六年级数学讲义圆和扇形(供参考)

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六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结

六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。

掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。

本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。

一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。

其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。

圆上任意两点之间的线段称为弦。

二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。

直径的长度是半径的两倍。

2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。

3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。

如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。

4. 圆周角：以圆心为顶点的角。

任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。

三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。

其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。

四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。

计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。

2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。

计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。

五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。

2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。

3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。

了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。

六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。

通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。

(精品)数学讲义六年级秋季班-第16讲：圆和扇形的面积

圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题．1、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积2S r r rππ=⨯=．圆和扇形的面积内容分析知识结构模块一：圆的面积知识精讲例题解析【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留π）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（π取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24．【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米．【总结】考查圆的周长及面积的计算．【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．【例3】有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24．【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米．【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．2/ 16【例4】在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14 = 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．【例5】用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．【例6】一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．【例7】周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．4 / 16【例8】两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】圆环的面积为：3.14×（25-9）= 50.24平方厘米．【总结】考查圆环的面积的计算．【例9】一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】138.16平方米．【解析】圆心水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10米，则路面的面积为： 3.14×（144-100）= 138.16平方米．【总结】考查圆环的面积在实际问题中的应用．【例10】如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示）【难度】★★ 【答案】41．【解析】阴影部分的面积即为小圆的面积，故阴影部分面积占大圆面积的91364ππ【总结】考查圆的面积的计算．【例11】两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】1100．【解析】设大圆的半径为10r ，小圆半径为9r ，所以大圆面积占两圆面积的100181，所以大圆面积为：1991÷181×100=1100平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算【例12】有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近．【难度】★★【答案】直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，直径3米、5米和8米的三个花圃交给另一个班管理．【解析】由于面积与半径的平方成正比，故几个花圃面积之比是9:16:25:64:81，因为16+81=97；9+25+64=98，所以符合要求，所以把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余交给另一个班管理．【总结】本题一方面考查圆的面积与半径的关系，另一方面考查圆面积计算的简单应用．【例13】大小两圆的相交部分（如图所示的阴影部分）面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】7.5厘米．【解析】由题意，可得：415S S =阴影大圆，35S S =阴影小圆，则43155S S =小圆大圆，设大圆半径为R ，则22435155R ππ⨯⨯=⨯⨯，解得：7.5R =．即大圆的半径为7.5厘米．【总结】本题综合性较强，要根据阴影部分的面积表示出大圆面积和小圆面积的关系，从而求出大圆的半径．【例14】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】2.58平方厘米．