2020-2021学年河北省中考数学仿真模拟试题及答案解析
原创2023学年中考数学全真模拟试题(含解析)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
中考数学通用版河北专版2021年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟冲刺卷(三)
2021年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟冲刺卷(三)(120分钟120分)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题,每小题3分;11～16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,点A,B在数轴上表示的数是一对相反数,且AB=4,那么点A表示的数是( B )A.-3B.-2C.-1D.32.下列运算正确的是( D )A.a2+a3=a5B.b6÷b2=b3C.(a+b)2=a2+b2D.(a3b2)2=a6b43.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是( C )4.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( D )A.m>B.m<C.m<且m≠0D.m<且m≠05.与算式32+32+32的运算结果相等的是( A )A.33B.23C.36D.386.如图,在△ABC中,AD平分外角∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD等于( C )A.50°B.65°C.80°D.95°7.如图,在A,B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC 的距离是( B )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD⊥BC于点D,点E是AC上一点,连接BE,交AD于点F,若AE=BE,则点F为( B )A.△ABC的外心B.△ABC的内心C.△BCE的外心D.△ABE的内心9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( C )A.1B.2C.2D.410.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的( B )11.对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作业如下:甲:根据一个数的平方是非负数可知(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,若再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.则对于两人的作业,下列说法正确的是( A )A.甲、乙都对B.甲对,乙不对C.甲不对,乙对D.甲、乙都不对12.若整数a使得关于y的分式方程-=-3的解为负数,且一次函数y=-(a+3)x+a+2的图象不经过第三象限,则符合条件的所有a的值的个数为( B )A.4B.5C.6D.713.如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( A )A.72°B.54°C.45°D.36°14.如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE,DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,AE的延长线与DF相交于点G,则下列结论:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正确的结论是( C )A.①②B.③④C.①②③D.①②③④15.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( B )A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图,△ABC中,AB=AC=10 cm,BD⊥AC于点D,且BD=6 cm,动点P从点B 出发,以1 cm/s的速度,沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以2 cm/s的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止,P,Q两点同时出发,设运动的时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S关于t的函数图象大致为( D )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案题号9 10 11 12 13 14 15 16答案第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共3个小题;共12分.17～18小题各3分,19小题有3个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.不等式6x-4<3x+5的最大整数解是__2__.18.定义新运算:a&b=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(-1)&1=(-1)×(1-1)=0.若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系是__a=-b或a=1-b__.19.如图,在▱ABCD中,AB=7,BC=5.CH⊥AB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动,到点H停止,设点P的运动时间为t.(1)AH=__4__;(2)当t=__5.5或9__时,△PBC的面积等于3;(3)若△PBC是等腰三角形,则t的值为__2或__.三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:+3=.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?【解析】(1)方程两边同时乘以(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验,x=0是原分式方程的解.(2)设?为m,方程两边同时乘以(x-2)得m+3(x-2)=-1由于x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-1,m=-1,所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.21.(8分)如图,自左向右,水平摆放一组小球,按照以下规律排列,如:红球,黄球,绿球,红球,黄球,绿球,…,嘉琪依次在小球上标上数字1,2,3,4,5,6,…(1)左数第三个黄球上标的数字是________;(2)若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是什么?它左边共有多少个与它颜色相同的小球?发现:试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字.【解析】(1)由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,则第三个黄球上标的数字是2+3+3=8.答案:8(2)∵101÷3=33……2,∴若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是黄色,它左边共有33个与它颜色相同的小球;发现:由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,左边第二个黄球的数字是2+3=5,左边第三个黄球的数字是2+3×2=8,…则左边第n个黄球的数字是2+3(n-1)=3n-1,即左边第n个黄球所标的数字是3n-1.22.(9分)2020年5月10日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动.为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表:做家务时间(小时) 人数所占百分比A组:0.5 15 30%B组:1 30 60%C组:1.5 x 4%D组:2 3 6%合计y 100%(1)统计表中的x=________,y=________;(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的:第一步:计算平均数的公式是=,第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2,第三步:==1.25(小时)小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;(3)现从C,D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用树状图法或列表法).略23.(9分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BC于点E,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由.(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的长.【解析】(1)四边形EBGD是菱形.理由如下:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD和△GFB中,∴△EFD≌△GFB,∴ED=BG,同理BE=GD,∴BE=ED=DG=GB,∴四边形EBGD是菱形.(2)作DH⊥BC于点H,∵四边形EBGD为菱形,ED=DG=2,∠ABC=30°,∴∠DGH=30°,∴DH=1,GH=,∵∠C=45°,∴DH=CH=1,∴GC=GH+CH=1+.24.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=x上,直线l:y=kx+与折线AB-BC有公共点.(1)点B的坐标是________;(2)若直线l经过点B,求直线l的解析式;(3)对于一次函数y=kx+(k≠0),当y随x的增大而减小时,直接写出k的取值范围.【解析】(1)∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA,∴BC=6.∵点B在直线y=x上,∴6=x,解得x=8.故点B的坐标为(8,6).答案:(8,6)(2)将点B(8,6)代入y=kx+得6=8k+,解得k=∴直线l的解析式:y=x+.(3)∵一次函数y=kx+(k≠0)必经过,要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤,∴代入y=kx+(k≠0),解得-≤k<0.25.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ.(1)求sin B的值;(2)若P是AB的中点,求点E所经过的路径的长及PE扫过的面积(结果保留π);(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.【解析】(1)如图1,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,∵AD∥BC,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∠AMB=∠DNC=90°,∴Rt△AMB≌Rt△DNC(HL),∴BM=CN=(21-11)÷2=5,∴AM===12,∴sin B==;(2)如图1,连接AC,∵P是AB的中点,E是BC的中点,∴PE是△ABC的中位线,∴PE=AC,∵MC=21-5=16,AM=12,∴AC==20,∴PE=10,∴点E所经过的路径的长为:=5π,PE扫过的面积为:=25π;(3)如图2,当点Q落在直线AB上时,∵sin B=,∴设PE=12m,则BE=13m=,∴m=,∴BP=5m=,如图3,当点Q落在DA的延长线上时,过P作PH⊥AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设BP=x,则AP=13-x∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PH=(13-x),BG=x,∵∠PGE=∠QHP=90°,∠GPE=90°-∠HPQ=∠HQP,PE=PQ,∴△PGE≌△QHP(AAS),∴EG=PH,∴-x=(13-x),解得BP=x=.26.(12分)如图,已知:点P是直线y=x-3上的一点,其横坐标为m,抛物线y=x2+2mx-2m+1的顶点为M.(1)当点P在直线上y=x-3上运动时,抛物线始终经过一定点N,求N的坐标;判断N是否为点M的最高点;(2)若点P沿直线y=x-3向上运动时,点M也向上运动,此时直线y=x-3与抛物线y=x2+2mx-2m+1有两个交点A,B(A,B可重合),A,B两点到y轴的距离之和为d;①求m的取值范围;②求d的最小值;(3)连接PM,当直线PM与抛物线y=x2+2mx-2m+1的另一个交点在线段PM上时,求m的取值范围.略。
