湖南师范大学附属中学2016届高三月考(七)数学(文)试题Word版含答案

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2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第三次月考文数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i为虚数单位，若复数i z i ⋅=，则||z =（）A ．1 BCD ．2【答案】C 【解析】试题分析：根据复数的运算，可知1iz i ==-，所以||z =C ．考点：复数的运算． 2.已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则:p ⌝任意x R ∈，都有210x x ++≥④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题其中真命题个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：1、命题的真假；2、逻辑关系．3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a ⋅=，465a a +=，则46a a 等于（） A ．56B ．65C ．23 D ．32【答案】D 【解析】试题分析：由已知：465a a +=，466a a ⋅=，即4a ，6a 为方程2560x x -+=的两解．由于1n n a a +<，所以43a =，62a =，∴4632a a =．故选D ．考点：1、等比数列的性质；2、方程的解．4.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（）A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k > 【答案】A考点：1、程序流程图；2、循环结构．5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】试题分析：根据定理：sin cos sin c C A b B =<，那么sin sin cos C B A <，根据A B C π++=，所以sin sin()C A B =+，所以sin()sin cos A B B A +<，整理为：sin cos 0A B <，三角形中sin 0A >，所以cos 0B <，那么2B ππ<<．考点：．1、正弦定理；2、三角形形状的判定.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（） A．8+ B．11+ C．14+ D ．15【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、柱体体积的计算．7.已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，且0A B A C mA P ++=，那么实数m 的值为（） A ．2 B ．3-C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，AB PB PA =-，AC PC PA =-，于是有()()PB PA PC PA mPA -+-=，故(2)0m PA PB PC --++=，又因为0PA PB PC ++=，所以21m --=，即3m =-．故选B ．考点：向量的线性运算．8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A ．964B ．12C ．164D ．18【答案】D 【解析】试题分析：根据几何概型，小蜜蜂安全飞行的轨迹为棱长为2的正方体内部，所以所求的概率：332814648P ===，故选D ．考点：几何概型．9.．关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A考点：1、不等式的解集； 2、函数的单调性．10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎛ ⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意，两个向量2122,F B B A 的夹为角钝角；21(,)F B c b =--，22(,)B A a b =-，则20ac b -+<，即220a ac c --<，即210e e +->，解得12e>，即112e <<．故选D ．考点：1、向量的运算；2、椭圆的离心率．11.已知函数()ln(||1)f x x =++()(21)f x f x >-的x 的范围是（）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A考点：1、函数的性质；2、不等式的解法．【思路点晴】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题目；先根据函数的解析式里面有绝对值和平方，得出该函数是偶函数，再根据函数在[)0,+∞上是增函数，得()(21)f x f x >-等价于()()21f x f x >-，解不等式即可求出x 的取值范围．12.定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，(1)()()0x f x f x '-->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】试题分析：构造函数()()1f x g x x =-，当(1,)x ∈+∞时2()(1)()()0(1)f x x f x g x x '--'=>-，即函数()g x 单调递增，∴(2)(2)(2)21f a f g ===-，1(3)(3)(3)231f b f g ===-，1)c f g ===，∴(2)(3)g g g <<，即c a b <<，故选A ．考点：1、导函数；2、不等式的解法．【易错点晴】本题考查的是导函数的应用、函数比大小的方法，属于难题；该类题目是考试中综合性较强的题，也是易错题；比较几个数的大小，常用的方法有：1、作差比大小；2、作商比大小；3、找中间量法；4、函数的单调性；利用导函数大于零，得到函数是单调递增的，利用函数的单调性可以比较出几个数的大小，做题时要仔细．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln ()9e -*的值为．【答案】9 【解析】试题分析：因为(1),(1),a b a b a b b a b a +≥⎧*=⎨+>⎩，而1221ln 239e -⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以1221ln 3(21)99e -⎛⎫*=⨯+= ⎪⎝⎭.考点：1、对数运算；2、新定义问题．14.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++，n N *∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S = ．1考点：1、函数的性质；2、数列的性质．15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ．【答案】5% 【解析】试题分析：22100(10302040) 4.762 3.84130705050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”. 考点：1、独立性检验；2、概率．【易错点晴】本题考查的是独立性检验问题，属于简单题；本题给出了2⨯2列联表，按照题目中给出的观测值，根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K 的值，计算过程是本题最容易出错的地方，记得先约分，一定约到最简再进行运算，很多同学一上来就进行计算，每步都出现估算值，到最后导致误差过大． 16.已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是．【答案】考点：1、函数的性质；2、参数的取值范围．【思路点晴】本题考查的是函数的图象和性质、函数的零点、函数的单调性、函数的极限等综合知识，属于中档题；由题意知存在0(,0)x ∈-∞满足0220001()ln()2x x e x x a +-=-+-+，根据函数单调性的定义法得出函数1()ln()2x h x e x a =---+是增函数，所以最大值要大于0，得到0a <<a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求使1()2g x >成立的x 的取值集合．【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π；（2）使1()2g x >成立的x 的取值集合为{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈．考点：1、函数的周期性；2、三角函数的单调性．18.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-．（1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且35148,20b b b b +=-+=．设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ．证明：对任意n N *∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数．【答案】（1）1a 的值为3，数列{}n a 的通项公式3nn a =；（2）证明过程详见试题解析.（2）因为354+28b b b ==-，则44b =-．又1420b b +=，则12b =．………………………………（7分）设{}n b 的公差为d ，则413b b d -=，所以2d =-，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-．………………………………………………………………………（8分）由题设，(42)3nn c n =-⋅，则1232303(2)3(42)3n n T n =⋅+⋅+-⋅++-⋅．………………………（9分）23132303(62)3(42)3n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减，得23223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n -=⋅+-⋅+-⋅++-⋅--⋅．23162(333)(42)3n n n +=-+++--⋅．………………………………………………………………（10分）所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n -++-=-++-⋅=-+-⋅-．…………………………………………（11分）故1515()322n n T n ++-⋅=-为常数．………………………………………………………………………（12分）考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、错位相减法．19.（本小题12分）如图1，在Rt ABC ∆中，60ABC ∠=,90BAC ∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 将ABC ∆折成60的二面角B AD C --，如图2．（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）设E 为BC 的中点，2BD =，求异面直线AE 与BD 所成的角的大小．【答案】（I ）证明过程详见试题解析；（II ）异面直线AE 与BD 所成的角的大小为60．（2）取CD 的中点F ，连接EF ，则EF ∥BD ，所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角．…（6分）考点：1、面面垂直的判定定理；2、异面直线所成的角． 20.（本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =．已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的右焦点1F 与抛物线C 的焦点重合，且离心率为12．（1）求抛物线C 和椭圆E 的方程；（2）若过椭圆E 的右焦点2F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）的面积OAB S ∆的最大值．【答案】（1）抛物线C 的方程为24y x =；椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）三角形OAB 的面积OAB S ∆的最大值为32．【解析】试题分析：（1）设0(,4)Q x ，代入抛物线方程，得08x p =，根据焦点弦公式得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =．在椭圆E 中，11,2c c a ==，∴22,3a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知，设直线AB 的方程为1x my =-，且11(,)A x y 、22(,)B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=，122634my y m +=+，122934y y m =-+………………（8分）2121211||||||22OABS OF y y y y ∆=⋅-=-==…………………（10分）令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆==1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)10g t g ≥=．∴OS ∆的最大值为32．……………………………………………………………（12分）考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的性质；3、最值问题．【思路点睛】本题考查的是抛物线的定义、椭圆的性质、最值问题，属于中档题；先根据抛物线的定义求出p 的值，进而用待定系数法求得椭圆的标准方程；圆锥曲线问题一般都是设而不求的数学思想，把直线方程和椭圆方程联立得到关于x 的二次方程，用韦达定理写出两个根的关系，求出弦长公式，代入三角形面积公式中，由函数的单调性得到最值. 21.已知函数()2x f x e ax =+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为0，求a 的值．（3）若对于任意0x ≥，()x f x e -≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a ≥时， ()f x 在R 上单调递增，当0a <时，当(,ln(2))x a ∈-∞-时，函数()f x 单调递减；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，函数()f x 单调递增；（2）a 的值为2e -；（3）a的取值范围为[1,)-+∞．①当ln(2)1a -≤，即02ea -≤<时，()f x 最小值为(1)2f a e =+．解20a e +=，得2ea =-，符合题意．……………………………………………………………………（6分）考点：1、函数的单调性；2、最值问题；3、分类讨论的数学思想．【技巧点晴】本题考查的是函数的单调性、最值问题、恒成立问题等，属于难题；此类问题一般分两到三问，前面一问到两问相对简单，利用导函数大于等于0等价于原函数单调递增（导函数小于等于0等价于原函数单调递减）得到单调性；最后一问一般都需要构造新函数，研究新函数的性质，再利用分类讨论的数学思想，从而求出实数a 的取值范围．选做题（请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分，作答时请写清题号）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点,,A B C ．（1）求证：|||||OB OC OA +=；（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）m 的值为2，α的值为23π．（2）当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭化为直角坐标为(1(3,B C ，2C 是经过点(,0)m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点,B C的直线方程为2)y x =-，所以22,3m πα==． ……………………………………………………………………………………（10分）考点：1、极坐标与直角坐标；2、参数方程．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数,1()1,01x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，()()|2|g x af x x =--，a R ∈．（1）当0a =时，若()|1|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值．【答案】（1）实数b 的取值范围为[1,)-+∞；（2）函数()y g x =的最小值为0．【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、分段函数；3、最值问题．。

