哈尔滨市第九中学2015---2016年学年度下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷(理科)

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2016年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷(文科)

2016年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A.1B.iC.D.i【答案】C【解析】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设集合A={x|lg（10-x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，则A∩B=（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（1，3）【答案】C【解析】解：由A中lg（10-x2）＞0=lg1，得到10-x2＞1，解得：-3＜x＜3，即A=（-3，3），由B中不等式变形得：2x＜=2-1，得到x＜-1，即B=（-∞，-1），则A∩B=（-3，-1），故选：C．求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知cos（-α）=，α∈（0，），则=（）A. B.- C. D.【答案】A【解析】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（-α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故选：A．由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．4.命题“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”的否命题为（）A.若x2=4，则x≠2且x≠-2B.若x2≠4，则x=2且x=-2C.若x2≠4，则x=2或x=-2D.若x2=4，则x=2或x=-2【答案】D【解析】解：“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”的否命题是：“若x2=4，则x=2或x=-2”，故选：D．将原命题：“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”的条件、结论同时否定，即得到答案．本题考查命题的否定形式是将条件、结论同时否定，注意与命题的否定的区别，属于基础题．5.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A.（0，a）B.（a，0）C.（0，）D.（，0）【答案】C【解析】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S＜-1，S=-lg3，k=3不满足条件S＜-1，S=-lg5，k=5不满足条件S＜-1，S=-lg7，k=7不满足条件S＜-1，S=-lg9，k=9不满足条件S＜-1，S=-lg11，k=11满足条件S＜-1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=-lg11时，满足条件S ＜-1，退出循环，输出k的值为11．本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是甲=（27+39+33）=33，乙的平均数是乙=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目．8.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αB.存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC.存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α【答案】A【解析】解：对于A，在a上任取一点A，过A作b′∥b，设a，b′确定的平面为α，显然α是唯一的，且a⊂α，且b∥α．故A正确．对于B，假设存在直线l使得l∥a，且l⊥b，则a⊥b，与已知矛盾，故B错误．对于C，设a，b的公垂线为AB，则所有与AB垂直的直线与a，b都垂直，故C错误．对于D，若存在平面α，使得a⊂α，且b⊥α，则b⊥a，与已知矛盾，故D错误．故选：A．根据线面位置关系的判定与性质判断，或举出反例．本题考查了空间线面位置关系的判断，结合判定定理和性质说明，属于中档题．9.已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）A.4B.3C.2D.-【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（4-m，m），此时z=2×（4-m）+m=8-m，当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（m-1，m），此时z=2×（m-1）+m=3m-2，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，∴8-m-3m+2=2，即m=2．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.24πB.6πC.4πD.2π【答案】B【解析】解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，R=所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故选：B由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力11.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．故选：B．依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，得到|m-n|=|2（k1-k2）π-|是关键，考查转化思想．12.已知函数f（x）=a x-log a x，要使f（x）恒有两个零点，则a的取值范围是（）A.（1，e）B.（1，e]C.（1，e2）D.（e，e2）【答案】A【解析】解：由f（x）=0得a x=log a x，设函数f（x）=a x与g（x）=log a x，则两个函数关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，令h（x）=a x-x，则函数h（x）有两个零点，当0＜a＜1时，函数h（x）为减函数，至多有一个零点不满足要求，当a＞1时，令h′（x）=a x lna-1=0，则x=，当0＜x＜时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数；当x＞时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数；故当x=时，函数h（x）取最小值若函数h（x）有两个零点，则h（）＜0，即＜，即＜，即＜，即＜＜，即＜＜，故实数a的取值范围是（1，e），故选：A由f（x）=0得a x=log a x，构造函数f（x）=a x与g（x）=log a x，关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，构造函数h（x）=a x-x，求函数的导数，只须h（x）的最小值小于0，即可．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，反函数，导数法判断函数的单调性，导数法求函数的最值，涉及的知识点较多，综合性较强，运算量大，属于难题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则λ= ______ ．【答案】-【解析】解：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，-1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ-（-1）×1=0；解得λ=-．故答案为：．由向量，是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用平面向量的坐标表示进行解答，是基础题．14.△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC 的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是______ ．【答案】-=1（x＞3）【解析】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|-|CB|=8-2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为-=1（x＞3）．故答案为：-=1（x＞3）．根据图可得：|CA|-|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．15.若函数f（x）=2|x-a|（a∈R）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：∵f（x）=2|x-a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2-x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故答案为：2由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3-x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2考查函数图象的对称性，清楚f（x）=|x-a|的图象关于x=a对称，由f（x+a）=f（b-x）知f（x）关于直线x=对称，以及指数函数和分段函数的单调性16.