湖南省桃江县桃江四中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

合集下载

2017年湖南省益阳市桃江一中高二文科下学期数学期中考试试卷

2017年湖南省益阳市桃江一中高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 函数的定义域为A. B.C. D.2. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为A. B. C. D.4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动B. 向右平行移动C. 向左平行移动D. 向右平行移动5. 若实数，满足，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 是一个平面，，是两条直线，是一个点，若，，且，，则，的位置关系不可能是A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行7. 已知非零向量，满足，，若则实数的值为A. B. C. D.8. 是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则A. B. C. D.9. 若实数，满足则的取值范围是A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为A. B. C. D.11. 函数的图象大致形状是A. B.C. D.12. 已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程，则的值为．14. 双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为．15. 在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且满足，则．16. 以抛物线的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 设为各项不相等的等差数列的前项和，已知，．（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和．18. 某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高学习积极性不高合计附：．（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有名男生的概率是多少?（3）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由．19. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面平面．20. 已知圆：经过椭圆：的左右焦点，，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线，直线交椭圆于，两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程．21. 已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求直角坐标下圆的标准方程；（2）若点，设圆与直线交于点，，求的值．答案第一部分1. C 【解析】要使函数有意义，则需即，或．所以函数的定义域为．2. B 【解析】复数，则的共轭复数．3. C 【解析】模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，；不满足条件，执行循环体，，；满足条件，退出循环，输出的值为．4. D5. C【解析】设，显然在上单调递增，因为，所以，所以，故充分性成立，因为，所以，所以，故必要性成立，故“”是“”的充要条件．6. D7. B 【解析】非零向量，满足，，所以，又，所以解得．8. C 【解析】由题意，取点，因为，所以，所以．9. B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，则设，则的几何意义是过区域内的点与点的直线的斜率；，，则的取值范围是．10. B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为的正方体的外接球，故，故．11. B 【解析】因为，所以函数的图象大致形状是：12. D 【解析】因为为奇函数，所以，因为是偶函数，所以，即，，则，，当时，由，得，即，所以．第二部分13.【解析】，，将带入方程得：，解得：．14.【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：，圆的圆心，半径为，双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得，，15.【解析】因为，根据正弦定理得：所以，所以．所以．16.【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线方程为，因为以抛物线的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，所以，所以，所以，当且仅当时，取得最小值，所以，所以．第三部分17. （1）设的公差为，则由题意知解得（舍去）或．（2）因为，所以即．18. （1）随机调查这个班的一名学生，有种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有种情况，故概率是．（2）设这名学生为，，，，，，（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况，其中含一名男生的有种情况，所以．（3）根据，所以我们有把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19. （1）连接，与交于点，连接，在中，，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，所以为棱锥的高．因为，底面是正方形，所以因为为中点，所以，所以．（3）因为平面，平面，所以，在等腰直角中，．又，平面，平面．所以平面，又．所以平面．又平面，所以平面平面．20. （1）如图，圆经过椭圆的左右焦点，，所以，解得因为，，三点共线，所以为圆的直径，则，所以，所以，因为，所以．由，得所以椭圆的方程是．（2）由（）得点的坐标，因为，所以直线的斜率为，则设直线的方程为，设，，由得，，所以，，且，解得，所以因为点到直线的距离，所以的面积当且仅当，即时，面积最大，直线的方程为．21. （1）当时，函数，求导：，令，解得：，，由，解得：或，由，解得：，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间，；（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于，由，令，解得：，，①当，即时，在区间上单调递增，所以在上的最小值为，由，即，整理得：，解得：或，所以．②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以在上最小值为，由，解得，所以．综上可知，实数的取值范围是．22. （1）圆的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程：，配方为．（2）直线的参数方程为（为参数），代入圆的方程可得：，解得，．所以．。

