Y运动学选讲08

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高中物理运动学图像模块知识点精讲及巩固练习

模块01 运动学图像一. 描述运动的基本参量：位移x 、速度v 、加速度a 、时间t 是描述运动的基本参量. 在物理学中，通常用前三个参量跟时间的关系来描述质点的运动规律，即t x -、t v -、t a -关系图像. 二. 位置-时间图像（t x -）：(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律． (2) 图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向． (3) 图线截距的意义：①纵轴截距表示运动物体的初始位置.②横轴截距表示运动的物体位移变为0的时刻. (4) 交点：两图线交点，表示两物体相遇． (5) 经典习题：例1. (2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图所示，由图象可知( )A ．甲比乙运动得快B ．乙开始运动时，两物体相距20 mC ．在前25 s 内，两物体距离先增大后减小D ．在前25 s 内，两物体位移大小相等答案 C三. 速度-时间图像（t v -）：(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2) 图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3) 图线截距的意义：①纵轴截距表示运0=t 时刻的初速度. ②横轴截距表示速度为0的时刻. (4) 两种特殊的v －t 图象①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线． (5) 图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(6) 交点：两图线交点表示此时两物体速度相同． (7) 经典习题：例2. (2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s 做直线运动的速度v 随时间t 变化的规律，并在计算机上得到了前4 s 内物体速度随时间变化的关系图象，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．物体在1 s 末速度方向改变B ．物体在3 s 末加速度方向改变C ．前4 s 内物体的最大位移出现在第3 s 末，大小为3.5 mD ．物体在第2 s 末与第4 s 末的速度相同答案 C四. t x -图像与t v -图像的比较：1.2.(1)x －t 图象与v －t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．五. 拓展点1 非常规图象1．三类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示； (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . 2．解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．例3. (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的xt－t 图象如图所示，下列说法错误的是( )A ．质点的加速度大小为2cbB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc4答案 D 例4. (2019·安徽省巢湖市调研)如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC ．物体运动前6 s 的平均速度为9 m/sD ．物体运动前6 s 的位移为18 m 答案 B六. 拓展点2 图象间的相互转化例5. 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )答案C七.图像问题的解题思想：(1)读图：即从图像中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中反映的物理过程及规律，从中获取有效信息.①横坐标、纵坐标②斜率、面积、截距③交点（解题的切入点）、转折点（不同的函数关系式）、渐近线（极值和变化趋势）(2)作图和用图：依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图：v 图像：加速度增大的加速、减速运动请同学们画出下列运动的t加速度减小的加速、减速运动八.巩固练习：(1)一般运动图像：例6.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD例7.(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2例8.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大答案 BD 例9. (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．已知t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．则在这段时间内( )A ．两汽车的位移相同B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 C(2) 非常规运动图像：例10. (多选)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是( )A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2 C．质点运动的初速度大小为2 m/s D．质点从A点运动到B点所用的时间为8 s答案BC。

