2)① C ② 最大值保证电源的安全 ③ 8.6 36 评分标准:(1)问8分,其中①问6分,每空3分, ②问2分； (2)问10分,其中①②③问每空2分, 22．解(1)对小物块,从释放到O 点过程中 221mv mgl W mgh f =--μ 解得m l 1=(2) 小物块从O 点水平抛出后满足 221gt y -= ① vt x = ②由①②解得小物块的轨迹方程 25x y -= ③又有 6y 2-=x ④由③ ④ 得 x =1m, y = -5m ⑤ 所以P 点坐标为（1m, -5m ） ⑥ 评分标准:(1)问8分,(2)问10分 23．解(1)在电场E １中 21121sin t mqE l =α ① 1cos t v l o =α ②在电场E 2中22221cos t mqE l =α ③ 20sin t v l =α ④联立①②③④ 得642721=E E ⑤ (2)设轨迹半径为R ，轨迹如图所示，030sin 2R OC = ①由几何知识可得00037cos 30sin 237sin 30tan l R l += ②解得 l R 5433-=③ 又由 R mv qvB 2= ④得 qBmv R 0= ⑤由③⑤得 qlmv B )433(50-=⑥方向垂直纸面向外评分标准：（１）问10分,(2)问10分36．(1) 122104.5-⨯L 或 325104.5-⨯m (2)AC(3) 设初状态时两部分气体体积均为V 0 对下部分气体，等温变化P 0V 0= PV045V V =解得 P =1×l05Pa根据理想气体状态方程，有2010034p V p V T T =解得 T = 281.25 K评分标准：(1)问2分，(2)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项则该题0分（３）问６分 37．（1）ACD（2）解① 光路如图1sin C n =得 060C = 030r =sin sin in r =解得sin 3i =②810c v n ==m/s评分标准：（1）问6分，每选对一个选项得2分，若有错选项则该题0分（2）中①问4分，②问2分． 38．（1）AB（2）设碰后B 速度为v B ,C 速度为v C , 以向右为正方向，由动量守恒定律得m B v 0 = m C v C - m B v BBC 碰后，A 、B 在摩擦力作用下达到共同速度，大小为vC ,由动量守恒定律得 m A v 0 - m B v B = -（m A + m B ）v C 代入数据得v B = 7.25 m/s评分标准：(1)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项则该题0分（2）问8分2014年青岛市高三统一质量检测理科综合（生物）参考答案选择题（每小题5分，共计30分）1-6：CCDCAC非选择题（48分+12分，除特殊标记外，每空1分，共60分）【必做部分】24.（10分）（1）从叶绿体移向线粒体葡萄糖→丙酮酸→二氧化碳（2分）（2）高 20 （3）温度 B、D（2分，答出1个得1分）（4）根系呼吸速率下降（1分），影响根对无机盐的吸收（1分），从而使光合作用固定的有机物减少25、（12分）（1）收缩神经递质 Na＋（2）分级（3）促甲状腺（2分）负反馈（2分）（4）淋巴因子（2分）增殖、分化（2分）26、（12分）（1）营养增强（2）3-7月（2分）田鼠和鸟类与蝗虫种群对食物的竞争加剧（食物减少）蝗虫种群被天敌捕食的数量增加（3）增加（2分）（4）210（2分）（5）偏高（2分）27.（14分）（1）X 子代性状与性别相关联（合理即得分）（2）AaX b X b（2分） aX b Y（2分）（3）减数分裂同源染色体联会时，便于比较二者的异同（2分）（4）答案一：实验步骤：②种植F2，F2代雌雄植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植F3，观察统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:1（2分）答案二：实验步骤：②F2代雌植株与F1雄白花植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植并统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:3（2分）【选做部分】34. 【12分，生物——生物技术实践】（1）稀释涂布平板（平板划线）清除培养液中的杂菌防止高温杀死红茶菌种（2分）（2）萃取蒸馏纸层析法（2分）（3）电泳（2分）电荷（2分）35. 【12分，生物——现代生物科技专题】（1）获能（2分）显微注射法抗生素（2）限制性核酸内切酶（限制酶）启动子（2分）（3）减数第二次分裂中期（MII中期）（2分）核移植（2分）（4）抗原-抗体杂交青岛市高三统一质量检测化学参考答案及评分标准7B 8D 9C 10D 11B 12B 13C28.（共16分）（1）CH4(g)+N2O4(g) = N2(g) +2H2O(l) + CO2(g) △H= —898.1 kJ·mol－1（2分）（2）0.4tmol·L－1·min－1（2分）；2.25（2分）；24.6（3分）（3）Al2(SO4)3·Al2O3+3H2O+10NaOH=4Na[Al(OH)4]+3Na2SO4（3分）；cd（2分）；生成Al2(SO4)3循环使用（2分）。

