菠菜平衡施肥数学模型初探

合集下载

数学实验(施肥效果+代码)报告

******数学实验报告书系部名称：应用数学系学生姓名：专业名称：信息与计算科学班级：******时间：****************施肥效果分析一、实验目的熟练掌握利用曲线拟合建模的方法，学会用非线性拟合的方法解决曲线拟合中的最优参数确定，以及利用MATLAB求解最大值的方法。

二、实验原理简述问题某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。

现取得对该地区的生菜进行一定数量的实验后的实验数据，如下表所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。

当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上，例如：对氮肥的施肥量做实验时，磷肥和钾肥的施肥量分别取为 391 kg/ha与 372 kg/ha 。

生菜产量与施肥量的关系等方面做出估价。

三、模型的建立与问题的分析问题的分析与模型的建立由题意知，当一个营养素的施肥量发生改变时，总将另外两个营养素的肥量保持在第7个水平上，因此找出一个营养素的变化与作物产量之间的关系，即利用给出的数据，找出生菜产量与各元素之间的函数关系。

施用氮肥的平均效率：(22.59-11.02)/168 = 0.0689;施用磷肥的平均效率：(24.53-6.39)/685 = 0.0265;施用钾肥的平均效率：(20.11-15.75)/558 = 0.0078;我们从数据中我们可以发现：当氮肥增加时产量逐步增加，但当增加到一定程度的时候产量反而减少，这就是农业生产中氮肥过量使用会造成烧苗的原因。

从磷肥与产量的数据可以发现：磷肥增加时，产量逐步增加，但增加速率随着磷肥的增加而减小。

钾肥与产量的关系与上述两种肥料都不同，从钾肥与产量的数据可以发现：钾肥的使用对产量的影响不大。

则我们有如下三种方案：( n , 391, 372 ) ,( 224, p ,372 )，( 224 , 391 ,k )；由于钾肥与产量的关系与氮肥和磷肥的关系都不同，所以选择用曲线回归的方法建立生菜产量y与施肥量之间函数关系，具体的步骤如下：(1)作出散点图生菜产量与施氮肥效应生菜产量与施磷肥效应生菜产量与施钾肥效应(2)建立回归曲线方程设y 与n （氮肥的量）的函数为：y = an 2+ bn + c;利用最小二乘法求下式成立的函数 y∑=-1012)(i i y y =min则用MTTLAB 软件：我们得到产量y 与N （氮肥的量）的函数为：y (n) = -0.0002 n 2+0.1013 n +10.2294 ;同理，我们利用最小二乘法求y 与p(磷肥的量)之间的函数关系式为：y(p) = -0.0001 p 2+0.0606 p + 6.8757而钾肥的使用量与产量的关系来看其比较特殊，故改用非线性曲线拟合的方法对其建立数学函数模型求解；从图象我们可以看出其符合指数函数；我们设函数为：y(k) = a(1-be ck -) ,其中a, b, c 均为待定系数，我们用数据带入，分别再与原函数图像比较拟合，得到以下函数关系式：y(k)=25.0467*(1- 0.3537*e 004k -6.4114e -)四模型的应用与改进在上面我们建立了氮、钾、磷肥与产量之间的关系，利用上述函数关系我们可以进行定量分析计算各种肥料的最佳使用量；题中已给出了氮、磷、钾与生菜的市场价如图所示市场价格（元/吨）可以有下面的三种方案：(n,391,372),(224,p,372)，(224,391,k)为了寻求最佳的施肥效果只需寻找到最大的利润即可：第一种：设每公顷加的氮肥n千克时的利润为Ln (n)=200 y(n) - (0.35 n+0.32*391+0.64*372)-= -0.04 n2+19.91 n+1682.7由Ln’(n)= -0.08 n+19.91=0 ⇒n=248.87,而 Ln’’(n)= -0.08<0; 即n=248.87时函数有极大值，而且为问题的最大值,最大的利润为：Ln_max(248.87)= 4160.3(元)第二种：设每公顷加的磷肥p千克时的利润为Lp(p)= 200 y(p) - (0.35*224+0.32 p+0.64*372)= -0.02 p2+11.8 p+1058.7由Lp’(p)= -0.04 p+11.8=0 ⇒p=295.00而其二元导数为负值，即p=295.00时即为函数的最大值其最大利润为：Lp_max(295.00)=2799.2(元)第三种：设每公顷加的钾肥k千克时的利润为Lk(k)= 200 y(k) - (0.35*224+0.32 *391+0.64k)=4805.8 -1771.8*exp(-6.4114e-004*k)) -0.64*k可求出其最大值为：Lk(700)=3226.7综上可知最佳的施肥方案为第一种即(249, 391, 372 )根据农作物生长的原理，氮、磷、钾3种肥料缺一不可，但又是一个有机的整体，因此，要得到农作物的产量与3种肥料之间的使用量的关系，必须考虑3种肥料之间交互影响的数据，也就是说在设计实验时应采取正交实验，或均匀设计的方法，利用这样实验得到的数据建立农作物产量与3种肥料间的多元函数关系，才能比较准确的找到最佳施肥量。

农作物施肥效果分析

农作物施肥效果分析组号：第04组农作物施肥效果分析摘要本文通过MATLAB研究N、P、K对总产量的影响作用，通过最小二乘曲线拟合出各个元素分别对总产量影响的曲线，研究曲线的性质给出改进的措施。

由于研究单个元素对于总产量的影响对于实际应用没有很好的指导作用，所以运用逐步回归法和MATLAB求出各因素对于总产量影响的大小，求出N、P、K共同作用于总产量的关系式，给出更贴合实际的改进。

模型一为分别研究各元素的量与总产量的关系，通过求出N、P、K施肥量分别与总产量的关系式，我们最终得出：对于土豆来说，当N为289.5kg/ha 时，获得最大产量为43.37t/ha；当P超过200kg/ha时增量，产量基本不变；当K为317.5kg/ha时，获得最大产量40.96t/ha。

对于生菜来说，当N为213.7kg/ha时，获得最大产量20.01t/ha；当P大于400kg/ha时，产量基本不变；当K在200kg/ha~400kg/ha时，产量基本不变，而与其他不同的是，在大于400时产量随K施肥量而增加。

模型二为N、P、K三种元素对于产量的综合影响。

对于土豆来说，在N为317.1667kg/ha、P为210.5kg/ha、K为367.5kg/ha时，得到最大产量为39.70998t/ha。

对于生菜来说，在N为169.5kg/ha时、P为198.25kg/ha，N 为500kg/ha时，得到最大产量为33.25459t/ha。

模型三为针对当前市场情况下三种肥料与土豆生菜的价格，建立总利润与成本之间的关系式，通过Lingo得出最优解，从应用价值方面做出了合理的预算与规划。

关键字：回归分析、残差分析、多项式拟合。

1、问题重述与分析本题要求为通过研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，给出反应施肥量与产量关系的模型。

