湖北省黄冈市2013届高三4月份模拟考试数学理

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2013届高三4月调考题(理科定稿)

武汉市2013届毕业生四月调研测试理科数学2013.4.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数7＋b i3＋4i（b ∈R ）的实部与虚部互为相反数，则b ＝A ．－7B ．－1C ．1D ．7 2．命题“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”的否命题是A ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 中至少有一个不为0B ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 都不为0D ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 都不为03．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，534．已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1126．已知tan α＝2，则4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝A ．25B ．511C ．35D ．7117．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，满足S n ＋1S n＋2＝a n （n ≥2），则S 2013＝A ．－20112012B ．－20122013C ．－20132014D ．－201420158．如右下图，正三角形P AD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，O 为正方形ABCD 的中心，M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP ＝MB ，则点M 的轨迹为9．⎠⎛01(2x －x 2－x )d x 等于A ．π－24B ．π－22C ．π－12D ．π－1410．已知抛物线M ：y 2＝4x ，圆N ：(x －1)2＋y 2＝r 2（其中r 为常数，r ＞0）．过点(1，0)的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足|AC |＝|BD |的直线l 有三条,则A ．r ∈(0，1]B ．r ∈(1，23] C ．r ∈(32，2] D ．r ∈(2，＋∞)二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题） 11．(2x ＋a x)6的展开式中1x 2的系数为－12，则实数a 的值为．12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．A .B .C .D .C13．已知函数f (x )＝ax sin x －32（a ∈R ），若对x ∈[0，π2]，都有f (x )的最大值为π－32．则（Ⅰ）a 的值为；（Ⅱ）函数f (x )在(0，π)内的零点个数为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若△ABC 所在平面内的一点P 满足→P A ＋→PB ＋λ→PC ＝0，则（Ⅰ）当λ＝1时，|P A |2＋|PB |2|PC |2＝；（Ⅱ）|P A |2＋|PB |2|PC |2的最小值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O 的割线P AB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．若P A ＝5，AB ＝8，PO ＝310，则⊙O 的半径等于．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－2t ，y ＝－1－4t （t 为参数）与曲线ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝16相交于A ，B 两点，则|AB |＝．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a cos B －b sin B ＝c ．（Ⅰ）若B ＝π6，求A ；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，对∀n ∈N *，有a n ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋52a n＋12．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足：b n ＝1n (log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＋log 3t )（n ∈N *），若{b n }为等差数列，求实数t 的值及数列{b n }的通项公式．19．（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）试在线段A 1D 上确定一点M ，使得CM 与平面A 1BE 所成的角为45°．20．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%．生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（Ⅰ）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．21．（本小题满分13分）过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且→OP ⊥→OQ ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数f (x )＝(1＋x )α－αx （x ＞－1，0＜α＜1），求f (x )的最大值；（Ⅱ）证明：ab ≤1p a p ＋1q b q ，其中a ＞0，b ＞0，且p ＞1，1p ＋1q＝1；（Ⅲ）证明：a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q1，其中a i ，b i ＞0（i ＝1，2，…，n ），p ＞0，q ＞0，且1p ＋1q ＝1．武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（A 卷）1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题11．－1 12．1120 13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）2 14．（Ⅰ）5；（Ⅱ）115．5 16．253三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件及正弦定理，得sin A cos B －sin 2B ＝sin C ，∵sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )， ∴sin A cos B －sin 2B ＝sin(A ＋B )，即sin A cos B －sin 2B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ， ∴cos A sin B ＝－sin 2B ，∵sin B ≠0，∴cos A ＝－sin B ＝－sin π6＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3． ……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得cos A ＝－sin B ，∴sin A ＋sin B ＝sin A －cos A ＝2sin(A －π4)．又由cos A ＝－sin B ＝cos(π2＋B )，得A ＝π2＋B ，∵A ＋B ＜π，∴π2＜A ＜3π4，∴π4＜A －π4＜π2，∴22＜sin(A －π4)＜1， ∴1＜2sin(A －π4)＜2．故sin A ＋sin B 的取值范围为(1，2)． …………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法（一）：设{a n }的公比为q ，则由题设，得⎩⎨⎧a 2＝52a 1＋12，a 3＝a 1＋52a 2＋12．即⎩⎨⎧a 1q ＝52a 1＋12， ①a 1q 2＝a 1＋52a 1q ＋12． ②由②－①，得a 1q 2－a 1q ＝－32a 1＋52a 1q ，即2a 1q 2－7a 1q ＋3a 1＝0，∵a 1≠0，∴2q 2－7q ＋3＝0，解得q ＝12（舍去），或q ＝3，将q ＝3代入①，得a 1＝1．∴a n ＝3n －1． ……………………………（6分）法（二）：设{a n }的公比为q ，则由已知，得 a 1q n＝a 1(1－q n )1－q＋32a 1q n －1＋12，即a 1q n ＝(a 1q －1＋3a 12q )q n －a 1q －1＋12，比较系数，得⎩⎨⎧a 1＝a 1q －1＋3a 12q，－a 1q －1＋12＝0．解得⎩⎨⎧a 1＝－14，q ＝12．（舍去），或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3．∴a n ＝3n －1． ……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n ＝1n (log 330＋log 331＋…＋log 33n －1＋log 3t )＝1n [1＋2＋…＋(n －1)＋log 3t ] ＝1n [n (n －1)2＋log 3t ] ＝n －12＋1nlog 3t ． ∵{b n }为等差数列，∴b n ＋1－b n 等于一个与n 无关的常数，而b n ＋1－b n ＝(n 2＋1n ＋1log 3t )－(n －12＋1n log 3t )＝12－1n (n ＋1)log 3t ，∴log 3t ＝0，∴t ＝1，此时b n ＝n －12． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）折起前BC ⊥AC ，DE ∥BC ，∴DE ⊥AC ．折起后，仍有DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ． ∴DE ⊥平面A 1DC ，∴DE ⊥A 1C ．又∵A 1C ⊥CD ，∴A 1C ⊥平面BCDE ． ……………………………（4分）（Ⅱ）如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz ，则C (0，0，0)，A 1(0，0，23)，D (0，2，0)，B (3，0，0)，E (2，2，0)． ∴→A 1B ＝(3，0，－23)，→BE ＝(－1，2，0)，设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由n ·→A 1B ＝n ·→BE ＝0，得⎩⎨⎧3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3． ∴n ＝(2，1，3)．依题意设→DM ＝t →DA 1，又→DA 1＝(0，－2，23)， ∴→DM ＝(0，－2t ，23t )，∴→CM ＝→CD ＋→DM ＝(0，2，0)＋(0，－2t ，23t )＝(0，2－2t ，23t )． ∵CM 与平面A 1BE 所成的角为45°，∴sin45°＝|cos ＜n ，→CM ＞|＝|n ·→CM |n ||→CM ||＝|2－2t ＋6t |8×(2－2t )2＋(23t )2＝22，解得t ＝12，即→DM ＝12→DA 1．故当M 为线段A 1D 的中点时，CM 与平面A 1BE 所成的角为45°．……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，－3，且P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02． ∴X 的分布列为：∴E (X )＝－3×0.02＋2×0.08＋5×0.18＋10×0.72＝8.2．……………（6分）（Ⅱ）设生产的4件甲产品中正品有n 件，则次品有4－n 件．由题意知4n －(4－n )≥10，解得n ≥145，又n ∈N *，得n ＝3，或n ＝4．所以P ＝C 34·0.83·0.2＋C 44·0.84＝0.8192．故所求概率为0.8192． ……………………………（12分）21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝8，c a ＝32．解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3． ∴b 2＝a 2－c 2＝1．故椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1． ……………………………（5分）（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝r 2（0＜r ＜1）．当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1．消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2． ①∵→OP ⊥→OQ ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ， ∴x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝0，即(1＋k 2)x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0． ② 将①代入②，得(1＋k 2)(4t 2－4)1＋4k 2－8k 2t 21＋4k 2＋t 2＝0，即t 2＝45(1＋k 2)． ∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r ＝|t |1＋k 2＝45(1＋k 2)1＋k 2＝255∈(0，1)，∴存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，易得x 21＝x 22＝45，代入椭圆Γ的方程，得y 21＝y 22＝45，显然→OP ⊥→OQ ．综上，存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率存在时，|PQ |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(－8kt 1＋4k 2)2－4×4t 2－41＋4k 2 ＝1＋k 2·16(4k 2－t 2＋1)(1＋4k 2)2＝1＋k 2·16[4k 2－45(1＋k 2)＋1](1＋4k 2)2＝1＋k 2·16(16k 2＋1)5(1＋4k 2)2＝165·16k 4＋17k 2＋116k 4＋8k 2＋1＝165(1＋9k 216k 4＋8k 2＋1)． ∵9k 216k 4＋8k 2＋1≤9k 28k 2＋8k 2＝916，当且仅当16k 4＝1，即k ＝±12时，等号成立． ∴|PQ |≤165(1＋916)＝5，此时|PQ |max ＝5．当直线PQ 的斜率不存在时，两个交点为(255，±255)或(－255，±255)，此时|PQ |＝455＜5．∴|PQ |max ＝5．综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝45满足条件，且|PQ |的最大值为5．……………………………（13分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝α(1＋x )α－1－α＝α[(1＋x )α－1－1]，令f ′(x )＝0，解得x ＝0．当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(－1，0)上是增函数；当x ＞0时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝1． ……………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知(1＋x )α－αx ≤1．令1＋x ＝a p b q ，α＝1p （0＜1p ＜1），有(a p b q )p 1－1p (a pbq －1)≤1，数学（理科）试卷第11页（共11页）∵1p ＋1q ＝1，∴a bp q ≤1p ·a p b q ＋1q ，∴ab p qq≤1p a p ＋1qb q ，又∵q －q p ＝q (1－1p )＝q ·1q ＝1，∴ab ≤1p a p ＋1q b q ．……………………………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ），知ab ≤1p a p ＋1qb q ．令a ＝a k(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1，b ＝b k(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1（k ＝1，2，…，n ），则a kb k(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1≤1p ·a p k a p 1＋a p 2＋…＋a p n ＋1q ·b q kb q 1＋b q 2＋…＋b q n（k ＝1，2，…，n ），将上述n 个不等式依次相加，得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q1≤1p ＋1q＝1， ∴a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1．……………………………（14分）。

