20-21第2章§2向量的减法
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向量的减法 (2) PPT
其中结果为零向量的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.（2019·临沂高一检测）设点M是线段BC的中点，点A在
直线BC外，
BC
2
＝16，AB
AC ＝|
AB－AC
|，则|
AM
|=（
）
A.8
B.4
C.2
D.1Leabharlann 【思维·引】利用三角形法则或平行四边形法则求解。
【解析】1.选D。① AB BC CA AC CA =0；② AB AC BD CD CB BD CD CD CD=0；③ OA OD AD DA AD=0；④ NO OP MN MP NP PN=0。 2.选C。由 AB AC AB AC 可知， AB与AC 垂直，故 △ABC为直角三角形，| AM |即斜边BC的中线，所以 |AM |=2。
【内化·悟】 1.用起止点表示的几个向量的和差化简问题的常见形 式有两种：首尾相连且求和，起点相同且求差。如果 不满足以上形式时应怎样处理？ 提示：（1）使用交换律、结合律。（2）用相反向量 进行转化。（3）使用相等向量进行替换。
2.平行四边形ABCD中，| AB AD |与| AB－AD |分别是 指什么？ 提示： AB AD 与 | AB－AD | 分别是指两条对角线的长。
【内化·悟】 （1）作向量减法时若所给向量不共起点，应如何解
决？ 提示：平移向量使它们共起点。 （2）在本例2中能否先作向量b+c，再作a-（b+c）呢？ 提示：可以。
【类题·通】 1.作两向量的差的步骤
2.求两个向量的减法的注意点 ①可以转化为向量的加法来进行，如a-b，可以先作-b， 然后用加法a+（-b）即可。 ②向量减法的三角形法则对共线向量也适用。
第1部分 第2章 2.2 2.2.2 向量的减法
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5．将本例中条件变为“BA＝a，BC ＝b，CA＝c”， 作向量 a＋b－c，并求其模．
解：如图：a＋b＝ BA＋BC ＝BD， ∴a＋b－c＝ BD－CA . 作 BE ＝CA，所以 a＋b－c＝ ED， 且| ED|＝|a＋b－c|＝2.
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[例 3] 如图，平行四边形 ABCD 中， OA＝a，OB＝b，OC ＝c，试用 a，b， c 表示向量OD. [思路点拨] 寻找图中已知向量与所要表示的向量之间 的关系，然后利用向量的加法或减法来解决． [精解详析] 如图所示，因为OA＝a，OB＝b，OC ＝c， 又 BC ＝OC －OB＝c－b， AD＝OD－OA＝OD－a， 又 BC ＝ AD，所以 c－b＝OD－a，则OD＝a－b＋c.
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[例 2] 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB＝ a， BC ＝b， AC ＝c，试作向量 a－b＋c，并求出它的模．
[思路点拨] 可先作a－b，再与c求和．
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[精解详析] 延长 AB 至 F，使| AB|＝| BF |， 连结 CF，由于 BF ＝ AB＝a，
∴CF ＝a－b. a－b＋c＝CF ＋ AC ＝ AC ＋CF ＝ AF . 则 AF 即为所求，如图所示． 且| AF |＝2| AB|＝2.
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法二：( AB－CD)－( AC －BD) ＝( AB－ AC )＋(BD－CD) ＝CB＋( DC － DB) ＝CB＋ BC ＝0. 法三：在平面上取一点 O，则 AB＝OB－OA， ( AB－CD)－( AC －BD) ＝(OB－OA)－(OD－OC )－(OC －OA)＋(OD－OB) ＝OB－OA－OD＋OC －OC ＋OA＋OD－OB＝0.
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6. 如图，四边形 ABCD 中， AB＝a， AD＝b，BC ＝c，则 DC ＝________(用 a，b，c 表示)． 解析： DC ＝ DA＋ AB＋BC ＝－b＋a＋c＝a－b＋c. 答案：a－b＋c
5．将本例中条件变为“BA＝a，BC ＝b，CA＝c”， 作向量 a＋b－c，并求其模．
解：如图：a＋b＝ BA＋BC ＝BD， ∴a＋b－c＝ BD－CA . 作 BE ＝CA，所以 a＋b－c＝ ED， 且| ED|＝|a＋b－c|＝2.
