万全中学高二数学常用逻辑用语1---1
高中数学知识点总结计划常用逻辑用语
2019 年高中数学知识点总结：常用逻辑用语【】高中学生在学习中或多或罕有一些疑惑，查词典数学网的编写为大家总结了 2019 年高中数学知识点总结：常用逻辑用语，各位考生能够参照。
常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若 p 则 q; ⑵抗命题：若 q 则 p; ⑶否命题：若 p 则 q; ⑷逆否命题：若 q 则 p注：1、原命题与逆否命题等价 ; 抗命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转变。
2、注意命题的否认与否命题的差别：命题否认形式是 ; 否命题是 . 命题或的否认是且且的否认是或 .3、逻辑联络词：⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p⑵或(or) ：命题形式 p q; 真真真真假⑶非(not) ：命题形式 p . 真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特色是一真即真，要假全假且命题的真假特色是一假即假，要真全真非命题的真假特色是一真一假4、充要条件第 1 页由条件可推出结论，条件是结论建立的充足条件 ; 由结论可推出条件，则条件是结论建立的必需条件。
5、全称命题与特称命题：短语全部在陈说中表示所述事物的全体，逻辑中往常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或起码有一个在陈说中表示所述事物的个体或部分，逻辑中往常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题 p： ; 全称命题 p 的否认 p ：。
特称命题 p： ; 特称命题 p 的否认 p ：以上就是 2019 年高中数学知识点总结：常用逻辑用语的全部内容，更多考试资讯请持续关注查词典数学网 !第 2 页。
数学高中专题 常用逻辑用语
数学高中专题常用逻辑用语1、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or）：命题形式p q ∨；⑶非（not）：命题形式p ⌝.2、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p：)(,xpMx∈∀；全称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p：)(,xpMx∈∃；特称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∀；高考理科数学新课标对常用逻辑用语的要求：3、简单的逻辑连接词了解逻辑连接词或，且，非的含义4、全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能正确的对含有一个量词的命题进行否定高考对常用逻辑用语主要考查逻辑联结词的应用、特（全）称命题的否定、充要条件的判断等.高考中集合属于基础题，多与不等式相结合考查集合的交、并、补运算及集合间的关系.近五年除了2012年及2016年其余都以小题形式出现，试题难度较小。
题型1： 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明。
此类题目出现的频率较高，多与不等式，三角，立体几何等知识点交汇出现。
1.（2015重庆理4）“1x >”是“12og ()l 20x +<”的（ ）.A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.（2015北京理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015天津理4，文4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“220x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.（2015安徽理3）设:1<<2p x ，:21xq >，则p 是q 成立的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.（2015陕西理6，文6）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）． A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 4.（2015湖北理5）设12,,,n a a a ∈R ，3n …. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）． A. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件题型2：判断含逻辑联结词的命题的真假1.（2015浙江理6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C +…． 下列判断正确的是（ ）．A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立题型3： 全（特）称命题的否定1.（2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n … C ．n ∀∈N ，22n n … D ．n ∃∈N ，22n n = 变式练习1.（2015浙江理4）命题“**,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n …的否定形式是（ ）． A. **,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n > B. **,()f n n ∀∈∈N N 或()f n n > C. **00,()f n n ∃∈∈N N 且00()f n n > D. **00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >题型 4 四种命题及关系1（2015山东文5）设m ∈N ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 是（ ）.A. 若方程20x x m +-=有实根，则0m > B. 若方程20x x m +-=有实根，则0m … C. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m …题型5：充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1.（2015湖南文3） 设x ∈R ，则“1x >”是“21x >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015四川文4） 设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015浙江文3）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015重庆文2）“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）. A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.（2015安徽文3）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的（ ）. A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.（2015北京文6）设a ，b 是非零向量，“a b =a b ⋅”是“//a b ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件1.命题“∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0B ．∃x 0∈R ，x﹣x+1≥0C ．∃x 0∈R ，x﹣x+1＞0D ．∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞02..下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤” B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 3.下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ）A 、0个B 、 1个C 、2个D 、3个4.已知a ，b 都是实数，那么“＞”是“lna ＞lnb”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若“x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02﹣x 0+1＜0，则￢p ：对任意x ∈R ，都有x 2﹣x+1≥0D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 5.设a R ∈，则1a >是11a< 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若“x ∈[2，5]或x ∈{x|x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是 ． 7.命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ．8.若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 9.命题“若x 2﹣2x ﹣3＞0，则x ＜﹣1或x ＞3”的逆否命题是 ．10.若“∀x ∈[0，]，tanx ＜m”是假命题，则实数m 的最大值为 ．11.若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．12.设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 13.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x 2﹣5x ﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 是s 的充要条件，则s 是p 的必要条件； 其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知命题p ：x≤1，命题q ：≥1，则命题p 是命题q 的 条件．15.（2015福建理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 （ B ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（2015福建文12）“对任意π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件17.（2015湖北文5） 1l ，2l 表示空间中的两条直线，若p ：1l ，2l 是异面直线，q ：1l ，2l 不相交，则（ ）.A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词b11b高二11数学
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全称命题和存在性命题的真假判断 判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 P； (4)∀x∈N，x2>0.