湖北省黄冈等七市(州)2013届高三4月联考模拟物理试题(word版有答案))

秘密★启用前2013年湖北七市（州）高三年级联合考试物理测试本科目考试时间：2013年4月19日上午9 :00-11 :30★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置（或在准考证号填涂区域填涂准考证号）。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在本试题卷上无效。

3. 非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在本试题卷上无效。

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在本试题卷上无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

试卷类型A 选择题共21小题，每小题6分，共126分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

第18题、20题和2]题为多选，所给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得O分。

其余为单选。

14.奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间存在着某种联系，法拉第发现了电磁感应定律，使人们对电和磁内在联系的认识更加完善.关于电磁感应，下列说法中正确的是A. 运动的磁铁能够使附近静止的线圈中产生电流B. 静止导线中的恒定电流可以使附近静止的线圈中产生电流C. 静止的磁铁不可以使附近运动的线圈中产生电流D. 运动导线上的恒定电流不可以使附k静止的线圈中产生电流15.2011年国际泳联世界跳水系列赛北京站女子3米板决赛中，吴敏霞以402.30分的成绩获得冠军。

现假设她的质量为m，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F那么她在水中下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）A.她的动能减少了FhB.她的重力势能减少了(mg + F) hB. 她的机械能减少了（F-mg) h D.她的机械能减少了Fh16. a、b两球位于同一竖直线上的不同位置，a比b高h，如图所示，将a、b两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使b球在空中击中a球的是A.同时抛出，且v1<v2B. a比b后抛出，且v1>v2C. a比b早抛出，且v1>v2D. a比v早抛出，且v1<v217. 为估测电梯起动和制动时的加速度大小，李明同学站在体重计上乘电梯从l层到lO 层，之后又从lO层返回到l层，并用照相机进行记录，得到如下图照片（右上角是楼层显示器照片，“↑”表示电梯正在上升，“↓”表示电梯正在下降）。

湖北省黄冈市2013届高三4月份模拟考试--数学文

湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选英中，只有一个是符合题目要求的） 1．集合},),1lg(|{2R x x y y M ∈+==集合N M R x x N x则},,44|{∈>=等于A ．),0[+∞B ．)1,0[C ．),1(+∞D ．]1,0(2．在]3,2[-上随机取一个数x ，则0)3)(1(≤-+x x 的概率为A ．52 B ．41 C ．53 D ．54 3．给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面。

其中错误命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为A ．31B ．21C ．32D ．615．若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为A ．—2B ．2C ．1D ．—16．下列函数中与函数-=y ||3x 奇偶性相同且在（—∞，0）上单调性也相同的是A ．xy 1-= B ．||log 2x y =C ．21x y -=D ．13-=x y7．已知41,ln 41,1,1x y x 且>>，lny 成等比数列，则xy A ．有最大值eB ．有最大值eC ．有最小值eD ．有最小值e8．设斜率为22的直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为A ．31B ．21 C ．33 D ．22 9．若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈等七市(州)2013届高三4月联考模拟数学文试题(解析版)

试卷类型：B 秘密★启用前2013年湖北七市（州）高三年级联合考试数学（文史类）本试题共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