第八章第4讲带电粒子在电场中的偏转

第4讲带电粒子在电场中的偏转目标要求 1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律.2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系.3.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律.4.会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题．考点一带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t ＝lv 0(如图)．(2)沿电场力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd.②离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22md v 02.③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUlmd v 02.1．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0＝12m v 02在偏转电场偏移量y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2偏转角θ，tan θ＝v y v 0＝qU 1lmd v 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0dy 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半． 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 02，其中U y＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转例1 (2023·广东佛山市模拟)如图所示，正方形ABCD 区域内存在竖直向上的匀强电场，质子(11H)和α粒子(42He)先后从A 点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC 边中点射出，则( )A ．若初速度相同，α粒子从CD 边离开B ．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2C ．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同D ．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4 答案 D解析对任一粒子，设其电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有 x ＝v 0t ，竖直方向有y ＝12at 2＝12·qE m ·x 2v 02，若初速度相同，水平位移x 相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y 较小，所以α粒子从BC 边离开，由t ＝xv 0知两个粒子在电场中的运动时间相等，由Δv ＝at ＝qE m t ，知Δv ∝qm ，则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2∶1，故A 、B 错误；粒子经过电场的时间为t ＝xv 0，若初动能相同，质子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故C 错误；由y ＝12·qE m ·x 2v 02，E k ＝12m v 02得y ＝qEx 24E k ，若初动能相同，已知x 相同，则y ∝q ，根据动能定理知：经过电场的过程中动能增量ΔE k ＝qEy ，E 相同，则ΔE k ∝q 2，则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4，故D正确．例2 (2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m 、电荷量为q ()q >0的粒子以速度v 0从MN 连线上的P 点水平向右射入大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的某点时( )A ．所用时间为m v 0qEB ．速度大小为3v 0C ．与P 点的距离为22m v 02qED ．速度方向与竖直方向的夹角为30° 答案 C解析粒子在电场中只受电场力，F ＝qE ，方向向下，如图所示．粒子的运动为类平抛运动．水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，有y ＝12at 2＝12·qE m t 2，yx ＝tan 45°，联立解得t ＝2m v 0qE，故A 错误；v y ＝at ＝qE m ·2m v 0qE ＝2v 0，则速度大小v ＝v 02＋v y 2＝5v 0，tan θ＝v 0v y ＝12，则速度方向与竖直方向夹角θ≠30°，故B 、D 错误；x ＝v 0t ＝2m v 02qE ，与P 点的距离s ＝x cos 45°＝22m v 02qE ，故C 正确．考向2 带电粒子在组合场中的运动例3 (2023·广东湛江市模拟)示波管原理图如图甲所示．它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示．若板间电势差U XX′和U YY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为()答案 A解析U XX′和U YY′均为正值，两偏转电极的电场强度方向分别由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，可知A正确．例4如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L.加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反．质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力．下列说法正确的是()A．粒子离开加速器时速度v0＝qU0 mB ．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y 1＝L4C ．Δd 与2L 相等D ．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开答案 B解析根据qU 0＝12m v 02，粒子离开加速器时速度为v 0＝2qU 0m，故A 错误；粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y 1＝12at 2，又q U 0L ＝ma ，L ＝v 0t ，得y 1＝L4，故B 正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知Δd ＝L ，故C 错误；由B 选项可得y 1＝qU 0L2m v 02，由A 选项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D 错误．考点二带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转例5 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电小球(可视为质点)以水平向右的初速度v 0，由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P 点，已知OP 与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．所受电场力大小为3mg2B ．小球所受的合外力大小为3mg3 C ．小球由O 点到P 点用时3v 0gD ．小球通过P 点时的动能为52m v 02答案 C解析设OP ＝L ，小球从O 到P 水平方向做匀减速运动，到达P 点时水平速度为零，竖直方向做自由落体运动，则水平方向L cos 60°＝v 02t ，竖直方向L sin 60°＝12gt 2，解得t ＝3v 0g ，选项C 正确；水平方向受电场力F 1＝ma ＝m v 0t ＝3mg3，小球所受的合外力是F 1与mg 的合力，可知合力的大小F ＝(mg )2＋F 12＝233mg ，选项A 、B 错误；小球通过P 点时的速度大小v P ＝gt ＝3v 0，则动能E k P ＝12m v P 2＝32m v 02，选项D 错误．例6 (2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B .A 不带电，B 的电荷量为q (q >0)．A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为t2.重力加速度为g ，求：(1)电场强度的大小； (2)B 运动到P 点时的动能．答案 (1)3mgq(2)2m (v 02＋g 2t 2)解析 (1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a .根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg ＋qE ＝ma ① 12a (t 2)2＝12gt 2② 解得E ＝3mg q③(2)设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有mgh ＋qEh ＝E k －12m v 12④且有v 1·t2＝v 0t ⑤h ＝12gt 2⑥ 联立③④⑤⑥式得E k ＝2m (v 02＋g 2t 2)．考点三带电粒子在交变电场中的偏转1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等． 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件． 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．例7 在如图甲所示的极板A 、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T ，现有一电子以平行于极板的速度v 0从两板中央OO ′射入．已知电子的质量为m 、电荷量为e ，不计电子的重力，问：(1)若电子从t ＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t ＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？(3)若电子恰能沿OO ′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？