八年级数学平方根3

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八年级上册数学《实数》平方根和立方根_知识点整理

平方根和立方根一、知识要点1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

③ 当0<a 时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

2、算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例1 求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151. 分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.解：（1）因为6482=，所以64的算术平方根是8，即864=；（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-；（3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是 3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似74149161=的错误. 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=. （3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 3、立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

八年级上数学实数平方根与立方根

6.1平方根立方根一、知识要点：1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

注意：这样的数常常有两个。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3。

(2)0的平方根是0本身；(3)负数没有平方根。

3.平方根的表示方法:正数a的平方根表示为“± ”4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。

记作。

0的平方根0,也叫做0的算术平方根。

5. ≥0（当 a<0时, 无意义）。

到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和(a≥0)。

6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。

二.易犯错误：1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误．2. 表示的正数a的平方根。

蕴含条件a≥0。

三.例题分析:例1.求下列各数的平方根,算术平方根:(1)121 (2)0.0049 (3) (4)4 (5)|a|2解:(1)∵(±11)2=121∴121的平方根是±11,算术平方根是11；即± =±11, =11。

(2)∵(±0.07)2=0.0049 ∴0.0049的平方根是±0.07,算术平方根是0.07,即,±=±0.07, =0.07。

(3)∵(± )2= ∴ 的平方根是± ,算术平方根是, 即±=± , = 。

(4)要先把带分数化成假分数,即4∵(± )2= ∴4 的平方根为± ，算术平方根为。

即,± 。

(5) ∵(±|a|)2=|a|2,而±|a|=±a。

∴|a|2的平方根是±a,算术平方根为|a|。

说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数,和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题。

例2.求下列各式的值:(1)3 =3× = (2)± =± (3)=8(4)± =± (5)- (带分数要先化成假分数)(6)3× =3×7=21(7)(8) ×0.6+ ×0.9=0.3+0.3=0.6(9) (a<b)= ∵a<b，∴原式=-(a-b)=b-a。