湖南师大附中2016届高三月考试卷

湖南师大附中届高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题（此题共小题，每题分，满分分）.已知复数，则｜｜＝（）..2..【答案】【解读】由于＝－，因此｜｜＝，应选.已知向量,则向量b能够为.（，）．（，一 ).（，）.（，一）【答案】【解读】设.某大学共有学生人，此中专科生有人，本科生有人，研究生有人．现采纳分层抽样的方法检查学生利用因特网查找学习资料的状况，抽取的样本为人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取. 人，人人. 人，人，人. 人，人，人. 人，人人【答案】【解读】专科生：本科生：研究生＝：：＝：：抽取专科生人数：抽取研究生人数：180 5 ＝人，抽取本科生人数：18010＝人，18 181803＝人，应选。

18.设为等比数列｛｝的前项和，S5 ＝，则S2. . .一.一【答案】【解读】.当时，履行如下图的程序框图，输出的值为、、、、【答案】【解读】当＝时，≤，是，进入循环，＝时，≤，是，进入循环＝，＝时.函数y 2x的图象大概为：ln x【答案】【解读】.若，且，则的值为（）.已知,是两个不一样的平面，，是两条不一样的直线，现给出以下命题：①若，则；②若③若④若.此中正确命题的个数是....如图，用一边长为 2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个纸巢，将体积为4的球放在纸巢上方，则球的最高点与纸巢底面的距离为3．对于使()≤建立的全部常数中，我们把的最小值叫做（）的上确界，若且的上确界为、已知双曲线x2 y 21(a 0, b 0) 与抛物线＝有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，a2 b2若｜｜＝，则双曲线的离心率为、已知函数的两个极值点分别为，且点（，）表示的平面地区为，若函数的图像上存在地区内的点，则实数的取值范围是（）二、填空题（此题共小题，每题分，满分分）.设会合.直线＝被圆：所截得的弦长为一个三位自然数百位、十位、个位上的数字挨次为，，，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如等）．若，且互不同样，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是．如图，椭圆,椭圆的左、右焦点分别为 , ，过椭圆上一点和原点作直线交圆于，两点，若｜｜·｜｜，则｜｜·｜｜的值为三、解答题：（分）、（本是满分分）在△中，、、分别为角，，的对边，且()求；()若＝，点是线段中点，且，若角大于，求△的面积。

