初三数学 分式的混合运算
分式的混合运算
a b 2、已知a b 3, ab 1, 则 的值 b a 7 等于 1 3x M N 3、若 2 , 则M、N的值 x 1 x 1 x 1 分别是 （ B ）
A、M=1,N=-2 C、M=1,N=2 B、M=-2,N=-1 D、M=2,N=1
课作：计算
1 1 1 （ 1） 2 ( ) 2 x y x y x y
3x( x 2) x( x 2) ( x 2)(x 2) = =3(x+2)-(x-2) ( x 2)(x 2) x
=3x+6-x+2 2 x 2 8x ( x 2)(x 2) = ( x 2)(x 2) =2x+8 x =
2 x( x 4) ( x 2)(x 2) ( x 2)(x 2) x
n
n
典型例题解析
【例1】 计算
3x x x2 x2
x 4 x
2
方法二：利用运算律 方法一：按运算顺序
3x 3x(( 22 2 ( xx ) )( x 2) x( x x 2) ( x x)( x2 )(2 x) 2) 原式= x x x 2 x x 2 ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 )
复习回顾
1、分式的加减法则：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
a c ac b b b
2、分式的乘除
3、分式的乘方
a a n b b
3 x 1 1 例2：先化简，再求代数式 x 2 x 2
分式的混合运算法则
分式的混合运算法则
分式的混合运算法则是数学中的一个重要概念，它是由非常多的具体规则和方法构成的，许多学生在学习时感到十分困难。
在本文中，我们将详细阐述分式混合运算的各种规则和方法，帮助读者更好地理解和掌握这一课题。
首先，我们需要了解分式混合运算的定义。
分式混合运算是指任意一种基本数学运算（加、减、乘、除）在多个分式中进行，即同时含有加减乘除符号的分式运算。
其计算方式主要是在多个分式的顶端和底端上分别进行相应的运算，然后再将其化简为最简分式，以得到最终的结果。
其次，我们要掌握分式混合运算的常见规则和方法。
首先，对于含两个分式的加减式，我们需要先将两个分式的分母约分为最小公倍数，然后将两个分子的和（或差）除以共同的分母。
对于含两个分式的乘除式，我们需要先将两个分式的分子和分母分别进行相应的运算，然后再将新的分子和分母化简为最简分式。
对于含多个分式的混合运算式，我们需要遵循“先乘除后加减”的原则，先将含乘除运算的分式化简，再依次进行加减运算。
此外，在进行分式混合运算时，还需要注意一些常见的错误，如分不尽分子分母的错误、忘记将分式化简为最简分式的错误、含多个运算符号的运算顺序错误等。
为了避免这些错误，我们需要认真掌握各种分式运算的规则和方法，并不断实践和总结。
最后，我们需要强调的是，分式混合运算在数学学科中具有广泛的应用，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学思维和计算能力。
同时，在学习分式混合运算时，我们需要注重理解、归纳和总结，才能真正掌握这一重要的数学概念。
分式的混合运算
分式的混合运算分式是数学中常见的一种表达方式，它可以表示两个数之间的比值关系。
而混合运算则是指在一个算式中混合使用了不同的运算符号，如加减乘除等。
在本文中，我们将探讨分式的混合运算及其应用。
一、基本概念在进行分式的混合运算之前，我们需要先了解几个基本概念。
1. 分子与分母：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
例如，分数2/3中，2是分子，3是分母。
2. 真分数和假分数：当分子小于分母时，我们称该分数为真分数；当分子大于等于分母时，我们称该分数为假分数。
例如，分数2/3是一个真分数，而分数8/5是一个假分数。
3. 分式与整数：分式是由一个整数和一个分数组成的数学表达式，其中整数部分表示整体的数量，分数部分则表达整体中的一部分。
例如，分式3 1/4中，3是整数部分，1/4是分数部分。
二、分式的加减乘除运算分式的加减乘除运算与整数的运算类似，只需注意分子和分母的相应运算。
1. 加法运算：对于两个分式的加法运算，我们需要先求出它们的通分，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/2 + 1/3：通分后得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 减法运算：对于两个分式的减法运算，我们同样需要先求出它们的通分，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算2/3 - 1/4：通分后得到8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 乘法运算：对于两个分式的乘法运算，我们只需将分子相乘，分母相乘。
例如，计算2/3 * 3/4：得到6/12，可以化简为1/2。
4. 除法运算：对于两个分式的除法运算，我们将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如，计算2/3 ÷ 1/4：得到8/3，可以化简为2 2/3。
三、应用举例分式的混合运算在实际问题中有广泛的应用。
下面，我们通过一些实例来说明其具体应用场景。
1. 销售折扣：商场在促销活动中常常会提供折扣，以吸引顾客。
假设某商品原价为150元，现享受7折优惠，请计算折后价格。
精ppt分式的混合运算
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
分式的加减——分式的混合运算
，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8. 其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选上)．