数学八年级第三章平方根概念解析

数学八年级第三章平方根概念解析数学八年级第三章平方根概念解析【引言】数学作为一门科学，无处不在我们的日常生活中。

在我们学习数学的过程中，平方根是一个重要的概念。

本文将对八年级第三章平方根的概念进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

【一、平方根的定义】平方根是一个数学概念，它指的是一个数的平方等于另一个数。

简而言之，如果一个数a的平方等于b，那么b被称为a的平方根。

用数学符号表示，我们可以表示为√b = a。

【二、整数平方根与非整数平方根】在平方根的概念中，可以分为整数平方根和非整数平方根。

1. 整数平方根：如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数被称为完全平方数。

例如，4的平方根是2，9的平方根是3。

在上述的例子中，2和3都是整数，所以4和9都是完全平方数。

2. 非整数平方根：如果一个数的平方根是一个非整数，那么这个数被称为非完全平方数。

例如，2的平方根是1.4142...，3的平方根是1.732...。

在这些例子中，平方根不能被简化为一个整数，所以2和3都是非完全平方数。

【三、计算平方根的方法】在计算平方根时，我们有多种方法可以选择。

1. 查表法：我们可以使用平方根表来查找某个数的平方根。

例如，我们可以通过查表得知16的平方根是4。

2. 几何法：几何法是通过画图来计算平方根。

例如，我们可以通过在坐标轴上画出一个正方形，然后按照一定规则进行分割，最后求出图形的对角线长度，这个长度就是平方根。

3. 手算法：在没有计算器的情况下，我们可以使用手算法来近似计算平方根。

其中最常用的方法是牛顿迭代法和二分法。

【四、平方根的性质】1. 平方根的相乘：如果两个数的平方根分别为a和b，那么它们的乘积的平方根就是它们的平方根的乘积。

即√(a × b) = √a × √b。

2. 平方根的相除：如果两个数的平方根分别为a和b，那么它们的商的平方根就是它们的平方根的商。

即√(a ÷ b) = √a ÷ √b。

初二数学第3单元平方根和立方根

初二数学第3单元平方根和立方根姓名知识点1叫做无理数.无理数常见类型：（1）所有的方根都是无理数.（2）圆周率以及一些含有的数是无理数.注意：带根号的数不一定是无理数.有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是小数，有理数是小数或小数.(2)任何一个都可以化为分数的形式，而则不能.知识点2如果等于a，即，那么这个就叫做a的算术平方根，记为，读作 .0的算术平方根是，即0= .如果等于a，即，那么这个就叫做a的平方根（也叫做）.一个正数有个平方根，一个是，另一个是，它们互为 .这两个平方根合起来可以记作，读作 .叫做开平方，其中叫做被开方数.的平方根只有一个，就是 .没有平方根.知识点3如果等于a，即，那么这个就叫做a的立方根（也叫做）.正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是 .叫做开立方，其中叫做被开方数.每个数a都立方根，记为，读作 .正数有立方根，负数有立方根.和才有算术立方根.例1 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）（-4）2；（2）16；（3）-32；（4）（3-π）2；（5）4112；（6）1.21例 2 若0823=++-y x ，求y x +的值.例3 计算：323233320)1()1()1(27)3(+-+-+-+-+-练习:1.如果x 2-64=0，则x=2.如果一个数的算术平方根是2，则这个数的平方根是 .3.25的平方根是，算术平方根是 .4.364的平方根等于，327-= .5.64的立方根是，-125的立方根是 .6.如果一个数的平方根和算术平方根相等，那么这个数是 .。