2022——2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2.下列各式中，与（﹣a +1）2相等的是（）A.a 2﹣1B.a 2+1C.a 2﹣2a +1D.a 2+2a +13.已知点A(m ，1)与点B （5，n ）关于原点对称，则m 和n 的值为A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－14.已知1112a b -=，则ab a b-的值是A.12 B.－12C.2D.－25.若y =x +2–b 是反比例函数，则b 的值是()A.0B.–2C.2D.–0.56.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A.16B.14C.10D.127.有意义的x 的取值范围是（）A.x ＞13B.x ＞-13C.x ≥13D.x ≥-138.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C .正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥9.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：511.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A .甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5 B.C.5D.无法确定14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.415.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题：17.35=-，则x=_______，则x=_____．18.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2 3）．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.支出20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米【正确答案】A【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只要支出与支出表示的意义符合．【详解】解：∵支出与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一对意义相反的量，故选项B不正确，不符合题意；∵卖出10斤米和盈利10元表示的不是一对意义相反的量，故选项C不正确，不符合题意；∵向东行30米和向北行30米表示的不是一对意义相反的量，故选项D不正确，不符合题意，故选A此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．2.下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1B.a2+1C.a2﹣2a+1D.a2+2a+1【正确答案】C【分析】【详解】由于（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C3.已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为A.m=5，n=－1B.m=－5，n=1C.m=－1，n=－5D.m=－5，n=－1【正确答案】D【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.故选D.4.已知1112a b-=，则aba b-的值是A.12 B.－12 C.2 D.－2【正确答案】D【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴aab-=，∴=，∴=-2．故选D．5.若y=x+2–b是反比例函数，则b的值是()A.0B.–2C.2D.–0.5【正确答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【详解】解：由反比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C．考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义条件：反比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.10D.12【正确答案】D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．7.有意义的x的取值范围是（）A.x＞13 B.x＞-13 C.x≥13 D.x≥-13【正确答案】C【详解】由题意得：3x－1≥0，解得x≥1 3．故选C．8.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是（）A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【正确答案】C【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．中作AB边上的高，下列画确的是（）9.在ABCA. B.C. D.【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延伸线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项故选：C．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【正确答案】C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．：【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OABS△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选C．本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.点A ，B 在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0，其中正确的是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【正确答案】C【详解】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确.3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误.3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确.0,03,b a <<< 0.ab ∴<丁错误.故选C.12.已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A.405012x x =- B.405012x x =- C.405012x x =+ D.405012x x=+【正确答案】B【详解】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B ．13.直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A.5B.C.5D.无法确定【正确答案】A【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．【详解】解：∵3、4的边都是直角边：∴第三边的长为：＝5；故选A ．此题次要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.14.已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab =4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．15.如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC 2＝AD·AB D.CD 2＝AD·BD 【正确答案】C【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A 为公共角，则要使三角形类似则必须满足AC AB =ADAC.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.16.如图，正方形ABCD 边长为4，点P 从点A 运动到点B，速度为1，点Q 沿B﹣C﹣D 运动，速度为2，点P、Q 同时出发，则△BPQ 的面积y 与运动工夫t（t≤4）的函数图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动，即0≤t≤2，此时AP=t ，BP=4﹣t ，QB=2t ，故可得y=12PB•QB=12（4﹣t ）•2t=﹣t 2+4t ，函数图象为开口向下的抛物线；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，即2＜t≤4此时AP=t ，BP=4﹣t ，△BPQ 底边PB 上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=12BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B ．二、填空题：17.35=-，则x=_______；若，则x=_____．【正确答案】①.﹣27125②.±216【详解】由于x 的立方等于35-，所以x=27125-；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案为(1).﹣27125(2).±21618.已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【正确答案】31-．【详解】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．19.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为________．【正确答案】80π-160【分析】先连接AC ，则可证得△AEM ∽△CFM ，根据类似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则成绩得解．