数列{a n}的通项为a n=（-1）n（2n-1）•cos+1前n项和为S n，则S60= ______ ．【答案】120【解析】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．本题考查了余弦函数的周期性及数列分组求和知识，属基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcos B-ycos C=ccos B 上．（1）求cos B的值；（2）若a=，b=2，求角A的大小及向量在方向上的投影．【答案】解：（1）因为点（a，b）在直线2xcos B-ycos C=ccos B上．所以2acos B-bcos C=ccos B，由正弦定理变形得2sin A cos B-sin B cos C=sin C cos B，所以2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A，又sin A≠0，所以cos B=；（2）由（1）得B=60°，因为a=，b=2，所以cos A=，所以A=arccos；因为∠B=60°，所以向量在方向上的投影为acos60°=．【解析】（1）利用点在直线上，得到三角形边角关系式，利用正弦定理变形求cos B；（2）利用（1）的结论，解直角三角形．本题考查了三角函数式的恒等变形以及解三角形、向量的投影的知识；属于基础题．18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【答案】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【解析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB中点．（1）求证：PE⊥CD；（2）求三棱锥P-CDE的表面积．【答案】证明：（1）因为AD⊥侧面PAB，PE⊂平面PAB，所以AD⊥PE．…（2分）又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．…（3分）因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．…（4分）．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD⊂平面ABCD，所以PE⊥CD…．（6分）解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=-=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱锥P-CDE的表面积：…（12分）【解析】（1）证明AD⊥PE，PE⊥AB．即可证明PE⊥平面ABCD．然后证明PE⊥CD．（2）求出三棱锥的棱长，各个面的面积，然后求解三棱锥P-CDE的表面积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，三棱锥的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知平面上的动点R（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线RA、RB斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-，设动点R的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点S（4，0）的直线与曲线C交于M，N两点，过点M作MQ⊥x轴，交曲线C于点Q．求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标．【答案】（Ⅰ）解：由题知x≠±2，且，，则，---（2分）整理得，曲线C的方程为．（5分）（Ⅱ）证明：设NQ与x轴交于D（t，0），则直线NQ的方程为x=my+t（m≠0），记N（x1，y1），Q（x2，y2），由对称性知M（x2，-y2），由消x得：（3m2+4）y2+6mty+3t2-12=0，（7分）所以△=48（3m2+4-t2）＞0，故，（9分）由M、N、S三点共线知k NS=k MS，即，所以y1（my2+t-4）+y2（my1+t-4）=0，整理得2my1y2+（t-4）（y1+y2）=0，（10分）所以，即24m（t-1）=0，t=1，所以直线NQ过定点D（1，0）．（12分）【解析】（Ⅰ）由题知x≠±2，且，，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设NQ与x轴交于D（t，0），则直线NQ的方程为x=my+t（m≠0），记N（x1，y1），Q（x2，y2），由对称性知M（x2，-y2），由，得（3m2+4）y2+6mty+3t2-12=0，由此利用根的判别式，韦达定理、三点共线，结合已知条件能证明直线NQ过定点D（1，0）．本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=e x，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x-1）e x-f（x）．①当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值；②设g′（x）为g（x）的导函数，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范围．【答案】解：（1）当a=2，b=1时，，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），∴′，令f′（x）＞0得：＜或＞，令′＜得＜＜或＜＜，∴函数y=f（x），在（-∞，-1）和，∞上单调递增，在（-1，0）和（0，）上单调递减；∴f（x）的极大值是，极小值是；（2）g（x）=（ax-）e x，①当a=1时，g（x）=，∵g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，∴在x∈（0，+∞）上恒成立．记，（x＞0），则′，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上是增函数；∴′，∴函数的小值为-1-e-1．②∵，所以′，由g（x）+g′（x）=0，得，整理得2ax3-3ax2-2bx+b=0．存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，等价于存在x＞1，2ax3-3ax2-2bx+b=0成立，∵a＞0，∴，设（x＞1），则′，∵x＞1，∴u′（x）＞0恒成立，∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴u（x）＞u（1）=-1，∴＞，即的取值范围为（-1，+∞）．【解析】（1）根据导数的性质，可以判断原函数的单调区间，进行求出极值；（2）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化，解决存在性问题，若存在x＞1，成立，即求出u（x）的最小值．本题考查了，利用导数的性质，求函数的极值，构造函数，利用化归，等价转化思想，解决恒成立问题和存在性的问题，这是常考的题型，也是高考的热点．平时要多多留意．22.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【答案】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF-AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，=∴AE=∠【解析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB 都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．∠本题考查了圆的性质、三角形相似、切割线定理，属于中档题．23.在平面直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，化为ρ2•2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2-x+m2=0，∵直线l与曲线C相切，∴△=-12m2=0，化为．∴直线l的方程为：-，可得与坐标轴的交点，或，．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S==．【解析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2-x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得△=0，解出m即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相切问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．【答案】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【解析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第四次高考模拟数学(理)试题(PDF版)答案.docx