八年级上册平方根知识点

八年级上册平方根知识点在八年级的数学学习中，平方根是一个非常重要的知识点。

平方根是指一个数的平方等于原数的数值，可以用符号√表示，例如√9=3，√16=4。

在本文中，我将详细介绍八年级上册平方根的相关知识点。

一、平方根的符号及表示方法平方根用符号√来表示，如√9表示9的平方根，读作“根号9”或“9的根号”。

平方根还可以用字母表示，例如a的平方根可以表示为√a。

当a为正整数完全平方数时，√a是有理数，否则是无理数。

例如√4=2，√9=3，但√2是无理数，不是有理数。

二、简化√n的步骤当n是一个正整数时，n的因数中，相同的因子成对出现，例如16的因数为1、2、4、8、16。

而且它们都是成对出现的，其中2与8、4与4配对，所以可以得到以下简化√n的步骤：1.将n进行质因数分解，使因数中每个质数的指数都为2的倍数。

2.把每个根号内部成对的质因数提取出来，得到这个数的基本根式。

例如：√36=√(2²×3²)=√2²×√3²=2√3。

三、平方根的运算法则1.平方根的分配律：对于任意正实数a和b，有√(a×b)=√a×√b。

例如：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5。

2.平方根的合并同类项：对于任意正实数a和b，有√a±√b=√(a±b)。

例如：√7+√5=√(7+5)=√12。

3.平方根的乘法公式：对于任意非负实数a和b，有√a×√b=√(ab)。

例如：√7×√5=√(7×5)=√35。

4.平方根的倒数法则：对于任意正实数a，有1/√a=√a/√(a×a)=√a/a。

例如：1/√5=√5/√25=√5/5。

四、平方根的应用平方根除了在数学中的运算中有着广泛的应用外，在我们的日常生活中也经常会遇到。

例如：1.计算三角形的斜边长度。

设三角形两个直角边分别为a和b，则三角形的斜边长度为√(a²+b²)。

八年级数学《平方根和算数平方根(3)》教案

八年级数学《平方根和算数平方根（3）》教案
教学目标
(1) 了解无理数概念。

(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

重点：无理数概念。

难点：正确理解无理数的意义。

教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。

由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。

二、探究新知
1= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。

发现它既不是有限小数，也不是无限
小数，我们把它叫做无理数不是一个有理数。

2.383 383
338 333 83…的数值是否类似？，它也一个数。

我
们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。

我们把无限不循环小数叫做无理数，、3.38338333833338…、π等都是无理数。

有理数与无理数统称实数。

2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。

四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、。

八年级数学上册平方根

八年级数学上册平方根一、平方根的定义。

1. 概念。

- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。

2. 表示方法。

- 正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。

其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。

例如，9的平方根表示为±√(9)=±3。

二、平方根的性质。

1. 正数的平方根。

- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

例如16的平方根是±4，4和-4互为相反数。

2. 0的平方根。

- 0的平方根是0，因为0^2=0。

3. 负数的平方根。

- 在实数范围内，负数没有平方根。

因为任何实数的平方都是非负数，例如-4没有平方根，因为不存在一个实数x，使得x^2=-4。

三、求平方根的运算。

1. 利用定义求平方根。

- 对于简单的数，可根据平方根的定义来求。

例如求25的平方根，因为(±5)^2=25，所以25的平方根是±5。

2. 利用计算器求平方根（拓展）- 对于一些比较复杂的数，如√(2)≈1.414，√(3)≈1.732等，可以使用计算器来求其近似值。

在计算器上一般先输入被开方数，然后按平方根键（√()）即可得到其算术平方根的值，再添上正负号得到平方根。

四、平方根在实际问题中的应用。

1. 几何问题中的应用。

- 例如，已知正方形的面积为S，求正方形的边长a。

根据正方形面积公式S = a^2，那么a=√(S)（因为边长不能为负，所以取算术平方根）。

如果正方形面积S = 36平方厘米，那么边长a=√(36) = 6厘米。

2. 物理等其他学科中的应用（拓展）- 在物理中，例如根据自由落体公式h=(1)/(2)gt^2（h是下落高度，g是重力加速度，t是下落时间），如果已知h和g，求t时，t=√(frac{2h){g}}，这里就用到了平方根的运算。

八年级数学掌握平方根和立方根的计算

八年级数学掌握平方根和立方根的计算平方根和立方根是数学中的基础概念，也是我们在生活和学习中经常会用到的计算方法。

在八年级数学课程中，我们将学习如何准确地计算平方根和立方根，并在实际应用中加深对其理解。

本文将按照对应的数学知识点，分别阐述平方根和立方根的计算方法及实际应用。

一、平方根的计算平方根是指一个数的平方值等于给定数的运算。

我们常用符号√a表示数a的平方根，其中a被称为被开方数。

1. 完全平方数的平方根完全平方数是指可以由一个整数乘以自己得到的数。

例如，1、4、9、16等都是完全平方数。

当我们计算完全平方数的平方根时，可以直接提取其平方根的值。

例如，√4=2，√9=3。

2. 不完全平方数的平方根对于不完全平方数的平方根计算，我们可以使用近似值的方法。

首先需要明确计算的精度，通常以小数点后两位或更多位为准。

以√2为例，我们可以利用长除法的方法进行近似计算。

假设我们要计算的精度为小数点后两位，我们可以做以下步骤：- 找到一个整数a，使得a×a≈2；- 列出除法算式a÷2得到一个数a1；- 接着将a与a1的平均值作为新的商数，再次进行除法算式，直到达到所要求的精度。

