重庆市江津中学2015高一下期末复习数学试题(无答案)

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重庆南开中学高2015级高一期末数学试题

重庆南开中学高2015级2012～2013学年度高一（下）期末数学试题第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点(1,2)M ，)1,2(N ，则直线MN 的倾斜角是（） A ．45B ．90C ．135D ．不存在2．已知c b a ,,满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（） A ．cb ab 22< B ．ab ac > C. c b a ()-<0 D ．ac a c ()->0 3．直线033:1=+-y x l 与直线033:2=+-y x l 的夹角为（）A ．6π B ．4π C. 3πD ．23π4．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速h km /60是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[)50,40，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有（）A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆5．若实数,x y 满足线性约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则2z x y =+的最小值为（）A ．0 B. 3 C. 92D. 46．直线210kx y k --+=与圆()41)1(22=-+-y x 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定，与k 有关第7题图7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的x 值是（）A ．8B ．6 C.4 D ．38．已知0,0p q >>，,p q 的等差中项是12，12,x p y q p q =+=+则x y +的最小值为（）A ．7B ．5C. 4+ D ．3+9．已知点(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，直线b x y +=31将ABC ∆分割成面积相等的两部分，则b 的值为（） A.21 B. 32 C. 43D. 1 10.已知圆:M 051684422=-+++y x y x ,直线01:=-+y x l ,ABC ∆的顶点A 在直线l 上,顶点C B ,都在圆M 上,且边AB 过圆心M ,︒=∠45BAC .则点A 横坐标的最大值为（） A.25 B. 23 C. 21 D. 21-第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为12．圆心在原点，并与直线01043=--y x 相切的圆的方程为 . 13．已知正实数b a ,满足8)2)(1(=++b a ，则b a +2的最小值为14．将一张坐标纸折叠一次，使点)1,5(与)3,7(重合，则与原点重合的点的坐标为15．对于满足不等关系221x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩的任意实数,x y ，均有2ax y +≤恒成立，则a 的取值范围为______ __三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组同学在某次数学测验中的成绩，两组记录中各有一个数据模糊，无法确认，在图中以x ，y 表示, 已知乙组同学的平均成绩与乙组中位数相等甲组乙组 9 x 8 7 84 1 9 y 2 3（1）求y ；（2）若甲组同学与乙组同学平均成绩相等，求x 与甲组同学成绩的方差．（注：方差2222121=[()()...()],n s x x x x x x n-+-++-其中12,,...,.n x x x x 为的平均数）17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中, 已知三点)0,1(-A ，)4,0(B ，)4,3(C （1）求AC 边上的高所在直线l 的方程；（2）求与直线l 平行且距离为23的直线方程．18．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C bBc a cos cos )2(=-（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),(1,1)m A A n ==，且1,m n b ⋅==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）已知直线l ：0143=++y x 将圆22:24C x y mx y +--+280m -=)0(>m 截为长度为51：两段圆弧（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上一动点，求y x y x 4222+++的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）. （1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设112n nn b a n +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“折线距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-（1）已知()()1,4,0,1-N M ，P 为直线4=+y x 上一点，若),(),(N P d M P d =，求P 点坐标；（2）求坐标原点O 与直线01034=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值；（3）求圆122=+y x 上一点与直线01034=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值．。

人教A版高中数学必修五高一下期期末考试.doc

鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷≤≥12013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数学试题卷 2013.7一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（）A ．y x =+2.B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选A2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．22a b >D ．33a b >解：a ＞b+1⇒a ＞b ；反之，例如a=2，b=1满足a ＞b ，但a=b+1即a ＞b 推不出a ＞b+1 故a ＞b+1是a ＞b 成立的充分而不必要的条件故选B3. 直线错误!未找到引用源。

被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（）A ．2B ．22C ．42D ．错误!未找到引用源。

4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D5.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b <<故选答案C6.32{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（）树茎树叶7 8 9 10 11 96 3 83 9 8 84 15 3 1 4A.4B.5C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 ( )A ．8B ．12C ．16D ．209. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创）已知直线166(1)()2m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（）A.3B.5C.7D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a=r，14b=r，ar与br的夹角为30o，则a b⋅=r r.12.设ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c.若2,3,120a b B===︒，则角A=．13.人体血液中胆固醇正常值的范围在 2.86-5.98mmol/L，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b,则a b+= .鑫达捷14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r 则m 的最小值为.15.（原创）已知直线41y kx k =-+与曲线21(1)|1|2x y --=--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .鑫达捷三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分（Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为22914233d -==+…………13分 17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+u r r 与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m u r 与n r共线∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=31π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C += ∴C=3π …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- ……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）已知,a b r r 满足||||1a b ==r r ，且a r 与b r之间有关系式ka b +=r r a kb -r r ，其中0k >.（Ⅰ）用k 表示a b ⋅rr ；（Ⅱ）求a b ⋅r r 的最小值，并求此时a r 与b r的夹角θ的大小.解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka b a kb +=-r r r r ，241b k ka ⋅=+r r ，214k b ka +⋅=r r …………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=r r ，当且仅当1k =时取“=” 故b a ⋅r r的最小值为12……………………………………………………………………………………10分||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>r r r rr r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,60a b <>=︒r r ………13分. 19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分；（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分 20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()xg g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <鑫达捷对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立化简22221(4)23m x x x m -≤--，即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分令2321y x x=--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+，二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分 22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥……………………………………………………12分 21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++L ；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++L 对一切n N +∈成立. 解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=L L ，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++L L 31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++L ，即2112222n n n b b b b b -=++++L （2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++L ，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅ 而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅，则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅ *21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132n n na a a a a a a a T -=+++L 32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅- 2111194191(1)432123212n nn n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。

