河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义教案 新人教版【精品教案】
2019-2020学年八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义1教案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义1教案新人教版一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
八年级数学下册第17章第1节反比例函数意义教案人教版
通过练习，学生进一步理 解反比例函数的意义，理 解比例系数 k 的取值。 加 深认识反比例函数来源 于实际问题。
（5） y
练习 1
教师提出问题。 学生思考、讨论、交流。 教师引导学生正确运用 反比例函数表达式解答 问题。 学生总结解题的基本步 骤： （1）建立反比例函数式 的模型； （2）求出 k 值，确定反
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动 1 问题 学生思考，回答问题。 一 次 函 数 的 形 式 是 怎 样 Y=kx+b(k,b 是常数， k 的？ 正比例函数呢？ ≠0） Y=kx(k 是常数，k≠0） 活动 2 教师提出问题： 问题 学生思考、交流，回答问 (1)一辆以 60km/h 匀速行驶 题。 的汽车， 它行驶的距离 S(单 （1）S=60t 位：km)随时间 t(单位：h) （2）y=50－0.1x 1463 的变化而变化。 （3) v (2) 一辆汽车的油箱中现有 t 1000 汽油 50 升， 如果不再加油， (4) y 平 均 每 千 米 耗 油 量 为 0.1 x 升， 油箱中剩余的油量 y(单 1.64104 位：升 )随行驶里程 x（单 (5) s n 位：千米）的变化而变化。 (3) 京 沪 线 铁 路 全 程 为 活动中教师应重点关注： 1463km，某次列车的平均 （1）学生能否理解题目 速度 v（单位：km/h）随此 中两个变量间的对应关 次列车的全程运行时间 t 系； （单位：h）的变化而变化。 （2）学生能否根据等量 （4）某住宅小区要种植一 关系写出函数关系式； 个面积为 1000m2 的矩形草 （3）对解答有困难的学 坪，草坪的长 y（单位：m） 生， 如何适当加以个别指 随宽 x（单位：m）的变化 导。 而变化。 （5）已知北京市的总面积 为 1.68×104 平方千米，人 均占有的土地面积 S （单位： 平方千米 / 人）随全市总人 口 n（单位：人）的变化而 变化。
河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 实际问题与反比例函数课件 新人教版
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得xy
4,2;或xy
2, 4.
A(2,4), B(4,2).
y A
N M
O
x
B
(2)解法一:
y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0). y
A
OM 2.
N
作AC x轴于C, BD x轴于D. AC 4, BD 2,
MD
CO
x
B
SOMB
1 2
OM
BD
1 2
2
2
2,
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
y
作AC y轴于C, BD y轴于D. AC 2, BD 4,
挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 y k 是由两支曲线组成,当k>0 x
时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；当k<0时,两 支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限 内,y随x的增大而增大.
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
才能正常R 工 作22，0 这2件20家用3电66器.7的电阻是多大？ I 0.6
八年级数学下册17.1.1反比例函数的意义教案新人教版
§17.1.1反比例函数的意义
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采
用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。
1711反比例函数的意义
一、自主学习
（一）自学指导
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2.阅读课本39页并回答
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成（）的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是
（二）预习检测
1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21（4）
（5） （6） （7）y＝x－4
2．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，
（1）写出y与x之间的函数解析式
（2）求当x＝－3理解反比例函数的概念及解题格式。
三．拓展应用
例已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
(1)求y与x的函数解析式
(2)求当x＝－1时y的值
反思：
（1）求y与x的函数关系式
（2）当x＝－2时，求函数y的值
四、反馈达标
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数 是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．函数 中自变量x的取值范围是
5. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，
课题：17．1．1反比例函数的意义
科目
数学
班级
上课时间
主备
王社安
年级
八
辅备
【教学目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
数学八年级下人教版17.1反比例函数17.1反比例函数的意义课件2
教学目标
1.理解反比例函数的意义，会识别 两个相关变量之间的反比例关系.
