最新浙教版数学八年级下册 (1.3二次根式的运算(3))导学案

合集下载

浙教版初中数学八年级下册 1.3《二次根式的运算(3)》导学案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！班级________姓名_________〖学习目标〗1. 会应用二次根式解决简单的实际问题.2. 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值. 〖课前导学〗1.如图，斜坡上A ，B 两点之间的垂直距离CE 与水平距离AC 的比叫做AB 的坡比.若斜坡AB 的坡比为1:10，AC=24m.求斜坡AB 的长.2.等腰直角三角形的三边之比为_____________；若一个等腰直角三角形的斜边长为2，则这个三角形的周长为__________.3.在等腰△ABC 中，AB=AC=52，BC=8，求△ABC 的面积.4.某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AB=m CD 641，BC=m 23，试求这块空地的周长和面积.〖课堂导学〗A例6 如图，扶梯AB 的坡比（BE 与AE 的长度之比）为1：08，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=23米，BC=21CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再求近似值，精确到0.01米）？结合图形分析：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？练习：如图，水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比（DE 与AE 的长度之比）为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE=50m ，坝顶宽CD=30m ，求大坝的截面面积和周长（周长精确到0.01m ）．例7 如图 (课本第18页)是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40CM ．将斜边上的高CD 四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条．（1）求出3张长方形纸条的长度；CB（2）若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6正方形美术作品的面积最大不能超过多少CM 2？〖课堂演练〗1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ∶AC=1∶2，AB=5，则斜边上得高为．2.等腰直角三角形的斜边长为4，则它的面积为．3.在直角坐标系内，点P （-2，62）到原点的距离为．4.如图，在一坡比为3∶7的斜坡上种植小树，要求上下两棵之间的水平距离AC 为4m ，则上下两棵树之间的斜面距离AB 为．5.如图，有一边长为8m 的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成的，求一块方砖的边长．6.如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向南行驶到B 处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O 港，已知快艇的速度是45km/h ，问AB 这段路程是多少km ？7.若a a =2，则a ,若,2a a -=则a．※8.设7和5的小数部分分别是a 、b ，求22)2()2(-++a b 的值．※9.一次函数y=x+b 的图像与x 轴y 轴的交点分别是A ，B.若△OAB 的周长为22+（O 为坐标原点），求b 的值.※10.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30cm ，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

1.3 二次根式的运算(3)初中数学浙教版八年级下册教案

《课题名称》教学设计
小结：本题是类似例7的一个简单计算，与例题不同的是长方形从平行于斜边变成了平行于直角边。

P19作业题5：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法。

如果纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
设计意图：上面的例题和练习题是围绕着内接长方形出发，自然想到，内接正方形是怎样的？是否是如前面一样随意？启发学生思考。

（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为
在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为
=___
得到四个相同的正方形，
=___
）
和．。

浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算(3)导学案

A
B
D
C
悟学提高例如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝1，延长 CB 至点 D，使 BD=AB. （1）求 AC 与 DC 的长度比；（2）若 a＝ 3 ，则
AC 的值是多少？ DC
A
D
B
C
课后练习 1．在 Rt△ABC，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b．（1）若 a：c=
1 ，则 a：b=______． 2
（2）若 a：b= 2 ： 3 ，C=2 5 ，则 b=______． 2．如图，一道斜坡的坡比为 1：8，已知 AC=16，则斜坡 AB 的长为______m． 3．在等腰△ABC 中，AB=AC=4 5 ，BC=10，则△ABC 的面积为______． 4．从一张斜边长为 18cm 的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，•则正方形的边长为多少 cm？
1.3 二次根式的运算（3）
学科数学知识目标细化目标一目标二重、难点会应用二次根式解决简单的实际问题。进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。课题 1.3 二次根式的运算（3）学习水平
导学案
授课教师识领运记悟用 √ √ 分综评析合价
重点：二次根式及其运算的实际应用。难点：例 7 涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。导学过程设计
3.如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离 BC 为 2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？
A
D
E
B C
议学（例题精讲，师生共同解决）
例 6：如图，扶梯 AB 的坡比（BE 与 AE 的长度之比）为 1:0.8，滑梯 CD 的坡比为 1:1.6，AE=

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计3

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册第1.3节的内容，本节课主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则，以及能够熟练运用这些规则解决实际问题。

教材通过实例和练习，引导学生探究和发现二次根式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，以及分数、整数和实数的运算规则。

