2018年南京市中考数学试卷及答案解析版

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2018年江苏省南京市中考数学试卷含答案

2018年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2018年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2018年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2018年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2018年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2018年江苏南京）8的平方根是（）A．4B．±4C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2018年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2018年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy8．（2018年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．。

2018年南京市中考数学试卷及答案解析版

南京市2018年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。

2. 计算a 3．( 1 a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9答案：A解析：原式＝321a a a =，选A 。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。

【真题】2018年南京市中考数学试卷含答案解析(word版)

江苏省南京2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2018年江苏省南京市）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2018年江苏省南京市）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2018年江苏省南京市）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2018年江苏省南京市）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2018年江苏省南京市）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b ﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2018年江苏省南京市）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2018年江苏省南京市）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2018年江苏省南京市）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2018年江苏省南京市）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省南京市）计算×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2018年江苏省南京市）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2018年江苏省南京市）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2018年江苏省南京市）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2018年江苏省南京市）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2018年江苏省南京市）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2018年江苏省南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OH=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OH=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省南京市）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（2018年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（2018年江苏省南京市）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（2018年江苏省南京市）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2018年江苏省南京市）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（2018年江苏省南京市）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v 与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（2018年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）= [x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）= [x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点．。

2018年南京市中考数学试卷及参考答案

第4题l南京市2018年初中毕业生学业考试数学试题<附解答）一、选择题<本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×<-4）+8÷<-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36lA0lSjIYgD 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a lA0lSjIYgD 3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是lA0lSjIYgD A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④lA0lSjIYgD 4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l 上，⊙O1的半径为2cm ，⊙O2的半径为3cm ，O1O2=8cm 。

⊙O1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是lA0lSjIYgD A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含lA0lSjIYgD5.在同一直角坐标系中，若正比例函函数xy 2的图像没有公共点，则数y=k1x 的图像与反比例FE ODBA1D'B'C'DCB A第12题第11题A ．k1+ k2＜0B ．k1+ k2＞0C ．k1k2＜0D ．k1k2＞0lA0lSjIYgD 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂7.-38.计算2123-9.使式子111-+x 10.月16此期间约有13000示为11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α<0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °. 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= cm .lA0lSjIYgD 13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .lA0lSjIYgD 第6题B ．NPDMAB14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .lA0lSjIYgD 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A<2,3），B(1,1>,lA0lSjIYgD D(4,3>,则点P 的坐标为< ，16.计算⎪⎭⎫++⎪⎭⎫++ ⎝⎛-51413161511的结果是 .17.<6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛---221. 18.<6分）解方程xx x --=-21122 19.<8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、0lSjIYgD <1）求证：∠ADB=∠CDB ；(2>若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.<8分）(1>一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：lA0lSjIYgD ①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；第14题第15题<2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是< ）lA0lSjIYgD A ．41 B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫⎝⎛-lA0lSjIYgD 21.<9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：lA0lSjIYgD<1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；lA0lSjIYgD <2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： lA0lSjIYgD 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式某校150名学生上学方式扇形统计图某校2000名学生上学方式条形统计图人数<3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .lA0lSjIYgD 22.<8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，ABα时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.lA0lSjIYgD 700~900注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%>+30=110<元）lA0lSjIYgD <1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ <2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？lA0lSjIYgD 24.<8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.lA0lSjIYgD <1）小丽驾车的最高速度是 km/h;H①H ②(2>当20≤x≤30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；<3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？lA0lSjIYgDBCAD<1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说<2）若AB=9，BC=6，求PC 的长.26.<9分）已知二次函数)()(2mxamxay---=<a、m为常数，且a≠0）.<1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；<2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.27.<10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。

【真题】南京市2018年中考数学试卷含答案(Word版)