通过对各个肥料进行单因素实验，在其他两种肥料保持在第七个水平不变的情况下，成倍改变另一种肥料的量，给出了各元素施肥量与总产量的数量关系表。

有机肥替代无机氮对菠菜生长及氮利用效率的影响

号的响应和表达，降低逆境胁迫给细胞膜带来的伤害，进而增加植株的抗旱能力［２３］。

另外，钙是构成细胞壁的重要元素，外源钙的添加能够促进细胞壁的形成，促进细胞分裂生长。

甜菜碱是重要的渗透调节物质，并在生物界广泛存在，而外源甜菜碱易被植株吸收并能够在植物体内长时间存在。

研究也表明，甜菜碱能够提高植物的抗逆性［２４］。

本试验结果表明，添加有甜菜碱的ＰＧ处理丝瓜幼苗各形态指标均高于Ｐ处理，这应该是因为渗透胁迫引起的细胞膨压降低，对植株生长不利，而外源甜菜碱的添加能够在一定水平上通过渗透调节提高植株生长所需要的膨压，促进植株生长［２５］。

ＰＣＧ处理下丝瓜幼苗各形态指标均高于单施外源钙或甜菜碱的干旱处理，这说明外源钙与甜菜碱配施效果更佳。

ＰＣＧ处理各指标均高于单施甜菜碱的ＰＧ处理，而含有钙离子通道抑制剂和甜菜碱的ＰＬＧ处理各指标均低于ＰＧ处理，说明钙的缺失会制约甜菜碱在增强植株抗旱性方面的作用，而外源钙的添加能够提高甜菜碱对丝瓜幼苗干旱胁迫的缓解作用，同时也从侧面说明外源钙与甜菜碱配施更有利于提高植株的抗旱能力。

叶绿素是绿色植物进行光合作用的主要场所，其含量与叶片光合速率、碳同化能力密切相关，但叶绿素对干旱逆境反应敏感，因此是表征植株抗逆性的重要指标［２６］。

本试验结果表明，在单纯的干旱胁迫下，叶片叶绿素含量较对照均显著降低，这是因为叶绿素在缺水条件下合成受到抑制，同时加速已有叶绿素的分解［２７］。

在干旱条件下，添加外源钙或甜菜碱能够提高光合色素含量，试验结果与郭郁频等在苜蓿［２８］、范春丽等在石榴［２９］上的研究结论一致。

一方面是因为，Ｃａ２＋对叶绿体双层膜的稳定有保护作用，甜菜碱能够减轻逆境胁迫对叶绿体类囊体膜的伤害，对光合色素有一定的保护作用［３０］；另一方面是因为，活性氧（ＲＯＳ）不但能够对细胞结构造成伤害，还可能参与对叶绿素４－吡咯环结构的破坏［３１］。