重庆市七校联考2014-2015学年高中一年级下学期期末考试数学(理)试卷

2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）命题学校：市合川中学命题人：丁德志审题人：朱光玖本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的、号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若0a b <<，则（）A ．22a ab b <<B ．ac bc <C ．11a b >D ．22a b c c> 2．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A ．至少有两次中靶B ．三次都中靶C ．只有一次中靶D ．三次都不中靶 3．不等式422x x >--的解集是（） A ．(,0)(2,4)-∞B ．[0,2)[4,)+∞ C ．[2,4)D ．(,2](4,)-∞-+∞4．如图，执行其程序框图，则输出S 的值等于（） A ．15B ．105 C ．245 D ．9455．在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则第三组数据的频数为（） A ．25 B ．0.2 C ．0.25 D ．206．某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的众数为85，理科生成绩平均数为81，则x ·y 的值为（） A ．9 B ．20文科理科9 7 7 x 8 5 y 0 8 1 0 1 1 9 25第4题图C ．5D ．457．由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（） A ．720个 B ．600个 C ． 60个 D ．52个8．现有AA ．A 种子B ．B 种子C ．C 种子D ．D 种子9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin cos a b B B ==+=，则角A 的大小为（）A ．60° B．30° C．150° D．45°10．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）A ．16B ．13C ．1136D ．5611．对于实数x 和y ，定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x m x m -⊗≤+都成立，则实数m 的取值围是（） A ．[1,7]-B ．(,3]-∞C ．(,7]-∞D ．(,1][7,)-∞-+∞12．设数列{}n a 满足10a =，且1121,n n n n a a a b ++=+=12n n S b b b =+++，则100S =（）A ．1 B. 910C. 99100D. 110 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