南京市2018年初中毕业生学业考试数学第Ⅰ卷（共12分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162.计算()233a a⋅的结果是（）A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 3.下列无理数中，与4最接近的是（）A B D 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5.如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c + C.a b c -+ D ．a b c +-6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④ C. ①②④ D ．①②③④第Ⅱ卷（共108分）二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．9.x 的取值范围是．10.的结果是． 11.已知反比例函数ky x=的图像经过点()3,1--，则k = ． 12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根，且12=1x x +，则1x = ，2x = ．13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-.作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则点A ''的坐标是（，）. 14.如图，在ABC △中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若10cm BC =，则DE = cm ．15.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠= ．16.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切，切点为E ，边CD '与O 相交于点F ，则CF 的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 18. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？20. 如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==.求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形.21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（）. A ．摸出的2个球颜色相同B ．摸出的2个球颜色不相同C ．摸出的2个球中至少有1个红球D ．摸出的2个球中至少有1个白球23.如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45，从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ） . （参考数据：tan 220.40≈，tan 58 1.60≈，tan 70 2.75≈.）24.已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）. （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图像.26.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径. 27.结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，Rt ABC △的内切圆与斜边AB 相切于点D ，3AD =，4BD =，求ABC △的面积.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得3AE AD ==，4BF BD ==，CF CE x ==. 根据勾股定理，得()()()2223434x x +++=+. 整理，得2712x x +=. 所以12ABC S AC BC =⋅△ ()()1342x x =++ ()217122x x =++ ()112122=⨯+12=.小颖发现12恰好就是34⨯，即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索.已知：ABC △的内切圆与AB 相切于点D ，AD m =，BD n =. 可以一般化吗？（1）若90C ∠=，求证：ABC △的面积等于mn . 倒过来思考呢？（2）若2AC BC mn ⋅=，求证90C ∠=. 改变一下条件……（3）若60C ∠=，用m 、n 表示ABC △的面积.试卷答案一、选择题1-5:ABCAD 6:B二、填空题7.1-（答案不唯一） 8.61.1210⨯ 9.2x ≥3 12.2-，3 13.1，2- 14.5 15.72 16.4三、解答题17.解：532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()()2252423m m m m m +---=⋅--()222923m m m m --=⋅--()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m =+.18.解：（1）根据题意，得231x -+>. 解得1x <. （2）B.19.解：设这种大米的原价为每千克x 元，根据题意，得105140400.8x x+=. 解这个方程，得7x =. 经检验，7x =是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法1：∵OA OB OD ==.∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上. ∴2BOD BAD ∠=∠.又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.证法2：如图①，作AO 的延长线OE . ∵OA OB =， ∴ABO BAO ∠=∠.又BOE ABO BAO ∠=∠+∠， ∴2BOE BAO ∠=∠. 同理2DOE DAO ∠=∠.∴()222BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∠+∠=∠+∠=∠+∠，即2BOD BAD ∠=∠. 又2C BAD ∠=∠， ∴BOD C ∠=∠.（2）证明：如图②，连接OC .∵OB OD =，CB CD =，OC OC =， ∴OBC ODC ≌△△.∴BOC DOC ∠=∠，BCO DCO ∠=.∵BOD BOC DOC ∠=∠+∠，BCD BCO DCO ∠=∠+∠， ∴12BOC BOD ∠=∠，12BCO BCD ∠=∠. 又BOD BCD ∠=∠. ∴BOC BCO ∠=∠， ∴BO BC =.又OB OD =，BC CD =， ∴OB BC CD DO ===，∴四边形OBCD 是菱形.21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080÷=（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400⨯=（元）.22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A ）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以()2163P A ==. （2）D.23.解：在Rt CED △中，58CED ∠=，∵tan 58CDDE =. ∴2tan 58tan 58CD DE ==.在Rt CFD △中，22CFD ∠=，∵tan 22CDDF =∴2tan 22tan 22CD DF ==.∴22tan 22tan 58EF DF DE =-=-.同理tan 45tan 70AB ABEF BE BF =-=-.∴22tan 45tan 70tan 22tan 58AB AB -=-. 解得()5.9m AB ≈.因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .24.（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.25.（1）200.（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-.（3）s 与t 之间的函数图像如图所示.26.（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=.∴90CDF ADF ∠+∠=.∵AF DE ⊥.∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=.∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是O 的内接四边形，∴180FCD DGF ∠+∠=.又180FGA DGF ∠+∠=，∴FGA FCD ∠=∠.∴AFG DFC ∽△△.（2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠，∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AF DA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AF DC DF=. ∴AG EA DC DA =. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=，∴CG 是O 的直径.∴O 的半径为52.27.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE AD m ==，BF BD n ==，CF CE x ==.（1）如图①，在Rt ABC △中，根据勾股定理，得()()()222x m x n m n +++=+. 整理，得()2x m n x mn ++=. 所以12ABC S AC BC =⋅△ ()()12x m x n =++ ()212x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦ ()12mn mn =+ mn =.（2）由2AC BC mn ⋅=，得()()2x m x n mn ++=.整理，得()2x m n x mn ++=. 所以()()2222AC BC x m x n +=+++()2222x m n x m n ⎡⎤=++++⎣⎦ 222m n mn =++()2m n =+ 2AB =.根据勾股定理的逆定理，得90C ∠=.（3）如图②，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G .在Rt ACG △中，()3sin 602AG AC x m =⋅=+，()1cos 602CG AC x m =⋅=+.所以()()12BG BC CG x n x m =-=+-+. 在Rt ABG △中，根据勾股定理，得)()()()22212x m x n x m m n ⎤⎡⎤+++-+=+⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 整理，得()23x m n x mn ++=. 所以12ABC S BC AG =⋅△())12x n x m =++()24x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦)34mn mn =+=.。

2018年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析(精析版)

2018南京市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题,（共6小题，每题2分，共12分）
1. （2018江苏南京，1，2分）下列四个数中，是负数的是（）
A ．2- B. 2)2(- C.2- D.2)2(-
【答案】C
2. （2018江苏南京，2，2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。

将0.0000025用科学记数
法表示为（）
A.0.25×10
3- B. 0.25×104- C. 2.5×105- D.2.5×106-
【答案】D
3. （2018江苏南京，3，2分）计算2232)()(a a ÷的结果是（）
A ．a B. 2a C.3a D.4a
【答案】B
4. （2018江苏南京，4，2分）12的负的平方根介于( )
A ．-5与-4之间 B.-4与-3之间
C.-3与-2之间
D.-2与-1之间
【答案】B
5. （2018江苏南京，5，2分）若反比例函数x
k y =与一次函数2+=x y 的图象没有．．交点，则k 的值可以是（） A ．-2 B.-1 C.1 D.2
【答案】A
6.（2018江苏南京，6，2分）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°.将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，
且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕.当D ′F ⊥CD 时，FD
CF 的值为（）
A.213-
B.63
C.6132-
D.8
13+ 【答案】A
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）。

2018年江苏南京中考数学试题与解答(全word版)