1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先
算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符号变换
1 1 ( x 4)( x 4) (3)原式=( ) x4 x4 2
x4 x4 x. 2 2
在进行分式的混合运算时，应先
知1－讲
算乘方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号里面的．
知1－练
1
(2015· 益阳) 下列等式成立的是（
A. C.
1 2 3 a b ab ab a ab b 2 ab
易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律； (4)忽视分数线的
括号作用；(5)运算的结果不是最简分式或整式．
3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算法则把分
式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧 ：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的形式给 出时，一般考虑用整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时， 采用设参数法或倒数法．
4a 2 4a 4a 2 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b ( a b) b ( a b)
式与数有相同的混合运算 顺序：先乘方，再乘除，然后加 减.
知1－讲
【例2】 计算：(1) x
2
2 x 1 x2 1 x ; x2 x 1 x2
可以先将括号内的分式通分，再把分式除法转化为乘法进行计
算．
2 ( x 1) x 1 x 解： (1)原式= x2 ( x 1)( x 1) x 2
综合算式专项练习分式方程的混合运算
综合算式专项练习分式方程的混合运算综合算式专项练习：分式方程的混合运算在数学中，分式方程是一类含有分式的方程，其中未知数出现在分式中。
分式方程的混合运算是指同时涉及分式运算和其他基本算术运算的计算过程。
本文将通过一系列综合算式的专项练习，详细介绍分式方程混合运算的解题方法和技巧。
1. 综合运算实例一解题思路：先对分数进行求和，然后进行乘法运算。
给定分式方程：（1/3）x + （2/5） = 5/8求解过程：首先，将分式进行求和：（1/3）x + （2/5）= （5/8）通分得：（5/15）x + （6/15）= （5/8）合并同类项得：（5x + 6）/ 15 = 5/8然后，对等式两边进行乘法运算：（5x + 6） × 8 = 5 × 15化简得：40x + 48 = 75继续进行基本运算，得：40x = 27最后，解得：x = 27/402. 综合运算实例二解题思路：先进行减法运算，然后进行除法运算。
给定分式方程：（2/3） - x/4 = （1/6）求解过程：首先，对分数进行减法运算：（2/3） - x/4 = （1/6）通分得：（8/12） - （3x/12） = （2/12）合并同类项得：（8 - 3x）/12 = 2/12然后，对等式两边进行除法运算：（8 - 3x） ÷ 12 = 2 ÷ 12化简得：8 - 3x = 2继续进行基本运算，得：-3x = -6最后，解得：x = 23. 综合运算实例三解题思路：先进行乘法运算，然后进行加法和减法运算。
给定分式方程：x/3 + （x/5） × 2 = 7/10求解过程：首先，对分式进行乘法运算：x/3 + （x/5） × 2 = 7/10化简得：x/3 + 2x/5 = 7/10为了通分，求得最小公倍数，得到15作为分母：（5x + 6x）/15 = 7/10合并同类项得：11x/15 = 7/10然后，对等式两边进行基本运算：11x × 10 = 7 × 15化简得：110x = 105继续进行基本运算，得：x = 105/110最后，化简得：x = 21/22通过以上综合算式的专项练习，我们可以看到分式方程混合运算的解题过程需要灵活应用基本运算法则，掌握分数的基本运算，以及良好的代数推理能力。
分式的混合运算教学设计
15.2.2分式的加减法（第2课时）一、内容和内容解析 1.内容分式的混合运算. 2.内容解析本节课是在学生已经学习了分式的乘方、乘除法、加减法的基础上进行的混合运算.混合运算也是将整式的因式分解和分式的通分、约分进一步运用巩固的过程，是知识积累的一次升华.分式混合运算也是数的混合运算的推广，它们的本质相同，对于运算方法的归纳，体现了类比的思想方法.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练进行分式的混合运算. 二、目标和目标解析 1.目标明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算. 2.目标解析学生已经有了多年数的运算经验，并且前几节课已经涉及了分式的多种相关运算，所以对于目标中的“运算顺序”还是易于把握的.对于达到“熟练运算”的目标，计算结果是否正确是重要衡量标准，但更应关注学生在运算过程中的基本方法（如通分、约分等）能否熟练准确进行，从中查出“病因”，从而改正和巩固.三、教学问题诊断分析运算能力是学生的一种基本功.虽然他们能够掌握分式的运算法则，但在独立进行实际计算时，还是分出现很多问题，如多项式不能正确因式分解，找不准最简公分母，变号细节的不注意，结果不化到最简等，这样都会倒致计算结果不正确，因此还需要一个长期强化和巩固的过程.基于以上分析，本节课的教学难点是：熟练进行分式的混合运算. 四、教学过程设计 （一）温故知新1.回忆分式加减、乘除、乘方法则.2.应用法则，实际计算.（1）2232324ab a b c cd -÷ （2）2111x x x x x ++÷-- （3）222231036x y y y x x ⎛⎫-•÷ ⎪-⎝⎭ （4）ab bb a a －+- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +21 师生活动：教师展示相关法则，让学生有一个感性认识后，再去实战计算，由学生板书过程.关注运算过程中暴露的不足，可开展“师生互助”和“生生互助”.设计意图：让学生感受“理论与实践的结合”.