通过多次迭代计算，最终可以得到√2≈1.41。

3. 平方根的实际应用平方根在实际应用中有广泛的用途。

例如，在几何图形中，我们可以利用平方根计算三角形的边长。

在物理学中，平方根可以用于计算速度、加速度等物理量。

二、立方根的计算立方根是指一个数的立方值等于给定数的运算。

我们通常使用符号∛a表示数a的立方根，其中a被称为被开三次方的数。

1. 完全立方数的立方根完全立方数是指可以由一个整数乘以自己两次得到的数。

例如，1、8、27、64等都是完全立方数。

当我们计算完全立方数的立方根时，可以直接提取其立方根的值。

例如，∛8=2，∛27=3。

2. 不完全立方数的立方根对于不完全立方数的立方根计算，我们也可以使用近似值的方法。

与计算平方根类似，我们需要明确计算的精度，并通过迭代计算逐步逼近精确值。

八年级数学平方根的计算

八年级数学平方根的计算八年级数学——平方根的计算数学中，平方根是一个重要的概念，它与平方数之间存在着密切的关系。

在八年级数学课程中，我们将学习如何计算平方根，以及平方根的性质和应用。

本文将详细介绍与平方根相关的知识和技巧。

一、平方根的定义和计算方法平方根，顾名思义，就是一个数的平方的根。

对于任意一个非负数a，我们用符号√a来表示其平方根。

那么如何计算平方根呢？下面是几种常见的计算方法：1. 完全平方数法当所求数的平方是一个完全平方数时，可以直接取这个完全平方数的正平方根作为所求平方根。

例如：√16 = 4 （因为4的平方等于16）2. 估算法当所求数的平方不是一个完全平方数时，可以利用估算法来逼近所求平方根的值。

例如：对于求解√7，我们可以估算得到√7 ≈ 2.6因为2.6的平方等于6.76，接近于7，所以我们可以认为2.6是√7的一个很好的近似值。

3. 开放法对于无法通过估算法求解的情况，可以利用开放法来计算平方根。

下面是开放法的步骤：（1）将所求数分成一对数字，并将剩余的数字取出；（2）从左至右，按位分组，每组按两位进行划分，尽量找出一个满足某个数的平方小于或等于所求数的前几位数；（3）将所求数减去这个数的平方，然后将剩余的数字带入下一组数中，继续进行计算，直到所有数字都用完；（4）逐位确定每一位的值，并逐次逼近所求平方根的值。