答案见解析解析 (1)由动能定理得e U 02＝12m v 2－12m v 02解得v ＝v 02＋eU 0m. (2)t ＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向A 极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电子在电场方向上的速度减小到零，此时的速度等于初速度v 0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO ′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L ＝v 0T .(3)若要使电子沿OO ′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，减速到零后反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO ′上，可见应在t ＝T 4＋k T2(k＝0,1,2，…)时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，设两板间距为d ，由牛顿第二定律有a ＝eU 0md ，加速阶段运动的距离s ＝12·eU 0md ⎝⎛⎭⎫T 42≤d4，解得d ≥TeU 08m，故两极板间距至少为T eU 08m. 例8 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器极板长L ＝10 cm ，极板间距d ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示．每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的．求：(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的位置到O 点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度．答案 (1)13.5 cm (2)30 cm解析 (1)设电子经电压U 0加速后的速度为v 0，根据动能定理得eU 0＝12m v 02，设电容器间偏转电场的场强为E ，则有E ＝Ud，设电子经时间t 通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y ，则沿中心轴线方向有t ＝Lv 0，垂直中心轴线方向有a ＝eE m ，联立解得y ＝12at 2＝eUL 22md v 02＝UL 24U 0d，设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v y ，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有v y ＝at ，tan θ＝v y v 0，则电子在荧光屏上偏离O 点的距离为Y ＝y ＋L tan θ＝3UL 24U 0d ，由题图乙知t＝0.06 s 时刻，U ＝1.8U 0，解得Y ＝13.5 cm.(2)由题知电子偏移量y 的最大值为d 2，根据y ＝UL 24U 0d可得，当偏转电压超过2U 0时，电子就打不到荧光屏上了，所以代入得Y max＝3L，所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2Y max＝3L2＝30 cm.课时精练1.(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小答案BC解析对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C正确，D错误．2.(多选)(2023·辽宁葫芦岛市高三检测)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是()A．如果A球带电，则A球一定带负电B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加C．如果B球带电，则B球一定带负电D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加答案AD解析平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A 球在上方，竖直位移较大，由h ＝12at 2可知，A 球下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A 球带电，则A 球受到向下的电场力，一定带负电，电场力做正功，电势能减小，故A 正确，B 错误；如果B 球带电，由于B 球的竖直位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B 球受到的电场力向上，应带正电，电场力对B 球做负功，电势能增加，故C 错误，D 正确．3.如图所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d ，方向竖直向上，P 、Q 两点间的电势差为U (U >0)，不计粒子重力，P 点的电势为零．则下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．带电粒子在Q 点的电势能为qUC ．P 、Q 两点间的竖直距离为d 2D ．此匀强电场的电场强度为23U3d答案 D解析由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A 错误；粒子从P 点运动到Q 点，电场力做正功，大小为W ＝qU ，则粒子的电势能减少了qU ，P 点的电势为零，可知带电粒子在Q 点的电势能为－qU ，故B 错误；Q 点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y ＝d 2tan 30°＝32d ，电场强度大小为E ＝U y ＝23U3d，故D 正确，C 错误．4．(多选)(2021·全国乙卷·20)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q ，m )、(＋q ,2m )、(＋3q ,3m )、(－q ，m )，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行．不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )答案 AD解析带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a ＝qEm ，由类平抛运动规律可知，带电粒子在电场中运动时间为t ＝lv 0，离开电场时，带电粒子的偏转角的正切值为tan θ＝v y v x ＝at v 0＝qElm v 02，因为四个带电的粒子的初速度相同，电场强度相同，水平位移相同，所以偏转角只与比荷有关，(＋q ，m )粒子与(＋3q ,3m )粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与(－q ，m )粒子的比荷也相同，所以(＋q ，m )、(＋3q ,3m )、(－q ，m )三个粒子偏转角相同，但(－q ，m )粒子与上述两个粒子的偏转角方向相反，(＋q ,2m )粒子的比荷比(＋q ，m )、(＋3q ,3m )粒子的比荷小，所以(＋q ,2m )粒子比(＋q ，m )(＋3q ，3m )粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同，故A 、D 正确，B 、C 错误．5.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y .要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)( )A ．增大偏转电压UB ．增大加速电压U 0C ．增大偏转极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子答案 A解析设偏转极板长为l ，极板间距为d ，由eU 0＝12m v 02，t ＝l v 0，a ＝eU md ，y ＝12at 2，联立得偏转位移y ＝Ul 24U 0d ，增大偏转电压U ，减小加速电压U 0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A 正确，B 、C 错误；由于偏转位移y ＝Ul 24U 0d 与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改成发射负离子，偏转位移不变，选项D 错误．6．(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P 、Q ，两板间距为d ，两板间加上如图乙所示最大值为U 0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A ，自t ＝0时刻开始连续释放初速度大小为v 0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t ＝0时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T ＝2dv 0，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力，则( )A ．在t ＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0B ．粒子的电荷量为m v 022U 0C ．在t ＝18T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18m v 02D ．在t ＝14T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场答案 AD解析粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t ＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t ＝2dv 0，此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v 0，选项A 正确；在竖直方向，t ＝0时刻进入电场的粒子在T 2时间内的位移为d 2，则d 2＝12a ·(T 2)2＝U 0q 2dm (d v 0)2，计算得出q ＝m v 02U 0，选项B 错误；在t ＝T8时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为d ＝2×12a (38T )2－2×12a (T 8)2＝d 2，故电场力做功为W ＝U 0q d ×12d ＝12U 0q ＝12m v 02，电势能减少了12m v 02，选项C 错误；t ＝T 4时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动T4，然后向下减速运动T 4，再向上加速T 4，然后再向上减速T4，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P 板右侧边缘离开电场，选项D 正确．