2015-2016年重庆一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设＝（k+2，k），＝（3，1），若⊥，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a14＝10，则S18等于（）A．20B．60C．90D．1004．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）7．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．9459．（5分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若•＝1，则AB的长为（）A．B．4C．5D．611．（5分）已知函数f（x）＝，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny＝0}，若M ∩N≠∅，则m2+n2的最小值（）A．B．C．（6﹣2）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝3，B＝，cos A＝，则b＝．15．（5分）已知点P，Q为圆C：x2+y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．16．（5分）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的面积是3，角A，B．C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b＝2，求a的值．18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，求此时直线l的方程．19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（其中n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，其前n项和是T n，求证：T n＜．21．（12分）已知动点P（x，y）满足方程xy＝1（x＞0）．（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣＝0距离的最小值；（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2，求满足条件的实数a的取值．22．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数，且f（1）＝1．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝，设{a n}为正项数列，且当n≥2时，[g（a n）•g（a n﹣1）+]•a n2＝q，（其中q≥2016），{a n}的前n项和为S n，b n＝，若b n≥2017n恒成立，求q的最小值．2015-2016学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}＝（﹣2，3），B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）设＝（k+2，k），＝（3，1），若⊥，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵设＝（k+2，k），＝（3，1），⊥，∴•＝3（k+2）+k＝0，解得k＝﹣，故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a14＝10，则S18等于（）A．20B．60C．90D．100【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a14＝10，∴S18＝（a1+a18）＝（a5+a14）＝9×10＝90．故选：C．4．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z＝3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大＝3×3+2＝11故选：B．6．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）【解答】解：等比数列{a n}中，∵a1＝1，q＝2，∴a n a n+1＝22n﹣1，∴T n＝++…+＝＝＝．故选：C．7．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m＝1时，直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，是充分条件，若直线mx+y+2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，则，解得：m＝1，是必要条件，故选：C．8．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．945【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S＝1×3×5×7＝105．故选：B．9．（5分）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P＝＝．故选：D．10．（5分）在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若•＝1，则AB的长为（）A．B．4C．5D．6【解答】解：如图所示，由题意可得，•＝•（+）＝•+•＝2﹣，＝22﹣cos60°＝1，||＝6，即AB的长为6，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4]B．（﹣∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）＝，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）＝﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x＝m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a＝0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y＝f（x）与y＝a的图象如图：x1+x2＝0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．12．（5分）已知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny＝0}，若M ∩N≠∅，则m2+n2的最小值（）A．B．C．（6﹣2）D．【解答】解：由题意，可知集合M＝{（x，y）|2x+y﹣4＝0}，N＝{（x，y）|x2+y2+2mx+2ny ＝0}，且M∩N≠∅，∴表示直线2x+y﹣4＝0与圆x2+y2+2mx+2ny＝0有交点，即圆心（﹣m，﹣n）到直线2x+y ﹣4＝0的距离不大于半径，∴d＝≤，设m2+n2＝r2，m＝r cosα，n＝r sinα，∴﹣r≤2r cosα+r sinα+4≤r，∴r≥∴r≥，∴r2≥，∴m2+n2的最小值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取15．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高一在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高一抽取×50＝15，故答案为：15．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝3，B＝，cos A＝，则b＝2．【解答】解：∵a＝3，B＝，cos A＝，∴sin A＝＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知点P，Q为圆C：x2+y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为．【解答】解：当|PQ|＝6时，圆心到线段PQ的距离d＝＝4．此时M位于半径是4的圆上，∴|PQ|＜6，∴PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故答案为：．16．（5分）点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围．【解答】解：点C是线段AB上任意一点，O是直线AB外一点，∴x+y＝1，x，y∈[0，1]，将y＝1﹣x代入不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）中，可得2x2﹣3x+2＞k（4﹣x2），即k＜，令f（x）＝，x∈[0，1]，对f（x）求导，得f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：＜x＜1，f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在[0，]上递减，在[，1]上递增，当x＝时，f（x）有最小值，最小值为，所以当k＜时，不等式恒成立，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的面积是3，角A，B．C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b＝2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得．又bc sin A＝3，，∴bc＝10．∴．（Ⅱ）∵b＝2，可得：c＝5，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝13，∴解得：．18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，求此时直线l的方程．【解答】解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：＝2，解之得k＝，此时直线的方程为3x﹣4y﹣3＝0．综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x﹣4y﹣3＝0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k＝0，因为|PQ|＝2＝2＝2，求得弦心距d＝，即＝，求得k＝1或k＝7，所求直线l方程为x﹣y﹣1＝0或7x﹣y﹣7＝0．19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）＝1．解得a＝0.03．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.005+0.01）＝0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数约为640×0.85＝544人．（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05＝2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1＝4人，分别记为C，D，E，F．（7分）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．（9分）如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以所求概率为P（M）＝．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n﹣a n﹣1＝n（其中n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，其前n项和是T n，求证：T n＜．【解答】（Ⅰ）解：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝．（Ⅱ）证明：，其前n项和T n＝++…+，T n＝++…++，∴T n＝+++…+﹣，＝+﹣＝﹣，∴T n＝﹣＜．21．（12分）已知动点P（x，y）满足方程xy＝1（x＞0）．（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣＝0距离的最小值；（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2，求满足条件的实数a的取值．【解答】解：（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得：，当且仅当时距离取得最小值．（Ⅱ）设点（x＞0），则，设（t≥2），则，，设f（t）＝（t﹣a）2+a2﹣2（t≥2）对称轴为t＝a分两种情况：（1）a≤2时，f（t）在区间[2，+∞）上是单调增函数，故t＝2时，f（t）取最小值∴，∴a2﹣2a﹣3＝0，∴a＝﹣1（a＝3舍）．（2）a＞2时，∵f（t）在区间[2，a]上是单调减，在区间[a，+∞）上是单调增，∴t＝a时，f（t）取最小值，∴，∴（（舍），综上所述，a＝﹣1或．22．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数，且f（1）＝1．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝，设{a n}为正项数列，且当n≥2时，[g（a n）•g（a n﹣1）+]•a n2＝q，（其中q≥2016），{a n}的前n项和为S n，b n＝，若b n≥2017n恒成立，求q的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，，得b＝0，又f（1）＝1，得a＝1；（Ⅱ）由，得，且，∴∴，∴．由：（q≥2016），∵b n≥2017n恒成立，即：≥2017n恒成立，当q≥2016时，∵，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且n→∞时，，当q≥2017时，中的每一项都大于2017，∴≥2017n恒成立；当q∈[2016，2017）时，数列为单调递减数列，且n→∞时，，而q＜2017，说明数列在有限项后必定小于2017，设，且数列{M n}也为单调递减数列，M1≥0．根据以上分析：数列中必有一项（设为第k项），（其中M k≥0，且M k+1＜0）∴＝2017n+M1+M2+…+M k+M k+1+…+M n（∵{M n}为单调递减数列）≤2017n+kM1+M k+1+…+M n≤2017n+kM1+（n﹣k）M k+1，当n→∞时，kM1+（n﹣k）M k+1＜0，∴，∴q∈[2016，2017）时，不满足条件．综上所得：q min＝2017．。

《解析》2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷Word版含解析

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

重庆一中高一数学下学期期末考试试题

≤≥1秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（）A ．y x =+2.B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．22a b >D ．33a b >3. 直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（）A 2B ．22C ．42． 44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．10 5.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 6.32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )树茎树叶7 8 9 10 11 96 3 83 9 8 84 1 53 1 4A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创）已知直线166(1)()2m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a =r ，14b =r ，a r 与b r 的夹角为30o，则a b ⋅=r r .12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A = ．13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L ，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b += .14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r 则m 的最小值为 .15.（原创）已知直线41y kx k =-+与曲线|1|2y =--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+u r r 与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．18.（本题满分13分）已知,a b r r 满足||||1a b ==r r ，且a r与b r 之间有关系式ka b +=r r a kb -r r，其中0k >. （Ⅰ）用k 表示a b ⋅rr ；（Ⅱ）求a b ⋅r r 的最小值，并求此时a r 与b r的夹角θ的大小.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++L ；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++L 对一切n N +∈成立.命题人：李长鸿审题人：李华2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数学答案 2013.7一．选择题：ABBDC ；BBCCA.二．填空题：11.；12.45°；13. 85.27；14. 6-；15.11331,,12244⎧⎫-+-⎪⎪⎛⎤⎡⎫--⎨⎬ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⎪⎪⎩⎭U U .三．解答题：16. （本题满分13分）（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分（Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为d ==3分17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m u r 与n r共线∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C += ∴C=3π…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- ……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka b a kb +=-r r r r ，241b k ka ⋅=+r r ，214k b ka +⋅=r r …………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=r r ，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅r r 的最小值为12……………………………………………………………………………………10分 ||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,60a b <>=︒rr ………13分.19. （本题满分12分）解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+，而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分；（2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立化简22221(4)23m x x x m -≤--，即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分令2321y x x=--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+，二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分21. （本题满分12分）解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=L L ，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++L L31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++L ，即2112222n n n b b b b b -=++++L （2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++L ，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅，则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅ *21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132n n n a a a a a a a a T -=+++L 32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅-2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。