九中四模数学答案（理科）一. 1-12 CCADCD DABBBA 二. 13-16 21-3124 120 17.(1)()b a ,在直线B c C y B x cos cos cos 2=-上,所以B c C b B a cos cos cos 2=-,由正弦定理得B C C B B A cos sin cos sin cos sin 2=-,所以A B C C B B A sin cos sin cos sin cos sin 2=+=因为0sin ≠A 所以21cos =B …6分 (2)ο60=B ,因为,2,332==b a 由正弦定理得21sin =A ,ο30=A .BC 在BA 方向上的投影为33cos =⋅B BC ……12分18.19.（1）证明：因为AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以AD ⊥PE ．又因为△PAB 是等边三角形，E 是线段AB 的中点，所以PE ⊥AB ．因为AD ∩AB=A ，所以PE ⊥平面ABCD ．而CD ⊂平面ABCD ，所以PE ⊥CD ． ….4分 (2)解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，，设为平面PDE 的法向量，由，即，可得，设PC 与平面PDE 所成的角为θ，，所以，PC 与平面PDE 所成的角的正弦值为。

………12分 20．(1)由题知,2≠x ,且21+=x yk ,22-=x yk ,则432221-=-⋅+=⋅x y x yk k整理得曲线C 方程为()013422≠=+y y x …….4分 (2)证明:设NQ 与x 轴交于)0,(t D ,则直线NQ 的方程为()0≠+=m t my x记),(11y x N ,),(22y x Q ,由对称性知),(22y x M -,由⎩⎨⎧+==+tmy x y x 124322消得)0123643=-+++t mty y m 所以()04348>-+=∆t m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+431234362221221m t y y m mt y y 由S N M ,,三点共线知MS NS k k =,即442211--=-x y x y 所以()()1221整理得()(02121=+y y所以()()04346123222=+---m t mt t m 即()1,0124==-t t m 所以直线NQ 过定点()0,1D …………….. 12分即ee s g t g 12)()(-+>-. ……..12分……..8分……..4分连接BE ，由题意知△ABE 为直角三角形．因为∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC .所以AB AD ＝AEAC，即AB ·AC ＝AD ·AE . 又AB ＝BC ，所以AC ·BC ＝AD ·AE . …………4分 (2)因为FC 是圆O 的切线，所以FC 2＝FA ·FB .又AF ＝2，CF ＝22，所以BF ＝4，AB ＝BF －AF ＝2.因为∠ACF ＝∠FBC ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB .所以AF FC ＝AC BC ，得AC ＝AF ·BC FC ＝2，cos ∠ACD ＝24.所以sin ∠ACD ＝144＝sin ∠AEB . 所以AE ＝AB＝414. …………10分4分7分5分。

黑龙江省哈尔滨市第九中学2016届高三第四次高考模拟理

哈九中四模化学答案：7、B 8、D 9、A 10、D 11、C 12、C 13、B26.（共14分）⑴①U形管A中的CO2气体未全部进入U形管B；（1分）②U形管A中的反应有少量的水蒸气进入U形管B，使得碱石灰增重的量不完全是CO2的量（1分）；⑵B中不加装置；D中加一个盛浓H2SO4的洗气瓶；（2分）⑶A中生成的H2使C中的CO2气体全部被E中的碱石灰吸收；（2分）F的作用：吸收空气中进入的水蒸气、CO2等气体（2分）⑷95.4%（2分）(5) 10-6（2分） (6)10-9（2分）27．（共14分）（每空2分）(1)0.06mol•（L•min）﹣1，ΔH=+288KJ/mol(2) A C(3) 0.24(4)K1>K2>K3 ， Fe3++3H2O Fe(OH)3+3H+(5)2.7×10328. （共15分）(1)CH2=CH2+Cl2+H2O = ClCH2CH2OH+HCl（2分）加成（1分）(2)蒸馏（2分） C、E（2分）(3) CH2=CH2+Cl2+Ca(OH)2= +CaCl2+H2O（2分） 25.4% （2分）(4)2 CH2=CH2+O2= (Ag) （1分）无污染，原子利用率100% （共2分）(5)B （1分）37. （共15分）（1）共价键（1分）Al和Cl 电负性之差小于1.7（2分）（2）sp3（1分），是（1分）（3）3：10（2分）（4）Cu＋H2O2＋4NH3·H2O＝[Cu(NH3)4]2-+2OH-＋4H2O（2分）（5）2（2分）Cu2O（2分）（2分）38．（共15分）（1）氢氧化钠溶液（1分）（2）CH3-CHO + CH3-CHO稀NaOH△CH3-CH=CH-CHO +H2O（3分）还原（1分）（3）3:1 或 1:3（2分）（4）—OCH3—OH（2分）CH3O—HO——OCH3—OH—CH=CH-C-CH2-C-CH=CH—O O（2分）（5）13 （2分）HO--CH2-COOH（2分）。