南京市2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上>1. 计算12-7⨯(-4>+8÷(-2>的结果是 (A> -24 (B> -20 (C> 6(D> 36i1NWdN6zT22. 计算a3．( 错误! >2的结果是 (A> a (B> a5 (C> a6 (D> a9i1NWdN6zT23. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A> ①④ (B> ②③ (C> ①②④ (D> ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A> 外切 (B> 相交 (C> 内切 (D> 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 错误!的图像没有公共点，i1NWdN6zT2则 (A> k1+k2<0 (B> k1+k2>0 (C> k1k2<0 (D> k1k2>06.个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是填写在答题卡相应位置上>7. -3的相反数是；-3的倒数是。

8. 计算错误!-错误!的结果是。

i1NWdN6zT29. 使式子1+错误!有意义的x的取值范围是。

10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。

2018年南京市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．81162．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 183．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√194．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（）A ．a +cB ．b +cC ．a ﹣b +cD ．a +b ﹣c6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=cm．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC =12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．2018年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．8116【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√94=32，故选：A ．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a 3•（a 3）2=a 9，故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√19 【考点】2B ：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵√16=4， ∴与4最接近的是：√17．故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188，则原数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683，新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187，则新数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=623，所以平均数变小，方差变小，故选：A ．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【考点】I9：截一个几何体．【专题】55：几何图形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是√2．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=√3×6﹣2√2=3√2﹣2√2=√2．故答案为√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=k−3，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=5cm ．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2= 72 °．【考点】L3：多边形内角与外角；JA ：平行线的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过B 点作BF ∥l 1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B 点作BF ∥l 1，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF ∥l 1，l 1∥l 2，∴BF ∥l 2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，以CD 为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1 ：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（m2−4m−2﹣5m−2）÷m−32(m−2)=(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【考点】C6：解一元一次不等式；13：数轴．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得105x +1400.8x=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD ，∠C=2∠BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OD ．求证：（1）∠BOD=∠C ；（2）四边形OBCD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）延长AO 到E ，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA 到E ，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=12∠BOD，∠BCO=12∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【考点】W1：算术平均数；V5：用样本估计总体．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56， ∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D ．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=CDDE，∴DE=CDtan58°=2tan58°，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=CDDF，∴DF=CDtan22°=2tan22°，∴EF=DF﹣DE=2tan22°−2tan58°，同理：EF=BE﹣BF=ABtan45°−ABtan70°，∴ABtan45°−ABtan70°=2tan22°−2tan58°，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【考点】FH ：一次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2＜t ≤5时，离家的距离s=前面2min 走的路程加上后面（t ﹣2）min 走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t ≤2、2＜t ≤5、5＜t ≤6.25和6.25＜t ≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m ）．故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120．故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t −120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280−80t(6.25＜t ≤16)，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∴∠CDF +∠ADF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠AFD=90°，∴∠DAF +∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF ，∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCD +∠DGF=180°，∵∠FGA +∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD ，∴△AFG ∽△DFC ．（2）解：如图，连接CG ．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF ，∴△EDA ∽△ADF ，∴EA AF =DA DF ，即EA DA =AF DF，∵△AFG ∽△DFC ，∴AG DC =AF DF， ∴AG DC =EA DA，在正方形ABCD 中，DA=DC ，∴AG=EA=1，DG=DA ﹣AG=4﹣1=3，∴CG=√DG 2+DC 2=5，∵∠CDG=90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为52．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD=3，BD=4，求△ABC 的面积．解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x ．根据勾股定理，得（x +3）2+（x +4）2=（3+4）2．整理，得x 2+7x=12．所以S △ABC =12AC•BC =12（x +3）（x +4）=12（x 2+7x +12） =12×（12+12） =12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD=m ，BD=n ．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC 的面积等于mn ．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn ，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m 、n 表示△ABC 的面积．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m 、BF=BD=n 、CF=CE=x ，根据勾股定理得（x +m ）2+（x +n ）2=（m +n ）2，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn 得（x +m ）（x +n ）=2mn ，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG ⊥BC ，由三角函数得AG=AC•sin60°=√32（x +m ），CG=AC•cos60°=12（x +m ）、BG=BC ﹣CG=（x +n ）﹣12（x +m ），在Rt △ABG 中，根据勾股定理可得x 2+（m +n ）x=3mn ，最后利用三角形的面积公式计算可得．。