本科目考试时间：2013年4月18日下午15:00—17：00★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知集合A={1，2，3} , B A= {3}, B A={1，2，3，4，5}，则集合B 的子集的个数为A. 6B. 7C. 8D. 9 答案：C解析：根据题意，由于集合A={1，2，3} , B A=" {3}," B A={1，2，3，4，5}，可知B={3,4,5},那么说明有3个元素，可知其子集个数为8个，故选C.考点：交集和并集，子集的概念点评：解决的关键是根据几何的运算得到集合B ，然后进而求解子集个数，属于基础题。

2. 命题“02,2≥+-∈∃x x R x ”的否定是 A 02,2>+-∈∃x x R x B 02,2<+-∈∃x x R xC 02,2≥+-∈∀x x R xD 02,2<+-∈∀x x R x答案：D解析：命题“”的否定是就是将存在改为任意，结论变为否定，则可知为，选D.考点：特称命题的否定点评：主要是考查了特称命题的否定为全程命题，那么可知结论，属于基础题。

3. 已知a ，β表示两个不同的平面，l 为a 内的一条直线，则“a//β是“l//β”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件答案：A解析：根据题意，由于a ，β表示两个不同的平面，l 为a 内的一条直线，由于“a//β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然a 中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，故选A.考点：面面平行的性质定理点评：主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题。

4. 函数f(x) =2x-sinx 的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：A解析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx 与y=2x 的图象，由图得交点1个，故函数f （x ）=sinx-2x 的零点的个数是1．故选A ．考点：函数零点点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．5. 不等式a b b a x x 1622+<+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是 A. ( -2, 0)B. ( -∞, -2) U (0，+∞)C. ( -4，2)D. ( -∞，-4) U (2，+∞)答案：C解析：根据题意，由于不等式对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则，那么求解一元二次不等式可知其解集为( -4，2)，故选C.考点：不等式恒成立点评：解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，属于基础题。

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

(吨)0.0.0.0.0.第6题图黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．纯虚数z 满足23z -=，则z 为 AB． C ． D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．已知双曲线的焦距为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A ．36 B ．32C ．24D ．20 5．已知cos(63πα+=，则sin(26πα-的值为 A ．13 B ．13-C ．D ．- 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为 A ．2， 2.5B ．2.25， 2.02C ．2.25， 2.5D ．2.5， 2.25第9题图侧视图俯视图正视图第8题图第127．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过19，则方格边长最长为(单位：cm )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π9．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=， CD xOA yBC =+，则xy +的值为A ．B ．13-C ．23D ． 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11 — 14题）11．1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,含4x 项的系数为． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是．M第16题图13．已知(0,)x y z ∈+∞、、，且2221ln ln ln 3x y z ++=，则2x yz的最大值为． 14．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．已知无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程）已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r= ．16．（几何证明选讲）如图，过半径为4的O 上的一点A 引半径为3的O '的切线，切点为B ，若O 与O '内切于点M ，连结AM 与O '交于C 点，则ABAM= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin )2n B C B C =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．ACMPQ D第19题图18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为23和13，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．20．（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n m n S m S m +-<-+ 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，第21题图12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ．A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数()y f x =中，令()x t ϕ=，则[][]2211()()()()()bt t a t t f x dx f t d t f t t dt ϕϕϕϕ'==⎰⎰⎰（其中12()()a tb t ϕϕ==、）．如22221cos2(sin )cos (sin )cos 2tt t t dt tdt dt πππ+'====⎰⎰⎰⎰．阅读上述文字，求“盾圆C ”的面积．（Ⅲ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，P 和P '分别为NG MH 、的中点，问22MH PF NG P F ⋅'是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（本小题满分14分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对12,(0,)x x ∀∈+∞，都有[]11221212ln ln ()ln()ln2x x x x x x x x +≥++-；（Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nn i i i x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．数学（理）试卷答案BBCD ABAC AC11答案：15- 12答案：5 13答案：14答案：（1）1n a =；（21-或1215 16答案：121答案：B解析：设()z bi b R =∈9b =∴=z =．2答案：B解析：甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题． 3答案：C解析：由题易知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：D解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有32232224A A A =，然后减去0在首位的情况，有22224A A =，故322223222220A A A A A -=．5答案：A解析：由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 6答案：B解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 7答案：A解析：设方格边长为x ，则221()39x x x -≤⇒≤．8答案：C解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：A解析：()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=10答案：C解析：由题2()log f x x C -=（C 为常数），则()f x 故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11答案：15-12答案：5解析：由题意，得：5,016,18,2n k n k n k ==⇒==⇒==4,32,41,5n k n k n k ⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 13答案：解析：2222222(ln ln ln )[2(1)(1)](2ln ln ln )x y z x y z +++-+-≥-- 14答案：（1）1na =-；（21或12- 解析：（Ⅰ）若a 时，11a ==-,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去） ②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1215解析：将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =，得(2,0)F 16答案：12解析：作两圆的公切线MDE ，连结AO ，CO '，则2AB AC AM =所以222AB AM AC ACAM AM AM == 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠，则AOM CO M '∠=∠,AO CO ',所以434AC OO AM AO '-==，即12AB AM ==. 17答案：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 02B C B C -+-= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以c o s,4A A π==． 4分（2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-==+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=． 12分ME18答案：（Ⅰ）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则所求概率为1212114333381P C =⋅⋅⋅=. 4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. 则22215(2)()()339P ξ==+=，12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=1221216(6)()3381P C ξ=== 故ξ的分布列为10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=12分 19解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM ANPC AC==， //PA MN ∴由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ． 4分（II ）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，由 ∠BAD=60°得△ABD 为正三角形，又∵Q 为AD 中点， ∴AD ⊥BQ8分以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （），Q （0，0，0），P （0，0设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n = 取平面ABCD 的法向量()3,0,0=，设所求二面角为θ，则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°． 12分 20解答： (Ⅰ)方法1：由2n ≥时，11122333n n n a a --=+-得，11121(1)33n n n a a --+=++ 两边同时乘以13n -得，1213(1)3(1)2n n n n a a ---+=++，即2n ≥时，12n n b b -=+故{}n b 是公差为2的等差数列．又01322b =⨯=，所以22(1)2n b n n =+-=． 6分方法2：2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+，代入11122333n n n a a --=+- 整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，故{}n b 是公差为2的等差数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n -+=，所以12(1)133(1)1313n n n S -==-- 8分则111111323331111(3)313333n n n n nn n n m S m S m m m m --+----==-=-------- 因为13113131m n m mn S m S m +-<=--++，得21(3)3131n m m >--+ *(3)310,1,2n m m N m -->∈∴=当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110nn >⇒=- 综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)． 12分21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 3分（Ⅱ）由22198x y +=知，y =3sin ()26x t t ππ=-≤≤1S ==62(3sin )t ππ-=⎰262cos tdt ππ-=62(1cos2)t dt ππ-+621sin 2)|2x x ππ-=+=3322204()|3S x ===根据对称性， “盾圆C ”的面积为122()S S -=． 7分（Ⅲ）设过2F 的直线为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩由M N G H P P '、、、、、共线，所以2222N GM H M HN G y y MH PF y y y y NG P F y y +-⋅=⋅+'-代入韦达定理整理得，222431689MH PF mm NG P F m ⋅=='+故22MH PF NG P F ⋅'为定值3． 13分 22答案：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln1xf x x x x'=--=-．令()0f x '=，得12x =．当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数，所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln 22f =．（4分）（Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以 ()ln ln()ln xf x x a x a x'=--=-．所以当2ax =时，函数()f x 有最小值．∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x xx x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-．（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++=，则112222ln ln ln ln2k k k x x x x x x +++≥-．当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++=．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++，由（Ⅱ）得11111212212212()()l n [()l n2]()l n [()l n2]k k k k F x x x x x xx xx ++++--≥++-++++-=111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++ =11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++-．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2kk F x +≥--=-，命题成立．所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立，所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nniii x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．（13分）（证法二）若1221n x x x +++=，那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++-1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++ 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++-121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++---ln 2n =-．（14分）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

