最新湘教版九年级数学上第2章小结与复习ppt公开课优质教学课件

针对训练
5.下列所给方程中，没有实数根的是（ D ） A. x2+x=0 C.3x2-4x+1=0 B. 5x2-4x-1=0 D. 4x2-5x+2=0
6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等 的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即可）．
考点五 一元二次方程的根与系数的关系
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取
值范围是（ A ）
A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
一元二次方程的解法
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解
例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－
mn＋n2＝ 25 ．
解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2
＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
【重要变形】
①x x ( x1 x2 ) 2x1x2 ;
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．
（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题．
（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
3.项数和系数：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一次项： ax2 一次项系数：a
二次项： bx
常数项：c
二次项系数：b
4.注意事项：
(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法
各种一元二次方程的解法及使用类型
针对训练
1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 是 -2 ，常数项是 0 .
4
，一次项系数
考点二 一元二次方程的根的应用
例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,
则m=
-1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定
会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为
未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”. 易错提示 求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，
所以1不符合，应引起注意.
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2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为
-1
.
考点三 一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
C. (x+1)2=6
B.(x+2)2=9
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； 【易错提示】 (1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与 2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关 （ 2 ）先求出方程 x 2 （a+b) 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边
系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
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3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（ A ） A. 16 B. 12别解方程：x2-4x-1=0
（要求写出必要解题步骤）.
公式法：a 1 ，b -4，c -1.
b 2 - 4ac = -4 -4 1 -1 =20 0.
2
方程有两个不相等的实数根 x b -4 20 b2 4ac 2 2a 2 1 5, x2 2 5. 5.
2 1 2 2 2 2 2
②( x1 x2 ) ( x1 x2 )
x1 x2 1 1 4x1x2 ③ x x x x 1 2 1 2
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7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于 （ A） A. 7 B. -2 C.
x1 2
配方法：移项，得x 2 4 x 1. 配方,得x 2 4 x 22 1 22.
x 2
x1 2
2
5
由此可得x 2=
5 ，
5, x2 2
5.
考点四 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数
第2章 一元二次方程
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点归纳
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx
＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二
次方程． 2.一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
根，则m的取值范围是（ A
A.
m 4 3
）
C. m ≥0 D. m<0
B.
m<2
解析 根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 Δ >0,即 42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得 m
4 ,故选A. 3
易错提示 应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这
样能帮助我们正确确定a,b,c的值.