黑龙江省哈尔滨市2016届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题

文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2.复数313ii+-等于（） A ．i B ．2i - C ．2i D ．3i - 3.已知命题[]:0,1p m ∀∈，12m x x+≥，则p ⌝为（） A ．[]10,1,2m m x x ∀∈+< B ．[]0010,1,2m m x x∃∈+≥ C ．001(,0)(1,),2m m x x ∃∈-∞+∞+≥ D ．[]0010,1,2mm x x∃∈+<4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为（） A ．20 B ．25 C ．30 D ．355.若非零向量,a b 满足a b =，(2)0a b b +∙=，则a 与b 的夹角为（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．90B ．45C ．30D ．1867.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为（）A ．32 B C ． D ．348.某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（）A ．32+ B ．22+ C ．62+ D ．32+9.下列命题中正确的是（） A ．函数sin ,[0,2]y x x π=∈是奇函数； B ．函数2sin(2)6y x π=-在区间[0,]3π上是单调递增的；C ．函数2sin()cos()36y x x ππ=--+（x R ∈）的最小值是1-； D ．函数sin cos y x x ππ=∙是最小正周期为2的奇函数.10.直线y kx k =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（） A ．34 B ．1 C ．2 D ．4311.设()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2x ，若1214x x -<，则()f x 可以是（） A ．1()22f x x =+B ．21()4f x x x =-+- C ．()110xf x =- D ．()ln(87)f x x =-12.已知函数()xf x e =，1()ln22x g x =+，对任意的a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使()()f a g b =，则b a -的最小值为（）A．1 B ．21e - C ．2ln 2- D ．2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若126:1:2S S =，则186:S S =___________. 14.如图，程序框图输出的结果是___________.15.若实数,x y 满足不等式组40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为___________.16.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2AB =，PB 与平面PAC，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=.（1）求角A 的大小；（2）设函数2()sin 2cos 2xf x x =+，2a =，()1f B =时，求b . 18. （本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：若历史成绩在[80,100]区间的占30%，（1）求,m n 的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定. 19. （本小题满分12分）如下图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，DE BC ⊥，060A ∠=，将ABD ∆，DCE ∆分别沿BD ，DE 折起，使//AB CE . （1）求证：AB BE ⊥；（2）若四棱锥D ABEC -CE 长.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径120+=相切. （1）求椭圆C 的方程：（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）设函数2()(ln )f x ax b x x =+-，21()(1)2g x x b x =-+-，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y -+=垂直.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值点.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆和ACD ∆中，090ACB ADC ∠=∠=，BAC CAD ∠=∠，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （1）求证：DC 是圆O 的切线；（2）若6,EB EC ==BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=（0ρ≥）. （注：本题限定：0ρ≥，[0,2)θπ∈）（1）把椭圆C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l 与椭圆C 相交于点A ，然后再把射线l 逆时针090，得到射线OB 与椭圆C 相交于点B ，试确定2211OAOB+是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.哈尔滨市第六中学2016届高三第四次模拟考试文科数学答案一、选择题：CADCC ABACB BD二、填空题：13.4:3 14. 1320 15.4 16. π24 三、解答题：17．（1）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵0A π<< ∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2()sin 2cos sin cos 1)124x f x x x x x π=+=++=++，())114f B B π=++=，∴4B π=，．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵sin sin a b A B =，即：002sin 60sin 45b =，23b⨯==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴8+90.3100m+=，得13m=，∴100898159971322n=--------=. 3分可得2222 90==70S=2590-70+5070-70+2550-70=200100100x⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦地理地理，（）（）（）2222 9030+7040+50301==70S=3090-70+4070-70+3050-70=240 100100x⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦历史历史，（）（）（）从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。