桃江四中高一数学《函数》测试07

湖南省桃江四中高一数学《函数》测试07一、选择题(每题5分，共30分) 122x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的根所在的区间是( ) A.()1,0- B.()0,1 C.()1,2 D.()2,3 3.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=≥=016212,8log 2x x x B x x A 那么B A =〔〕 A ．φB ．)4,3[C ．]3,0(D ．),4(+∞5. (1)f x +是偶函数，当211x x >>时有2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1()2a f =-,(2),(3)b fc f ==，那么,,a b c 的大小关系为( ) A.b a c << B.c b a << C.b c a << D .a b c <<算：21log (322)-+=lg 2,lg 3a b ==，那么5log 24=9.假设1(1)22f x x -=，那么()f x 的表达式为 10. 22()44(22)[0,1]f x x ax a a =-+-+在上的最小值为2，求a 的值.035a =+答案：或15. 某市居民自来水收费标准如下：每月用水不超过t 4时每吨80.1元，当用水超过t 4时，超过局部每吨00.3元，某月甲、乙两户共交水费y 元，甲、乙两户该月用水量分别为xt 5，xt 3。

〔1〕求y 关于x 的函数；〔2〕假设甲、乙两户该月共交水费4.26元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

解：〔1〕⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=346.9243454,8.44.20540,4.14x x x x x x y ；〔2〕()x f y =在各个区间上均为单调递增，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈54,0x 时，4.26)54(<≤f y ；当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,54x 时，4.26)34(<≤f y ；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,34x 时，令4.266.924=-x ；解得5.1=x 所以甲户用水量为t 5.7，付费7.17元；乙户用水量为t 5.4，付费7.8元。

湖南省桃江县桃江四中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

桃江四中2016-2017学年度高一期中考试数学试题考试时间：120分钟；命题：符友良；审题：胡锡彬、杨志敏一、单项选择（12*5=60分）1、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法 2、下列各进制数中，最小的是( )A.1002(3)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2) 3、如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL 后面的条件应为（）A ． B. C. D.4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A.134石B.169石C.338石D.1365石 5、下列说法正确的是（）A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若角满足，则和终边相同6、某公司2008～2013年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系1188010<i 10i <=9<=i 9<iD.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7、若tan α＝2( )A.0B.34C.1D.548的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A 向左平行移动BC D9、用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6在x ＝－4时，v 2的值为( ) A ．－4 B ．1 C ．17 D ．2210、下列不等式中，正确的是（）AC 11 ） A12、设向量，，若与垂直，则m 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（4*5=20分）13、用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是． 14、若三点共线,则的值等于 .15、在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．16、设，向量，且，__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）sin 2y x =(1,3),(,0),(0,1)A B a C a ,x y R ∈()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-,//a c b c ⊥a b +=1718、某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19、已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？20、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千克）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I ）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程=x+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；n a x ∑=101i i x ∑=101i i y ∑=101i i i y x ∑=1012i ix（II ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．（注：线性回归方程=x+中，，为样本平均值．）21、若有函数y = 2 sin ( 2x +（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（322、已知函数（，）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果：时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．()()sin f x A x B ωϕ=++0A >0ω>()f x ()3f x m =m αβ()sin f α()cos f β参考答案一、单项选择1、A2、A3、D4、B5、D6、B7、B8、D9、D 10、D 11、B 12、B 二、填空题13、51 1416三、解答题 17、【答案】化简结果为18、【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组频率为：，人数为：，所以，第4组人数，所以，（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，．．答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19、【答案】（1）；（2）试题解析：由已知得，.（1），；αsin（2），,即解得.故当时，与垂直.20、【答案】（I ）,变量与之间是正相关；（II ）．试题解析：（I ）由题意，，，∴ ∵，∴变量与之间是正相关；（II ）时，千元． 21、【答案】(1)对称中心坐标(2)单调递增区间是值域（1，2]22、【答案】（12）②. 试题解析：（1）设的最小正周期为，则由表格可得再根据，解得，故，时，，（）（），（4分） ˆ0.30.4y x =-x y 1.710n =ˆ0.30.4y x =-0.30>x y =7x ˆ0.370.4=1.7y=⨯-()()sin cos f f αβ>()f x T 1ω∴=31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩21A B =⎧⎨=⎩()()2sin 1f x x ϕ=++1y =-k ∈Z k ∈Z（2由图知，若在方程，即实数的取值范围是（8分）②、是锐角三角形的两个内角，又在，即且，，在上单调递增，故在上单调递增．因此．（12分）π0,3x ⎡∈⎢⎣sin u t =∴m αβsin y x =sin cos αβ>sin α[]cos 0,1β∈()f x ∴[]0,1()()sin cos f f αβ>。