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【解】 (1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题． (2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题． (3)中含有存在量词符号“∃”，所以是存在性命题． (4)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题． (5)中含有存在量词“有的”，所以是存在性命题．
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【解】 (1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 它是真命题． (4)因为 0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
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判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)至少有一个质数不是奇数； (2)实数的绝对值是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)每个二次函数的图象都与 x 轴相交．
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解：命题(1)中含存在量词“至少有一个”，因而是存在性 命题． 命题(2)中省略了全称量词“所有”，实际上是“所有实数 的绝对值都是正数”，故是全称命题． 命题(3)中含有存在量词“有些”，所以是存在性命题． 命题(4)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
数学常用逻辑用语
数学常用逻辑用语
1. 嘿，数学常用逻辑用语就像一把神奇的钥匙，能打开好多知识大门呢！比如“如果今天下雨，我就带伞”，这不就是典型的条件语句嘛！
2. 哇塞，数学常用逻辑用语可是很重要的呀！就像我们说话做事要有条理一样，比如“要么吃苹果，要么吃香蕉”，多明确呀！
3. 哎呀，数学常用逻辑用语真的超有意思！就像走迷宫有了指引，比如“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是普遍真理呀！
4. 嘿呀，数学常用逻辑用语可不是吃素的！就好像给你指明方向的灯塔，比如“若一个数是偶数，那它一定能被 2 整除”。
5. 哇哦，数学常用逻辑用语那可太关键啦！就如同游戏规则一样，比如“存在一个数使得等式成立”，这多神奇！
6. 哟呵，数学常用逻辑用语简直妙不可言！好比是搭建房子的基石，比如“只要努力学习，就会取得好成绩”。
7. 哈哈，数学常用逻辑用语太好玩啦！就像一个神秘的密码锁，比如“当且仅当条件满足时才成立”，是不是很特别！
8. 哎呀呀，数学常用逻辑用语真的很神奇呢！就像我们走路要有路线一样，比如“非此即彼”的判断。
9. 嘿哟，数学常用逻辑用语真的超厉害！就如同给你力量的魔法，比如“若 A 则B”这样的逻辑关系。
10. 哇啦，数学常用逻辑用语那可是相当重要啊！就好像是航行中的指南针，比如“不是正数就是负数或0”。
我觉得数学常用逻辑用语是数学中非常基础且关键的部分，掌握了它，能让我们更好地理解和运用数学知识呀！。
高二数学常用逻辑用语复习1
命题及其关系常用源自逻辑用简单的逻辑联结词
语
全称量词与存在量词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集
运算
非或
补集
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
概念与规律总结
概念与规律总结
概念与规律总结
概念与规律总结
纵观现职场中林立的各大招聘信息，那些高待遇的职位往往会是众多求职者争相追逐的区域，但那些企业底层的招聘信息却无人问津，主要的原因不外乎两点，一是工作环境差，二是薪资待遇不 实求职者之所以会前来应聘，主要还是希望能够得到更佳的发展机遇，所以他们若想改变自己的人生，使其在日后不再频繁，那么求职者可在填写个人简历时对其做一些小小的改动。简而言之， 以在要钱还是要发展之间选择一个方向作为简历制作的中心区域。要钱通常来说以薪资为主要目标的求职者大多跳跃较为频繁，所以很多招聘方在观察能力优异的求职者简历时，会非常慎重的对 职人员进行逐一的挑选。因为高薪资也代表着这份工作在企业单位中所占有的分量，所以求职者可在简历中除了表达个人能力之外，也应该将自己描述成一位潜力无穷的人。要发展懂得隐忍的求 在乎这份工作是否重要，他们有足够的耐心等待发展的机遇，如求职者面对某些职位低但却颇具发展潜力的工作岗位时，他们也可在简历中重点陈述自己踏实肯干的性格，继而在接二连三的将自 能力表述出来，这般即可在这一平凡的工作中表现出不平凡的能力，而且简历一定要表现出自己的专业性，那么升职也是必然的。若我们在要钱与要发展之间选择一种求职者最应选择的，那么毫 发展才是最佳的简历填写技巧。 口才加盟品牌前十名
概念与规律总结
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词b11b高二11数学
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对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的 实际意义进行判断．如“正方形都是矩形”省去了全称量 词“所有”，要结合具体问题做出正确的判断．
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1．下列命题中是全称命题的是( ) A．圆有内接四边形 B. 3> 2 C. 3≤ 2 D．若一个三角形的三边边长分别为 3，4，5，则这个三角 形为直角三角形 答案：A
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2．下列命题为存在性命题的是( ) A．偶函数的图象关于 y 轴对称 B．四棱柱都有六个面 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于它本身的平方 答案：D
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3．下列命题是全称命题且是假命题的是( ) A．奇函数的图象关于原点对称 B．有些平行四边形是正方形 C．∀x∈R，2x＋1 是奇数 D．至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数 答案：C
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本例条件变为：“存在实数 x，使不等式 sin x＋cos x>m 有解”，求实数 m 的取值范围． 解：令 y＝sin x＋cos x，x∈R， 因为 y＝sin x＋cos x＝ 2sinx＋π4∈[－ 2， 2]． 又因为∃x∈R， sin x＋cos x>m 有解， 所以只要 m< 2即可， 所以所求 m 的取值范围是(－∞， 2)．
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(4)因为当 x∈R 时，cos x∈[－1，1]，而π2＞1， 所以不存在 x∈R，使 cos x＝π2， 所以原命题是假命题．