7.(2023·重庆市高三模拟)如图所示，一圆形区域有竖直向上的匀强电场，O 为圆心，两个质量相等、电荷量大小分别为q 1、q 2的带电粒子甲、乙，以不同的速率v 1、v 2从A 点沿AO 方向垂直射入匀强电场，甲从C 点飞出电场，乙从D 点飞出，它们在圆形区域中运动的时间相同，已知∠AOC ＝45°，∠AOD ＝120°，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A.v 1v 2＝2－22＋3 B.v 1v 2＝2－23 C.q 1q 2＝32 D.q 1q 2＝ 2 答案 B解析甲、乙在电场中均做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动，它们在圆形区域中运动时间t 相同，在水平方向上，根据题图中几何关系可得x AC ＝v 1t ＝R －R cos 45°，x AD ＝v 2t ＝R ＋R cos 60°，联立可得v 1v 2＝1－221＋12＝2－23，A 错误，B 正确；甲、乙在电场中沿电场力方向均做初速度为零的匀加速直线运动，则有y AC ＝12·q 1E m t 2＝R sin 45°，y AD ＝12·q 2Em t 2＝R sin 60°，联立可得q 1q 2＝sin 45°sin 60°＝23，C 、D 错误．8.(2022·浙江6月选考·9)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M 、N 间存在匀强电场，板长为L (不考虑边界效应)．t ＝0时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 0的相同粒子，垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为2v 0；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出．不计重力和粒子间的相互作用，则( )A ．M 板电势高于N 板电势B ．两个粒子的电势能都增加C ．粒子在两板间的加速度为a ＝2v 02LD ．粒子从N 板下端射出的时间t ＝(2－1)L2v 0答案 C解析由于不知道两粒子的电性，故不能确定M 板和N 板的电势高低，故A 错误；根据题意垂直M 板向右的粒子到达N 板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，则平行M 板向下的粒子到达N 板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B 错误；设两板间距离为d ，对于平行M 板向下的粒子刚好从N 板下端射出，在两板间做类平抛运动，有L2＝v 0t ，d ＝12at 2，对于垂直M 板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，则在电场中加速度相同，有(2v 0)2－v 02＝2ad ，联立解得t ＝L2v 0，a ＝2v 02L，故C 正确，D 错误． 9.(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，距板右端L 处有一竖直屏M .一带电荷量为q 、质量为m 的质点以初速度v 0沿中线射入两板间，最后垂直打在M 上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g )( )A ．两极板间电压为mgd2qB ．板间电场强度大小为2mgqC ．整个过程中质点的重力势能增加mg 2L 2v 02D ．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M 上答案 BC解析据题分析可知，质点在平行板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M 屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示，可知两次偏转的加速度大小相等，对两次偏转分别由牛顿第二定律得qE －mg ＝ma ，mg ＝ma ，解得a ＝g ，E ＝2mg q ，由U ＝Ed 得两极板间电压为U ＝2mgd q ，故A 错误，B 正确；质点在电场中向上偏转的距离y ＝12at 2，t ＝L v 0，解得y ＝gL 22v 02，故质点打在屏上的位置与P 点的距离为s ＝2y ＝gL 2v 02，整个过程中质点的重力势能的增加量E p ＝mgs ＝mg 2L 2v 02，故C 正确；仅增大两极板间的距离，因两极板上电荷量不变，根据E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd d ＝4πkQεr S可知，板间电场强度不变，质点在电场中受力情况不变，则运动情况不变，仍垂直打在M 上，故D 错误． 10.(2023·黑龙江佳木斯市第八中学调研)如图所示，两平行金属板A 、B 长L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q ＝10－10C 、质量m ＝10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106 m/s ，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN 和光屏PS 间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS 上的D 点(未画出)．已知界面MN 与光屏PS 相距12 cm ，O 是中心线RO 与光屏PS 的交点．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离； (2)粒子射出平行板电容器时偏转角； (3)OD 两点之间的距离．答案 (1)0.03 m (2)37° (3)0.12 m解析 (1)带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为a ＝F m ＝qU md水平方向有L ＝v 0t竖直方向有y ＝12at 2联立解得y ＝qUL 22md v 02＝0.03 m(2)设粒子射出平行板电容器时偏转角为θ，v y ＝at tan θ＝v y v 0＝at v 0＝qUL md v 02＝34，故偏转角为37°.(3)带电粒子离开电场时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为水平位移的中点，设两界面MN 、PS 相距为L ′，由相似三角形得L 2L 2＋L ′＝yY ，解得Y ＝4y ＝0.12 m.11．(2023·辽宁大连市第八中学高三检测)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子(设电子的初速度为零)，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A 、B 的中线射入偏转电场，A 、B 两板距离为d ，A 、B 板长为L ，AB 两板间加周期性变化的电场U AB ，如图乙所示，周期为T ，加速电压U 1＝2mL 2eT 2，其中m 为电子质量、e 为电子电荷量，T 为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：(1)电子从加速电场U 1飞出后的水平速度v 0的大小；(2)t ＝0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A 、B 间中线的距离y ；(3)在0～T2内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比．答案 (1)2L T (2) eU 0T 28md (3)50%解析 (1)电子在加速电场中加速，由动能定理得eU 1＝12m v 02－0解得v 0＝2LT(2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向L ＝v 0t ，解得t ＝T2，t ＝0时刻进入偏转电场的电子加速度a ＝eE m ＝eU 0md ，电子离开电场时距离A 、B 中心线的距离y ＝12at 2，解得y ＝eU 0T 28md(3)在0～T2内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A 、B 间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过时间t ′后速度v ＝at ′，此后两板间电压大小变为3U 0，加速度大小变为a ′＝eE ′m ＝3eU 0md ＝3a电子向上做加速度大小为3a 的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a 的匀加速直线运动，最后回到A 、B 间的中线，经历的时间为T 2，则12at ′2＋v (T2－t ′)－12×3a (T 2－t ′)2＝0，解得t ′＝T4，则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为t ″＝T 4，则在0～T2时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比η＝T 4T 2×100%＝50%.12．(多选)如图，质量为m 、带电荷量为q 的质子(不计重力)在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A 、B 两点时的速度大小分别为v a ＝v 、v b ＝3v ，方向分别与AB 成α＝60°角斜向上、θ＝30°角斜向下，已知AB ＝L ，则( )A ．质子从A 到B 的运动为匀变速运动 B ．电场强度大小为2m v 2qLC ．质子从A 点运动到B 点所用的时间为2Lv D ．质子的最小速度为32v 答案 ABD解析质子在匀强电场中受力恒定，故加速度恒定，则质子从A 到B 的运动为匀变速运动，A 正确；质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场垂直的方向上分速度相等，设v a 与电场线的夹角为β，如图所示．则有v a sin β＝v b cos β，解得β＝60°，根据动能定理有qEL cos 60°＝12m v b 2－12m v a 2，解得E ＝2m v 2qL ，B 正确；根据几何关系可得，AC 的长度为L sin 60°＝32L ，则质子从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝32L v a sin β＝Lv ，C 错误；在匀变速运动过程中，当速度方向与电场力方向垂直时，质子的速度最小，有v min ＝v a sin β＝32v ，D 正确．。