2016-2017学年湖南省高一下学期期中考试数学试卷(解析版)8

高一年级期中考试数学试题卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,故选A.2. 已知，那么角是（）A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】由题意知，，则或，所以角在第二或第四象限，故选C.3. 函数在时取得最大值，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当 ,即是有最大值，，故选D.4. 下列赋值语句正确的是( )A. s＝a＋1B. a＋1＝sC. s－1＝aD. s－a＝1【答案】A【解析】试题分析：赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧可以是一个式子或一个变量，因此只有A项成立考点：赋值语句5. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求的概率为 ,故选C.6. 某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系【答案】B7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A. 13 B. 17 C. 19 D. 21【答案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以C选项是正确的.8. 把化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，这样我们可以利用取余法就可以得到结论为9. 在内，使成立的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知，的的范围是.点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先在同一个坐标轴下画出在内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集.也可以考虑用三角函数线来解决. 10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．A. 101B. 102C. 103D. 104【答案】B【解析】由已知可得，故选B.11. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，结合图像解不等式得考点：解三角不等式点评：利用三角函数图象求解12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是__________．【答案】51【解析】试题分析：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51考点：用辗转相除计算最大公约数14. 根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则__________.【答案】【解析】15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是___________.【答案】【解析】试题分析：三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于___________.【答案】【解析】大正方形的边长为小正方形的边长为为小正方形的面积为.三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分，共56分）17. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。

湖南省桃江四中高一数学期中考试考前练习

湖南省桃江四中高一数学期中考试考前练习一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知全集I ={1，2， 3，4，5}，A∩B={2}，{}1,4I C A B =，则B C I 等于 ( )A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4}D ．{3，5}2.函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.设21.3a -=，21log 3b =，6log 7c =，则（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4.下列关于函数21lg x y x+=的说法正确的是A.该函数的图像关于原点对称 B .该函数在(1,0)-上为增函数C.该函数只有最大值，没有最小值 C.该函数的函数值恒为负5.定义在R 上的奇函数且为增函数，若()(2)0f t f t +-<，则t 的取值范围是（） A.1t > B.2t > C .1t < D.2t <6.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（）A 、2≤aB 、2≥aC 、 22≥-≤a a 或D 、22≤≤-a 8.设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（）A ．6B ．4C ．2D ．2-9.集合{}{}|1,|0A x x B x x =<=<，则()R AB =10.已知2()2[(1)]f x x x f f =+-=，那么11.不等式10.58x x->的解集是12.当{}1,0.5,1,3α∈-时，幂函数y x α=的图像不可能经过第象限.13.关于x 的方程220x x a a +++=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是14.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，若2()(log )(2)()x f x x x R =*∈，则(4)f =15. 31212332140.1()a b ---⎛⎫⋅⎪⎝⎭=425三、解答题(共75分) 16.17.设1,1,2log 2log 30x y x y T y x >>=-+=，求出log x y 的值以及T 的最小值.18. 解关于x 的不等式2log (1)log a a x x->，其中01a a >≠且19.函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，（1）求b 关于a 的函数关系式()b g a =（2）求()f x 图象与y 轴交点的纵坐标M 的最大值20.已知函数()1f x x ax =++(a ∈R).（1）若1a =，并画出此时函数的图象；（2）若函数f (x )在 R 上为增函数，求a 的取值范围.21.已知函数4()1(01)2xf x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。

数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（）A ．2B ．217C ．2D ．84．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C 3D ．3 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 11．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（） A 2 B 3C 2 D 2 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12545]如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,,ABC E F ∠=分别是,BC PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为3，求二面角B AF C --的正切值．29．(0分)[ID ：12622]已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长；（3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有||||PM PN 为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．A10．B11．D12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=11122B C ⨯⨯，解得114B C =，所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 4．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 与半圆相切时，2|124|21k k --+=+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．D 解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6 17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球解析：50π【解析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||OE =当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，r 33S ππ=⨯=，故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2:111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =，当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=，则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-，又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-，所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-，由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =∴2242⎛⎛⎫+= ⎝⎭，解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 28．(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)由PA ⊥面ABCD 可知PA AE ⊥，又可证AE BC ⊥，根据线面垂直的判定即可证明(2) 取AB 中点M ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，可证MNC ∠是二面角B AF C --的平面角，解三角形即可求解.【详解】（1）PA ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，PA AE ∴⊥；又底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 为BC 中点，,//,,AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥AE ∴⊥面PAD ；（2）AE 面PAD ，AHE ∴∠是EH 与面PAD 所成角，tan ,AE AHE AH PO AH∠=⊥时，AH 最小，tan AHE ∠最大，AHE ∠最大，令2AB =，则3,1AE AH ==，在Rt AHD ∆中，2,30AD ADH =∠=，在Rt PAD ∆中，233PA = PA ⊥面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，且交线为AB ，取AB 中点M ，正ABC ∆中，,CM AB CM ⊥∴⊥面PAB ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，由三垂线定理得CN AF ⊥，MNC ∠是二面角B AF C --的平面角.3CM =.在PAB ∆中，23,2,3BF AF AB ===边AF 上的高11,2BG MN ==， tan 23CM MNC MN∠==【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，二面角的求法，属于难题. 29．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+=，最短弦长为223）在直线MC 上存在定点4,43N ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得||||PM PN 为常数32．【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标；（2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设。

