浙江省2013专升本高等数学提纲

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专升本的数学考试大纲

专升本的数学考试大纲专升本的数学考试是高等教育自学考试中的重要组成部分，它旨在检验学生对高等数学基础知识的掌握程度和应用能力。

考试大纲通常包括以下几个主要部分：函数、极限与连续性、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分学、常微分方程等。

以下是对这些部分的概述：# 函数、极限与连续性- 函数：理解函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法等。

- 极限：掌握极限的基本概念，包括数列极限和函数极限，以及极限的运算法则。

- 连续性：理解连续函数的定义，连续函数的性质，以及间断点的分类。

# 导数与微分- 导数：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和求导法则。

- 微分：理解微分的概念，微分与导数的关系，以及一阶微分的计算。

# 积分- 不定积分：掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。

- 定积分：理解定积分的定义、性质和计算方法，包括几何意义和物理意义。

- 反常积分：了解反常积分的概念和计算方法。

# 无穷级数- 数项级数：掌握正项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法等。

- 幂级数：理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及幂级数的运算。

# 多元函数微分学- 偏导数：理解偏导数的定义和计算方法。

- 全微分：掌握全微分的概念和计算。

- 多元函数的极值：了解多元函数极值的概念和求法。

# 常微分方程- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程的解法。

- 高阶微分方程：理解高阶微分方程的基本概念，包括齐次和非齐次方程的解法。

- 微分方程的应用：了解微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。

# 线性代数基础- 矩阵：理解矩阵的概念，矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、求逆等。

- 行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法。

- 向量空间：了解向量空间的概念，基、维数、线性组合等。

- 线性变换：理解线性变换的定义和矩阵表示。

# 概率论与数理统计基础- 随机事件：掌握随机事件的概率计算，包括加法公式、乘法公式等。

2013年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=sin(cos2x)，x∈(一∞，+∞)，则此函数是( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为一1≤sin(cos2x)≤1，所以函数f(x)=sin(cos2x)是有界函数，容易验证f(x)=sin(cos2x)是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确．2．若函数y=f(x)是区间[1，5]上连续函数，则该函数一定( )A．在区间[1，5]上可积B．在区间(1，5)上有最小值C．在区间(1，5)上可导D．在区间(1，5)上有最大值正确答案：A解析：由可积的充要条件可知，函数f(x)在闭区间[1，5]上连续f(x)在闭区间[1，5]上可积．因此，选项A正确．3．xcosxdx＝( )A．0B．1C．一1D．一2正确答案：D解析：xcosxdx=xdsinx=xsinx sinxdx=cosx=－2．4．由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：据题意画图可知，5．已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为( )A．e2x(acosx+bsinx)B．e2x(acos2x+bsin2x)C．xe2x(acosx+bsinx)D．xe2x(acos2x+bsin2x)正确答案：D解析：特征方程为r2+r－6=0，解得r1=－3，r2=2，而λ=2是特征方程的单根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=xe2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确．填空题6．极限xlnsin(x2)=___________．正确答案：0解析：=－2xcos(x2)=07．函数y=的定义域为___________．正确答案：[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)解析：由0≤sinx≤1解得2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z)8．已知f′(1)=1，则=___________．正确答案：-2解析：=－=－2f′(1)=－2．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xesiny所确定，则y′=___________．正确答案：解析：隐函数方程求导，y′=esiny＋xy′esiny.cosy，解得y′=10．=___________．正确答案：ln｜lnx｜＋C解析：=ln｜lnx｜＋C11．极限+…+nsin1)用定积分表示为___________．正确答案：xsinxdx解析：利用定积分的定义求极限，+…+nsin1)=sin1)=xsinxdx12．级数的收敛区间是___________．正确答案：(一1，1)解析：利用比值判别法的思想，=x2＜1，解得一1＜x＜1．13．常微分方程y′+P(x)y=Q(x)y2的通解为___________．正确答案：=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e－∫P(x)dxdx+C]解析：伯努利方程，令z=，则y=，，所以一P(x).z=－Q(x)，由一阶线性微分方程的通解公式可知，z=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e－∫P(x)dxdx+C]即=e∫P(x)dx[一∫Q(x).e∫－P(x)dxdx+C]14．法向量为a=(1，一3，2)的过点(1，0，1)的平面方程是___________．正确答案：x一3y+2z一3=0解析：由点法式可知，所求平面方程为1.(x一1)一3(y一0)+2(z一1)=0，即x一3y+2z一3=0．15．球面x2+y2+(z一2)2=4与平面2x+y－z+26=0之间的距离等于___________．正确答案：4一2解析：球心坐标为(0，0，2)，半径R=2，球心到平面2x+y—z+26=0的距离为，故所求距离为4一2解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2013年浙江专升本高等数学

浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

2013成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。

1、22limx cos xx π→= A.2πB. 2π-C.2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx = A. x eB. 13x e +C.13D. 13x e -3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C.12D.164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x+B. 2ln x C +C. 1C x-+ D.21C x+6、2(1)x d dt t dx +⎰= A. 2(1)x +B. 0C.31(1)3x +D. 2(1)x +7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|zx∂=∂ A. cos 2B. cos 2-C. sin 2D. -sin 29、设函数yz xe =，则2z x y∂∂∂=A. x eB. y eC. yxeD.x ye10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。

11、3123x xlimx→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a = _______________.13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)xx lim x→∞+= _______________.16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________.20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。

2013年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设()sin(cos 2),x f x x =-∞<<+∞，则此函数是 AA.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数解：正弦函数都是有界的。

2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定 A A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值 C.在区间（1,5）上可导 D.在区间（1,5）上有最大值解：连续必定可积。

3.π0cos x xdx ⎰= DA. 0B.1C.-1D.-2解：000cos sin sin sin cos 2x xdx xd x x x xdx x πππππ==-==-⎰⎰⎰4.由曲线y =y x =所围成的平面图形的面积是 D A.3/2 B.1/2 C.1/3 D.1/6 解：交点为()()0,0,1,1，)13122002121132326S x dx x x ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭⎰5.二阶微分方程263sin cos x y y y e x x '''+-=，则其特解的形式为B A 2(cos sin )x e a x b x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x +C.2(cos sin )x xe a x b x +D.2(cos 2sin 2)xxe a x b x + 解：22363sin cos sin 22xx y y y e x x e x '''+-==，齐次方程的特征方程为：212603,2r r r r +-=⇒=-=，而2λ=，所以22ϖ±不是特征根，故选择B非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

专升本高等数学考试大纲

XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。

“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。

本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。

因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。

2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。

8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11．理解函数的可导与连续的关系。

12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。

15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。

会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

2013年浙江3+2专升本高数真题

浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设)2sin(cos )(x x f =，()+∞∞-∈,x ，则此函数是（）A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2.若函数)(x f y =是区间]5,1[上的连续函数，则该函数一定（）A.在区间]5,1[上可积B.在区间)5,1(上有最小值C.在区间)5,1(上可导D.在区间)5,1(上有最大值3.=⎰π0cos xdx x （）A.0B.1C.1- D.2-4.由曲线x y =，x y =所围成的平面图形的面积为（）A.23 B.12 C.13 D.165.已知二阶微分方程x x e y y y x cos sin 36'2=-+''，则设其特解形式为（）A.)sin cos (2x b x a e x + B.)2sin 2cos (2x b x a e x +C.)sin cos (2x b x a xe x + D.)2sin 2cos (2x b x a xe x +二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.极限=→)sin(ln lim 20x x x _________.7.函数sin =y x 的定义域为_________.8.已知(1)1'=f ，则0(1)(1)lim ∆→-∆-+∆=∆x f x f x x _________.9.若函数()=y y x 由方程sin 1=+y y xe 所确定，则'=y _________.10.ln =⎰dx x x _________.11.极限21123lim (sin 2sin 3sin sin1)→∞+++⋅⋅⋅+n n n n n n用定积分表示为_________.12.级数211(1)+∞=-∑n n n x n 的收敛区间是_________.13.常微分方程2()Q()'+=y P x y x y 的通解为_________.14.法向量为(1,3,2)=- a 且过点(1,0,1)的平面方程是_________.15.球面222(z 2)4++-=x y 与平面2260+-+=x y z 之间的距离等于_________.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

2013年专升本高数真题答案解析(浙江)

浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案AADDB1.A 解析:因为1)2sin(cos1≤≤-x，所以函数)2sin(cos )(x x f =是有界函数，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。