高中物理奥赛必看讲义——运动学

运动学第一讲基本知识介绍一．一．基本概念1．质点质点2．参照物参照物3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数４．加速度a =a n +a τ。

a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。

a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。

位移的二阶导数。

可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。

（a 对t 的导数叫“急动度”。

）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。

此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。

）练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。

灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。

求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。

运动学专题讲座

运动学专题讲座1.如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

2.如图为两个光滑的斜面，两斜面高度相同，且AB+BC=A’C’，今让小球分别从斜面(A)的A 点和斜面(B)的A’点无初速释放，若不计小球在B点损失的能量，试问哪种情况下，小球滑至斜面底端历时较短?3．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm·s-1。

，试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2=2m的B 点所需的时间为多少?4．一架飞机在高度为10km上空飞行，机上乘客看见太阳升起。

试估计在飞机正下方地面上的观察者还要经过多少时间可以看见太阳。

5．如图所示，当杆的A端以恒定速度v0沿水平方向运动时，接触点M则向B端移动，当AM=2h时，接触点M向B端移动的速度v为多少?6．以初速2v0竖直上抛一物后，又以初速v0竖直上抛另一物，若要使两物能在空中相遇，两物抛出的时间间隔必须满足什么条件?7.直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向下移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向右下方移动，两条直线交角为θ，如图所示，求它们的交点P的速度大小与方向。

8.如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C’的速度大小。

9．某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成α角的方向航行，则经12．5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度是多少?10．如图所示，质点p1以v1由A向B作匀速运动，同时点p2以v2从B指向C作匀速运动，AB=L，∠ABC=α且为锐角，试确定何时刻t，p l，p2的间距d最短，为多少?11．一只船在河的正中航行，如图所示，河宽l=100m，流速u=5m·s-1，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少?12．一条河宽为l，河水以速度口由北向南流动，船以u<v的对水速度从西岸划向东岸，试问：(1)为了使船到达对岸的时问最短，船头与河岸应成多少度角?最短时间是多少?到达对岸时，船在下游何处?(2)为了使船被冲向下游的距离最短，船应与河岸成多少角度?到达对岸时，船在下游何处?需多少时间?13．如图半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点，求当∠AOP=α时，AB杆的速度。