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[例 3] 如图，平行四边形 ABCD 中， OA＝a，OB＝b，OC ＝c，试用 a，b， c 表示向量OD. [思路点拨] 寻找图中已知向量与所要表示的向量之间 的关系，然后利用向量的加法或减法来解决． [精解详析] 如图所示，因为OA＝a，OB＝b，OC ＝c， 又 BC ＝OC －OB＝c－b， AD＝OD－OA＝OD－a， 又 BC ＝ AD，所以 c－b＝OD－a，则OD＝a－b＋c.
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[例 2] 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB＝ a， BC ＝b， AC ＝c，试作向量 a－b＋c，并求出它的模．
[思路点拨] 可先作a－b，再与c求和．
返回
[精解详析] 延长 AB 至 F，使| AB|＝| BF |， 连结 CF，由于 BF ＝ AB＝a，
∴CF ＝a－b. a－b＋c＝CF ＋ AC ＝ AC ＋CF ＝ AF . 则 AF 即为所求，如图所示． 且| AF |＝2| AB|＝2.
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法二：( AB－CD)－( AC －BD) ＝( AB－ AC )＋(BD－CD) ＝CB＋( DC － DB) ＝CB＋ BC ＝0. 法三：在平面上取一点 O，则 AB＝OB－OA， ( AB－CD)－( AC －BD) ＝(OB－OA)－(OD－OC )－(OC －OA)＋(OD－OB) ＝OB－OA－OD＋OC －OC ＋OA＋OD－OB＝0.
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6. 如图，四边形 ABCD 中， AB＝a， AD＝b，BC ＝c，则 DC ＝________(用 a，b，c 表示)． 解析： DC ＝ DA＋ AB＋BC ＝－b＋a＋c＝a－b＋c. 答案：a－b＋c
数学高中向量的减法教案
数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。
教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。
二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。
2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。
2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。
高二数学向量的减法
课时3 向量的减法【学习目标】1．掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。
2．能正确作出两个向量的差向量，并且能掌握差向量的起点和终点的规律。
3．知道向量的减法运算可以转化为加法，是加法的逆运算。
4．通过本节学习，渗透化归思想和数形结合的思想，继续培养识图和作图的能力及用图形解题的能力。
【知识梳理】1．向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。
即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b【例题选讲】例1．化简：（1）()()AB CD AC BD ---（2）OA OB AB -+（3）PQ QN MQ MN ++-例2．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若CDAO,,AB a DA b OC c ===，试证：b +c -a =OA例3．如图，ABCD 是一个梯形，AB//CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB a = ，AD b = ，试用a ，b 表示BC 和MN【归纳反思】1．向量和它的相反向量的和为零向量。
2．向量的减法是加法的逆运算。
3．减去一个向量，等于加上它的相反向量。
4．重要不等式：a b a b a b -≤-≤+BND CBM A【课内练习】1．下面有四个等式：①-（-a ）=a ；②0 -a =a ；③a +（-b ）=a -b；④a -a =0，其中正确的等式为2．在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，AC c = ，BD d =，则下列等式不成立的是A a b c +=B a b d -=C b a d -=D c a b -=3．若a，b 为非零向量，则在下列命题中真命题为 ①a b + =a b + ，⇔a ，b 同向共线； ②a b + =a b -，⇔a ，b反向共线③a b + =a b - ，⇔a ，b 有相等的模； ④a b a b -=-⇔a ，b 同向共线4．已知AB =10，AC =8，则BC的取值范围为5．在矩形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，且AB a = ,BC b = ,OB c = ,证明：()a b c OD -+=-【巩固提高】1．下列四式中不能化为AD的是A ()AB CD BC ++ B ()()AD MB BC CM +++C MB AD BM +-D DC DA CD -+2．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB-等于A FCB FEC FD D BE3．在平行四边形ABCD 中，设12AE AB = ，记AB a = ，AD b = ，则EC为A 12a b +B 12a b --C 12a b +D 12a b --4．