湖北省黄冈市高三4月模拟考试数学理试题含答案

湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数212iz i=-+的共轭复数的虚部为A ．25B ．25-C ．25i D ．25i -2．下列命题正确的是A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3．若一元二次不等式f (x )>0的解集为{x |-2<x <1}，则f (2x )>0的解集为A ．{x | x <-2或x >0}B ．{x | x <0或x >2}C ．{x |x >0}D ．{x |x <0}4．将函数y =sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为A ．4π-B ．4πC ．34πD ．34π-5．已知点M 是⊿ABC 的重心，若A =60°，3AB AC ⋅=，则AM 的最小值为A 3B 2C 26D ．2 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π7．若实数x 、y 、z 满足x 2+y 2+z 2=2，则xy +yz +zx 的取值范围是A ．[-1，2]B ．[1，2]C ．[-1，1]D ．[-2，2]8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A ．425B ．825C ．1625D ．24259．已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 210．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知a=________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150)内的学生中选取的人数应为________.12. 数列{a n}满足a n=n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=5，a n=n，x=2的值，则输出的结果v=_______.13．若变量x、y满足约束条件：215218327*x yx yx yx,y N+⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪∈⎩≥≥≥，则z=x+y+3的最小值为______.14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2014项的值是________；数列{b n}中，第2014个值为1的项的序号是________.（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15.（选修4-1：几何证明选讲）已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，若∠ACB=20°，则∠AFD=_______.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则曲线C上点到直线12x ty t=-+⎧⎨=⎩(t为参数)距离的最大值为______. ACCCB DACCD11、0.030，212、12913、1514、3 402715、45°16、5 25 +三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2C =cosC . （1）求角C ；（2）若b =2a ，⊿ABC 的而积S =32sinA ·sinB ，求sinA 及边c 的值。

湖北黄冈2013高三4月调研--数学理

湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选英中，只有一个是符合题目要求的） 1．ο2013sin 的值属于区间A ．)0,21(- B ．)21,1(-- C ．)1,21( D ．1(0,)22．下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e ∃∈≤使得B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,11a b ab >>>是的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ 3．由直线222cos (02)2xy y x π==≤≤与函数的图象围成的封闭图形的面积为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知复数32(z i i =-+为虚数单位）是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数）的一个根，则p q +的值为A ．22B ．36C ．38D ．425．若直线ex e y x y +=-=与曲线3相切，则实数a 的值为A ．—4B ．—2C ．2D ．4 6．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身体x （单位：cm ）具有线性相关关系。

根据一组样本数据（),2,1)(,n i y x ti Λ=，用最小二乘法建立的回归方程是71.8585.0-=x y ，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（y x ,）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg7．某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为 A ．20B ．340C ．56D ．608．已知直线x=2与双曲线14:22=-y y C 的渐近线交于E 1、E 2两点，记2211,e OE e OE ==，任取双曲线C 上的点P ，若),(21R b a be ae ∈+=，则A ．1022<+x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈市黄州区一中2013届高三数学摸底测试试题理新人教A版

第4题黄冈市黄州区一中2013届高三数学模拟试卷（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－ii2124-+等于A ．0B ．2C ．4iD ．4i -2.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 A.44B.22C.2203D.883．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是 A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n 4．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i>10?B ．i<10?C ．i>20?D ．i<20? 5．已知向量a , b ，其中| a |2=，| b |2=，且( a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是（） A ．4πB ．2πC ．43πD ．π6．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度7．由函数3cos (0)2y x x π=≤≤的图象与直线32x π=及1y =所围成的一个封闭图形的面积是 A ．4B ．123+πC ．12π+D ．π28．已知实数x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-03002y x y x ，则目标函数y x z -=2A ．有最小值0，有最大值6B ．有最小值2-，有最大值3C ．有最小值3，有最大值6D ．有最小值2-，有最大值69．若点P 是ABC ∆的外心，且0=++PC PB PA λ，0120=∠C ，则实数λ的值为A ．21B ．21-C ．1-D ．1 10.下列四个命题中不正确．．．的是A.若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分B.设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D.已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上． 11．()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为 .12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为．13. 已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 .14．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 ___ ．正视侧视俯视15.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C：12(112x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点的最短距离为．（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC △内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是圆O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为．三、解答题：本大题共6小题，共7516．（本小题满分12分）已知22()3sin cos 2sin ()122f x x x x x πωωωω=+-+（其中0ω>）的最小正周期为π。

湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试--数学理

(吨)0.0.0.0.0.第6题图黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．纯虚数z 满足23z -=，则z 为AB． C ． D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．已知双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程为 A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A ．36 B ．32C ．24D ．20 5．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 A ． 13B ．13-C ．D ．-6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为 A ．2， 2.5 B ．2.25， 2.02 C ．2.25， 2.5 D ．2.5， 2.25第9题图侧视图俯视图正视图第8题图第127．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过19，则方格边长最长为(单位：cm )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．9．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=o ，45ABD ∠=o ，CD xOA yBC=+u u u r u u u r u u u r ，则x y +的值为 A ．3-B ．13-C ．23D ．10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12）B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11 — 14题） 11．1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,含4x 项的系数为．12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是． 13．已知(0,)x y z ∈+∞、、，且2221ln ln ln 3x y z ++=，则2x yz的最大值为．14．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．已知无穷数列{}na 满足如下条件：①1aa =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程）已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ．16．（几何证明选讲）如图，过半径为4的O e 上的一点A 引半径为3的O 'e 的切线，切点为B ，若O e 与O 'eACM P Q D第19题图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-u r，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-r ，且m n ⊥u r r ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为23和13，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．20．（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n m n S m S m +-<-+ 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b ab+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ．A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数()y f x =中，令()x t ϕ=，则[][]2211()()()()()bt t at t f x dx f t d t f t t dtϕϕϕϕ'==⎰⎰⎰（其中12()()a t b t ϕϕ==、）．如222201cos 2(sin )cos (sin )cos 2t t t t dt tdt dt πππ+'====⎰⎰⎰⎰．阅读上述文字，求“盾圆C ”的面积．（Ⅲ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，与“盾圆C ”依次交于M NGH 、、、四点，P 和P '22．（本小题满分14分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对12,(0,)x x ∀∈+∞，都有[]11221212ln ln ()ln()ln 2x x x x x x x x +≥++-；（Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nni ii x x=≥-∑*(,)i n ∈N ．数学（理）试卷答案BBCD ABAC AC11答案：15- 12答案：5 13答案：14答案：（1）1n a =；（21-或12- 15 16答案：121答案：B 解析：设()z bi b R =∈9b =∴=，则z =．2答案：B解析：甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=” 此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3答案：C 解析：由题易知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：D解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有32232224A A A =，然后减去0在首位的情况，有22224A A =，故322223222220A A A A A -=．5答案：A 解析：由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=．6答案：B解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+=中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 7答案：A解析：设方格边长为x ，则221()39x x x -≤⇒≤．8答案：C解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：A解析：()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC=+=+-=++u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-+u u u r(1,0)OA =-u u u r，1(,22OC =-u u ur ，故3x y +=10答案：C解析：由题2()log f x x C -=（C 为常数），则()f x 故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11答案：15- 12答案：5 解析：由题意，得：5,016,18,2n k n k n k ==⇒==⇒==4,32,41,5n k n k n k ⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 13答案：解析：2222222(ln ln ln )[2(1)(1)](2ln ln ln )x y z x y z +++-+-≥-- 14答案：（1）1n a =-；（21-解析：（Ⅰ）若a=时，11a ==-,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈． ①当1(1,2)a∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（a =舍去）②当1[2,3)a∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1215解析：将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =，得(2,0)F 16答案：12解析：作两圆的公切线MDE ，连结AO ，CO '，则2AB AC AM =g 所以222AB AM AC AC AM AM AM==g 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠，则AOM CO M '∠=∠,AO CO 'P , 所以434ACOO AM AO '-==，即12AB AM ==.17答案：（1）因为m n ⊥u r r，所以cos cos sin sin 02B C B C -+-=即()cos B C +=A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-所以cos 24A A π==． 4分（2）由3,44A C Bππ==-，E故73sin cos()sin cos()sin )126226B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分由正弦定理，2sin sin a b A B==，得b =故1sin sin()243ab C ππ=+= 12分18答案：（Ⅰ）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则所求概率为1212114333381P C =⋅⋅⋅=. 4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. 则22215(2)()()339P ξ==+=，12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=1221216(6)()3381P C ξ===故ξ的分布列为 10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=12分19解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB 证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM AN PC AC==， //PA MN ∴由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ． 4分（II ）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，由 ∠BAD=60°得△ABD 为正三角形，又∵Q 为AD 中点， ∴AD ⊥BQ 8分以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （3,0），Q （0，0，0），P （0，03）设平面MQB 的法向量为()z y x ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩r u u u r r u u u r Q r u u u u r r u u u r ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n =r 取平面ABCD 的法向量()3,0,0=，设所求二面角为θ，则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°． 12分20解答： (Ⅰ)方法1：由2n ≥时，11122333n n n a a --=+-得，11121(1)33n n n a a --+=++两边同时乘以13n -得，1213(1)3(1)2n n n n a a ---+=++，即2n ≥时，12n n b b -=+故{}n b 是公差为2的等差数列．又01322b =⨯=，所以22(1)2n b n n =+-=． 6分方法2：2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+，代入11122333n n n a a --=+-整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，故{}nb 是公差为2的等差数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n -+=，所以12(1)133(1)1313n n n S -==-- 8分则111111323331111(3)313333n n nn nn n nm S m S m m m m --+----==-=--------因为13113131m n m mn S m S m +-<=--++，得21(3)3131n m m >--+*(3)310,1,2n m m N m -->∈∴=Q当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110n n >⇒=- 综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)． 12分 21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 3分（Ⅱ）由22198x y +=知，y =3sin ()26x t t ππ=-≤≤1S ==62(3sin )t ππ-=⎰262cos tdt ππ-=62(1cos2)t dtππ-+621sin 2)|24x x ππ-=+=+；3322204()|3S x ===根据对称性， “盾圆C”的面积为122()2S S -=-． 7分（Ⅲ）设过2F 的直线为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y m y y +=⎧⎨=-⎩由M N G H P P '、、、、、共线，所以2222N G M H M HN G y y MH PF y y y y NG P F y y +-⋅=⋅+'-代入韦达定理整理得，222431689MH PF mm NG P F m ⋅=='+故22MH PF NG P F ⋅'为定值3． 13分22答案：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln 1x f x x x x '=--=-．令()0f x '=，得12x =．当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数，所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln22f =．（4分）（Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以()ln ln()lnx f x x a x a x'=--=-．所以当2a x =时，函数()f x 有最小值．∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则 121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x x x x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-．（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++=L ，则112222ln ln ln ln 2k k k x x x x x x +++≥-L ．当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++=L ．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++L ，由（Ⅱ）得11111212212212()()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]k k k k F x x x x x x x x x ++++--≥++-++++-L=111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++L =11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++-L ．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2k k F x +≥--=-，命题成立．所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立，所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nni ii x x=≥-∑ *(,)i n ∈N ．（13分）（证法二）若1221n x x x +++=L ，那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++L1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++-L 1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++L 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-L12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++-L121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++---L L ln 2n =-．（14分）。

湖北省黄冈市2013届高三物理4月调研考试试题新人教版

湖北省黄冈市2013届高三4月份模拟考试物理能力试题注意：本试巷分第I 卷〔选择题〕、第II 卷和答题卡三个局部答案一律写在答题卡上，考生只交答题卡考试时间：150分钟、试卷总分300分解题可能用到的相甘原子量:H －1 O －16 C －12 Na －23 Cu －64 第I 卷 (选择题，共126分〕二、选择题：本大题共8小题，每一小题6分，在14～17题每一小题的四个选项中-只有一项符合题目要求：18～21题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 14．英国物理学家法拉第引入了“电场〞和“磁场〞的概念，并用画电场线和磁感线的方法来描述电场和磁场，为经典电磁学理论的建立奠定了根底。