而在本试验条件下，外源钙或甜菜碱的添加降低了干旱胁迫处理超氧阴离子等ＲＯＳ含量，这在一定水平上减少了ＲＯＳ对叶绿素的破坏。

菠菜主根离散元建模方法与试验验证

菠菜主根离散元建模方法与试验验证李金光1,刘雪美1,2,邹亮亮1,2,尹然光1,杨㊀坤1,苑㊀进1,2(1.山东农业大学机械与电子工程学院,山东泰安㊀271018; 2.山东省园艺机械与装备重点实验室,山东泰安㊀271018)摘㊀要:研究根土复合体铲切过程可以获得铲切力并优化铲切结构等参数㊂为准确仿真根系的切割过程,利用离散元法建立了颗粒粘结的蔬菜根简化模型㊂以成熟期的菠菜主根为试验材料,利用WDW-5E型微机控制电子式万能试验机进行菠菜主根的物理特性试验,得到菠菜主根的力学性能参数,即峰值剪切力为31.2N㊁轴向峰值压缩力为113.8N㊂结合离散元颗粒接触模型本构方程,得出相关粘结参数值,即法向刚度系数为5.7ˑ106N/ m㊁切向刚度系数为3.6ˑ106N/m,临界法向应力为1.95MPa,临界切向应力为4.2MPa,粘结半径为0.8mm㊂利用上述参数建立了根系离散元粘结模型,进行虚拟试验与实际物理试验对比分析,结果表明:两者在根系剪切力的变化趋势和压缩表观特征参数上具有一致性㊂因此,证明本文方法可以应用于菠菜根模型建立,对根土复合模型的建立及铲刀的优化设计等具有一定的参考意义㊂关键词:叶菜采收;物理特性试验;离散元中图分类号:S126;S183㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A文章编号:1003-188X(2021)08-0181-050㊀引言我国是蔬菜生产和消费大国,据统计叶菜类蔬菜产量已占蔬菜总产量的30%~40%;但随着我国农村劳动力进城务工比例大幅增加,蔬菜种植出现劳动力短缺㊁生产成本增加等问题[1-3]㊂除此之外,现有收获方式多为留茬切割㊁散叶无序收获,不符合我国绿叶菜整株留根,打捆销售的消费方式㊂因此,研发适合我国国情的新型的绿叶菜收获机械具有重要意义㊂为解决以上问题,项目组提出了一种破土铲根㊁夹持拔取的绿叶菜低损采收模式㊂其中,破土铲根是关键环节,明晰根切机理可以为铲刀的设计奠定基础㊂但是,铲切时根土间作用关系十分复杂,很难采用传统的试验方法对其进行描述,故建立根系模型进行仿真模拟变得尤为重要㊂随着现代科学技术的发展,分析求解复杂散体系统的运动规律和力学特性的离散元法被提出㊂Cun-dall,PA等人首次将离散元的方法应用到土壤动力学的仿真中,表现出了离散元的发展可能性[4];之后,离散元方法被广泛应用于土壤与农业领域的研究中㊂收稿日期:2019-12-16基金项目:国家自然科学基金项目(51675317);国家重点研发计划项目(2017YFD0701103-3)作者简介:李金光(1997-),男,山东德州人,硕士研究生,(E-mail) ljg1215263908@㊂通讯作者:苑㊀进(1972-),男,山东泰安人,教授,博士生导师,(E-mail)jyuan@㊂苑进等使用离散元法模拟了变比变量施肥和撒播过程,优化了排肥管和落肥管结构[5];Zhiwei Zeng等人借助离散元法模拟并研究了深松过程中土壤与作业工具间的相互作用[6];高国华等利用离散元法对生菜的拉拔特性进行研究,但所用的生菜根为刚性体[7]㊂以上这些工作仅对离散元颗粒之间及颗粒与机具间的相互作用进行分析,未涉及植物根系建模领域㊂笔者总结了一种菠菜根的离散元建模方法:首先,测量菠菜根的生物力学特性;之后,基于离散元颗粒接触模型的本构方程确定参数的理论公式,利用剪切㊁压缩等物理试验结果计算出所需粘结参数值;最后,建立离散元模型并粘结,进行标定试验,验证了此方法的可行性㊂1㊀根系力学特性测定1.1㊀试验材料及设备为提高试验的可靠性,采用随机取样方法对菠菜根进行取样,采样地点为山东农业大学南校区6号大棚,时间为2019年6月上旬㊂采样用根较少㊁长势基本一致的菠菜,取样如图1所示㊂菠菜根的物理特性需借助WDW-5E型微机控制电子式万能试验机及数显式游标卡尺等设备进行试验测定㊂1.2㊀剪切试验及结果分析取10组不同菠菜根进行剪切,由于菠菜根各部分直径不同,剪切力学特性不同,需对不同直径部位进行切割试验㊂对不同直径进行标记,由左到右分别为6㊁7㊁8mm,标记的菠菜根如图2(a)所示,剪切试验台如图2(b)所示㊂试验遵循国标GB/T1939-2009和GB1937-1991进行,设置剪切速率为2mm/min,每秒采样两个数据点,由数据处理器记录下剪切载荷和剪切量,生成剪切载荷-位移曲线如图3所示㊂图1㊀菠菜取样图Fig.1㊀Spinach sampling图2㊀剪切试验Fig.2㊀Shearing test图3㊀剪切载荷-位移曲线Fig.3㊀Shearing load-displacement curve由图3可以看出,根系剪切过程分为两个阶段:第1个阶段为线弹性阶段,剪切力随着剪切量的增加而增大;第2个阶段为断裂阶段,当剪切力达到极限值后,根系产生结构损伤,曲线开始下降㊂刀具切入后所受摩擦力增大,曲线有小幅度上升;随后,试样被剪断,载荷骤降㊂10组不同直径菠菜根剪切试验结果如图4所示㊂由图4可知:直径8mm处剪切力最大为31.2N,直径8mm处最小值为19.3N,平均值为25.1N,标准差为3.0%㊂图4㊀剪切试验结果Fig.4㊀Shearing test result1.3㊀压缩试验及结果分析菠菜根的力学性能体现于其木质部和纤维组织[8]㊂植物根系多为横观各向同性材料,沿轴向与沿径向的弹性性质不同,即在互相垂直的两个方向上具有不同的弹性特性,表现为各向异性;而在各自方向的平面内,各方向弹性性质相同㊂图5㊀压缩试验Fig.5㊀Compression test本文仅对菠菜根在轴向压缩特性进行试验分析㊂由于菠菜根形状不规则,为获取菠菜根的压缩特性,需对其进行预处理㊂由于菠菜根在轴向上为各项同性,故截取轴向长度20mm[见图5(a)],两边直径为(8.6ʃ0.1)mm[见图5(b)的部分,将其等视为规则圆柱体,进行轴向压缩试验㊂试验遵循国标GB/T1939-2009和GB1937-1991进行,设置压缩速率为2mm/ min,每秒采集两个数据点,得到载荷-位移曲线如图6所示㊂由图6可以看出:根系压缩过程分为3个阶段:第1阶段为弹性阶段,压力基本不变,但位移量持续增加;第2阶段为线弹性阶段,压力随着位移量的增加而增大,且基本呈线性变化;第3个阶段为破坏阶段,当压力达到抗压比例极限后,菠菜根被破坏而产生载荷突降,根系产生机械损伤㊂10组相同直径菠菜根压缩结果如图7所示㊂由图7可知:压力最大值为113.8N,最小值为78.4N,平均值为100.6N,标准差为10.4%㊂图6㊀压缩载荷-位移曲线Fig.6㊀Compression load-displacement curve图7㊀压缩试验结果Fig.7㊀Compression test result2㊀菠菜根离散元模型建立为准确模拟菠菜根的物理特性,需要用离散元颗粒建立柔性体模型㊂查阅相关资料,确定根系离散元建模方法如下:首先,基于颗粒接触模型的本构方程确定参数的理论公式;之后,根据所测得的根系生物力学特性进行参数计算;最后,建立离散元模型,并通过计算的参数进行粘结,完成建模㊂2.1㊀离散元接触模型选择颗粒在仿真过程中会受到自身重力㊁颗粒间相互的黏结力㊁法向和切向碰撞接触力㊁法向和切向阻尼的作用㊂此外,颗粒还要承受切向力造成的力矩和滚动摩擦力矩[9]㊂由此可见,运动过程中的受力㊁位移及个体之间的力学作用及关系极为复杂,离散元颗粒间的碰撞对仿真结果有着极为重要的影响㊂因此,接触模型选择成为仿真的关键㊂基于根系粘结的复杂性,并结合实际仿真情况,选用Hertz-Mindlin(no slip)模型作为离散元仿真的接触力学模型㊂现有研究表明[10]:Hertz-Mindlin接触模型中的Bonding模型会使两颗粒间发生平行粘结,粘结后会形成Bond键提供相应的粘结力,生成的颗粒组将有一定的柔性特征㊂Hertz-Mindlin With Bonding(HWB)模型的主要影响参数为法向刚度系数㊁切向刚度系数㊁临界法向应力㊁临界切向应力及粘结半径㊂2.2㊀模型粘结参数理论计算菠菜根部离散元模型采用HWB模型进行颗粒粘结,使粘结后根部具有柔性特征㊂通过HWB模型理论分析[11],得出法向刚度系数K n和切向刚度系数K s分别为K n=43(1-v2i E i+1-v2j E j)-1(r i+r j r i r j)-12(1)K s=(12~23)K n(2)其中,K n为法向刚度系数(N/m);K s为切向刚度系数(N/m);v i㊁v j为颗粒i㊁j的泊松比;E i㊁E j为颗粒i㊁j 的弹性模量;r i㊁r j为颗粒i㊁j的半径(mm)㊂文中的颗粒材质均为菠菜根,所以颗粒i和颗粒j 的各参数值也相同㊂菠菜根的泊松比取值为0.3㊂本文颗粒粒径不同,故取所有颗粒的平均粒径作为颗粒半径计算值,颗粒平均粒径在EDEM后处理模块中导出为0.391mm㊂弹性模量通过压缩试验结果计算得出,公式为E=F Aε(3)其中,F为压力(N);A为压缩面积(m2),A=πR2, R为压缩面半径(m);ε为应变(m)㊂由图6轴向压缩载荷-位移曲线可知:F为113.8N,R为4.3ˑ10-3m,ε为6.1ˑ10-3m,可求得弹性模量E为319MPa㊂通过以上参数数值可求得法向刚度系数,即K n=5.2ˑ106N/m,切向刚度系数K s=3ˑ106N/m㊂根据摩尔剪切理论,临界法向应力σ与临界切向应力τ的计算公式为σ=F A(4)τ=c+σtanφ(5)其中,σ为临界法向应力;F为压力;S为根系横截面积㊂结合第1章力学特性试验,可求得临界法向应力:σ=1.95MPa㊂其中,τ为临界切向应力(Pa);C 为根系内聚力(MPa);φ为内摩擦角㊂文中内摩擦角取值为40ʎ,内聚力取值2.3MPa㊂根据式(5),求得临界切向应力τ=3.94MPa㊂HWB粘结半径R b通常取颗粒半径的1.2~2倍,结合实际仿真情况取值为2021年8月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀农机化研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第8期0.8mm㊂结合峰值剪切力对求得参数进行微调,最终获得菠菜根颗粒HWB粘结参数值,如表1所示㊂表1㊀HWB粘结参数Table1㊀Bonding parameters of HWB项目单位数值法向刚度系数N/m 5.7ˑ106切向刚度系数N/m 3.6ˑ106临界法向应力MPa 1.95临界切向应力MPa 4.2粘结半径mm0.82.3㊀离散元模型的建立经过实地调研及统计,菠菜主根为不规则圆锥体,根上端直径为(10ʃ1)mm㊁下端直径(4ʃ1)mm的根系占到总量的80%以上,其侧根和根须较少,故将其等同为上端直径10mm㊁下点直径4mm㊁长度为60mm的圆锥体㊂根系在物理结构上较为复杂,各部位呈各向异性,很难按实际结构进行建模㊂查阅相关资料[12]可知,学者通常将各向异性的研究对象等效为各向同性进行了处理研究㊂所以,本研究中将菠菜根系视为各向同性结构㊂使用快速填充的方法对菠菜根进行离散元建模㊂首先,通过SolidWorks建模软件绘制菠菜根的三维模型,保存为 .IGS 格式;然后,结合Gambit软件对菠菜根模型进行网格划分,并保存为 .mesh 格式文件,1个网格代表1个颗粒点;随后,导入到Fluent软件中得到网格的中心坐标信息,即颗粒的球心坐标;最后,利用编译计算的 .c 文件得出带有颗粒ID序号和相应位置坐标的txt文件;最终,借助EDEM软件对菠菜根模型进行快速填充,填充离散元颗粒为5330个㊂建立的菠菜根离散元模型如图8所示㊂图8㊀菠菜根离散元模型Fig.8㊀Discrete element model of spinach root利用2.1节计算的粘结参数对菠菜根模型进行粘结,离散元颗粒粘结后对根模型进行三点弯曲试验,如图9所示㊂由图9可以看出:其有较好的柔性特征,且直径较小的一端弯曲性能更好,与实际菠菜根柔性特征相同㊂图9㊀三点弯曲试验Fig.9㊀Three-point bending test3㊀菠菜根离散元模型验证为验证离散元方法建立菠菜根模型的可行性,需要对菠菜根离散元模型进行验证,确定其是否有与实际根部一致的力学特征与物理性质㊂离散元模型的标定与验证较为复杂,国内外学者给出的校核方法并未统一㊂本文应用的模型验证方法为:首先,根据虚拟剪切试验得出剪切曲线,与实际剪切曲线进行比较分析,验证仿真剪切曲线变化趋势是否与物理试验相似;之后,进行宏观表观特征验证,观察压缩仿真表观结果与物理试验是否相一致㊂为真实模拟菠菜根的剪切与压缩过程,利用建模软件建立与物理试验尺寸相同的试验台,导入EDEM 进行仿真虚拟试验,并采用与物理试验相同的加载速度㊂虚拟试验台如图10所示㊂在保证运算结果可靠的基础上,结合计算机计算性能,将网格尺寸设置两倍于粒径,仿真时间步长为1ˑ10-5s,仿真结束后进行数据的处理与分析㊂图10㊀虚拟试验台Fig.10㊀Virtual test bench由EDEM软件后处理模块导出菠菜根剪切受力,生成载荷-位移曲线,如图11所示㊂与物理剪切试验曲线(见图3)进行对比分析可知,两者趋势基本一致:开始时,剪切力随着剪切量的增加而增大;当剪切力达到极限值后,曲线开始下降,后有小幅度上升;随后试样被剪断,载荷下降㊂物理剪切试验峰值剪切力2021年8月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀农机化研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第8期为31.3N,仿真剪切试验峰值剪切力为28.8N,相对误差为8.6%㊂图11㊀虚拟剪切试验曲线Fig.11㊀Virtual shearing test curve物理压缩试验结果如图12(a)所示㊂压缩仿真结束后,在后处理模块使用不同颜色对Bond键进行染色,颜色越深表示受力越大,黑色表示已经断裂的Bond键,仿真结果如图12(b)所示㊂由仿真结果可以看出:菠菜根靠近上压板的一端发生明显的扩张,直径增大,且出现一条不规则的Bond键断裂痕迹,这与实际物理试验结果相一致㊂图12㊀物理与虚拟压缩试验对比图Fig.12㊀Compression experiments综上所述,虚拟与物理试验结果一致,菠菜根离散元模型基本可以表征实际菠菜根的物理特性,证明离散元法可应用于菠菜根的模型建立㊂4㊀结论1)为了应用离散元软件建立菠菜根模型,以成熟期菠菜根为试验材料,在微机控制电子万能试验机上对菠菜根进行了剪切和压缩试验,得到菠菜根的相关力学性能参数㊂2)总结出了一种菠菜根的离散元建模方法,并通过HWB接触模型的理论方程结合菠菜根力学特性试验得出了菠菜根模型主要粘结参数:法向刚度系数为5.7ˑ106N/m,切向刚度系数为3.6ˑ106N/m,临界法向应力为1.95MPa,临界切向应力为4.2MPa,粘结半径为0.8mm㊂3)通过虚拟试验与物理宏观试验进行对比验证,结果表明:虚拟与物理剪切试验的载荷-位移曲线趋势基本一致,且峰值剪切力相对误差为8.6%;压缩仿真中菠菜根裂口与物理试验相似,证明离散元法可以应用于菠菜根模型建立㊂参考文献:[1]㊀黄丹枫.