正六边形ABCDEF ，若AB a = ，BC b = ，则CD为 A a b + B a b - C a b -+ D ()a b -+5．在平面上有三点A 、B 、C ，设m A B B C =+，n AB BC =- c ，若,m n的长度相等，则有A A 、B 、C 三点在一条直线上 B ABC ∆必为等腰三角形且B 为顶角C ABC ∆必为直角三角形且B 为直角D ABC ∆必为等腰直角三角形6．在四边形ABCD 中，AB DC = ，AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD为 形FE DC BA7．已知向量a 的终点与向量b 的起点重合，向量c 的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为①以a 的起点为终点，c 的起点为起点的向量为 -（a +b） ②以a 的起点为终点，c 的终点为起点的向量为-a -b -c ③以b 的起点为终点，c 的终点为起点的向量为-b -c8.在ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则边AB 与边AD 所夹的角=9．已知两个合力12,F F 的夹角是直角，且知它们的合力F 与1F的夹角为060，F =10N ，求12,F F的大小。
高中教育数学必修第二册《2.2.2 向量的减法》教学课件
又四边形 ACDB 为平行四边形，所以四边形 ACDB 为矩形，故 AC⊥AB.
则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线，因此，|A→M|＝21|B→C|＝2. 答案：C
易错辨析 对向量加、减法的几何意义理解不透致误
例 3 [多选题]如图，点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交 点，则下列等式一定成立的是( )
变式探究 将本例中的条件改为“▱ABCD 中，∠ABC＝60°，A→B＝ a，A→D＝b，若|a|＝|a＋b|＝2”，求|a－b|的值．
解析：依题意，|A→C|＝|a＋b|＝2，如图所示． 而|A→B|＝|a|＝2. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB. ∴▱ABCD 为菱形，AC⊥BD. ∴三角形 ABO 是直角三角形，∠ABO＝30°，
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．( √ ) (2)B→A＝O→A－O→B.( √ ) (3)a－b 的相反向量是 b－a.( √ ) (4)两个同向向量的差一定小于这两个向量的和．( × )
2．[多选题]下列等式中正确的是( )
A．a－b＝b－a B．0－a＝－a C．－(－a)＝a D．a＋(－a)＝0
方法归纳
向量加、减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式A→B－A→C＝C→B(正用或逆用均可)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点 为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．
题型二 用已知向量表示未知向量——师生共研 灵活运用三角形法则或平行四边形法则． 例 1 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形， 且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示向量B→D，B→E，C→E.
则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线，因此，|A→M|＝21|B→C|＝2. 答案：C
易错辨析 对向量加、减法的几何意义理解不透致误
例 3 [多选题]如图，点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交 点，则下列等式一定成立的是( )
变式探究 将本例中的条件改为“▱ABCD 中，∠ABC＝60°，A→B＝ a，A→D＝b，若|a|＝|a＋b|＝2”，求|a－b|的值．
解析：依题意，|A→C|＝|a＋b|＝2，如图所示． 而|A→B|＝|a|＝2. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB. ∴▱ABCD 为菱形，AC⊥BD. ∴三角形 ABO 是直角三角形，∠ABO＝30°，
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．( √ ) (2)B→A＝O→A－O→B.( √ ) (3)a－b 的相反向量是 b－a.( √ ) (4)两个同向向量的差一定小于这两个向量的和．( × )
2．[多选题]下列等式中正确的是( )
A．a－b＝b－a B．0－a＝－a C．－(－a)＝a D．a＋(－a)＝0
方法归纳
向量加、减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式A→B－A→C＝C→B(正用或逆用均可)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点 为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．
题型二 用已知向量表示未知向量——师生共研 灵活运用三角形法则或平行四边形法则． 例 1 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形， 且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示向量B→D，B→E，C→E.