但部分学生对于二次根式的理解还不够深入，对于运算规则的掌握还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减乘除运算规则；2.培养学生能够熟练运用二次根式的运算规则解决实际问题；3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规则；2.如何运用二次根式的运算规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、发现和总结二次根式的运算规则，并通过练习和实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数和无理数的概念，以及分数、整数和实数的运算规则，为学生复习旧知识，为新知识的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减乘除运算实例，引导学生观察和分析，让学生发现二次根式的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用二次根式的运算规则，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，进行讲解和分析，让学生加深对二次根式运算规则的理解和运用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性的实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的运算规则及运用。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步深化对二次根式的理解和应用。

本节内容通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，为后续学习二次根式的方程和不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，对数学运算有了一定的理解。

但二次根式的运算相对于其他运算来说较为复杂，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。

同时，学生可能对二次根式的实际应用场景有一定的疑惑，需要教师在教学中进行解答。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算方法；2.能够熟练地进行二次根式的运算；3.了解二次根式的实际应用场景。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算方法；2.二次根式的实际应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的运算方法、实例讲解、练习题等；2.学生准备笔记本，用于记录教学内容和做练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示二次根式的实际应用场景，引导学生思考二次根式在实际问题中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减乘除运算方法，并进行详细的讲解和示例。

学生在笔记本上做好笔记。

3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）教师再次给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并与同学进行讨论。

教师选取一些典型的题目进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式运算在更复杂问题中的应用，如二次根式的方程、不等式等，为学生后续学习打下基础。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，学生做好笔记。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计1一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行学习的。

本节主要介绍了二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。

通过本节的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对二次根式的概念、性质和运算法则有一定的了解。

但学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，对运算法则的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳，从而加深对运算法则的理解，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够正确进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，使学生掌握二次根式的运算规律，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：二次根式的混合运算，以及对运算法则的深入理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现二次根式的运算规律。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。

3.采用案例教学法，使学生在解决实际问题的过程中，巩固二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学案例，以及二次根式的运算题目。

2.学生准备：学生需要提前复习二次根式的概念、性质和运算法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾二次根式的概念、性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个二次根式的运算案例，引导学生观察、分析，发现二次根式的运算规律。

浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案19

浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案19一、教学目标：1.知识与能力：（1）掌握二次根式的运算法则。

（2）运用二次根式的运算法则解决实际问题。

2.过程与方法：通过归纳总结运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提高学生的计算技巧。

二、教学重点、难点：1.教学重点：二次根式的运算法则。

2.教学难点：学生归纳总结二次根式的运算法则。

三、教学准备：黑板、白板，教学课本和试题，相关课件。

四、教学过程：Step 1：导入（5分钟）共同回顾上节课所学的平方根的运算法则，课后作业的核对。

Step 2：知识探究（20分钟）1.随堂小测以小组为单位，组织学生进行小测。

运用二次根式的运算法则，计算下列式子。

（1）√5+2√20（2）3√6-2√24（3）√7×√28（4）4√8÷2√22.操练（1）让学生自行组队讨论，总结二次根式的加减法则。

（2）教师给出示例，让学生进行练习。

示例：计算√2+3√23.归纳总结请几组学生上台展示他们总结出的二次根式的加减法则。

Step 3: 练习巩固（15分钟）1.集体操练教师出示习题，学生们回答。

习题内容如下：（1）√6+4√2（2）5√7+2√28（3）√18-3√8（4）7√20-9√5（5）√3×2√12（6）4√5÷√202.小组活动以小组为单位，每组根据自己的顺序进行问题的设计。

要求：2个包含二次根式的问题。

一个涉及加法，一个涉及乘法。

Step 4: 拓展（10分钟）1.讨论让学生就二次根式的乘法法则进行讨论，总结乘法法则。

2.练习整理一些与乘法相关的练习题，让学生进行巩固练习。

习题内容如下：（1）2√2×4√3（2）3√5×5√20（3）√6×√18（4）4√16×2√4Step 5: 实例分析（10分钟）教师给出一个实际问题，要求学生根据所学的二次根式的运算法则进行解答。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是浙教版数学八年级下册1.3节的内容，主要包括二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式的混合运算。

这部分内容是学生学习二次根式知识的重要环节，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材内容通过实例引入，引导学生探究二次根式的运算规律，从而掌握二次根式的运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，以及整式的加减乘除运算。

但二次根式的运算相对于整式运算，具有更大的复杂性，需要学生克服恐惧心理，勇于探究和尝试。

同时，学生需要理解二次根式的运算规律，将已有的整式运算经验迁移到二次根式运算中。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则，掌握二次根式的混合运算方法。