【解析】设正方形的边长为a ，则212a =，则圆的面积为： 223.14 3.14 3.1439.4224a a ⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故阴影部分面积为：12-9.42 = 2.58平方厘米．【总结】本题主要考查圆面积计算的简单应用．6 / 16ABO【例15】如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】20.5厘米．【解析】由图可知，这个长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，所以长方形的长等于圆的周长的一半，故阴影部分的周长=长方形的长×2+长方形的宽-圆的半径+41×圆的周长 =16.4+16.4÷4=20.5厘米．【总结】考查不规则图形的周长的计算，注意计算周长是要包含组成图形的所有的线段和弧长．===1、扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB ． 2、扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：213602n S r lr π==扇形．【例16】一个扇形的面积是它所在圆面积的15，这个扇形的圆心角是______．【难度】★ 【答案】72°．【解析】360°÷5 = 72°．【总结】考查扇形的面积与所在的圆的面积的关系．模块二：扇形的面积知识精讲例题解析【例17】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．【例18】已知扇形的弧长是31.4厘米，半径是10厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】157．【解析】1131.41015722S lr ==⨯⨯=平方厘米．【总结】考查扇形面积的计算．【例19】一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★ 【答案】3，9．【解析】213602n S r lr π==扇形．【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．【例20】一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】121.5π．【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =，故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．8 / 16ABCDEFA BC D【例21】一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=，解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米．【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．【例22】如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】24π-．【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形．【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．【例23】等腰直角三角形ABC 中，以直角顶点A 为圆心，以高AD 为半径，画一条弧，交AB 、AC 分别于E 、F ，AD = 2厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】0.86．【解析】21124 3.1424 3.140.8624ABCAEF S SS =-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影扇形．【总结】考查阴影部分的面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例24】如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★ 【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫=⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度．【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．ABCH【例25】如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572cm ．【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．【例26】如图，ABC ∆的三条边都是6厘米，高AH 为5.2厘米，分别以A 、B 、C 三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（平方厘米），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（平方厘米）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．【例27】如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125．【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）．【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10 / 16【例28】如图，圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是31.5π平方厘米，求图中三角形的面积．【难度】★★★ 【答案】18平方厘米．【解析】圆的面积为：6636ππ⨯⨯=，空白部分的扇形的面积为：3631.5 4.5πππ-=，设空白部分的扇形的圆心角为n ，则36 4.5360nππ⨯=，解得n =45，所以空白部分的三角形是等腰直角三角形，故面积为6×6×0.5=18平方厘米．【总结】本题主要是根据扇形的面积公式求出圆心角的度数，从而求出三角形的面积．【例29】有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗活动范围的总面积为多少平方米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】175.84平方米．【解析】根据图可知：大扇形的圆心角为360-60=300度，小扇形的圆心角为：180-60=120度，故总面积为：22300120822175.84360360ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=平方米．【总结】本题中要注意小狗活动的范围包含了三个扇形．【例30】已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★★【答案】256π．【解析】连接CD 、OD 、OC ，则阴影部分面积为CD BDCS S 弓形+∆．因为C 、D 把半圆弧AB 三等分，所以AB CD ODC BCD ∆∆∥，所以、等底等高，所以阴影部分面积=CD BDC S S 弓形+∆=()260102253606OCD S ππ⨯⨯÷==扇形．【总结】本题综合性较强，考查了一些几何的内容，教师可以选择性的讲解．ABC D【习题1】扇形的面积是314平方米，其所在圆的面积是1256平方米，则这个扇形的圆心角为______°．【难度】★ 【答案】90．【解析】314÷1256×360°= 90°．【总结】考查扇形面积公式的逆运用．【习题2】一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是6米，有效杀伤面积是______平方米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】113.04．