重庆市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

重庆市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：因,故,选D.考点：集合的运算.（2）设a ＝，b ＝(3,1)，若ab ，则实数k 的值等于（）（A ）－32（B ）－53（C ）53（D ）32【答案】A 【解析】试题分析：因,故,即,也即,选A.考点：向量的乘法运算.（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（）（A ）20 （B ）60 （C ）90（D ）100 【答案】C考点：等差数列的通项及前项和.（4）圆与圆的位置关系为（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.（5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1【答案】BP(3,2)y=-3x+z-1x-y-1=0x+y-1=0y=2211Oyx考点：线性规划的知识及运用.（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1的结果可化为（）（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )【答案】C 【解析】试题分析：因成等比数列,且公比为,故,选C.考点：等比数列的通项及前项和的综合运用.（7）“m =1”是“直线与直线平行”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】考点：充分必要条件.（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）（A）15 （B）105（C）245 （D）945【答案】B【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当时,就结束算法,所以,选B.考点：算法流程图的识读.（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（）（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A 【解析】试题分析：因,即,也即,故选A.考点：向量的几何运算.【易错点晴】本题设置的目的是综合考查向量的几何运算形式和向量数量积公式.求解时充分借助题设条件,运用向量的三角形法则,应用向量的数量积公式建立关于所求未知量的方程.解答本题的关键是如何运用已知向量合理表示,也是解答本题的难点.求解时容易出错的地方是不能合理地运用向量的相等和等价代换,从而陷入问题求解的困境.（11）（原创）已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 【解析】x 4x 3x 2x 1BA x=m-1y=a11Oyx考点：函数方程的关系及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】本题综合考察了函数的零点和函数的图象和性质等多个知识点,求解时充分借助题设条件,准确地画出函数的图象,依据题设和图像的有效信息,先算出抛物线的顶点到轴的距离,即,由于,所以必须满足,解之得.也就是确定了参数的取值范围.又由于四个零点满足,所以,因此问题转化为求参数的取值范围.（12）（原创）已知集合，，若，则的最小值（）（A ）45 （B ）34（C ）(6－25)（D ）54【答案】A 【解析】考点：等价转化的数学思想和数形结合的思想.【易错点晴】本题以两个点集合的交集非空等有关知识为背景,设置了一道求的最值为目的的综合问题.解答时先将问题进行等价转化和化归,即转化为直线与圆有交点的前提下,求的最小值的问题.如果直接求解相当困难,在这里运用数形结合的数学思想进行求解.先考虑坐标原点到定直线的距离是定值.注意到动圆经过坐标原点,所以移动动圆,当圆心在的中点时,既满足题设条件又能取到最小值,使得问题简捷巧妙获解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．【答案】【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．（14）（原创）在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．【答案】考点：正弦定理及运用．（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________ ．【答案】【解析】试题分析：设的中点为,由于,则由题设,即点在以为圆心,半径为的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为,故应填.考点：几何概型及运用．【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了.其实是这样的:因,然后算得,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率.（16）（原创）点C是线段．．AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围＿＿＿＿．【答案】【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域．【易错点晴】本题在解答时应用了一个平面向量中的一个重要结论:若点是线段上的一点,是直线外一点且,则.证明如下:由共线定理可得,即,由此可得,即,也即,所以.解答本题时,先将参数分离出来,再构造函数求其最小值.求最小值时运用的是判别式法,而且上述过程中的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知的面积是3，角所对边长分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】考点：正弦定理余弦定理的综合运用．（18）（本小题满分12分）已知圆：，直线l过定点．（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且，求直线l的方程．【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解；(Ⅱ)借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解.试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率存在时,可以运用直线的点斜式方程；若直线的斜率不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是这是许多学生容易忽视的地方.（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求频率再依据频率频数的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100]分数段内的同学为B1， B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足（其中）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，其前n 项和是T n ，求证：T n <79．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】∴T n －T n ＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－，∴T n ＝－<.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅱ）设点(),则设(),则,设()对称轴为分两种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值∴,∴(舍)综上所述,或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．（22）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数，设为正项数列，且当时，，（其中），的前项和为，，若恒成立，求的最小值．【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ).【解析】由：，恒成立，即：恒成立，当时，，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，，当时，中的每一项都大于，∴恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，。