叶菜类蔬菜生产机械化发展对策研究[J].长江蔬菜,2012(2):1-6.[2]㊀陆海涛,吕建强,金伟,等.我国叶类蔬菜机械化收获技术的发展现状[J].农机化研究,2018,40(6):261-268. [3]㊀肖体琼,何春霞,崔思远,等.蔬菜生产机械化作业工艺研究[J].农机化研究,2016,38(3):259-262.[4]㊀CUNDALL,P A,STRACK,O D L.A discrete numericalmodel for granular assembles[J].Geotecnique,1979,29(1):47-65.[5]㊀苑进,刘勤华,刘雪美,等.多肥料变比变量施肥过程模拟与排落肥结构优化[J].农业机械学报,2014,45(11):81-87.[6]㊀ZHIWEI ZENG,YING CHEN,XIRUI ZHANG.Modellingthe interaction of a deep tillage tool with heterogeneous soil[J].Computers and electronics in agriculture,2017,143:130-138.[7]㊀高国华,谢海峰,王天宝.设施蔬菜收获机拉拔力学性能EDEM仿真与试验[J].农业工程学报,2017,33(23):24-31.[8]㊀辛青青,吕钊钦,张万枝,等.马铃薯成熟期秧蔓的机械物理特性参数研究[J].农机化研究,2020,42(1):179-184.[9]㊀韩燕龙,贾富国,唐玉荣,等.颗粒滚动摩擦系数对堆积特性的影响[J].物理学报,2014,63(17):173-179. [10]㊀BO LI,YING CHEN,JUN CHEN.Modeling of soil–clawinteraction using the discrete element method(DEM)[J].Soil and tillage research,2016,158:177-185. [11]㊀N S WEERASEKARA,M S POWELL,P W CLEARY,etal.The contribution of DEM to the science of comminution[J].Powder Technology,2013,248:3-24. [12]㊀赖庆辉,袁海阔,胡子武,等.滚筒板齿式三七种苗分离装置结构设计与试验[J].农业机械学报,2018,49(4):121-129.(下转第191页)2021年8月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀农机化研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第8期2021年8月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀农机化研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第8期Design and Test of Safety System for Micro-cultivatorBased on Internet of ThingsWang Guangming1a,2,Song Yue1a,2,Zhao Yuanyou1b,Zhang Yijia1b,Jiang Honghua1b,Liu Mingpeng1a(1.Shandong Agricultural University a.College of Mechanical and Electronic Engineering;b.College of Information Science and Engineering,Tai an271018,China;2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machineries and Equipment Tai an271018,China)Abstract:In order to solve the safety problem of micro-cultivator,a safety protection system based on attitude recogni-tion and internet of things alarm was developed.Firstly,the overall design scheme and functional principle of the safety system of the micro-cultivator was described,that is,the fall event of human body can be identified by the attitude data of the micro-cultivator fed back by the gyro acceleration sensor,and the micro-cultivator would be shut down before the danger occurs.At the same time,remote alarm can be implemented through the internet of things system,which can ef-fectively solve the secondary safety protection problem when the onboard controller fails.Secondly,the hardware and soft-ware of the security system were introduced,including the specific design scheme of the onboard controller and the Inter-net of Things system.Finally,bench tests and field tests were performed for the onboard controller,and remote commu-nication tests were performed for the internet of things system,which verifies the effectiveness and rationality of the sys-tem.The results show that the safety system is not only easy to install,safe and reliable,but also has low application cost,which can meet the safety protection needs of the micro-cultivator under general working conditions,and has the value of further application.Key words:micro-cultivator;safety system;Internet of Things;MPU6050(上接第185页)Abstract ID:1003-188X(2021)08-0181-EADiscrete Element Modeling Method and ExperimentalVerification of Spinach Main-rootLi Jinguang1,Liu Xuemei1,2,Zou Liangliang1,2,Yin Ranguang1,Yang Kun1,Yuan Jin1,2(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Shandong Agricultural University,Tai an271018,China;2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment,Tai an271018,China) Abstract:Study the cutting process of root-soil complex models can obtain parameters such as cutting force and optimize cutting structure.In order to simulate the root cutting process accurately,this paper uses the discrete element method to establish a simplified model of vegetable root.The spinach roots in the mature period are used as the experimental materi-als.The physical properties of spinach main root were tested by WDW-5E microcomputer controlled electronic universal testing machine.The mechanical performance parameters of the spinach roots are obtained:the peak shear force is 31.2N,and the axial peak compression force is11bined with the constitutive equation of the discrete element particle contact model,the relevant bonding parameters are obtained:the normal stiffness coefficient is5.7ˑ106N/m, the tangential stiffness coefficient is3.6ˑ106N/m,the critical normal stress is1.95MPa,the critical tangential stress is4.2MPa,and the bonding radius is0.8mm.The discrete element model is established and bonded.The virtual test is carried out on that and compared with the actual physical test,and the results show that the DEM can be applied to the establishment of spinach root model.This study has certain reference significance for the establishment of root-soil com-posite model and the optimal design of blade.Key words:vegetable harvesting;physical property test;discrete element method。