2024届高考物理强基计划课件：+第一讲+运动和力

dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
速度的大小：
v
v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
速度的方向用方向余弦确定
位矢和速度是描述质点运动状态的两个重要物理量
返回退出
八、加速度
加速度是反映速度变化的物理量。
t 时间内，速度增量为 v vB vA
包括速度方向的变化和速度量值的变化。
平均加速度（average acceleration）：
位移
r
和路程
s
不同：
Δr AB
s =AB
且 r s, 只当 t 0 时, ds dr
4.
注意
r
与
r
的区别：
只有当rrA、rrBB
rA rB rA
则
r
同方向时，取等号。
r
返回退出
七、速度
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。
平均速度（average velocity）：
v
r
dx (v0 at)dt
两边积分
x
t
d x x0
0 (v0 at )d t
x
x0
v0t
1 2
at 2
（2）将 a k1t 代入 dv a d t ，两边积分
v
t
dv v0
0 k1t d t
v
v0
1 2
k1t
2
x
dx
x0
t
0 (v0
1 2
k1t
2
)d
t
x
x0
v0t
1 6
k1t 3

第三章流体运动学(Y)

而与时间无关，这种流动称为恒定流动。如图所示，当经过流场中A点的流体质点具有不变的速度和压强时，则为恒定流动；这表明在恒定流动中，流场的运动图象是不变的。当运动参数不随时间改变时，即
z p=常数
0 称为恒定流动（定常流动） t
u=常数
A
H=常数
E y x
F
定水头的孔口出流
自孔口射出的流股形状是不变的，但是E 点的速度并不等于F点的速度，即速度随位臵变化
（2）非恒定流动
如果流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数，这种流动称为非恒定流动流场的运动图象随时间而变。当水头从 t0 时刻的 H0 变到 t1 时刻的H1 时，流股从黑线变为红线，E点的速度也将变小。变水头的孔口出流当运动参数随时间和位臵改变时，
z
p =f ( t ) u=F(t ) B
p F4 ( x, y, z, t )
F5 ( x, y, z, t )
（a）当时间t 为常数时，表示在同一瞬时通过空间不同点的速度、加速度、压强、密度等随位臵的变化规律。（b）当x、y、z、t 都为变量时，表示在任意时刻t 通过空间任意点 x、y、z的流体质点的速度、加速度、压强、密度等随时间的变化规律。（c）当时间t 变化时，流体质点从一个空间点运动到另一个空间
流体运动学主要是研究运动参数（速度、加速度等）随空间位臵和时间的变化规律。流体只能在固体壁面所限制的空间内进行运动；流场 —— 充满运动流体的空间称为流场流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动参数（速度、加速度等）和物理参数（压强、密度等）在流场中也是连续的。
一、描述流体运动的两种方法
（2）流线 ——流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线

08级运动生物力学讲稿（第二章1、2）

能力。物体质量越大，保持原有运动状态的能力也越大。反之，物体质量越小，保持原有运动状态的能力也越小。
3、质量与重量的关系是：W = MG（G = Mg） 4、绝对质量与相对质量：
人体各环节的质量叫做各环节的绝对质量；各环节的绝对质量与人体总质量之比叫做各环节相对质量。（二）重量
重量通常指重力的大小，包括人体总重量和人体环节重量。人体环节的重量称为环节绝对重量，环节绝对重量与人体总重量之比叫做环节相对重量。
第二节人体惯性参数一、人体惯性参数的概念和意义（一）概念：人体惯性参数是描述人体整体或环节惯性的基本物理量，包括人体整体及环节的质量、质心（重心）位置、转动惯量及转动半径等。（二）确定人体惯性参数的意义：
是建立人体模型，进行人体运动力学及运动损伤与预防方法研究的基础参数，在体育、国防工业、医学、康复等领域具有广泛的应用价值。
唐山师范学院体育系理论课讲稿
2、物理意义：I 是量度转动物体惯性大小的物理量，用以描述物体保持原
有转动状态的能力。
I 是标量，单位是 kg·m2 3、影响转动惯量大小的因素：
（1）全部质量（m 越大，I 越大）。（2）质量分布（形状，mi 与轴的距离）
（3）转轴位置（对同一刚体，转轴不同，I 不同）指出物体转动惯量的大小时，必须同时指明是相对哪一转动轴而言。
例如跳高运动员的踏跳时间与跳起高度的关系，最大相对起跳力与踏跳时间的关系。
四、人体功能代偿和运动能力极限指标的不可计测性特征（一）人体生理功能代偿能力是指人体某些组织器官在部分损伤后，其正常部分的细胞、组织可完成整个组织器官的正常生理机能。
例如：1/5 肝脏、一只肾、2/5 肺叶，一个大脑半球等可维持正常生理活动。说明正常人体的生理活动只保持在一定水平上，尚有相当一部分潜能没有发挥出来。

高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学汇编

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。

我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。

以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。

三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。

以下三个结论在实际解题中十分有用。

1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。

2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。

3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。

四、抛体运动： 1．平抛运动。

2．斜抛运动。

五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。

2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。

六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。

在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。

对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。

七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。

刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。

人体运动学题库(含答案)