湖南师范大学附属中学2016届高三下学期高考模拟(三)数学(文)试题 Word版含答案

数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()()1,z i bi b R =-∈对应的点在直线y x =上，则实数b 的值为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．32.若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（） A ．1b a < B ．22a b > C ．2211a b c c >++ D ．a c b c > 3. 02sin 45cos15sin 30-的值等于（）A ．12 B ．2 C ．2D ．1 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83 B ．8 C ．5.已知点(),P x y 的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数()2,0z x ay a =->取得最小值的最优解有无数个，则a 的取值为（）A ．1B ．2C ．6D ．86.如图12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是（）A ．13 B ．23 C ．15 D ．257.直线()11y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有交点，则m 的取值范围是（） A ．9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()9,99,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．()9,99,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30°且相距20海里的C 处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B 处求助，则sin ACB ∠=（）A ．7 B ．14 C ．14 D ．289.设命题0:p x R ∃∈，使()20020x x a a R ++=∈，则使得p 为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2a >-B ．2a <C ．1a ≤D ． 0a <10.如图，在等腰直角三角形ABO 中，设向量,,1,OA a OB b OA OB C ====为边AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，点P 为垂线l 上任意一点，则()OP b a -=（）A ．12-B ．12C ．32-D ．3211.已知正项数列{}n a 满足()110n n n a na ++-=，且11a =，不等式12231n n a a a a a a m ++++≥ 对任意*n N ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞D ．(),1-∞12.偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13.对具有线性相关关系的变量,y x 有一组观测数据()(),1,2,,8i i x y i = ，其回归直线方程是1ˆˆ3yx a =+，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++= ，请估算3x =时，y =____________．14.已知立方体,,F,G,H ABCD A B C D E ''''-分别是棱,.AD BB B C '''，DD '中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB D ''平行的有__________条．15.在数列{}n a 中，若存在一个确定的正整数T ，对任意*n N ∈满足n T n a a +=，则称{}n a 是周期数列，T 叫做它的周期．已知数列{}n x 满足()12211,1,n n n x x a a x x x ++==≤=-，当数列{}n x 的周期为3时，则{}n x 的前2016项的和2016S =___________．16.设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 18.（本题满分12分）已知向量2cos,1,cos ,3cos 22x x a b x π+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()()f x a b a =- ．（1）若x R ∀∈，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且()4,f A a ==求ABC ∆的面积S 的最大值． 19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 平行四边形，090,//,1ACB EF BC AC BC AE EC ∠=====．（1）求证：AE ⊥平面BCEF ；（2）求三棱锥D ACF -的体积． 20.（本题满分12分）已知圆()22:116A x y ++=，点()1,0B 是圆A 内一个定点，P 是圆A 上任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q .（1）当点P 在圆A 上运动时，求点Q 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线12,l l 是过点A 且相互垂直的两条直线，其中直线1l 交曲线C 于,E F 两点，直线2l 与圆A 相交于,M N 两点，求四边形MFNE 面积等于14时直线1l 的方程．21. （本小题满分 12分）已知()ln x af x x e+=-．（1）若1x =是()f x 的极值点，讨论()f x 的单调性；（2）当2a ≥-时，证明：()f x 在定义域内无零点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于D C ，两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．（1）求证：,,,B D H F 四点共圆；（2）若2,AC AF ==BDF ∆外接圆的半径． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 B 是过点()1,1P -，倾斜角为4π的直线，以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线A 的极坐标方程是22123sin ρθ=+．（1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程；（2）曲线A 与曲线B 相交于,M N 两点，求MP NP 的值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()()2,2f x x g x m x m R =-=-∈．（1）解关于x 的不等式()23f x x ->；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题1. B 【解析】因为()1z i bi b i =-=+，对应的点为(),1b ，所以1b =，选B ． 2. C 【解析】取1,1a b ==-，排除选项A ，取0,1a b ==-，排除选项B ，取0c =，排除选项D ，显然2101c >+，对不等式a b >的两边同时乘211c +成立，故选C ． 3. C 【解析】()(000000000000000002sin 45cos15sin 302sin 45cos15sin 45152sin 45cos15sin 45cos15cos 45si sin 45cos15cos 45sin15sin 60-=--=--=+==故选C ．4. A 【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积83V =，选A ． 5. C 【解析】当0a >时，210,0a a >-<，当221641AC k a a -==⇒=-时，目标函数2z x ay =-在线段AC 上的所有点处都取得最小值，∴6a =，选C ．6. B 【解析】由题意知，1214F F F A ==，∵122F A F A -=，∴22F A =，∴126F A F A +=，∵12=4F F ，∴2C 的离心率是4263=，选B7. B 【解析】()11y k x =-+恒过点()1,1P ，由点()1,1P 在椭圆内或椭圆上得：1119m+≤得98m ≥且9m ≠，选B . 8. A 【解析】在ABC ∆中，040,20,120AB AC ABC ==∠=．由余弦定理，得22202cos1202800BC AB AC AB AC =+-=，所以BC =10. A 【解析】以点O 为原点建立直角坐标系，所以()()311,0,0,1,,44A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，不妨设P取点C ，∴()()31311,1,144442OP b a ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选A ．11. A 【解析】∵()110n n n a na ++-=，∴11n n a na n +=+，∴1211112n n n a n n n --==- . ∴122311111111111111112231122311n n a a a a a a n n n n n ++++=+++=-+-++-=-+++ ，∵12231n n a a a a a a m ++++≥ 恒成立，∴11122m ≤-=，故选A . 12. D 【解析】由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111log 31,53log 51a a a a <<⎧⎪⎪>-⇒<<⎨⎪<-⎪⎩，故D 正确.二、填空题 13.76 【解析】由题意知11,2x y ==，故样本中心为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入回归直线方程1ˆˆ3y x a =+，得1ˆ6a =．所以3x =时，76y =． 14．6【解析】连接,EH,FG EG ，∵//EH FG ，∴EFGH 四点共面，由//,//,,EG AB EH AD EG EH E AB AD A ''''== ，可得平面EFGH 与平面AB D ''平行，所以符合条件的共6条.15. 1344 【解析】∵32111x x x a a =-=-=-，∴()2016672111344S a a =⨯++-=.16. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【解析】令()2ln 20xg x x ex m x =-+-=， ∴()2ln 20xm x ex x x =-++>，设()2ln 2x h x x ex x =-++，令()()212ln 2,x f x x ex f x x =-+=，∴()221ln x f x x-'=，发现函数()()12,f x f x 在()0,x e ∈上都是单调递增，在[),x e ∈+∞上都是单调递减，∴函数()2ln 2xh x x ex x =-++在()0,x e ∈上单调递增，在[),x e ∈+∞上单调递减，∴当x e =时，()2max1h x e e =+，∴函数有零点需满足()max m h x ≤，即21m e e≤+．三、解答题17.【解析】（1）由题意可知，抽样比416015==，所以某同学被抽到的概率为115. 课外兴趣小组中男同学454360⨯=（人），女同学1（人）……………………………………………2分（2）把3名男同学和1名女同学分别记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有()()()()()()()()()()()()121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b a a a a a b b a b a b a ，，共12个，其中恰有一名女同学的有6个. 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P ==…………………………7分（3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：()()()()()()()()()()1222222212222222687071727471,5697070727471,5687170717171727174714,569717071707172717471 3.25x x s s ++++==++++==-+-+-+-+-==-+-+-+-+-==由于2212s s >，因此，第二位同学的实验更稳定…………………………………………12分 18.【解析】（1）()2cossin ,13cos 2cos ,1222x x x f x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24cos sin 13cos sin cos 3324x x x x x x π⎛⎫=++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…………………………………3分22,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………………………………………6分（2）因为()344f A A π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以sin 42A π⎛⎫-=⎪⎝⎭又因为()0,A π∈，所以3,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故44A ππ-=，所以2A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分于是在ABC ∆中，22210b c a +==，故221152222b c S bc +=≤=，当且仅当b c == 所以ABC ∆的面积的最大值为52………………………………………………………12分 19.【解析】①∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =，∵,BC AC BC ⊥⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面AEC ……………………………………………………………………………2分AE 平面AEC ，∴BC AE ⊥，……………………………………………3分又1AC AE EC ===， ∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥………………………………………………………4分且BC EC C = ，∴AE ⊥平面BCEF ……………………………………………6分（2）设A C 的中点为G ，连接EG ，∵AE CE =，∴A EG C ⊥………………………………………………7分 ∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面ACE 平面ABCD AC =， ∴EG ⊥平面ABCD …………………………………………9分 ∵//,EF BC EF ⊄平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离就等于点E 到平面ABCD 的距离，即点F 到平面ABCD 的距离为EG 的长…………………………………………10分 ∴13D ACF F ACDE ACD ACD V V V S EG ---∆===， ∵1112222ACD S AC AD EG AC ∆==== ，，………………………………………11分∴113D ACF V -=⨯=，即三棱锥D ACF -的体积为6…………………………………12分 20.【解析】（1）连接QB ，∵4,AQ QP QP QB +==，∴4AQ QB +=，故点Q 的轨迹是以点,A B 为焦点，24a =为长轴的椭圆，所以22,1,3a c b ===，点Q 的轨迹曲线C 的方程为：22143x y +=…………………………………………………5分（2）①当直线1l 的斜率不存在时，则直线1l 的方程为：1x =-，直线2l 的方程为：0y =，故228,3b MN EF a===，∴183122MFNE S =⨯⨯=，不合题意，故直线1l 的斜率存在．．．．．．．．．．．．．．．6分②当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为：()()()11221,,,,y k x E x y F x y =+， ∴142MFNE S EF MN EF =⨯⨯=. 联立()221143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴()()22223484120k x k x k +++-=， ∴221212228412,3434k k x x x x k k--+==++，……………………………………………………8分 ∴2211234k EF k +==⨯+， ∴22211448121143434MFNEk S EF k k +⎛⎫==⨯=+= ⎪++⎝⎭…………………………………………10分 ∴243k=，∴k =，此时，直线1l 的方程为)12y x=+或)12y x =-+……………………………………12分21.【解析】（1）∵()1x a f x e x +'=-，由1x =是()f x 的极值点，知()0f x '=，故110a e +-=，∴1a =-，………………………………………………………………2分① 当01x <<时，1011,1x e e x-><=，则()0f x '>，所以()f x 在()0,1内单调递增； ② 当1x >时，10101,1x e e x -<<>=，则()0f x '<，所以()f x 在()1,+∞内单调递减……………5分（2）因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，当2a ≥-时，2x a x e e +-≥，∴()2ln ln x a x f x x e x e +-=-≤-………………………………………6分令()()221ln ,x x g x x e g x e x --'=-=-，令()21x h x e x -=-，∴()2210x h x e x-'=--<， ∴()g x '在()0,+∞上递减，又()1110g e -'=->，()01202g e '=-<，……………………………8分 ∴()g x '在()0,+∞上有唯一的零点0x ， ∴02010x e x --=，∴00001ln 2,2x x ex x =-+=-…………………………………………9分当00x x <<时，则()0g x '>，所以()g x 在()00,x 内单调递增；当0x x >时，则()0g x '<，所以()g x 在()0,x +∞内单调递减.∴()()02000max 01ln 220x g x g x x e x x -==-=-+-<-=…………………………………11分故当2a ≥-时，()0g x <，故()()0f x g x ≤<，所以当2a ≥-时，()f x 在定义域内无零点…………………………………………………12分22.【解析】（1）因为AB 为圆O 的一条直径，所以BF FH ⊥．又DH BD ⊥，故,,,B D F H 四点在以BH 为直径的圆上.所以，,,,B D F H 四点共圆…………………………………………………………4分（2）由题意得AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD = ，即(22,4AD AD == ，所以()11,12BD AD AC BF BD =-===，又AFD ADH ∆∆ ，则DH AD BF AF =，得DH =连接BH （图略），由（1）可知，BH 为BDF ∆外接圆的直径.BH =，故BDF ∆的外接圆的半径为2………………………………………………………………10分23.【解析】（1）∵22123sin ρθ=+，∴()223sin 12ρθ+=，即曲线A 的普通方程为：22143x y +=，曲线B的一个参数方程为：112x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设12,PM t PN t ==，∴12MP NP t t = ．把11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入方程22143x y +=中，得：2231411222t ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：27502t +-=，∴121210,77t t t t +=-=-，∴12107MP NP t t ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.【解析】（1）由()223223x f x x x x ≥⎧->⇔⎨-->⎩或2223x x x <⎧⎨-->⎩， ∴x ∈∅或13x <-，故原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由()()f x g x ≥，得22x m x -≥-对任意的x R ∈恒成立，当0x =时，不等式22x m x -≥-成立；当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意的非零实数恒成立， ∵22221x x x x ++-+≥=，∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

湖南师大附中2016-2017学年高三(下)月考数学试卷(文科)(7)(解析版)

