2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷

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河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷(含解析)

2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷一、选择题1．有理数﹣的相反数的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）A．5.0570×109B．0.50570×1010 C．50.570×1011D．5.0570×10123．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，2005．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）10．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题11．计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+= ．12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．14．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．（1）求证：∠MDE=∠MED；（2）填空：①若AB=6，当DM=2AD时，DE= ；②连接OD、OE，当∠C的度数为时，四边形ODME是菱形．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；（3）利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为．（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．21．某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．22．（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）拓展探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C 的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．有理数﹣的相反数的倒数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】依据相反数和倒数的定义解答即可．【解答】解：有理数﹣的相反数是，的倒数是．所以有理数﹣的相反数的倒数是．故选：C．2．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）A．5.0570×109B．0.50570×1010 C．50.570×1011D．5.0570×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：50570亿=5.0570×1012．故选：D．3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选A．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．故选C．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．每秒旋转45°，则第30秒时，得45°×30=1350°，1350°÷360=3.75周，OD旋转了3.75周，菱形的对角线交点D的坐标为（1，﹣1），故选：A．10．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．二、填空题11．计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+= 1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+=2﹣1﹣10×﹣（﹣1）+4=1﹣5+1+4=1故答案为：1．12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°．∵∠2=40°，∴∠3=∠4﹣∠2=120°﹣40°=80°．故答案为：80°．13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是①③④（填写正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A坐标与原点坐标代入y1，求出a、m的值，即可得到函数解析式，把点A坐标代入y2，求出n的值，即可得到函数解析式，再判定①；令x=0，求出y2与y轴的交点，判定②；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【解答】解：∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=﹣2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵y1=a（x+2）2+m经过点A（1，3）与原点，∴，解得，∴y1=（x+2）2﹣，∵y2=（x﹣3）2+n经过点A（1，3），∴（1﹣3）2+n=3，解得n=1，∴y2=（x﹣3）2+1，当x=0时，y=（0﹣3）2+1=5.5，故②错误；由图象得，当x＞1时，y1＞y2，故③正确；∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，∴令y=3，则（x+2）2﹣=3，整理得，（x+2）2=9，解得x1=﹣5，x2=1，∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴A（1，3），B（﹣5，3）；令y=3，则（x﹣3）2+1=3，整理得，（x﹣3）2=4，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5﹣1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．14．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为1或．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E 即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函数求出AE=A′E=A′B ×tan30°；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′与N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，解得：A′E=1，∴AE=1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，不等式组，解得：＜x≤2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1．17．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．（1）求证：∠MDE=∠MED；（2）填空：①若AB=6，当DM=2AD时，DE= 4 ；②连接OD、OE，当∠C的度数为30°时，四边形ODME是菱形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由于∠ABC=90°，M是AC的中点，BM=AM=MC，从而可知∠A=∠ABM，根据圆内接四边形的性质即可得出∠MDE=∠MED；（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，由于DE∥AB，所以，又因为DM=2AD，从而可求出DE的长度；②当∠C=30°时，此时∠A=60°，所以△AOD是等边三角形，利用等边三角形的性质即可证明OD=OE=EM=DM，从而可知四边形OEMD是菱形．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，M是AC的中点，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，（2）①4，由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴∵DM=2AD，∴DM：MA=2：3，∴DE=AB=×6=4．②当∠C=30°时，四边形ODME是菱形．连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为：（2）①4；②30°19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；（3）利用图象，确定交点横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为﹣4，﹣1或1 ．（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为﹣4＜x＜﹣1或x＞1 ．【考点】H3：二次函数的性质；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】（2）根据二次函数的解析式找出函数图象上的几点坐标，依此画出函数图象即可；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标，并代入函数解析式中求出y值进行验证；（4）找出当x＜0时，抛物线在双曲线下方的部分；当x＞0时，抛物线在双曲线上方的部分，由此即可得出结论．【解答】解：（2）y3=x2+4x﹣1对称轴是x=﹣2，顶点坐标（﹣2，﹣5），且开口向上，与y轴交点的坐标分别是（0，﹣1），（0，﹣1）关于对称轴的对称点是（﹣4，﹣1）用三点法作抛物线如图所示．（3）观察函数图象可知：交点的横坐标分别为﹣4，﹣1或1．当x=﹣4时，y3=x2+4x﹣1=﹣1，y4==﹣1；当x=﹣1时，y3=x2+4x﹣1=﹣4，y4==﹣4；当x=1时，y3=x2+4x﹣1=4，y4==4．∴满足y3=y4的所有x的值为：﹣4，﹣1 或1．故答案为：﹣4，﹣1 或1．（4）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜﹣1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=的图象的下方；当x＞1时，二次函数y3=x2+4x﹣1的图象在反比例函数y4=的图象的上方，∴不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．故答案为：﹣4＜x＜﹣1或x＞1．21．某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，由题意，得，解得：．答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，由题意w=10a+15=﹣5a+3000由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；∵﹣5＜0，∴w随a增大而减小，∴当a=120时，w最大，此时200﹣a=80．∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．22．（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=AF ；（2）拓展探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出=，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为：BE=AF；（2）无变化；理由如下：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC==，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC═，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC==，，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴==，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+123．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C 的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，∵OD=m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S=•m•（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵1≤m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．。

河南省南阳市唐河县中考数学模拟试题二(扫描版)

河南省南阳市唐河县2017届中考数学模拟试题二2017年中考模拟试卷（二）数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分） 1.C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. C 9. B 10. B二、填空题（每题3分，共15分）11．2 12 ．22.5 13． 4 14．9π﹣12 15. 5或4或5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：原式=÷………………………2分 = × ……………………………………3分 121--=x …………………………………………………………5分当x =sin60°+tan45°==+1时，…………………………………6分 23121-31311-12321121-=-=+-=+=--=）（原式x17. 解：（1）a=60，b=0.15； ………………………………………2分，提示： a=200×0.30=60，或a=200-（10+20+30+80）=60；b=30÷200=0.15，或b=1-（0.05+0.10+0.30+0.40）=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：…………………………………4分（3）80≤x＜90 ……………………………………………6分提示：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段； ……………………………………………8分（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．………9分18. （9分）（1）证明：连接AD ．……………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ． ·············· 2分又∵AB =AC ，∴∠BAD =∠CAD ． ··········· 3分∴»»BD ED =．∴BD =ED ． ·············· 4分又∵OB =OE ，OD 是公共边，∴△OBD ≌△OED （SSS ）． ······················ 5分（2）①当∠BAC = 90 度时，CA 是⊙O 的切线； ··········· 7分 ②当∠BAC = 60 度时，四边形OBDE 是菱形． ············ 9分提示：，∵AB=AC ，当∠BAC ==60°，∴△ABC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴△AOE 也是等边三角形，△DOE 是等边三角形，∴OB =BD=DE=EO ，∴四边形BDEO 是菱形．19．解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，∴AD=CD•cot45°=CD，………………………………………2分BD=CD•cot30°=CD ，………………………………………3分∵BD+AD=AB=250（+1）（米）……………………………5分即CD+CD=250（+1），……………………………………7分∴CD=250， ………………………………………………………8分250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C 是不会受到影响．………………9分20.解：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x =的图象都经过点A(2，-2)．，∴222 2km=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14km=-⎧⎨=-⎩∴y＝－x , ………………………………………………3分y=-4x……………………………………………………4分(2) ∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得∴ B （0，3），k bc＝ k oa＝－1∴设直线BC的表达式为 y＝－x＋3…………………………………5分由43yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩解得1141xy=⎧⎨=-⎩，2214xy=-⎧⎨=⎩∵因为点C在第四象限∴点C的坐标为(4，－1)…………………6分解法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.∴ S△ABC＝S△BEC＋S梯形ADEC－S△ADB＝12×4×4＋12(2＋4) ×1－12×2×5＝8＋3－5＝6…………………………9分解法二：如图2，连接OC.∵ OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC=12⋅OB⋅x c＝12×3×4＝6…………………9分解法三：如图3，过A作AE⊥y轴于E，过C作CF//y轴交EA延长线于F.∴ S△ABC＝ S梯形EFCB－S△EAB－S△ACF=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．……………………………9分22.解：（1）①平行四边形；…………………………………1分②全等．…………………………………………3分提示：①∵BF=AF，BM=MC，∴FM∥AC，同理MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，②∵∠BDA=90°，DF是AB边上的中线，∴DF=AF．∵四边形AFMG是平行四边形，∴MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴DF=MG，∠BFM=∠MGC．∵∠AEC=90°，EG是AC边上的中线，∴GE=AG．∵四边形AFMG是平行四边形，∴AG=FM．∴GE=FM．∵DA=DB，F为AB的中点，∴∠DFB=90°．同理：∠EGC=90°．∴∠DFB+∠BFM=∠EGC+∠MGC，即∠D FM=∠EGM．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．（2）∵△ADB和△ACE都是等腰三角形，且F、G为AB、AC的中点，∴∠DFB=∠EGC=90°．∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG MG=AB=AF．…………4分∴∠BFM=∠BAC=∠MGC．∴∠BFM+90°=∠MGC+90°，即∠DFM=∠MGE．…………………………………………5分∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．…………………………………………………6分∴tan∠1=tan∠3．∴，即．……………………………………7分又∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE．………………………………………8分（3）S△MGE=18．…………………………………………10分提示：由①知△DFM∽△MGE，∵AD=5，AB=6，∴AF=3，MG=3，MG=AF=3．∴在Rt△ADF中，DF===4．∵△DFM的面积为32，∴=（）2=（）2=．∴S△MGE=32×=18．23.解：（1）由得，……………………………………2分则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3……………………………………………3分（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，…………4分则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3 =﹣t2+t，…………………………………………6分∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，△BCD面积的最大值是，…………………7分此时D点坐标是（，）；……………………………………………………8分（3）Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．……………………………………………………11分提示：设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3），∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E，∵PM=EM=2，∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或，∴点Q的坐标为（，﹣），（，﹣），∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（，﹣），（，﹣）．。