二、平方根的性质除了了解如何计算平方根外，我们还需要了解平方根的一些重要性质：1. 非负性平方根是一个非负数，即√a ≥ 0。

2. 平方根的乘法法则对于任意非负数a和b，有√(a × b) = √a × √b。

例如：√(4 × 9) = √36 = 6 = √4 × √93. 平方根的除法法则对于任意非负数a和b（b≠0），有√(a ÷ b) = √a ÷ √b。

例如：√(9 ÷ 4) = √2.25 = 1.5 = √9 ÷ √4三、平方根的应用平方根在实际生活中有广泛的应用，特别是在几何和物理领域。

数学初中八年级教案：平方根和立方根

数学初中八年级教案：平方根和立方根平方根和立方根是数学中的重要概念，是初中八年级数学课程中的基础知识点。

本文将从平方根和立方根的定义、性质以及计算方法等方面进行介绍和讲解。

一、平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方得到这个数本身的数值。

对于一个非负数a来说，它的平方根可以表示为√a或者a的1/2次方。

平方根的求解可以通过开平方运算来实现。

1. 平方根的表示方法：对于一个非负数a来说，如果满足x²=a，那么x就是a的平方根。

平方根用符号√a表示，其中√是求平方根的数学符号，a是被开方的数。

2. 平方根的性质：（1）非负数的平方根是唯一的。

即对于一个非负数a来说，如果x和y都是a的平方根，那么x和y必然是相等的。

（2）负数没有实数平方根。

因为任何数的平方都是非负数，所以对于负数来说，无法找到一个实数使得它的平方等于这个负数。

二、计算平方根的方法计算非负实数的平方根有多种方法，包括估算法、试除法、因数法等。

下面将介绍两种常见的计算平方根的方法。

1. 估算法：估算法是一种简单又实用的计算平方根的方法。

它通过对被开方数的大小进行估算，然后找到一个最接近的整数作为估算结果。

通常情况下，这个估算结果是比较接近被开方数的真实平方根的。

2. 试除法：试除法是一种逐步逼近真实平方根的方法。

它通过试探性地取一个数，然后将这个数的平方与被开方数进行比较，根据比较结果来逐步调整试探数，直到得到较为精确的平方根。

三、立方根的定义和性质立方根是指一个数的三次方得到这个数本身的数值。

对于一个实数a来说，它的立方根可以表示为³√a或者a的1/3次方。

立方根的求解可以通过开立方运算来实现。

1. 立方根的表示方法：对于一个实数a来说，如果满足x³=a，那么x就是a的立方根。

立方根用³√a表示，其中³√是求立方根的数学符号，a是被开方的数。

2. 立方根的性质：（1）任何实数都有一个唯一的立方根。

初二数学立方根平方根知识点总结归纳

初二数学立方根平方根知识点总结归纳初二数学立方根平方根知识点总结归纳数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是店铺整理的关于数学立方根平方根知识点总结归纳，欢迎大家参考!立方根知识点总结知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。

(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。

如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算《平方根与立方根》知识点归纳平方根:概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。

就是2说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。

八年级上册平方根的知识点

八年级上册平方根的知识点平方根在八年级数学中是一个非常重要的概念，它是指一个数的平方根是另一个数，即通过平方根可以得到一个数的正平方根和负平方根。

在本文中，我们将探讨八年级上册中有关平方根的知识点，包括定义、性质以及应用。

一、定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的现象。

例如，4的平方根是2，因为2²=4。

同样，-4也有一个平方根，记为√-4，它等于2i，其中i是虚数单位。

在数学中，我们通常将正平方根表示为√a，将负平方根表示为-√a，其中a是不为负的实数。

二、性质1. 任何正实数都有两个正平方根和两个负平方根。

2. 不能对负数或零取正实数的平方根。

3. 非负实数与其平方根的乘积为该实数的绝对值。

三、应用平方根在实际生活中有许多应用，例如测量物体的长度、计算电路中的电压和阻抗、以及计算房间的面积和体积等。

在数学中，平方根在代数中也起着重要的作用。

1. 求解方程以一元二次方程为例，其中ax²+bx+c=0。

当我们求解时，需要将方程转化为标准形式，即x²+pX+q=0，其中p=b/a，q=c/a。

根据求根公式，可以得到x=(-p±√(p²-4q))/2。

2. 求解三角函数值三角函数的值是通过三角形中的角度来定义和计算的。

例如，sin30°表示一个30度角的正弦值。

通过使用平方根公式，我们可以求解三角函数的值，例如sin45°，cos60°等。

3. 计算几何图形的面积和体积许多几何图形中的面积和体积可以通过使用平方根计算。

例如，正方形的面积是边长的平方，而立方体的体积是长度、宽度和高度的乘积。

通过使用平方根，我们可以计算出梯形、圆锥体、球体等更复杂的几何图形的面积和体积。

总结：平方根是八年级上册数学中重要的知识点，我们可以通过掌握平方根的定义和性质，以及应用它的方法来解决各种数学问题。

了解平方根的知识，不仅可以提高我们的学术成就，还可以帮助我们更好地理解数学的应用，从而更好地应对日常生活中的各种挑战。

八年级数学第二章平方根立方根

第二章第一节平方根【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。

3、开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。

4、开平方与平方的关系：互为逆运算。

5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。

6、形如()()⎩⎨⎧<-≥==002a a a a a a【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。

①259； ②64； ④0.09； ⑤49151； ⑥0。

例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①3625； ③0.0036； ④2563； ⑤81；例2、填空：（1）23= ；（2）()231-= ；（5）210= ；（6）()2101-= ；（9）对于任意数x ，2x = ；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）()0064252<=-x x （2）()4912=+x（3）()()3252100-=--x（4）13=x例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。

例5、已知()02132=++-+-z y x ，求xyz 的值。

例6、x 为何值时，x x +-1有意义。

例7、已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根是4±，求b a 2+的平方根。

例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m ，他要用50块正方形的花岗岩。

请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

八年级北师大版上册数学平方根知识点

八年级北师大版上册数学平方根知识点平方根是开方运算的基础，平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，一起来看一下这篇平方根知识点，来学习一下吧!知识点显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。