【解析】36×3.14=13.04平方米．【总结】考查圆的面积的计算在实际问题中的运用．【习题3】若一扇形所在的圆心角缩小为原来的12，半径扩大为原来的2倍，则它的面积（）A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．是原来的12 D ．不变【难度】★ 【答案】A 【解析】213602n S r lr π==扇形．【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及扇形所在的圆的半径之间的关系．【习题4】如果用整个圆来表示班级共有40名学生，那么被评为三好学生的8名同学应该用圆心角为______的扇形来表示．【难度】★★ 【答案】72°．【解析】8÷40×360°= 72°．【总结】考查圆心角在实际问题中的运用．随堂检测12 / 16【习题5】环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】15.7平方厘米．【解析】外圆的半径长为：18.84÷3.14÷2=3cm ；内圆半径长为：4÷2=2cm ；故环形的面积为：3.14×（3×3-2×2）=15.7平方厘米．【总结】考查圆环的面积的计算．【习题6】两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的周长的119倍，求小圆的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】891平方厘米．【解析】因为大圆的周长是小圆的周长的119倍，故大圆与小圆的面积之比为：100:81，因为两个圆的面积之差是209平方厘米，所以小圆的面积为： 209÷（100-81）×81 = 209÷19×81= 891平方厘米．【总结】本题主要是根据大小两圆的周长比确定出面积比．【习题7】一时钟的分针长6分米，从上午9点到上午10点40分，分针扫过的面积是多少平方分米？【难度】★★【答案】188.4平方分米．【解析】从上午9点到上午10点40分，分针走过的度数为：600°，故分针扫过的面积为：2600 3.146188.4360⨯⨯=平方分米．【总结】时针走过一小时，则分针走了360度，本题主要是确定出分针转过的度数．A B2 2【习题8】如图，正方形的边长为4，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】4.56．【解析】2145444822360S S S ππ=-=⨯⨯-⨯⨯=-空三角形扇形，14(82)48 4.562S S S πππ=-=⨯⨯--=-=阴影半圆空．【总结】本题主要考查阴影部分的面积计算．【习题9】如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R ，小圆半径为r ，且R = 2r ．哪一个标点符号的面积最小？【难度】★★★ 【答案】问号．【解析】句号的面积：22243r r r ππ-=（）；逗号的面积：224r 22r ππ⨯÷=；问号的面积：22223134r 44r r r πππ-+=（）．【总结】本题中主要考查阴影部分的面积，注意计算方法．【习题10】如图，A 与B 是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】1.42平方厘米．【解析】两个阴影部分的面积差为大扇形的面积减去长方形的面积，再减去小扇形的面积，即：22113.144 3.1422444⨯⨯-⨯⨯-⨯= 1.42平方厘米．【总结】本题要注意认真审题，看清楚求的是两部分的面积差，然后转化为规则图形的面积的差．空14 / 16【作业1】下列判断中，正确的是（）A ．半径越大的扇形，面积越大B ．所对圆心角越大的扇形，面积越大C ．所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大D ．半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小【难度】★ 【答案】C 【解析】213602n S r lr π==扇形．【总结】考查扇形面积的影响因素．【作业2】圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了______平方厘米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】141.3．【解析】3.14×（81-36）=141.3平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算【作业3】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，这个扇形的周长是______分米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】1.628【解析】72×3.14×5÷180＋5＋5=16.28厘米=1.628分米．【总结】考查扇形周长的计算，注意单位的换算．课后作业【作业4】一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下______平方厘米的纸没有用．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】286．【解析】30×20-3.14×10×10=286平方厘米．【总结】考查长方形纸片上剪出最大圆的面积的计算．【作业5】一个扇形的面积是78.5平方厘米，圆心角为36°，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108°以后，这个扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】314．【解析】扇形所在圆的面积是785平方厘米，故增加的面积为（108＋36）÷360×785=314．【总结】考查扇形的面积与所在圆的面积的计算．【作业6】某大楼上有一石英制的时钟，已知时针与分针分别长60厘米和80厘米，则时针走1小时，时针与分针扫过的平面的面积差为多少平方分米？（π取3.14）【难度】★★【答案】191.54平方分米．【解析】时针走1小时，走过的圆心角度数为30°，而分针走过了360°，故面积差为： 3.14×80×80-30×3.14×60×60÷360=19154平方厘米=191.54平方分米．【总结】本题考查扇形的面积在钟表问题中的运用，注意确定表针走过的度数．【作业7】如图是三个半圆构成的图形，其中小半圆直径为8，中半圆直径为20，则阴影部分面积与大半圆的面积之比是多少？【难度】★★ 【答案】4:7．【解析】2221111410456222S ππππ=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=阴影；2114982S ππ=⨯⨯=大半圆，故阴影部分面积与大半圆的面积之比是：56984:7ππ=：．【总结】考查半圆面积的计算．16 / 16红红红红蓝蓝蓝蓝【作业8】一辆汽车的车轮直径为1米，试计算当汽车以120千米/时的速度行驶时，车轮的转速是每秒多少周？（3π≈，结果保留整数位）【难度】★★ 【答案】11．【解析】车轮转速：120×10003113600÷=周．【总结】考查圆的周长计算的简单应用【作业9】如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？【难度】★★★ 【答案】一样大【解析】设大圆R =2，则小圆r =1．蓝色部分的面积：211(21)42422r ππ-⨯⨯⨯=-；红色部分的面积为：()2244(424)24R r S ππππππ--=--+=-蓝色，所以两部分面积一样大．【总结】考查不规则图形的面积，注意认真分析，转化为规则图形的计算．【作业10】如图，扇形AOB 为14个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】4.56平方厘米．【解析】通过割补，可以将“树叶”状的阴影转化到上面两个弓形处，故13.14444424.564S S S =-=⨯⨯⨯-⨯÷=阴影扇形直角三角形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．。