河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级第一学期期末数学试卷(含解析)

河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•s inB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是36．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题9．当x 时，在实数范围内有意义．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．。

2017河南中考数学试题及答案word

2017河南中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 3x^2 + 2x = 0D. 2x - 3 = 0答案：B4. 圆的周长公式是什么？A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = rπ答案：B5. 以下哪个是正比例函数？A. y = 3x^2B. y = 2xC. y = 3x + 1D. y = 1/x答案：B6. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A7. 以下哪个是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 10C. 4x + 6 ≤ 2xD. 5x = 25答案：B8. 一个数的绝对值是什么？A. 这个数B. 这个数的相反数C. 这个数的平方D. 这个数的立方答案：A9. 以下哪个是几何平均数？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 调和平均数答案：A10. 以下哪个是统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 所有选项答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个数的立方等于27，那么这个数是______。

答案：313. 一个直角三角形的两个锐角的和是______。

答案：90°14. 一个数的平方加上这个数的两倍，再加上1等于这个数的平方，这个数是______。

答案：115. 如果一个圆的半径是2，那么它的面积是______。

答案：12π三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分）16. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

2017年河南省中考数学试题(含答案)

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 “”用科学计数法表示为（）A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ． 4.解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分 6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根7.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（） A ．AC BD ⊥ B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A ．18 B ．16 C.14 D ．129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（）A ．(3,1)B ．(2,1) C.(1,3) D ．(2,3)10.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（）A ．23π B ．233π- C.2233π- D ．2433π- 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：324-= ．12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是．13.已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为． 14.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是． 15.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .（1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈） 20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值. 23. 如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 【答案】A, 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.亿元.数据“”用科学计数法表示为（）A ．1274.410⨯ B ．137.4410⨯ C ．1374.410⨯ D ．147.4410⨯ 【答案】B.考点：科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D. 【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图都为，选项D 的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图. 4. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+=【答案】A. 考点：解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A ．95分，95分B ．95分，90分 C. 90分，95分 D ．95分，85分【答案】A. 【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程22520x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】B. 【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+=，即可得方程22520x x --=有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠ 【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．18B．16C.14D．12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2 （2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0 （0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1 （-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41 164=，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A．(3,1) B．(2,1) C.(1,3) D．(2,3)【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B的对应点分别为'O，'B，连接'BB，则图中阴影部分的面积是（）A．23πB．233πC.2233πD．2433π【答案】C. 【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =3,所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C. 考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：324= ．【答案】6. 【解析】试题分析：原式=8-2=6. 考点：实数的运算.12. 不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是．【答案】-1<x ≤2.考点：一元一次不等式组的解法.13. 已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系为．【答案】m<n. 【解析】试题分析：把点(1,)A m ，(2,)B n 分别代入2y x=-可得m=-2，n=-1，所以m<n. 考点：反比例函数图象上点的特征.14. 如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积是．【答案】12.考点：动点函数图象.15. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为．【答案】1或212+. 【解析】试题分析：在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM='MB ，若使'MBC ∆为直角三角形，分两种情况：①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ，设BM=x ，则'MB ='CB =x ，MC=2x ，所以x+2x =21BC =+，解得x=1，即BM=1；②0'90B MC ∠=，此时点B 和点C 重合，BM=12122BC +=.所以BM 的长为1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-.【答案】原式=9xy ，当21x =+，21y =-时，原式=9.考点：整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a b += ，m = ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数. 【答案】(1)50，28，8；(2) 144°；（3）560. 【解析】试题分析：（1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数的百分比即可求得答案. 考点：统计图.18. 如图，在ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD . （1）求证：BD BF =；（2）若10AB =，4CD =，求BC 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）45 . 【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF ，再证得BD AC ⊥、BF CF ⊥，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知AB AC ==10，4CD =，可求得AD =6,在Rt △ABD 中，根据勾股定理求得2BD 的值,在Rt △BDC 中，根据勾股定理即可求得BC 的长. 试题解析： (1)∵AB AC = ∴∠ABC=∠ACB ∵//CF AB ∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB ，即CB 平分∠DCF ∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°，即BD AC ⊥ ∵BF 为⊙O 的切线 ∴BF AB ⊥ ∵//CF AB∴BF CF ⊥ ∴BD=BF考点：圆的综合题.19.如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，2 1.41≈）【解析】试题分析：过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x ，则AD=CD=x ，在Rt △BDC 中，根据三角函数求得CD 、BC 的长，在Rt △ADC 中，求得AC 的长，再分别计算出B 船到达C 船处约需时间和A 船到达C 船处约需时间，比较即可求解. ∴B 船到达C 船处约需时间：25÷25=1（小时）在Rt △ADC 中，AC=2x ≈× ∴÷考点：解直角三角形的应用.20. 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . （1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.【答案】(1) 4y x =-+，3y x =；（2）S 的取值范围是322S ≤≤. 【解析】试题分析：（1）把(3,1)B 分别代入y x b =-+和(0)ky x x=>，即可求得b 、k 的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点(,3)A m 代入3y x=求得m=1，即可得点A 的坐标设点P （n ，-n+4），，因点P 是线段AB 上一点，可得1≤n ≤3，根据三角形的面积公式，用n 表示出POD ∆的面积为S ，根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.而点P 是线段AB 上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n ≤3 ∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+∵102-且1≤n ≤3∴当n=2时，S 最大=2，当n=1或3时，=32S 最小， ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 考点：一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.试题解析：(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元，根据题意得2613034x y x y+=⎧⎨=⎩ ，解得2015x y =⎧⎨=⎩ 即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A 魔方m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元，依题意得1w =20m ×××（100-m ）=10m+600，2w =20m+15（100-m-m ）=-10m+1500，①1w >2w 时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；②1w =2w 时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③1w <2w 时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m ≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.【答案】（1）PM=PN ，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3）492. 试题解析：（1）PM=PN ，PM PN ⊥； ∴PM=12CE ，且//PM CE , 同理可证PN=12BD ，且//PN BD ∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD ，∠PNC=∠DBC ，∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD ，∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN ，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，即△PMN 为等腰直角三角形. (3)492. 考点：旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 试题解析：（1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103 ∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°， ∴∠BNC=∠ABO ， ∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）；考点：二次函数综合题.。

河南省南阳市唐河县2017届中考数学模拟试题一(扫描版)

河南省南阳市唐河县2017届中考数学模拟试题一2017年中考模拟试卷（一）数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.C2. D3. C4. A5. B6. B7. D8. B9. A 10. C 二、填空题（每题3分，共15分）11．1 12．80° 13．①③④ 14．2π+2 15．1或33 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式=1)1(+-+x xx x ÷11122-+-x x ………………………………2分12+x x =•2)1)(1(x x x -+………………………………3分 =x －1，………………………………………………………4分由，解得：＜x≤2，………………………………6分不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1． …………………………………………………8分（或∵x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x=2，当x=2时，原式=1）17. 解：（1）250………………………………………………………………2分由题意：8032%＝250人，总共有250名学生。

（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：…………3分…………………………………………………5分（3）依题意得：75360250⨯︒＝108°……………………………………7分（4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）…………………………………9分 18. （1）证明：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM， ………………………………………2分 ∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，……………………………………3分同理证明：∠MED=∠A， ……………………………4分 ∴∠MDE=∠MED，……………………………………5分证法二：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM， ………………………………………2分 ∴ ∴∴∠A DE =∠DEB ，∴∠MDE=∠MED，……………………………………5分证法三：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM， ………………………………………2分 ∴ ∴∴A D=EB ，∴MA －AD=MB －EB ，即MD=ME ，∴∠MDE=∠MED，……………………………………5分（2）①4…………………………………………………7分提示：由（1）可知，∠A=∠MDE， ∴DE∥AB， ∴MAMDAB DE， ∵DM=2AD ，∴DM∶MA=2∶3， ∴DE=32AB=32×6=4． ②30°．……………………………………………9分提示：当∠C=30°时，四边形ODME 是菱形．理由：连接OD 、OE ， ∵OA=OD，∠A=60°， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE =∠MED=∠A=60°， ∴△ODE，△DEM 都是等边三角形， ∴OD=OE=EM=DM， ∴四边形OEMD 是菱形．19. 解法一：如图，反向延长CD 交AB 于E ，则CD ⊥AE ，设EC=x ………………1分在Rt△BCE 中，∠EBC=50°，ta n∠EBC=，，tan50°≈1.20∴BE==x ，……………………………2分在Rt△AC E 中，∠EAC=45°,t an∠EAC=，∴A E==x ，……………………………4分 ∵AB+BE=AE，∴300+x=x ，………………………………6分解得：x=1800， ………………………………7分这座山的高度CD=DE －EC=3700－1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．…………………9分解法二：如图，反向延长CD 交AB 于E ，则CD ⊥AE ，设EC=x ………………1分在Rt△ACE 中，∠EAC=45°，tan∠EAC=∴AE=EC=x……………………………………3分在Rt△BCE 中，∠EBC=50°，tan∠EBC=，BE=AE －AB=x －300，tan50°≈1.203……………………4分∴≈1.20∴1.20(x －300)=x ， ……………………………………6分∴x=1800，……………………………………7分这座山的高度CD=DE －EC=3700－1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．………………………………9分20.解:(2) y=x 2+4x －1对称轴是x=－2，顶点坐标（－2，－5），且开口向上，与y 轴交点的坐标分别是（0，－1），（0，－1）关于对称轴的对称点是（－4，－1）用三点法作抛物线如图所示：…………………………………2分……………………5分(3)－4, －1 或1;……………………………………………7分 (4) －4＜x ＜－1或x ＞1.……………………………………9分21．（10分）解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，…………………1分由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+19061012046y x y x ，………………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==1510y x .答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．…………………5分 (2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，)200(1510a a w -+=30005+-=a …………………………………6分由230030005≥+-a 解得：140≤a .………………………………7分又∵a ≧120，且a 是整数∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数；……………………8分∵05<-，∴w 随a 增大而减小，∴当120=a 时，w 最大，，且最大值为2400，此时80200=-a .…………9分∴进货方案为：甲商品进货120件，乙商品进货80件，获利最大.……………10分22. 解(1) B E=2AF;………………………………………2分(2)无变化,BE=2AF. ……………………………………3分如图2,在Rt△ABC 中, AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴sin∠ABC=22=CB CA .…………………………………………4分在正方形CDEF 中,∵∠FEC=21∠FED=45°,∠EFC=90°, ∴sin ∠FEC=22=CE CF . ∴CB CA CE CF =. ……………………………5分又∵∠FCE=∠ACB=45°, ∴∠FCE－∠ACE=∠ACB－∠ACE,即∠FCA=∠ECB.………………6分∴△ACF∽△BCE,…………………………………………………7分 ∴2==CACB AF BE 错误！未找到引用源。