黑龙江省哈九中2016届高三第四次高考模拟考试理综物理试题含答案

哈尔滨市第九中学2016届高三第四次高考模拟考试理科综合能力测试2016—5-14第I 卷二、选择题（本题共8 小题，每小题6 分。

在每小题给出的四个选项中，第14 题～第18 题只有一项符合题目要求，第19 题～第21 题有多项符合题目要求。

全部选对的得6 分,选对但不全的得3分，有选错或不答的得0 分。

）14．下列说法正确的是( ）A．电荷的周围既有电场也有磁场,反映了电和磁是密不可分的B．由电场强度的定义式E F/q可知E 的方向取决于q的正负C．法拉第首先总结出磁场对电流作用力的规律D．“电生磁"和“磁生电"都是在变化、运动的过程中才能出现的效应15．一电梯检修人员搭乘电梯从一楼到八楼进行上下测试，v t 图像如图所示（设电梯向上运动为正方向），关于检修人员下列说法正确的是（）A．1s 时处于失重状态B．0～4s 内和4～8s 内的位移相同C．2s 时速度方向改变D．2s～6s 内的加速度恒定不变16．如图所示，A、B 两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O 点。

现用外力F作用于小球B 上（图上F 未标出），使系统保持静止状态,细线OA 保持竖直，且A、B 两球在同一水平线上。

已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB 的夹角为45°，则( ）A．轻杆对A 球的作用力方向水平向左B．轻杆对B 球的作用力方向不一定沿水平方向G 2C．外力F 的最小值为22D．细绳OB 的拉力可能为零17．如图所示为一正方体，在顶点A 放一带负电的电荷，则下列正确的说法是（）A．由于B、C、D 三点到A 点的距离相等，则这三点的电场强度一定相同B．B、C、D 三点的电势相等，且过B、C、D 三点的平面是一个等势面C．如果将一正的点电荷由D 点沿AD 方向远离A 点,则电场力做负功D．如果在B、C、D 三点放三个合适的点电荷，则A 点的电荷所受的电场力可能为零18．如图所示,在远距离输电电路中，发电厂的输出电压和输电电线的电阻均不变，变压器、电表均为理想化的。

黑龙江省哈尔滨九中2016届高三第四次模拟英语试卷及答案

哈九中 2015-2016 年度高三第四次模拟考试英语试卷（考试时间：120 分钟满分: 150 分共 5 页）第Ⅰ卷（总分 100 分）第一部分：听力测试（共两节，满分 30 分）第一节(共 5 小题；每小题 l.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How did the woman know John failed the exam?A. From the man.B. From John’s paper.C. From John’s expression.2. What are the speakers discussing?A. How to celebrate the man’s birthday.B. Where to have dinner this evening.C. What to get for a meal.3. What will the speakers do?A. Go to Manila.B. Invite Mr. Quizon.C. Get familiar with their company.4. What did the man do last night?A. He attended a party.B. He went to a restaurant.C. He had his car repaired.5. What does the man mean?A. He will go into town.B. He missed his parents.C. He has moved house.第二节(共 15 小题；每小题 l．5 分，满分 22．5 分)听下面 5 段对话或独白。

黑龙江哈九中高三数学第四次模拟试题文

数学（文）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2. 选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合{}{}22,,log 2,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈,则A B =( )A. (0,2)B. (0,2]C. {}1,2D. {}0,1,2 2.已知复数z =,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅等于( ) A.16 B.4 C.1 D. 1163.设曲线11x y x +=-在点(3,2) 处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A.2 B. 2- C. 12- D. 124.已知,p q 为两个命题,则"p q ∨是假命题"是"p ⌝为真命题"的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系中,不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数a 的值为( )A. 2B. 2-C. 5-D.1 6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11S =,424S S =,则64S S 的值为( )A.94 B. 32 C. 54D.4 7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, 2()2f x x x =+,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (2,1)- C. (1,2)- D. (,2)(1,)-∞-+∞8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2 B. 1 C. 13 D. 239.函数23()lg f x x =的大致图象是( )10.已知21,,3OA OB k AOB π==∠=,点C 在AOB ∠内, 0OC OA ⋅=,若2(0)OC mOA mOB m =+≠,则k =( )A. 1B. 2C. 3D. 411.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a 指向①时,输出的结果为s m =,当箭头a 指向②时,输出的结果为s n =,则m n +等于( ) A. 30 B. 20 C. 15 D. 5 12.已知数列{}n a 满足3211n a n =-,前n 项的为n S ,关于,n n a S 叙述正确的是( )A. ,n n a S 都有最小值B. ,n n a S 都没有最小值C. ,n n a S 都有最大值D. ,n n a S 都没有最大值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）13.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,8,10,11,9x ,已知这组数据的平均数为10,则其方差为___________.14.已知2sin()(0)42ππαα-=<<,则cos α=___________. 15. 已知半径为4的球O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.16. 直线1y kx =+与双曲线221x y -=的左支交于,A B 两点,另一条直线l 过点(2,0)-和AB 的中点,则直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围为____________.三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.如图,某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ,该曲线段为函数[]sin (0,0),0,4y A x A x ωω=>>∈的图象,且图象的最高点为(3,23)S ;赛道的后一部分为折线段MNP .为保证参赛运动员的安全,限定120O MNP ∠=.(1) 求,A ω的值和,M P 两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段MNP 最长?18.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA =,点D 是11A B 的中点,点E 在11AC 上,且DE AE ⊥. (1) 证明:平面ADE ⊥平面11ACC A ; (2) 求直线AD 和平面1ABC 所成角的正弦值.19.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在)60,50[的频率及全班的人数；（2）求分数在)90,80[之间的频数，并计算频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高；（3）若要从分数在]100,80[之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在]100,90[之间的概率。