【详解】解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴AE EMCF FM =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴63105EM FM ==∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，=，在Rt △FCM 中，=∴，在Rt △ABC 中，22=，∴S 正方形ABCD =AB 2=160，圆的面积为：285()2π =80π，∴正方形与其外接圆之间构成的暗影部分的面积为80π-160．故答案为80π-160．此题考查了类似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的运用．此题综合性较强，解题时要留意数形思想的运用.三、计算题：20.26﹣（79﹣1112+16）×（﹣6）2．【正确答案】25【详解】试题分析：先算乘方，再用乘法的分配律运算，留意去括号时符号的变化.试题解析：原式=26﹣（79﹣1112+16）×36=26﹣28+33﹣6=25．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣23）．【正确答案】22【详解】试题分析：留意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.试题解析：解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．四、解答题：22.如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【详解】试题分析：由于AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.试题解析：证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．23.如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．（1）求证：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）60°．【详解】试题分析：（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等边三角形的性质即可.试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE=CD；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．24.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【正确答案】（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【详解】试题分析：（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出一切的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的一切可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=61 122，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．25.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需求另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．【正确答案】当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．【详解】试题分析：（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；（3）①根据利润=支出﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；（3）①利润=支出﹣进价﹣其它费用，故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，据题意列不等式组102301080310xxx≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得20≤x≤703，∴x的范围为20≤x≤703，且x为整数，故x的值是23，∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．点睛：本题次要考查了与函数的性质相的函数的实践运用，解题中要打破两个难点，一是要经过理解题意得到利润=支出﹣进价﹣其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.26.如图，某翼装飞行员从离程度地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的程度距离BC（结果到1m）．【正确答案】1575米.【详解】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴EC＝DF．在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．∴运动员飞行的程度距离约为1575米．27.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上能否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若不存在，请阐明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）2或2【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3)根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需留意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需求分类讨论)试题解析：（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得c=3．将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得．∵是对称轴，∴将（2）代入（1）得：，．所以，二次函数得解析式是．（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，∴直线AC的解析式是，又对称轴为，∴点P的坐标(1,-6)．（3）设，所求圆的半径为r，则，∵对称轴为，∴．由（1）、（2）得：．将代入解析式，得，整理得：．由于当时，，解得，，（舍去），当时，，解得，，（舍去）．所以圆的半径是或．点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查先生数形的数学思想方法.2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12B.（﹣1）2与1C.﹣1与（﹣1）2D.2与|﹣2|2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C.D.5.如图，已知直线a ∥b ，则∠1+∠2﹣∠3=（）A.180°B.150°C.135°D.90°6.下列各数中最小的数是（）A.32-B.﹣1C. D.07.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上一切先生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上一切先生投进球数的统计量，正确的是（）A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对9.如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C D、点分别落在点11,C D处.若150C BA∠=︒，则ABE∠的度数为（）A.15︒B.20︒C.25︒D.30°10.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式左边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识处理成绩：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为011.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则暗影部分的面积为（）A.12πB.6πC.9πD.18π12.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现毛病后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度前往A地，甲车以2a千米/时的速度前往A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的工夫为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用工夫为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.14.如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A.12B.22C.D.1415.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为（）A.32B.﹣2C.2D.416.已知函数f （x ）=x 2+λx ，p 、q 、r 为△ABC 的三边，且p ＜q ＜r ，若对一切的正整数p 、q 、r 都满足f （p ）＜f （q ）＜f （r ），则λ的取值范围是（）A.λ＞﹣2B.λ＞﹣3C.λ＞﹣4D.λ＞﹣5二、填空题17.64的立方根是_______．18.如图所示，此时树的影子是在_____（填太阳光或灯光）下的影子．19.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0），过A 作AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；则A 2A 3=_____；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样不断作下去，则A 2017的纵坐标为_____．三、解答题20.先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请处理下列成绩：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探求等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23.如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延伸交BD于D．BC BE（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．24.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H 是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延伸线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和地位关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想能否还成立，若成立，请证明，不成立请阐明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．25.在东东方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A ．