河南省2017年中考数学试题(有答案)

2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学试卷(p卷)

2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷（p卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列式子与${\sqrt{2}}$是同类二次根式的是（）A.${\sqrt{12}}$B.${\sqrt{0.2}}$C.${\sqrt{\dfrac{1}{2}}}$D.${\sqrt{28}}$2. 下列运算中错误的是（）A.${\sqrt{2}+ \sqrt{3}= \sqrt{5}}$B.${\sqrt{2}\times \sqrt{3}= \sqrt{6}}$C.${\sqrt{6}\div \sqrt{3}= \sqrt{2}}$D.${(-\sqrt{2})^{2}= 2}$3. 下面四组线段中，不能成比例的是（）A.${a= 3}$，${b= 6}$，${c= 2}$，${d= 4}$B.${a= 1}$，${b= \sqrt{2}}$，${c= \sqrt{6}}$，${d= \sqrt{3}}$C.${a= 4}$，${b= 4}$，${c= 5}$，${d= 10}$D.${a= 2}$，${b= \sqrt{5}}$，${c= \sqrt{15}}$，${d= 2\sqrt{3}}$4. 下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A.${2}$个B.${3}$个C.${4}$个D.${5}$个5. 已知线段${m}$、${n}$、${p}$、${q}$的长度满足等式${mn= pq}$，则下列比例式中，错误的是（）A.${\dfrac{m}{p}= \dfrac{q}{n}}$B.${\dfrac{p}{m}= \dfrac{n}{q}}$C.${\dfrac{q}{m}= \dfrac{n}{p}}$D.${\dfrac{m}{n}= \dfrac{p}{q}}$6. 如图，小正方形的边长均为${1}$，则图中三角形（阴影部分）与${\triangle ABC}$相似的是（）A.B.C. D.7. 如图直线${l_{1}\,//\,l_{2}\,//\,l_{3}}$，直线${l_{4}}$、${l_{5}}$分别交${l_{1}}$、${l_{2}}$、${l_{3}}$于${A}$、${B}$、${C}$、${E}$、${F}$、${D}$，且${EF= 4}$、${DE= 3}$、${AB= 1.2}$、则${AC}$的长为（）A.${0.9}$B.${1.6}$C.${2.8}$D.${2.1}$8. 如图，${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${\angle BAC= 90^{{\circ} }}$，${AD\perp BC}$，${\angle ACB}$的平分线交${AB}$于${E}$，交${AD}$于${F}$，下列结论中错误的是（）A.${\angle CAD= \angleB}$B.${\triangle AEF}$是等腰三角形C.${AF=CF}$D.${\triangle ACF\backsim \triangleBCE}$二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 当${x}$________时，二次根式${\sqrt{1-2x}}$有意义．2. 已知：${\dfrac{x-y}{13}= \dfrac{y}{7}}$，则${\dfrac{x+ y}{y}= }$________．3. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒${200}$元下调至${128}$元，求这种药品平均每次降价的百分率是________．4. 在平面直角坐标系中，将线段${AB}$平移到${A′B′}$，若点${A}$、${B}$、${A′}$的坐标为${(-2,\, 0)}$、${(0,\, 3)}$、${(2,\, 1)}$，则点${B′}$的坐标是________．5. 已知${m}$，${n}$是方程${x^{2}+ 2x-5= 0}$的两个实数根，则${m^{2}-mn+ 3 \rm{m} + n= }$________．6. 如图，点${M}$是${\triangle ABC}$内一点，过点${M}$分别作直线平行于${\triangle ABC}$的各边，所形成的三个小三角形${\triangle _{1}}$，${\triangle _{2}}$，${\triangle _{3}}$（图中阴影部分）的面积分别是${4}$，${9}$和${49}$．则${\triangle ABC}$的面积是________．7. 在平面坐标系中，正方形${ABCD}$的位置如图所示，点${A}$的坐标为${(1,\, 0)}$，点${D}$的坐标为${(0,\, 2)}$，延长${CB}$交${x}$轴于点${A_{1}}$，作正方形${A_{1}B_{1}C_{1}C}$，延长${C_{1}B_{1}}$交${x}$轴于点${A_{2}}$，作正方形${A_{2}B_{2}C_{2}C_{1}}$，…按这样的规律进行下去，第${2014}$个正方形的面积为________．三、解答题（本大题共75分）1. 计算下列各题（1）${4\sqrt{5}+ (\sqrt{5}-1)^{2}-(\sqrt{5}+ 1)^{2}}$（2）${\sqrt{18}-\sqrt{\dfrac{9}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}+ \sqrt{6}}{\sqrt{3}}+ (\sqrt{3}-2)^{0}+ \sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}}$．2. 已知${a}$，${b}$，${c}$为${\triangle ABC}$的三边，如果一元二次方程${a(1+ x^{2})+ 2bx-c(1-x^{2})= 0}$有两个相等的实数根，试判断${\triangle ABC}$的形状．3. 已知关于${x}$的一元二次方程${(a+ 1)x^{2}-2ax+ a^{2}-7= 0}$的一个根为${1}$，求${a}$的值及另一个根．4. 如图，图中的小方格都是边长为${1}$的正方形，${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$是关于点${O}$为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点${O}$；（2）求出${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$的位似比；（3）以点${O}$为位似中心，再画一个${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$，使它与${\triangle ABC}$的位似比等于${1.5}$．5. 如图，四边形${ABCD}$中，${AC}$平分${\angle DAB}$，${\angle ADC= \angle ACB= 90^{{\circ} }}$，${E}$为${AB}$的中点，（1）求证：${AC^{2}= AB\cdot AD}$；（2）求证：${CE\,//\,AD}$；（3）若${AD= 4}$，${AB= 6}$，求${\dfrac{AC}{AF}}$的值．6. 商场某种商品平均每天可销售${30}$件，每件盈利${50}$元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价${1}$元，商场每天可多售出${2}$件，设每件商品降低${x}$元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含${x}$的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到${2100}$元？7. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如${3+ 2 \sqrt{2}= (1+\sqrt{2})^{2}}$．善于思考的小明进行了以下探索：设${a+ b \sqrt{2}= ( \rm{m} + n \sqrt{2})^{2}}$（其中${a}$、${b}$、${m}$、${n}$均为整数），则有${a+ b\sqrt{2}= m^{2}+ 2n^{2}+ 2mn \sqrt{2}}$．∴ ${a= m^{2}+ 2n^{2}}$，${b= 2mn}$．这样小明就找到了一种把类似${a+ b \sqrt{2}}$的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当${a}$、${b}$、${m}$、${n}$均为正整数时，若${a+ b \sqrt{3}= ( \rm{m} + n \sqrt{3})^{2}}$，用含${m}$、${n}$的式子分别表示${a}$、${b}$，得：${a= }$________，${b= }$________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数${a}$、${b}$、${m}$、${n}$填空：________+________${ \sqrt{3}= }$（________+________${ \sqrt{3}}$）${^{2}}$；（3）若${a+ 4 \sqrt{3}= ( \rm{m} + n \sqrt{3})^{2}}$，且${a}$、${m}$、${n}$均为正整数，求${a}$的值？8. 如图，正方形${ABCD}$的边长为${4}$，${E}$是${BC}$边的中点，点${P}$在射线${AD}$上，过${P}$作${PF\perp AE}$于${F}$．（1）求证：${\triangle PFA\backsim \triangle ABE}$；（2）当点${P}$在射线${AD}$上运动时，设${PA= x}$，是否存在实数${x}$，使以${P}$，${F}$，${E}$为顶点的三角形也与${\triangle ABE}$相似？若存在，请求出${x}$的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷（p卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为${2}$者即可．【解答】解：${A}$、${\sqrt{12}= 2\sqrt{3}}$与${\sqrt{2}}$被开方数不同，不是同类二次根式；${B}$、${\sqrt{0.2}= \dfrac{\sqrt{5}}{5}}$与${\sqrt{2}}$被开方数不同，不是同类二次根式；${C}$、${\sqrt{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$与${\sqrt{2}}$被开方数相同，是同类二次根式；${D}$、${\sqrt{28}= 2\sqrt{7}}$与${\sqrt{2}}$被开方数不同，不是同类二次根式．故选${C}$2.【答案】A【考点】实数的运算【解析】${A}$、根据合并二次根式的法则即可判定；${B}$、根据二次根式的乘法法则即可判定；${C}$、根据二次根式的除法法则即可判定；${D}$、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：${A}$、${\sqrt{2}}$和${\sqrt{3}}$不是同类项不能合并，故选项${A}$错误；${B}$、${\sqrt{2}\times \sqrt{3}= \sqrt{6}}$，故选项正确；${C}$、${\sqrt{6}\div \sqrt{3}= \sqrt{2}}$，故选项正确；${D}$、${(-\sqrt{2})^{2}= 2}$，故选项正确．故选${A}$．3.【答案】C【考点】比例线段【解析】若${a}$，${b}$，${c}$，${d}$成比例，即有${a: b= c: d}$．只要代入验证即可．【解答】解：${A}$、${3: 6= 2: 4}$，则${a: b= c: d}$，即${a}$，${b}$，${c}$，${d}$成比例；${B}$、${1: \sqrt{2}= \sqrt{3}: \sqrt{6}}$，则${a: b= d: c}$．故${a}$，${b}$，${d}$，${c}$成比例；${C}$、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；${D}$、${\sqrt{5}: 2= \sqrt{15}: 2\sqrt{3}}$，即${b: a= c: d}$，故${b}$，${a}$，${c}$，${d}$成比例．故选${C}$．4.【答案】B【考点】相似图形【解析】利用相似图形的判定进而判断得出即可．【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有${3}$个．故选：${B}$．5.【答案】D【考点】比例线段【解析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：${A}$、两边同时乘以最简公分母${pn}$得${mn= pq}$，与原式相等，正确；${B}$、两边同时乘以最简公分母${mq}$得${mn= pq}$，与原式相等，正确；${C}$、两边同时乘以最简公分母${mq}$得${mn= pq}$，与原式相等，正确；${D}$、两边同时乘以最简公分母${np}$得${mq= pn}$，与原式不相等，错误；故选${D}$6.