强化了通分、约分等基本方法的训练，为熟练进行混合运算做好帮助工作.（二）混合运算，做好总结例1. 例2.x x x x x x x x -÷+----+4)44122(2222a 1a b b a b b 4-÷-（）·例3.师生活动：师生共同完成例1、例2的计算，感受混合运算顺序，学生独立完成例3.设计意图：通过例1、例2的计算和例3中两种不同计算规律的使用，再结合学生已有的类比经验，让学生体会分式的运算与数的运算的具有相同本质，掌握运算方法.（三）巩固练习1.2.师生活动：学生独立完成练习，小组成员相互评价，关注运算能力弱的学生，能否将“生生相助”活动的作用发挥出来.设计意图：在巩固训练的过程中，学生之间发现问题处理问题，既达到了“熟练运算”的目的，又提升了学生互助合作意识.（四）归纳小结通过本节课的运算练习，教师提出注意问题：1.一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
分式的加减乘除乘方混合运算
分式的加减乘除乘方混合运算在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，表示两个数的商。
分式可以进行加、减、乘、除以及乘方等混合运算。
本文将介绍和讲解如何进行分式的加减乘除乘方混合运算。
一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加的操作。
要进行分式的加法运算，需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相加，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：1/3 + 2/3 = （1+2）/3 = 3/3 = 1二、分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减的操作。
同样地，要进行分式的减法运算，也需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相减，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。
例如：5/6 - 1/6 = （5-1）/6 = 4/6 = 2/3三、分式的乘法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘的操作。
要进行分式的乘法运算，只需要将两个分式的分子相乘，将两个分式的分母相乘，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：2/5 * 3/4 = （2*3）/（5*4） = 6/20 = 3/10四、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
要进行分式的除法运算，需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，也就是将第一个分式的分子乘以第二个分式分数倒数的分子，将第一个分式的分母乘以第二个分式分数倒数的分母。
例如：1/2 ÷ 2/3 = （1/2）*（3/2） = 3/4五、分式的乘方运算分式的乘方运算是指将一个分式进行指数运算的操作。
要进行分式的乘方运算，需要将分式的分子和分母分别进行指数运算，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。
例如：（1/2）^2 = 1^2 / 2^2 = 1/4六、分式的混合运算分式的混合运算是指将分式的加减乘除以及乘方运算混合在一起进行的操作。
在进行混合运算时，需要根据运算法则依次进行各个运算的步骤，最终得到结果。
中考数学专题复习 分式的混合运算(含解析)
分式的混合运算一、单选题1.计算的结果是（）A. 1B.C.D.2.化简的结果是（）A.B.C.D.3.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A. 6B. 9C. 12D. 814.化简的结果是（）A. 1B. 5C. 2a+1D. 2a+55.计算的结果是（）A.B.C. a﹣bD. a+b6.化简（1﹣）÷ 的结果是（）A. （x+1）2B. （x ﹣1）2 C.D.7.若分式□ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A. +B. ﹣C. +或×D. ﹣或÷8.化简（﹣）的结果是（）A. xB.C.D.9.化简：（1+ ）÷ 结果为（）A. 4xB. 3xC. 2xD. x10.计算（1+ ）÷ 的结果是（）A. x+1B.C.D.11.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A. 6B. 9C. 12D. 8112.化简的结果是（）A.B.C.D.13.下列等式成立的是（）A. + =B. =C. =D. =﹣14.化简的结果是（）A.B.C.D.二、填空题15.化简=________．16.化简（）的结果是________17.计算：=________．18.若（）•ω=1，则ω=________ ．三、计算题19.计算: - ÷ .20.计算：（﹣x﹣2）÷ + ．21.计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22.计算：23.计算题（1）先化简（x﹣）÷ ，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2 + ）（2 ﹣）﹣（﹣1）2．24.化简：1﹣÷ ．25.计算（1）÷（y+2﹣）（2）[ ﹣]÷ ．四、解答题26.（1）求不等式组的整数解；（2）化简：（1+）÷．答案解析部分一、单选题1.计算的结果是（）A. 1B.C.D.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【分析】【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。
分式的乘除法混合运算
分式的乘除法混合运算在数学中，分式的乘除法混合运算是一种常见的运算形式。
它结合了分式的乘法和除法，需要我们掌握一定的运算规则和技巧。
本文将详细解释分式的乘除法混合运算的概念、计算方法和注意事项。