2014-2015学年重庆市七校联考高一(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．a2＜ab＜b2B．ac＜bc C．D．2．（5分）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A．至少有两次中靶 B．三次都中靶C．只有一次中靶D．三次都不中靶3．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．[0，2）∪[4，+∞）C．[2，4） D．（﹣∞，﹣2]∪（4，+∞）4．（5分）如图，执行其程序框图，则输出S的值等于（）A．15 B．105 C．245 D．9455．（5分）在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则第三组数据的频数为（）A．25 B．0.2 C．0.25 D．206．（5分）某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的众数为85，理科生成绩平均数为81，则x•y的值为（）A．9 B．20 C．5 D．457．（5分）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（）A．720个B．600个C．60个D．52个8．（5分）现有A、B、C、D四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示平均亩产量从其中选择一种种子进行量产，最好选择（）A．A种子B．B种子C．C种子D．D种子9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150° D．45°10．（5分）连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）12．（5分）设数列{a n}满足a1=0，且2a n+1=1+a n a n+1，b n=，记S n=b1+b2+…+b n，则S100=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）实数x，y满足，则的最小值为．14．（5分）函数f（x）由下表定义：若a0=1，a n+1=f（a n），n=0，1，2，…，则a2016=．15．（5分）对于数列{a n}，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a9=．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的正弦值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知两个具有线性相关关系的变量x，y的测量数据如下：通过最小二乘法求其线性回归方程，并预报当变量x为14时，变量y的值．（注：线性回归方程y=bx+a，其中）18．（12分）设数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）≥x2+x ﹣5的解集为A，且A⊆（﹣∞，a]．（1）求a的取值范围；（2）解不等式＜1．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．21．（12分）在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．22．（12分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且S1，S2的等差中项为S3，若8（a1+a3）=﹣5．（1）求数列[a n]的通项公式；（2）记R n=||，对于任意的n≥2，n∈N*，不等式m （R n﹣n﹣1）≥（n﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）若a＜b＜0，则（）A．a2＜ab＜b2B．ac＜bc C．D．【解答】解：若a＜b＜0，则a2＞ab，故A错误；若c=0，则ac=bc，故B错误；＜，故D错误，故选：C．2．（5分）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A．至少有两次中靶 B．三次都中靶C．只有一次中靶D．三次都不中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击三次，两次中靶时，“至少有两次中靶”与“至多有两次中靶”同时成立，故A不满足条件；“三次都中靶”与“至多有两次中靶”不能同时成立，故B满足条件；一次中靶时，“只有一次中靶”与“至多有两次中靶”同时成立，故C不满足条件；未中靶时，“三次都不中靶”与“至多有两次中靶”同时成立，故D不满足条件；故选：B．3．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．[0，2）∪[4，+∞）C．[2，4） D．（﹣∞，﹣2]∪（4，+∞）【解答】解：不等式，等价于＜0，用穿根法求得它的解集为{x|x＜0或2＜x＜4}，故选：A．4．（5分）如图，执行其程序框图，则输出S的值等于（）A．15 B．105 C．245 D．945【解答】解：第一次执行循环后，T=3，S=3，i=2不满足退出循环的条件，第二次执行循环后，T=5，S=15，i=3不满足退出循环的条件，第三次执行循环后，T=7，S=105，i=4不满足退出循环的条件，第四次执行循环后，T=9，S=945，i=5满足退出循环的条件，故输出的S值为945，故选：D．5．（5分）在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则第三组数据的频数为（）A．25 B．0.2 C．0.25 D．20【解答】解：根据题意，设第三个小长方形的面积（频率）为x，则其它6个小长方形的面积和为4x，∴x+4x=1；解得x=，∵样本容量为100，∴第三组的频数为100×=20．故选：D．6．（5分）某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的众数为85，理科生成绩平均数为81，则x•y的值为（）A．9 B．20 C．5 D．45【解答】解：∵文科生的成绩的众数为85，理科生成绩平均数为81，∴y=5，81=（70+x+78+81+80+81+82），∴x=4，∴xy=20．故选：B．7．（5分）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（）A．720个B．600个C．60个D．52个【解答】解：分两类，第一类，个位为0，有=20个；第二类，个位是2或4，有××=32个，∴可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个，故选：D．8．（5分）现有A、B、C、D四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示平均亩产量从其中选择一种种子进行量产，最好选择（）A．A种子B．B种子C．C种子D．D种子【解答】解：根据亩产量和方差的图表可得：C种子的平均亩产量最高，方差最小，故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．60°B．30°C．150° D．45°【解答】解：由sinB+cosB=，两边平方可得1+2sinBcosB=2∴2sinBcosB=1即sin2B=1因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°故选：B．10．（5分）连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次，观察向上的点数，共有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数，可以列举出有12种结果，分别为：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（5，1），（5，4），（4，2），（4，5），（6，3），（6，6），根据古典概型概率公式得到P==，故选：B．11．（5分）在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，a（x﹣2）≤x2﹣x+2，∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，∴a≤．令f（x）=，x＞2，则a≤[f（x）]min，x＞2而f（x）===（x﹣2）++3≥2+3=7，当且仅当x=4时，取最小值．∴a≤7．故选：C．12．（5分）设数列{a n}满足a1=0，且2a n+1=1+a n a n+1，b n=，记S n=b1+b2+…+b n，则S100=（）A． B．C． D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，且2a n+1=1+a n a n+1，∴2a2=1，解得a2=；同理可得a3=，a4=，…，可得．=1+a n a n+1，满足等式．代入2a n+1∴b n==，记S n=b1+b2+…+b n，则S100=++…+=1﹣．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）实数x，y满足，则的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．14．（5分）函数f（x）由下表定义：若a0=1，a n+1=f（a n），n=0，1，2，…，则a2016=1．【解答】解：由表格可知：a0=1．a1=f（a0）=f（1）=4，a2=f（a1）=f（4）=5，a3=f（a2）=f（5）=2，a4=f（a3）=f（2）=1，…，=a n．∴a n+4∴a2016=a4×504=a0=1．故答案为：1．15．（5分）对于数列{a n}，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a9=236．【解答】解：∵满足是首项为1，公比为2的等比数列，∴=2n﹣1，∴a n=•…•=1×2×22×…×2n﹣1=，∴a9==236．故答案为：236．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的正弦值为．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为3，3+x，3+2x，（x＞0），则cos120°==﹣，化简得：x2+x﹣6=0，解得x=2或﹣3（舍去），∴三角形的3边长分别为：3，5，7．设最小角为θ，则cosθ==，解得：sin=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知两个具有线性相关关系的变量x，y的测量数据如下：通过最小二乘法求其线性回归方程，并预报当变量x为14时，变量y的值．（注：线性回归方程y=bx+a，其中）【解答】解：根据题意，得：数据x的平均数是=（1+2+3+6）=3，（2分）y的平均数是=（2+3+5+6）=4；∴，，∴相关系数，（6分）；∴线性回归方程为：y=x+，（8分）当变量x=14时，变量y=×14+=．（10分）18．（12分）设数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n+log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意可得：．∴．（2），∴a n+log2a n=2n﹣1+（n﹣1）．∴T n=+=2n﹣1+．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）≥x2+x ﹣5的解集为A，且A⊆（﹣∞，a]．（1）求a的取值范围；（2）解不等式＜1．【解答】解：（1）依题意，可得b=3f（x）≥x2+x﹣5即﹣x+3≥x2+x﹣5，即x2+2x ﹣8≤0，∴A=[﹣4，2]⊆（﹣∞，a]，∴a≥2∴a的范围为[2，+∞）．（2）即由（1）知a≥2，当a=2时，不等式的解集为（3，+∞）；当2＜a＜3时，不等式的解集为（2，a）∪（3，+∞）；当a=3时，不等式的解集为（2，3）∪（3，+∞）；当a＞3，不等式的解集为（2，3）∪（a，+∞）．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）21．（12分）在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．【解答】解：（1）设事件A1：|PA|≥1，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种．∴（10分）的为顶角为120°的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种．∴（12分）22．（12分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且S1，S2的等差中项为S3，若8（a1+a3）=﹣5．（1）求数列[a n]的通项公式；（2）记R n=||，对于任意的n≥2，n∈N*，不等式m （R n﹣n﹣1）≥（n﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，S1，S2的等差中项为S3，可得2S3=S1+S2，即为2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，又8（a1+a3）=﹣5．即为8（a1+a1q2）=﹣5，解得a1=q=﹣，∴；（2），2R n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，﹣R n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=n•2n+1，即R n=n•2n+1﹣2n+1+2，n≥2，n∈N*，不等式m（R n﹣n﹣1）≥（n﹣1）2恒成即m（n•2n+1﹣2n+1+2﹣n﹣1）≥（n﹣1）2即恒成立，记，∴f（n）单调递减．∴∴，∴n≥2，n∈N*，不等式m（R n﹣n﹣1）≥（n﹣1）2恒成立的实数m的取值范围为．。