如下相关说法正确的答案是 A ．电荷和电荷、通电导体和通电导体之间的相互作用是通过电场发生的 B ．磁场和磁极、磁极和通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的 C ．电场线和电场线不可能相交，磁感线和磁感线可能相交 D ．通过实验可发现电场线和磁感线的存在15．某小型水电站的电能输送示意图如下列图，发电机的输出电压为200V ，输电线总电阻为r ；升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2，输入、输出电压分别为U 1、U 2，输出功率为P ；降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4，输入、输出电压分别为U 3、U 4，输入功率为P'〔变压器均为理想变压器〕假设额定电压为220V 的用电器正常工作，如此A ．U 2=U 3B ．P=P'C ．3214n n n n >D ．3214n nn n < 16．如下列图，斜面体静止于水平地面上，斜面上的物块在竖直向上的力F 作用下也处于静止，现保持力F 的大小不变，将力的方向由竖直向上沿顺时针缓慢旋转到垂直斜面向下，该过程中斜面体和物块始终保持静止，如下分析正确的答案是 A ．物块受到的摩擦力一直减小 B ．物块受到的摩擦力先增大后减小 C ．地面受到的压力先增大后减小 D ．地面受到的摩擦力先增大后减小17．如下列图电路中，R 1、R 2是两个阻值相等的定值电阻，L 是一个自感系数很大，直流电阻为零的理想线圈，设A 、B 两点电势分别为A ϕ、B ϕ，如下分析正确的答案是A ．开关S 闭合瞬间A ϕ>B ϕB ．开关S 闭合后，电路达到稳定时A ϕB ϕD ．只要线圈中有电流通过，A ϕ就不可能等于B ϕ18．2013年4月将出现“火星合日〞的天象“火星合日〞是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如下列图地球、火星绕太阳运行的方向一样，假设把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知A ．“火星合日〞约每1年出现一次B ．“火星合日〞约每2年出现一次C 34倍D ．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍19．如下列图，A 、B 为均匀带电细圆环中轴线上的两点，O 为圆环圆心，B 点与O 的距离小于A 点与O 的距离，假设圆环所带电荷为正电荷，无穷远处电势为零，如下说法正确的答案是 A ．O 点电场强度为零B ．O 点电势为零C ．A 点电场强度比B 点小D ．A 点电势比B 点低20．一小球从离地面h 高处v 1的速度水平抛出，同时另一小球在地面上以v 2的速度竖直上抛，忽略空气阻力，如下分析正确的答案是 A ．两小球抛出后经2hv 时间一定处在同一高度 B ．必须满足22ghv ≥C ．假设两小球空中相碰，如此两球抛出点水平距离一定为12v h v D ．当2v gh >21．图示为水平转台的俯视图，转台上放有质量相等的小物块A、B，A、B间用沿半径方向的细线相连，A、B与转台间最大静摩擦力均为fm．当转台以不同的角速度ω匀速转动时，A、B相对转台均未滑动。

湖北省黄冈等七市(州)2013届高三4月联考模拟数学理试题(解析版)

秘密★启用前2013年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市（州）高三联合考试数学（理工类）本科目考试时间：2013年4月18日下午15：00-17：00★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数1a i z i+=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1答案：C解析：根据题意，由于复数其中a 为实数，若z 的实部为2，根据题意可知a+1=4,a=3，故可知其虚部为1，故答案为C考点：复数的运算点评：解决的关键是根据复数的除法运算得到化简，并结合概念得到结论，属于基础题 2．已知向量a =(2，1)，b =(x ，-2)，若a ∥b ，则a +b =A ．(-2，-1)B ．(2，1)C ．(3，-1)D ．(-3，1)答案：A解析：根据题意，由于向量a=(2，1)，b=(x ，-2)，若a ∥b ，那么可知有，2 (-2)-1x=0,解得x=-4,故可知a+b=(-2，-1)，选A.考点：向量平行的充要条件3．下列说法中不正确的个数是①命题“∀x ∈R ，123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ，12030+-x x >0”； ②若“p ∧q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；③“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“b=ac ”的既不充分也不必要条件A ．OB ．1C ．2D ．3答案：B解析：对于①命题“x ∈R ，≤0”的否定是“∈R ，>0”；显然成立。

对于②若“p q”为假命题，则p 、q 均为假命题；错误，因此只要有一个为假即为假，故错误。

对于③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，应该是必要不充分条件，因此错误，故选B.考点：命题的真值点评：解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题。

黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学理科试题

黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1、sin 2013︒的值属于区间A ．1(,0)2-B ．1(1,)2--C ．1(,1)2D ．1(0,)22、下列命题中，真命题是A ．0,x R ∃∈使00x e≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,1a b >>是1ab >的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈3、由直线2y =与函数22cos(02)2xy x π=≤≤的图象围成的封闭图形的面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4、已知复数32(z i i =-+为复数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．425、若直线3y x =-与曲线x a y e +=相切，则实数a 的值为A ．-4B ．-2C ．2D ．46、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性关系。

根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,)i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．403C ．56D ．608、已知直线2x =与双曲线C ：2214x y -=的渐近线交于E 1、E 2两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若12(,)OP ae be a b R =+∈，则A ．201a b 2<+时，|1|21,02,()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()4()1g x f x =-的零点个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ． 10 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(11-14题)11、在△ABC 中内角C ＝60°，3AC CB ⋅=-，则△ABC 的面积S ＝ .12、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，输出的值为s ，则21()sx x+的展开式中4x 的系数是 (用数字作答) 13、数式11111+++中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值12t +=，用类似方法可得= .14、设函数()2cos ,()2sin ,f x x x g x x x =-=+数列{}n a 是公差为8π的等差数列，若71()7i i f a π==∑，则①71()2i i g a π=-=∑ ；②2417[()]f a a a =⋅ .(二)选考题(请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全答，则按第15题作答结果计分)15、（选修4－1，几何证明选讲）如图，在圆O 中直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ⋅DB ＝ . 16、（选修4－4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为222x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为sin()4πρθ+=C 1与C 2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