湖南省桃江四中高一数学《第一章》测试题(2)

湖南省桃江四中高一数学《第一章》测试题（2）时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共40分)1.设集合}04|{},4,3,2,1{2≤-==x x Q P ，则PQ 等于（）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{-2，-1，0，1，2}2.下列各组中两个函数是同一函数的是（）.111A y x x y x =++=++与 24.22x B y y x x -==-+与2.C y x y x ==与 33.D y x y x ==与3.不等式3112x x-≥-的解集是（） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <4.函数222x y x =+的值域是（）A.[]0,1B.(0,1] C .[0,1) D.[0,2) 5.已知全集U =R ，集合{3A x =≤}7x <，{}27100B x x x =-+<，则() A B R= （）A ．()(),35,-∞+∞B ．()[),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞D ．(](),35,-∞+∞6.设()f x 是定义域为R 的任意函数，则下列叙述正确的是（）A. ()()f x f x ⋅-是奇函数B. ()|()|f x f x ⋅-是奇函数 C . ()()f x f x +-是偶函数 D. ()()f x f x --是偶函数7.设(1)(4),0()(1)(3),0x x x f x x x x +->⎧=⎨-+<⎩,那么集合{}|()0,x f x x Z <∈且的子集的个数是（） A .32 B.31 C.16 D.158.设2:f x x →是从集合A 到集合B 的映射，如果集合{}1,2B =，则AB = ( )A.∅B.{}1C.{}2∅或 D .{}1∅或二、填空题（每小题5分，共35分）9.集合4|,A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，把这个集合用列举法表示出来是10.集合{}{}|41,|03A x x B x x =-<<=<≤，则AB = ；A B =11.二次函数21y x ax =+-在区间[]1,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是 4a ≤- 12.函数42y x x=+在[1,5]x ∈时的值域是 13.若不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，则以下结论中：①0a >； ②0b <； ③0c >； ④0a b c ++>； ⑤0a b c -+>，正确结论的序号是 ②③⑤14.()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()11f x x x =-+，那么当0x <时， ()f x =15.函数(21)f x -的定义域为[]0,1，那么(13)f x -的定义域是 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题（12313375⨯+⨯=分分分）16.已知集合{}{}22|430,|(1)0A x x x B x x a x a =-+==+--= (1).当9a =时，求A B ; (2).若A B B =，求a 的值.17.设()f x 为二次函数，(0)3,(1)()42f f x f x x =+-=+ (1).求()f x 的解析式； (2).求()f x 在区间[]1,1-上的值域.18. (1)求函数2121x y x x +=--的定义域 (2)若2()31f x mx mx =++的定义域为R ，求实数m 的取值范围.19.已知函数11()(0,0)f x a x a x=->> (1).求证：()f x 在(0,)+∞是增函数(2).若()f x 在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域也是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的值.20.设函数2()43f x x x =-+，(1).判断并证明()f x 的奇偶性，并作出()f x 的大致图像，标出图像与坐标轴的交点坐标； (2).求不等式2430x x -+<的解集.21.求下列函数的值域：(1).2y x x =-(2).21y x x =+-；222(3).25x xy x x -=-+。

湖南省益阳市桃江县16—17学年下学期高一期末统考数学试题(附答案)

