第8讲 专题复习之二次函数
![第8讲 专题复习之二次函数](https://img.360docs.net/img0a/116xw183pbpiilkd452ge1zv7q0c3tzn-a1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
已知抛物线y=4
1x 2,点M (-4,t ) 为抛物线上一点,过点M 作抛物线的两条弦MD 和MC ,且MD MC ,
判断直线DC 是否经过定点?并说明理由.
己知抛物线y=-x2+2a x-a2-a+1的顶点A在直线l上.
(1)求直线l的解析式.
(2)如图2,当a= -1时,过原点任作一条直线与抛物线交于G、F两点.若···线上存在点D,使
∠GDF= 90°,求D点坐标.
如图1,已知抛物线C 1 :y= ax 2 +bx +c 与x 轴交于A (-
3
16,0),B (6,0)两点,与y 轴正半轴交于点C ,且tan ∠ ABC =
34. (1)求该抛物线C 1的解析式.
(2)如图2,将原抛物线C 1绕着某点旋转180°,得到的新抛物线C 2的顶点为坐标原点,点F (0,1),点Q 是y 轴负半轴上一点,过Q 点的直线PQ 与抛物线C 2在第二象限有唯一公共点P , 过P 分别作PG ⊥PQ 交y 轴与G , PT //y 轴, 求证:∠TPG= ∠FPG .
已知抛物线y=-2
1 x
2 点P (0,1)为y 轴上一点,E 为抛物线上y 轴左侧的一个动点,从点E 发出的光线-沿EP 方向经过y 轴上反射后与此抛物线交于另一点F ,则当点E 的位置发生变化时,直线EF 是否经过某个定点?如果是,请求出此定点的坐标,如果不是,说明理由.
练习6
抛物线y= 2
1x 2 - 6与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 如图,直线y=-2x +m 交抛物线于M 、N 两点,点P 是第四象限抛物线上一点,连接MP ,NP ,NP 延长线交x 轴于点D ,若∠MPN = 2∠ADP ,点P 的坐标.
例题:如图1, 抛物线y=ax 2 +4ax +43交x 轴于A 、B (A 在B 的左侧),过A 点的直线y=kx +3k (k>41)交抛物线于另一点C (x 1,y 1), 交y 轴于M .
(1) 直接写出A 点坐标,并求a 的值.
(2) 连BC ,作BD BC 交A C 于D ,若CB=5BD ,求k 的值.
(3) 设P (-1,-2),如图2,连CP 交抛物线于另一点E (x 2,y 2),连AE 交y 轴于N .请你探究OM·ON 的值的变化情况,若变化,求其变化范围 ;若不变,求其值.
已知抛物线y=4
1x 2,点M (-4,t ) 为抛物线上一点,过点M 作抛物线的两条弦MD 和MC ,且MD MC ,判断直线DC 是否经过定点?并说明理由.
解:将M (-4,t ) 代入y=41
x 2,t =4, M (-4,4)
设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),
过点M 作l //y 轴,过点C 作CE//x 轴,过点D 作DF l 于F ,
MD CM , ∠CMD=90°, ∠FDM +∠DMF=∠DMF +∠CME ,
∠FDM=∠CME , 又 ∠MFD=∠CEM=90°
Rt △DMF ∽Rt △MEC , ME DF =EC FM
,即 1244y x =4
4
12 x y ,
点C ,D 在抛物线上, 21
24144x x =44
41
1
2
2 x x ,整理得4(x 1+x 2)-x 1
x 2=80,
设直线CD 的解析式为y=kx +b ,联立
b
kx y x y 241
,整理得 x 2-4kx -4b=0
,
x 1+x 2=4k , x 1x 2=-4b , 4×4k -(-4b )=80 ,整理得 b=20-4k ,
直线CD 的解析式为y=kx +b=kx +20-4k=k (x -4)+20
直线CD 过定点(4,20)
己知抛物线y=-x 2+2a x -a 2 -a + 1的顶点A 在直线l 上.
(1)求直线l 的解析式.
解:抛物线y=-x 2+2ax -a 2 -a +1=-(x -a )2-a +1
的顶点在A 在直线l 上,则 y=-x +1
(2)求证:不论a 为何值,抛物线与直线l 的交点的距离恒为定值.
解:联立y=-x 2+2ax -a 2 -a +1, y=-x +1,-x 2+2ax -a 2 -a +1=-x +1
x 2-(2a + 1)x -a 2 -a=0,x 1+x 2=(2a + 1),x 1x 2=-a 2 -a ,(x 1-x 2)2=1,(y 1-y 2)2=1,
抛物线与直线l 的交点的距离恒为定值1
(3)如图2,当a= - 1时,过原点任作一条直线与抛物线交于G 、F 两点.若···线上存在点D ,使
∠GDF= 90°,求D 点坐标.
解:将a= - 1代入,得 y=-x 2-2x +1,
设直线FG :y=kx ,联立,
122x x y kx y , x 2+(2+k )x -1= 0, x F +x G =-2-k ,x F ·x G =-1,由图中2个三角形相似知,
F D F D y y x x =D
G G D x x y y , 又y D -y F =-x D 2-2x D +x F 2+2x F =(x F -x D )(x F +x D +2),同理y D -y G =(x G -x D )(x G +x D +2), 2
1 D F x x =(x G +x D +2), (x F +x D +2)(x G +x D +2)=-1, (x F +x D )(x G +x D )+2(x F +x D )+2(x G +x D )=-1, x F· x G +x F·x D +x D·x G +·x D 2+2(x F +x G +2x D )=-1 - 1+x D (x F +x G )+·x D 2+2(x F +x G )+4x D =-1,x D 2+x D (-2-k )+2(-2-k )+4x D =-4,
x D 2+2x D -k (x D +2)=0, 与k 无关,x D =-2,D (-2,1),