理综卷·2013届湖北省黄冈市高三4月调研考试(2013.04)word版

湖北省黄冈市2013届高三4月份模拟考试理科综合能力试题注意：本试巷分第I卷（选择题）、第II卷和答题卡三个部分答案一律写在答题卡上，考生只交答题卡考试时间：150分钟、试卷总分300分解题可能用到的相甘原子量:H－1 O－16 C－12 Na－23 Cu－64第I卷(选择题，共126分）一、选择题（本题包括21小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题6分7．下列有关叙述正确的是A．Na2O·SiO2是一种简单的硅酸盐，可溶于水B．严重影响我国北方的霾尘，其颗粒物是种胶体C．稀硫酸、NaCl溶液是实验室常见的电解质D．酸性氧化物均能与水反应生成对应的酸，如CO2、SO3等8．对于几种常见的有机物：甲烷、苯、乙醇、葡萄糖，下列有关说法错误的是A．它们都能发生氧化反应，氧化产物可能相同也可能不同B．甲烷、乙醇均可代替汽油作车用燃料，清洁环保C．乙醇、葡萄糖都能溶于水，都能和水分子形成氢键D．相同质量苯、乙醇分别与氧气完全燃烧，后者耗氧量大9．下列实验操作导致所读出的数值比真实值小的是（假设其他操作均正确）A．对滴定管仰视读数：23.80mLB．将胆矾置于托盘天平右盘称量所得质量10.4g（左盘砝码10g，游码0.4g）C．中和热测定时用铜棒代替环形玻璃搅拌棒搅拌，测定反应的最高温度：30.4℃D．用量简量取硝酸时，俯视读数：5.8mL10．下列有关反应的叙述正确的是A．铝箔在空气中受热熔化，并不滴落，说明铝与氧气没有发生化学反应B．NH3+H3O+=NH4++H2O说明结合H+的能力H2O>NH3C．FeCl2、Fe（OH）3均可通过化合反应制得D．分子式为C2H4O2的化合物只能电离，不能水解11．关于右图电化学装置中的电极名称、材料及反应均可能正确的是A．阴极（Cu片）2C1――2e－=Cl2↑B．正极（石墨棒）：Fe3+ +e－= Fe2+C．阳极（Cu片）：4OH――4e－=2H2O+O2↑D．负极（Fe钉）：Fe－3e－=Fe3+12．常温下，将Na 2CO 3和NaHCO 3两种盐按物质的量比1:2混合后溶于水配成稀溶液，下列有关该混合溶液说法正确的是A ．溶液中c （CO 23-）：c （HCO 3-）<1:2B ．溶液中c （OH －）=c （H +）+c （HCO 3-）+c （H 2CO 3） C ．向混合液中滴加少量稀盐酸或NaOH 溶液，HCO 3-的物质的量均会减少D ．将混合液蒸干，水解加剧，最终得NaOH 固体13．M 、N 为短周期的两种元素，M 元素原于的最外层电子数≤4，N 元素原子的最外层电子数>4，下列对其有关说法正确的是 A ．M 、N 可能为金属B ．若M 、N 为同周期元素，则原于半径M<NC ．M 、N 元素的单质可能与水发生置换反应D ．M 、N 形成的离子化合物不能体现强氧化性26．（14分）某同学在学习硝酸与硫酸时，对两种酸与铜的反应情况进行研究，试完成下列各题。

湖北省黄冈市2013届高三数学(理科)综合训练题

2222俯视图侧视图正视图33湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题供题学校：武穴中学命题人：郑齐爱审题人：桂奋良一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则)(BC A U = （）A. {|1}x x >B.{|0}x x >C.{|01}x x << D {|0}x x < 2．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①z=12i ； ②z=－14+34i ； ③ 2+12i ；④z=122i ．那么输出的复数是（）A .①B .②C .③D .④3.已知命题11242xp :剟，命题15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是（） A.218cm + 22cmC.218cm + D .26cm +5．把函数y =sin(x +6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ．x =－2πB ．x =－4πC ．x =8πD ．x=4π6．8(x +（0a >）展开式中，中间项的系数为70．若实数x 、y满足100x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则z=x +2y的最小值是（）A ．-1B ．12C ．5D ．17．抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，若抛物线上一点P 满足||:||:2,PF PO POF =∆则的面积为（）A． B． C． D ．8．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈52,132d ，那么n 的取值集合内所有元素平方和为（）A ．126B ．86C ．77D ．509．如下图，给定两个平面单位向量O A 和OB，它们的夹角为120°,点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且O C xO A yO B =+（其中,x y R ∈），则满足x y + ）A．1 B ．34C ．4πD ．2π10．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈,且f (x +m )≥f (x )，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在答题瞳对应题号的位置上.答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.12．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学13．设函数()ln (1)()x f x ex R =+∈可以表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和,则()h x 14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作12a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若n a = 选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知R t A B C ∆的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则5 12122C11C16.（选修4-5：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos(4πρθ=-．若直线l与曲线C 交于,A B 两点，则AB三、解答题（本大题共6小题，满分75分。

黄冈市黄州区一中2013届高三数学理科试题

黄州区一中 2013 届高三数学试题（理科）命题：杨安胜审题：童云霞龙佑祥考试时间：2012年8月19日一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z=A．32i351+2i1-i，则复数z的虚部是（） C．-12i B．32 725D．-12 2．“cosα=”是“cos2α=-”的（）B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 A．充分而不必要条件 C．充要条件3．下列选项中，说法正确的是 ( )A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题； B．设a,b是向量，命题“若a=-b，则a=b” 的否命题是真命题；C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”.4．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420 B．560 C．840 D．20160|x|5．已知0<a<1，则函数y=a-|logax|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款. 据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )A．55 mg/100ml B．56 mg/100mlC．57 mg/100ml D．58 mg/100ml7．已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=loga(x+b)的图象可能是( )8.已知函数f(x)=kx+1,其中实数k随机选自区间[－2,１].对∀x∈[0,1],f(x)≥0的概率是( )A．13 B．12 C．23y D．2349．已知抛物线y=2px的焦点F与双曲线x-223抛物线的准线与x轴=1的右焦点重合，的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=AF|，则∆AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．曲线y=cosx(0≤x≤3π2)与坐标轴所围成区域的面积是________.12．执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________. 13．在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：k(k+1)=由此得：1⨯2=2⨯3=131313[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]， (1⨯2⨯3-0⨯1⨯2)， (2⨯3⨯4-1⨯2⨯3)，…，13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]，13n(n+1)(n+2). n(n+1)=相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形．．．．．．式为：．n*14．数列{an}中，a1=5,an=2an-1+2-1(n∈N,n≥2)，若存在实数λ，使得数列⎧an+λ⎫⎨⎬为等差数列，则λ= ． n⎩2⎭（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果 2记分.）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB=6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l，过A作l 的垂线AD，垂足为Ｄ，则线段CD的长为 .16．（选修4—4：坐标系与参数方程）直线l的极坐标方程为C:ρcos(θ-π4)=C：⎨⎧x=cosθ⎩y=sinθ（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在∆ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足(2b-c)cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求∆ABC周长l的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=S2b2（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）证明：13≤1S1+1S2+…+1Sn<2319．（本小题满分12分）山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如右：(单位：cm)，若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60︒，Q为AD的中点。

湖北省七市(州)2013届高三4月联考理科全套答案(语数英理综)

湖北省七市（州）教科研协作体2013届高三联合统考试语文参考答案及评分标准命题：襄阳市教研室荆州市教科院恩施州教科院审题：李伟杰周国瑞龙锋徐国政王世发徐延春许典国选择题37分（1-11每小题3分,16题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16A卷 B C C D B C A D D B C AD1．B（读chéng A项jiào jiào xiào xiào xiào C项sì shì sì shì shīD项nuò ruòluò luǒ luò）2．C （A 蓬—篷 B侯—候 D 钟—终）3．C （抓整体语境，注意前后连贯，结合排除法。