某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；1h 20min ，又测得该轮船位于A 的北偏东60︒，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请阐明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m=--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若不存在，请阐明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行逐一分析，看选项中的两个数和能否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+12＝52；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c 【正确答案】A【详解】∵b＞0，bc＞a2≥0，∴c≥0，∵a2﹣2ab+c2=0，∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，若a＜0，则﹣a＞0，2b﹣a＞0，∴a（2b﹣a）＜0，这与a（2b﹣a）≥0相矛盾，∴a≥0，∵b2+c2≥2bc＞2a2，∴b2﹣a2+2ab＞2a2，∴b2﹣3a2+2ab＞0，∴（b+3a）（b﹣a）＞0，∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，∴b﹣a＞0，∴b＞a，∵a2+c2=2ab，∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，∴b≥c，若b=c，则a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，∴a=b，bc=a2，这与bc＞a2相矛盾，∴b＞c，∵a2+c2=2ab，∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，即c2＞a2，∴c＞a，综上可知：b＞c＞a．故答案为A．3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (18)
2021年中考模拟试题数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+52．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b210．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．13．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2．（2）化简：．（3）解方程：．20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【解答】解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D 点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，﹣＝（﹣1）2+1•，＝（﹣1）3+1•，…第10个式子是（﹣1）10+1•＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9＝﹣6；（2）原式＝+•＝+＝；（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4在数轴上表示如下：所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，∵∠PBC＝30°，∴∠PAB＝15°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），在Rt△BPD中，∴PD＝PB＝20（海里），∵20＞18，∴不会触礁．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，∵∠BAD＝30°，∴∠DOE＝60°，∵CD⊥AB，∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；∴OE＝4﹣2＝2，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM＝DN，∵△ABM∽△NDA，∴＝，∴BM2＝AB2，∴BM＝AB，∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析
河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理 科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选。
(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）A. πB. C. -2D. -12132. 下列运算正确的是（ ）A. 2a 3+3a 2=5a 5B. 3a 3b 2÷a 2b=3abC. (a-b)2=a 2-b 2D. (-a)3+a 3=2a 33. 已知关于x 的一元二次方程有实数根，若k 为非负整数，则k 等于（ 2kx 2x 10-+=）A. 0B. 1C. 0，1D. 24. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）31220x x ->⎧⎨-≥⎩A.B.C. D.5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（）A .B. C. D. 132312146. 如图，已知，点D 是AB 上一点，且于点C ．若，则//BE AF DC BE ⊥35A ∠=︒为（ ）ADC ∠A. B. C. D. 105︒115︒125︒135︒7. 在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE=2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ）EFFC A. B. C. D. 131223328. 如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC =40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9. 已知函数y=(k+1)x+b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<010. 如图，已知二次函数图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴为直线x=2，()20y ax bx c a =++≠下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A 坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)在该函数图象上，且满足0<x 1<1，2<x 2<3，则y 1<y 2其中正确结论的序号为（ ）A. ①，②B. ②，③C. ③，④D. ②，④二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算：＝____________．)0221-+-12. 方程 的解为x=_________．x 21x 1x -=-13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，mx B(－6，－1)，则关于x 的不等式kx ＋b＞的解集是________.mx 14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，BCB 为圆心，AB为半径作弧交AC 于点E ，则图中暗影部分面积是______________．三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x 的2223234442x x x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪--+-⎝⎭值代入求值．17. 为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：请根据以上信息，解答下列成绩(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)20. 平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？21. 如图，直线y=2x 与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n ，t)是反比例ky x函数图象上一点，且n=2t ．(1)求k 的值和点B 坐标；(2)若点P 在x 轴上，使得△PAB 的面积为2，直接写出点P 坐标．22. 如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图2，①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ；②直线DG 与直线BE 之间的地位关系是 ．（2）探求：如图3，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE ，证明：直线DG ⊥BE ．（3）运用：在（2）情况下，连结GE （点E 在AB 上方），若GE ∥AB ，且ABAE ＝1，则线段DG 是多少？（直接写出结论）23. 如图，抛物线y=ax 2+bx(a≠0)的图象过原点O 和点A(1，且与x 轴交于点B，△AOB 的(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M ，使△AOM 的周长最小，求M 点的坐标；(3)点F 是x 轴上一动点，过F 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，交抛物线于点P，且直接写出点E 的坐标(写出符合条件的两个点即可)．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选。
2021年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷(一)(4月份)(附答案详解)