2014山东省青岛市高三二模考试理科数学试题及答案

2014山东省青岛市高三二模考试试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|||1}A y y B x x =≤<=>，则R ()AB =ðA ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|12}x x << 2. 已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b += A ．4- B ．4 C ．10- D ．103. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为AB ．0C ．1 D5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C上，则实数k = A ．2- B ．1-C ．0D ．16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 7. 设2(4sin cos ),n x x dx π=+⎰则二项式1()n x x-的展开式中x 的系数为A ．4B ．10C ．5D ．68. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>，则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)39. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为B. 6πC. 5πD. 8π10. 已知偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程||()10x f x -=在1010[,]33-上根的个数是 A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线214y x =的焦点坐标为； 12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 不小于5-时，预测y 最大为； 13. 已知||2, ||4a b ==，以, a b为邻边的平行四边形的面积为a 和b 的夹角为；14. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为； 15. 对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件；④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．（Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A满足()26A f π-=7a =，sin sin 14B C +=，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数4 6 3 5（Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令21ηξ=+，求随机变量η的分布列及数学期望()E η. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ；（Ⅱ）求二面角C BF E --的平面角的余弦值. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，11()2nn n a a +⋅=，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和，221n n n b a a -=+，N n *∈．（Ⅰ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并求出n b ；（Ⅱ）求2n T .20．（本小题满分13分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；ACBEF（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数32()(R)f x x x x =-+∈，()g x 满足()(R,>0)ag x a x x'=∈，且()g e a =，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）已知1()()x h x e f x -=，求()h x 在(1,(1))h 处的切线方程；（Ⅱ）若存在[1,]x e ∈，使得()g x ≥2(2)x a x -++成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数(),1()(),1f x x F x g x x <⎧=⎨≥⎩，O 为坐标原点，若对于()y F x =在1x ≤-时的图象上的任一点P ，在曲线()y F x =(R)x ∈上总存在一点Q ，使得0OP OQ ⋅<，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．高三自评试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． A A D D C C B A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.(0,1) 12.70 13.3π或23π 14．60 15．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()2sin cos 1)f x x x x =-sin 222sin(2)3x x x π==+………………………………………………………2分 (3)12sin(6)12sin(6)133y f x x x ππ∴=-+=-++=--+(3)1y f x ∴=-+的最小正周期为263T ππ== ………………………………………3分由262232k x k πππππ-≤-≤+得：115336336k x k ππππ-≤≤+，Z ∈k ，(3)1y f x ∴=-+的单调递减区间是115[,]336336k k ππππ-+，Z ∈k ………………6分（Ⅱ）∵()26A f π-=2sin()33A ππ-+=sin 2A = ………………7分 ∵02A π<<，∴3A π=．由正弦定理得：sin sin sin b cB C A a++=，即1472b c +=⨯，∴13b c += ……………………………………………………9分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = ………………………………………………………11分∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=…………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++== 即两名学生来自同一学院的概率为29．……………………………………………………4分 (Ⅱ) ξ的可能取值是0,1,2，对应的η可能的取值为1，3，521421891(1)(0)153C P P C ηξ=====, 1141421856(3)(1)153C C P P C ηξ=====, 242182(5)(2)51C P P C ηξ=====, ………………………………………………………10分所以η的分布列为η1 3 5P91153 56153 251…………………………………………………………………11分所以9156217()135153153519E η=⨯+⨯+⨯=. ……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)连结BD 和AC 交于O ，连结OF ， …………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴，…………………………………………………………………………………3分 BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．…………………………………………………………………………4分(Ⅱ)⊥AE 平面C D E ，⊂CD 平面C D E ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，DE ⊂平面DAE ，CD DE ∴⊥ ……………………………………………………6分 ∴以D 为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(2,0,0)E ，(1,0,0)F ，(2,0,2)A ，)0,0,0(D⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥ 2AE DE ==，AD ∴=ABCD为正方形，CD ∴=(0,22,0)C ∴由ABCD为正方形可得：DB DA DC =+=，B ∴ 设平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,2)BE =--，(1,0,0)FE =由11n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111200zx ⎧--=⎪⇒⎨=⎪⎩，令11y =，则1z =1(0,1,n ∴= ……………………………………………………………………………8分设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,CF =-由222222220000x z n BC x n CF ⎧--=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ ，令21y =，则2x =，2z =-2,n ∴=- ……………………………………………………………………10分设二面角C BF E --的平面角的大小为θ，则12121212cos cos(,)cos ,||||n n n n n n n n θπ⋅=-<>=-<>=-⋅==∴二面角C BF E --的平面角的余弦值为 ……………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()2n n n a a +⋅=，1121()2n n n a a +++∴⋅=，212n na a +∴=，即212n n a a += ………………………………………………………………2分221n n n b a a -=+，∴22112221221221111222n n n n n n n n n n a a b a a b a a a a -+++--++===++所以{}n b 是公比为12的等比数列. …………………………………………………………5分11a =，1212a a ⋅=，212a ∴=11232b a a ⇒=+=1313()222n n n b -∴=⨯=………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知212n n a a +=，所以135, , , a a a 是以11a =为首项，以12为公比的等比数列；246, , , a a a 是以212a =为首项，以12为公比的等比数列 …………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++1111()[1()]322231121122n n n --=+=--- ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==， 2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=112256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分（III ）//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，12OMN S S S S ∆∴=+= O 到直线:3MN x my =+的距离d =2221156(1)||22716716m S MN d m m +∴=⋅=⨯=++ …………………………11分令t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当m =时，S 取最大值13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）321()()x h x x x e -=-+，321()(42)x h x x x x e -'=-+(1)0h ∴=，(1)1h '=-∴()h x 在(1,(1))h 处的切线方程为：(1)y x =--，即1y x =-+………………………4分（Ⅱ）()(R,>0)a g x a x x'=∈，()ln g x a x c ∴=+ ()ln 0g e a e c a c a c ∴=+=+=⇒=，从而()ln g x a x =……………………………5分12由()g x ≥2(2)x a x -++得：2(ln )2x x a x x -≤-．由于[1,]x e ∈时，ln 1x x ≤≤，且等号不能同时成立，所以ln x x <，ln 0x x ->．从而22ln x x a x x -≤-，为满足题意，必须2max 2()ln x x a x x-≤-． ………………………………6分设22()ln x x t x x x -=-，[1,]x e ∈，则2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-．[1,]x e ∈，10,ln 1,22ln 0x x x x ∴-≥≤+->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[1,]e 上为增函数，所以2max 2()()1e e t x t e e -==-，从而221e e a e -≤-． ………………………………………9分（Ⅲ）设(,())P t F t 为()y F x =在1x ≤-时的图象上的任意一点，则1t ≤-PQ 的中点在y 轴上，Q ∴的坐标为(,())t F t --，1t ≤-，1t ∴-≥，所以32(,)P t t t -+，(,ln())Q t a t --，22(1)ln()OP OQ t at t t ⋅=----．由于0OP OQ ⋅<，所以(1)ln()1a t t --<． ……………………………………………11分当1t =-时，(1)ln()1a t t --<恒成立，∴R a ∈；……………………………………12分当1t <-时，1(1)ln()a t t <--，令1()(1)ln()t t t ϕ=--(1)t <-，则2(1)ln()()[(1)ln()]t t t t t t t ϕ-+-'=-- 1t <-，10, ln()0t t t ∴-<-<，()0t ϕ'∴>，从而1()(1)ln()t t t ϕ=--在(,1)-∞-上为增函数，由于t →-∞时，1()0(1)ln()t t t ϕ=→--，()0t ϕ∴>，0a ∴≤．……………………………………………………14分综上可知，a的取值范围是(,0]13。