2.A 解析:由可积的充要条件可知，函数)(x f 在闭区间]5,1[上的连续，可推得)(x f 在闭区间]5,1[上可积，所以选项A 正确。

3.D 解析:()()2cos sin sin )(sin cos 0000-==-==⎰⎰⎰πππππx xdx x x x xd xdx x ，可见选项D 正确。

4.D 解析:根据题意可知：6121322132211231=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项D 正确。

5.B 解析:21x e x f x 2sin 23)(2=，（利用公式x x x 2sin 21cos sin =），故设特解为:)2sin 2cos(2x b x a e y x +=*，可见选项B 正确。

非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.0解析:0)cos(2lim )()sin()cos(2lim 1)sin(ln lim )sin(ln lim 2022202020=-=-⋅==→→→→x x x x x x xx x x x x x x7.[]()2,(21)ππ+∈k k k z 解析:由0sin 1≤≤x ，解得()2(21)ππ≤≤+∈k x k k z 8.2-解析:000(1)(1)(1)(1)(1)(1)limlim lim ∆→∆→∆→-∆-+∆-∆--+∆=+∆∆∆x x x f x f x f x f f f x x x x0(1)(1)(1)(1)limlim 2(1)2∆→∆→-∆--+∆'=--=-=--∆-∆x x f x f f f x f x x9.yxe e y ycos 1sin sin -解析:隐函数方程求导可知，方程sin 1=+yy xe两边同时对x 求导，得：sin sin cos ''=+⋅yyy e xey y ，即：yxe e y y ycos 1sin sin -='10.C x +ln ln （C 为任意常数）解析:(ln )ln ln ln ln ==+⎰⎰dx d x x C x x x （C 为任意常数）11.1sin ⎰x xdx解析:利用定积分的定义求极限可知，原式10111122331lim (sin sin sin sin1)lim sin sin →∞→∞==+++⋅⋅⋅+=⋅=∑⎰n n n i n i i x xdxn n n n n n n n n nn 12.(1,1)-解析:2123211lim )()(lim )(x x n n x x u x u x n n n nn n =⋅+==++∞→+∞→ρ，令1)(2<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([1)()(C dx e x Q eydx x P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）解析:由伯努利方程，令y z 1=，z y 1=，dxdzz dx dy ⋅-=21，所以原方程可化为：221)(1)(1z x Q z x P dx dz z ⋅=⋅+⋅-，即：)()(x Q z x P dxdz -=⋅-，由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e z dx x P dx x P +⎰⎰⋅-⎰=-，即：])([1)()(C dx e x Q eydxx P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）14.0323=-+-z y x 解析:由点法式可知，平面方程为：0)1(2)0(3)1(=-+---z y x ，即：0323=-+-z y x 15.264-解析:球心坐标为：)2,0,0(，半径2=R ，球心到平面2260+-+=x y z 的距离为：64)1(12262222=-+++-=h ，故所求距离为：264-=-=R h d三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

2016年浙江省专升本《高等数学》考试大纲

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

浙江省专升本《高等数学》考试大纲

求某点处极限，连续，和导数都要考虑其邻域。

即有左极限，右极限；左连续，右连续；左导，右导（有无定义，左导等不等于右导，对分段函数（只要有定义就要去求导，有的时候公式不能用的要用定义去求，例如）只要讨论有左右之分的分段点处）考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y=ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。