2016-2017学年湖南师大附中高三（下）月考数学试卷（文科）（7）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）2．已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法中正确的是（）A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4．如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8 5．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面四个推理，不属于演绎推理的是（）A．因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin ∠CED=（）A．B．C．D．8．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=e x+m（m 为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或B．或C．D．10．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π11．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．312．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈（﹣2，2），函数y=h（x）的零点个数（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14．已知△ABC的外接圆半径为8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC的面积为．15．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为．16．设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．18．已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{﹣1，1，2，3，4}，记“f（x）在区间[1，+∞）上是增函数”为事件A，求A发生的概率；（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．如图，设双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知C l的离心率为，且△ABF的面积S=1﹣．（Ⅰ）求双曲线C l的方程；（Ⅱ）设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．21．已知f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（Ⅱ）记φ（x）=，设A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））为函数φ（x）图象上的两点，且x1＜x2．（ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2﹣x1≥1；（ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA||FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年湖南师大附中高三（下）月考数学试卷（文科）（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，则集合∁R（M∩N）等于（）A．（﹣∞，]B．（，1）C．（﹣∞，]∪[1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再根据集合的交集个补集计算即可【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2），∴M∩N=（﹣，1）∴∁R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞）故选：C【点评】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题2．已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案．【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列说法中正确的是（）A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【考点】相关系数．【分析】分别根据变量相关的定义和性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，∴A错误．B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做相关关系，∴B错误．C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，∴C错误．D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查变量相关系数的性质，比较基础．4．如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8【考点】频率分布直方图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可．【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．5．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目．6．下面四个推理，不属于演绎推理的是（）A．因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论．【解答】解：C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．故选C．【点评】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．7．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin ∠CED=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．【点评】本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．8．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=e x+m（m 为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案．【解答】解：∵f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0时，f（x）=e x+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0时，f（x）=e x﹣1，则f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．9．若实数数列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A．或B．或C．D．【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比数列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，离心率为e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．10．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图．【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，∴得AG==a，所以正方体棱长a=2∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=，即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π．故选A．【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题．11．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【考点】基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．12．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈（﹣2，2），函数y=h（x）的零点个数（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组，求解a，b．令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]，当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．得，f（x）=x3﹣3x，令f（x）=t，h（x）=f（f（x））﹣c，则h（x）=f（t）﹣c．c∈（﹣2，2），先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f （2）=2．此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．同理，在（一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．14．已知△ABC的外接圆半径为8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC的面积为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=．再利用正弦定理可得=2×8，解得a，即可得出三角形面积．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴a：b：c=2：3：4，cosA==，sinA==．∴=2×8，解得a=16×=2．∴b=3，c=4．∴S=bcsinA=3×4×=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据几何图形求解出O点的坐标，先求出，的坐标，再由=x+y，运用向量的坐标相等求解出x，y的值，得出3x+6y=，运用基本不等式求解即可得出最小值．【解答】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的垂直平分线，垂足为E，则A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m），∵∠BAC=120°，∴，化简得，∴O（，），∴，，，∵=x+y，∴解得，，∴3x+6y=3（）=≥+6=6+，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是准确求解向量的坐标．16．设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（0，] ．【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+2．（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{﹣1，1，2，3，4}，记“f（x）在区间[1，+∞）上是增函数”为事件A，求A发生的概率；（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（Ⅰ）因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有3×5=15个，函数f（x）的图象关于直线x=对称，若事件A发生，则a＞0且≤1，由此利用列举法能求出A发生的概率．（Ⅱ）集合{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}对应的平面区域为Rt△AOB，由此利用几何概型能求出B 发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有3×5=15个．因为函数f（x）的图象关于直线x=对称，若事件A发生，则a＞0且≤1．数对（a，b）的取值为（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣1），（3，1）共5种．所以P（A）==．（Ⅱ）集合{（a，b）|a+4b﹣6≤0，a＞0，b＞0}对应的平面区域为Rt△AOB，如图．其中点A（6，0），B（0，），则△AOB的面积为××6=．若事件B发生，则f（1）＜0，即a﹣4b+2＜0．所以事件B对应的平面区域为△BCD．由，得交点坐标为D（2，1）．又C（0，），则△BCD的面积为×（﹣）×2=1．所以P（B）==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，=2，S△DEF=S△DPE=4，∴S△PDF=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的内切的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，设双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，已知C l的离心率为，且△ABF的面积S=1﹣．（Ⅰ）求双曲线C l的方程；（Ⅱ）设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出双曲线方程．（Ⅱ）由题设，抛物线C2的方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2，由y=，得，设P（），则直线l的方程y=，联立y=﹣2，得Q（），假设存在定点M（0，m）满足题设条件，由已知条件求出m=2，故以PQ为直径的圆经过y轴上的定点M（0，2）．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点，C l的离心率为，且△ABF的面积S=1﹣，∴，解得a=，∴双曲线方程为﹣x2=1．（Ⅱ）由题设，抛物线C2的方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2，由y=，得，设P（），则直线l的方程为y﹣=，即y=，联立y=﹣2，得Q（），假设存在定点M（0，m）满足题设条件，则对任意点P恒成立，∵，，则，即对任意实数x0恒成立，∴，解得m=2，故以PQ为直径的圆经过y轴上的定点M（0，2）．【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查满足条件的点的坐标是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．已知f（x）=e x，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（Ⅱ）记φ（x）=，设A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））为函数φ（x）图象上的两点，且x1＜x2．（ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2﹣x1≥1；（ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可；（Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用x1表示x2，根据不等式的性质判断即可；（ii）求出A、B的坐标，分别求出曲线在A、B的切线方程，结合函数的单调性确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）h（x）=e x（﹣x2+2x+a），则h′（x）=﹣e x[x2﹣（a+2）]当a+2≤0即a≤﹣2时，h′（x）≤0，h（x）在R上单调递减；当a+2＞0即a＞﹣2时，h′（x）=﹣e x[x2﹣（a+2）]=﹣e x（x+）（x﹣），此时h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是单调递减的，在（﹣，）上是单调递增的；（Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，据题意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，则﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，⇒（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1，法1：x2﹣x1= [（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1当且仅当（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=时取等号法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1⇒x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1当且仅当1﹣x1=⇒x1=时取等号（ⅱ）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等，而x＜0时，φ′（x）=f′（x）=e x∈（0，1），则必有x1＜0＜x2＜1，即A（x1，ex1），B（x2，﹣ +2x2+a）A处的切线方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）⇒y=ex1x+ex1（1﹣x1），B处的切线方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2）即y=（﹣2x2+2）x++a，据题意则⇒4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0）设p（x）=﹣e x（e x+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2e x（e x+2x﹣2）设q（x）=e x+2x﹣2，x＜0⇒q′（x）=e x+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立，则q（x）在（﹣∞，0）上单调递增⇒q（x）＜q（0）=﹣1＜0，则p′（x）=﹣2e x（e x+2x﹣2）＞0，⇒p（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则p（x）＜p（0）=7，再设r（x）=e x+4x﹣8，x＜0r′（x）=e x+4＞0，⇒r（x）在（﹣∞，0）上单调递增，⇒r（x）＜r（0）=﹣7＜0则p（x）=﹣e x（e x+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立即当x∈（﹣∞，0）时p（x）的值域是（0，7）故4a+4∈（0，7）⇒﹣1＜a＜，即为所求．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA||FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA||FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017河南一模）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；。

湖南师大附中2016届高三月考卷.doc

湖南师大附中2016届高三月考卷（四）命题：湖南师大附中高三物理备课组一、选择题（本题包含12个小题，每小题4分，共48分，其中1~8小题只有一个选项正确，9~12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选得0分，将答案填在答题卡上）1、我国古诗很多包含着丰富的物理知识，如北宋大词人辛弃疾（1140——1207）曾有一首别具一格的吟X 星球的名词，其中有“飞镜无根谁系？嫦娥不嫁谁留？”，那么以下关于前一句的回答正确的是（ A ）A ．飞镜无根“（地球的）引力”系(月亮被地球的引力吸住)B ．飞镜无根“（太阳的）引力”系 (地球被太阳的引力吸住）C ．是描绘太阳绕地球运动的情景（古时候认为太阳绕地球转）D ．是描绘飞来之镜（别人抛来的定情铜镜）好像被人用绳牵着一样而没做平抛运动。

2、有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示.碗内壁为一半径为R 的球壳的一部分,其深度为 D.碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ.,若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底.则D 的最大值为多少?(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)( D ) A.2R B.R 211μ+ C.R )(2111μ++ D.R )(2111μ+-解析：要使小虫顺利爬出碗口，只须小虫能到达碗边沿A ，设碗边沿的半径与竖直方向夹角为φ，则（受力图如下）由平衡条件得：N=Gcosφ ① f=Gsinφ ②又f=μN 所以μ=tanφ由几何关系有D=R(1-cosφ) ③所以D=3、如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用x 、a 、p E 、k E 、分别表示滑块下滑的位移的大小、加速度的大小、重力势能（以斜面底面所在平面为零势面）和动能，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ D ）解析：A 、B 在下滑过程中，物体的加速度μmgcos θ-mgsin θ=ma ，a= μgcos θ- gsin θ，加速度的大小保持不变，所以加速度图像应是与时间轴平行的直线．物体做匀减速直线运动，故位移随时间变化越越慢，位移-时间关系的图象是向右弯曲的线，故A 、B 错误；C 、物体做匀减速直线运动，下降的高度为h=ssin θ，也是向右弯曲的线，故C 错误；D 、下滑过程中速度大小关系为v=0v +at =0v +（gsin θ-μgcos θ）t ，动能221mv E k =，故动能变化越越慢，故D 正确，故选D 。

湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第六次月考文数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数65,23i i --+对应的点分别为A B 、,若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A ．48i +B ．82i +C ．2i -D ．4i + 【答案】C考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点.2.设命题:66p m -≤≤，命题:q 函数2()9()f x x mx m R =++∈没有零点，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由0∆<得出函数()f x 没有零点时m 的范围，再将此范围与66m -≤≤进行比较，即可得到,p q 的关系. 由函数()()29f x x mx m R =++∈没有零点，则2360m ∆=-<，即66m -<<，显然，q 可以推出p ，而p 不能推出q ，故选B ．考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点.3.点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在230x y +-<表示的平面区域内，则a 的值为（）A ．3B ．7C ．-3D ．-7 【答案】C 【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于a 的一个等式，再根据点在230x y +-<所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出a 的值. 由题意可得4331452330a a ⎧-⨯+=⎪⎨⎪+-<⎩，解之得3a =-，故选C ．考点：1、点到直线的距离；2、线性规划. 4.如图所示的程序框图运行的结果是（）A ．20142015 B ．20152016 C ．20142013 D ．20152014【答案】B考点：1、程序框图；2、裂项相消法求和.5.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A ．348cm B ．324cm C ．332cm D ．328cm 【答案】A 【解析】试题分析：这是一个立体几何中有关三视图的识图问题，首先应根据三视图想象出对应的立体图形，然后再根据立体图形的结构特点，求出其体积. 由三视图可知多面体是底边为6高为4的等腰三角形的三棱柱，且为直棱柱，其高为4，所以31644482V cm =⨯⨯⨯=，选A ．考点：1三视图；2、棱柱的体积.6.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，13()f x x =，则在(2,0)-上，下列函数中与()f x 的单调性相同的是（）A ．21y x =-+B ．1y x =+C ．xy e = D ．321,01,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.7. 已知ABC ∆中，030A ∠=，,AB BC 则ABC ∆的面积等于（）A ．2 B ．4 C ．2．2或4【答案】D考点：1、等差中项，等比中项；2、正弦定理；3、三角形面积.【易错点晴】本题是一个关于数列与三角形正弦定理相结合的综合性问题，属于中等难度问题.解决本题有两个易错点，负值应该舍去，因边长大于零，这点应该注意；再一个特别容易出错的地方是由正弦定理求角C 时，根据大边对大角的原理知，角C 应有两个值，一个锐角一个钝角，稍不细心就会丢解，出现错误.8.从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为5201D ．都相等，且为140【答案】C 【解析】试题分析：从2010学生中选取50名学生，不论采用何种抽样方法，每名学生被抽到的可能性均相同，谁被剔除或被选中都是机会均等的，所以每人入选的概率都相等.首先计算每人不被剔除的概率，然后再计算每人被抽到的概率.由于从2010人中剔除10人，所以每人被剔除的概率是102010，从而不被剔除的概率是102000120102010-=，再从剩下的2000人中抽取50人，则每人被抽取到的概率都是200050520102000201P =⨯=，故选C. 考点：简单随机抽样.9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A ．5 B ．2．32 D ．3【答案】A考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离.10.(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则,a b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b += 【答案】A 【解析】试题分析：先根据向量a 在向量b 方向上的投影的定义即a b b⋅，列出OA 与OB 在OC 方向上的投影相等的关系式，即可得到,a b 的关系式. 由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同可知：4585453OA OC OB OC a b a b OCOC⋅⋅=⇒+=+⇒-=．故选A ．考点：1、向量的坐标表示；2、一个向量在另一个向量方向上的投影.11.已知直线y mx =与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图像恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为（）A． B．)+∞ C． D．【答案】B考点：1、分段函数的图象；2、一元二次方程根的判别式.【思路点晴】本题是关于一个确定的分段函数的图像与一条动直线的交点个数的问题，属于难题.解决本题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法，首先作出分段函数的图象，再作出过原点的动直线y mx =的图象，由于m 的取值不定，因此需要对m 的取值分情况讨论，然后再看那种情况是符合题意的，最后综合以上讨论得出m 的取值范围，问题便可获得解决. 12.已知方程320x ax bx c +++=的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22a b +的取值范围是（）A ．)+∞B ．)+∞ C ．[)5,+∞ D ．(5,)+∞【答案】D考点：1、椭圆，双曲线，抛物线的离心率；2、一元二次方程根的分布；3、线性规划. 【思路点晴】本题是关于一元高次方程的根与圆锥曲线的离心率以及线性规划的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，由抛物线的离心率是1，得出,,,a b c 的关系式，并用,a b 表示c ，进而得到关于,a b 两个参数的一元方程，而该方程的二根一个应是椭圆的离心率，一个应是双曲线的离心率，再结合一元二次方程根的分布及线性规划，即可求出22a b +的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设集合{}{(3)|31,|x x A x B x y -=<==，则A B =_ _．【答案】{}23x x ≤< 【解析】试题分析：先将集合,A B 进行计算化简，然后再求其交集.由于{}(3)31x x A x -=<，化简得{}03A x x =<<，{B x y =={}2x x =≥，所以{}23A B x x ⋂=≤<，故答案应填{}23x x ≤<.考点：1、指数不等式；2、对数不等式；3、集合的交集运算. 14.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是_ _．【答案】()4,2- 【解析】试题分析：先根据条件关系求出2x y +的最小值，再列出关于m 的不等式，即可求得m 的取值范围.因为()2142448y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以228m m +<，解得42m -<<．故答案应填()4,2-.考点：1、条件不等式求最值；2、解一元二次不等式.15.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，过点A 向BAD ∠所在区域等可能任作一条射线AP ，已知事件“射线AP 与线段BC 有公共点”发生的概率为13，则BC 边的长为_ _．考点：1、几何概型；2、直角三角形的边角关系.【思路点晴】本题是一个几何概型的概率计算问题，并且属于角度型的几何概型问题，解决问题的关键是要知道基本事件的总数所构成的角度，以及符合条件的基本事件所构成的角度，前者等于BAD ∠=90，而后者等于BAC ∠，其中BAC ∠的度数可利用已知条件求出，只要求出这两个角度，接下来即可顺利的解决问题，得出结论.16.对于定义域和值域都为[]0,1的函数()f x ，设1()()f x f x =，()()()21f x ff x =，⋅⋅⋅，()()()1n n f x f f x -=（n *∈N ），若0x 满足00()n f x x =，则0x 称为()f x 的n 阶周期点．（1）若()1(01)f x x x =-≤≤，则()f x 的3价周期点的值为_ _；（2）若12,0,2()122,,12x xf xx x⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈⎥⎪⎝⎦⎩，则()f x的2阶周期点的个数是_ _．【答案】⑴12；⑵4.考点：1、分段函数；2、新定义问题.【思路点晴】本题是关于分段函数与新定义问题相结合的问题，属于难题.解决本题的难点有两个：一是要将函数恰当的进行分段，二是要准确的理解n阶周期点的定义，对其中的任何一点的理解出现了偏差，都将导致错误的发生.关于新定义问题，是一种常见的题型，但是总的说来，新定义问题属于没有“例题”的问题，解决这类问题就是要准确的“就题论题”，得出正确的答案即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按[)[)[)[]60,70,70,8080,90,90,100分成4组，其频率分布直方图如下图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A B C D、、、四个等级，等级评定标准如下表所示．（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．【答案】⑴众数是75，平均数是75.4；⑵35.考点：1、频率分布直方图；2、众数，平均数；3、古典概型.18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD CD =，E 为PB 的中点．（1）求异面直线PA 与DE 所成的角；（2）在底边AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥平面PBC ？证明你的结论．【答案】⑴90；⑵存在点F为AD的中点，使EF 平面PBC，理由见解析.考点：1、异面直线所成的角；2、线面垂直，线线平行，线线垂直.19.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，3459=8473a a a a ++=，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S ．【答案】⑴98,n a n n N *=-∈；⑵219109180m m m S +-⨯+=. 【解析】试题分析：⑴根据等差数列的性质，将两已知式联立可以先求出等差数列{}n a 的首项1a 与公差d ，进而可求出通项公式n a ；⑵首先根据要求列出关于,n m 的不等式，再根据,m n 都是正整数，即可判断出落入()29,9m m 内的项数m b ，从而求出数列{}m b 的通项公式，再利用分组求和法即可求出其前m 项的和m S .考点：1、等差数列；2、等差数列通项公式及前n 项和公式；3、等比数列前n 项和公式；4、分组求和法.20. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知12((,),(,1),(,2)A A P x y M x N x -．若实数λ使得212OM ON A P A P λ=成立（其中O 为坐标原点）．（1）求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型；（2）当2λ=时，若过点(0,2)B 的直线与（1）中P 点的轨迹交于不同的两点,E F （E 在,B F 之间），试求OBE ∆与OBF 面积之比的取值范围．【答案】⑴()()2222121x y λλ-+=-，1λ=±时，轨迹为一条直线，0λ=时，轨迹为圆，(1,0)(0,1)λ∈-时，轨迹为椭圆，(,1)(1,)λ∈-∞-+∞时，轨迹为双曲线；⑵1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：⑴先将向量用坐标表示出来，再利用向量数量积的坐标形式，把等式转化为含参数λ的方程，即可得到P 点的轨迹方程，再根据λ的不同取值对22,x y 的系数的影响，即可判断出P点轨迹的不同类型；⑵当2λ=时首先确定P点的轨迹，并设出直线方程以及,E F 的坐标，将三角形的面积之比用,E F两点的横坐标之比表示出来，由直线与P点的轨迹交于不同两点得到直线斜率的范围，再根据韦达定理找出斜率与,E F两点的横坐标之比的关系，进而可求得面积之比的取值范围.∴121(,1)(1,3) 3xx∈，由题意可知：OBE OBF S S ∆∆<，所以1(,1)3OBE OBF S S ∆∆∈，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）考点：1、曲线与方程；2、圆，椭圆，双曲线；3、一元二次方程根的判别式，韦达定理；4、三角形的面积.21.（本题满分12分）已知函数1()(1)ln ,()f x ax a x a R x=+-+∈．（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0a <时，求()f x 的单调区间；（3）方程()0f x =的根的个数能否达到3，若能，请求出此时a 的范围，若不能，请说明理由．【答案】⑴极小值1，无极大值；⑵当10a -<<时，()f x 的单调递减区间是1(0,1),(,)a -+∞，单调递增区间是1(1,)a -，当1a =-时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，当1a <-时，()f x 的单调递减区间是1(0,)a -，(1,)+∞，单调递增区间是1(,1)a-；⑶不能，理由见解析.考点：1、极值；2、单调区间；3、函数的零点.【方法点晴】本题是一个关于含参函数的极值、单调区间、函数零点个数的讨论方面的综合性试题，属于难题.凡是求函数的极值、单调区间、根的个数方面的问题，首先应该确定函数的定义域，这是非常关键的；其次，在对函数()f x 求导后，一般都要对参数进行分类讨论，然后再根据参数的不同取值，判定()f x '在相应区间的符号，进而得到单调区间或极值或者函数的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>过点(2,4)P --的直线22:4x l y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）与曲线C 相交于点 ,M N 两点．（1）求曲线C 的平面直角坐标系方程和直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．【答案】⑴C :22(0)y ax a =>，:l 20x y --=；⑵1.考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化；2、等比数列，一元二次方程根的判别式，韦达定理.【易错点晴】本题是关于极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程化为普通方程的综合问题，属于容易题.但是本题有一个容易出错的地方，就是直线的参数方程中参数t 的几何意义问题，一般的只有直线的参数方程是标准形式00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩时，参数t 的绝对值t 才表示定点()00,x y 到直线与曲线的交点之间的距离，这点要特别注意，否则容易出错.23.（本题满分10分）已知()221f x x x =-++．（1）求不等式()6f x <的解集；（2）设,,m n p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤．【答案】⑴()1,3-；⑵证明见解析.∴3mn np pm ++≤（当且仅当m n p ==时取等号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.。

湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考(四)数学(文)试题Word版含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（四）数学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}R x x x xA ∈-==,22，{}m B ,1=，若B A ⊆，则m 的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或22.已知角α的终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为A.1B.54-C.-1D.-4 3.已知命题2:-=m p ；命题:q 直线057)3()1(2:1=-+-++m y m x m l 与直线052)3(:2=-+-y x m l 垂直.则命题p 是命题q 成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.下列函数中，y 的最小值为4的是A.x x y 4+=B.2)3(222++=x x yC.)0(sin 4sin π<<+=x xx y D.x x e e y -+=4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足08276=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则1182b b b ⋅⋅等于A.1B.2C.4D.8 6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241x xA ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.327.对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，x y x z 422-+=的最小值是A.-2B.0C.1D.68.若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为A.677π B.37π C.374πD.67π9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=A.︒150 B.︒120 C.︒60 D.︒3010.如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B.若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.4 B.7 C.332 D.3 11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则 A.)6(cos )6(sinππf f < B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(cos )32(sin ππf f < D.)2(cos )2(sin f f >12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)1,33( D.)33,0( 选择题答题卡二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则331++mn 的最小值为______. 16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=,0,12,0,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85. （1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1,BC=2,E 为BC 的中点. （1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(023,211*+∈=++-=N n S a a n n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n ），使得等式842+=-m ma a n n 成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n ）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点)2,0(1 F ，)2,0(2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P.（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为2的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，)2,1(Q 为定点，求△QAB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 21,23（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设m x x x f --++=122)(. （1）当m=5时，解不等式0)(≥x f ；（2）若23)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（四）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0<a<1三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B)，(A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）. .............（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A，B)，（D，C），（E，D）,（C，E）. .............（10分）.............（12分）由勾股定理逆定理可得︒=∠90AED ，DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥DE，又A AE PA = ， ∴DE⊥平面PAE ，∴PE⊥DE. .............（6分）（2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC ，NC ，MN ，AC ， ∴NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，得PA=2. .............（9分）19.【解析】（1）当2≥n 时，0231=++-n n S a ，∴0)(3)(11=-+--+n n n n S S a a ， .............（2分）即03)(1=+-+n n n a a a ，)2(21≥-=+n a a n n ，令由122a a -=得n n a a 21-=+，所以数列{}n a 是首项为-2，公比为-2的等比数列， .............（3分）∴nn a )2(-=. .............（4分）（2）把n n a )2(-=代入842+=-m ma a n n 中得84)2()2(2+=-⋅--m m nn ，4)2(8)2(2+---=n n m ，∴4)2(84)2(4)2(816)2(2+-+--=+-+--=n nn n m ， .............（6分）要使m 是整数，则须有4)2(8+-n是整数，∴4)2(+-n能被8整除， .............（7分）当n=3时，44)2(-=+-n，24)2(8-=+-n ，此时m=-14， .............（10分）当4≥n 时，204)2(≥+-n ，4)2(8+-n 不可能是整数，， .............（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .............（12分）由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为（2所以分）由0)8(8)4(168222>-=--=∆m m m ，得82<m .又点Q 不在直线l 上，则0≠m ，所以802<<m . .............（11分）当且仅当42=m 即2±=m 时取等号.21.【解析】（1）a x x x f 2)(2++-='. .............（1分）（8分）22.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22=，可得直角坐标方程：x y x 222=+.（2由0>∆，解得-1<m<3.m m t t 2221-=∴.①当2-≤x 时，不等式为：513≥--x ，即2-≤x ，满足；综上所述，不等式0)(≥x f 的解集为（2R x ∈恒成立，立，。

湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三第七次月考理数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数zi =，则z =（）A C D 【答案】D 【解析】3i z =⇒==，所以z =D ．考点：复数的运算及复数模的计算．2.已知命题:P 在三角形ABC 中，“A B >”成立的充分必要条件是“sin sin A B >”；命题:Q 若随机变量X 服从正态分布2(1,)N a ，且X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.8；下列命题中正确的是（）A ．P Q ∧B ．P Q ⌝∧C ．P Q ∧⌝D ．P Q ⌝∧⌝【答案】A考点：命题的真假的判定．3.已知向量01(,)sin 55a b x ==共线，则实数x 的值为（）A ．1B 035 D ．0tan 35 【答案】B考点：向量的运算及三角恒等变换．4.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（）A ．24B ．20+C ．24+D ．20+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底和高都为1，如图所示，所以四棱锥的斜高为h '=，所以该几何体的表面积为215242202S =⨯+⨯⨯=+B ．考点：几何体的三视图及表面积的计算．5.设集合{}{}22,0,1,6,|,2,2A B k k R k A k A ==∈-∈-∉，则集合B 中所有元素之积为（）A ．48B ．．96 D ．192 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，{}2,0,1,6A =且22,2k A k A -∈-∉，令22k -分别等于2,0,1,6，解得2,k =-±B 中所有元素之积为96，故选C ．考点：集合的新定义运算． 6.在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取得最小正值时，n 的值为（）A ．10B ．11C ．19D ．20 【答案】C考点：等差数列的性质与求和公式．7.若实数,x y 满足20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，设2,2u x y v x y =+=+，则u v 的最大值为（）A ．1B ．54C ．75D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：画出不等式组20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩所表示的可行域，如图所示，则目标函数12222y u x yx y v x y x+⨯+==++，令y t x =，则t 表示可行域内点(,)P x y 与原点的斜率的取值，当取可行域内点13(,)22A 时，t 取得最大值，此时最大值为3t =；当取可行域内点(1,1)B 时，t 取得最小值，此时最小值为1t =，此时可得，当3t =时，目标函数u v 有最大值，此时最大值为1237235+⨯=+，故选C ．考点：线性规划求最值．8.一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h ，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h 的最小值为（）A ．8 B．2+ C．2+ D ．6 【答案】B考点：长方体的性质及球的性质的应用．9.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为12，构造数列{}n a ，使 11n n a n ⎧=⎨-⎩，第次正面向上，，第次把反面向上，，记12n n S a a a =+++，则20S ≠且82S =的概率为（） A ．43128 B ．4364 C ．13128 D ．1364【答案】C考点：对立重复试验的概率计算．10.如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122FF =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得 12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．4C ．【答案】A 【解析】试题分析：因为12PF PF ⊥，且1APF ∆的内切圆半径为12，所以111PF PA AF +-=，所以2121PF a PA AF ++-=，所以2112AF AF a -=-，因为图形的对称性可知，21AF AF =，所以12a =，又因为122FF =，所以221c c =⇒=，所以双曲线的离心率为2ce a==，故选A ．考点：双曲线的定义及其简单的几何性质． 11. 设G 为三角形ABC 的重心，且0AG BG =，若11tan tan tan A B Cλ+=，则实数λ的值为（）A ．2B ．4C ．12D ．14【答案】C考点：正弦定理、余弦定理的应用；向量在平面几何中的应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的正弦定理和余弦定理的应用及平面向量的运算与应用，着重考查了三角恒等变换、三角形的重心的性质及运算能力，有一定的难度属于难度较大的试题，本题的解答中根据三角形重心的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到32CD AB =，再应用余弦定理推出2225AC BC AB +=，将11tan tan tan A B Cλ+=，应用三角恒等变换公式化简得到λ的式子，可求λ的值．12.函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，[](0,),()ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+，给出下面四个命题：①不等式()0f x >恒成立；②函数()f x 存在唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈； ③方程()f x x =有且仅有一个根；④方程()()1f x f x e '-=+（其中e 为自然对数的底数）有唯一解0x ，且0(1,2)x ∈．其中正确的命题个数为（）A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A考点：导数在函数的中应用；函数的零点的判定方法．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其导数在函数的单调性与极值、最值中的应用和函数的零点的存在定理，着重考查了考生的运算能力和转化的思想方法，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中，由任意的(0,)x ∈+∞，都有[]()ln 1f f x x e -=+，又由()f x 是定义在(0,)x ∈+∞上的单调函数，则()ln f x x -为定值，得到函数()ln f x x e =+的解析式是解答本题的关键，同时把方程的解的问题转化为零点的存性定理也是解答本题的一个重要环节．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在6(12)x x +的展开式中，含3x 项的系数为________．【答案】60 【解析】试题分析：由题意得，6(12)x x +的展开式中的3x 项为22223366(2)260x C x C x x ⋅=⨯=，所以3x 项的系数为60．考点：二项式定理的应用．14.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9考点：算法与程序框图．15.双曲线228x y -=的在左、右焦点分别是12F F 、，点(,)(1,2,3,)n n n P x y n =在其右支上，且满足1211212,n n P F P F PF F F +=⊥，则2016x 的值是________．【答案】8064 【解析】试题分析：由题意得228,8a b ==，所以4c =，即14x =，又1211212,n n P F P F PF F F +=⊥，所以222211(4)(4)n n n n x y x y ++-+=-+，即2222111816816n n n n n n x x y x x y +++-++=-++，又因为228n n x y -=且22118n n x y ++-=，所以()()1140n n n n x x x x +++--=，由题意知0n x >，所以14n n x x +-=，即{}n x 表示以4为首项，4为公差的等差数列，所以20164(20161)48064x =+-⨯=．考点：双曲线的几何性质及其应用；等差数列的定义及通项公式．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，突出考查了等差数列的概念及其等差数列的通项公式及转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，根据题设条件，得到14n n x x +-=，即{}n x 表示以4为首项，4为公差的等差数列是解答本题的关键，也是解答的一个难点，最后利用等差数列的通项公式求解2016x 的值．16.定义区间[)(][](,),,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，[)(1,2)3,5的长度(21)(53)3d =-+-=．用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x R ∈．设[]{}(),()1f x x x g x x ==-，当0x k ≤≤时，不等式()()f x g x <的解集区间的长度为10，则k =_______．【答案】12考点：函数的单调性的性质；函数的值域及取整函数的应用．【方法点晴】本题主要考查了抽象的性质及其应用及取整函数的应用，同时考查了创新能力和分类讨论的数学思想方法，属于中档试题，本题的解答中，先化简[]{}[][][][]2()()f x x x x x x x x x ==-=-，进而得到不等式()()f x g x <，再分类讨论：[)0,1x ∈时，[)1,2x ∈时，[)2,3x ∈时，从而得出不等式()()f x g x <在0x k ≤≤时的解集长度，依题意可求参数k 的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,2cos ),(cos ,)(0)a x x b x x ωωωωω==>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）设ABC ∆的三边为a 、b 、c ．已知sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，若方程()f B k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1()sin(4)62f x x π=--，函数()f x 单调递增区间是,()21226k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1(1,)2-．∴2sin sin sin B A C =，∴2b ac =． 22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴03B π<≤，∴74666B πππ-<-≤． ∵1()sin(4)62f x x π=--， ∴1()sin(4)62f B B k π=--=有两个不同的实数解时， k 的取值范围是1(1,)2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：三角函数的图象与性质；正、余弦定理的应用．18.（本小题满分12分）师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段：[)[)[)[)[)[]70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100统计后得到如下图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[)80,90的车辆中做任意抽取3辆，求车速在[)80,85和[)85,90内都有车辆的概率；（3）若从车速在[)90,100的车辆中任意抽取3辆，求车速在[)90,95的车辆数的数学期望．【答案】（1）87.5,87.5；（2）45；（3）157．【解析】（3）车速在[)90,100的车辆共有7辆，车速在[)90,95和[)95,100的车辆分别有5辆和2辆，若从车速在[)90,100的车辆中任意抽取3辆，设车速在[)90,95的车辆数为X ，则X 的可能取值为1、2、3．12215252337714(1),(2)77C C C C P x P x C C ======，2052372(3)7C C P x C ===．故分布列为∴车速在[)90,95的车辆数的数学期望为142()123777E X =⨯+⨯+⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：离散型随机变量的分布列与数学期望；中位数、平均数的计算．19.（本小题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得060PEB ∠=．（1）求证：EF PB ⊥；（2）试问：当点E 在何处时，四棱锥P EFCB -的侧面PEB 的面积最大？并求此时四棱锥P EFCB -的体积及直线PC 与平面EFCB 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2由（1）知EF ⊥平面PBE ，∵EF ⊂平面EFCB ，∴平面EFCB ⊥平面PBE ．在平面PBE 中，作PO BE ⊥于O ，则PO ⊥平面EFCB ．即PO 为四棱锥P EFCB -的高．又01sin 602(24)2622EFCB PO PE S ==⨯==⨯+⨯=．考点：直线与平面垂直的判定；线面角的求解．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左右焦点分别为E 、F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AF FB =，且16AE BE =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆交于不同的两点,P Q ，判断在x 轴上是否存在定点N ，使x 轴平分PNQ ∠，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）22194x y +=；（2）(9,0)N ．【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义知6,62BE m AE m =-=-，在三角形AEB 中，16AE BE =，求解1m =，在Rt ABE ∆中，EF c =⇒=,a b 值，确定椭圆的方程；（2）由x 轴平分PNQ ∠，得0PN QN k k +=，代入化简12122(1)()0my y t y y +-+=，把直线1x my =+代入椭圆方程中得： 224(1)9360my y ++-=，由韦达定理得121222832,4949m y y y y m m --+==++，代入上式，可得9t =，从而得过定点(9,0)N ．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、直线与圆锥曲线的综合问题，同时考查了探究性问题，解题的关键是利用特殊位置猜想结论，再进行证明．本题的解答中，由x 轴平分PNQ ∠，得0PN QN k k +=，代入化简12122(1)()0my y t y y +-+=，把直线1x my =+代入椭圆方程中得：224(1)9360my y ++-=，利用韦达定理得1212,y y y y +，代入12122(1)()0my y t y y +-+=，可得9t =，从而得过定点．21.（本小题满分12分）函数2()ln ,()f x x g x x ==．（1）求函数()()1h x f x x =-+的最大值；（2）对于任意12,(0,)x x ∈+∞，且21x x <，是否存在实数m ，使211122()()()()mg x mg x x f x x f x ->-恒成立，若存在求出m 的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列{}n a 满足11(1)11,22()n n n n a a a a g a ++==，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，试判断2n S e 与21n +的大小，并加以证明．【答案】（1）0；（2）12m ≤-；(3) 221n S n e >+．（3）由21(1)(1)11112()222n n n n n n n n a a a a a g a a a +++===+．即11111(1)2n n a a +-=-，由112a =，得111121212n n n n n a a ---=⇒=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为(0,1)n a ∈，由（1）知(0,)x ∈+∞时，1ln ln(1)x x x x ->⇒>+，故1121ln(1)ln ln(21)ln(21)12n n n n n n a a --+>+==+-++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分10211120ln(21)ln(21)ln(21)ln(21)ln(21)ln(21)21ln(21)ln(21)ln 2n n n n n n S a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++>+-+++-+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦+=+-+=即221n S n e >+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：利用导数求解闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的单调性；数列的求和与不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了饿导数研究函数的最值、利用导数研究函数的单调性及数列的求和与不等式的证明等问题，体现了数列与函数的综合，着重考查了学生分析和解决问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的三问的解答中充分体现了转化与化归的数学思想方法及数列的求和方法的应用，同时地三问也可用数学归纳法证明，递推构成中用第一问的结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（1）求证：2PM PA PC =；（2）若OOA =，求MN 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．考点：与圆有关的证明与比例关系．23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为124x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为4cos ρθ=-．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为(2,1)-，求MA MB 的值．【答案】（1）22(2)4x y ++=；（2）3．【解析】考点：参数方程与极坐标方程与直角方程的互化与应用．24.（本小题满分10分）已知()13(0)f x ax ax a a =-+->．（1）当1a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≥的解集为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）91|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或；（2）2a ≥．【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义，去掉绝对值，得到分段函数，可求解不等式()5f x ≥的解集；（2）由题意得min ()5f x ≥，在根据绝对值三角不等式，可得315a -≥恒成立，从而求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）当1a =时，24,(3)()132,(13)42,(1)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=≤<⎨⎪-<⎩，考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．。