人体运动学题库（含答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、—重要的运动包括是前屈和后伸,外展和内收,内旋和外旋()A、盂肱关节B、肩锁关节C、肩胸关节D、锁骨E、胸锁关节正确答案：A2、人髌骨切除后股四头肌力臂缩短,伸膝力矩将减少约：A、30%B、40%C、50%D、20%E、10%正确答案：A3、肩关节最大内旋时通常伴有肩胛骨的—,而最大外旋范围时通常伴有肩胛骨的—0A、上抬，下沉B、后缩，前伸C、前倾，后倾D、前伸，后缩正确答案：D4、不是腰椎间盘突出的特征0A、可导致坐骨神经痛B、与应力集中有关C、最易出现在严重老化椎间盘D、常见于低腰椎节段E、后侧多见正确答案：C5、脊柱的运动（）A、前屈B、后伸C、侧屈D、旋转E、以上都是正确答案：E6、内踝是下列哪一骨的部分A、跟骨B、股骨C、胫骨D、腓骨E、髋骨正确答案：C7、脊柱的功能是A、保护椎管内脊髓和神经B、缓冲震荡C、承载和负重D、运动E、以上都是正确答案：E8、关于脊椎的生理弯曲,正确的是：A、颈曲前凸，胸曲后凸B、颈曲后凸，胸曲前凸C、颈曲前凸，胸曲前凸D、舐曲前凸,腰曲前凸E、胸曲前凸，腰曲后凸正确答案：A9、以下关节软骨的特性不正确的是：A、有神经支配B、减小关节面摩擦C、反复的损伤可增加软骨的分解代谢D、适量运动可增加关节软骨的厚度E、吸收机械震荡正确答案：A10、关于关节的描述正确的是（）A、关节面、关节囊、关节腔是基本结构部分B、滑膜覆盖关节内除关节面以外的所有结构C、关节面上有骨膜覆盖D、关节腔由关节囊和关节面围成E、每个关节都可沿任何轴运动正确答案：A11、上肢骨的体表标志不包括（）A、肩胛骨上角和下角B、鹰嘴C、桡骨和尺骨茎突D、喙突E、肱骨内上髁和外上髁正确答案：D12、下列哪些属于固有肌A、拇长伸肌B、指浅屈肌C、鱼际肌D、拇长展肌E、拇长屈肌正确答案：C13、肩关节有几个自由度A、4B、3C、5D、1E、2正确答案：B14、属于关节基本构造的结构是（）A、关节面B、关节盘C、关节唇D、关节结节E.滑液囊正确答案：A15、对于完全伸膝站立的人，腘绳肌过度紧张最有可能引起（）A、骨盆相对前倾B、骨盆相对后倾C、骨盆侧倾D、膝外翻E、膝内翻正确答案：E16、有氧运动不包括哪项：A、打羽毛球B、散步C、游泳D、慢跑E、下棋正确答案：E17、使胫骨在股骨上外旋的肌A、股薄肌B、半膜肌C、半腱肌D、胭肌E、股二头肌正确答案：E18、腕骨在腕部从远侧到近侧、桡侧到尺侧的腕骨排列顺序是( )A、大小头钩，舟三月豌B、大头小钩，舟月三豌C、小大头钩，舟月三豌D、大小头钩，舟月三豌E、大小头钩，月舟三豌正确答案：D19、相邻椎弓之间有（）相连接，由弹性纤维构成，此韧带构成椎管后壁。

第四章运动学

2、平面运动分解为平动和转动
如图，分析平面图形S的运动，当图形上的A点不动时，刚体作定轴转动；刚不变时，刚体作平动。
刚体的平面运动是平动和转动的合成运动。
平面运动
平动图中，选择A点为基点，车轮的平面运动可以看成是车轮随同车的平动和相对车厢的转动合成。刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。转动
2）有关加速度瞬心在图形中总能找到一点，其加速度为零，该点称为加速度瞬心。 ①一般情况下，加速度瞬心和速度瞬心不是同一个点； ②一般情况下，对于加速度没有类似速度投影定理的关系式。
通常：
在某瞬时，当图形ω=0时，图形瞬时平动，有：
例：半径为R的车轮沿直线作纯滚动，已知轮心O速度vO及加速度aO，求车轮与轨道接触点P的加速度。分析：由加速度基点合成法
合成运动就是把相对于某一参考系的运动由相对于其它参考系的几个运动进行组合。
1）基本概念
动点：研究分析对象；
定参考系：与地面固定的参考系，用Oxyz 表示；
动参考系：相对于定系运动的参考系，用O'x'y'z' 表示；绝对运动：动点相对于定系的运动；
相对运动：动点相对于动系的运动；
牵连运动：动系相对于定系的运动；
5、平面图形内各点的加速度
1）基点法：某一瞬时，平面图形内A点的加速度为aA，图形的角速度和角加速度分别为ω和ε
以A点为基点，B点的运动可以看成是随图形的平动和绕A点的转动，根据加速度合成定理，有：
由：a= at+an 得：
得：其中：aBA=AB· ε，为切向加速度 aBAn=AB· 2，为法向加速度 ω 平面图形内任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