2013年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷及答案

2013年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

选择题：5题，每题4分。

1.设f(x)=sin(cos2x )，-∞<x<∞，则此函数是A.有界函数B.奇函数B. C.偶函数 D.周期函数2.若函数y=f(x)是区间[1,5]上的连续函数，则该函数一定A.在区间[1,5]上可积 B 在区间（1,5）上有最小值B. C.在区间（1,5）上可倒 D.在区间（1,5）上有最大值3.dx x x x ⎰0cos =A.0B.1C.-1D.24.由曲线x y =，y=x 所围成的平面图形的面积是A.3/2B.1/2C.1/3D.15.二阶微分方程x x e y y y x cos sin 36```2=-+，则其特解的形式为A.)sin cos (2x b x a e x +B.)2sin 2cos (2x b x a e x +C.)sin cos (2x b x a xe x +D.)2sin 2cos (2x b x a xe x + 填空题10题，每题4分1.极限=→)sin(lim 20x xIn x 2.函数x y sin =的定义域是3.已知1)(=l f ，=∆∆+-∆-→∆x x f x f x )1()1(lim 04.若函)(x y y =由方程y xe y sin 1+=确定，则y`=5.⎰=x x dxln6.极限)1sin ...2sin 21(sin 1lim 22n n n n n ++∞→用定积分表示 7.∑∞=+-112)1(n n n n x 的收敛区间是 8.求常微方程方程2)()(`y x Q y x p y =+的通解9.求法向量是a=(1，-3,2)且过点（1，0，1）的平面方程10.球面x 2+y 2+(z-2)2=4与平面2x+y-z+26=0之间的距离是计算题：共8题，貌似前四题每题7分，后四题每题8分1设π，若f(x)连续，求a 2.)`(0,00,)(21x f x x e x f x 求⎪⎩⎪⎨⎧=≠=- 3.求xe y x 2=的单调区间和凹凸区间 4.讨论方程3x2-1=cosx 有几个根5.求⎰xdx x 2sin6.求⎰++101)1ln(2dx xx 7.计算瑕积分⎰+10)1(x x dx8.把函数61)(2-+=x x x f 展开成x 的幂级数，并求收敛域9.证明：若f(x)是[-a,a]上的连续函数则⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧=a a a x f x f dt t f dx x f 为奇函数，若是偶函数若)(0)(,)(2)(010.设f(t)是实的非负可积函数，若可积函数x （t 满足）⎰≤t ds s x s f t x 0)()()(，则x(t)≤0.11.若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数f`(0)=0,f``(0)存在，证明： ).0``(61)(sin )(lim 40f x x f x f x =-+→。

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(一)

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．上。

1. =-→1x 0x e limA. eB. 1C. 1-eD. e -2. 设23x y +=，则='yA. x 2B. x 23+C. 3D. 2x3. 设32x y =，则=dyA. dx x 22B. dx x 26C. dx x 23D. dx x 24. 设x e y 2-=，则='y A. x e B. xe 2C. x e -D. x e 2-5. 设x y sin 3+=，则='yA. x cos -B. x cosC. x cos 1-D. x cos 1+6. =⎰dt t dx dx02A. 2xB. 22xC. xD. x 2 7. =⎰dx x 3A. C x +-23B. C x ln +-||3C. C x +23D. C x ln +||3 8. =⎰xdx cos 210πA. 21-B. 0C. 21D. 1 9. 设y x z 532+=，则=∂∂x zA. y 5B. x 3C. x 6D. 56+x 10. 微分方程x y ='2)(的阶数为A. 1B. 2C. 3D. 4非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡上相应题号后．．．．．．．．．。

11. =+→x 0x x lim 1)1(2 . 12. 设2)3(+=x y ，则='y .13. 设12-=x e y ，则=''y .14. 设x y ln 5+=，则=dy .15. =+⎰dx x )2cos( . 16. ⎰=102dx e x .17. 过坐标原点且与平面012=++-z y x 平行的平面方程为 .18. 设xy z =，则=dz .19. 幂级数∑∞=1n n nx的收敛半径=R .20. 设区域}4|),{(22≤+=y x y x D ，则=⎰⎰dxdy D41 . 三、解答题：21~28题，共70分。

(完整word)2013浙江省专升本高等数学试卷

2013浙江省专升本高等数学试卷（回忆版）一、选择题：1. sin(cos 2),(,)x y x =∈-∞+∞，则y 为A 奇函数B 偶函数C 有界函数D 周期函数2. ()f x 在[1,5]-上连续，则()f x 在（－1，5）上A 可积B 可导C 有最大值D 有最小值3. 积分0cos x xdx π⎰ 4.y y x ==所围成的面积 A 23 B 12 C 13D 1 5. 663sin cos xy y y e x x '''+-=的特解形式二、真空题1. 求极限20lim ln sin()x x x →= 2.函数()f x =的定义域为3. (1)1f '=，则0(1)(1)lim x f x f x x →-++=4. 已知函数()y y x =，求sin y y xe=的导数 5. 积分ln dx x x ⎰＝6. 用定积分表示2112lim(1sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++L 7. 求级数的收敛半径8. 求()()y P x y Q x y '+=的通解9. 过点(1,0,1)法向量为(1,3,2)-的平面方程10. 求球222(2)4x y z ++-=与平面2260x y z +-+=的距离三、计算题 1. sin (1),(0)sin 3()1,03x e x ax x x x f x x ⎧-+-∞<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，()f x 是连续函数，求a 的值。