黑龙江省哈尔滨市第九中学2016届高三第四次高考模拟理

生物答案
1——6 CCABCD
29.（10分，除标注外，每空1分）
（1）神经冲动（电信号或局部电流）神经递质效应器
（2）肝糖原增加（3）淋巴因子体液
（4） X溶液等量的生理盐水（2分）
30.（9分，除标注外，每空1分）
（1）甲～乙 DNA的复制和有关蛋白质的合成（或染色体复制）（2分）（2）不都乙～丙（3）精原细胞或次级精母细胞（2分）
（4）
能量
酶+
+
−→
−
+
+O
12H
6CO
O
6H
6O
O
H
C
2
2
2
2
6
12
6（2分）
31.（10分，除标注外，每空1分）
（1）AaBb、Aabb （2分）（2）15:5:3:1 （2分）不变（2分) 是
（3）高茎：矮茎=35:1（2分）否
32.（10分，除标注外，每空1分）
（1）先增加后减少 A B （2）偏高
（3）3 175（2分）（4）C （5）抵抗力物质和能量
39.(除注明外，每空1分，共15分)
(1)酵母菌温度氧气
(2)析出豆腐中的水分，使豆腐变硬(2分)抑制微生物的生长，避免豆腐变质(2分)
(3)平板划线法稀释涂布平板法无机盐碳源(4)脲酶(2分)红(2分)
40.（15分，除标注外，每空2分）
（1）动物细胞融合（2）温度和PH
（3）高尔基体（1分）前者（1分）卵细胞膜反应（1分）
（4）培养法或获能液法(任写一个即可) 胚胎移植（5）孵化（6）协调与平衡。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.一、单选题1．已知i 是虚数单位，若()()2i 1i a +-为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．2-2．在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为500、800,700.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92,105,100，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（） A ．101B ．100C ．99D ．983．已知直线1:360l ax y +-=，直线()2:2140l x a y +--=，则“12l l ∥”是“3a =或2a =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设2log 3a =，0.20.3b =，32c =，则（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c b a <<5．已知抛物线216x y =的焦点与双曲线()22104x y a a +=≠的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．12y x =±C．y = D．y x = 6．设()s i n f x x =，()()1f x f x ='，()()21f x f x ='，()()1,n n f x f x +='L ，则20241π6i i f =⎛⎫⎪⎝⎭∑等于（）A ．0 BCD ．127．如图，在所有棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 交点，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，则BM 的长为（）A B CD 8．设A ，B ，C 是集合{}1,2,3,,2024⋅⋅⋅的子集，且满足A C ⊆，B C ⊆，这样的有序组(),,A B C 的总数（） A ．10123B ．10125C ．20243D ．20245二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11B ．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数C ．已知随机变量()2~0N ξσ，，若()20.2P ξ>=，则()220.6P ξ-≤≤=D ．运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次10．已知曲线22:cos sin 1C x y αα-=，其中ππ22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，则（）A ．存在α使得C 为两条直线B ．存在α使得C 为圆C ．若C 为椭圆，则α越大，C 的离心率越大D ．若C 为双曲线，则α越大，C 的离心率越小11．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n 行白圈的个数为n a ，其前n 项和为n S ；黑圈的个数为n b ，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．45a =B ．1n n n b a b +=+C ．10101S b =-D ．101011S T b +=三、填空题12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e xf x -=，则()ln3f =.13．在ABC V 中，23BD BC =u u u r u u u r ，P 是线段AD 上的动点（与端点不重合），设CP xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r，则x yy x +的最小值是.14．若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A ，B ，C 三点的截面面积为棱相切）的表面积为.四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，22PA AB CD ===，PC =90ADC ∠=︒，E ，F 分别为PB ，AB 的中点.(1)求三棱锥E PCF -的体积；(2)求直线CE 与平面PCF 所成线面角的正弦值.16．已知各项均为正数的数列{}n a 满足()241n n S a =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足()()1112n nn n n b a ⎡⎤=-+-+⎣⎦，求{}n b 的前2n 项和2n T . 17．2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为12.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响.(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记选取女生的人数为X ，求X 的分布列，并求出X 的期望与方差； (3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y ，求Y 的期望18．在圆22:2O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，点Q满足PD u u u r u u r，当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ，过点()2,0M 且斜率不为0的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. (1)求曲线C 的方程； (2)求AOB V 面积的最大值；(3)已知点(),0T t ，设直线AT ，BT 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实数()2t t ≠，使得12k k 为定值？若存在，求出t 值，若不存在，请说明理由.19．已知函数()()e cos 1xf x x ax a =++-∈R .(1)若()f x 在()0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，若1x ，()212x x x <满足()()122f x f x +=，求证：120x x +<；(3)已知()()()2e 11cos x g x x x =-+-，证明：当60a -<<，方程()()f xg x =在()0,2π有两个实根.。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 若直线与平行，则的值为（）A．B．C．或D ．或12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值( )A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（）A．B．C．D．4.已知双曲线的右焦点为F ，点A 为C 的一条渐近线上的一点，且（O 为坐标原点），点M 为C 的左顶点，以AM 为直径的圆与x 轴交于不同于点M 的点B ，且，则C 的渐近线方程为（）A．B．C．D．5. 平面直角坐标系中，以为始边作角与角，它们的终边关于轴对称.若，则（）A．B．C．D．6. 五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）A．B．C．D．7. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．8. 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t （单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k 为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n 年，使其残留量为初始量的，则n 的值约为（）（参考数据：，）A ．20B ．16C ．12D ．79. 已知非零实数，满足，则（）A．B．C．D．10. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）A ．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B ．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C ．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D ．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题三、填空题四、解答题11. （多选）分别为内角的对边，已知，且，则（）A．B．C ．的周长为D ．的面积为12.已知函数，则下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是周期函数C．在区间上，有且只有一个极值点D．过作y=的切线，有无数条13. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为_____________.14. 已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是___________.15. 已知为锐角，且，则________．16. 设函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若f （x ）有两个极值点，，求a 的取值范围．17. 已知函数，．（1）设，若在定义域内有唯一极值点，求的取值范围；（2）若，证明：当时，．18. 如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.19.如图，在三棱柱中，，，，.（1）证明：平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.20.已知，，函数．求函数的最大值以及取最大值时的取值集合.21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面平面．(2)若，点在上，且，求点到平面的距离．。