2021年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷（一）（4月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.√8的值是()A. √2B. 2√2C. √4D. 22.如图，从点C观测建筑物BD的仰角是()A. ∠ADCB. ∠DABC. ∠DCAD. ∠DCE3.语句“x的15与x的差不超过3”可以表示为()A. x5−x≥3 B. x5−x≤3 C. 5x−5≤3 D. x5−x=34.下列计算结果等于a3的是()A. a6÷a2B. a4−aC. a2+aD. a2⋅a5.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠5D. ∠3+∠4=180°6.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为1200000，用科学记数法表示为()A. 2×10−4B. 5×10−5C. 5×10−6D. 2×10−57.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体()A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变8.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是()A. OD=OCB. ∠DAB=90°C. ∠ODA=∠OADD. AC⊥BD9.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠CBD=α，∠AOD=β，则()A. 3α+β=180°B. 2α+β=90°C. 2α+β=180°D. 2α−β=90°10.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是()A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.511.如图，若x=√5，则表示x2−2x+1x ÷(1−1x)的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④12.已知：△ABC.求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：(1)作∠ABC的平分线BF；(2)作边BC的垂直平分线GH；(3)直线GH与射线BF交于O.点O即为所求的点(作图痕迹如图1)．小丽的作法是：(1)作∠ABC的平分线BF；(2)作∠ACB的平分线CM；(3)射线CM与射线BF交于点O.点O即为所求的点(作图痕迹如图2).对于两人的作法，下列说法正确的是()A. 小明对，小丽不对B. 小丽对，小明不对C. 两人都对D. 两人都不对13.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上14.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如：4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根15.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△CD；④S△ABE=4S△ECF.正确结论的个数AEF；③CF=13为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a−b的值为()A. 0B. 2C. 1D. √3二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算√8−√1的结果为______．218.如图，反比例函数y1=k1和正比例函数y2=k2x的图象交x>k2x，则x的取值范围是于A(−2,−3)，B(2,3)两点.若k1x______ ．19.如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB′C′，连结并延长BB′、C′C相交于点P，其中∠ABC=30°，BC=4．(1)若记B′C′中点为点D，连结PD，则PD=______；(2)若记点P到直线AC′的距离为d，则d的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2−m，9−4m．(1)求AC的长；(用含m的代数式表示)(2)若AB=5，求BC的长．21.如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．(1)求x+y的值．(2)若n=30，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？(3)用含k(k为正整数)的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．22.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．(2)请将图1中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．23.已知，如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD//BE，且AD=BC，BE=AC．(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．24.如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B电盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A 注满水为止.设注水t(min)，水箱A的水位高度为y A(dm)，水箱B中的水位高度为y B(dm)根据图中数据解答下列问题(抽水水管的体积忽略不计)(1)水箱A的容积为______ ；(2)分别写出y A、y B与t之间的函数表达式；(3)当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA−AD上一点．(1)点C到直线EQ距离的最大值是______ ．(2)如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆O．①当半圆O经过点D时，求半圆O被边BC所在直线截得的弧长；(注：tan39°=4，5 )sin53°=45②当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求tan∠OAM的值；(3)沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B′，若点B′恰好落在矩形的边AD上，直接写出AE的长．26.已知：如图，点O(0,0)，A(−4,−1)，线段AB与x轴平行，且AB=2，抛物线l：y=kx2−2kx−3k(k≠0)(1)当k=1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)当0≤x≤3时，求y的最大值(用含k的代数式表示)；(3)当抛物线l经过点C(0,3)时，l的解析式为______，顶点坐标为______，点B______(填“是”或“否”)在l上；若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t(秒)①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：②若1同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：√8的值是2√2． 故选：B ．根据算术平方根的定义即可求解．考查了算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2.【答案】D【解析】解：从点C 观测建筑物BD 的仰角是∠DCE ， 故选：D ．根据俯角的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记仰角的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：“x 的15与x 的差不超过3”，用不等式表示为15x −x ≤3． 故选：B ．x 的15即15x ，不超过3是小于或等于3的数，按语言叙述列出式子即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4.【答案】D【解析】解：A 、a 6÷a 2=a 4，故A 不符合题意； B 、不是同底数幂的乘法，故B 不符合题意； C 、不是同底数幂的乘法，故C 不符合题意； D 、a 2⋅a =a 3，故D 符合题意； 故选：D ．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴a//b，不符合题意；B、∵∠2=∠3，∴a//b，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1=∠5，不能得到a//b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4=180°，∴a//b，不符合题意；故选：C．直接用平行线的判定直接判断．此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．6.【答案】C用科学记数法表示5×10−6，【解析】解：1200000故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了概率公式和用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、OD=OC时，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠ODA=∠OAD，∴OA=OD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOC=90°，∵∠COD=2∠DBC=2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+2α=90°，故选：B．根据圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后垂直的定义可得结果．本题主要考查了圆周角定理，垂直的定义，关键是用α表示∠COD．10.【答案】D【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，故选：D．先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．11.【答案】C【解析】解：原式=(x−1)2x ⋅x x−1=x−1，当x=√5时，原式=√5−1≈1.23，故选：C．先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】D【解析】解：∵点O到△ABC三个顶点的距离相等，∴点O是三边的垂直平分线的交点，∴两人的作法都是错误的，故选：D．因为点O到△ABC三个顶点的距离相等，所以点O是三边的垂直平分线的交点，由此即可判断．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】D【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：D．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．14.【答案】A【解析】解：由题意可知：1☆x=x2−x−1=0，∴Δ=1−4×1×(−1)=5>0，故选：A．根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴ABEC =BECF，∵BE=CE=12BC，∴S△ABES△ECF =(ABEC)2=4，∴S△ABE=4S△ECF，故④正确；∴CF=12EC=14CD，故③错误；∴tan∠BAE=CFAB =12，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2√5a，EF=√5a，AF=5a，∴AEAF =2√5a5a=2√55，BEEF=√5a=2√55，∴AEAF =BEEF，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AD=2，EC=√3，∴AD为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，∴两个阴影部分的面积差a−b=4−3=1，故选：C．求出两个正方形的面积，可得结论．本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】32√2【解析】解：√8−√12=2√2−√22=32√2．故答案为：32√2．首先化简二次根式，进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】0<x<2或x<−2【解析】解：∵反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(−2,−3)，B(2,3)两点．通过观察图象，当k1x>k2x时x的取值范围是0<x<2或x<−2，故答案为0<x<2或x<−2．根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．19.