一、概念解释：分式是数学中的一种表示形式，通常由分子和分母组成，用水平线隔开。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
分式的乘除法混合运算即在一个式子中同时进行分式的乘法和除法运算。
二、计算方法：1. 乘法运算：分式的乘法运算很简单，只需将两个分式的分子相乘并将其作为结果的分子，将两个分式的分母相乘并将其作为结果的分母。
例如，计算分式1/2乘以3/4的结果如下：(1/2) × (3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/82. 除法运算：分式的除法运算比乘法稍微复杂一些。
我们需要将除数倒置，然后将除法转化为乘法运算。
即将除法a/b转化为a乘以b的倒数。
例如，计算分式2/3除以4/5的结果如下：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/123. 混合运算：分式的乘除法混合运算可以通过先进行乘法运算，再进行除法运算的顺序来计算。
例如，计算分式2/3乘以4/5再除以1/2的结果如下：(2/3) × (4/5) ÷ (1/2) = (2/3) × (4/5) × (2/1) = (2 × 4) / (3 × 5) × 2 = 16/15三、注意事项：在进行分式的乘除法混合运算时，需要特别注意以下几点：1. 括号的运用：如果混合运算中有括号存在，我们应当优先计算括号内的乘除法。
2. 化简分式：在得到运算结果后，我们应当尽可能地将其化简。
即将分子和分母的公因数约去，使分式的结果更加简洁。
3. 正确运用分数运算规则：在进行分式的乘除法混合运算时，需要按照分数的运算规则进行计算，确保运算的准确性。
分式的混合运算
分式的混合运算
对于分式混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式运算法则
1、约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2、公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
3、最简分式
一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
乘法同分母分式的加减法法则进行计算。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
4、除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
5、乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。
分式的混合运算
分式的混合运算在数学中，分式是一种特殊的表达式，由一个分子和一个分母组成，中间用分数线隔开。
分式的混合运算指的是对多个分式进行加法、减法、乘法或除法运算的过程。
本文将介绍分式的混合运算的基本概念、步骤以及一些例子，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们来看一下分式的基本概念。
一个分式可以表示两个数之间的比例关系，其中，分子表示被除数或者某种数量的表达，而分母表示除数或者总数的表达。
我们可以把分式简单地理解为一个除法运算。
例如，$\frac{1}{2}$表示1除以2，即0.5。
在分式的混合运算中，我们可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们分别介绍这四种运算的步骤和规则。
一、加法运算：对于两个分式的加法运算，我们需要满足两个分式的分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 如果两个分式的分母相等，那么我们只需要将它们的分子相加即可。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$2. 如果两个分式的分母不等，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，并将分子进行相应的倍数扩展，然后再进行相加。
例如：$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} =\frac{7}{12}$二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也需要满足两个分式的分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 如果两个分式的分母相等，那么我们只需要将它们的分子相减即可。
例如：$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$2. 如果两个分式的分母不等，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，并将分子进行相应的倍数扩展，然后再进行相减。
例如：$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$三、乘法运算：乘法运算是将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到的结果再进行约分。
分式运算课件ppt
详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。
16-3分式的混合运算
详解点一、分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
（1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。
运算结果应化为最坚实或整 式。
（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。
详解点二、整数指数幂1、正整数指数幂的运算性质 （1）（正整数指数幂的性质）（2） （3）（4）（5）nnna ab b =⎛⎫ ⎪⎝⎭2、零指数幂的性质：01(0)a a =≠，3、负指数幂的性质：1p p a a -=（a ≠0，n 为正整数）即任何不等于零的数的-n （n 为正数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。