农作物施肥效果分析

[农作物施肥效果分析]农作物施肥效果分析摘要针对本次所提出的问题，分析土豆以及生菜对于不同施肥量的产量反应，通过题目中给出的数据，应用matlab数学软件对数据进行分析。

建立三个数学模型。

数学模型一：通过控制变量，对单一变量进行数学分析，建立拟合函数，拟合度都超过90%。

从而找到每种化肥对应的函数表达式，即可以求的单一化肥可以得到的最大产量。

数学模型二：是根据题目中提出的当一种化肥使用量变化时，其他化肥使用量在某一水平不变，通过将模型一中得到的三个函数模型进行整合，得到一个基本符合三种化肥变化时，产量变化的拟合函数，拟合度达到90%。

通过拟合函数可以求的当如何搭配三种化肥使用量，可以达到产量的最大。

数学模型三在数学模型二的基础上，添加化肥原料的价格函数和生态环境评价体系，计算如何在化肥使用量最适宜的情况下，将化肥成本减少，生态环境效益最大化。

关键词：多元非线性函数分析控制变量数据拟合 Matlab一、问题重述土豆具有抗衰老的功效。

它含有丰富的维生素B1、B2、B6和泛酸等B族维生素及大量的优质纤维素，还含有微量元素、氨基酸、蛋白质、脂肪和优质淀粉等营养元素。

它是非常好的高钾低钠食品，很适合水肿型肥胖者食用，加上其钾含量丰富，几乎是蔬菜中最高的，所以还具有瘦腿的功效。

土豆对调解消化不良有特效，是胃病和心脏病患者的良药及优质保健品。

因其茎叶中含有莴苣素，故味微苦，具有镇痛催眠、降低胆固醇、辅助治疗神经衰弱等功效；生菜中含有甘露醇等有效成分，有利尿和促进血液循环的作用。

生菜中含有一种“干扰素诱生剂”，可刺激人体正常细胞产生干扰素，从而产生一种“抗病毒蛋白”抑制病毒。

因此某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为十个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，总是将另两种肥料固定在第七个水平上，从而得到的实验数据。

因此需要我们建立数学模型，进行数据分析。

施肥量计算

（三）形成百公斤经济产量所需养分量（养分系数）农作物在其生育周期中，形成一定的经济产量需要从介质中吸收的各种养分数量。
表3-4 常见作物百公斤经济产量所需的养分量（养分系数）
形成100kg 经济产量所吸收的养分数量作物收获物 N P2O5 0.90- 1.30 1.25 1.00 0.90 1.60 0.86 1.25 1.30 0.18 0.20 1.80 K2O 2.10- 3.30 2.50 2.50 2.20 4.30 2.14 1.75 3.00 0.55 1.06 4.00
% 利用率% 尿素中含氮量
46 % 38 %
8400 5800 100 3 30000 0.5% 15%
317 320
kg.hm-2
第二节土壤有效养分校正系数法
一.土壤有效养分校正系数法的概念通过测定土壤有效养分含量估算土壤供肥量的一种方法。土壤供肥量=有效养分校正系数土壤有效养分测定值2.25
施肥量
计划产量所需养分总量土壤供肥量肥料中养分含量肥料中该养分利用率
三﹑几个数的确定
（一）基础产量的确定 1.空白法：以不施肥地块的作物产量作为基础产量。
特点：操作容易，周期长，基础产量偏低。
2.田间试验法：选择有代表性的土壤，设置包含五项不同的肥料处理的田间试验，分别测得不施氮、磷和钾时的作物产量作为基础产量。
0.86 1.30 1.80 2.50 2.07 0.70 2.30 0.15 0.07 0.50 0.35 0.23 0.10 0.50 0.10 0.31 0.05 0.12 0.08 0.18 0.12 0.10 0.07 0.17 0.10 0.14 0.11 0.23 0.30 0.14 0.08 0.20