2.能根据问题中的条件确定反比例 函数的解析式.
y=10x00
V=14t63
S=1.68n×104
反比例函数的定义：
一般地，形如 y = k (k为常数 , k 0的) 函数，
((((((((((((((((((((((1115342153153424253534242)))))))))))))))))))y))))))yyyxyyyyxyyyxyyyyyxyyyyx=yy==y========y=y====1===4=x===2x14x1142xx=2x=11124x142x1x22xx12x11x1xx2x21x1xxx
发展目标引达
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 ⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值
解： ⑴ 设 y = k x
∵当x=2时，y=6
∴ 6 = k 即k=12
2
∴ y = 12
x
⑵把x=4代入 y = 12中，
得
y
=
12 4 =3
x
情寄“待定系数法求函数的解析式
1
2
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数, y = k .
y是x的反比例函数，比例系数k=4.
可 反以比改例写函成数，y =比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1的
2
不具备 y = k的形式，所以y不是x的反比
例函数. x
可以改写成
y
=
1
，x所以y是x的反比例
河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 反比例的函数和性质教案 新人教版【精品教案】
反比例的函数和性质一、教学设计思想本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。
本课时讲解反比例函数的图像，要让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点，渗透反比例函数的性质，体会函数的三种表示方法的相互转换。
通过操作、观察、概括和交流这些数学活动得到性质结论，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
二、教学目标知识与技能：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并总结出反比例函数的主要性质。
过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程；2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。
三、教学重难点重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转化。
四、教学方法启发引导、合作探究五、教学媒体课件、直尺六、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课画函数y=3x－1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。
总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备。
一次函数图象作法的基本步骤：列表、描点、连线。
师：我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数的图像到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。
（二）画反比例函数的图像，揭示反比例函数的特点活动1例2 画出反比例函数6y x =与6y x =-的图象。
分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．我们利用列表、描点、连线，得到了6y x =与6y x =-的图象，那么（1）它们有什么共同的特征？（2）它们之间有什么关系呢？ （3）图像为什么是断开的？是什么决定的？小组讨论得出：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x 、y 轴，但不会与x 轴、y 轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。
17.1反比例函数-17.1.1反比例函数的意义教案 (人教新课标八年级下)1doc
1 7．1 反比例函数1 7．1．1 反比例函数的意义教学目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．教学重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．难点：正确理解反比例函数的意义．教学过程1、新课引入①京沪高速公路全长为1 262 km ，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京． 回答下列问题：(1)若汽车每行驶100 km 油耗为6．8 L ，则汽车行驶了x km 后的耗油量为Q L ．请用含x 的代数式表示Q ，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L ，则汽车行驶了x km 后油箱的剩油量为P L ，请用含有x 的代数式表示P ，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系．(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km ·h ，该车从上海到北京所用时间为t h ，你能用含v 的代数式表示t 吗?②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x 的式子表示y ．③已知北京市的总面积为1．68×104km 2，人均占有的土地面积S(单位：km 2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n 的代数式表示S ．2、提出问题上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．3、探究新知（1）三个函数表达式：t ＝v 1262、y ＝x1000、S ＝n 41068.1 有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y ＝x1000，完成下表：当x 越来越大时．y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．4、讨论交流（1）反比例函数y ＝xk 中自变量x 在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．5、解决问题例1：已知．y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y 与x 的函数关系式．(2)求当z=4时y 的值．总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y 是x 的反比例函数，设y ＝x k ，若y 是x 的一次函数，则设y=kx+b ，再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)6、巩固练习7、小结、说说你学习本节课的收获8、作业设计：（1）课本第46页习题17.1第l ，2，5题（2）课本第40页练习第l 题．。
河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 17.1.2 反比例函数图像及性质课件2 新人教版
A
O
B
图1
一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= - 8
x
的图像交于A,B两点，且点A的横坐标和点B的 纵坐标都是-2. （1）求一次函数的解析式 （2）求△AOB的面积
A
B
y
y1 x
y=3x A
x C B
如图：求三角形ABC的面积。
若点（ x1
,
y) 1
,( x2 , y 2
)
, ( x3 ,
归纳 反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第 一 ，三 象限内， 在每个象限内，y随x的增 大而 减小 ；
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第 二，四 象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而 增大 。
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
说一说
根据下列反比例函数的图象说出 k值的正负 及其性质。
D、y3>y2>y1
练一练 4
考察函数y 2 的图象,当x=-2时,y= -_1__ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
1、如图所示，p是反比例函数
y
6 x
的图像
上一点，过p点分别向x轴、y轴作垂线，所得
OA、OB、OC，记△OAD、△OBE、
△OCF的面积分别为S1、S2、S3，
则有（ A ） Ａ S1＝S2＝S3
B S1＜S2＜S3
C S3＜S1＜S2 D S2＜S3＜S1
河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 17.1.