黑龙江省哈尔滨九中高三第四次(12月)月考数学(理)试题.pdf

（考试时间：120分钟满分：150分共2页）第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（） A. B. C. D. 3. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（） A. B. C. D. 6. 数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（） A. B. C. D. 7. 已知表示直线,表示平面.若,则使成立的一个充分条件是（） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数（） A. B. C. D. 9. 已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（） A. B. C. D. 11. 偶函数在上为增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若,则的值为（）A. 5B. 4C.D. 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） 13. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为, 则圆的方程为 . 14. 如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是。

15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 . 16. 在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为。

哈九中第四次模拟理数答案(5)

哈九中四模理数答案1--6 ADDBAB 7--12 DDDACC 13.2223+ 14. 0.42 15.⎥⎦⎤⎝⎛215641， 16.623+ 17.（12分）12分18.解(1))2.1()1(4.5)8.4()1(6.120000-⨯-+⨯=-⨯-+⨯p p p p 得310=p .......5分(2)气温在[20,35)的频率为329042531=++，所以今年6月份天气好的概率32........ ........7分因为31320=>p ，所以应赴A 地施工。

........ ........9分期望获得的利润是8.68.4313262.12=⨯-⨯万元所以该企业应赴A 地施工，本月期望获利6.8万元。

........ ........12分19解 (1)证明：因为正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DA 的中点，所以EF ⊥FD ，EF ⊥FA ，又因为FD ∩FA ＝F ，所以EF ⊥平面DFA又因为DG ⊂平面DFA ，所以DG ⊥EF 。