2. 21,0()0,0x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，求()f x '3. 2xe y x=，求单调区间及其凹凸区间 4. 讨论方程231cos x x -=有几个根5. 计算sin 2x xdx ⎰6. 计算10ln(1)1x dx x ++⎰ 7.计算10⎰8. 函数21()6f x x x =+-在x 处的展开式及收敛区间四、综合题 1. ()f x 在[,]a a -上连续，证明：02()()()0()a a af x dx f x f x dx f x -⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶函数为奇函数 2.()f t 为实的非负可积函数，()x t 为可积函数，0()()()t x t f s x s ds ≤⎰，则()0x t ≤。

专升本高数考试大纲 (1)

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

(整理)浙江省年普通高校“专升本”考试大纲(数学)

《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：，，(自己找找...！)并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

《高等数学(二)》考试大纲

浙江省2010年普通高校“专升本”联考科目考试大纲：《高等数学（二）》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内容一、函数、极限和连续（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim =1 lim（1+ ）x = ex→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。

高等数学(专升本)考试大纲

《高等数学》（专升本）考试大纲一、考试内容与要求（一）函数、极限和连续1.函数考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。

要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。

并会作出简单的分段函数图像。

理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。

会求单调函数的反函数。

掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

2.极限考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。

要求：理解极限的概念。

会求函数在一点处的左极限与右极限。

了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较。

会运用等价无穷小量代换求极限。

熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3.连续考试内容：函数连续的概念；函数在一点处连续的性质；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续性。

要求：理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

会求函数的间断点及确定其类型。

掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。

会利用连续性求极限。

（二）一元函数微分学1.导数与微分考试内容：导数概念；求导法则，方法；高阶导数的概念；微分。

要求：了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

会求各类函数的导数。

会求简单函数的高阶导数。

理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用考试内容：中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。

掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。

掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

2013专升本考试大纲

2013专升本考试大纲2013年的专升本考试是中国高等教育体系中的一项重要考试，主要针对专科生进行本科教育的选拔。

考试大纲是指导考生复习和准备考试的重要文件，它规定了考试的内容、形式、题型等基本要求。

以下是2013年专升本考试大纲的详细内容概述。

一、考试目的专升本考试旨在选拔具有一定专业基础和学术潜力的专科生，通过考试选拔进入本科阶段继续深造。

考试不仅考察学生的专业基础知识，还注重考察学生的综合素质和学术潜力。

二、考试科目2013年专升本考试一般包括公共基础课和专业基础课。

公共基础课通常包括语文、数学、英语等，而专业基础课则根据不同专业有所不同，可能包括专业理论、专业技能等。

三、考试内容1. 语文：考察学生的阅读理解能力、写作能力、语言运用能力等。

内容可能包括现代文阅读、古文阅读、写作等。

2. 数学：重点考察学生的数学基础知识和应用能力，包括但不限于高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

3. 英语：测试学生的英语听说读写能力，内容可能涵盖词汇、语法、阅读理解、翻译和写作。

4. 专业课程：根据考生报考的专业，考察相关的专业理论知识和实践技能。

四、考试形式考试通常分为笔试和面试两部分。

笔试部分主要通过客观题和主观题的形式考察学生的理论知识，而面试则更侧重于考察学生的综合素质和专业技能。

五、题型设置1. 选择题：包括单选题和多选题，用于测试学生对基础知识的掌握程度。

2. 填空题：用于考察学生对概念、原理的理解和记忆。

3. 简答题：要求学生对某一问题进行简要回答，考察学生的理解和表达能力。

4. 论述题：要求学生对某一问题进行深入分析和论述，考察学生的分析和综合能力。

5. 计算题：主要出现在数学和部分专业课程中，考察学生的计算能力和逻辑推理能力。

六、考试时间考试时间一般安排在每年的春季，具体时间由各省教育考试院根据实际情况确定。

七、复习建议考生在复习时应注意以下几点：- 系统复习专业课程知识，掌握基本概念和原理。