【讲义】第三章人体运动学

第三章人体运动学人体运动学是从几何学的角度来观察人体的运动规律与特征，即通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体位置随时间变化的规律，而不考虑导致人体或器械位置和运动状态改变的原因人体运动模型可分为质点模型、刚体模型和多刚体模型三类质点模型：即把人体看成一个具有一定质量，而忽略其大小形态的几何点。

刚体模型：即把人体看作一个不可变形的直杆刚体结构多刚体模型：根据人体的自然环节的组合，把人体看作各环节不可变形的多刚体系统一、人体运动学的基本概念与理论（一）定标 1.参考系与坐标系参考系：描述物体运动时选作为参考的物体或物体群坐标系：在参考系上标定的尺度，可分为一维、二维、三维坐标系 2. 时间参考系：以时间为单位的一维数轴瞬时(t)：某个特定的时刻，为时间参考系上的一个点时间间隔(∆t)：两个瞬时之间的一段时间，为时间参考系上的一个区间（二）点运动的描述——质点运动学 1.矢量法描述点的位置2.点的运动的直角坐标法Or M（1）点的运动方程（2）点的速度O rMM'r '∆r（3）点的加速度OMM（1）点的运动方程 ()()()t z z t y y t x x ===i,j,k 分别为沿三个坐标轴单位常矢量3.点做匀变速运动的基本运动方程4. 点的特殊运动形式（1）自由落体运动：如悬崖跳水运动（2）竖直下抛（3）竖直上抛（4）抛射体运动用一定的初速度使物体与水平方向成一角度斜向上方或下方抛出的运动叫做斜抛物体的运动，又称抛射体运动（2）点的速度（3）点的加速度（5）点的圆周运动（二）体运动的描述——刚体运动学1.刚体的定义：相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体（运动过程中，刚体内任意两点距离始终保持不变）2.刚体的运动（平动、转动、复合运动）3.基本力学参量（1）角位移：力学计算中常用弧度（rad ）作为角位移单位 1弧度角=长度与半径相等的圆弧所对的圆心角（57 ° 18'） 1周（360°）对应的弧度为2π（ 2π R/R= 2π ）（2）角速度和线速度线速度：质点绕一点转动或一物体绕某轴转动时，质点或物体上各点的速度（3）角加速度二、人体运动的描述1.人体的多刚体模型及人体棍图的绘制v 1v 2 θv1v 2∆v角速度：物体在单位时间内转过的角度角速度的单位：弧度/秒角加速度切向加速度向心加速度与角速度之间的关系2.人体关节中心的确定3.人体重心运动描述：参照人体平衡章节中人体重心定位部分4.人体运动的运动学特征空间特征：仅反映运动在空间上面的一些特点，与时间的具体数值没有直接关系时间特征：仅反映运动同时间的关系，并不涉及空间的概念时空特征：人体（包括人体的某一部分）在空间位置随时间变化的快慢三、人体运动实验测量方法（一）直接测定技术1.角度计2.加速度计（二）图像测量技术1.光学基本原理2.摄影测量(录像)1882年，布里奇（MuyBridge）使用按顺序排列的24台照相机拍摄了马奔跑状态的连续照片，开创了用摄影法测量运动学数据的新方法。

高中物理竞赛辅导讲义：运动学

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。

2025人教版高考物理一轮复习讲义-第一章第4课时专题强化：运动学图像问题

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由题图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知无人机在t2时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在t5时刻，故A、C错误； t3～t4时间内无人机速度方向向上，加速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误； v－t 图像中图线与横轴所围的面积表示位移，0～t1 时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，根据 v ＝ΔΔxt可知，0～t1 时间内无人机的平均速度小于v21，故 D 正确。
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5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图所示， 0～t2时间内，下列说法正确的是 A.乙物体先向负方向运动，后向正方向运动 B.t1时刻二者相距最远 C.t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置
考点二非常规图像
t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋ 1×2) m/s＝4 m/s，故C错误；
t＝2 s 时，物块的位置坐标为 x＝v0t＋12at2 ＝(2×2＋12×1×22) m＝6 m，故 D 正确。
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图像间的相互转化
考点三图像间的相互转化
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标
面积
无意义
__初__速__度__v_0 _ _位__移___
起始时刻的
加速度a0 _速__度__变__化__量__
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
考点一常规运动学图像