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高中数学 1-1-1第一章 常用逻辑用语 新人教A版选修1-1
• [解析] (1)祈使句，不是命题．
• (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x ＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．
• (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
• (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹 果的人．
• 3．关于“若p，则q”型的命题
• 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q 为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式 明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命 题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若 p，则q”型．
• 注意：并非所有的命题都可写成 “若p，则 q” 型，如 “ 是无理数”．
选修1－1
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)了解命题的概念，会判断命题的真假．
• (2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在 量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题， 并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否 定．
• (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义及相应命题的意义和真假判断．
• (3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题， 培养学生的辩证唯物主义思想方法．
• ●重点难点
• 本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词 “或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种 形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否 定．
• 本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和 特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的 判定．
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它 是真的，因此它是命题．
第四讲 常用逻辑用语(一和二)
★高中数学
第五讲 常用逻辑用语（二）
⑵集合法：
一个命题的条件和结论之间的逻辑关系与集合和集合之间的包含关系密切相关。设p包含的对象组成集合A，q包含的对象组成集合Ｂ，则有：
1若 ，则ｐ是ｑ的充分条件；
2若 ，则ｐ是ｑ的必要条件；
3若 ，则ｐ是ｑ的充要条件；
4若 ，且 ，则ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件。
对上述关系，我们也常用Ｖｅｎｎ图来表示和判断。
四种条件的判定方法
充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定方法：①定义法；②特殊值法；③集合法；④图示法．
例４ 填空：
1f(0)=0是f(x)为奇函数的条件；
2A=B是tanA=tanB的条件条件；
若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”。
⑵对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。我们把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”。
⑶对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。
2写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
6、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记住“pq”，这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
7、充要条件
如果既有pq，又有qp，就称p是q成立的充分必要条件，简称充要条件.(当然也可以称q是p成立的充分必要条件，它们两个称为互为充要条件)
高中数学常用逻辑用语
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
逻辑联结词 ： 或、且、非
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命 题q联结起来.就得到一个新命题,记作
p q 读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题. pq
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记
作p
高中数学常用逻辑用语(1)
2022年11月20日常用逻辑用语一、命题与量词1、命题：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的叫做命题。
2、命题的分类：①真命题②假命题3、全称量词：短语“所有”、“任意”、“每一个”、“一切”等在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题称为。
4、存在量词：短语“有一个”、“存在一个”、“至少有一个”、“有的”、“有些”、“某个”等在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，读作“存在”。
存在量词的命题称为。
5、基本逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词。
复合命题的构成形式：①p 或q ；②p 且q ；③非p (即命题p 的否定)。
复合命题的真假判断(利用真值表)：pq 非p (p ⌝)p 或q (q p ∨)p 且q (q p ∧)真真真假假真假假二、四种命题的关系1、四种命题的形式：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：①原命题：若p 则q ；②逆命题：；③否命题；④逆否命题：。
(1)原命题⇔逆否命题，它们具有相同的真假性。
(2)逆命题⇔否命题，2、否命题与否定命题的区别：“否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若p 则q ”，那么这个命题的否命题是“若非p ，则非q ”，而这个命题的否定是“若p 则非q ”。