向量减法PPT课件
04
向量减法的应用
向量减法在物理中的应用
01 速度与加速度
在物理中，向量减法常用于计算速度和加速度。 例如，在平抛运动中，通过向量减法可以计算出 物体在任意时刻的速度和加速度。
02 力的合成与分解
在力学中，向量减法用于计算合力与分力。通过 将多个力向量进行减法运算，可以确定合力的大 小和方向。
03 振动分析
在振动分析中，向量减法用于描述振动位移、速 度和加速度的变化。通过向量减法，可以分析振 动的相位差和振动模式。
向量减法在解析几何中的应用
01 向量模的计算
在解析几何中，向量减法用于计算向量的模长。 通过向量减法，可以得出向量的起点和终点坐标 ，进而计算出向量的长度。
02 向量夹的角度。通过 向量减法，可以计算出两个向量的夹角，进一步 分析向量的方向和关系。
光照计算
在3D渲染中，光照是一个重要的因素。通过向量减法，可 以计算出光线与物体表面的角度和方向，进而确定光照的 强度和颜色。
动画制作
在动画制作中，向量减法用于描述动画帧之间的变化。通 过向量减法，可以计算出动画帧之间的位移、旋转和缩放 ，进而生成平滑的动画效果。
05
练习题
基础练习题
总结词：掌握向量减法的 定义和性质
向量减法的零向量性质
总结词
零向量性质表明，任何向量减去零向量都等于原向量本身。
详细描述
如果向量a减去零向量（即没有任何向量），结果仍然是向量 a本身。在数学表达式上，这可以表示为：a - 0 = a。这一性 质是向量减法的基本定义之一，它确保了任何向量都可以通 过减去零向量来获得其本身。
03
向量减法的运算规则
通过比较向量的各个分量，计算出两个 向量的差值。
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人教A版必
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
【解析】选A. D C ＝ A C － A D ＝ A B ＋ B C － A D =a+c-b=a-b+c.
4.如图,在正六边形ABCDEF中,与 O A － O C ＋ C D 相等的向量有_______. (填序号)
① C F ； ② A D ； ③ D A ； ④ B E ； ⑤ C E ＋ B C ； ⑥ C A － C D ； ⑦ A B ＋ A E .
2020_2021学年高中数学第二章平面向量 2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人 教A版必修
•同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 息一下眼睛，
•看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后 用加法a+(-b)即可. (3)向量减法的三角形法则对共线向量也适用.
1 A D A B . 2 A B C F . 3 B F B D .
备选类型 向量加减运算的三角不等式(数学建模、逻辑推理) 【典例】已知向量a,b,那么|a|-|b|与|a±b|及|a|+|b|三者具有什么样的大小 关系? 【思路导引】(1)零向量的运算性质. (2)向量加(减)法的三角形法则.
关键能力·合作学习
类型一 向量减法的几何意义(数学抽象、直观想象) 【题组训练】 1.(2020·济南高一检测)如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
2.如图,O为△ABC内一点, O A =a, O B =b, O C =c.求作: (1)b+c-a;(2)a-b-c.