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】利用${\triangle ABC}$中，${\angle ACB= 135^{{\circ} }}$，${AC= 2}$，${BC= \sqrt{2}}$，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在${\triangle ABC}$中，${\angle ACB= 135^{{\circ} }}$，${AC= 2}$，${BC= \sqrt{2}}$，在${A}$、${C}$、${D}$选项中的三角形都没有${135^{{\circ} }}$，而在${B}$选项中，三角形的钝角为${135^{{\circ} }}$，它的两边分别为${1}$和${\sqrt{2}}$，因为${\dfrac{2}{\sqrt{2}}= \dfrac{\sqrt{2}}{1}}$，所以${B}$选项中的三角形与${\triangle ABC}$相似．故选${B}$．7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】求出${DF= 7}$，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵ ${EF= 4}$、${DE= 3}$，∴ ${DF= 7}$，∵ ${l_{1}\,//\,l_{2}\,//\,l_{3}}$，∴ ${\dfrac{DE}{DF}= \dfrac{AB}{AC}}$，即${\dfrac{3}{7}= \dfrac{1.2}{AC}}$，∴ ${AC= 2.8}$，故选${C}$．8.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据题中条件，找出相似三角形，即有对应角相等．另外可以根据角之间的关系找出直角三角形．【解答】解：由已知得${\angle ACE= \angle ECD}$，${\angle ACF+ \angle AEC= 90^{{\circ} }}$，${\angle ECD+ \angle CFD= 90^{{\circ} }}$，${\angle CFD= \angle AFE}$，所以${\angle AFE= \angle AEF}$即${AF= AE}$，所以${C}$项不正确．故答案选${C}$．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.【答案】${\leq \dfrac{1}{2}}$【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于${x}$的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：${1-2x\geq 0}$，解得：${x\leq \dfrac{1}{2}}$．故答案为：${x\leq \dfrac{1}{2}}$．2.【答案】${\dfrac{27}{7}}$【考点】比例的性质【解析】根据更比定理求得${\dfrac{x-y}{y}= \dfrac{13}{7}}$；然后由合比定理求得${\dfrac{x+ y}{y}= \dfrac{27}{7}}$．【解答】解：∵ ${\dfrac{x-y}{13}= \dfrac{y}{7}}$，∴ ${\dfrac{x-y}{y}= \dfrac{13}{7}}$（更比定理），∴ ${\dfrac{x-y+ 2y}{y}= \dfrac{13+ 7\times 2}{7}}$（合比定理），即${\dfrac{x+ y}{y}= \dfrac{27}{7}}$．故答案是：${\dfrac{27}{7}}$．3.【答案】${20\% }$【考点】一元二次方程的应用【解析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是${x}$，因为是连续两次降价所以可列方程为${200(1-x)^{2}= 128}$求解即可．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为${x}$，则第一次下调后的价格为${200(1-x)}$，第二次下调的价格为${200(1-x)^{2}}$，根据题意列得：${200(1-x)^{2}= 128}$，解得：${x= 0.2= 20\% }$，或${x= 1.8= 180\% }$（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为${20\% }$．故答案为：${20\% }$4.【答案】${(4,\, 4)}$【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点${A}$平移到${A′}$的规律可知，此题规律是${(x+ 4,\, y+ 1)}$，照此规律计算可知点${B′}$的坐标是${(4,\, 4)}$．【解答】解：由点${A}$平移到${A′}$的规律可知，此题规律是${(x+ 4,\, y+ 1)}$，照此规律计算可知点${B′}$的坐标是${(4,\, 4)}$．故答案填：${(4,\, 4)}$．5.【答案】${8}$【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据${m+ n= -\dfrac{b}{a}= -2}$，${m\cdot n= -5}$，直接求出${m}$、${n}$即可解题．【解答】解：∵ ${m}$、${n}$是方程${x^{2}+ 2x-5= 0}$的两个实数根，∴ ${mn= -5}$，${m+ n= -2}$，∵ ${m^{2}+ 2 \rm{m} -5= 0}$∴ ${m^{2}= 5-2 \rm{m} }$${m^{2}-mn+ 3 \rm{m} + n= (5-2 \rm{m} )-(-5)+ 3 \rm{m} + n}$${= 10+ m+ n}$${= 10-2}$${= 8}$故答案为：${8}$．6.【答案】${144}$【考点】相似三角形的判定与性质【解析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．【解答】解：过${M}$作${BC}$平行线交${AB}$、${AC}$于${D}$、${E}$，过${M}$作${AC}$平行线交${AB}$、${BC}$于${F}$、${H}$，过${M}$作${AB}$平行线交${AC}$、${BC}$于${I}$、${G}$，∵ ${\triangle 1}$、${\triangle 2}$的面积比为${4: 9}$，${\triangle 1}$、${\triangle 3}$的面积比为${4: 49}$，∴它们边长比为${2: 3: 7}$，又∵四边形${BDMG}$与四边形${CEMH}$为平行四边形，∴ ${DM= BG}$，${EM= CH}$，设${DM}$为${2x}$，∴ ${BC= (BG+ GH+ CH)= 12x}$，∴ ${BC: DM= 6: 1}$，${S_{\triangle ABC}: S_{\triangle FDM}= 36: 1}$，∴ ${S_{\triangle ABC}= 4\times 36= 144}$．故答案为：${144}$．7.【答案】${5\times (\dfrac{3}{2})^{4026}}$【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】推出${AD= AB}$，${\angle DAB= \angle ABC= \angle ABA_{1}= 90^{{\circ} }= \angle \rm{DO} A}$，求出${\angle A \rm{DO} = \angle BAA_{1}}$，证${\triangle \rm{DO} A\backsim \triangle ABA_{1}}$，再求出${AB}$，${BA_{1}}$，面积即可求出；求出第${2}$个正方形的边长；再求出第${3}$个正方形边长；依此类推得出第${2014}$个正方形的边长，求出面积即可．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是正方形，∴ ${AD= AB}$，${\angle DAB= \angle ABC= \angle ABA_{1}= 90^{{\circ} }= \angle \rm{DO} A}$，∴ ${\angle A \rm{DO} + \angle DAO= 90^{{\circ} }}$，${\angle DAO+ \angle BAA_{1}= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle A \rm{DO} = \angle BAA_{1}}$，∵ ${\angle \rm{DO} A= \angle ABA_{1}}$，∴ ${\triangle \rm{DO} A\backsim \triangle ABA_{1}}$，∴ ${\dfrac{BA_{1}}{AB}= \dfrac{OA}{OD}= \dfrac{1}{2}}$，∵ ${AB= AD= \sqrt{5}}$，∴ ${BA_{1}= \dfrac{1}{2}\sqrt{5}}$，∴第${2}$个正方形${A_{1}B_{1}C_{1}C}$的边长${A_{1}C= A_{1}B+ BC= \dfrac{3}{2}\sqrt{5}}$，同理第${3}$个正方形的边长是${= (\dfrac{3}{2})^{2}\sqrt{5}}$，个正方形的边长是${(\dfrac{3}{2})^{3}\sqrt{5}}$，第${2014}$个正方形的边长是${(\dfrac{3}{2})^{2013}\times \sqrt{5}}$，面积是${5\times (\dfrac{3}{2})^{2\times 2013}= 5\times (\dfrac{3}{2})^{4026}}$．故答案为：${5\times (\dfrac{3}{2})^{4026}}$．三、解答题（本大题共75分）1.【答案】解：（1）原式${= 4\sqrt{5}+ 5-2\sqrt{5}+ 1-(5+ 2\sqrt{5}+ 1)}$${= 4\sqrt{5}+ 6-2\sqrt{5}-6-2\sqrt{5}}$${= 0}$；（2）原式${= 3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-1-\sqrt{2}+ 1+ \sqrt{2}-1}$${= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}-1}$．【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）先利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式化的除法运算，再利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式${= 4\sqrt{5}+ 5-2\sqrt{5}+ 1-(5+ 2\sqrt{5}+ 1)}$${= 4\sqrt{5}+ 6-2\sqrt{5}-6-2\sqrt{5}}$${= 0}$；（2）原式${= 3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-1-\sqrt{2}+ 1+ \sqrt{2}-1}$${= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}-1}$．2.【答案】解：一元二次方程${a(1+ x^{2})+ 2bx-c(1-x^{2})= 0}$可变形为：${(a+ c)x^{2}+ 2bx+ a-c= 0}$，∵关于${x}$的一元二次方程${a(1+ x^{2})+ 2bx-c(1-x^{2})= 0}$有两个相等的实数根，∴ ${\triangle = (2b)^{2}-4(a+ c)(a-c)= 0}$，整理得${b^{2}+ c^{2}= a^{2}}$，∴ ${\triangle ABC}$是以${a}$为斜边的直角三角形．【考点】根的判别式勾股定理的逆定理【解析】先把原方程化为一般形式，再由根的判别式${\triangle = (2b)^{2}-4(a+ c)(a-c)= 0}$，整理得出${b^{2}+ c^{2}= a^{2}}$，由勾股定理逆定理得出${\triangle ABC}$的形状即可．【解答】解：一元二次方程${a(1+ x^{2})+ 2bx-c(1-x^{2})= 0}$可变形为：${(a+ c)x^{2}+ 2bx+ a-c= 0}$，∵关于${x}$的一元二次方程${a(1+ x^{2})+ 2bx-c(1-x^{2})= 0}$有两个相等的实数根，∴ ${\triangle = (2b)^{2}-4(a+ c)(a-c)= 0}$，整理得${b^{2}+ c^{2}= a^{2}}$，∴ ${\triangle ABC}$是以${a}$为斜边的直角三角形．3.【答案】解：将${x= 1}$代入原方程，得${a^{2}-a-6= (a+ 2)(a-3)= 0}$，解之，得${a= 3}$或${a= -2}$．当${a= 3}$时，方程的另一个根为${\dfrac{2\times 3}{3+ 1}-1= \dfrac{1}{2}}$；当${a= -2}$时，方程的另一个根为${\dfrac{2\times (-2)}{-2+ 1}-1= 3}$．∴ ${a}$的值为${3}$或${-2}$，方程的另一个根为${\dfrac{1}{2}}$或${3}$．