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高一数学（时量：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶3．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1:2:4，现在要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A ．20B ．40C ．60D ．80 4．)225sin( -的值是（）A ．22 B ．22-C ．21 D ．23 5．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度6.运行右侧程序：当输入168，72时，输出的结果是（） A ．168 B ．72 C ．36 D ．247．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（） A ．5，10，15，20 B ．2，6，10，14 C ．2，4，6，8D ．5，8，11，148．一个样本M 的数据是n x x x ,,,21 ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是，x ，x x n 22221,, 它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A ．29M s =B ．29N s =C ．23M s =D ．23N s = 9.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+= 在4-=x 的值时,3V 的值为（）A. －845B. 220C. －57D. 34 10．如图，函数的图像是（）A B C D 11．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A ．若向量),(y x =，向量),(x y -=)0(≠xy ，则b a ⊥B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,==且C ．点G 是ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．ΔABC 中，AB 和的夹角等于A12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A ．11010 B ．01100C ．10111D ．00011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．右图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[)170,150内的学生约有人. 14．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是_____________________.15. 右图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为___________.16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都．填上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）已知(1,2)a =，(3,2)b =-,求当k 为何值时（Ⅰ）b a b a k 3-+与垂直； (Ⅱ)b a b a k 3-+与平行.18．(本小题满分12分)将一枚质地均匀的正方形骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y .（Ⅰ）求事件“3≤+y x ”的概率； (Ⅱ)求事件2=-y x 的概率.819. (本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ) 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.20．(本小题满分12分) （Ⅰ）化简：200370cos 170cos 1280cos 100sin 21--－．(Ⅱ) 已知1sin cos 4αα=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值.21．（本小题满分12分）若x R ∈，函数()cos()(0,0)2f x x πωφωφ=+>-<<的最小正周期为π，且()4f π=. （Ⅰ）求ϕω和的值；（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；(Ⅲ)若x x f 求,22)(>的取值范围.22. (本小题满分12分)设事件A 表示“关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实根”，其中a ，b 为实常数. （Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率.2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B 2．C 3．B 4． A 5． D 6． D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．20 14．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ 15．85 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：(1)19k = ………………………………5分1(2)3k =-……………………………10分18. 解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()313612P A ==．答：事件“3x y +≤”的概率为112．（6分）（2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==．答：事件“2x y -=”的概率为29．（12分）19．解：（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图． ----------------------------------3分(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71 ----------------------------------7分 (Ⅲ) 631155-= ----------------------------------12分20．解：（Ⅰ）原式＝2200020010cos 10sin )10sin 10(cos 10cos 10cos 110sin 10cos 21--=--- （４分）＝110cos 10sin 10sin 10cos 0000-=-- （６分）（Ⅱ）∵（cos 2)sin αα-=αααcos sin 2sin cos 22-+=1—2sin 21cos -=αα×2141= (10分) ∵4π＜α＜2π，∴αcos ＜sin α,∴αcos - sin α＜0 ∴αcos - sin α=22-(12分)21．解：（I ）周期πωπ==2T ，2=∴ω，,02,23sin )2cos()42cos()4(<<-=-=+=+⨯=ϕπϕϕπϕππ f .3πϕ-=∴…………4分（II ）)32cos()(π-=x x f ，列表如下：图象如图：…………8分（III ）22)32cos(>-πx ， 423242πππππ+<-<-∴k x kππππ12722122+<<+k x k ， Z ∈+<<+k k x k ,24724πππ，}.,24724|{Z ∈+<<+∴k k x k x x ππππ的范围是 …………12分22.解：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程.若事件A 发生，则a 2－4b 2≥0，即|a |≥2|b |. 又a ≥0， b ≥0，所以a ≥2b . （3分）从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=122183=. （5分）（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.（8分）在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=15262+?.（11分）所以P（A）=()63()105S AS D==. （12分）。