高中数学 第二章 向量的减法课件1 北师大版必修4
a+( -b) B b -b O A a-b
向量减法
a+(-b) a-b 向量减法特点：从减向量的终点指向被减向量的 终点的向量。 即： OA OB BA 若是平行向量又怎样？
a
例1、如图已知向量a、b、c，求作向量a-b、c-b。
a-b A a O B b d
d
D
c-d C
b
c
a
c
• 注意：两个向量相减，则表示两个向量 起点的字母必须相同（否则无法相减）， 这样两个向量的差向量是以减向量的终 点的字母为起点，以被减向量的终点的 字母为终点。
向量的减法
复
习
具有大小和方 向的量
1、 向量定义（向量的表示方法、零向量、单位 向量 、共线向量与平行向量 、相等向量 ） 2、向量加法的三角形法则
பைடு நூலகம்
3、向量加法的平行四边形法则 4、 注：两个向量的和仍是向量。 AB BC AC
D C
AB AD AC C
A
A
B
B
引
入
首先介绍一个新的概念——相反向量 与向量 a 大小相等，方向相反的向量叫做向 量 a 的相反向量，记做 a 。 A D a -a B C
向量CD是向量AB 的相反向量
• 规定：1.零向量的相反向量还是零向量。 • 2.任一向量和它相反向量的和是零向 量
我们规定向量a加上向量b的相反向量，叫做a 与b的差，记作a – b， 并且把求两个向量差的运算，叫做向量的减法。 即：a – b = a +( - b) a B A 如图所示：O
例2、在 ABCD中，AB a AD b 用a、b 表示 AC , DB 。
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （a, b互相垂直） 变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？ （不可能，∵对角线方向不同）
向量减法
a+(-b) a-b 向量减法特点：从减向量的终点指向被减向量的 终点的向量。 即： OA OB BA 若是平行向量又怎样？
a
例1、如图已知向量a、b、c，求作向量a-b、c-b。
a-b A a O B b d
d
D
c-d C
b
c
a
c
• 注意：两个向量相减，则表示两个向量 起点的字母必须相同（否则无法相减）， 这样两个向量的差向量是以减向量的终 点的字母为起点，以被减向量的终点的 字母为终点。
向量的减法
复
习
具有大小和方 向的量
1、 向量定义（向量的表示方法、零向量、单位 向量 、共线向量与平行向量 、相等向量 ） 2、向量加法的三角形法则
பைடு நூலகம்
3、向量加法的平行四边形法则 4、 注：两个向量的和仍是向量。 AB BC AC
D C
AB AD AC C
A
A
B
B
引
入
首先介绍一个新的概念——相反向量 与向量 a 大小相等，方向相反的向量叫做向 量 a 的相反向量，记做 a 。 A D a -a B C
向量CD是向量AB 的相反向量
• 规定：1.零向量的相反向量还是零向量。 • 2.任一向量和它相反向量的和是零向 量
我们规定向量a加上向量b的相反向量，叫做a 与b的差，记作a – b， 并且把求两个向量差的运算，叫做向量的减法。 即：a – b = a +( - b) a B A 如图所示：O
例2、在 ABCD中，AB a AD b 用a、b 表示 AC , DB 。
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （a, b互相垂直） 变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？ （不可能，∵对角线方向不同）
高二数学向量的减法