【考点】根与系数的关系【解析】将${x= 1}$代入原方程可求出${a}$值，将${a}$值代入原方程利用根与系数的关系即可求出方程的另外一根，此题得解．【解答】解：将${x= 1}$代入原方程，得${a^{2}-a-6= (a+ 2)(a-3)= 0}$，解之，得${a= 3}$或${a= -2}$．当${a= 3}$时，方程的另一个根为${\dfrac{2\times 3}{3+ 1}-1= \dfrac{1}{2}}$；当${a= -2}$时，方程的另一个根为${\dfrac{2\times (-2)}{-2+ 1}-1= 3}$．∴ ${a}$的值为${3}$或${-2}$，方程的另一个根为${\dfrac{1}{2}}$或${3}$．4.【答案】解：（1）如图．（2）${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$的位似比为${1: 2}$．（3）如图【考点】作图-位似变换【解析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线${AA′}$、${BB′}$的交点就是位似中心${O}$；（2）${\triangle ABC}$与${\trian gle A′B′C′}$的位似比等于${AB}$与${A′B′}$的比，也等于${AB}$与${A′B′}$在水平线上的投影比，即位似比为${3: 6= 1: 2}$；（3）要画${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$，先确定点${A_{1}}$的位置，因为${\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$与${\triangle ABC}$的位似比等于${1.5}$，因此${OA_{1}= 1.5OA}$，所以${OA_{1}= 9}$．再过点${A_{1}}$画${A_{1}B_{1}\,//\,AB}$交${O\, B′}$于${B_{1}}$，过点${A_{1}}$画${A_{1}C_{1}\,//\,AC}$交${OC′}$于${C_{1}}$．【解答】解：（1）如图．（2）${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$的位似比为${1: 2}$．（3）如图5.【答案】（1）证明：∵ ${AC}$平分${\angle DAB}$，∴ ${\angle DAC= \angle CAB}$，∵ ${\angle ADC= \angle ACB= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle ADC\backsim \triangle ACB}$，∴ ${AD: AC= AC: AB}$，∴ ${AC^{2}= AB\cdot AD}$；（2）证明：∵ ${E}$为${AB}$的中点，∴ ${CE= \dfrac{1}{2}AB= AE}$，∴ ${\angle EAC= \angle ECA}$，∵ ${\angle DAC= \angle CAB}$，∴ ${\angle DAC= \angle ECA}$，∴ ${CE\,//\,AD}$；（3）解：∵ ${CE\,//\,AD}$，∴ ${\triangle AFD\backsim \triangle CFE}$，∴ ${AD: CE= AF: CF}$，∵ ${CE= \dfrac{1}{2}AB}$，∴ ${CE= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∵ ${AD= 4}$，∴ ${\dfrac{4}{3}= \dfrac{AF}{CF}}$，∴ ${\dfrac{AC}{AF}= \dfrac{7}{4}}$．【考点】相似三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）由${AC}$平分${\angle DAB}$，${\angle ADC= \angle ACB= 90^{{\circ} }}$，可证得${\triangle ADC\backsim \triangle ACB}$，然后由相似三角形的对应边成比例，证得${AC^{2}= AB\cdot AD}$；（2）由${E}$为${AB}$的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得${CE=\dfrac{1}{2}AB= AE}$，继而可证得${\angle DAC= \angle ECA}$，得到${CE\,//\,AD}$；（3）易证得${\triangle AFD\backsim \triangle CFE}$，然后由相似三角形的对应边成比例，求得${\dfrac{AC}{AF}}$的值．【解答】（1）证明：∵ ${AC}$平分${\angle DAB}$，∴ ${\angle DAC= \angle CAB}$，∵ ${\angle ADC= \angle ACB= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle ADC\backsim \triangle ACB}$，∴ ${AD: AC= AC: AB}$，∴ ${AC^{2}= AB\cdot AD}$；（2）证明：∵ ${E}$为${AB}$的中点，∴ ${CE= \dfrac{1}{2}AB= AE}$，∴ ${\angle EAC= \angle ECA}$，∵ ${\angle DAC= \angle CAB}$，∴ ${\angle DAC= \angle ECA}$，∴ ${CE\,//\,AD}$；（3）解：∵ ${CE\,//\,AD}$，∴ ${\triangle AFD\backsim \triangle CFE}$，∴ ${AD: CE= AF: CF}$，∵ ${CE= \dfrac{1}{2}AB}$，∴ ${CE= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∵ ${AD= 4}$，∴ ${\dfrac{4}{3}= \dfrac{AF}{CF}}$，∴ ${\dfrac{AC}{AF}= \dfrac{7}{4}}$．6.【答案】${2x}$,${50-x}$（2）由题意得：${(50-x)(30+ 2x)= 2100}$化简得：${x^{2}-35x+ 300= 0}$，即${(x-15)(x-20)= 0}$解得：${x_{1}= 15}$，${x_{2}= 20}$由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选${x= 20}$，答：每件商品降价${20}$元，商场日盈利可达${2100}$元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）降价${1}$元，可多售出${2}$件，降价${x}$元，可多售出${2x}$件，盈利的钱数${= }$原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利${\times }$可卖出商品的件数${= 2100}$，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）降价${1}$元，可多售出${2}$件，降价${x}$元，可多售出${2x}$件，盈利的钱数${= 50-x}$；（2）由题意得：${(50-x)(30+ 2x)= 2100}$化简得：${x^{2}-35x+ 300= 0}$，即${(x-15)(x-20)= 0}$解得：${x_{1}= 15}$，${x_{2}= 20}$由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选${x= 20}$，答：每件商品降价${20}$元，商场日盈利可达${2100}$元．7.【答案】${m ^{2}+ 3n ^{2}}$,${2mn}$${4}$,${2}$,${1}$,${1}$（3）由题意，得：${a= m^{2}+ 3n^{2}}$，${b= 2mn}$∵ ${4= 2mn}$，且${m}$、${n}$为正整数，∴ ${m= 2}$，${n= 1}$或者${m= 1}$，${n= 2}$，∴ ${a= 2^{2}+ 3\times 1^{2}= 7}$，或${a= 1^{2}+ 3\times 2^{2}= 13}$．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出${a}$、${b}$的表达式；（2）首先确定好${m}$、${n}$的正整数值，然后根据${(1)}$的结论即可求出${a}$、${b}$的值；（3）根据题意，${4= 2mn}$，首先确定${m}$、${n}$的值，通过分析${m= 2}$，${n= 1}$或者${m= 1}$，${n= 2}$，然后即可确定好${a}$的值．【解答】解：（1）∵ ${a+ b \sqrt{3}= ( \rm{m} + n \sqrt{3})^{2}}$，∴ ${a+ b \sqrt{3}= m^{2}+ 3n^{2}+ 2mn \sqrt{3}}$，∴ ${a= m^{2}+ 3n^{2}}$，${b= 2mn}$．（2）设${m= 1}$，${n= 1}$，∴ ${a= m^{2}+ 3n^{2}= 4}$，${b= 2mn= 2}$．（3）由题意，得：${a= m^{2}+ 3n^{2}}$，${b= 2mn}$∵ ${4= 2mn}$，且${m}$、${n}$为正整数，∴ ${m= 2}$，${n= 1}$或者${m= 1}$，${n= 2}$，∴ ${a= 2^{2}+ 3\times 1^{2}= 7}$，或${a= 1^{2}+ 3\times 2^{2}= 13}$．8.【答案】（1）证明：∵ ${AD\,//\,BC}$，∴ ${\angle PAF= \angle AEB}$．∵ ${\angle PFA= \angle ABE= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle PFA\backsim \triangle ABE}$．（2）解：若${\triangle EFP\backsim \triangle ABE}$，则${\angle PEF= \angle EAB}$．∴ ${PE\,//\,AB}$．∴四边形${ABEP}$为矩形．∴ ${PA= EB= 2}$，即${x= 2}$．若${\triangle PFE\backsim \triangle ABE}$，则${\angle PEF= \angle AEB}$．∵ ${\angle PAF= \angle AEB}$，∴ ${\angle PEF= \angle PAF}$．∴ ${PE= PA}$．∵ ${PF\perp AE}$，∴点${F}$为${AE}$的中点．∵ ${AE= \sqrt{AB^{2}+ BE^{2}}= 2\sqrt{5}}$，∴ ${EF= \dfrac{1}{2}AE= \sqrt{5}}$．∵ ${\dfrac{PE}{AE}= \dfrac{EF}{EB}}$，即${\dfrac{PE}{2\sqrt{5}}= \dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，∴ ${PE= 5}$，即${x= 5}$．∴满足条件的${x}$的值为${2}$或${5}$．【考点】相似三角形的判定正方形的性质【解析】（1）在${\triangle PFA}$与${\triangle ABE}$中，易得${\angle PAF= \angle AEB}$及${\angle PFA= \angle ABE= 90^{{\circ} }}$；故可得${\triangle PFA\backsim \triangle ABE}$；（2）根据题意：若${\triangle EFP\backsim \triangle ABE}$，则${\angle PEF= \angle EAB}$；必须有${PE\,//\,AB}$；分两种情况进而列出关系式．【解答】（1）证明：∵ ${AD\,//\,BC}$，∴ ${\angle PAF= \angle AEB}$．∵ ${\angle PFA= \angle ABE= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle PFA\backsim \triangle ABE}$．（2）解：若${\triangle EFP\backsim \triangle ABE}$，则${\angle PEF= \angle EAB}$．∴ ${PE\,//\,AB}$．∴四边形${ABEP}$为矩形．∴ ${PA= EB= 2}$，即${x= 2}$．若${\triangle PFE\backsim \triangle ABE}$，则${\angle PEF= \angle AEB}$．∵ ${\angle PAF= \angle AEB}$，∴ ${\angle PEF= \angle PAF}$．∴ ${PE= PA}$．∵ ${PF\perp AE}$，∴点${F}$为${AE}$的中点．∵ ${AE= \sqrt{AB^{2}+ BE^{2}}= 2\sqrt{5}}$，∴ ${EF= \dfrac{1}{2}AE= \sqrt{5}}$．∵ ${\dfrac{PE}{AE}= \dfrac{EF}{EB}}$，即${\dfrac{PE}{2\sqrt{5}}= \dfrac{\sqrt{5}}{2}}$，∴ ${PE= 5}$，即${x= 5}$．∴满足条件的${x}$的值为${2}$或${5}$．。