六年级圆和扇形知识点

六年级圆和扇形知识点在六年级的数学课程中，学生将学习关于几何图形的知识，其中包括圆和扇形。

本文将详细介绍六年级圆和扇形的相关知识点。

1. 圆的定义和性质圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

圆由圆心和半径组成。

其中，圆心是到圆上任意一点距离相等的点，而半径是连接圆心与圆上任意一点的线段。

圆的性质包括：- 圆的直径是通过圆心的一条线段，且等于两倍的半径。

- 圆的周长是圆上任意一点到相邻点的距离之和，通常用C表示。

- 圆的面积是圆内部所有点的集合，通常用A表示。

2. 扇形的定义和性质扇形是由一条半径和与之相交的弧所围成的图形。

扇形的性质包括：- 扇形的度数是以圆心为顶点的角的度数。

- 扇形的弧长是扇形的弧的长度，通常用L表示。

- 扇形的面积是扇形所占据的圆的面积的比例，通常用S表示。

3. 圆周率和计算圆的周长和面积的公式圆周率（π）在数学中是一个常数，通常表示为3.14或3.14159。

计算圆的周长和面积的公式如下：- 圆的周长（C）= 2πr （其中，r为圆的半径）- 圆的面积（A）= πr²4. 圆和扇形的应用圆和扇形广泛应用于各个领域，包括日常生活、建筑设计和工程等。

例如，我们常见的饼图就使用了扇形来表示不同类别的数据占比。

另外，圆在建筑设计中也经常出现，比如圆形建筑物或圆形花坛。

此外，圆和扇形还在机械工程中具有重要的应用，比如齿轮和轮胎的设计。

5. 其他相关几何图形除了圆和扇形，还有一些与它们相关的几何图形。

例如，弦是连接扇形上两个不相邻点的线段。

切线是与圆相切且垂直于半径的线段。

弧和弦也有一些特殊的性质与应用，比如天文学中使用的弧度制等。

通过学习圆和扇形的知识，六年级的学生可以更好地理解几何图形的性质和应用。

理解圆和扇形的相关概念，可以帮助学生解决与这些几何图形相关的问题，并在日常生活中进行实际应用。

六年级圆扇形知识点归纳

六年级圆扇形知识点归纳示例文章篇一：嘿，同学们！今天我来给大家讲讲六年级数学里超重要的圆和扇形的知识点，准备好跟我一起探索啦？首先，咱们来说说圆。

圆就像一个超级完美的大圈圈，圆溜溜的没有一点棱角。

你们想想，车轮为啥要做成圆的呀？要是做成方的或者三角形的，那车还能跑得顺溜吗？哈哈，肯定不行！所以圆就是这么神奇。

圆的周长怎么算呢？这可得记住一个公式：C = 2πr 或者C = πd 。

这两个公式里的“π”，就像是一个神秘的魔法数字，约等于3.14 。

“r”是圆的半径，“d”是圆的直径。

直径就是通过圆心，两端都在圆上的线段，半径呢，就是从圆心到圆上的线段，半径可是直径的一半哟！比如说，一个圆的直径是10 厘米，那它的周长就是3.14×10 = 31.4 厘米。

要是知道半径是5 厘米，那周长就是2×3.14×5 = 31.4 厘米。

这是不是很简单？再来说说圆的面积。

圆的面积公式是S = πr² 。

就好比我们要给一个圆形的大花坛铺上草坪，就得知道这个花坛有多大面积，才能准备足够的草坪呀！假设一个圆的半径是4 厘米，那它的面积就是3.14×4×4 = 50.24 平方厘米。