重庆市江津中学2022-2023学年数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或92．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,23．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是（） A ．2张恰有一张是移动卡 B ．2张至多有一张是移动卡 C ．2张都不是移动卡 D ．2张至少有一张是移动卡4．等差数列的前项之和为，若，则为（）A ．45B ．54C ．63D ．275．下列函数所具有的性质，一定成立的是（） A ．()arccos 0f x x π=-> B ．2()cos(arcsin )1f x x x ==-C ．()arcsin 02f x x π=-≥D ．()sin(arcsin )f x x x ==6．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（）种A ．111345C C CB ．3374C C - C ．12213434C C C C + D ．37C7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A ．640B ．520C ．280D ．2408．已知向量a ，b ，且2AB a b =+，56BC a b =-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（） A ．A ，B ，DB ．A ，B ，CC ．B ，C ，DD ．A ，C ，D9．化简AC AB -=（）A ．BCB ．CAC ．CBD ．010．设201a b -<<<<，则-a b 的取值范围是（） A ．(3,1)--B ．(3,0)-C ．(1,1)-D ．(2,1)-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

重庆市江津区田家炳中学2015-2016学年高一下学期第二次段考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年重庆市江津区田家炳中学高一(下）第二次段考数学试卷(理科）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．)1．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（）A．S=1+2+3+…+10000000 B．S=1+2+3+4C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）D．S=12+22+32+…+10022．若a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（）A．＞B．＜C．ab＜b2D．ab＞a23．某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，164．在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2) B．（1）（3） C．（2)（4）D．（2）(3）5．从1，2,3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是() A．B．C．D．6．在等差数列｛a n}中，首项a1=0,公差d≠0,若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（)A．22 B．23 C．24 D．257．实数a，b均为正数，且a+b=2，则+的最小值为()A．3 B．3+2C．4 D． +8．为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况,随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列,设最大频率为m,身高在1.66m～1。

