大物B课后题02-第二章 质点动力学分解
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
大学物理_第2章_质
点动力学_习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 质点动力学
2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
22011
2(1)22mv mv f s -=-⋅
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
201
0sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-
2
(2)(31)
s g u ∴=
-
把式（2）代入式（1）得，
()
22
2
20
0.198
3u v v
=
+
2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得
2
2
sin (1)
cos (2)
t n dv F mg m
dt v F T mg m R αα=-==-=
由,,1ds rd rd v dt dt dt v
αα=
==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，
习题2－2
A
o B
r
D
C
T
90
2
n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v r
v mg mg r
mg α
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学
2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
22011
2(1)
22
mv mv f s -=-⋅
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
201
0sin 302
mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-
20
(2)
(31)
s g u ∴=
-
把式（2）代入式（1）得，
()
22
2
20
0.198
3u v v
=
+
2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取
如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得
2
2
sin (1)
cos (2)
t n dv F mg m
dt v F T mg m
R αα=-==-=
由,,1ds rd rd v dt dt dt v
αα
=
==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，
90
2
n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v
g r
r
v mg mg r
mg α
αα
αωααα
α=-===+==-=-⎰
⎰得则小球在点C 的角速度为
＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向
大物b课后题02-第二章质点动力学
习题
2-1
质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =r r
的作用，式中t 为时间。0t =时，该质点以102v jm s -=⋅r r
的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.
解 因为
40.25
dv F ti ti dt m ===r r r r ,所以()
4dv ti dt =r r ，于是有()
004v t v dv ti dt =⎰⎰r r ，222v t i j =+r r r ；又因为dr v dt
=r r ，所以()222dr t i j dt =+r r r ，于是有()
2
22dr t i j dt =+⎰⎰r r r ，
3223
r t i tj C =++r
r r ，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置
矢量为3223
r t i tj =+r
r r 。
2-2
一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+r r
作用下，沿x 轴运动。0t =时，其速度106v im s -=⋅r r
，则3t s =时，其速度为（ ）
A. 110im s -⋅r
B. 166im s -⋅r
C. 172im s -⋅r
D. 1
4im s -⋅r
解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()3
12040t dt mv mv
+=-⎰，即0660mv mv -=
所以 ()10660660
67210
v v m s m -=+
=+=•。
2-3
一物体质量为10kg 。受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的
大学物理习题精选-答案——第2章质点动力学
质点动力学习题答案
2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0运动，V0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解：物体置于斜面上受到重力mg ,斜面支持力
斜面与X轴垂直方向为Y轴•如图2-1.
由①、②式消去t,得
1
2 g Sin 2v2
2-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0,物体受到的空气阻力数值为 f KV，K为常数•求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度
解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m受两个力, 重力P及空气阻力f
⑶牛顿第二定律:
合力:
ma
y分量: mg KV
mdV
dt
mdV
mg KV
dt
dV
mg KV
-dt
m
V_dV
mg KV 0
V0
-dt
m
N •建立坐标：取v0方向为X轴，平行
X方向: F X X V O t
Y方向: F y mg Sin ma y
V
y
1
y — g Sin t2
X2
图2-1
mg KV e m
(mg KV o )
1
J 1
V — (mg KV o )e m mg K K V 0时，物体达到了最高点，可有 t 0为
t
o
m
∣n mg KV O
m
∣n(1 K
KV O )
mg
②
K
V
dy mg
dy dt
Vdt
K
1
y t
t
1 t
dy
o
O
Vdt
o K (mg KV O )e m
mg K
dt
K
m
t
1
y
K 2
(mg KV o ) e m
1
K
mgt
m
K t
1
③
2 (mg KV o ) 1 e m
mgt
K 2
K
t t o 时，y
y f max ,
2-3
一条质量为m ,长为I 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，
链子的一端由极小的一
大学物理习题精选-答案——第2章质点动力学
质点动力学习题答案
2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速
度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0
v
方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 方向： 0=x F t v x 0=
①
Y 方向： y y ma mg F ==αsin
②
0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ，得
2
20
sin 21x g v y ⋅=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力
数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度.