[真卷]2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷(一)含参考答案

2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.92．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．18．（9分）如图，⊙O 半径为4cm ，其内接正六边形ABCDEF ，点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm/s 速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动，连接PB ，QE ，PE ，BQ ．设运动时间为t （s ）．（1）求证：四边形PEQB 为平行四边形；（2）填空：①当t= s 时，四边形PBQE 为菱形；②当t= s 时，四边形PBQE 为矩形．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.9【解答】解：∵负数都小于0，∴四个选项中0最大．排除B．又∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，|﹣1.9|=1.9，2＞1.9＞1，∴﹣2＜﹣1.9＜﹣1．故选C．2．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°【解答】解：∵∠1=∠3，∴直线M∥直线N，∴∠5=∠2=62°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣62°=118°．故选：B．4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得＜x≤4．故这个不等式组的最小整数解是0．故选B5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A、了解某市的空气质量情况适宜采用抽样的方式，此选项错误；B、了解包河的水污染情况适宜抽样调查，此选项错误；C、了解商丘市居民的环保意识适宜采用抽样的方式；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间适宜采用全面调查的方式；故选：D．6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s 关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为6．【解答】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴===，∴BC=2AF=6．故答案为：6．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，=2S△OAC，∴S△OBC∵点A在图象上，=×3=，∴S△OAC∴S=2S△OAC=3，△OBC∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S=×BC×AC=××3=，△ABC∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为5或4．【解答】解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，HE=AB=8，∵△GFE由△BFE翻折而成，∴GE=BE=10，在Rt△EGH中，∵GH===6，∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，设AF=x，则BF=GF=8﹣x，在Rt△AGF中，∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴BF=8﹣3=5，在Rt△BEF中，EF===5．（2）连接BF、BG与折痕EF交于O，过点F作FL⊥BC于点L，如图（2），由于折叠，∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC∴∠FGO=∠OBE，∴△BOE≌△GOF（ASA），∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF∴四边形BEGF是菱形，∴BF=BE=10；Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，AF2=102﹣82，解得AF=6．则有BL=6，LE=10﹣6=4，在Rt△FLE中，由勾股定理得：FE==4．故答案为：5或4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【解答】解：===，当a=﹣1时，原式=．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP=DQ=t，PF=QC=4﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP=EQ，同理可证PE=QB，∴四边形PEQB是平行四边形．（2）解：①当PA=PF，QC=QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t=2s．②当t=0时，∠EPF=∠PEF=30°，∴∠BPE=120°﹣30°=90°，∴此时四边形PBQE是矩形．当t=4时，同法可知∠BPE=90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t=0s或4s时，四边形PBQE是矩形．故答案为2s，0s或4s．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x +2x=200.0，解得：x ≈61.5，即PD ≈61.5（米）， ∴DB=123.0（米）．答：小桥PD 的长度约为61.5米，位于AB 之间距B 点约123.0米．20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 2 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【解答】解：（1）观察图象可知，甲车在途中停留了6.6﹣4.5=2小时，故答案为2．（2）由题意直线OD 的解析式为y=60x ，设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵E （7.25，435），C （7.7，480），则有，解得，∴y=100x ﹣290， x=6.5时，y=360，∴甲车在排除故障时，距出发点的路程是360千米（3）符合约定．由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B和C相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=60×6.5﹣360=30千米＜35千米；在点C处有y甲﹣y乙=100×7.7﹣290﹣（60×7.7）=18千米＜35千米．∴按图象所表示的走法符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：24x+30（8000﹣x）=210000，解得：x=5000，故8000﹣x=3000（株）答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（800﹣x）株，由题意，得85% x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤32000，答：甲种树苗至多购买3200株；（3）设总费用为：y，故y=24x+30（8000﹣x）=﹣6x+240000，∵k=﹣6，则y随x的增大而减小，∴x=3200时，y最小=220800元，答：当甲种树苗购进3200株，乙种树苗购进4800株时，总费用最低为220800元．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ADB=∠AFC，②解：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．理由如下：∵△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB+∠DAC；（2）解：∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）解：补全图形如图所示：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°；理由如下：同（2）得：△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC，∵∠ADC+∠ACB+∠DAC=180°，∴∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），∴c=6．∵抛物线的图象又经过点（﹣3，0）和（6，0），∴，解之得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+6．（2）设点P的坐标为（m，0），则PC=6﹣m，S=BC•AO=×9×6=27；△ABC∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB；∴，即=（）2，=（6﹣m）2，∴S△CEP∵S=PC•AO=（6﹣m）×6=3（6﹣m），△APC=S△APC﹣S△CEP=3（6﹣m）﹣（6﹣m）2=﹣（m﹣）2+；∴S△APE有最大面积为；当m=时，S△APE此时，点P的坐标为（，0）．（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），连接AG、GC，=a（b+6），∵S梯形AOHGS△CHG=（6﹣a）b，∴S=a（b+6）+（6﹣a）b=3（a+b）．四边形AOCG=S四边形AOCG﹣S△AOC，∵S△AGC∴=3（a+b）﹣18，∵点G（a，b）在抛物线y=﹣x2+x+6的图象上，∴b=﹣a2+a+6，∴=3（a﹣a2+a+6）﹣18，化简，得4a2﹣24a+27=0，解之得a1=，a2=；故点G的坐标为（，）或（，）．。

南阳市数学中考一模试卷

南阳市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 2017的相反数是（）A . －B . －2017C .D . 20142. （2分）(2019·银川模拟) 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）某省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A . 3804.2×103B . 380.42×104C . 3.8042×106D . 3.8042×1074. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）5. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分） (2019九上·东莞期末) 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·荆州) 下列运算正确的是（）A . m6÷m2=m3B . 3m2﹣2m2=m2C . （3m2）3=9m6D . m•2m2=m28. （2分） (2019九上·赣榆期末) 抛掷一枚正六面体的骰子一次，朝上的点数不小于3的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC10. （2分） (2017九上·襄城期末) 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2019·上饶模拟) 如图，，，，则________°；12. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________13. （1分） (2016八下·万州期末) “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．14. （1分）(2020·南漳模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．15. （2分）(2020·荆州模拟) 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为________米.（精确到0.1米，参考数据：，，）16. （2分）一次函数y=-x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是________三、解答题 (共10题；共72分)17. （5分）计算：（1）（2） 3 × ÷（3）．18. （5分） (2020九下·汉中月考) 化简：19. （2分） (2018八上·东台月考) 已知：如图，在中过点、分别作，，垂足分别为、，且 .求证： .20. （6分）某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表所示.日期1日2日3日4日5日6日7日电表显示度数(度)33384247535660（1）试估计这个家庭的6月份的总用电量是多少度？（2）若按每度0.5元计算,这个家庭6月份电费要缴多少元？21. （2分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；22. （10分）(2019·顺德模拟) 如图，反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A 的横坐标和点B的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥ 的解集________；（2）求一次函数的表达式；（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．23. （10分）(2020·淮南模拟) 已知，、、的对边分别是、、，一条直线与边相交于点，与边相交于点．（1）如图①，若将分成周长相等的两部分，求的值；（用、、表示）（2）如图②，若，，，将分成周长、面积相等的两部分，求的值（3）如图③，若将分成周长、面积相等的两部分，且，则、、满足什么关系？24. （10分） (2019九上·高邮期末) 已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC 的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB.（1）若△ABC∽△APQ，求BQ的长；（2）在整个运动过程中，点O的运动路径长________；（3）以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积.25. （11分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点A 运动．①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过________ 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）26. （11分）(2020·永州模拟) 如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A，C （点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当的周长最小时，求面积的最大值；（2）在（1）的条件下，当的面积最大时，过点E作轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共72分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