74m的学生数为n，则m,n的值分别为(）A．0。

27，78 B．0.27，156 C．0。

81，78 D．0.09，839．若执行如图所示的程序框图，当输入n=1，m=5，则输出p的值为（）A．﹣4 B．1 C．2 D．510．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定11．锐角三角形ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（)A．B．C．D．12．已知数列｛a n}满足3a n+a n=4(n∈N＊）且a1=9,其前n项和为S n，则满足不等式|S n﹣n+1﹣6|＜的最小整数n是（)A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(本题包括4小题,每小题5分，共20分．）13．在△ABC中，已知a=4cm,B=60°,A=45°，则b=．14．已知变量S=sinπ，若a是从0,1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数,则S≥0的概率是．15．现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个,从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处安装红灯的概率为．16．已知数列｛a n｝中，a1=1,前n项和为S n，且点P（a n，a n）（n∈N+）在直线x﹣y+1=0+1上，则+++…+=．三、解答题（本题包括6小题，17小题10分，其余各题每小题10分，共70分．）17．已知a，b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1)求角A；(2）若a=2，△ABC的面积为,求b，c．18．从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；(3)所选2人至少有1名女生的概率．19．设数列是{a n｝公差大于0的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．（1）求{a n｝的通项公式；(2）｛b n}是首项为1,公比为2的等比数列，求数列｛a n+b n}的前n项和S n．20．如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘,每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？21．某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是统计数据：年份2003 2005 2007 2009 2011需求量（万吨）236 246 257 276 286(I) 利用所给数据求年需量与年份之间的回归直线方程=bx+a；（II)利用（I）中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．22．已知数列{a n｝满足如下所示的程序框图，（1）写出数列{a n}的一个递推公关系；(2）证明:{a n﹣3a n}是等比数列，并求｛a n｝的通项公式+1（3）求数列的前n项和T n．2015—2016学年重庆市江津区田家炳中学高一(下）第二次段考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．）1．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是()A．S=1+2+3+…+10000000 B．S=1+2+3+4C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）D．S=12+22+32+…+1002【考点】算法的概念．【分析】依据算法的定义，算法应具有有穷性，即通过有限的步骤完成计算，求数列的前n 项和公式不能通过算法得到，由此得解．【解答】解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，因为S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成．故选:C．2．若a＜b＜0,那么下列不等式中正确的是（）A．＞B．＜C．ab＜b2D．ab＞a2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断即可．【解答】解：（1)∵a＜b＜0，∴＞成立，故排除选项B；（2）∵a＜b＜0，b＜0，∴ab＞b2，故排除选项C；（3）∵a＜b＜0，a＜0，∴ab＜a2，故排除选项D；故选：A．3．某企业有职工450人,其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样,则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10,17 D．5，9，16【考点】分层抽样方法．【分析】共有450人,要抽一个30人的样本,采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是,根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为=．高级职工45×=3人，中级职工135×=9人，一般职工270×=18人，故选B．4．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是()A．（1)（2）B．（1）（3) C．（2）（4） D．(2)(3）【考点】散点图．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和(3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和(3）故选D．5．从1，2，3,4这4个数中,不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个数不都是奇数的概率．【解答】解:∵从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，∴基本事件总数n==6，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数,∴两个数不都是奇数的概率是:p=1﹣=．故选:B．6．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0,若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=(）A．22 B．23 C．24 D．25【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4,又由首项a1=0，公差d≠0,我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列｛a n｝为等差数列且首项a1=0，公差d≠0,又∵a k=（k﹣1)d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A7．实数a，b均为正数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．3 B．3+2C．4 D． +【考点】基本不等式．【分析】先把原式转化成（+）（a+b），展开后利用基本不等式的形式求得其最小值．【解答】解：∵a+b=2,∴+=（+）（a+b）=（1+++2)=（++3）,∵+≥2，当=,即a=2﹣2时，等号成立，∴+的最小值为+故选D．8．为了解某校身高在1.60m~1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列,设最大频率为m，身高在1.66m~1。

重庆市江津中学、合川中学等七校高一数学下学期期末考试试题理

2017—2018学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．（原创）不等式(1)(2)0x x --<的解集为（） A ．{|1,x x <或2}x > B ．{|12}x x << C ．{|2,x x <-或1}x >- D ．{|21}x x -<<-2．（改编）设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．a c b c +>+3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（） A ．15 B ．105 C ．245D ．9454．（原创）若变量x y 、满足约束条件1110x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（） A ．5B ．4C ．1D ．－55．对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.456．（改编）一船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A ．60kmB ．kmC ．kmD ．30km7．（改编）一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（） A ．9B ．4C ．3D ．28．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

重庆市江津中学高一数学下学期期末复习试卷(含解析)

2014-2015学年重庆市江津中学高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A． 6 B． 3 C． 2 D． 12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A． 21 B． 42 C． 63 D． 847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A． 12万元B． 16万元C． 17万元D． 18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B． 2 C． 2D． 412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b= ．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC 的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2014-2015学年重庆市江津中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A． 6 B． 3 C． 2 D． 1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y 对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x ﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A． 21 B． 42 C． 63 D． 84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n 的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A． 12万元B． 16万元C． 17万元D． 18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a ，b 满足+=，则ab 的最小值为（）A ．B ． 2C ． 2D ． 4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a ＞0，b ＞0，然后利用基础不等式即可求解ab 的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b ＞0， ∵（当且仅当b=2a 时取等号）， ∴，解可得，ab ，即ab 的最小值为2，故选：C ．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=2A ，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得 0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b= ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3 ．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得 m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得 n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。