解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F
+= a m f P =+
y 分量：dt
dV
m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+⇒
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
⎰⎰-=+t v
v dt m KV mg dV 010 dt m
KV mg KV mg K 1
ln 10-=++ )(0KV mg e
KV mg t m
K
+⋅=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒- ①
0=V
时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m
mg KV mg K m t +=+=
②
∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy =
dt mg K e KV mg K Vdt dy t
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学
2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
22011
2(1)
22
mv mv f s -=-⋅
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
201
0sin 302
mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-
2(2)
s ∴=
把式（2）代入式（1）得，
22
0.198
u =
2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T
.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得
22
sin (1)
cos (2)
t n dv F mg m
dt
v F T mg m R
αα=-==-=
由,,1ds rd rd v dt dt dt v
αα=
==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，
90
2
n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v
r
v mg mg r
mg α
αα
ωαα
α=-===+==-=-⎰
⎰
得则小球在点C 的角速度为
＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为
T T 方向与反向
2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两
大学物理习题精选答案——第2章质点动力学
⼤学物理习题精选答案——第2章质点动⼒学质点动⼒学习题答案
2-1⼀个质量为P 的质点,在光滑的固定斜⾯(倾⾓为α)上以初速度0v 运动,0v 的⽅向与斜
⾯底边的⽔平线AB 平⾏,如图所⽰,求这质点的运动轨道、
解: 物体置于斜⾯上受到重⼒mg ,斜⾯⽀持⼒N 、建⽴坐标:取0v
⽅向为X 轴,平⾏斜
⾯与X 轴垂直⽅向为Y 轴、如图2-1、
图2-1
X ⽅向: 0=x F t v x 0= ① Y ⽅向: y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ,得
220
sin 21
x g v y ?=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛,初速度为0v ,物体受到的空⽓阻⼒数值为f KV =,K 为
常数、求物体升⾼到最⾼点时所⽤时间及上升的最⼤⾼度、解:⑴研究对象:m
⑵受⼒分析:m 受两个⼒,重⼒P 及空⽓阻⼒f ⑶⽜顿第⼆定律:
合⼒:f P F +=
a m f P =+
y 分量:dt
dV
m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+?
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
-=+t v
v dt m KV mg dV 01
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m
K
+?=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=?- ①
0=V 时,物体达到了最⾼点,可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
②∵ dt
dy
V =
大学物理习题精选答案——第2章质点动力学教学提纲
质点动力学习题答案
2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向
与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ϖ
方向为X 轴，平行
斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ，得
220
sin 21
x g v y ⋅=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为
常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F ϖ
ϖϖ+=
a m f P ϖϖϖ=+
y 分量：dt
dV m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+⇒
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
⎰⎰-=+t v
v dt m KV mg dV 01
dt m
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e
KV mg t m
K
+⋅=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒- ①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
② ∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy =
大学物理B层次--第二章 质点动力学
加速平动参考系中的惯性力如果在相对于惯性系s以加速度a作直线运动的非惯性系s?中假定每个质量为m的物体除了受到真实的外力f作用外还受到一个附加的假想的力fima的作用那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿作用那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿定律来解决力学问题了
第二章 质点动力学
1
§2-1 牛顿三大定律及其应用
1
30o
30o
2
三角形法
单位矢量法
25
（1）三角形法
画出 =2-1的 矢量三角形，再 解此三角形; 由图可求得 | |=|2-1 |=2 cos30o= 3
2
30o
o
30o
于是平均冲力的大小为
1
m F = |(2-1 )|= t
3m t
m
F(即 )的方向与轨道成30o(竖 直向上),如图所示。
5
（2）摩擦力 滑动摩擦力f 的大小与正压力N成正比,即 f = kN 式中, k为滑动摩擦系数,其数值由两接触物体的材 料性质和接触面的粗糙程度决定。 静摩擦力 两接触物体间虽未发生相对运动,但存在着相对 运动趋势时,就产生静摩擦力。静摩擦力f是个变力： 0 f s N (最大静摩擦力） 式中,s为静摩擦系数。对于同样的两个物体,k<s。 （3）万有引力
大学物理第2章 质点动力学习题解答
第2章 质点动力学习题解答
2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=ρ（单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+==ρρ, j i
a m F ˆ12ˆ24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：
'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α
2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：
j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b i
t a dt r d a ρρρ2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρ
ρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可
伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ
厦门大学 大学物理B 第02章 质点动力学(2)
力在空间 上的累积
dv dP ( ) 1.质点的动量定理 牛顿第二定律：F m dt dt Fdt dP dI Fdt 为力在时间上的积累效应，定义为冲量，
即力F 在 tt+dt 时间内给质点的冲量。
t2
在有限的时间内，t1 t2
I F t j t j
(Mg N )t 0 Mv M 2 gh
求得：
M
N
1 N Mg ( t
2h 1) g
h
(1) t 0.1s, N 4.32 105 (N)
(2) t 0.01s, N 3.88 106 (N)
Mg
例 2-6 一质量为 m 的质点以初速 v0 ，抛射角作斜 抛运动，落地时与地面发生碰撞，而后作第二次斜抛 运动。设质点两次斜抛运动的飞行时间相等，而第二 次斜抛运动的射程是第一次的一半，求碰撞时地面对 质点的冲量。
但是，若在非惯性系中引入虚拟力（惯性力）：
Fi ma0 在非惯性系 S’ 中： F ' Fi ma '
牛顿第二定律在形式上成立！
惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。
考虑到力与参考系无关
则在 S’ 系中，F ' ma '
F F' ma 'ma0
大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学
量面能源教习题问案之阳
早格格创做
2-1一个品量为P 的量面，正在光润的牢固斜里（倾角为α）
上以初速度0v 疏通，0v 的目标与斜里底边的火仄线AB 仄止，如图所示，供那量面的疏通轨讲. 解: 物体置于斜里上受到沉力mg ，斜里收援力N .修坐坐标：
与0v 目标为X 轴，仄止斜里与X 轴笔直目标为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 目标： 0=x F t v x 0=①
Y
目标：
y y ma mg F ==αsin ②
0=t 时 0=y 0=y v
由①、②式消去t ，得
2-2 品量为m 的物体被横直上扔，初速度为0v ，物体受到的
气氛阻力数值为f KV =，K 为常数.供物体降下到最下面时所用时间及降下的最大下度. 解：⑴钻研对付象：m
⑵受力分解：m 受二个力，沉力P 及气氛阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F
+=
y 分量：dt
dV
m
KV mg =-- 即
dt m
KV mg dV 1
-=+
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒-①
0=V 时，物体达到了最下面，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
②
∵dt
dy V
=
∴Vdt dy =
021
()1K t m m
mg KV e mgt K K
-+--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦③ 0t t =时，max y y =，
2-3 一条品量为m ，少为l 的匀量链条，搁正在一光润的火
仄桌里，链子的一端由极小的一段少度被推出桌子边沿，正在沉力效率下启初低沉，试供链条刚刚刚刚离启桌里时的速度. 解：链条正在疏通历程中，其部分的速度、加速度均相
大学物理习题精选-答案—第2章 质点动力学
质点动力学习题答案
2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向
与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ϖ
方向为X 轴，平行
斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.
图2-1
X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v
2sin 2
1
t g y α=
由①、②式消去t ，得
220
sin 21
x g v y ⋅=
α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为
常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
合力：f P F ϖ
ϖϖ+=
a m f P ϖϖϖ=+
y 分量：dt
dV m
KV mg =-- dt KV
mg mdV
-=+⇒
即
dt m
KV mg dV 1
-=+
⎰⎰-=+t v
v dt m KV mg dV 01
dt m
KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e
KV mg t m
K
+⋅=+-
mg K
e KV mg K V t m K
1
)(10-+=⇒- ①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为
)1ln(ln 000mg
KV K m mg KV mg K m t +=+=
② ∵ dt
dy
V =
∴ Vdt dy =
大学物理第2章课后答案
第二章 质点动力学
四、习题选解
2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为
.4,2,1321kg m kg m kg m ===
（1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时
2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？
（2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？
（3）如图c 所示，施力情况如（1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少？
解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a
()a m m m F 321++=
2
3
2114-⋅=++=
s
m m m m F a
用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ），
题2-1（a ）图
由a m F =
a m f f
23212=- a m f
323= 2332f f =
N f 5623=
N f 8412=
（2）由()a m m m F
321++=
2
3
2114-⋅=++=
s
m m m m F a
用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ）
由a m F
= 得
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧====-=-32
2312
2112121232323f f f
f a m f a m f f a m f F
解得： N f 1412= N f 4223=
题2-1（b ）图
（3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F
N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程
大学物理第二章质点动力学课后答案
0
i 1
i 1
动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统 的总动量将保持不变。
二、功和功率 b b b W F dr a F cos ds Ft ds
W ( Fxdx Fy dy Fz dz)
a
a b
a
dW P F v dt
三、动能定理
总
结
一、动量定理和动量守恒定律 t2 Fdt mv2 mv1
合力的冲量 I
t1
动量的增量
动量定理：在给定时间内，外力作用在质点上的 的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
t
t0
n n ex =0 F dt mi vi mi vi 0 －－质点系的动量定理
F t1 m1vA m2 vA
F t2 m2 vB m2 vA
F t1 vA m1 m2
F t2 F t 2 F t1 vB vA m2 m1 m2 m2
2-8 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢 量为 r a cos t i b sin t j (SI)。式中a，b， 是 正值常数， 且a > b。 (1) 求质点在A点(a，0) 和B点(0，b) 时的动能。 (2) 求质点所受的作用力 F 以及质点从A点运动到B 点的过程中 F 的分力Fx和Fy分别作的功。
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习题
2-1
质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =的作用，式中t 为时间。0t =时，该质点以
102v jm s -=⋅的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.