A项，“喧笑”，动词，“大声说笑”的意思，强调说话人多笑声大，不能照应后面“浮华的附和”，不合语境。

B项，“良莠不齐”是指好人坏人都有，混杂在一起，只能用于形容人。

D项，“鱼目混珠”，指“比喻用假的冒充真的”，不能用于说“整体”怎么样。

）4．D （A 句式杂糅，应为“有……危险”或“会遭到破坏” B“西陵峡和鄂西地区”是包涵和被包涵关系，不能并列；西陵峡是自然风光，不能被“充满土家族文化风情”修饰 C 语序有误，应先“中国当代文学”，后“中国文学”）5．B（刘姥姥自己说的）6．C (A原文为“直径不到头发丝的1/20”； B原文为“医院心血管系统的急诊及死亡要增加6%到7%”，不是分别增加。

D原文为“不能通过打喷嚏、咳嗽、吐痰等方式排出”。

) 7．A (“引发各种各样的癌症，给人类的生殖系统造成严重危害”夸大了灰霾天气的危害。

) 8．D (A“下雪会杀死吸附在其表面的病菌”无中生有。

B病毒、细菌的感染也是重要原因。

C“人体距离PM2.5超出150米，就不会受其危害了”曲解原文。

)9．D （按：考察）10．B （①是世人对王充的置疑④也是世人对文章的评价标准⑥是王充对当时一般文章中现在的问题的陈述。

湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题

湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ⋂≠∅的充分条件，则b 的取值范围可以是（） A ．20b -≤>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①ba 11< ②ba 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．54．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．函数f (x（）A ．25B ．2C ．12D ．1 6．函数()f x =（）A ．[)+∞-,3log 22B ．()3,-∞-C ．[)3,3log 22-D ．[)3,3log 22--7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（）A ．B ．3C ．2D 8． 1 0() 1 0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是（）A ．RB ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(],1-∞D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．210．在R 上定义运算(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（）A ．11a -<+的解集是__________． 13． 2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为．14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．不等式224122x x +-≤的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：（1）a ＞0且21ba-<<-；（2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根 17．（本小题满分12分）（08年江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：333111a b c +++abc ≥18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x xx ==+- ，解关于x 的不等式221a b m a b ⎛⎫∙+>+ ⎪∙⎝⎭（其中m 是满足2m ≤-的常数）。

湖北黄冈2013高三上期末考试--数学(理)

湖北黄冈2013高三上期末考试数学（理）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处． 1.已知复数11ziz+=-，则z 的虚部为（）A ．1 B.－1 C. i D. －i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（） A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有不同去法（）A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种 4．设(sin cos )a x x dxπ=+⎰，则二项6(式展开式中x 2项的系数是（）A. －192B. 193C. －6D. 75.已知正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2(n ≥2)，则a 6等于（）A. 16B. 8D. 46.变量x ，y ，满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3｜x ｜＋｜y－3｜的取值范围是（） A.［32，9］ B.［－32，6］C.［－2，3］D.［1，6］7.如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，.若，则（）A. a 2－b 2B. b 2－a 2C. a 2＋b 2D. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A.1B.12C. 14D. 189.如图，F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（） A.13 B. 15 C.2 D. 310.在区间［0,1］上任意取两个实数a ，b ，则函数f(x) ＝312x ax b+-在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为（） A. 18B. 14C. 34D.78二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿12.已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且AB AC u u u r u u u r g = 2 3, ∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，记f(x,y ，z)＝149x y z ++，则f （x,y,z ）的最小值是＿＿13.设函数的最大值为M ，最小值为N,那么M ＋N ＝＿＿＿＿＿14.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b, c, A = 60°，c ：b ＝8：5，△ABC 的面积为3，则外接圆的半径为＿＿＿ 15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛n a ｝的前二项和为n S ，,OA OB u u u r u u u r为不共线向量，又2012,OP a OA a OB=+u u u r u u u r u u u r ，若PA PB λ=u u u r u u u r，则S 2012 ＝1006．②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分‘解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB =4．5（I）求cosC的值；（II）若BC= 10 , D为AB的中点，求CD的长．17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x 元，求x 的分布列及期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．18．（本小题满分12分）a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27=0的两根，数列｛n a ｝是公差为正数的等差数列，数列｛n b ｝的前n 项和为n T ，且n T ＝1－1(*)2n b n N ∈（1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2)记n c ＝n a n b ，求数列｛n c ｝的前n 项和Sn ．19.本小题满分12分）设M 是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数'()f x 满足0＜'()f x ＜1.(1)若函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；（2）判断函数ln ()3(1)22x xg x x =-->是否是集合M 中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，对于定义域中任意,αβ，证明：|()()|||f f αβαβ-≤-20．（本小题满分13分）已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，直线l :y-＝x ＋2与.以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 2过点F 价且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（III ）过椭圆C 1的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝x 2－ax ，g （x ）＝lnx （I ）若f （x ）≥g(x)对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x 1，x 2，且，求证：h （x 1）一h(x 2）＞34一1n2.（III)设r(x)=f(x)＋1()2ax g +对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式r(x)＞k （1一a 2）成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.A 10.D 二、填空题11.70 50（第一空2分，第二空3分） 12.36 13.4021 14.331415.① 三、解答题 16．解：（Ⅰ）4cos ,5B =Q 且(0,180)B ∈o o ，∴23sin 1cos 5B B =-=………………2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-o o ……………… 3分2423cos135cos sin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅oo210=-．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2227sin 1cos 1()21010C B =-=--=………………8分由正弦定理得sin sin BCAB A C=，即10722102AB=，解得14AB =………………10分在BCD ∆中，7BD =，22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以37CD =………………12分17.解：（1）易知X 的可能取值为0，2， 10，X 的分布列为X 0 2 10 P （X ）期望EX=1615 （元）………6分（2）设摸一次得一等奖为事件A ，摸一次得二等奖为事件B ，则1511)(26==C A P 51)(2623==C C B P 某人摸一次且获奖为事件B A +，显然A 、B 互斥所以15451151)(=+=+B A P故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：41154151)()()|(=÷=+=+B A P A P B A A P ………………12分18.解：2251227(3)(9)003,9x x x x d a a -+=--=>∴==Q Q 又522213n a a d a n -∴==∴=- 3分 1121(*)23n n T b n N b =-∈∴=Q1111112223n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=-∴=当时121()33n n b -==2（13 ）n……………… 6分(2)()nn n n n c 3243212-=⋅-=, ………………8分213212()333n n n S -∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+231113212()3333n n n S +-∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 211211121112[2()]4()3333333n n n n n n S ++-+∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=- S n =2—（2n+2）(13 )n………12分19．解：，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数, 所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………4分 (2) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则12)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….………………………………………8分 (Ⅲ)不妨设αβ≤，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴()()f f αβ≤,即()()0f f βα-≥，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴()()f f ββαα-≤-,即()()f f βαβα-≤-，∴0()()f f βαβα≤-≤-，则有()()f f αβαβ-≤-….………………12分20．解：（Ⅰ）由;321,3322=-==e ab e 得 ………………2分由直线3,2,.||22,02:222====+=+-a b b b y x y x l 所以得相切与圆所以椭圆的方程是.12322=+y x …………………4分（Ⅱ）由条件，知|MF 2|=|MP|。