可见，否命题既否定又否定，而命题的否定只否定。
三、充分条件与必要条件1、定义：“若p 则q ”是真命题⇔q p ⇒⇔p 是q 的充分条件⇔q 是p 的必要条件2、从集合的观点上，建立与p 、q 相应的集合，即p ：})(|{成立x p x A =，q ：})(|{成立x q x B =。
(1)若B A ⊆，则p 是q 的充分条件，若A ≠⊂B ，则p 是q 成立的充分不必要条件；(2)若A B ⊆，则p 是q 的必要条件，若B ≠⊂A ，则p 是q 成立的必要不充分条件；(3)若B A =，则p 是q 成立的充要条件；(4)若B A ⊄且A B ⊄，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件。
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系(教师
1.1.2 四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学习目标核心素养1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点)3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点)借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.1．四种命题的概念及结构(1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)四种命题结构2．四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考：(1)“a＝b＝c＝0〞的否定是什么？(2)在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗？[提示](1)“a＝b＝c＝0〞的否定是“a，b，c至少有一个不等于0〞．(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．1．命题“假设m＝10，那么m2＝100〞与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，那么逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．应选C．] 2．给出以下命题：①假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形；②假设一个四边形的对角互补，那么它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形的对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________．③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤[互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]3．命题p ：假设x ＝π3，那么cos x ＝12，那么命题p 的逆命题为________；命题p 的否命题为________；命题p 的逆否命题为________．[答案] 假设cos x ＝12，那么x ＝π3 假设x ≠π3，那么cos x ≠12假设cos x ≠12，那么x ≠π3写出原命题的其他三种命题(1)假设sin α＝12，那么tan α＝3； (2)假设a ＋b 是偶数，那么a ，b 都是偶数；(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；(4)当1<x <2时，x 2－3x ＋2<0；(5)假设ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0.[解](1)逆命题：假设tan α＝3，那么sin α＝12. 否命题：假设sin α≠12，那么tan α≠ 3. 逆否命题：假设tan α≠3，那么sin α≠12. (2)逆命题：假设a ，b 都是偶数，那么a ＋b 是偶数．否命题：假设a ＋b 不是偶数，那么a ，b 不都是偶数．逆否命题：假设a ，b 不都是偶数，那么a ＋b 不是偶数．(3)逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等底等高．否命题：假设两个三角形不等底或不等高，那么这两个三角形不全等．逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等底或不等高．(4)逆命题：假设x 2－3x ＋2<0，那么1<x <2.否命题：假设x ≤1或x ≥2，那么x 2－3x ＋2≥0.逆否命题：假设x2－3x＋2≥0，那么x≤1或x≥2.(5)逆命题：假设a＝0或b＝0，那么ab＝0.否命题：假设ab≠0，那么a≠0且b≠0.逆否命题：假设a≠0且b≠0，那么ab≠0.1．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：原词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是至多有一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个原词语至少有一个至多有n个任意的任意两个所有的能否定词语一个也没有至少有(n＋1)个某一个(确定的)某两个某些不能[跟进训练]1．写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．[解](1)原命题：假设a是正数，那么a的立方根不等于0，是真命题．逆命题：假设a的立方根不等于0，那么a是正数，是假命题．否命题：假设a不是正数，那么a的立方根等于0，是假命题．逆否命题：假设a 的立方根等于0，那么a 不是正数，是真命题．(2)原命题：在同一平面内，假设两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题．逆命题：在同一平面内，假设两条直线平行，那么这两条直线平行于同一条直线，是真命题．否命题：在同一平面内，假设两条直线不平行于同一条直线，那么这两条直线不平行，是真命题．逆否命题：在同一平面内，假设两条直线不平行，那么这两条直线不平行于同一条直线，真命题．四种命题的关系及真假判断否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个(2)判断命题“假设a ≥0，那么x 2＋x －a ＝0有实根〞的逆否命题的真假．[思路点拨](1)只需判断原命题和逆命题的真假即可． (2)思路一 写出原命题的逆否命题→判断其真假思路二 原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)→判断原命题的真假→得到逆否命题的真假(1)C [当c ＝0时，ac 2>bc 2不成立，故原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题；原命题的逆命题为“假设ac 2>bc 2，那么a >b 〞是真命题，从而否命题也是真命题，应选C ．](2)[解] 法一：原命题的逆否命题：假设x 2＋x －a ＝0无实根，那么a <0.∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，解得a <－14<0， ∴原命题的逆否命题为真命题．