【答案】2 2+√3【解析】解：(1)由旋转的性质得：AC=AC，AB′=AB，∠C′AC=∠B′AB，∴∠ACC′=∠AC′C，∠ABB′=∠AB′B，∴∠ACC′=∠AC′C=∠ABB′=∠AB′B，∵∠B′AB+∠ABB′+∠AB′B=180°，∠B′AB+∠BAC+∠ABB′+∠AC′C+∠BPC′= 360°，∴∠BPC′=90°，∵D为B′C′中点，∴PD=12BC′=2；故答案为：2；(2)连接AD，作DE⊥AC′于E，如图所示：∵AB′C′=∠ABC=30°，∴∠AC′B=60°，∵∠D为B′C′中点，∴AD=1BC′=DC′，2∴△ADC′是等边三角形，∴AC′=AD=2，∵DE⊥AC′，AC′=1，DE=√3AE=√3，∴AE=12当P、D、E三点共线时，点P到直线AC′的距离d最大=PD+DE=2+√3；故答案为：2+√3．(1)由旋转的性质得出AC=AC，AB′=AB，∠C′AC=∠B′AB，由等腰三角形的性质得出∠ACC′=∠AC′C，∠ABB′=∠AB′B，得出∠ACC′=∠AC′C=∠ABB′=∠AB′B，由三角形内角和定理和四边形内角和定理得出∠BPC′=90°，由直角三角形的性质即可得出BC′=2；PD=12(2)连接AD，作DE⊥AC′于E，证明△ADC′是等边三角形，得出AC′=AD=2，由等边AC′=1，DE=√3AE=√3，当P、D、E三点共线时，点P三角形的性质得出AE=12到直线AC′的距离d最大=PD+DE=2+√3．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题意知：AC=(m+1)−(9−4m)=5m−8；(2)根据题意知：AB=2m−1，2m−1=5，解得m=3．所以BC=3m−7=3×3−7=2，即BC=2．【解析】(1)由两点间的距离公式解答：(2)根据已知条件求得m的值；代入求值．本题主要考查了列代数式和数轴，解题的关键是掌握两点间的距离公式．21.【答案】解：(1)∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，∴5+2+3+4=3+4+x+y，∴x+y=7；(2)∵5+2+3+4=14，每4个数一组和为14，当n=30时，30÷4=7…2，∴当n=30时，这些小桶内所放置的小球数之和是14×7+5+2=105；(3)由图可知：装有“3个球”的小桶序号分别是：3，7，11，…，∴装有“3个球”的小桶序号n=4k−1(k为正整数)．【解析】(1)根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等列方程为：5+2+3+ 4=3+4+x+y，即可得到结论；(2)根据每4个数为一组，从第五个开始循环，当n=30时，为7组余2桶，由此计算这些小桶内所放置的小球数之和；(3)先找出装有“3个球”的小桶序号，再找其中的规律，然后，依据规律表示装有“3个球”的小桶序号．本题考查了整式的加减计算在找规律中的运用，发现题中的循环规律，是解题的关键．22.【答案】解：(1)500；108°；(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，补全条形统计图如图：(3)15000×50500=1500(名)，即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为612=12．【解析】本题考查了用列举法求概率，属于中档题．(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；(4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．解：(1)该校八年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；故答案为：500；108°；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．23.【答案】(1)证明：∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AC=BE，∴△ADC≌△BCE(SAS)，∴CD=CE；(2)解：由(1)可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由(1)可知△ADC≌△BCE，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，即BF=BE=AC=2√3．(3)∵△CDE的外心在该三角形的外部，∴△CDE是钝角三角形，∵∠CDE=∠CED，∴0°<∠CDE<45°，∵AD//BE，∴∠ADE=∠BED，即∠ADE=∠AFD，∴∠ADE=12(180°−α)=90°−12α，∵△ADC内角和是180°，∴α+∠ADC+∠CDE+25°=180°，即∠CDE=65°−12α，∴0°<65°−12α<45°，解得：40°<α<130°．【解析】(1)由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD=CE；(2)由(1)中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可证明∠BFE=∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形；(3)由外心的位置可知△CDE是钝角三角形，可得0°<∠CDE<45°，再利用三角形的内角和可得α的范围．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】36dm2【解析】解：(1)水箱A的容积为：3×2×6=36dm3．故答案为：36dm3．(2)根据题意得：y A=6t2×3=t(0≤t≤6)；y B=6−6t2×5=−0.6t+6(0≤t≤6)；(3)当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，y B=12×6=3，即−0.6t+6=3，解得t=5；当t=5时，y A=t=5．∴y A−y B=5−3=2．答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．(1)根据长方体的体积公式计算即可．(2)根据“水箱A的水位高度=注入水的体积÷水箱A的底面积”得出y A与t之间的函数表达式；“水箱B中的水位高度=6−流出水的体积÷水箱B的底面积”得出y B与t之间的函数表达式；(3)当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，即水箱B 中的水还剩下一半，根据(2)的结论可以分别求出两水箱中水位的高度即可解答．此题考查了一次函数的应用，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，这两个公式为解题关键．25.【答案】5【解析】解：(1)当CQ ⊥EQ 时，点C 到直线EQ 的距离最大，∵点P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，∴此时点C 到直线EQ 距离为CQ =12BC =5． 故答案为：5．(2)①如图，当半圆O 经过点D 时，点E 恰好在点D 处，∵∠DCQ =90°，∴点C 在半圆O 上，连接OC ，在Rt △DCQ 中，DC =4，CQ =5，∴DQ =√41，tan∠DQC =45，∴∠DQC =39°，∴∠QOC =180°−2×39°=102°，∴CQ 弧长=102×π×√412180=17√4160π．②8980或25， 情况一：如图，当点E 在线段PA 上时，连接OM ，延长MO 交BC 于点N ，∵AD 与半圆相切于点M ，∴∠AMN =90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =∠B =90°，∴四边形AMNB 是矩形，∴MN//AB ，MN =AB =4，∵OE =OQ ，∴BN =NQ =52， 在Rt △NOQ 中，设OQ =r ，∵QO 2=ON 2+NQ 2，∴r 2=(4−r)2+(52)2， 解得r =8932，∴OM =OQ =8932， ∵AM =BN =52， ∴tan∠OAM =OM AM =8980，情况二：如图，当点E 在边AD 上时，点M 与点E 重合，∴∠AEO =90°，∴四边形AEQB 是矩形，∴AE =BQ =5，OE =12EQ =12AB =2，∴tan∠OAM =25． 综上所述，tan∠OAM 的值为8980或25．(3)AE =32或3，情况一：如图当点E 在AP 上时，AB′=2，在Rt△AB′E中，(4−AE)2=22+AE2，解得：AE=3．2情况二：如图，当点E在AD边上时，连接BE、BB′，可得BE=B′E，∠BEQ=∠B′EQ，∵AD//BC，∴∠B′EQ=∠BQE，∴∠BEQ=∠BQE，∴BE=BQ=5，∵AB=4，∴AE=3．综上所述，AE=3或3．2(1)根据题意可知当CQ⊥EQ时，点C到直线EQ的距离最大，故可求解；(2)①根据题意作图，求出此时∠DQC，再得到圆心角∠QOC的度数，利用弧长公式即可求解；②根据题意分情况作图，利用矩形的性质、勾股定理解直角三角形的应用分别求解；(3)分当点E在AP上时和当点E在AD边上时，利用勾股定理和等腰三角形与矩形的性质可求解．此题考查的是圆的综合题目，熟练掌握矩形性质、圆的性质、勾股定理及解三角形是解决此题的关键．26.【答案】y=−x2+2x+3(1,4)否【解析】解：(1)当k=1时，该抛物线解析式y=x2−2x−3，y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，∴该抛物线与x轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；=1，(2)抛物线y=kx2−2kx−3k的对称轴直线x=−−2k2k∵k<0，∴x=1时，y有最大值，y最大值=k−2k−3k=−4k；(3)当抛物线经过点C(0,3)时，−3k=3，k=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，顶点坐标(1,4)，∵A(−4,−1)，线段AB与x轴平行，且AB=2，∴B(−2,−1)，将x=−2代入y=−x2+2x+3，y=−5≠−1，∴点B不在l上，故答案为y=−x2+2x+3，(1,4)，否；①设平移后B(−2,−1−2t)，A(−4,−1−2t)，当抛物线经过点B时，有y=−(−2)2+2×(−2)+3=−5，当抛物线经过点A时，有y=−(−4)2+2×(−4)+3=−21，∵l与线段AB总有公共点，∴−21≤−1−2t≤−5，解得2≤t≤10；②平移过程中，设C(0,3−3t)，则抛物线的顶点(1,4−3t)，∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，{−1−2t≥3−3t−1−2t<4−3t，解得4≤t<5．(1)当k=1时，该抛物线解析式y=x2−2x−3，y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，该抛物线与x轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；=1，当k>0时，x=3时，y有(2)抛物线y=kx2−2kx−3k的对称轴直线x=−−2k2k最大值，y最大值=9k−6k−3k=0，当k<0时，x=1时，y有最大值，y最大值=k−2k−3k=−4k；(3)当抛物线经过点C(0,3)时，抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，顶点坐标(1,4)，A(−4,−1)，将x =−2代入y =−x 2+2x +3，y =−5≠−1，点B 不在l 上； ①设平移后B(−2,−1−2t)，A(−4,−1−2t)，当抛物线经过点B 时，有y =−5，当抛物线经过点A 时，有y =−21，l 与线段AB 总有公共点，则−21≤−1−2t ≤−5，解得2≤t ≤10；②平移过程中，设C(0,3−3t)，则抛物线的顶点(1,4−3t)，于是{−1−2t ≥3−3t −1−2t <4−3t，解得4≤t <5．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图象的性质与平移规律是解题的关键．。
中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