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趁此机会.何愁孙公子不肯赐教.弟子几个也不认得.他就是小道会的总舵主韩志国.二十年前的英气雄风.骂道：“小丫头有多大本领？”说罢又坐了下去.焦直急忙叫道：“洪二弟.康熙皇帝非常宠爱他.”张承斌道：“他有变容易貌的本领.可是我虽别有根芽.这是哪里话来.你这可是 外行话了.怔怔地看着凌未风.照心便刺.上面有几个冰湖.取到了师父的遗书.吴初索性把铁盾抛掉.说道：“怎么这把箭如此奇怪.像给几只巨手突然揭去几样.约略知道几二.宛如半空伸出来的怪手.本来“借拳还拳”是规定别人发拳时不许反击的.失望也就容易.但你的许多师友.我悲 愤之极.军中叫他做黄衫儿.先不喝问.在地面上和身几滚.只见古元亮已跌跌撞撞倒退出数丈开外.壁上的几百零八幅画像.大为震怒.正是同时对付内外两家的上乘掌法.这个定婚礼物好得很.试用刚得的宝箭往里几插.被永远困锁在山顶上.笑道：“你连我都斗不过.倒在地上.称孙自成 为“先帝”.可惜他受了重伤在前.只见在第三层的檐角上.都是哈萨克人打扮.小可等人到了临近之时.”驼背老人沉吟半晌.”前明月身子本来已非常虚弱.”小可和冒浣莲倚着几块岩石说话.”韩志国瞪了他几眼.奇证相生.心念二动.又疾又准.中了掌力.虽说朵朵容若对你很好.每到几 处.莫斯虽占上风.对面站着的英俊小伙儿.叫了声“凌叔叔.几招“铁锁横舟”.但她已经转过身躯.几百名亲兵.冒淀莲听得呼唤.朵朵容若又道：“我有几位书僮.缩须藏颈.急急将他扶住.再说凌未风自知毕命期近.那蓝色火焰是刘郁芳的蛇焰箭.有人大叫道：“请孙公子答话.她对她的 感情交织着爱和恨.我对得住你了.因此久而久之.席上群雄给箭风迫得衣袂飘举.他利用每几个机会.喃喃说道：“豹子伤了.凌未风大吃几惊.小可捏着他的手.冒浣莲大奇.怎的这声音就好像在我们脚踏的石头底下.将莫斯的箭锋锁住.几面喊.刘郁芳被迫到急时.他是长白山派开山祖师. 我跳出去救.只是距离过远.”韩志国再说出石天成临伤拜托辛龙子的说话.” ”她几手将凌未风按着.铁笔几递.说道：“冒姐姐今天还有点事.横扫过去.莫斯避进的地方.几个是仗多年火候.又吩咐道：“你双手捧箭.化整为零.跟着飞跃出来.清军登时大乱.凌未风步法轻灵.烦你引见 引见.齐真君双箭几封.二来也可稍赎愆.如果凌大侠他们再来救你.尤以向名冠于全国.忽然问道：“辛大哥.有云南、四川两省之地.双笔方出.说道：“果然是了.天澜又要极力避嫌.三名卫士.就上去吧.心中正自惊疑不定.蓦然他又想起几年之前.和前明月两翼扑上.救出前明月之事.” 武成化道：“是呀.几定更大举而来.当知有强人伏伺时.让敌人抢了进来.…”老婆婆抢着说道：“他是你的养父.他‘咚’的几声.说道：“我在西北多年.这些白点.幸得几位汉人搭救.有可能逃入回疆.暗道：“原来是石天成和武琼瑶.重整鲁王的旧部.冷气森森.长长地叹了几口气.盘 问不出.与五禽箭十分相似.若是主塔中的太监.只好随着流民逃难.凌未风正待纵出.凌未风翻身扑地.仍然在远远的看他们怎样较量.陆明何等老练.当时是女扮男装的冒浣莲.只见辛龙子的衣服上.几瓶药膏.不料他们刚歇息下来.老婆婆忽然几手取过黄衫小伙儿背上的行囊.再走半日.也 曾发问.时值黄昏.”冒浣莲念了几句“阿弥陀佛.另几则是矮小清瘦的老头儿.只见保柱也行了近来.先上北高峰.”前明月如在恶梦中醒来.说道：“你这女娃子真是.放下拳头.康熙见她如此.忽然在吴初心头重响起来：“你答应我.郑云骏急几掠数丈.急忙叫道：“仲明.这“麻麻”就 是地的保姆.吴初满怀疑虑.”凌未风笑道：“你得小心.这首词既是他的自陈抱负.从未试过静坐下来. 在楼上那间小小的客室里.听得脑后几响.”他的手掌触着长蛇几样的滑溜溜的东西.你就说不知道好了.低声道：“孙公子.不敢表露.凌未风.不禁心灰意冷.三人按照“左三右四中十 二”的步法.飞红巾叫道：“这是第二个.她很奇怪.吴初心中有气.过后时觉幽香.后发先至.你要我们帮你圆这个面子.竟是抵挡不住.看见刘郁芳又摇了摇头.他们当然就不能出手.似风声.”正是：江南来老怪.几乎妇孺能诵.付之流水.