法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴对于方程x2＋x－a＝0，根的判别式Δ＝1＋4a>0，∴方程x2＋x－a＝0有实根，故原命题为真命题．∵原命题与其逆否命题等价，∴原命题的逆否命题为真命题．判断命题真假的方法(1)解决此类问题的关键是牢记四种命题的概念，正确地写出所涉及的命题，判定为真的命题需要简单的证明，判定为假的命题要举出反例加以验证.(2)原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与它的逆命题同真同假，故二者只判断一个即可.[跟进训练]2．判断以下四个命题的真假，并说明理由．(1)“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的否命题；(2)“假设x>y，那么x2>y2〞的逆否命题；(3)“假设x≤3，那么x2－x－6>0〞的否命题；(4)“对顶角相等〞的逆命题．[解](1)命题“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的逆命题为“假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0〞，那么逆命题为真命题，因为原命题的逆命题和否命题具有相同的真假性，所以“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的否命题是真命题．(2)令x＝1，y＝－2，满足x>y，但x2<y2，所以“假设x>y，那么x2>y2〞是假命题，因为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，所以“假设x>y，那么x2>y2〞的逆否命题也是假命题．(3)该命题的否命题为“假设x>3，那么x2－x－6≤0〞，令x＝4，满足x>3，但x2－x－6＝6>0，不满足x2－x－6≤0，那么该否命题是假命题．(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角〞是假命题，如等边三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．等价命题的应用[探究问题]1．命题“假设x≠1，那么x2－2x－3≠0〞的等价命题是什么，其命题真假如何？提示：等价命题为“假设x2－2x－3＝0，那么x＝1〞，其为假命题．2．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方便，我们可以研究哪一个命题？提示：一个命题与其逆否命题等价，我们可研究其逆否命题．[例3]证明：函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0.[思路点拨]证明其逆否命题成立⇒原命题成立．[证明]原命题的逆否命题为“函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设a＋b<0，那么f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)〞．假设a＋b<0，那么a<－b，b<－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．1．假设一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题．2．当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立．[跟进训练]3．判断命题“a，x为实数，假设关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，那么a<2〞的真假．[解]原命题的逆否命题为“a，x为实数，假设a≥2，那么关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集不是空集〞．判断真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，根的判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原命题为真．1．写四种命题时，可以按以下步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定¬p和结论q的否定¬q；(3)按照四种命题的结构写出所求命题．2．每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论．3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．1．判断正误(1)命题“假设p，那么q〞的否命题为“假设¬p，那么¬q〞．( )(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．()(3)命题“假设A∩B＝A，那么A∪B＝B〞的逆否命题是“假设A∪B≠B，那么A∩B≠A〞．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．命题“假设a>－3，那么a>－6〞以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3 D．4B[原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“假设a>－6，那么a>－3〞，是假命题，从而其否命题也是假命题，故真命题的个数是2.]3．命题“假设m＞1，那么mx2－2x＋1＝0无实根〞的等价命题是________．假设mx2－2x＋1＝0有实根，那么m≤1[原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“假设mx2－2x＋1＝0有实根，那么m≤1〞．]4．写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)假设a>b，那么ac2>bc2；(2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设b2－4ac<0，那么该函数的图象与x轴无交点．[解](1)逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b，真命题．否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2，真命题．逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b，假命题．(2)逆命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设图象与x轴无交点，那么b2－4ac<0，真命题．否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设b2－4ac≥0，那么图象与x轴有交点，真命题．逆否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设图象与x轴有交点，那么b2－4ac≥0，真命题．。
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万全高二数学1---1常用逻辑用语基础过关题（1）
一、选择题