x2
5
做一做
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 , 是; x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?
数学方法：待定系数法
像例题这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的 系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
问题1：1已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数， 则m是什么？
问题 2:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理 由。
问题3: 已知y是x的反比例函数，下表给出了x 与y的一些值。
待
x
-2
1
定
y
10
40
系
(1).写出这个反比例函数的表达式;
数
(2).根据函数表达式完成上表.
法
1.定义：函数 y k （k x
自变量x的取值范围是 x≠0
是常数 且 k≠0 ）， ，其解析式通常还有两
种常见的写法：
（1）xy=k(k≠0)
(2).根据函数表达式完成上表.
23
-1
2 3
轻松过关
2 下列哪些等式中的y是x的反比例函数？ 如果是，比例系数k是多少？
(1) y 4x, (2) y 3, (3) y 6x 1, (4)xy 123, x
(5) y 5 3x
例题学习
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当x=4时y的值.
8下17.1.1反比例函数的意义
（2）
把
x=4
代入
y=
12 x
得
y=
12 4
=3
情寄待定系数法求函数的解析式
八年级 数学
练习
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
魂
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式；
梦
（2）根据函数表达式完成上表.
绕
解:∵ y是x的反比例函数,设y k (k 0) 待
t
x
n
S=x2
八年级 数学
探求新知
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
八年级 数学
步行课堂
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
y=kx-1 xy=k
八年级 数学
例题欣赏
例：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函源自关系式； （2）求当x=4时y的值.
解已求：（知当1∴）yyy=是设与6=x2yx的=k时2的函xk x反数,的因关比为系值解当例式得.x为函=2ky=时数=1y21,=x2当6，x所=以3有时,y=-8.
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？ 2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
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17.1.1反比例函数的意义
教学目标
知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。
过程与方法
1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。
2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
情感态度与价值观
1．认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；
2．通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点
教学重点
理解和领会反比例函数的概念。
教学难点
领悟反比例函数的概念。
教学方法
启发引导、分组讨论
课时安排
1课时
教学媒体
课件
教学过程设计
（一）复习引入
1．什么叫一次函数？一次函数的一般形式是怎样的？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？
2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：
s=
路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式：vt
s=
矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式：ab
下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。
（二）知识新授
活动1 问题：出示教科书39页中的三个问题。
1．讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2． 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
3． 这些函数有什么共同特点？
表达式为：
4
1463
(1)t ;
v 1000
(2)y x
1.6810(3)S n ==⨯=
其中v 是自变量，t 是v 的函数；
x 是自变量，y 是x 的函数；
n 是自变量，S 是n 的函数。
上面的函数关系式，都具有k y x =的形式，其中k 是常数。
总结出：
1．反比例函数的概念。
2．自变量的取值范围。
活动2
反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)y=kx
活动3
问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？
问题2：44页例3
问题3：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6。
（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）求当x=4时，y 的值。
活动4
1． y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
()()()().
24;23;4
.02;5
1====xy x
y x y x y ()()()().
518;5
7;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示。
进一步明确：
1．确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k的值。
2．函数表达式与函数表格的相互转化。
总结：活动2和活动3中主要用待定系数法来求的反比例函数中的比例系数。
（三）小结
1.反比例函数的概念
2.待定系数法求比例系数
（四）板书设计
课后反思：。