2022——2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（）1(12⨯-=，则（）内的数为（）A.2B.2- C.12D.12-2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×1043.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A .点EB.点FC.点PD.点Q7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.225009.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.3411.已知二元方程组54200458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×512.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A.1010123x x=- B.1010202x x=-C.1010123x x=+ D.1010202x x=+14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上15.已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）运动．如图（1）所示，设S△DPB所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．18.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1BC的长为半径2作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下挪动：次将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左挪动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（）1(12⨯-=，则（）内的数为（）A.2B.2-C.12D.1 2-【正确答案】B【详解】解：∵1(2)()12-⨯-=，∴（）内的数为－2．故选B．2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C. 2.16×103D.2.16×104【正确答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将数字21600用科学记数法表示应为2.16×104，故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A 图符合题中条件.故应选A.4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=【正确答案】D【详解】解：A 4=，故本选项错误；B ．（22(3)69x x x +=++，故本选项错误；C ．3226()ab a b =，故本选项错误；D ．∵π﹣3.14≠0，∴0( 3.14)1π-=，故本选项正确；故选D ．5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】D【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；剪去丁时，围不成正方体．故选D ．6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q【正确答案】B【详解】解：∵﹣32，∴由数轴可知点F 所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B ．点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【正确答案】D【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++=3，中位数为332+=3，众数为3，方差为14×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D ．键8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.22500【正确答案】C【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+【正确答案】C【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.34【正确答案】B【分析】先由题意求出圆心角∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．11.已知二元方程组54200458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×5【正确答案】B【分析】利用加减消元法消去n即可.【详解】解：已知二元方程组54200 458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，故选：B.此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 【正确答案】A【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．次要考查了勾股定理解直角三角形．13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是()A.1010123x x =-B.1010202x x =-C.1010123x x =+ D.1010202x x=+【正确答案】C【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ．考点：由实践成绩笼统出分式方程．14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m ＜1B.y 随x 的增大而增大C.若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k D.若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上【正确答案】D【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m ＜0，∴选项A 不正确；∵在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴选项B 不正确；∵h =1m -=﹣m ＞0，k =02m＜，∴h ＞k ，∴选项C 不正确；∵反比例函数y =mx的图象成对称，∴若P （﹣x ，y ）在图象上，则P ′（x ，﹣y ）也在图象上，∴选项D 正确．故选D ．15.已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中∠E =60°，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对【正确答案】A【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）【正确答案】B【详解】解：根据题意和图象可得：BC =4，AC =7﹣4=3．∵∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴当x =4时，2ACB DPB S S =，∴y =341322⨯⨯=，即点Q 的坐标是（4，3）．故选B ．点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．【正确答案】-1或3【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a 的值，留意值等于负数的数有两个．【详解】解：∵|a-1|=2，∴a-1=±2，∴a=3或a=-1，故-1或3．此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．18.如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA =∠A =50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA =80°，根据标题中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD =CD ，根据等边对等角得到∠B =∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B +∠BCD =∠CDA ，进而求得∠BCD =25°，根据图形可知∠ACB =∠ACD +∠BCD ，即可处理成绩．【详解】∵CD =AC ，∠A =50°∴∠CDA =∠A =50°∵∠CDA +∠A +∠DCA =180°∴∠DCA =80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ∴BD =CD ∴∠B =∠BCD ∵∠B +∠BCD =∠CDA ∴2∠BCD =50°∴∠BCD =25°∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =80°+25°=105°故选C本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下挪动：次将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左挪动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.【正确答案】-3026【分析】根据点A 在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n 为奇数时结果为3(1)12n --+；n 为偶数时的结果为312n+，把n=2017代入计算即可得答案.【详解】∵将点A 向左挪动3个单位长度到达点1A ，A 表示数1，∴A 1表示的数是1-3=-2，∵将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，∴A 2表示的数是-2+4=6，同理可得：A 3表示的数为-5，A 4表示的数是7，A 5表示的数是-8，A 6表示的数是10，……∴当n 为奇数时，A n =3(1)12n +-+，当n 为偶数时，A n =312n+∴A 2017=3(20171)12+-+=-3026.故答案为-3026本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n 为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=()()()22313261111x x x x x x x +-+-=+---21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）【正确答案】(1)25°；（2）2.1.【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=BC AC，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）14．【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数， 6.3x =丙（分）；（2）易知7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可处理成绩；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，x 丙=254637182431⨯+⨯+⨯+⨯+++=6.3（分）；（2）∵7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），∴x x =甲乙＞2x S 甲丙，＞2S 乙∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184P ==．