接下来，咱们聊聊扇形。

扇形就像是从圆这个大蛋糕上切下来的一块。

那怎么知道扇形的大小呢？这就得看它占整个圆的比例啦。

扇形的面积公式是S = n/360×πr² ，这里的“n”是扇形圆心角的度数。

比如说，一个扇形的圆心角是90 度，半径是 5 厘米，那它的面积就是90/360×3.14×5×5 = 19.625 平方厘米。

在做圆和扇形的题目时，咱们得认真看清题目给的条件，是告诉了半径还是直径，是求周长还是面积。

可别马虎哟！总之，圆和扇形的知识虽然有点复杂，但只要咱们认真学，多做练习题，就一定能掌握得牢牢的！难道不是吗？数学的世界就是这么奇妙，只要我们勇于探索，就会发现更多的乐趣！同学们，加油呀！示例文章篇二：哎呀呀！说到六年级的圆和扇形，这可真是有趣又重要的知识呢！圆，就像是一个超级完美的大胖子，圆滚滚的没有一点棱角。

六年级数学圆和扇形知识点总结

六年级数学圆和扇形知识点总结圆是小学数学中一个非常重要的图形，扇形则是圆的一部分。

掌握圆和扇形的相关知识，对于六年级的同学来说至关重要。

以下是对六年级数学中圆和扇形知识点的详细总结。

一、圆的认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母“O”表示，圆心决定圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。

半径决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，即：d ＝ 2r，r ＝ d÷2 。

（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为：C ＝πd ；圆的周长＝圆周率×半径×2 ，用字母表示为：C ＝2πr 。

其中，圆周率（π）是一个无限不循环小数，通常取值 314 。

三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方，用字母表示为：S ＝πr² 。

四、扇形1、扇形的定义一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2、扇形的各部分名称（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、扇形的面积计算扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，用字母表示为：S ＝n÷360×πr² （其中 n 表示圆心角的度数）。

五、圆和扇形的实际应用1、计算圆形物体的周长和面积例如，计算车轮的周长、圆形花坛的面积等。

2、解决与扇形相关的问题如计算扇形统计图中的数据、扇形窗户的面积等。

第十七讲圆和扇形--六年级数学思维拓展教师版

第17讲圆和扇形组合图形的面积计算时,必须掌握有关的概念、公式,要观察图形的特点,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题。

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接进行分解有一定的困难,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易,使比较复杂的图形变得简单,从而找出解答的方法。

例1 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。

解(1)扇形的面积:3.14x42x 43=37.68(平方厘米)(2)直角梯形的面积:(4+6)x4÷2=20(平方厘米) (3)阴影部分的面积:37.68+20=57.68(平方厘米)答:阴影部分的面积是57.68平方厘米。

【思路点拨】这个图形不是我们学过的简单图形,是个组合图形。

是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。

求阴影部分的面积就是求扇形面积与梯形面积的和。

扇形是个43圆,扇形的半径是4厘米。

直角梯形的上底和高是扇形的半径,都是4厘米。

例2 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。

解外圆的面积:3.14x2224=3.14x122=452.16(平方厘米)内圆的面积:3.14x26224−=3.14x62=113.04(平方厘米)阴影部分的面积:452.16-113.04=339.12(平方厘米)答:阴影部分的面积是339.12平方厘米。

【思路点拨】图中的阴影部分是个环形。

可用外圆的面积减去内圆的面积。

可以求出外圆的半径是24÷2=12(厘米)因为外圆的半径比内圆的半径多6厘米,所以内圆的半径是12-6=6(厘米)。

例3计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。

解 3.14x42x41-4x(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)答:阴影部分的面积是8.56平方厘米【思路点拨】阴影部分通过翻折移动位置后,可构成一个新的图形。

连接BC构成一个新的图形(如图B所示)。

空白部分的面积就是大三角形面积的一半。

用半径为4厘米的圆面积的一减去空白部分面积就是阴影部分的面积。

小学六年级数学讲义：圆与扇形一

圆与扇形一一、圆的定义∶圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。

二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。

四、与圆有关的计算1．Ｍ圆的周长与弧长公式圆的周长：C ＝2πr 弧长：180n l r π=(n 为圆心角度数)圆的周长÷直径＝圆周率(圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14)。

2．圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2214S r d π==扇形面积：213602扇形n S r lr π==(扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l )。