2.能够正确进行二次根式的运算，并解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算规则。

2.二次根式的乘除运算规则。

3.二次根式混合运算的顺序和技巧。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的二次根式运算实例，引导学生观察和总结二次根式的运算规律。

2.小组合作：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。

4.反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现和纠正错误。

六. 教学准备1.PPT课件：制作含有实例、练习题的PPT课件，方便学生直观地理解和掌握二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的二次根式运算实例，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次根式的加减乘除运算规则，以及二次根式混合运算的顺序和技巧。

八年级数学下册 1.3 二次根式的运算导学案1(无答案)(

二次根式的运算
学习目标
1.理解（a≥0，b≥0），并利用它进行计算和化简．
2.理解 = （a≥0，b>0），并利用它进行运算和化简．
重ห้องสมุดไป่ตู้难点
重点：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b>0）
难点：导出（a≥0，b≥0）；导出（a≥0，b>0）．
【课前自学课堂交流】
一、复习归纳
二次根式的性质：（1） (a≥0) (2） =
三、自主学习二
仿例2：一个正三角形路标如图。若它的边长为个单位，求这个路标的面积。
（注意：解题要有格式与过程）
四、自主练习：
计算（1）（2）
（3）（4）
五、课中交流：
1。计算或解方程
（1）（2）
2。一个三角形的面积为2 ，若它的一条边上的高为，求这条边长。
3.如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB= ，BC= ，
（3） (a≥0,b≥0 ) （4）（）
二、自主学习一（请你用两种以上方法计算）：
1(1) =(2) =(3) =(4) =；
比较你的计算方法，哪一种更简单？
得出规律： =（）； =（）
2.仿例1：（看例题，模仿练习，注意：运算的结果应该化为.）
（1）；（2）；（3）
3.模仿练习：
（1）（2）（3）（4）
求斜边AB上的高CD．
当堂训练
课后作业
反思

浙教版初中数学八年级下册1.3二次根式的运算word教案

领悟方法，会正迁移
一位学生板演，其余自己做
新课讲解例4
8、屏幕显示题目
14、计算：
整式的运算法则在二次根式计算时的应用
观察与思考9、Leabharlann ：对于（1）先算什么后算什么
第（2）（3）又该怎样呢
15、对于第一题先乘除后加减，在后合并
16、第2题先去括号，再计算较方便
17、第3题先把除法转化为乘法，后去括较方便
学生活动
新课
讲解例3
4、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）
11、例3：先化简，再求近似值（精确到0.01）
领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题
观察与思考
5、本题共有哪几项组成？它们是二次根式吗？
6、各项能否化简
12、解：
规范书写
知道运算程序
领悟与练习
课堂练习
7、学生完成解题后出示答案
13、课本14页课内练习第1题
12、教师问：
对于（1）相当于哪一个乘法公式的形式；对于（2）相当于整式乘法中哪一种运算形式
20、
（1）用平方差公式
（2）多项式与多项式相乘
还有别的解法吗
体验运算法则的互通
观察思考，形成悱、愤状态
13、分组交流，合作完成
21、教师巡视，帮助学生完成
培养合作意识
讨论，练习，
部分屏幕展示
课堂练习
14、学生完成后，出示答案
§1.3（第二课时）二次根式的四则混合运教案
教学目标：1，会进行二次根式的四则混合运算
2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算
3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法
重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点

八年级数学下册1.3二次根式的运算(第1课时)教案(新版)浙教版

二次根式的运算【教学目标】1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．2．会进行简单的二次根式的乘除运算．【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，【教学过程】复习引入1、二次根式有哪些性质？()），（），（），（0,00,0||022≥≥=⋅≥≥⋅==≥=b a ab b a b a b a ab a a a a a2、化简下列二次根式：12，313，311，483、计算：109.0⨯， 303.04、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。

概括二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a39109.0109.0==⨯=⨯1.001.0303.0303.0===复习引入1、例题教学例 1 计算62)1(⨯ 1027321)2(⨯ 97103.1102.5)3(⨯⨯ （2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果。

或不能写成25.12211223解：（3） 51102104103.1102.5297===⨯⨯=原式2、学生完成解题后出示答案课本12页课内练习第1、2题3、乘除运算的一般步骤。

