2017-2018年吉林省松原市油田实验中学高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集I={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则∁I A ∪∁I B等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）函数y=log 2（2x﹣1）的定义域是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：24．（5分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．4+B．2+C．3+D．65．（5分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．26．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）= 7．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.78．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点9．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．10．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数11．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log212．（5分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是．15．（5分）用二分法计算f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为．16．（5分）下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y 轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．18．（12分）（1）证明函数f（x）=x+在（0，1）上是减函数（2）（2）﹣（﹣2012）0﹣（3）+（）﹣2+log625+lg0.001+ln+2．2519．（12分）四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．（1）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知函数y=（log2x﹣2）（log4x﹣），2≤x≤8（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．22．（12分）已知函数f（x）=2ax2+4x﹣3﹣a，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值和最小值．（2）如果函数f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市油田实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集I={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则∁I A ∪∁I B等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵全集I={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，∴∁I A={3}∁I B={0，1}∴∁I A∪∁I B={0，1，3}故选：C．2．（5分）函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：∵y=log2（2x﹣1），∴2x﹣1＞0，∴x＞函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（，+∞）故选：B．3．（5分）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选：D．4．（5分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A．4+B．2+C．3+D．6【解答】解：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱．底面直角边为1，高为1的直三棱柱，所以：S表=S侧+2S底=（1+1+）×1+2××1×1=3+．故选：C．5．（5分）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S==2故选：D．6．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）=【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．f（x）=lnx2=2lnx，x≠0，g（x）=2lnx，x＞0，两个函数的定义域不相同，所以C不是同一函数．D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）=x，g（x）==x，f（x）的定义域为R，而g （x）的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．7．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点【解答】解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选：C．9．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．10．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α是常数），∵幂函数f（x）的图象经过点，∴，则，即，∴函数的定义域是R，且，∴是奇函数，∵，∴f（x）在（0，+∞）上递增，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log2【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．12．（5分）函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是[﹣1，1]和[3，+∞）．【解答】解：函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=，当x≤﹣1时，函数为减函数，当﹣1≤x≤1时，函数为增函数，当1≤x≤3时，函数为减函数，当x≥3时，函数为增函数，综上可得函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是：[﹣1，1]和[3，+∞）故答案为：[﹣1，1]和[3，+∞）15．（5分）用二分法计算f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为 1.4．【解答】解；由题中参考数据可得根在区间（1.4056，1.438）内，又因为1.4056和1.438精确到小数点后面一位都是1.4符合要求．故答案为：1.4．16．（5分）下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y 轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①⑤．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域仍然为[﹣2，2]，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．【解答】解：全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x（x﹣1）≥0}={x|x≤0或x≥1}；（1）A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|x≤0或x≥1}={x|﹣2＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣2＜x＜1}∪{x|x≤0或x≥1}=R；（3）由A∩B={x|﹣2＜x≤0}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣2或x＞0}．18．（12分）（1）证明函数f（x）=x+在（0，1）上是减函数（2）（2）﹣（﹣2012）0﹣（3）+（）﹣2+log625+lg0.001+ln+2．25【解答】解：（1）设x1，x2是区间（0，1）上的任意两个数，且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在（0，1）上为减函数；（2）（2）﹣（﹣2012）0﹣（3）+（）﹣2+log25625+lg0.001+ln+2=﹣1﹣++2﹣3++=．19．（12分）四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．（1）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点．【解答】证明：（1）∵E、G分别为BC、AB的中点，∴EG∥AC又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．∴EG∥FH所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈BD．所以，三条直线EF、GH、BD交于一点．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12分）已知函数y=（log 2x﹣2）（log4x﹣），2≤x≤8（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．【解答】解：（1）若t=log2x，（2≤x≤8）则1≤t≤3，则y=（log2x﹣2）•（log4x﹣）=（t﹣2）•（t﹣1）=t2﹣t+1（1≤t≤3）（2）∵y=t2﹣t+1的图象是开口朝上，且以t=为对称轴的抛物线，又∵1≤t≤3∴当时，；当t=3时，y max=1．故函数的值域是[，1]．22．（12分）已知函数f（x）=2ax2+4x﹣3﹣a，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值和最小值．（2）如果函数f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x﹣4=2（x+1）2﹣6，其对称轴x=﹣1，∴f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在（﹣1，1]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣6，f（﹣2）=﹣4，f（1）=2+4﹣4=2，∴f（x）max=2，（2）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，当a=0时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0，解得x=，满足函数f（x）在区间[﹣1，1]上有零点，当a≠0时，①当f（x）在函数f（x）在区间[﹣1，1]上有1个零点时，f（﹣1）•f（1）≤0，即（a+1）（a﹣7）≤0，解得﹣1≤a≤7，②当△=0时，即16+8（3+a）=0，解得a=﹣5时，此时对称轴为x=﹣∈[﹣1，1]，函数f（x）在区间[﹣1，1]上有1个零点，③当△＞0时，f（﹣1）f（1）≥0，此时解得﹣5＜a≤﹣1或a≥7，此时函数f （x）在区间[﹣1，1]上有2个零点，综上所述a的取值范围a≥﹣5，赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。