⑴两个大小不同的圆，半径都增加2厘米，则周长增加()A ．大圆周长增加多B ．一样多C ．小圆周长增加多D ．不能确定⑵有一个正方形，减去一条宽为4厘米的长方形，减去的面积是40平方厘米，如果剩下的部分中再一个最大的圆，这个圆的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。

⑶有大小两个圆纸片，小圆纸片的面积是50平方厘米，大圆纸片的直径比小圆纸片大20%，大圆纸片的面积比小圆纸片大_____平方厘米。

一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形。

已知卫星距离地球表面800千米，飞行18圈，问卫星一共飞行了多少千米。

(地球的半径约6400千米)【基础】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是多少度？【提高】一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km ，一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数(π取3.14，结果精确到0.1°)。

最新六年级数学讲义：圆和扇形

4cm4cm六年级数学讲义：圆和扇形姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米,求图中阴影部分的周长和面积.DB例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积.例3、如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米.B、C、E在一直线上,GE是以C 为圆心,CE为半径的一条弧,联结AE、AG,求图中阴影部分的面积.例4、如图,一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起,扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合,另一条半径BC与半圆弧相交于点D.已知AB=4cm,OD和AB垂直,求阴影部分的面积.例5、如如图,正方形的边长是12厘米,分别以四条边为直径画半圆,构成一个四叶图,求这个四叶图的周长和面积.例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积.cm BC AC AB CAB 2,,90===∠【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积.2、求出下列图形中阴影部分的面积（1）（2）(3) (4)4cm3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）6cm10cm6【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件,为了方便运输,准备用绳子捆绑在一起,横截面如图所示,如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈,并留出20厘米长打结,那么需要准备多长的绳子.2、以4分米为直径的半圆绕点A旋转了45°,如图所示.求阴影部分的周长.3、这个问号的面积是多少？DCBA4、如图,已知正方形ABCD 的边长为6厘米,在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周,求圆滚动时扫过的面积.【回家作业】一、填空题1．最小的自然数是．2．分解素因数：36 ． 3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是：；点Ｂ表示的数是：． 4．化简比：20分钟∶32小时＝． 5．已知一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是123,那么另一个内项是． 6．王强工作3天得到540元报酬,照这样计算,他工作20天可以得到报酬元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4,如果他们两人每月的总收入是18000元,那么妈妈的月收入为元．8．一件商品,提价20%后又降价30%,这件商品的现价是原价的（用百分数表示）． 9．按有关规定,进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物,交税6万元,这批货物价值万元．10．一个不透明的袋子里装有4个红球,5个黄球,1个白球．小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中,接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是（用分数表示）．11．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”、“等于”或“小于”） 12．已知小圆半径是大圆直径的14,那么大圆面积是小圆面积的倍．13．圆心角为30,半径为12厘米的扇形面积是平方厘米． 14．如图,如果输出的结果是1,那么输入的数字是．二、选择题（本大题共4题,每小题3分,满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．王师傅用23小时做了50个零件,李师傅用35小时做了60个零件,王师傅的速度比李师傅的速度…………………………………………………………………………（）（A ）快（B ）慢（C ）一样（D ）无法比较16．已知7a b =,那么a b 、两数的最大公因数是……………………………………（）（A ）a （B ）b （C ）7 （D ）a b ⋅17．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍,半径长缩小为原来的12,那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是……………………………………………………（）（A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）4 18．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图,以下说法错误．．