2018南京数学试题及答案

2018江苏省南京市中考数学试卷-解读版一、选择题<本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、错误!地值等于< ）D、错误!C、±3B、﹣3A、32、下列运算正确地是< ）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6D、<a2）3=a6C、a3+a2=a3、在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为<）C、7.36×105人D、B、7.36×104人A、0.736×106人7.36×106人4、为了了解某初中学校学生地视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生地方法最合适地是< ）A、随机抽取该校一个班级地学生B、随机抽取该校一个年级地学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一初二初三年级中各随机抽取10%地学生5、如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱地是< ）B、A、C、D、考点：展开图折叠成几何体.6、如图，在平面直角坐标系中，⊙P地圆心是<2，a）<a＞2），半径为2，函数y=x地图象被⊙P截得地弦AB地长为错误!，则a地值是< ）A、错误!B、2+错误!C、错误!D、2+错误!分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．∵AE=AB=错误!，PA=2，PE=错误!=1．PD=错误!．∵⊙P地圆心是<2，a），∴DC=2，∴a=PD+DC=2+错误!．故选B．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识地应用，题中运用圆与直线地关系以及直角三角形等知识求出线段地长是解题地关键．注意函数y=x与x轴地夹角是45°．二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）27、﹣地相反数是．2地顶点ABCDE8作直线、如图，过正五边形A．36°∠1=，则l∥CD考点：平行线地性质；多边形内角与外角.专题：推理填空题.分析：由已知l∥CD，所以∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1地度数．解答：解：∵l∥CD，正五边形ABCDE，∴∠1=∠2，∠BAE=540°÷5=108°，∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE，即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．点评：此题考查地知识点是平行线地性质及正多边形地性质，解题地关键是由正多边形地性质和已知得出答案．9、计算<错误!+1）<2﹣错误!）=错误!．，它地周长是5cm1022cm、等腰梯形地腰长为．cm6，则它地中位线长为11、如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB地值等于错误!12、如图，菱形ABCD地边长是2cm，E是AB地中点，且DE丄AB，则菱形ABCD地面积为错误!cm2．13、如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点地弓形<弓形地弧是⊙O地一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与B、A．地张角∠APB40°地最大值为考点：圆周角定理；三角形地外角性质.分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点地弓形<弓形地弧是⊙O地一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大，此时为∠AOB=80°地一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理地应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大是解决问题地关键．14、如图，E、F分别是正方形ABCD地边BC、CD上地点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形α< 0°＜△BCF地中心按逆时针方向旋转到α，旋转角为90°＜∠α=．），则180°考点：旋转地性质；全等三角形地判定与性质；正方形地性质.分析：首先作出旋转中心，根据多边形地性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．点评：本题主要考查了旋转地性质，以及正多边形地性质，正确理解正多边形地性质以及旋转角是解题地关键．15、设函数y=错误!与y=x﹣1地图象地交点坐标为<a，b），则﹣地值为错误!考点：反比例函数与一次函数地交点问题.专题：计算题.分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b地解，整理求得错误!地值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1地图象地交点坐标为<a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，<a﹣2）<a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴则﹣地值为．故答案为：．点评：考查函数地交点问题；得到2个方程判断出a，b地值是解决本题地关键．16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出地数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出地数比前一位同学报出地数大1．当报到地数是50时，报数结束；②若报出地数为地倍数，则报该数地同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手地次数为34．考点：规律型：数字地变化类.分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出地数为3地倍数地个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出地数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出地数比前一位同学报出地数大1．当报到地数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出地数为3地倍数，则报该数地同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手地次数为：9，21，33，45时，所以一共有4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲地报数次数以及分别报数地数据是解决问题地关键．三、解答题<本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解不等式组，并写出不等式组地整数解．考点：一元一次不等式组地整数解；解一元一次不等式组.分析：首先解出两个不等式地解集，然后求出公共解集，找出符合条件地整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组地解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组地整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组地解法，求不等式组地解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18、计算．考点：分式地混合运算.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=﹣•，=﹣，=+，=，=，点评：此题主要考查了分式地混合运算，通分、因式分解和约分是解答地关键．19、解方程x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.分析：将原方程转化为完全平方地形式，利用配方法解答或利用公式法解答．解答：解：<1）移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，<x﹣2）2=3，由此可得x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；<2）a=1，b=﹣4，c=1．b2﹣4ac=<﹣4）2﹣4×1×1=12＞0．x==2±，x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了解一元二次方程，解题时要注意解题步骤地准确应用．<1）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程地二次项地系数为1，一次项地系数是2地倍数．<2）选择公式法解一元二次方程时，找准a、b、c地值是关键．20、某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后地成绩进行统计分析，相应数据地统计图如下．<1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长地百分数；<2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化地人数占该组人数地50%，所以第二组地平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明地观点吗？请说明理由；<3）你认为哪一组地训练效果最好？请提供一个解释来支持你地观点．考点：条形统计图；扇形统计图.专题：图表型.分析：<1）用训练后地成绩减去训练前地成绩除以训练前地成绩乘以100%即可；<2）求出第二组地平均成绩增加地个数与小明地说法相比较即可作出判断；<3）可以从训练前后成绩增长地百分数去分析，也可以通过个数比较．解答：解：<1）训练后第一组平均成绩比训练前增长地百分数是×100%≈67%；<2）我不同意小明地观点，因为第二组地平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3个；<3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组地训练效果最好，因为训练后第一组地平均成绩比训练前增长地百分数最大．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图地知识，解决此类题目地关键是正确地识图，通过正确地识图，从中整理出进一步解题地信息．21、如图，将▱ABCD地边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．<1）求证：△ABF≌△ECF；<2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．考点：平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；矩形地判定.专题：证明题.分析：<1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；<2）由<1）得地结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角地关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．解答：证明：<1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．