2014青岛市一模第2套解析版

高三自评试卷英语本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷(共105分)第一部分英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

Mr. Brown works in middle school. It is school built in the 16th century.A. a；aB. a；theC. the；aD. the；the解析：考查冠词。

空格一和二均为泛指，空格2. ______ in the 1800s in the United States, the film became a success when it came out.A. To setB. SettingC. Being setD. Set解析：考查非谓语动词。

此处考查非谓语动词做状语，判断the film和set之间为被动关系故选D.3. — Where did you get to know her?— On the farm ______ we both once worked in the 1970s.when B. which C. where D. That解析：考查定语从句。

2014山东省青岛市高三二模考试理科数学试题及答案

2014山东省青岛市高三二模考试理科数学试题及答案2014年山东省青岛市高三二模考试数学（理科）本次考试分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.考生在答卷前，务必使用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，使用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={y| -1≤y1}，则A∩B=？A。

{x| -1≤x≤1} B。

{x| 1≤x<2} C。

{x| -1<x≤0} D。

{x|1<x<2}2.已知1-bi=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=？A。

-4 B。

4 C。

-10 D。

103.数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=？A。

5 B。

-1 C。

1 D。

24.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0<φ<π，4π/11<ωx<6π/11）的图像如下图所示，则f(π/6)的值为？插入图片]A。

2 B。

4/3 C。

1 D。

35.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

26.如图是一个算法的流程图。

若输入x的值为2，则输出y的值为？插入图片]A。

-3 B。

-2 C。

-1 D。

07.设n=∫2π1(4sinx+cosx)dx，则二项式展开式(x-y)n中x的系数为？A。

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