的是……………………………………（）（A ）参加武术小组的学生比参加摄影小组的多15% （B ）参加象棋小组的学生占六年级学生的14（C ）参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等第14题图（D）参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5∶6 三、简答题（本大题共4题,每小题6分,满分24分）19．计算：5736()40%69⨯-⨯． 20．计算：55520()236÷++．21．求x的值：1413::1393x=． 22．已知:4:5a b=,2:0.5:3b c=,求::a b c．四、解答题（本大题共3题,每小题6分,满分18分）23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分,预备（2）班的得分是预备（1）班的67,预备（3）班的得分比预备（2）班多512．预备（3）班得到了多少分？24．在比例尺为1:3000000的地图上,量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出发,以每小时60千米的速度开往B地,它能否在中午12点前到达？说明理由．25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选,得票最多者当选．他们的得票数如图所示,请问：（1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）26．如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴影部分的面积和周长．1、小杰今年13岁,妈妈是37岁,问：（1）5年前小杰的年龄是妈妈年龄的几分之几？（2）小杰的年龄与妈妈年龄之比是否有可能是4：7？若有可能,是在几年之后？若无可能,说明理由.2、李师傅2005年元月一日购买了5000元建设债券,2008年元月一日到期,年利率为2.75%（购建设债券免税）,今年元月一日李师傅取出的本利和是多少？3、新年之前,商家以每件150元进价进了100件羽绒服,以提高进价的80%为售价.售出70件,随着天气转暖,商家将剩余下的羽绒服按售价打6折售出.（1）商家打折前的售价是多少？（2）在这一单生意中,商家是赚还是亏？若是亏,亏了多少？若是赚,盈利率是多少？1、小明把2000元存入银行定期2年,年利息2.25%,到期需支付20%的利息税,问到期后他共拿到多少钱？2、某市今年第二季度的工业总产值为100亿元,第一季度增长了6.2%,预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点,则第三季度的工业总产值是多少？26、一只桶装了半桶油后,倒出85油后,还剩下12千克,这只桶能装油多少千克？27、小杰把2000元钱存入银行两年,年利率是2.2500,到期需支付2000的利息税,问到期后他可以拿到税后利息多少元?28、经销商将一台电脑以4800元卖出,盈利率为2000,求这台电脑的进价是多少？ 29、某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查,A 为每天上网的学生,B 为从不上网的学生,C 为偶尔上网的学生,如扇形统计图所示.请根据图上信息,解答以下问题：（1）、B 类学生占全校学生的百分之几？（2）、偶尔上网的学生有多少人？CBA126°30、一根长314厘米的铁丝,问：（1）、如果将其围成一个正方形,它的面积是多少？（2）、如果将其围成一个长方形,长∶宽=3∶2,它的面积是多少？（3）、如果将其围成一个圆形,它的面积是多少？1．将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这叠书的总高度是多少?2．如图,大正方形的边长为8,求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）3．一套住房2003年底的价格是60万元,2004年底比2003年底上涨了30%,到2005年底比2004年底下降了20%,问这套住房2004年底与2005年底的价格分别是多少?4．公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为152平方千米, 绿地面积为公园的32,建筑物和道路的占地总面积为公园面积的181. 问湖泊的面积是多少平方米？23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分,预备（2）班的得分是预备（1）班的67,预备（3）班的得分比预备（2）班多512．预备（3）班得到了多少分？24．在比例尺为1:3000000的地图上,量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出发,以每小时60千米的速度开往B地,它能否在中午12点前到达？说明理由．25．甲、乙、丙、丁四人参加班长竞选,得票最多者当选．他们的得票数如图所示,请问：（1）当选者的得票率是多少？（百分号前保留一位小数）（2）当选者的得票数比三位落选者的总得票数多百分之几？（百分号前保留一位小数）五、（本大题共2小题,26题7分,27题11分,满分18分）26．如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴影部分的面积和周长．32、某制衣厂05年12月份生产的所有成衣的统计结果如右图所示,其中大衣占全部成衣的35%（２分＋２分＝４分）（2）若内衣生产了５００件,那么全部成衣共有几件？其中毛衣生产了几件？（２分＋２分＝４分）３３、如图,有一个钟摆,摆球可以看作一个直径为１０厘米的圆形,摆线长２０厘米,摆角为９０度.求：摆球左右摆动时扫过的面积Ｓ阴31、小李将2000元存入银行,月利率为0.1%,两年后到期时需支付20%的利息税.求到期后小李共可拿到税后本息和多少元？一、（本大题满分8分）5．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时,绕地球77圈,行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时,求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里,求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）。