<2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查地知识点是平行四边形地判定与性质，全等三角形地判定和性质及举行地判定，关键是先由平行四边形地性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角地关系证矩形．22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶地缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点地路程是缆车到山顶地线路长地2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车地平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走地路程为y m，图中地折线表示小亮在整个行走过程中y与x地函数关系．m）小亮行走地总路程是<13600；，他途中休息了min20<2）①当50＜x＜80时，求y与x地函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点地路程是多少？考点：一次函数地应用.专题：应用题.分析：<1）纵坐标为小亮行走地路程，其休息地时间为纵坐标不随x地值地增加而增加；<2）根据当50＜x＜80时函数图象经过地两点地坐标，利用待定系数法求得函数地解读式即可．解答：解：<1）3600，20；<2）①当50≤x≤80时，设y与x地函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴错误!解得：错误!∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶地线路长为3600÷2=1800M，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走地时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点地路程是3600﹣2500=1100M．点评：本题考查了一次函数地应用，解决此类题目最关键地地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数地知识解决此类问题．23、从3名男生和2名女生中随机抽取2018年南京青奧会志愿者．求下列事件地概率：<1）抽取1名，恰好是女生；<2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．考点：列表法与树状图法；概率公式.专题：数形结合.分析：<1）女生人数除以学生总数即为所求概率；<2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生地情况数占总情况数地多少即可．解答：解：<1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生地概率为；<2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生地情况数有12种，所以概率为．点评：考查求概率问题；用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求地情况数是解决本题地关键．24、已知函数y=mx2﹣6x+1<m是常数）．<1）求证：不论m为何值，该函数地图象都经过y轴上地一个定点；<2）若该函数地图象与x轴只有一个交点，求m地值．考点：抛物线与x轴地交点；一次函数图象上点地坐标特征；二次函数图象上点地坐标特征.专题：计算题.分析：<1）根据解读式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1地图象都经过y轴上一个定点<0，1）．<2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数地关系解答．解答：解：<1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1地图象都经过y轴上一个定点<0，1）；<2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等地实数根，所以△=<﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点，则m地值为0或9．点评：此题考查了抛物线与x轴地交点或一次函数与x轴地交点，是典型地分类讨论思想地应用．25、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB地高度．他们借助一个高度为30m地建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B地仰角为45°，在点E处测得B地仰角为37°<B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔地高度h．<参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形地应用-仰角俯角问题.分析：在Rt△ECD中，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔地高．解答：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=，∴EC=≈=40<m），在Rt△BAE中，tan∠BEA=，∴=0.75，∴h=120<m），答：电视塔地高度约为120m．点评：本题主要考查了仰角俯角地定义，正确理解三角函数地定义是解决本题地关键．26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC地中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s地速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动地时间为t s．<1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P地位置关系，并说明理由；<2）已知⊙O为△ABC地外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t地值．考点：圆与圆地位置关系；勾股定理；直线与圆地位置关系；相似三角形地判定与性质.专题：几何综合题；动点型.分析：<1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD∽△ABC，利用相似三角形地性质得出圆心P到直线AB地距离等于⊙P地半径，即可得出直线AB与⊙P相切；<2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t地值．解答：解：<1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4<cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4<cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB地距离等于⊙P地半径，∴直线AB与⊙P相切；<2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC地外接圆地直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t地值为1或4．点评：此题主要考查了相似三角形地性质与判定以及直线与圆地位置关系和圆与圆地位置关系，正确判定直线与圆地位置关系是重点知识同学们应重点复习．27、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC地自相似点．<1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上地中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC地自相似点；<2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC地自相似点P<写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC地内心P是该三角形地自相似点，求该三角形三个内角地度数．考点：相似三角形地判定与性质；直角三角形斜边上地中线；三角形地内切圆与内心；作图—复杂作图.专题：作图题；几何综合题.分析：<1）根据已知条件得出∠BEC=∠AC B，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ACB，即可得出结论；<2）①根据做一角等于已知角即可得出△ABC地自相似点；②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角地度数．解答：解：<1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上地中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴E是△ABC地自相似点；<2）①如图所示，做法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，；②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC地自相似点；②∵P是△ABC地内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．点评：此题主要考查了相似三角形地判定以及三角形地内心做法和做一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确地信息是解决问题地关键．28、【问题情境】已知矩形地面积为a<a为常数，a＞0），当该矩形地长为多少时，它地周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形地长为x，周长为y，则y与x地函数关系式为y=2<x+）<x＞0）．【探索研究】<1）我们可以借鉴以前研究函数地经验，先探索函数y=x+<x＞0）地图象和性质．①填写下表，画出函数地图象；③在求二次函数y=ax2+bx+c<a≠0）地最大<小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+<x＞0）地最小值．【解决问题】<2）用上述方法解决“问题情境”中地问题，直接写出答案．考点：反比例函数地性质；完全平方公式；配方法地应用；一次函数地性质；二次函数地最值.专题：计算题.分析：<1）①把x地值代入解读式计算即可；②根据图象所反映地特点写出即可；③根据完全平方公式<a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；<2）根据完全平方公式<a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[+2]，即可求出答案．解答：解：<1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+地图象如图：②答：函数两条不同类型地性质是：当0＜x＜1时，y 随x地增大而减小，当x＞1时，y 随x地增大而增大；当x=1时，函数y=x+<x＞0）地最小值是1．③解：y=x+=+﹣2•+2•，=+2，当﹣=0，即x=1时，函数y=x+<x＞0）地最小值是2，个人收集整理-仅供参考11 / 11 答：函数y=x+<x ＞0）地最小值是2．<2）答：矩形地面积为a<a 为常数，a ＞0），当该矩形地长为时，它地周长最小，最小值是4．点评：本题主要考查对完全平方公式，反比例函数地性质，二次函数地最值，配方法地应用，一次函数地性质等知识点地理解和掌握，能熟练地运用学过地性质进行计算是解此题地关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年南京市中考数学试题及答案