（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次根式4、屏幕显示例2，帮助学生审题。

（1）AD 作⊥BC ，则2222121=⨯===BC CD BD（2）由勾股定理算出AD628)2()22(2222=-=-=-=CD AC AD（3）路标的面积32126222121==⨯⨯=⨯⨯=AD BC S （平方单位）说明计算结果能化简的，则应化简。

没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。

巩固练习课本12页，课内练习3，学生完成后，出示答案。

课堂小结问：这一节课学习了什么二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(>≥=≥≥=⨯b a b ab a b a ab b a被开方数是带分数要先化成假分。

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2

浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案2，主要讲述了二次根式的加减乘除运算方法。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的基本运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对于数学运算有一定的认识。

但二次根式的运算相对于其他运算更为复杂，需要学生能够灵活运用已知知识，进行推理和计算。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二次根式运算的规律，以及如何将实际问题转化为二次根式运算问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式运算，使学生能够直观地理解二次根式的实际意义。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.小组合作法：学生在小组内进行讨论交流，共同解决二次根式运算问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解二次根式的运算方法。

2.练习题：准备一些二次根式运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式运算的概念，例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算方法，引导学生观察和总结运算规律。

新浙教版数学八年级下册《二次根式》导学案

1.1 二次根式导学案【知识目标】1．经历二次根式概念发生的过程，了解二次根式的概念．2．理解二次根式有意义的条件，并学会求二次根式中字母的取值范围．3．学会求含有二次根式的代数式的值．【重点难点】重点：二次根式的概念．难点：求二次根式或含有二次根式的代数式中字母的取值范围．【学习过程】1．根据平方根和算术平方根的概念填空（1）4的平方根是，算术平方根是．（2）2的平方根是，算术平方根是．（3）0的平方根是，算术平方根是．（4）16的算术平方根是．2．如果一个数的平方等于a ，则这个数可表示为．3．阅读课本第4页有关内容，完成下列问题：（1）结合课本内容，请给“二次根式”下个定义：．（2）下列代数式中：①12+a ，②1-x ，③3，④112+x ，⑤12+x ，⑥322+-x x ，是二次根式的是（填写序号）．（3）二次根式有意义的条件是．4．已知4-=x ，求下列二次根式的值．（1）x -5 （2）73--x根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足___________________________1．求下列二次根式中字母的取值范围．（1）1+x （2）2)1(x -（3）x 211- （4）222++x x（5）x1 （6）542+-x x2．9的平方根是．3．若二次根式2x 的值为3，求x 的值．4．求下列代数式中字母的取值范围．（1）23x - （2）221+-x x5．若二次根式3+-x 有意义，化简：x x ---74．6．若代数式x x ---33有意义，试求12+x 的值．7．已知2=a ，5=b ，求2)(b a +的值．【基础训练】1．平方根是它本身的数是（）A ．1B ．-1C ．0D ．0和12．算术平方根是它本身的数是（）A ．1B ．-1C ．0D ．0和13．下列代数式中：3，1-x ，x 2，1+x ，二次根式的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是．5．二次根式1-x 在实数范围内无意义，则x 的取值范围是．6．当2-=x 时，求二次根式x 212+的值．【拓展提高】7．二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿。

八年级下册1.3 二次根式的运算导学案2(无答案)(新版)浙教版

(4)（2 -5 ）2-（5 +2 ）2(5)（ -2）2013·（ +2）2014
提醒：二次根式混合运算，要注意运算顺序不能，运算法则不能，最终结果要化为。
三、课中交流
1、
2、已知x= +1，y= -1，求代数式的值．
3、试比较 - 与 - 两数的大小，并说明理由．
4、已知
课后作业
反思
（三）、套用多项式乘法法则和乘法公式
1 、还记得多项式乘法法则和乘法公式吗？写写看！
m(a+b)=(a+b)(c+d)=
平方差公式：完全平方公式：
这些法则、公式在二次根式运算中也是使用的，试试看，有困难请看书本例5，注意解题格式！
(1)（1- ）（ 5+ ）(2 )（3 -5 ）2(3)( 2 -3 )(3 +2 ）
二次根式的运算
学习目标
1、会通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想.
重点难点
重点：二次根式的四则混合运算.
难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算.
【课前自学课堂交流】
一：复习旧知
（1）3x+2x=（2）3x-2x=
这种整式的加减过程我们叫做
二：探究新知
（一）、仿照上述方法计算下面3题，不能的请说明理由，若有困难，仔细看例3.
(1) (2) (3) (4)
小结：类似于合并同类项，我们可以把的二次根式进行合并，一般在计算前现要将二次根式进行.
（二）、二次根式的四则混合运算（请仔细阅读例4，计算下列各题）
(1) ；(2) ；(3)
小结：二次根式的混合运算与整式的混合运算类似，运算顺序是先算、开方，再算，最后算，有括号的先算.整式乘法中的运算律，在二次根式运算中.

浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运算(三)

1．3 二次根式的运算(三)(第1题)1．如图，长方形内相邻两正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是2(结果保留根号)．2．在平面直角坐标系中，点P(3，1)到原点的距离是__2__．3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为(第3题)4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是(第4题)5．已知x＝1－2，y＝1＋2，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为【解】∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝1－2＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b的值．【解】易知一次函数y＝x＋b的图象分别交x轴，y轴于点A(－b，0)，B(0，b)，∴OA＝|b|＝OB，∴AB＝2|b|，∴|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，(2＋2)|b|＝2＋2，∴|b|＝1，∴b＝±1.(第7题)7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝26，CD＝ 3.求四边形ABCD的面积．【解】延长AD，BC交于点E.∵∠B＝45°，∠A＝90°，∴∠B ＝∠E ＝45°，∴AE ＝AB ＝2 6.同理，CE ＝CD ＝3.∴S 四边形ABCD ＝S △ABE －S △CDE ＝12×(26)2－12×(3)2＝12－32＝212.(第8题)8．如图，∠B ＝90°，点P 从点B 开始沿射线BA 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35cm 2？此时PQ 的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)【解】设x (s)后△PBQ 的面积为35cm 2，则PB ＝x ，BQ ＝2x . 由题意，得12x ·2x ＝35，解得x 1＝35，x 2＝－35(不合题意，舍去)．∴PQ ＝PB 2＋BQ 2＝x 2＋4x 2＝5x 2＝5×35＝57(cm)．答：35 s 后△PBQ 的面积为35cm 2，此时PQ 的长为57 cm.9．在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为(5＋23) cm ，斜边上的中线CD ＝2 cm ，则Rt △ABC 的面积为43－34cm 2. 【解】在△ABC 中，∵∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝2 cm ， ∴斜边c 的长为4 cm ， ∴两直角边的和为a ＋b ＝5＋23－4＝(1＋23)cm.∵a 2＋b 2＝c 2＝16，(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ， ∴2ab ＝(1＋23)2－16＝43－3， ∴Rt △ABC 的面积＝ab 2＝43－34(cm 2)．10．已知x ＝2＋12，则代数式4x 4＋4x 3－9x 2－2x ＋1的值为__1__．【解】 ∵x ＝2＋12，∴2x －1＝2，∴4x 2－4x ＋1＝2，∴4x 2－4x ＝1. 原式＝4x 4－4x 3＋8x 3－8x 2－x 2－2x ＋1＝x 2(4x 2－4x )＋2x (4x 2－4x )－x 2－2x ＋1 ＝x 2＋2x －x 2－2x ＋1＝1.11．已知△ABC 的三边长分别为x ，y ，z .有下列结论： ①以x ，y ，z 为三边长的三角形一定存在．②以x 2，y 2，z 2为三边长的三角形一定存在．③以12(x ＋y )，12(y ＋z )，12(z ＋x )为三边长的三角形一定存在．④以|x －y |＋1，|y －z |＋1，|z －x |＋1为三边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解】不妨设x ≤y ≤z ，则必有x ＋y ＞z . ①x ＋y >x ＋y >z ，故此结论正确．②设x ＝3，y ＝4，z ＝5，则x 2，y 2，z 2构不成三角形，故此结论不正确．③12(x ＋y )≤12(z ＋x )≤12(y ＋z )，12(x ＋y )＋12(z ＋x )＝x ＋12(y ＋z )>12(y ＋z )，故此结论正确． ④|x －y |＋1＋|y －z |＋1＝y －x ＋1＋z －y ＋1＝z －x ＋2＞z －x ＋1＝|z －x |＋1，故此结论正确．综上所述，①③④正确．12．如图，C 为线段BD 上的一个动点，分别过点B ，D 在BD 两侧作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连结AC ，EC .已知AB ＝5，DE ＝9，BD ＝8，设CD ＝x .(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长．(2)请问：点C 满足什么条件时，AC ＋CE 的值最小？ (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x 2＋4＋（12－x ）2＋9的最小值．(第12题)(第12题解)【解】(1)AC＋CE＝（8－x）2＋25＋x2＋81.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如解图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为13.(第13题)13．如图，在平面直角坐标系中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；将线段OM 1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2……如此下去，得到线段OM 3，OM 4，…，OM n .(1)写出点M 5的坐标． (2)求△M 5OM 6的周长．(3)我们规定：把点M n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3，…)的横坐标x n ，纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |，|y n |)称之为点M n 的“绝对坐标”．根据图中点M n 的分布规律，请你猜想点M n 的“绝对坐标”，并写出来．【解】 (1)点M 5(－4，－4)． (2)△M 5OM 6的周长＝42＋42＋8＝82＋8.(3)设k 为自然数，当n ＝4k 时，M n 的绝对坐标为(2n2，0)；当n ＝4k ＋2时，M n 的绝对坐标为(0，2n2)；当n ＝4k ＋1或4k ＋3时，M n 的绝对坐标为(2n －12，2n －12)．(第14题)14．如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km.A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至8：20，测得该车在B 地的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？【解】过点A 作AD ⊥PQ 于点D ，设PQ 与AB 交于点C . 由题意知，∠CBQ ＝45°，∠ACP ＝∠BCQ ＝45°，∴∠CQB ＝90°，即BQ ⊥CQ .∵A ，B 两地到公路的距离相等，∴AD ＝BQ . ∴△ACD ≌△BCQ . ∴AC ＝BC ＝14 2.∵∠APC ＝45°，∴AD ＝PD ＝CD ＝CQ ＝BQ ＝14. ∴PQ ＝42.∴该车的速度为42÷2060＝126(km/h)>110 km/h ，∴该车超速行驶．初中数学试卷。