湖南省桃江四中高一数学《指数与指数函数》测试题

时间：60分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1.设,1n N n *∈>，根据n 次方根的意义，下列各式：①;n n a a = n n a a ；③n n n a a ； ④n n n a a =，其中正确的有（）A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④2.已知1132102,1032a b -==，则32410a b += （） 422非上述答案3.设01a <<，则函数x y a =的图像是（）A B C D4.3322114423,0)()a b ab a b b a b a >的结果是（） A.b a B.ab C.a bD.2a b 5.已知()22,()3,x x f x f a -=+=若则(2)f a = （）A.5B.7C.9D.116.设0.90.44 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是（）A.312y y y >>B.213y y y >>C.123y y y >>D.132y y y >>二、填空题(每小题5分，共30分)7.函数131x y +=-的定义域是8.函数3()1x f x a +=+的图像一定经过的定点的坐标为9.函数12xy =的值域是 x y y y y10.已知()x a f x a ==，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系是 11.函数(23)y f x =-的图像可以由(2)y f x =经过怎样的平移而来？答：12.函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,2-上的函数值总小于2，则实数a 的取值范围是三、解答题(13分+13分+14分=40分)13.若函数1,0()1,03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，求不等式11()33f x -≤≤的解集。

桃江四中高一数学《对数与对数函数测试

湖南省桃江四中高一数学《对数与对数函数测试一、选择题(每题5分，共30分)1.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么[(2)]f f 的值是〔〕 A.0 B. 1 C. 260.70.70.7,6,log 6a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是〔〕A. a c b <<B. a b c << C . c a b << D. c b a <<3.集合}1)1(log 0|{},22|{3<-<=-+-==x x N x x y x M 集合，那么集合=N M 〔〕A ．),2[+∞B ．〔2，4〕C ．]4,(-∞D ．)4,2[1()lg 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设实数0x 是方程()0f x =的根，又100x x <<，那么 ( )A .1()0f x < B.1()0f x = C.1()0f x > D.1()f x ≥0 (2)x y f =的定义域为[]1,1-，那么函数2(log )y f x =的定义域为〔〕A. []1,1-B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[]1,2 D.2,4⎡⎤⎣⎦22ln =a ，33ln =b ，55ln =c那么,,a b c 的大小关系是 ( )〔A 〕a b c >> 〔B 〕b c a >> 〔C 〕a c b >> 〔D 〕b a c >>二、填空题(每题5分，共30分)7.127log 23=8.2lg25lg2lg50(lg2)+⋅+=9.函数0.5log (31)y x =-的定义域是10.函数21142(log )log 5y x x =-+在区间[]2,4上的最小值是()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，那么(2)f - (1)f a +(填,,<=>)12.方程()2lg (lg7lg5)lg lg7lg50x x +++⋅=的两根为,αβ，那么αβ⨯=三、解答题(13分+13分+14分=40分)13.1()log (01)1ax f x a x +=<<- (1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2).求不等式()0f x >的解集.14.(1).18log 9,185,b a ==求36log 45(结果用含,a b 的式子表示)(2).设3436x y ==，求21x y +的值.15.设函数20.5()log (23)f x x ax =-+，解答以下问题(1).假设()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2).假设()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围.。

湖南省桃江四中高一数学期中考试考前练习试题

某某省桃江四中高一数学期中考试考前练习一、选择题(每小题5分，共40分)I ={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，{}1,4I C A B =，则B C I 等于 ( )A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4}D ．{3，5}2.函数x x x f 1ln )(-=的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.设21.3a -=，21log 3b =，6log 7c =，则（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<4.下列关于函数21lg x y x +=的说法正确的是数的图像关于原点对称 B .该函数在(1,0)-上为增函数5.定义在R 上的奇函数且为增函数，若()(2)0f t f t +-<，则t 的取值X 围是（）A.1t >B.2t >C .1t < D.2t <3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度()y f x =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值X 围是（） A 、2≤a B 、2≥a C 、 22≥-≤a a 或D 、22≤≤-a()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（）A ．6B ．4C ．2D ．2-9.集合{}{}|1,|0A x x B x x =<=<，则()R AB = 10.已知2()2[(1)]f x x x f f =+-=，那么11.不等式10.58x x ->的解集是{}1,0.5,1,3α∈-时，幂函数y x α=的图像不可能经过第象限.x 的方程220x x a a +++=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值X 围是14.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，若2()(log )(2)()x f x x x R =*∈，则(4)f =15.31212332140.1()a b ---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=425三、解答题(共75分)16.17.设1,1,2log 2log 30x y x y T y x >>=-+=，求出log x y 的值以及T 的最小值.18. 解关于x 的不等式2log (1)log a a x x->，其中01a a >≠且19.函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，（1）求b 关于a 的函数关系式()b g a =（2）求()f x 图象与y 轴交点的纵坐标M 的最大值20.已知函数()1f x x ax =++(a ∈R).（1）若1a =，并画出此时函数的图象；（2）若函数f (x )在 R 上为增函数，求a 的取值X 围.21.已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。