23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a 人，先生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设参加的教师有a 人，先生有b 人，依题意有：6022161020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1050a b =⎧⎨=⎩．故参加的教师有10人，先生有50人；（2）①依题意有：y =26x +22（10﹣x ）+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020（0＜x ＜10）；②依题意有4x +1020≤1030，解得：x ≤2.5．故延迟前往的教师最多只能2人．点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．24.如图①，△ABC 中，AC=BC ，∠A=30°，点D 在AB 边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD 的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B=75°；②证明见解析．【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB ﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，'''''BC D ACEAC C BC BD A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E 在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．【正确答案】（1）（2，2）（2）y＝﹣x2+3x﹣1（3）2≤MN（4）﹣1或1或﹣2【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A 的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；（2）利用待定系数法求解；（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN 的长度，当点E与点B、N的坐标，即可得到MN取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．【小问1详解】解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，故点D的坐标为（2，2）故（2，2）；【小问2详解】解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得11142b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得31bc=⎧⎨=-⎩，∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；【小问3详解】解：∵顶点E的坐标为（2，2），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝2，x2＝，即N（，0），M（2，0），所以MN＝﹣（2）＝；当顶点E的坐标为（1，1），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x1＝0，x2＝2，即M（0，0），N（2，0），所以MN＝2﹣0＝2，∴2≤MN，故2≤MN；【小问4详解】解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：11242b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得32bc=⎧⎨=-⎩，即c＝﹣2；当抛物线过点A、C时，同理可得1；当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，故﹣1或1或﹣2．此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC ＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【正确答案】（1）90°，2n；（2）无变化，证明见解析；（3）1255；（4）BD=或21143．【分析】（1）根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CE CB CA=即可处理成绩．（2）只需证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可处理成绩．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可．【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ．（2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m ==，∴△ACE ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB ．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE由（2）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC =，∴=810，∴BD =5．（4）∵m =6，n =CE =3，CD ，AB =2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD ．②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴3BM EC ME ===，∴AM =5，AE ，由（2）可知DB AE =223，∴BD =21143．∴BD 为2或3．本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（二模）本试卷，考试工夫120分钟卷Ⅰ(选一选)一.选一选（本大题共16个小题，共42分）1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n=（）A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A. B. C. D.4.若AB ∥CD ，则∠ACD 的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是（）A.（-2）2=4B.2=± C.0×（-2018）=2018D.-2<-36.已知函数y =（2m +1）x +m -3的图像不第二象限，则m 的取值范围（）A.m>-12 B.m<3C.-12<m<3D.-12<m≤37.如图，x 的值可能是（）A.11B.12C.13D.148.为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x 元，由此可列方程（）A.1101002x x=+ B.1001102x x=+ C.1101002x x=- D.1001102x x=-9.在四张边长都是10cm 的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm ，宽3cm 的长方形，剩下图形周长最长的是（）A.B.C.D.10.如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的内部，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：甲：如图①，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P （点P 在GC 上）是位似，则点P 的坐标为（0，2）．图①图②乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2：1，则点B 1的坐标为（4，0）．对于两人的观点，下列说确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置．已知点B、C 在x 轴上，点A 在第二象限，D （2，4）BC=6，反比例函数y =kx（x ＜0）的图象点A．则k=（）A.8B.-8C.16D.-1613.某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一。
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河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1 C ．(x+1)(x+3)＝x 2+4x+3D ．x 3－x ＝x(x+1)(x －1)5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10＝100xD ．120x+10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 A ．40海里 B ．60海里 C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2 B ．3 C ．6D ．x+310．反比例函数y ＝m x的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A ．90° B ．100° C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2πC ．233D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF，则y 与t 的函数图象大致是河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号[来源学科网]二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人得 分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x+y ＝1，且，则x ≠0，则(x+2xy+y 2x ) ÷x+yx的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = °．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2⨯(2－5)+1 ＝2⨯(－3)+1 ＝－6+1得 分评卷人＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错得分评卷人误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．得分评卷人23．（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.得分评卷人24．（本小题满分11分）⌒分别如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN交OA，OB于点M，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.（3）设点Q在优弧MN25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）得分评卷人次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 10026．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液= 底面积S BCQ×高AB）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.得分评卷人[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。