例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即radic;a=x课后练习1.9的算术平方根是( )A.-3B.3C.3D.812.下列计算不正确的是( )A.=2B.=9C.=0.4D.=-63.下列说法中不正确的是( )A.9的算术平方根是3B.的平方根是2C.27的立方根是3D.立方根等于-1的实数是-14.的平方根是( )A.8B.4C.2D.55.9的立方根是_______.6.求下列各数的平方根(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.答案:1．B2．A 点拨：=2．3．C4．C 点拨：=4，故4的平方根为 2．5．816．7 6.403，12.6平方根知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初二数学知识点栏目了解详情，预祝大家在新学期可以更好的学习。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3

北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。

本节课主要让学生掌握平方根的定义，理解平方根与乘方的关系，会求一个数的平方根，并了解平方根在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习立方根、算术平方根等概念奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了乘方，对乘方的概念和运用有一定的了解。

但是，对于平方根的定义和求法，以及平方根在实际生活中的应用，还需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生需要通过实例来加深对平方根的理解，并能运用平方根解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和求法，平方根在实际生活中的应用。

2.难点：平方根的性质和平方根在实际问题中的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的课件，包括平方根的定义、求法、应用等内容。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用乘方的概念，引导学生回顾乘方的定义和运用，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现平方根的定义，通过实例解释平方根的概念，让学生理解平方根的内涵。

3.操练（10分钟）让学生尝试求一些数的平方根，引导学生总结求平方根的方法，并归纳平方根的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，举例说明平方根在解决实际问题中的作用。

八年级数学平方根

1 （4） 4
（6）－9 （8） 10－2
3、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
作业
习题2.4
4、5题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？

2

2
1、如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？？ 121 0.36 0 -4
2
？？？？？？Βιβλιοθήκη ？？2、求下列各数的平方根：
（1） 81
（3） 2 （5）8 （7）（－4）2
（2） 0.49
1、 81的算术平方根是 81的算术平方根是 3 2、算术平方根是3的数是
9
；。
3
。
3
2 （ 9 ）的算术平方根等于 3、
。
4、下列各式中x满足什么条件若） - 3x 有意义，则x（ ≤0 ≤2 若有意义，则 x （） 2-x 若 1 x 2 有意义，则x（全体实数）若 2x 2 - x 有意义，则x（ ≤2，≥0）若 x - 2 - 2 - x 有意义，则x（ =2 ）
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
P285、6段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根：（1）64； (4)(-25)
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
；（5）11
解：（ 1 ）因为 8 2 64，所以64的平方根是8。 7 2 49 49 7 (2) ( ) , 的平方根是。 11 121 121 11 2 （3）（ 0.02） 0.0004 ， 0.0004 的平方根是 0.02。