重庆市江津中学2015届高三第一次月考数学(理)试卷 Word版含答案

重庆市江津中学高2012级第一次月考数学试卷（理）时间 120分钟满分 150分一、选择题(每小题5分,共50分)1、已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}，A = {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（C U A ）∪（C U B ）=A 、{1，6}B 、{4，5}C 、{2，3，4，5，7}D 、{1，2，3，6，7}2、函数y =A 、[1,)+∞B 、23(,)+∞ C 、23[,1] D 、23(,1]3、设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是 A 、若11,12-≤≥≥x x x 或则 B 、1,112<<<-x x 则若C 、1,112>-<>x x x 则或若D 、若1,112≥-≤≥x x x 则或 5、不等式221x x +>+的解集是A 、(1,0)(1,)-+∞B 、(,1)(0,1)-∞-C 、(1,0)(0,1)-D 、(,1)(1,)-∞-+∞6、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A 、0a <B 、0a >C 、1a <-D 、1a >7、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A 、)2,(-∞B 、),2(+∞C 、),2()2,(+∞--∞D 、（－2，2）8、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A 、(,1][4,)-∞-+∞B 、(,2][5,)-∞-+∞C 、[1,2]D 、(,1][2,)-∞+∞9、已知定义域为R 的函数f (x )在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则A 、)7()6(f f >B 、)9()6(f f >C 、)9()7(f f >D 、)10()7(f f >10、已知函数y =M ,最小值为m ,则mM的值为A 、14B 、12C 、2D二、填空题(每小题5分,共25分)11、若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B = 。

重庆市江津中学、合川中学等七校高一上学期期末考试数学试题(解析版)

重庆市江津中学、合川中学等七校高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由集合的交集定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以.故选B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．函数()1lg 1f x x =-的定义域为（）A ．()0,+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．()1,+∞D ．()()0,1010,⋃+∞ 【答案】D【解析】试题分析：由函数()1lg 1f x x =-的解析式可得，Lgx-1≠0, x ＞0，即 0＜x ＜10或10＜x ，故函数定义域为()()0,1010,⋃+∞,故选D ．【考点】函数定义域. 3．已知角的终边经过点，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可. 【详解】由角的终边经过点，可得.故选D. 【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题. 4．已知向量，，若，则实数的值为（）A ．或B ．C ．D ．或3【答案】A 【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，，知. 若，则，解得或-3.故选A. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A ．sin y x =B ．cos y x =C ．ln y x =D ．31y x =+【答案】A【解析】试题分析：因为是偶函数，故B 错误；是非奇非偶函数，故C 错误；是非奇非偶函数，故D 错误；故选项为A.【考点】（1）函数的奇偶性；（2）函数的零点. 6．如图，，下列等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。

【详解】因为，所以，所以，即，故选B。

【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。

重庆市江津区高一数学下学期第一次月考试题理

重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题理答卷时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，sinA ＜sin B ，则（）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ，b 的大小关系无法确定2．下列不等式中，对任意x∈R 都成立的是（）A ．B ．x 2+1＞2xC ．lg （x 2+1）≥lg2xD ．≤13不等式3x+2y ﹣6≤0表示的区域是（）A ．B ．C ．D ．4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（） A ．13项 B ．12项C ．11项D ．10项5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A ．6B ．7C ．8D ．97．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b+c=2a ，3sinA=5sinB ，则角C=（）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列前n 项和为S n ．且S 13＜0，S 12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（） A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9.已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6=2S3，则=（）A．3 B．4 C．D．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，则b2=（）A．B．C．D．12．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则S100=（）A．50 B．100 C．1500 D．2500二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13．已知不等式ax2﹣bx+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b= ．14．正项的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8= ．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c= ．16．数列{na}的前n项和为nS,若1(1)nan n=,+则5S等于三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出方字说明、证明过程或演稓步骤.17．（本小题满分12分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．（1）求{a n}的通项a n和前n项和S n；（2）设，b n=，证明数列{b n}是等比数列．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．20．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边， =．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求的值．22．（本小题满分10分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．2016----2017学年度下期高2019级一阶段考试数学学科（理科）参考答案与试题解析一、选择题 ADDAA ABCAB DD二、填空题13． 4 ． 14．16 15． 16．5 6三、解答题17.（12分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．故答案为：﹣6≤z≤618．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．（1）求{a n}的通项a n和前n项和S n；（2）设，b n=，证明数列{b n}是等比数列．（1）解：数列{a n}满足a n+1=a n﹣2，且a2=1．∴数列{a n}是等差数列，公差为﹣2，a1=3．∴a n=3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+5．S n==﹣n2+4n．（2）证明： =n，b n==2n，==2．∴数列{b n}是等比数列．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7 （II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得20．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， =．（1）求角A 的大小；（2）求函数y=sinB+sin （C ﹣）的值域．解：（I ）△ABC 中，∵，由正弦定理，得：，…即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA ，故2sinBcosA=sin （A+C ）=sinB ，…∴cosA=，A=． …（II ）∵A=，∴B+C=． …故函数y==sinB+sin （﹣B ）=sinB+cosB=2sin （B+）． …∵0＜B ＜，∴＜B+＜，∴sin （B+）∈（，1]，…故函数的值域为（1，2]． …21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．（1）求△ABC 的面积；（2）若c=1，求的值．解：（1）∵，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A∈（0，π），∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而，所以bc=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC的面积为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣22．（本小题满分10分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．解：（1）由题设条件知4S n=（a n+1）2，得4S n+1=（a n+1+1）2，两者作差，得4a n+1=（a n+1+1）2﹣（a n+1）2．整理得（a n+1﹣1）2=（a n+1）2．又数列{a n}各项均为正数，所以a n+1﹣1=a n+1，即a n+1=a n+2，故数列{a n}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有a n=2n﹣1（2）由（1）可得∴T n=由其形式可以看出，T n关于n递增，故其最小值为T1=最小值．。