........ ........4分(2)因为∠DFA ＝60°，DF ＝FA ，AG ＝GF ，所以△DFA 为等边三角形，且DG ⊥FA 。

又因为DG ⊥EF ，EF ∩FA ＝F ，所以DG ⊥平面ABEF 。

........ .......5分设BE 的中点为H ，连接GH ，则GA ，GH ，GD 两两垂直，故以GA ，GH ，GD 所在直线分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系G －xyz ，如图，则G (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,4,0)，C (0,4，3)，F (－1，0,0)，所以GA →＝(1,0,0)，BC →＝(－1,0，3)，BF →＝(－2，－4,0)。

........ .......8分设平面BCF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，由m ·BC →＝0，m ·BF →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－2x －4y ＝0，令z ＝2，得m ＝(23，－3，2)。

2022年黑龙江省哈九中高三第四次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2022年黑龙江省哈九中高三第四次模拟考试数学（理）试卷（含答案）2022.5哈尔滨市第九中学下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷（理科）（考试时间：120分钟满分：150分共2页命题人：林琳王巍）-+3ì第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（i是虚数单位）的虚部是A.1B.iC.D.2i2.设集合A某|lg10某20，集合B某|2某，则ABA.3,1B.1,3C.3,1D.1,33.的展开式中，某的系数为A.40B.-40C.80D.-804.命题“若某24，则某2且某2”的否命题为A.若某24，则某2且某2B.若某24，则某2且某2C.若某24，则某2或某2D.若某24，则某2或某25.抛物线y4a某2a0的焦点坐标是A.0,aB.a,0C.(0,)D.(,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．7B．9C．3D．117.已知甲,乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n比值A.B.C.1D.8.设a,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A.存在唯一平面，使得a，且b//B.存在唯一直线l，使得l//a，且lbC.存在唯一直线l，使得la，且lbD.存在唯一平面，使得a，且b9.已知实数某,y满足,若目标函数z2某y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为A.4B.2C.3D.10.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.24B.6C.4D.211.为得到函数yin的图象，可将函数yin某的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值为A.B.C.D.12.已知函数f某,要使f某恒有两个零点，则a的取值范围是A.B.1,eC.1,D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则=_______________14.由曲线y=某2,y=围成的封闭图形的面积为___________________．15.在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1m个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推比值=乙甲n荐方法共有__________________．16.已知数列an的通项公式为，其前n项和为Sn，则S60三、解答题(共70分)17.(本题满分12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，点(a,b)在直线2某coBycoCccoB上.求证：(1)求coB的值；(2)若a,b2,求角A的大小及向量在方向上的投影.18.(本题满分12分)在某地区举行的一次数学竞赛中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：+（1）求抽取的样本平均数和样本方差S2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N近似为样本平均数,近似为样本方差S2），且规定827.分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：.若z～N，则，结果取整数部分）（3）已知样本中成绩在[90,100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为19.(本题满分12分)，求的分布列与期望E（）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90,AD//BC,AD侧面PAB，PAB是等边三角形,DAAB2，BCAD,E是线段AB中点。

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哈九中高三学年四模考试英语答案1—5 CABBC 6—10 BAABC 11—15 ACCBA 16—20 CABCB21—24 AACD 25—28 CDAA 29—32 CACB 33—35 CBC 36—40 GAFCB 41—45 ADACC 46—50 ABDBC 51—55 BADCD 56—60 BACAD61. effective 62. Compared 63. less 64. If/When 65.will learn66. it 67. finding 68. suggestions 69. a 70. of1、whom—who2、had后加been3、worrying—worried4、unless—until5、arrive—arrived6、door前的a—the7、eye—eyes8、for去掉9、nothing—something 10、nicely—niceDear neighbors,We are happy to announce that our community is going to organize an activity for all the community members. Next Saturday, we are going to pick apples in a village 20 kilometers away from our town, and all are welcome. We will meet at 8:00 am at the gate, where a blue bus will be waiting. Our outdoor activity will last 3 hours, and we'll be back at about 11 o'clock.If you are interested, please sign up at the office before 5:00pm next Thursday so that we will make necessary arrangements. We suggest that you bring with you a hat and a pair of gloves.We are looking forward to your joining us in this activity.Community Office各个档次的给分范围及标准(满分25分)A.第五档(很好)：(21-25分)1.完全完成了试题规定的任务。

哈尔滨市第九中学2015---2016年学年度下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷(理科)

2016年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷(文科)

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黑龙江省哈尔滨市2016届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题

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