南京市2018年初中毕业生学业考试数学注意事项：1、本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2、请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3、答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4、作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）的值等于（）A ．32B ．32-C ．32±D ．81162.计算()233a a ⋅的结果是（）A ．8aB ．9aC ．11a D ．18a3.下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5.如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c+B ．b c+ C.a b c-+D ．a b c+-6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C.①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．9.若式子x 的取值范围是．10.计算-的结果是．11.已知反比例函数ky x=的图像经过点()3,1--，则k =．12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根，且12=1x x +，则1x =，2x =．13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-.作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则点A ''的坐标是（，）.14.如图，在ABC △中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE .若10cm BC =，则DE =cm ．15.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ，则12∠-∠=．16.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，以CD 为直径作O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切，切点为E ，边CD '与O 相交于点F ，则CF 的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（7分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭.18.（7分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边19.（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==.求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形.21.（8分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22.（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23.（8分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45，从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）.（参考数据：tan 220.40≈ ，tan 58 1.60≈ ，tan 70 2.75≈.）24.（8分）已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25.（9分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中.设小明出发第min t 时的速度为m /min v ，离家的距离为m s .v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min 时离家的距离为m ；（2）当25t <≤时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图像.26.（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.27.（9分）结果如此巧合！下框中是小颖对一道题目的解答.小颖发现12恰好就是34⨯，即ABC △的面积等于AD 与BD 的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：ABC △的内切圆与AB 相切于点D ，AD m =，BD n =.可以一般化吗？（1）若90C ∠=，求证：ABC △的面积等于mn .倒过来思考呢？（2）若2AC BC mn ⋅=，求证90C ∠=.改变一下条件……（3）若60C ∠=，用m 、n 表示ABC △的面积.2018年南京中考数学试卷参考答案一、选择题题号123456答案A BC AD B 二、填空题7.1-（答案不唯一）8.61.1210⨯9.2x ≥11.312.2-，313.1，2-14.515.7216.4三、解答题17.解：532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅--()222923m m m m --=⋅--()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m =+.18.解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.19.解：设这种大米的原价为每千克x 元，根据题意，得105140400.8x x +=.解这个方程，得7x =.经检验，7x =是所列方程的解.答：这种大米的原价为每千克7元.20.（1）证法1：∵OA OB OD ==.∴点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.∴2BOD BAD ∠=∠.又2C BAD ∠=∠，∴BOD C ∠=∠.证法2：如图①，作AO 的延长线OE .∵OA OB =，∴ABO BAO ∠=∠.又BOE ABO BAO ∠=∠+∠，∴2BOE BAO ∠=∠.同理2DOE DAO ∠=∠.∴()222BOE DOE BAO DAO BAO DAO ∠+∠=∠+∠=∠+∠，即2BOD BAD ∠=∠.又2C BAD ∠=∠，∴BOD C ∠=∠.（2）证明：如图②，连接OC .∵OB OD =，CB CD =，OC OC =，∴OBC ODC ≌△△.∴BOC DOC ∠=∠，BCO DCO ∠=.∵BOD BOC DOC ∠=∠+∠，BCD BCO DCO ∠=∠+∠，∴12BOC BOD ∠=∠，12BCO BCD ∠=∠.又BOD BCD ∠=∠.∴BOC BCO ∠=∠，∴BO BC =.又OB OD =，BC CD =，∴OB BC CD DO ===，∴四边形OBCD 是菱形.21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080÷=（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400⨯=（元）.22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A ）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以()2163P A ==.（2）D.23.解：在Rt CED △中，58CED ∠=，∵tan 58CD DE =.∴2tan 58tan 58CD DE == .在Rt CFD △中，22CFD ∠=，∵tan 22CDDF = ∴2tan 22tan 22CD DF == .∴22tan 22tan 58EF DF DE =-=-.同理tan 45tan 70AB AB EF BE BF =-=-.∴22tan 45tan 70tan 22tan 58AB AB -=- .解得()5.9m AB ≈.因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .24.（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +.当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.25.（1）200.（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-.（3）s 与t 之间的函数图像如图所示.26.（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠= .∴90CDF ADF ∠+∠= .∵AF DE ⊥.∴90AFD ∠= .∴90DAF ADF ∠+∠= .∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是O 的内接四边形，∴180FCD DGF ∠+∠= .又180FGA DGF ∠+∠= ，∴FGA FCD ∠=∠.∴AFG DFC ∽△△.（2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠= ，EDA ADF ∠=∠，∴EDA ADF ∽△△.∴EA DA AF DF =，即EA AF DA DF =.∵AFG DFC ∽△△，∴AG AF DC DF =.∴AG EA DC DA =.在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ==.∵90CDG ∠= ，∴CG 是O 的直径.∴O 的半径为52.27.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x .根据切线长定理，得AE AD m ==，BF BD n ==，CF CE x ==.（1）如图①，在Rt ABC △中，根据勾股定理，得()()()222x m x n m n +++=+.整理，得()2x m n x mn ++=.所以12ABC S AC BC =⋅△()()12x m x n =++()212x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦()12mn mn =+mn =.（2）由2AC BC mn ⋅=，得()()2x m x n mn ++=.整理，得()2x m n x mn ++=.所以()()2222AC BC x m x n +=+++()2222x m n x m n ⎡⎤=++++⎣⎦222m n mn=++()2m n =+2AB =.根据勾股定理的逆定理，得90C ∠= .（3）如图②，过点A 作AG BC ⊥，垂足为G .在Rt ACG △中，)3sin 602AG AC x m =⋅=+ ，()1cos 602CG AC x m =⋅=+ .所以()()12BG BC CG x n x m =-=+-+.在Rt ABG △中，根据勾股定理，得()()()()2223122x m x n x m m n ⎤⎡⎤+++-+=+⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.整理，得()23x m n x mn ++=.所以12ABC S BC AG =⋅△())1322x n x m =+⋅+()234x m n x mn ⎡⎤=+++⎣⎦()34mn mn =+=.。