河南省南阳市唐河县中考数学模拟试题三(扫描版)

河南省南阳市唐河县2017届中考数学模拟试题三2017年中考模拟试卷（三）数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.C2. A3. B4. B5.D6. B7. C8.C9. A 10.D二、填空题（每题3分，共15分）11．－2 12．a ＝1 13．－ 14．2π－415．或15．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：原式＝()2542332---÷--m m m m m …………………………1分()()()332233-+-•--=m m m m m m …………………………3分 ()331+=m m…………………………………………4分∵ m 是方程x 2 ＋2x －3＝0的根，∴（m ＋3）（m －1）＝0∴ m＝－3或m ＝1 …………………………………………6分∵ 要使分式有意义，m≠0, m≠2，m≠±3,∴ m＝1 ………………………………………………7分【或当m ＝－3时，原式无意义】当 m ＝l 时，原式＝()()12131131331=+⨯⨯=+m m…………8分17. 解：（1）50；…………………………………………………2分A 组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2＋10）÷（1－8%－28%－40%）＝50（户），（2）28.8°；………………………………………………………4分“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图…………………………6分…………………………7分（4）2000×（28%＋8%＋40%）＝1520（户）答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．……………………9分18．（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，………1分∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，………………………………………2分∵BO=AB，∴DP=BO，…………………………………………3分在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；………………………………………5分(2)①4；………………………………………………7分②60°………………………………………………9分（2）【提示】①解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）＝2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．19．（9分）（1）解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴EC＝DCcos30°＝23，DE ＝DC ＝2米；（2）解：过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ，则四边形DEAF 为矩形，设AB ＝x 米，…………1分在Rt△ABC 中，∠BCA＝60°，∴CA=360tan x AB=ο，…………………………3分在Rt△BFD 中，∠BDF=45°，∴BF=DF……………………………………………4分∵BF＝x －2，DF ＝EA ＝EC+EA ＝23＋3x，∴x－2＝23＋3x………………………………………6分 x=)13)(13()13(32313)13(22+-+=-+=(4＋2)=（4＋6）（米）………………………8分答：大楼AB 的高度是（4＋6）米．…………………9分（2）解法二：过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ，则四边形DEAF 为矩形，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠BFD＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF=DF ＝x 米，∴AF＝DE ＝2米，即AB ＝（x ＋2）米，在Rt△ABC 中，∠ABC＝30°，∴BC＝＝＝米，BD ＝BF ＝x 米，DC ＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°， ∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD 中，根据勾股定理得：2x 2＝＋16，解得：x ＝4＋4或x ＝4－4〈0（舍去），则AB ＝（6＋4）米．20．（9分）（1）解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得，……………………………………………2分解得，……………………………………………………………4分∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．……………5分（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96－a）个足球．…………6分80a＋50（96－a）≤5720，………………………………………………7分A≤30．…………………………………………………………………8分∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．…………………………………9分方法二：解：设购买n个足球，则购买（96－n）个篮球．50n＋80（96－n）≤5720，解得n≥65∵n为整数，∴n最少是66， 96－66＝30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21.（10分）解：（1）②方程－2x2－4x＝0的解为x1＝0，x2＝－2 ；…………………1分③不等式－2x2－4x≥0的解集为－2≤x≤0 ．……………………2分（2）①构造函数，画出图象:解：构造函数y＝x2－2x＋1，抛物线的对称轴x＝1且开口向上，顶点坐标（1，0）关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：………………………………………………3分图象正确………………………………………………5分②数形结合，求得界点:解：当y=4时，方程x2－2x＋1＝4的解为x1＝－1，x2＝3；……………………………6分③借助图象，写出解集:解：由图2知，不等式x2－2x＋1＜4的解集是－1＜x＜3；…………………………7分（3）解：①当b2－4ac＞0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．…………………………8分当b2－4ac=0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集是x≠－………9分；当b2－4ac＜0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集是全体实数．………10分（2）解法二：①构造函数，画出图象:不等式x2－2x＋1＜4可化为x2－2x－3＜0构造函数y=x2－2x－3，抛物线的对称轴x＝1，且开口向上，顶点坐标（1，－4），与x轴的交点是（－1，0），（3，0），用三点法画出图象如图2所示：【或与y轴的交点是（0，－3），这点关于对称轴x=1的对称点（2，－3）】②数形结合，求得界点:解：当y＝0时，x2－2x－3＝0的解为x1＝－1，x2＝3；③借助图象，写出解集:解：由图2知，x2－2x－3＜0即不等式x2－2x＋1＜4的解集是－1＜x＜3；22．解：（1）FG=CE，FG∥CE；……………………………2分（2）（FG=CE，FG∥CE）仍然成立；…………………………3分（如果没有判断，但后续证明正确的不扣分）证明：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90°，∵∠GEH＋∠HGE＝90°，∴∠DEC＝∠HGE，………………………………………………4分在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），…………………………………5分∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，………………………………………6分∴GF＝BH，FG∥CH∴FG∥CE……………………………………………………………7分∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE＝BC∴H E＋EB＝BC＋EB∴BH=EC∴FG＝EC………………………………………………………………8分（3）FG＝CE，FG∥CE仍然成立．……………………………10分提示：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG∴∠DEC＋∠CEG＝90°∵∠CDE＋∠DEC＝90°∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG ＝CE ．23．(11分)(1)解：依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=1204163a b c b a c……………………………2分【或∵A(4，0)，对称轴是直线x ＝l ．∴D（－2，0），又∵C(0,－3) ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=02404163c b a c b a c 】解得．a ＝83，b ＝－43，c ＝－3,∴二次函数解析式为：y ＝83x 2 －43x －3……………………………4分(2)解：M(m ，83m 2 －43m －3)，|y D |＝83-m 2＋23m ＋3，s ＝S △ACM +S △OAM ＝21×OC × m+21×OA ×|y D |＝21×3× m+21×4× (－83m 2 ＋43m ＋3)＝－43m 2＋3m ＋6＝－43（m －2）2+9 ……………………………7分当m ＝2时，s 最大是9． …………………………………………8分(3)存在，P(2，－3)或P(1＋17，3)或P(1－17，3) …………11分。

河南省南阳市唐河县九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)

若以点 C、E、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BE 的长为（
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）
12
A．2
B．
12
或2
7
C．
7
D．
12
或2
5
10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b
＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个
概率．
20．（9 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度产 1：√3，且
AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰
角为 30°．已知地面 CB 宽 30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆 CD 的
高度（结果保留根号）．
21．
（9 分）某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每
B．当 k=1 时，方程有一个实数解
C．当 k=﹣1 时，方程有两个相等的实数解
D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【考点】85：一元一次方程的解；AA：根的判别式．
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）
【解答】解：关于 x 的方程 kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当 k=0 时，x﹣1=0，则 x=1，故此选项错误；
即 4x2+160x+4000+100x=5000，
所以 4x2+260x﹣1000=0．
即 x2+65x﹣250=0．
故选：C．
1
= ，则 OE：OB=（

2017河南省中考数学试卷含答案

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1 32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（）A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×10143.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）4.解分式方程，去分母得（）A.1-2（1）3B.1-2（1）=3C.1-223D.1-22=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分6.一元二次方程2x2-52=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根判定□是菱形的只有7.如图，在□中，对角线、相交于点O，添加下列条件不能．．（）⊥ D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0,1,2，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）A. B. C. D.9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形边在x轴上，的中点是坐标原点O。

固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点坐标为（）A.（，3）B. （2,1）C. （1，）D. （2，）10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为，，连接B，则图中阴影部分的面积是（）A.ππ C. -π D. -π第7题第8题第9题第10题二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算2312.不等式组的解集是13.已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数的图像上，则m 与n 的大小关系为14.如图1，点P 从△的顶点B 出发，沿B C A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△的面积是45OAB CxyMPNBMCAB`第14题图1 图2 第15题15.如图，在△中，∠90°，，1，点M ，N 分别是边，上的动点，沿所在直线折叠∠B ，使点B 的对应点始终．．落在边上，若为直角三角形，则的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值：（2）2+（）（）-5x （）,其中1，117.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有人，，；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数.18.（9分）如图，在△中，，以为直径的⊙O交边于点D，过点C作∥，与过点B的切线交于点F，连接.（1）求证：；（2）若10，4，求的长.C19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：53°≈, 53°≈，53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图像交于点A（m，3）和B（3,1），（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段上一点，过点P作⊥x轴于点D，连接，若△的面积为S，求S的取值范围.21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求两种魔方的单价；（2）结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.22.（10分）如图1，在△中，∠90°，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为、、的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断△的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△绕点A在平面内自由旋转，若4，10，请直接写出△面积的最大值.23.（11分）如图，直线与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）点M（m,0）为x轴上一点，过点M且垂直于x轴的直线与直线与抛物线交于点P，N.①点M在线段上运动，若以B、P、N为顶点的三角形与△相似，求点M坐标；②点M在x轴上自由移动，若三个点M、P、N中恰有一个点是其它两线段中点（三点重合除外），则称M、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得M、N、P三点成为“共谐点”的m值.2017年河南省普通高中招生考试数学试题答案；。