湖南师范大学附属中学2016届高三月考(七)数学(文)试题含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(七)数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 为虚数单位,复数z 满足(1)z i i +=，则z =( ) A ．12B ．22C ．1D ．22.“4a =”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)30a x ay -+-=相互平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,若4m =，则输出的n 的值为（）A ．9B ．10C ．11D ．124。

已知实数[]1,1x ∈-，[]0,2y ∈,则点(,)P x y 落在区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,内的概率为( ）A ．34B ．14C ．18D ．385。

已知4cos()25πθ-=,且sin cos 1θθ->，则sin(22)θπ-=（ ) A ．2425-B ．1225-C ．45- D ．24256。

设21,(lg ),ln10a b e c e ===( ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.如图所示，某几何体的正视图(主视图）是平行四边形，侧视图(左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ）A ．63B ．93C ．123D ．1838。

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ．已知这组数据的平均数为10，方差为2,则x y -的值为（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.已知平面向量OA OB OC 、、满足:1,0OA OB OC OAOB ====．若,(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则x y +的最大值是(）A ．22B ．1C ．2D ．210.设双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的一条渐近线与抛物线2y x =的一个交点的横坐标为0x ，若01x>，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．6(1,)2B ．(2,)+∞C ．(1,2)D ．6(,)2+∞ 11.已知R 上可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞12.函数()ln (0)x f x x a a=->,若0xR ∃∈，使得[]11,2x ∀∈都有10()()f x f x <,则实数a 的取值范围是( ）A ． (0,1)B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(0,1)(2,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13。

【Word版】湖南师大附中2016届高三上学期月考(三)数学(文)试题Word版含答案bytian

炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i为虚数单位，若复数i z i ⋅=，则z =A ．1 BCD ．22、已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则p ⌝:任意x R ∈，使得210x x ++≥ ④若P 且q 为假命题，则,p q 均为假命题A ．1B ．2C ．3D ．43、在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +<⋅=+=，则46a a 等于 A ．56 B ．65 C ．23 D ．324、某程序框图如图所示，若输出的47S =，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >5、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos c A b<，则ABC ∆为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．对边三角形6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于A ．8+B ．11+．14+．157、已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=，且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为A ．2B ．-3C ．4D ．58、已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A ．964B ．12C ．164D ．18 9、若关于x 的不等式220x ax +-<在区间[]1,4上有解，则实数a 的取值范围为A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10、如图，椭圆的中心在坐标原点，交点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A ．2,1)2B ．2(0,)2C ．1(0,)2 D ．1,1)211已知函数()ln(1)f x x =+()()21f x f x >-的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．(1,)+∞ D ．1(,)3-∞ 12、定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()(1)0x f x f x '-->恒成立， ()12,(3),1)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

【Word版】湖南师大附中2016届高三上学期第一次月考试题数学(文)Word版含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(一)数学(文科)命题：高三文科数学备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分及选做题，共8页。

时量120分钟，满分150分。

得分一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满12i z i =+，则复数z 对应的点位于复平面内A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．设集合{|||1}A x x =<，2{|log 0}B x x =<，则命题p ：“x A ∈”是命题q ：“x ∈B”成立的A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件3．已知函数3log (0)()21(0)x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则21((1))(log )3f f f +的值是 A 、6 B 、5C 、72D 、534．已知命题p ：“x ∀∈R ，不等式21x m >-恒成立，则m ≤1”；命题q ：“函数()x f x e x=+有两个零点”，则A 、p 假，q 真B 、“p q ∧”真C 、“p q ∨”假D 、“p q ∧”假5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整效)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A 、25 B 、110C 、910D 、15 6．已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (a >0，b ∈R)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，则a +b 的值是A 、1B 、-3C 、-lD 、37．已知一个多面体内接于球，其正视图、侧视图、俯视图都是如图的图形，中央的四边形是边长为1的正方形，则该球的表面积是A B 、34π C 、3π D 、9π8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出S 的值为A 、512B 、546C 、1067D 、10689．函数1x y a -=(a >0，a ≠1)的图象恒过定点M ，若点M 在直线1mx ny +=(m>0，n>0)上，则14m n+的最小值为 A 、8 B 、9C 、10D 、1210．过点P(1-)的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A 、[0，6π] B 、[0，3π] C 、(0，6π] D 、(0，3π]11．已知函数2()22sin 1f x x x =+-，则它的最小正周期和一个单调增区间分别为A 、2π， [6π-，3π]B 、2π，[3π，56π] C 、π，[6π-，3π] D 、π，[3π，56π] 12．x 为实数。

湖南师范大学附属中学2016届高三月考(七)英语试题(有答案)

炎德•英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷（七）英语命题人、审题人：湖南师大附中高三英语备课组★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第二卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man mean?A. He is unable to give helpB. He will carry the boxes laterC. He refuses to pay for boxes2. What are the speakers talking about?A. Buying digital voice recordersB. Borrowing digital voice recordersC. Sharing digital voice recorders3. When is Jack supposed to arrive?A. By 7:30B. By 8:00C. By 8:104. What did the woman think of Susan’s speech?A. BoringB. ImportantC. Well-prepared5. What will the woman do about the dress?A. She’ll buy itB. She’ll return itC. She’ll change it第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。