解 因为
40.25
d v F t i
ti dt m ===,所以()4d v t i d t =，
于是有()0
4v
t
v dv ti dt =⎰
⎰，
222v t i j =+；又因为
dr
v dt
=，所以()222dr t i j dt =+，于是有()222dr t i j dt =+⎰⎰，3
223
r t i tj C =
++，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置矢量为3
223
r t i tj =+。
2-2
一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下，沿x 轴运动。0t =时，其速度
106v im s -=⋅，则3t s =时，其速度为（ ）
A. 1
10im s -⋅ B. 1
66im s -⋅ C. 1
72im s -⋅ D. 1
4im s -⋅ 解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()3
12040t dt mv mv
+=-⎰，即0660mv mv -=
所以 ()10660660
67210
v v m s m -=+
=+=∙。
2-3
一物体质量为10kg 。受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的
冲量大小等于______;若物体的初速度大小为1
10m s -∙ ，方向与F
同向，则在2s 末物体的
速度大小等于_______.
解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()2
3040140()I t dt N s =
+=∙⎰
由质点的动量定理得
0I mv mv =-
当物体的初速度大小为1
10m s -∙，方向与F 同向时，在2s 末物体速度的大小为 101401024()10
I v v m s m -=+=+=∙
2-4
一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，由静
止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（）
A.
B.
C. D. 解 本题正确答案为B 。
根据题意作图2.15.设链条的质量为m ，则单位长度的质量为m
l
，若选取桌面为零势能点，则由机械能守恒定律得
21
2422m l l m l g l g mv l l ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∙∙∙=-∙∙∙+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
其中v 为链条全部离开桌面时的速度。解之得
v =
2-5
一弹簧原长为0.5m ，劲度系数为k ，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m ，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中
弹性力做功为（） A.
0.8
0.6
kxdx ⎰
B. 0.8
0.6
kxdx -⎰ C.
0.3
0.1
kxdx ⎰
D. 0.3
0.1
kxdx -⎰
解 本题正确答案为D 因为弹力所做的功为()()()
0.80.50.3
0.60.50.1W kx dx kxdx --=-=-⎰⎰
2-6
222cos sin cos x A t dx v A t
dt
dv a A t x
dt
F ma m x
ωωωωωωω===-==-=-==-
选C
2-7
选错的 选D
2-8
说的是“静摩擦力”，应和重力构成平衡力。 选A
00
2001
(1)2x
v
kx kx k k fdt mdv
dv dv dx dv v dt dx dt dx
dv dv
fdx m dx mv dx mvdv
dt dx
fdx mvdv f e dx m vdv
f e mv E k f x E k
--========-==⎰⎰动量定理两边同时积分趋于无穷大，最大值为
选B
选C
2-11
A,B,C3个物体，质量分别为0.1,0.8A B C m m kg m kg ===，当按图()a 放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C 与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A 移动到物体B 上面，如图()b 所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。
解 （1）由于系统按图2.7（a ）放置时，物体系正好匀速运动，所以有()B A C m g m m g μ=+，物体C 与水平桌面间的摩擦系数为
0.11
0.110.10.89
B A
C m m m μ=
===++
（2）如果将物体A 移到物体B 上面，分析受力如图2.7(b)所示，则 对物体A 、B 有：()()A B A B m m g T m m a +-=+ 对物体C 有： C C T m g m a μ-= 解之可得系统的加速度 ()21.1A B C
A B C
m m m a g m s m m m μ-++=
=∙++
绳子的张力 ()
1.7()C T m a g N μ=+= 2-12
已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A 、B 两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。
解 受力分析如图2.8所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a ，则由牛顿第二运动定律可得
对于水平运动的物体有 2B T ma = 对于竖直运动的物体有 A B T T mg ma --=