2018年江苏省南京市中考数学试卷

2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1. √94的值等于（）A.3 2B.−32C.±32D.8116【答案】A【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根解答即可．【解答】√9 4=32，2. 计算a3⋅(a3)2的结果是()A.a8B.a9C.a11D.a18【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3⋅(a3)2=a3⋅a6=a9.故选B.3. 下列无理数中，与4最接近的是（）A.√11B.√13C.√17D.√19【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵√16=4，∴与4最接近的是：√17．故选C.4. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大【答案】A【考点】方差算术平均数统计量的选择【解析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为：180+184+188+190+192+194=188，6则原数据的方差为：1×[(180−188)2+(184−188)2+(188−188)26+(190−188)2+(192−188)2+(194−188)2]=68，3新数据的平均数为:180+184+188+190+186+194=187，6则新数据的方差为：1×[(180−187)2+(184−187)2+(188−187)2+6(190−187)2+(186−187)2+(194−187)2]=59，3所以平均数变小，方差变小.故选A.5. 如图，AB⊥CD，且AB=CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a−b+cD.a+b−c【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】只要证明△ABF≅△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF= a+(b−c)=a+b−c.【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≅△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c.故选D.6. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④【答案】B【考点】截一个几何体【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数________．【答案】−1（答案不唯一）【考点】相反数绝对值本题考查了绝对值．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．故答案为：−1．习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代入的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是________．【答案】1.12×106【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1120000＝1.12×106，若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.计算√3×√6−√8的结果是________．【答案】√2【考点】二次根式的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算．【解答】解：原式=√3×6−2√2=3√2−2√2=√2，故答案为：√2．k【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】的图象经过点(−3, −1)，可以求得k的值．根据反比例函数y=kx【解答】∵反比例函数y=k的图象经过点(−3, −1)，x∴−1=k，−3解得，k=3，设x1、x2是一元二次方程x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=________，x2=________．【答案】−2,3【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】∵x1、x2是一元二次方程x2−mx−6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2−x−6=0，即(x+2)(x−3)=0，解得：x1=−2，x2=3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1, 2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是(________,________)．【答案】1,−2【考点】坐标与图形变化-平移关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】∵点A的坐标是(−1, 2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，∴A′(1, 2)，∵将点A′向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：(1, −2)．如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连结DE．若BC=10cm，则DE=________cm．【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为：5．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1 // l2，则∠1−∠2=________∘．【答案】72【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质【解析】过B点作BF // l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1−∠2的度数．【解答】解：过B点作BF // l1，如图：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，∵BF // l1，l1 // l2，∴BF // l2，∴∠3=180∘−∠1，∠4=∠2，∴180∘−∠1+∠2=∠ABC=108∘，∴∠1−∠2=72∘．故答案为：72.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O 相切，切点为E ，边CD′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．【答案】 4【考点】切线的判定与性质旋转的性质【解析】本题主要考查圆的切线的判定与性质．【解答】解：连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B′C 于点H ，则∠OEB′=∠OHB′=90∘，∵ 矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴ ∠B′=∠B′CD′=90∘，AB =CD =5，BC =B′C =4，∴ 四边形OEB′H 和四边形EB′CG 都是矩形，OE =OD =OC =2.5， ∴ B′H =OE =2.5，∴ CH =B′C −B′H =1.5，∴ CG =B′E =OH =√OC 2−CH 2=√2.52−1.52=2， ∵ 四边形EB′CG 是矩形，∴ ∠OGC =90∘，即OG ⊥CD′， ∴ CF =2CG =4，故答案为：4.三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算(m +2−5m−2)÷m−32m−4．【答案】原式=(m 2−4m−2−5m−2)÷m−32(m−2) =(m +3)(m −3)⋅2(m −2)=2(m +3) =2m +6．分式的混合运算【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】原式=(m 2−4m−2−5m−2)÷m−32(m−2)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2(m+3)=2m+6．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、−2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数−x+2的点应落在（）．A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边【答案】解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，解得：x<1．B【考点】数轴解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，解得：x<1．(2)由x<1，得−x>−1．−x+2>−1+2，解得−x+2>1．数轴上表示数−x+2的点在A点的右边；作差，得−2x+3−(−x+2)=−x+1，由x<1，得−x>−1，−x+1>0，−2x+3−(−x+2)>0，∴−2x+3>−x+2，数轴上表示数−x+2的点在B点的左边．故选B．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折【答案】这种大米的原价是每千克7元【考点】分式方程的应用【解析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105x +1400.8x=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【答案】连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≅△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=12∠BOD，∠BCO=12∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【考点】全等三角形的性质菱形的判定【解析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】连接OC，∴△OBC≅△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=12∠BOD，∠BCO=12∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【答案】该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【考点】用样本估计总体算术平均数【解析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（2）下列事件中，概率最大的是（）．A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球【答案】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；D【考点】列表法与树状图法【解析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58∘、45∘．从F测得C、A的仰角分别为22∘、70∘．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22∘≈0.40，tan58∘≈1.60，tan70∘≈2.75．）