详解点三、科学计数法（1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a ×n10的形式，其中1≤|a|<10，n 为正整数。
（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a ×-n10的形式，其中1≤|a|<10，n 为正整数。
确定n 的方法：（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。
例如5位数20300记为 2.3×410（2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。
例如0.0000203记为2.03×-510例题1、计算x x-4÷44-1--2-2x 122））（（++x x x x x 分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。
解：（1）原式=x-4x· ]2)-(x 1--)2-(x 2x [2x x + =4)-(x -x· ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [22x x x x x x + =4)-(x -x·)2-(-4-222x x x x x + =44x -x 1-2+特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。
分式混合运算的法则
分式混合运算的法则数学篇分式混合运算的法则在学习数学中，我们经常需要进行分式混合运算，即将有两个或以上的运算符和分数混合在一起运算。
处理这种复杂的运算需要掌握一些规则和技巧，下面我们就来了解一下分式混合运算的法则。
（一）化简与合并同类项进行分式混合运算时，我们首先需要将各项化简为最简形式，然后合并同类项。
例如，对于以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} $我们可以化简后得到：$ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{12} $然后再将同类项相加，得到最终的答案：$ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $（二）乘法和除法的法则在分式混合运算中，乘法和除法的运算要优先于加法和减法，我们需要按照以下的法则进行运算：①分式与整数相乘或相除时，先将整数化为分数，然后通分，最后再进行相乘或相除。
例如，计算以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} \times 3 + \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} $我们可以先将整数3化为分数，得到：$ \frac{3}{1} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} $然后通分，得到：$ \frac{6}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} $最后进行相乘和相除得到答案：$ 3 + \frac{8}{3} = \frac{17}{3} $②分式与分式相乘时，将分子和分母分别相乘，然后通分，化简后得到最简分数。
例如，计算以下的分式混合运算：$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} $我们先将两个分式相乘，得到：$ \frac{1 \times 2}{2 \times 3} - \frac{1 \times 3}{4\times 5} = \frac{1}{3} - \frac{3}{20} $然后通分得到：$ \frac{20}{60} - \frac{9}{60} $最后化简后得到答案：$ \frac{11}{60} $（三）加法和减法的法则在分式混合运算中，加法和减法的运算要在乘法和除法之后进行，我们需要按照以下的法则进行运算：①将各项通分，然后将分子相加或相减，得到一个新的分式。
初三数学下册整式与分式的混合运算
初三数学下册整式与分式的混合运算初三数学下册：整式与分式的混合运算混合运算是指在一个算式中同时出现整式和分式的运算，涉及到整数、有理数、多项式等。
掌握整式与分式的混合运算对于初三数学学习至关重要。
本文将介绍整式与分式的混合运算的基本规则和解题方法。
一、整式与整式的混合运算整式是指仅包含常数、变量及它们之积的表达式，常见形式如下：1. 加减运算在整式与整式相加减时，按照同类项进行合并。
例如：3x + 2y + 5x - 7y = 8x - 5y2. 乘法运算在整式与整式相乘时，使用分配律将每一项相乘后再合并同类项。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 8x² - 10x + 12x - 15 = 8x² + 2x - 15二、整式与分式的混合运算混合运算中，整式与分式的运算方法略有不同。
我们需要先进行分母的通分，然后按照整式的加减乘除规则进行运算。
1. 加减运算在整式与分式相加减时，需要先将分母进行通分，再按照整式加减法进行合并。
例如：2x/(x + 1) + 3/(x + 2) = (2x(x + 2) + 3(x + 1))/(x + 1)(x + 2) = (2x² + 4x+ 3x + 3)/(x + 1)(x + 2) = (2x² + 7x + 3)/(x + 1)(x + 2)2. 乘法运算在整式与分式相乘时，首先将整式与分式的分母进行通分，然后按照整式与整式的乘法规则进行计算。
例如：(2x + 3)/(x + 1) * (x + 2)/(x - 3) = (2x + 3)(x + 2)/(x + 1)(x - 3)乘法运算常常需要化简，通过展开并合并同类项得到简化后的结果。
3. 除法运算在整式除以分式时，需要先将整式与分式的分母进行通分，然后按照整式的除法规则进行计算。
例如：(2x + 3)/(x + 1) ÷ (x + 2)/(x - 3) = (2x + 3)/(x + 1) * (x - 3)/(x + 2) = (2x + 3)(x - 3)/(x + 1)(x + 2)三、实例演练现在我们通过几个实例来演示整式与分式的混合运算的解题过程。