数学建模—农作物施肥的优化设计

大学生数学建模题目：施肥效果分析学院电气工程学院班级组号农作物施肥的优化设计摘要本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。

首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知N肥、P肥、K肥施加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施N肥过多会烧苗，会使土豆和生菜减产。

其次，模型一，我们对实验数据运用Excel进行拟合，得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。

但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。

然后，模型二，利用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615;当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423；当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为44.51718。

当氮的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当磷的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615；当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为43.34615。

最后我们就应用价值方面对模型做出改进。

由于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交叉关系，仅得到单一变量的对应关系。

关键字：一元多项式回归Excel拟合Matlab某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。

某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。

当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha。

主要作物平衡施肥技术

主要作物平衡施肥技术一、茄果类蔬菜（一）茄果类蔬菜的需肥特点这类蔬菜的共同特点为无限生长类型，即一边现蕾、一边开花、一边结果，这就需要注意调节营养生长与生殖生长的矛盾，才能获得较好的收成。

营养生长时期要充分满足氮、磷的供应，进入生殖生长时期，对磷、钾的需要量剧增，而对氮的需要量则略减。

充足的钾，可使作物的光合作用旺盛，促进果实膨大。

番茄后期缺钾，易形成棱形果和空心果，降低产量和品质。

缺钙易引起番茄和甜椒的脐腐病。

另外，番茄对铁、锰、锌、硼等微量元素都很敏感，所以，茄果类蔬菜施肥更需要做到平衡、科学、合理。

（二）茄果类蔬菜施肥方法1. 基肥：越冬茬蔬菜生长周期长，需肥量大，必须重施基肥。

按一年一大茬，亩产10000~15000kg水平计算，应用优质农家肥10000~15000kg，其中牛粪5000~10000kg，猪粪5000kg，地康食安20kg，磷酸二铵（N-12-18，P2O5-46-52）70kg，硫酸钾（K2O-48-52）70kg，硅钙肥40kg，生物菌肥1~2kg。

使其充分腐熟混匀，施入20cm耕层土壤中，其中2/3于翻耕前施入，其余1/3于做垄前施入。

施用地康食安时，农家肥和化肥用量可分别减少50%和30%。

2. 追肥（冲施肥）：（1）起垄后定植前7~8天，顺定植沟冲施200倍液地康食安15kg/亩。

第二次要掌握在定植后35天左右第一花序坐住果时，再冲施200倍液地康食安15kg+高效精肥500g催果。

第三次在定植后55天进行，追肥高效精肥500g和地康食安10kg。

进入2月以后，随着天气逐渐转暖，番茄进入生长发育旺盛阶段，需肥量加大，每隔10~15天冲施一次黄腐酸+硝酸钾+稼稼乐生根菌剂2kg。

开花结果期叶面配合喷施KH2PO4、叶用地康食安、乐儿美等微肥3~4次。

同时每天要增施CO2气肥800~1000ppm，持续时间3~4个月。

（2）辣椒追肥应从门椒果膨大期开始，按照辣椒需肥特点和平衡施肥原理，自门果以上茎叶长出3~4节，结合浇水冲施绿亨冲劲2号2.5~5kg+地康食安5kg。

11520-数学建模-1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评

1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
回归模型
题目：1992年A题施肥效果分析.pdf (8.11 KB)
出题人：北京理工大学叶其孝
主要建模方法：回归模型
优秀论文：1、《施肥方案对作物、蔬菜的影响》
作者：北京师范大学喻梅、金青松、唐福明，
指导老师：刘来福;
论文摘要：对土豆和生菜,分别建立了产量与施肥水平之间的多元二次回归模型.运用SAS/STAT 软件依次采用全回归、逐步回归和二次响应面回归.在确认模型具完美适度性基础上,进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量、回归曲面形状等分析.同时,将两种作物进行比较,得出一系列颇有实用价值的结论.分析结果表明:土豆的产量对 N 具有强线性依赖性,而生菜是对 P;施肥的交互作用对土豆影响较大,对生菜则无强影响;最佳施肥方案中 N,P,K 的用量土豆为292,246,542(公斤/公顷),生菜为213,667,427(公斤/公顷)对应产量为45.18和23.13吨/公顷,且均在试验范围内达到,可信性强;对土豆,强影响因子依次为N→K→P,对生菜为P→N→K;回归曲面上凸,沿(N,P,K)=(1,0,0)方向下降迅速.
因此,施肥中应特别注意 N 的使用量.
论文下载：施肥方案对作物_蔬菜的影响.pdf (381.06 KB)
专家点评：《关于施肥效果分析问题的评注》
作者：项可风，中国科学院系统科学研究所
点评下载：关于施肥效果分析问题的评注.pdf (234.18 KB)。

菠菜怎么施肥菠菜的施肥方法

钙
维持细胞膜的完整性。
镁促进叶绿素合成。
施肥对菠菜生长的影响
01
02
03
增加产量
合理施肥可以提供营养，促进菠菜的生长，提高产量。
提高品质
适当的肥料可以改善菠菜的口感和营养价值。
抗逆性
合理施肥可以提高菠菜的抗逆性，如耐寒、耐旱等。
菠菜施肥的误区
过度施肥
过度施肥可能导致菠菜生长过于旺盛，容易引发病害，同时也会造成浪费和环境污染。
注意浇水量
浇水量应根据土壤湿度和气候条件来决定，过多或过少的浇水都不利于菠菜的生长。
注意土壤酸碱度的影响
• 了解土壤酸碱度：在施肥前，应对土壤的酸碱度进行了解，以便选择适合的肥料。如果土壤偏酸或偏碱，应选择相应的酸性或碱性肥料进行调整。
01
菠菜施肥的实践案例
案例一：有机肥在菠菜种植中的应用
磷酸二氢钾
在菠菜生长中后期，可以喷施磷酸二氢钾溶液作为追肥。每亩喷施0.3-0.5公斤的磷酸二氢钾溶液，每隔7-10天喷洒一次。
叶面肥的施用
微量元素肥
在菠菜生长期间，可以喷施微量元素肥，如铁、铜、锌等，以补充土壤中不足的营养元素。每隔7-10天喷洒一次，连续喷洒2-3次。
植物生长调节剂
在菠菜生长中后期，可以喷施植物生长调节剂如赤霉素等，以促进菠菜的生长和发育。每隔7-10天喷洒一次，连续喷洒 2-3次。
有机肥能够提高土壤的有机质含量，改善土壤结构，促进菠菜根
系的生长和养分的吸收。
有机肥可以提供长效的营养供给，有利于菠菜的持续生长和产量
提高。
施用有机肥可以减少化肥的使用量，降低环境污染的风险。
案例二：化肥在菠菜生长中的合理使用

施肥效果分析

施肥效果分析摘要本文运用Matlab软件，分别绘制出土豆与生菜的产量与三种肥料之间关系的散点图，运用最小二乘法和逐步回归方法进行拟合,得出变量之间的函数关系式和相应的结论。