圆和扇形的图形讲义

圆和扇形一、圆（一）圆的认识圆是研究平面上的一种曲线图形；在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。

把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母0表示。

用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

在同一个圆里，直径的长度与半径的关系:直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21，即。

d ＝2r ，或r ＝21d 。

（二）圆的计算1、圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。

任何圆的周长和直径比的比值是一个固定的数。

这个比值叫做圆周率，用字母π(读pài)表示。

约2000年前，中国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。

约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。

他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。

他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。

后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。

现在已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。

π……但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。

在计算时，一般只取它保留两位小数的近似值，即π≈3.14；或取它保留整数的近似值，即π≈3。

因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。

如果用C 表示圆的周长，那么C ＝πd ，或C ＝2πr2、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

著名机构六年级数学上册同步讲义5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

著名机构数学教案讲义六年级秋季班第14课时圆和扇形的面积(教师)

第14课时圆和扇形的面积知识精要1、圆的面积（1）圆的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式：设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积为2S r π=2、扇形的面积（1）扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（2）扇形的面积公式：设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，则213602n S r lr π==扇形 3、扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做饼分统计图，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占的份额。

热身练习1、已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是__12.56___平方厘米。

2、已知圆的面积是50.24平方厘米，那么这个圆的半径是___4___厘米。

3、已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72°，那么它的半径是__15___厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是50厘米，那么屏幕的面积是__7850__平方厘米。

5、在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是__113.04___平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是__9.42___平方厘米。

精解名题例1、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？解：半径：50.24÷2÷3.14=8（米）面积：3.14×8×8=200.96（平方米）例2、某挂钟的分针长6厘米，如果走过20分钟，这根分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？解：68.37614.336012036022=⨯⨯==r n S π（平方厘米）例3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人，请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。

著名机构六年级数学上册同步讲义5.3圆和扇形组合图形面积

圆和扇形组合图形面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆和扇形组合图形面积课型教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。

2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。

3、在教学中让学生感受到几何图形的美。

重、难点熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。

课首沟通了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；课首小测1.在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．2.[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（）平方厘米的纸没用A.2226B.106.5C.286D.6563.[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（）A.9π平方厘米B.725π平方厘米C.15π平方厘米D.16π平方厘米知识梳理我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．所以，圆的周长，圆的面积．如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的．所以，扇形弧长= ，面积= ．导学一：与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。

我爱展示1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？3.如图2，求阴影部分的面积。

六年级数学讲义：圆和扇形

4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。

例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。

例3、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为10厘米和12厘米。

B 、C 、E 在一直线上，GE 是以C 为圆心，CE 为半径的一条弧，联结AE 、AG,求图中阴影部分的面积。

例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O 的直径AB 重合，另一条半径BC 与半圆弧相交于点D 。

已知AB=4cm,OD 和AB 垂直，求阴影部分的面积。

例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，4cm 120°4cm2cm求这个四叶图的周长和面积。

例6、已知正方形ABCD 的边长为4cm 求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。

【即时检测】1、求出下列图形中空白部分的面积。

2、求出下列图形中阴影部分的面积（1）（2）(3)(4) 3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ）4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）【拓展题】1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。

2、以4分米为直径的半圆绕点A 旋转了45°，如图所示。

求阴影部分的周长。

3、这个问号的面积是多少？4、如图，已知正方形ABCD 的边长为6厘米，在这个正方形中有个半径为1厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积。

【回家作业】一、填空题1．最小的自然数是．2．分解素因数：36 ．3．写出数轴上的点表示的数：点A 表示的数是：；点Ｂ表示的数是：．4．化简比：20分钟∶32小时＝．5．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是123，那么另一个内项是． 6．王强工作3天得到540元报酬，照这样计算，他工作20天可以得到报酬元．7．爸爸和妈妈的月收入之比是5:4，如果他们两人每月的总收入是18000元，那么妈妈的月收入为元．8．一件商品，提价20%后又降价30%，这件商品的现价是原价的（用百分数表示）．9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税。