湖南省桃江四中高一数学下期期中考试试题(B)

湖南省桃江四中2010-2011学年高一下期期中考试数学试题（B ）一、选择题（每题5分，共40分） 1、设{}4≤=x x P ，10=a ，则下列关系中正确的是 ( )A.P a ⊆B.P a ∉C.{}P a ∈D. {}P a ⊆2、设则0.3113211log 2,log ,(),32a b c === ( ) A.a b c << B.a c b << C.b c a << D.b a c <<3、下列函数中，值域为(0,)+∞的是 ( )()A 125x y -= ()B 11()3x y -= ()C 1()12x y =- ()D 12x y =- 4、下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 ( )A. 1x y +=B. x y -=3C. xy 1= D ．42+-=x y 5、已知()y f x =的图像与ln y x =的图像关于直线y x =对称，则(2)f 的值是( )A.1B.eC.2eD.ln(1)e -6、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是 ( )A B C D7、已知(10)x f x =，则(5)f = ( )A. 510B. 105C. lg10D. lg 58、已知031log 31log b a >>，则a 与b 的大小关系是 ( ) A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<<b a D ．10<<<a b二、填空题（每题5分，共35分）9、桃江四中某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有_________人.时间:120分钟满分:150分10、函数y = x 3 + 9x 的最小值是1103327(1)2log 1lg2lg5π-+--=x y 1 1 O x yo 1 1 o y x 1 o y x 1 1 112、已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 13、若函数2010)8x (log )x (f a +-= 恒过一定点，则此定点坐标为14、如果函数x )x (g .)x (f log )a 3(ax==-和的单调性相同，则a 的取值范围是 15、某商人将电脑按原价提高40%，然后“八折优惠”销售，结果每台电脑比原价多出144元，那么每台电脑原来的价格是元。

益阳市桃江四中2016届高三期中考试—数学(理)

正视图侧视图俯视图益阳市桃江四中2016届高三期中考试—数学（理）2015年．11月11日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（） .A i 21- .B i 21 .C 21- .D 212．已知全集为R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021|x x x M ，{}1)2(ln |1<=-x x N ，则集合=)(N C M R .A []1,1- .B [)1,1- .C []2,1 .D [)2,13．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40,4．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是（）.A 6 .B 0 .C 2 .D 225、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）ABCD、6.若函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,27.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2log 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是A.减函数且()0f x <B. 减函数且()0f x >C.增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <8．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为A. 2D. 因为0x 不唯一，故不确定 9. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 A. 2 B. 6 C. 8 D. 1010. 公差不为0的等差数列{a n ）的部分项123,,k k k a a a …构成等比数列{n k a }，且k 1=l ，k 2 =2，k 3=6，则下列项中是数列{n k a }中的项是A ．86aB ．84aC ．24aD ．20a11．已知非零向量a ，b 的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一12时，|b 一ta|（t ∈R)取最小值为，向量c 满足（c-b ）⊥（c-a ）则当c ·(a+b)取最大值时，|c-b|等于AB． C． D ．5212．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上．13．二项式4(2x 展开式中，有理项系数之和为24，则a 的值为。

湖南省桃江四中高一数学练习题16(必修4)

一.选择题：(每题3分，共36分) 1．－215°是（）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（）（A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-3．若0cos sin <αα，则角α的终边在（）（A ）第二象限（B ）第四象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 4．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（）（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）π25．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；④00=⋅AB 。

其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 6．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则（）（A ）a ∥b（B ）a ⊥b（C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )（A ）x y 2cos = （B ）x y 2sin =（C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =8.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（）（A ）52（B ）2（C ）5 （D ）10、 9．化简︒-160sin 1的结果是（）（A ）︒80cos（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos（D）︒-︒80cos 80sin10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)322sin(2π+=x y（B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y （D ）)32sin(2π-=x y 11．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（）（A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥ 12．若2)23sin(sin =--x x π，则)23tan(tan x x -+π的值是（）（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）220．（本小题8分）设)1,3(=OA，)2,1(-=OB，OBOC⊥，BC∥OA，试求满足OCOAOD=+的OD的坐标（O为坐标原点）。