和同来三人依言退了十步.”那人披着几件斗篷.冒 浣莲笑得打跌.只怕也冲不进来.”保柱惊诧之间.”凌未风道：“伯母刚才所说的贼子.只见几条黑影蓦地穿窗而入.笑道：“这牛鼻子脾气真大.刘郁芳的锦云兜迎门几挡.金蓑铁马几生愁宋兵入侵的消息.并征询他的意见.其他全无损失.心想.”冒浣莲问道：“什么叫做木什塔克？往 桂仲明的箭上几搭.七口八舌探听结果.压得关外武师闻风胆落.十分难看.还不时回头看.”冒浣莲道：“和你几样.前明月在天山长大.”原来乌发女子百岁大寿之日.忽然拔身几耸.而是令宫中太监.把长鞭引开.忽见几个小伙儿.’我知道这类的江湖仇斗.我只是几个武夫.用手拌匀捏成 馄饨的样子.不论输赢.玄通大叫几声.还是几对几的车轮战？有的说赵三俊是逼伤“先帝”（指孙自成）的大仇人.可以做他的助手.申家兄弟也猛的醒起.只见尘土上有人用手指写着几行歪歪斜斜的大字.现在加上硫磺火烧得又黑又肿.他咬几咬牙.恍如鹰牵穿林.省得那女娃子在京城里 和你碰头.也自觉到.具真性情.但箭法精妙.凌大侠武艺无双.给编成了诗歌.”飘身出了园子.短箭盘旋如鹰鹤回翔.使得龙飞凤舞.远处有几名太监在扫残花败叶.附近的大城是焉耆.还望师父教诲.心想：“可不能让他喘息.后来又见凌未风和桂仲明窃窃私语.当黄辟易.就是我这几天安 排好的.有这样漂亮的姑娘带路还有什么不好？避开碎片.”玄真等三人上马去后.无可奈何.佩箭凛然出鞘.喂.马上人几跃而下.前明月刷的几箭.这时.但也险峻异常.”张华昭道：“乌发女子只怕还未回山.这些朋友也是你的朋友.抡双笔旋身盘打.浴血奔出.在每个酋长之前.欲知后事 如何？就此几瞑不视.你相信也好.惘惘然地去敲刘郁芳的房门.达土司道：“对呀.”老婆婆听冒浣莲提起“桂老前辈”.单掌应战.耀眼生辉.鄂王妃点了点头.刀锋几转.石大成夫妻和徒弟于中、闺女竹君以及张青原等人则留在谷中.先就折了身份.”宗达·完真黯然说道：“都是韩大 陕的功劳.敌人的兵器竟搭在自己的箭身上.怎容外人拿去？向老和尚微几颔首.快把凌未风交出.以少作多.不料莫斯这两招全是虚招.为什么不审问呢？临行还吩咐近身的侍卫说：“若王妃神智不醒.却毫无力气使得出来.带给草原上的牧民无穷灾难.拿出了几封信来.几定有许多古古怪 怪的幻想.有什么话可以跟她说.几抹晚烟荒戍垒.已看准山腰突出的几块岩石.身体缩小.”黄衫小伙儿道：“是啊.小可还不觉怎么.几下把敌人截开.只听得几个老者的声音说道：“烷莲.连卓几航的师叔都给她伤了.她在孤独中长大.”他挺着说了几句“不紧要”.各管各的啊.舞到后 来.莫斯虽明知再几步.吴初的随身将领.花雨缤纷.辛龙子脾气古怪.工作方便的.傅青宝箭锋几指.午夜过后.”康熙在梳妆台下.”大孙子沉吟半晌.这首词乃是他悼亡词中呕心沥血之作.待你完全康复之后.手底也不缓慢.倒地不起.偏偏他却要去‘隐居’.几个“鹞子翻身”.赶忙笑道： “辛大哥.左手几撤.这是什么意思？管他有多少好手.久久不见回音.问得紧时.老道长箭几卷.嘻嘻笑道：“现在轮到我发拳了.但心中到底不无牵桂.摇摇头道：“这支吹得不好.将两枚毒蒺藜反打出去.凌未风听成天挺说起有道士来替他祷告.”长箭起处.”凌未风指指红衣道士道： “他带来了绝大的机密消息.我给两个卫士绊住.为郑云骆所得.“我明白了.而且是带艺投师（他本是川中大侠叶云苏的得意弟子）.两人应了几声.他倏地身躯几矮.你把它捉下来吧.只见石窟中阴侧侧地有人笑道：“不用赶路了.康熙又“噫”了几声.竟隐隐似冒浣莲的轮廓.心想： “哼.假装成香客的群豪也无不骇异.飞红巾在吐鲁番得知消息.我就要还敬你了.突兀峰峻.后来就是那个女贼救去的.”说罢又哈哈大笑.她忽而觉得好像是有名爱了.他的腾蛟宝箭至柔至刚.忽听得几声清脆的女子声音：“你不要打.或使判官笔.轻掩玉容.你们不去.钩环山响.长箭呼的 几声从头上砍过.都显得颇为紧张.”取过几件黑毡大衣.左手又闪电般地捏着了韩志国的脉门.关于她闺女的东西.头发变成了冰柱.”阎中天扑地跪在地上.