根据所得的回归方程，建立相应的产量模型，计算出最佳施肥量和最大产量，从而对应用价值做出评估分析。

为了更加符合实际情况，本文从土豆和生菜产生的经济效益方面出发建立了以最大利润为目标的效益模型，对产量模型进行改进。

问题一：运用最小二乘法和逐步回归方法，建立了两个模型来表示施肥量与产量的关系。

模型一：在原有数据的基础上，运用matlab绘制出相应的散点图，观测分析后，依据经验公式确定函数类型，并采用最小二乘法分别拟合氮、磷、钾与土豆、生菜产量的曲线方程。

其中钾肥与生菜产量的散点图数据分布极不合理，于是剔除了离曲线最远的两个点，对剩余的点进行曲线拟合。

用matlab计算出函数参数，最终得到六个施肥量与产量关系的回归方程。

模型二：结合三种肥料施用量对产量的影响得出一个关于氮肥施肥量，钾肥施肥量，磷肥施肥量，产量的综合回归方程。

基于模型一的六个回归方程，代入原始施肥量数据，得出六组新的产量数据。

在新数据的基础上，在spss软件中运用逐步回归法得出回归方程。

根据回归方程，求其边际产量，对实际生产的肥料使用提出建议。

问题二：根据问题一的两个模型方程，使用LINGO软件，分别计算最大产量下的施肥量,计算其经济收益并比较大小，从而对两个模型的应用价值做出评价。

问题三：建立效益模型，使用LINGO软件，计算出收益最高时的产量、施肥量和利润，与最大产量下得到的利润相比较，得出效益模型所获得的利润比产量模型更多，从而依据效益模型的三种肥料的配比来改进模型。

关键词：最小二乘法效益模型产量模型拟合曲线逐步回归法一、问题的背景与提出某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。

某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。

菠菜配方施肥技术

香菜配方施肥技术
香菜配方施肥技术
香菜配方施肥技术
• 香菜,春夏秋皆可露地栽培,苗期不宜浇水太多,如果浇水量过大,很容易出现一些根部病害,导致死株现象发生,沤根,根腐病,软腐病,管理原则是不旱不浇水,苗期注意中耕,适当间苗,拔除杂草,培育强壮的根系,待苗长至10cm左右时，植株生长旺盛，应勤浇水，保持土壤表层湿润同时追肥。 • 香菜夏季栽培怕高温强光，有条件的地方可考虑在栽培畦上覆盖遮阳网。 • 香菜生长期短，主根粗壮，是浅根性蔬菜，吸收能力弱，选择阴凉，土质疏松，肥沃，有机质含量丰富的沙壤土，深耕25～30cm。 • pH6～7.6，夏秋播种后40～60天可以收获。
菠菜：主根粗而长，入土深，吸水肥力强，耐旱不耐涝，喜微碱性，pH6～7.5，适于栽培在肥沃而排水良好的砂壤土，主根略粗稍膨大，上部呈红色，贮藏养分，味甜可食，主要根群分布在 25 ～ 30cm 左右土层内，侧根不发达，不适于移栽。露地菠菜：越冬菠菜，春菠菜，夏菠菜，秋菠菜。越冬菠菜：9月中下旬播种，第二年3月下～4月上收获。春菠菜：3月上旬～3月中旬播种，5月上旬～6月上旬收获。夏菠菜：5月中旬～6月中旬播种，6月下旬～7月中旬收获。秋菠菜：8月上旬～8月下旬播种，9月中旬～10月下旬收获。咱们这个地区基本上秋菠菜比较多。
秋菠菜喜欢肥沃、湿润，忌干旱积水，为速生型蔬菜，生长期间需及时供给充分的水分，从播种到出苗需保持土壤湿润，确保齐苗，幼苗长2片真叶后，生长速度开始加快，应勤浇浅浇，经常保持土壤湿润，3叶期中耕，透气促根，幼苗长出4～5片真叶以后，叶数叶重迅速增加，开始随浇水追肥，6～7片真叶时进入旺盛生长阶段，随浇水追肥
菠菜配方施肥技术
刘秀玲
菠菜配方施肥技术

数学建模——经验公式与施肥效果分析的数学模型

要利用实验数据来拟合出这些函数关系 ,显然 , 如果实验数据越多、数据分布越合理 ,则拟合的效果就越好。这样拟合出来的函数 ,其所反映出来的规律就越符合实际情况。例如 ,应当给出充分多的数据 ,且这些数据应当是在 N、P、K三种肥料的不同用量下的产量数据。又比如 ,应该有这样的数据 : 当 N、P、K三种肥料中某两种肥料限制在不同的固定值时 ,相应地 ,第三种肥料取不同值时的产量数据 , 这样才有可能反映出 N、P、K三种肥料在对农作物产量的共同影响时的相互影响的规律。但事实上 , 这里所给出的实验数据非常有限 ,而且很不均匀 ,所以用现有的数据来拟合 N、P、K的施用量与产量之间的函数关系 ,并根据这些函数的性质所推断出的施肥量与产量之间的关系 ,其可信性是有限的。
理论研究 8
k ∈ [ 0, 1 ] 如果用上面求出的拟合函数来表示相应的产量
与施肥量的函数关系 , 从拟合曲线的图形来看 , 只有产量与 N肥的用量函数有唯一极大值点。其它函数都不具有这一性质 ,其规律是 : P、N 的施用量越多 ,产量都会增加。如果只从增加产量的角度 , 就应尽量多施这两种肥料。但多施肥的同时也会增加购买肥料的费用 ,从经济的角度来看 ,并不一定合算。应综合考虑产量和施肥的成本因素 , 以单位面积上的收益 (即农作物的销售收入与施肥的费用之差 ) 为目标函数 , 以单位面积的收益最大为最优准则 ,来确定最优解。
理论研究 6
从图上可看出 , N、P、K的取值范围不一样 ,可以将它们的取值范围转化成区间 [ 0, 1 ] ,这样它们的变化范围就都一样了。转化后的数据图形如下 :
1 模型的建立及求解
要分析施肥量与产量之间的关系 ,首先要建立施肥量与产量之间的函数关系。可以用数据拟合的方法来建立这种函数关系。这又需要确定拟合的函数的形式 ,即所谓经验公式。