八年级数学下册1.3二次根式的运算教案3(新版)浙教版

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《1.3 二次根式的运算》word教案 (12).doc

－ a当a≤0
（3）（4）
想一想：你能计算吗？
比较你的计算方法，哪一种更简单：
二、新课教学
1．归纳得出
二次根式的乘除运算法则
2．例题学习
例1计算
（1）（2）（3）
归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的
教学程序与策略
实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。
3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题
4、例2：一个正三角形路标如分析：要求路标的面积，应先求出ＢＣ边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强
调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用
化简的二次根式表示。
5、课内练习课本P12页：第3题
三、课堂小结
二次根式的运算（乘除运算）:
四、布置作业
1:作业本（2）
2：课本P13页
作业题第1、2、3、4题
第5、6题选做。
教后反思录
课题
§1.3二次根式的运算（第一课时）
课时
教学
目标
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；
2．会进行简单的二次根式乘除运算。
教学
设想
重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点
教学程序与策略
一、复习归纳
二次根式的性质：（1）（2） a当a≥0

浙教版初中数学八年级下册《1.3二次根式的运算》3课时教学设计

§1. 3二次根式的运算（第一课时）教学目标：1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.重点难点：重点：二次根式的乘除运算法则。

难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点。

教学设想：首先复习二次根式的性质，并利用性质的复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中的问题，然后在问题的矫正中确立本类问题的解答思路与方法，提升学生的学习能力，确保课堂的效率。

教学过程：一、引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？2a(a 0)=≥a (a 0)|a |-a (a 0)≥⎧==⎨<⎩(a ==；0a >。

0,0)a b =≥≥≥0，b ＞0) 先结合书本的要求，开门见山地提出公式，帮助学生尽快建立本课的学习思路——应用公式进行二次根式的计算，将学生的思路从课外拉到课堂上。

2、你能计算：（1（2对于本类问题，学生可能会先分别化简或用计算器进行解答，再进行积和商是运算。

因此教学时先让学生独立计算，教师进行观察约1.5分钟，主要目的是看学生起先的解题直觉：先化简还是先应用公式，检查学生的预习效率。

若学生有先化简的情况，结合此类学生的比例，适当地进行选择他们的方法并板书。

然后提问：有否更为简便的方法？再应用解答简便的学生的方法进行类比学习，让学生在自己的比较中学习到两种不同的解题方法，并初步有灵活应用的意识。

视学生对引题的处理，作出强调或完整处理以便对下面的题目起到示范作用。

3、结合法则用于二次根式的乘除运算。

你会计算吗？试一试? 第一组：；第二组：处理：让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误，要求尽量能选择应用合理的方法进行解答。

二、例题分析：例1、计算：（1；（2（3做一做：（1（2；（3因为有上面的铺垫，对于这样的问题，需要学生的解答能尽量选正确的方法，快速准确。

乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。