2017河南省初中中考数学试卷习题及含答案

2017 年河南省中招数学试卷及答案2017 年河南省一般高中招生考试一试卷数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间 100 分钟 .2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每题 3 分，共 30 分）以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 以下各数中比 1 大的数是（）A. 2B. 0C. -1年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，用科学计数法表示为（）× 1012 × 1013 C. 74.4 ×1013 × 10143. 某几何体的左视图以以下列图所示，则该几何体不能能是（）123（）4. 解分式方程，去分母得x 1 1 xA.1-2 （ x-1 ）（ x-1 ） =3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=35. 八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95 分， 100 分，则该同学这众数和中位数分别是（）A.95 分， 95 分B. 95 分， 90 分C. 90 分， 95 分D. 95分，85分6. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7.如图，在□ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点 O，增加以下条件不能够判断□ABCD是菱形的只有（．．⊥ BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠ 26次成绩的）8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被均分成四个扇形地域，并分别标有数字-1 ， 0,1,2 ，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）1 1C. 1 1A. B. D.28 6 49. 我们知道：四边形拥有不牢固性，如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD边 AB在 x 轴上， AB的中点是坐标原点 O。

2017年河南省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前河南省2017年普通高中招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中比1大的数是()A .2B .0C .1-D .3-2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A .1274.410⨯B .137.4410⨯C .1374.410⨯D .147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是()4.解分式方程13211x x-=--,去分母得()A .12(1)3x--=-B .12(1)3x --=C .1223x --=-D .1223x -+=5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A .95分,95分B .95分,90分C .90分,95分D .95分,85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是()A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有()A .AC BD ⊥B .AB BC =C .AC BD=D .12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1-,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A .18B .16C .14D .129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O .固定点A ,B ,在正方形沿箭头方向推,使点D落在y 轴正半轴上点D '处,则点C 的对应点C '的坐标为()A .(3,1)B .(2,1)C .(1,3)D .(2,3)10.如图,将半径为2,圆心角为120 的扇形OAB 绕A 逆时针旋转60 ,点O ,B 的对应点分别为O ',B ',连接BB ',则图中阴影部分的面积是()A .2π3B .π233-C .2π233-D .2π433-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：324=-.ABCD毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）12.不等式组20,12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≤＜的解集是.13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为.14.如图1,点P 从ABC △的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC △的面积是.15.如图,在Rt ABC △中,90A ∠= ,AB AC =,21BC =+,点M ,N 分别是BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点B '始终落在边AC 上.若MB C '△为直角三角形,则BM 的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =+,21y =-.17.(本小题满分9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表调查结果扇形统计图组别分组(单位：元)人数A030x ≤＜4B 3060x ≤＜16C6090x ≤＜aD90120x ≤＜b E 120x ≥2请根据以上图表,解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有人,a b +=,m =；(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤＜范围的人数.18.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交AC 边于点D ,过点C 作CF AB ∥,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证：BD BF =；(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.(本小题满分9分)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45 方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53 方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：4sin535 ≈,3cos535 ≈,4tan533≈,2 1.41≈)图1图2数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）20.(本小题满分9分)如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(x )ky x=＞0的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为；(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD △的面积为S ,求S的取值范围.21.(本小题满分10分)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90A ∠= ,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC的中点.图1图2(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是,位置关系是；(2)探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN △的形状,并说明理由；(3)拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN △面积的最大值.23.(本小题满分11分)如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)(,0)M m 为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）交于点P ,N .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM △相似,求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谱点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谱点”的m 的值.河南省2017年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】31012-<-<<<.故选A.【考点】有理数大小的比较2.【答案】B【解析】将74.4万亿用科学记数法表示为137.4410⨯，故选B.【考点】科学记数法表示较大的数3.【答案】D【解析】由左视图可以发现，几何体从左往右看共有2列，观察各选项知D 选项中的几何体从左往右看共有3列，D 不符合，故选D ．【考点】由三视图判断几何体.4.【答案】A【解析】分式方程整理得13211x x -=---，去分母，得()1213x --=-.故选A.【考点】解分式方程.5.【答案】A【解析】位于中间位置的两个数都是95分，故中位数为95分，数据中95分出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是95分，故选A.【考点】众数、中位数6.【答案】B【解析】2(5)42(2)410∴∆=--⨯⨯-=>，该方程有两个不相等的实数根，故选B.【知识拓展】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与判别式24b ac =-△有入下关系：当0>△时，方程有两个不相等的实数根；当=0△时，方程有两个相等的实数根；当0<△时，方程无实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.7.【答案】C【解析】对角线垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；平行四边形中，对角线平分一组对角，可证明平行四边形的邻边相等，即可判定平行四边形是菱形，练上所述，故选C.【考点】菱形的判定、平行四边形的性质.8.【答案】C【解析】画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，所以记录的两个数字都是正数的概率是41164=，故选C.【考点】列表法或画树状图法求概率.9.【答案】D【解析】'2AD AD == ，112AO AB ==，'OD ∴==，''2C D CD == ，''//C D AB，C ∴，故选D ．【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理10.【答案】C【解析】连接'OD ，'BO ，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，'60OAO ∠=︒，'AO AO =，'OAO ∴△是等边三角形，'60AOO ∴∠=︒，120AOB ∠=︒ ，'60O OB ∴∠=︒，'OO B △是等边三角形，'120AO B ∴∠=︒，数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）''120AO B ∠=︒ ，''120B O B ∴∠=︒，''''30O B B O BB ∴∠=∠=︒，'OBB △为直角三角形，'BB =∴图中阴影部分的面积2''16022223603OBB O OB S S ππ⨯=-=⨯⨯= 扇形△，故选C ．【考点】扇形面积的计算、等边三角形的判定和性质、旋转的性质.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】6【解析】826=-=原式【考点】幂的运算、二次根式的运算.12.【答案】12x -<≤【解析】解不等式20x -≤，得2x ≤，解不等式12x x -<，得1x >-，∴不等式组的解集为12x -<≤.【考点】解不等式组13.【答案】m n<【解析】反比例函数2y x=-中20k =-<，∴此函效的图像在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.012<<，A ∴，B 两点均在第四象限，m n ∴<.【考点】反比倒函数图像和性质.14.【答案】12【解析】根据题意可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图像可知点P 从B向A 运动时，BP 两次取得最大值5.即5BC BA ==.由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP AC ⊥，4BP =.当BP AC ⊥时，由勾股定理可知3PC =.BAC △为等腰三角形.3PA ∴=，6AC ∴=，ABC ∴△的面积为146122⨯⨯=【考点】动点问题、函数图像.15.【答案】12+或1【解析】①如图1，当'90B MC ∠=︒，'B 与A 重合.M 是BC 的中点，1122BM BC +∴==；②如图2，当'90MB C ∠=︒时，90A ∠=︒ ，AB AC =，45C ∴∠=︒，'CMB △是等腰直角三角形，'CM ∴=，由折叠可知'BM B M =，CM ∴=，1BC =+，1CM BM BM ∴+=+=，1BM ∴=，综上所述，若'MB C △为直角三角形，则BM 的长为12或1.【考点】图形的折叠、等腰直角三角形的性质三、解答题16.【答案】解：222224455x xy y x y x xy=+++--+原式9xy=当1x =，1y =时，91)9xy ==+=原式【考点】本题考查整式的混合运算，化简求值问题17.【答案】解：（1）50，28.8（2）(18%32%16%4%)36040%360144----⨯︒=⨯︒=︒.即扇形统计图中扇形C 的圆心角为144︒.（3）28100056050⨯=.即每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数为560.【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总体.数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）18.【答案】（1）证明：AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠//CF AB ，ABC FCB ∴∠=∠ACB FCB ∴∠=∠，即CB 平分DCF ∠AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，即BD AC ⊥BF 是O 的切线，BF AB ∴⊥//CF AB ，BF CF ∴⊥BD BF∴=（2）10AC AB == ，4CD =1046AD AC CD ∴=-=-=在Rt ABD ∆中，2222210664BD AB AD =-=-=在Rt BDC ∆中，BC ===即BC的长为【解析】（1）根据圆周定理求出BD AC ⊥，根据切线在性质得出AB BF ⊥，求出ACB FCB ∠=∠，根据角平分线性质即可证明；（2）由题得AC ，AD ，根据勾股定理求出BD ，再根据勾股定理求出BC 即可。

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

=9xy
当 x= 2 +1，y= 2 -1 时，
原式 =9×（ 2 +1）×（ 2 -1 ）=9 17. （ 9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：
.
.
..
.
调查结果统计表
.
.
调查结果扇形统计图
B C 32%
值。
A
D
ME
P
GU
N 图1
CB
A E
M
D P
N 图2
解：（ 1） PM=PN,PM⊥PN,
（2）（ 2）△ PMN是等腰直角三角形 ,
理由如下： ∵△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE∠, BAC=∠ DAE=900,
∴∠ BAD+∠DAC=∠ DAC+∠ CAE,即∠ BAD=∠ DAE,
（ 1）填空：一次函数解析式为
，反比例函数解析式
。
（ 2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D.连接 OP，若△ POD的面
积为 S，求 S 的取值围。
解：（ 1） y=-x+4 ， y= 3 x
（2）（ 2）由（ 1）得 3m=3，∴ m=1，则 A（ 1， 3）
设 P（ a， -a+4 ）（ 1≤ a≤ 3）
3
3
3
3
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 计算： 23- 4 = 6
B/ O/
GU O 第10题 B
12. 不等式组
x20 x 1＜ x 的解集是
2
-1 ≤x≤2