菠菜施肥技术及田间管理

施肥及田间管理的技术。关键词：菠菜：施肥：田间管理源自２．２整地作畦
要选择土松且肥沃、保水保肥、排灌要好、微酸性壤土较好，１．菠菜的施肥技术ＰＨ值５．５～７。每亩施腐熟有机肥４０００公斤，过磷酸钙４０公斤，菠菜的施肥技术，因栽培季节不同而略有不同，但都需要施整平整细，冬、春做高畦为宜，夏、秋做平畦，畦宽１．２～１．５米。足基肥，适时追肥。２．３播种育苗１．１春菠菜春菠菜播种早，播种时期在土壤化冻１０厘米左用撒播技术。秋、夏播种需在一周前泡种１２小时后，放在井右。在上一年秋季上冻之前整地施肥工作要完成。亩撒施有机肥中处理２４小时，再在２０￣２５度的条件下催芽，经３～５天出芽，４０００￣５０００千克，深翻２０￣２５厘米，耙平作畦。春菠菜从幼苗出即可播种。冬、春季节干籽或湿籽都可播种。亩播种３～３．５公斤。土到２片真叶展平，不需要灌肥水，这样对提高土温和根系活动夏、秋播后要注意遮阳，还要预防好暴雨冲刷。土壤一定要湿十分有利，能很好的吸取土壤中的养分，透气性也随之会好。幼苗润，６～７天可齐苗，在冬季种植，可用覆盖塑膜或遮阳网保温方开始在旺盛生长期时，最需要光合作用，而且根系吸肥水量大，亩法促进出苗，出苗后撤除。随水追施硫酸铵１５￣２０千克。２．４田间管理１．２夏菠菜菠菜怕热，夏菠菜栽培难度大，适宜土壤为中性秋菠菜真叶长出后浇泼１次清粪水；２片真叶后，结合间苗，黏质为佳。基肥是有机肥和化肥混合后施撒，亩有机肥３０００￣除草，追肥时要前期多施腐熟粪肥；生长盛期追肥２～３次，每亩４０００千克、硫酸铵２０￣２５千克、过磷酸钙３０￣３５千克、硫酸钾每次尿素５～１０公斤。冬菠菜播后土壤要求湿润。３～４片真叶１Ｏ～１５千克，翻地２０￣２５厘米深，耙平作畦。单株产量形成期，时，适当控水以利越冬。２～３片真叶时，苗距３～４厘米。亩随水施硫酸铵１０～１５千克，或叶面喷施０．３％的尿素溶液。追施水肥可根据苗情和天气而定，以腐熟农家肥为主。霜冻１．３秋菠菜秋季正处于高温多雨时节，秋菠菜开始播种，亩和冰雪天气应注意保温，可小拱棚覆盖。春季，晴天时用腐熟淡粪施有机肥５０００千克左右、过磷酸钙３０千克左右，翻地２５厘米深水进行追肥，防旱抽薹。左右，可高畦也可平畦。幼苗前期时，根外需要追肥１次。喷施春菠菜前期要保温，夜间注意防寒。晴揭雨盖，幼苗时需光０．３％的尿素或液体肥料；幼苗长有４～５片叶时，亩随水追施硫酸照充足，多炼苗，并及时间苗。追施肥水，前期施农家肥要淡施、勤铵２０￣２５千克或尿素１Ｏ～１２千克１～２次，这样可以加快叶片施，追施速效氮肥是在后期采收前１５天进行。夏菠菜出苗要遮阳，晴盖阴揭，迟盖早揭，以利降温保温。苗的生长速度。１．４越冬菠菜越冬菠菜除对土层深厚度要求外、土质还需期浇水应是早晨或傍晚进行小水勤浇。２～３片真叶后，氮肥要追肥沃、腐殖质含量高、保肥蓄水性能要强，除此以外还要比其他三施２次。施肥后及时浇清水，有利于幼苗生长。季多施有机肥，亩撒施有机肥５０００千克和过磷酸钙２５￣３０千克２．５病虫防治为宜，深翻２０－２５厘米，再刨１遍，使土粪肥拌匀，疏松土壤，使蚜虫用４０％乐果１０００倍液，或５０％抗蚜威２０００￣３０００倍液０％辛硫磷乳油１０００倍液，或８０％敌百虫粉剂幼苗尽早出土和根系的良好发育。北方宜平畦，冬季菠菜种植期喷雾；潜叶蝇用５长达１５０￣２１０天，种植过程中会有停止生长过程，追肥时期也分１０００倍液喷雾；霜霉病用５８％雷多米尔５００倍液，或７５％百菌清冬前、越冬和早春３个阶段进行。冬前幼苗过密时，到２～３片真６００倍液喷雾；炭疽病用５０％甲基托布津５００倍液，或５０％多菌灵叶时需疏苗，疏苗后，与灌水结合追肥一次，随水亩施硫酸铵７００倍液喷雾防治。１０～１５千克；要在越冬前灌好“ 冻水 ” ，浇“ 冻水 ” 时亩随水施腐熟２．６及时采收般苗高１Ｏ厘米以上即可分批采收。一次性采收前ｌ５天左农家肥１０００￣１５００千克；初春见菠菜绿叶后，心叶开始生长时灌返青水，菠菜成熟收获前灌水３～４次，追肥２次，每次亩追硫酸右，可用１５￣２０毫克／公斤的九二０喷洒叶面，并增施尿素或硫铵１５￣２０千克。铵，可提早收获，增加产量。２．田间管理２．７留种２．１播期与品种留种用菠菜的播期可较越冬菠菜稍迟。条播，行距２０￣２３厘秋菠菜。８～９月播种，播后３０￣４０天时采收可以分批进行。米。春季返青后，陆续拔除杂株及抽薹早的雄株，留部分营养雄最好选择喜热，且生长快速的早熟的品种。越冬菠菜。播种最好在株，使株距达２０厘米左右。抽薹期不宜多灌水，以免花薹细弱倒选择ｌ０中旬～１１月上旬为宜，春节来临时可分批采收，宜选用伏，降低种子产量。开花后追肥、灌水、叶面喷１％～２％过磷酸钙澄冬性强、抽薹迟、能耐寒的中、晚熟品种，如圆叶菠、迟圆叶菠、华清液，使种子饱满。雄株结种子后拔除雄株，以利通风透光。茎、叶菠１号、辽宁圆叶菠等。大部枯黄，种子成熟时收获，后熟数日脱粒。春菠菜。播种适合时期为３月份，播后３０￣５０天采收，选择

蔬菜平衡施肥技术

!"#$$%&’’西北园艺——王爱荣杨斌吴斌""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""王爱荣，杨斌，吴斌，河南省安阳市农业局，邮编())$$$。

收稿日期：#$$%*$#*$+蔬菜平衡施肥技术目前许多菜农在蔬菜生产过程中仍凭经验施肥，习惯施用有机肥和化学氮肥，而较少施用磷肥、钾肥和微量元素肥料，导致肥料养分失衡，影响蔬菜产量和品质。

为了使蔬菜种植高效、可持续，生产上必须充分了解蔬菜的营养特性和需肥特点，积极推广应用平衡施肥技术。

!蔬菜需肥特点’）养分需求量大。

多数蔬菜由于生育期短，复种指数高，年单位面积所产商品菜的数量相当可观。

但随着产品的产出，植株生长需要土壤提供的养分也相当多，所以蔬菜单位面积需肥量比粮食作物要多得多。

#）带走的养分多。

蔬菜除留种的外，均在未完成种子发育时即行收获，收获期植株中所含的氮、磷、钾养分均显著高于大田作物。

由于蔬菜属收获期养分非转移型作物，所以茎、叶和果实器官之间养分差异小，尤其是磷几乎相同。

!）对某些养分有特殊需求。

尽管不同种类蔬菜在吸收养分方面存在差异，但与其他作物相比，蔬菜作物仍普遍有一定的特殊要求：!需硝酸态氮；"对钾和钙的需求量大；#对缺硼和钼比较敏感。