数学初中八年级教案：平方根和立方根

数学初中八年级教案：平方根和立方根一、平方根的引入与概念解释在初中数学的学习过程中，我们不可避免地会接触到数的运算。

而平方根作为一种重要的数学概念，是解决一类与二次运算相关问题时必不可少的工具和方法之一。

1. 平方根的引入在初中八年级数学课本中，平方根通常是通过求解二次方程来引入的。

当我们遇到一个已知数值x的平方等于一个给定数值A时，我们就称x是A的平方根。

2. 平方根定义对于一个非负实数A来说，如果存在一个非负实数x使得x²=A成立，则称这个非负实数x为A的平方根。

其中，非负实数指大于或等于零的实数。

3. 平方根表达式若A≥0且a²=A，则称a为非负平方根表达式，并记作√A=a。

二、求解平方根及其性质讲解了解了平方根的基本概念后，我们需要学习如何求解平方根以及它们所具有的常用性质。

1. 求解正整数和分数之平方根（化简法）当待求解的值可以被表示为一个正整数或者一个分数的平方时，我们可以采用化简法来求解。

具体步骤是将待求解的数写成能够整除的两个因数的乘积形式，然后对每个因数进行平方根运算。

2. 无理数近似值（估算法）对于那些不能用有限位小数表示的数字，我们可以使用估算法来得到其一个近似值。

通过多次迭代计算得到更为精确的结果。

3. 平方根的性质- 如果a≥0和b≥0，则√(ab)=√a × √b。

- 如果a≥0，则√(a²)=|a|，也就是说，一个非负实数的平方根结果取绝对值。

- 对于任意实数x ≥ 0，都有x² ≥ 0；而且如果x ≠ 0，则x² > 0。

三、立方根与求解方法在初中八年级数学课程中，我们还将接触一种更高阶次的根——立方根。

立方根是指给定一个非负实数A后，求解满足x³=A的非负实数x。

与平方根相似，在解决与三次运算相关问题时，立方根也起着重要作用。

1. 求解立方根我们可以通过以下两种方法来求解立方根：- 使用开三次方根的运算（记为∛A）进行计算。

八年级数学上册平方根(3)(人教版)

平方根（三）【目的要求】1、了解一个数的算数平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根。

【教学重点】会用根号表示一个数的算术平方根及理解算数平方根的意义。

【教学难点】理解算术平方根的意义。

【教学方法】启发式【教学过程】复习提问：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数的平方根有几个？它们之间有什么关系？3、0 的平方根有几个？负数有平方根吗？新课讲解：我们知道，正数 a 有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做 a 的算术平方根，记作a 。

例如 9 的算术平方根是 3，即9＝3。

有如16＝ 4 ，01.0＝ 0.1 等。

在提出算术平方根的概念后，可指出两点：( 1 ) 当已知一个数的算术平方根时由于其两个平方根互为相反数，可以立即写出其负平方根。

( 2 )a 表示非负数 a 的算术平方根。

0 的平方根也叫 0 的算术平方根。

即 0 的算术平方根是 0 ，表示为0＝0 。

例3 求下列各数的算术平方根：( 1 ) 100 ； ( 2 )6449； ( 3 ) 0. 81 解：( 1 ) ∵102＝100 ，∴100 的算术平方根是10，即100＝10 ； ( 2 ) ∵6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛， ∴ 6449的算术平方根是87，即876449=； ( 3 ) ∵ 0. 92＝ 0. 81，∴ 0. 81 的算术平方根是 0. 9 ，即81.0＝ 0. 9例4 求下列各式的值：( 1 ) 100； ( 2 ) －144； ( 3 ) 8149； ( 4 )－0001.0； ( 5 ) ±625； ( 6 ) ±12125 解：( 1 ) 100＝10 ； ( 2 ) －144＝－12； ( 3 ) 8149＝97； ( 4 ) －0001.0＝－0. 01 ； ( 5 ) ±625＝±25 ； ( 6 ) ±12125＝±115 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数。

八年级数学上册3.1平方根教学

（2） 8 （准确到小数点后面第三位。）
第8页
1、用计算器求以下各式值。
（1） 3136
（2） 1.5376
第9页
2、选择：
⑴以下近似数中，准确到千分位是（ B）
A. 2.4万
B. 7.030
C. 0.0086
⑵有效数字个数是( )
A. 从右边第一个不是0数字B算起.
B. 从左边第一个不是0数字算起.
3.2 平方根（二）
第1页
9平方根是 3
9算术平方根是 3
2平方根是 2
2算术平方根是
2
ห้องสมุดไป่ตู้
分析：面积为8平方厘米正方形，它边长是多少呢？它边长是整数吗？
第2页
观察以下结果：
2.82=7.84，
2.92=8.41
2.822=7.9524，
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
……
从上述数据，能看出什么？
整个正方形边长比2.8大，比2.9小；比2.82
大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……
第3页
面积为8平方厘米正方形，它边长是一个小数点后面位数能够不停增加小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。因为正方形边长平方等于它面积，所以这个面积为8平方厘米正方形边长能够记作。从上述分析可知，是一个无限不循环小数，所以是一个无理数。
• 从小数点后第一个数字算起.
A. 从小数点前第一个数字算起
B. ⑶近似数0.00050400有效数字有(
A. 3个
B. 4个

八年级数学平方根3

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