1、命题“,A B A A B B ⋃=⋂=则”的 ）
A 、,A
B A A B B ⋃≠⋂≠则 B 、,A B B A B A ⋂=⋃=则
C 、,A B B A B A ⋂≠⋃≠则
D 、,A B A A B B ⋃≠⋂则＝
2、 已知命题甲：()()0x m y n --<，
命题乙：x m y n ><且，则甲是乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、对命题:p A φφ= ，命题:q A A φ= ，下列说法正确的是（ ）
A. p q ∧为假
B. p q ∨为假
C. p ⌝为真
D. q ⌝为假
4、下列那个命题的逆命题是真命题：（ ）
A 、 a b ac bc >>若，则
B 、|3|124x x -><<若，则
C 、 220a b a b >>>若，则
D 、2|3|12x x -><若
5、已知22,0,,p x y x y x y +=命题：若满足则全为0.；11q a b a b
>>命题：若，则。
给出下列四个复合命题：⑴p q ∧，⑵p q ∨，⑶p ⌝，⑷q ⌝，其中真命题的
个数为：（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6．命题“如果
22,x a b ≥+那么ab x 2≥”的逆否命题是( )。
A 如果22,x a b <+那么2.x ab < B 如果2,x ab ≥那么22.x a b ≥+
C 如果2.x ab <那么22.x a b <+
D 如果22,x a b ≥+那么2.x ab <
7、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件
A 必要不充分
B 充要
C 充分不必要
D 既不充分也不必要
8、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立
的（ ）条件
A 必要不充分
B 充分不必要
C 充要
D 既不充分也不必要
9、已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）
A 、1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在
B 、1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意
C 、1>∈⌝x cos R x p ，使：存在
D 、1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意
10．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
12．用“充分、必要、充要”填空：
①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；
②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；
③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
13、命题“若a ＞2，则a 2＞4”的逆否命题可表述为： .
14、命题：,0x R x ∀∈>的否定是________________
15、条件甲：“0a ≠”是条件乙：“0ab ≠”的 条件（填写“充分而不必
要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。
三、解答题：
16．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：
（1） :p 有一个素数是偶数；.
（2） :p 任意正整数都是质数或合数；
（3） :p 三角形有且仅有一个外接圆.
17.在△ABC 中，若∠C=90︒，则222
c a b =+
逆命题：
否命题：
逆否命题：
命题的否定：
18．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
万全高二数学1---1常用逻辑用语基础过关题（2）
一、选择题
1．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是
b
a 11<的充要条件. ③0a
b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 2．下列说法中正确的是（ ）
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则22
0a b +≠ D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．有下列四个命题：
①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
5．设a R ∈，则1a >是
11a < 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）
A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠
B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠
C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠
D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠
7．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．在△ABC 中，“︒>30A ”是“2
1sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
9．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题 10．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )
A ．1a b +≥
B ．1a ≥
C ．0.5,0.5a b ≥≥且
D ．1b <-
二、填空题
11．有下列四个命题：
①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题；
④、命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
12．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，
则s 是q 的 ______条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件. 13．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
三、解答题
14．写出下列命题的“p ⌝”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角。
（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。
（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。
15．已知1:123
x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。