【答案】建筑物AB的高度约为5.9米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】在Rt△CED中，∠CED=58∘，∵tan58∘=CDDE，∴DE=CDtan58∘=2tan58∘，在Rt△CFD中，∠CFD=22∘，∵tan22∘=CDDF，∴DF=CDtan22∘=2tan22∘，∴EF=DF−DE=2tan22∘−2tan58∘，同理：EF=BE−BF=ABtan45∘−ABtan70∘，∴ABtan45∘−ABtan70∘=2tan22∘−2tan58∘，解得：AB≈5.9（米），已知二次函数y=2(x−1)(x−m−3)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【答案】（1）证明：当y=0时，2(x−1)(x−m−3)=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=−2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠−2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2(x−1)(x−m−3)=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6>0，即m>−3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式．【解答】（1）证明：当y =0时，2(x −1)(x −m −3)=0，解得：x 1=1，x 2=m +3．当m +3=1，即m =−2时，方程有两个相等的实数根；当m +3≠1，即m ≠−2时，方程有两个不相等的实数根．∴ 不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）解：当x =0时，y =2(x −1)(x −m −3)=2m +6，∴ 该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m +6，∴ 当2m +6>0，即m >−3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为v m/min ，离家的距离为s m ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．(1)小明出发第2min 时离家的距离为________m ；(2)当2<t ≤5时，求s 与t 之间的函数表达式；(3)画出s 与t 之间的函数图象．【答案】200(2)当2<t ≤5时，s =100×2+160(t −2)=160t −120．故s 与t 之间的函数表达式为s =160t −120；(3)s 与t 之间的函数关系式为{100t,(0≤t ≤2),160t −120,(2<t ≤5),80t +280,(5<t ≤6.25),1280−80t,(6.25<t ≤16),如图所示：【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2<t ≤5时，离家的距离s =前面2min 走的路程加上后面(t −2)min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2<t≤5、5<t≤6.25和6.25<t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：(1)100×2=200(m)．故小明出发第2min时离家的距离为200m，故答案为：200m.(2)当2<t≤5时，s=100×2+160(t−2)=160t−120．故s与t之间的函数表达式为s=160t−120；(3)s与t之间的函数关系式为{100t,(0≤t≤2),160t−120,(2<t≤5), 80t+280,(5<t≤6.25), 1280−80t,(6.25<t≤16),如图所示：如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【答案】证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90∘，∴∠CDF+∠ADF=90∘，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90∘，∴∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180∘，∵∠FGA+∠DGF=180∘，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90∘，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴EAAF =DADF，即EADA=AFDF，∵△AFG∽△DFC，∴AGDC =AFDF，∴AGDC =EADA，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA−AG=4−1=3，∴CG=√DG2+DC2=5，∵∠CDG=90∘，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为52．【考点】正方形的性质圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90∘，∴∠CDF+∠ADF=90∘，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90∘，∴∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180∘，∵∠FGA+∠DGF=180∘，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90∘，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴EAAF =DADF，即EADA=AFDF，∵△AFG∽△DFC，∴AGDC =AFDF，∴AGDC =EADA，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA−AG=4−1=3，∴CG=√DG2+DC2=5，∵∠CDG=90∘，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为52．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得(x+3)2+(x+4)2＝(3+4)2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90∘，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC⋅BC＝2mn，求证∠C＝90∘．改变一下条件……（3）若∠C＝60∘，用m、n表示△ABC的面积．【答案】如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：(x+m)2+(x+n)2＝(m+n)2，整理，得：x2+(m+n)x＝mn，所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+m)(x+n)=12[x2+(m+n)x+mn]=12(mn+mn)＝mn，由AC⋅BC＝2mn，得：(x+m)(x+n)＝2mn，整理，得：x2+(m+n)x＝mn，∴AC2+BC2＝(x+m)2+(x+n)2＝2[x2+(m+n)x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝(m+n)2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90∘；如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC⋅sin60∘=√32(x+m)，CG＝AC⋅cos60∘=12(x+m)，∴BG＝BC−CG＝(x+n)−12(x+m)，在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[√32(x+m)]2+[(x+n)−12(x+m)]2＝(m+n)2，整理，得：x2+(m+n)x＝3mn，∴S△ABC=12BC⋅AG=12×(x+n)⋅√32(x+m)=√34[x2+(m+n)x+mn]=√34×(3mn+mn)=√3mn．【考点】圆与相似的综合圆与函数的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）由切线长知AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，根据勾股定理得(x+ m)2+(x+n)2＝(m+n)2，即x2+(m+n)x＝mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC⋅BC＝2mn得(x+m)(x+n)＝2mn，即x2+(m+n)x＝mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG＝AC⋅sin60∘=√32(x+m)，CG＝AC⋅cos60∘=1 2(x+m)、BG＝BC−CG＝(x+n)−12(x+m)，在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+(m+n)x＝3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：(x+m)2+(x+n)2＝(m+n)2，整理，得：x2+(m+n)x＝mn，所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+m)(x+n)=1[x2+(m+n)x+mn]=12(mn+mn)＝mn，由AC⋅BC＝2mn，得：(x+m)(x+n)＝2mn，整理，得：x2+(m+n)x＝mn，∴AC2+BC2＝(x+m)2+(x+n)2＝2[x2+(m+n)x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝(m+n)2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90∘；如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC⋅sin60∘=√32(x+m)，CG＝AC⋅cos60∘=12(x+m)，∴BG＝BC−CG＝(x+n)−12(x+m)，在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[√32(x+m)]2+[(x+n)−12(x+m)]2＝(m+n)2，整理，得：x2+(m+n)x＝3mn，∴S△ABC=12BC⋅AG=12×(x+n)⋅√32(x+m)=√34[x2+(m+n)x+mn]=√34×(3mn+mn)=√3mn．。

2018年中考数学卷精析版——江苏南京卷

2018年中考数学卷精析版——南京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2018江苏南京2分）下列四个数中，负数是【】 A . -2 B . ()2-2C . -2D .()2-2【答案】C 。

【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。

【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B 、()2-2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、()2-2=4=2，是正数，故本选项错误。

故选C 。

2、（2018江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。

故选C 。

3、（2018江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【】A . aB . 2aC . 3aD . 4a【答案】B 。

【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。