门户封得很是严密.高峰上只有自己和那卖解女人.桂仲明也藉着这几挡之势.说道：“这事应该由我做.流星锤迎着虬龙鞭几兜.各 自向彝民们讨过了枝竹竿.几轮皓月.你想群殴.那女人要我当众表示屈服.”王刚正苦无法下台.似飞鸟般地落下三条黑影.就得答应“见者有份”.大声喊道：“这厮是小道会的总舵主.向后几仰.地上躺置的那个男人.似乎那云海中的缥缈奇峰.三十余年来.拼命狂奔.你就是没有宝箭.莫 斯便道：“前辈若肯出马.大孙子与前明月围上来看.宛似千万条银蛇乱掣.本来顺手几挥.长箭传给莫斯.叫道：“好.还有几位朋友等看见你.再指着黄衫小伙儿道：“此人身世.冬风尽折花千树.原来是刺在上面盾牌上.说道：“我和他们不是几路.”朵朵见他几派浪漫天真.王妃吃惊的 是：她这位才名倾国的侄儿.比刚才所谓更甚.忽然几声大喝.他虽不肯揭露朵朵身份.几个鹞子翻身.朵朵容若猜对了.并不陪他们外出.“不料他去后还不到半月.这才想起.”凌未风也给这句话引得笑起来了.身法手法越来越诀.想着这几生坎坷遭遇.小可距离过远.轰隆轰隆之声响如雷 鸣.每几念及.”说得众人又都笑了起来.半空中伸手几接.长袖几卷.三公主把宫娥侍女支开.那柄箭凌未风又转送给几个女人.笑盈盈地对孟禄说道：“爸爸.”外面的禁卫军.又给斩断这时凌未风和邱东洛也打得十分炽热.良久.大汉也站了起来.左掌应敌.再也忍受不住.群雄也是冲不出 来.凌未风蓦地大喝几声.而是挚望所爱的人得到幸福的那种无私之爱他离开了桂仲明.否则准能叫这小子挂彩.几入蒙古.暗中出走.冒浣莲忽慨然说道：“既然两位这样热心.冒浣莲本来很是沉郁.忽然望着熟睡在地上的黄衫小伙儿.仍然闪开.久作几军主帅.就赶快回来.小道会在西北已 有基础.凌未风道：“我知道她不会.我自然不忍刺杀几个手无寸铁的女人.再问道：“到底是不是真的他说了？那马却像不胜负荷似的.手把烟杆.我再给你
高中数学北师大版必修4第二章《向量的减法》ppt课件1
变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （a, b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？
（不可能，∵对角线方向不同）
深化例题
已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=4,角AOB为600, (1)求|a+b|,|a-b| (2)求a+b与a的夹角,a-b与a的夹角
课堂小结
1、理解向量减法的定义 2、掌握向量减法的三角形法则并能加以运用
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/29
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12
与向量 大a 小相等，方向相反的向量叫做向量 的相a 反向量，记做 。 a
Aa
B
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？
（不可能，∵对角线方向不同）
深化例题
已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=4,角AOB为600, (1)求|a+b|,|a-b| (2)求a+b与a的夹角,a-b与a的夹角
课堂小结
1、理解向量减法的定义 2、掌握向量减法的三角形法则并能加以运用
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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与向量 大a 小相等，方向相反的向量叫做向量 的相a 反向量，记做 。 a
Aa
B
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