人教A版高中数学选修2-3课件3、2-3-2

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高中数学2-3-2 离散型随机变量的方差名师公开课市级获奖课件(人教A版选修2-3)

0.2 0.3 0.2 0.1
∴ D(2X － 1) ＝ ( － 1 － 2.6)2×0.2 ＋ (1 － 2.6)2×0.2 ＋ (3 － 2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. 方法 2：利用方差的性质 D(aX＋b)＝a2D(X)． ∵D(X)＝1.56. ∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.
2 ( x － E ( X )) 则 i 描述了 x (i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的
i
偏离程度，而 D(X)＝
i＝1
xi－EX2pi
n
为这些偏离程度的加权
平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．我们称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根 DX为随机变量 X 的标准差．
[答案]
[ 解析 ]
B．2 和 2.4 D．6 和 5.6
B
∵ X ～ B(10,0.6) ，∴ E(X) ＝ 10×0.6 ＝ 6 ， D(X) ＝
10×0.6×(1－0.6)＝2.4， ∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.
建模应用引路
方差的实际应用
A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验．每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组．设 2 1 每只小白鼠服用 A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为 . 3 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 ξ 的分布列和数学期望．

高中数学选修2-3优质课件：事件的相互独立性

[解] 令事件 A，B，C 分别表示 A，B，C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A，B， C 相互独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生，故 P(ABC)＝ P(A)P(B)·P(C)＝15×14×13＝610.
第三页，编辑于星期一：点三十六分。
[类题通法] 判断事件是否相互独立的方法
(1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也都相互独立． (3)有时通过计算 P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互独立．
第九页，编辑于星期一：点三十六分。
[对点训练] 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求： (1)进入商场的 1 位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率．解：记 A 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买甲种商品”，则 P(A)＝0.5；记 B 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买乙种商品”，则 P(B)＝0.6；
第十三页，编辑于星期一：点三十六分。
[类题通法] 解决此类问题应注意
(1)恰当用事件的“并”“交”表示所求事件； (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故障易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．
第十四页，编辑于星期一：点三十六分。
[对点训练] 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．解：如图所示，记这段时间内开关 KA，KB，KC 能够闭合为事件 A，B，C.

人教版高中数学选修2-3课件组合与组合数公式

A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次．解析：组合问题，共握手 C72＝21 次．答案：21
9
课堂探究互动讲练类型一组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习基础认识 1．组合的定义从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.

人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk

人教A版高中数学选修2-3讲义及题型归纳：分类加法计数原理和分步乘法原理

目录考点一：基本计数原理 (2)题型一、分布加法原理 (2)题型二、分布乘法原理 (4)题型三、基本计数原理的综合运用 (5)课后综合巩固练习 (6)考点一：基本计数原理加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12nN m m m =+++种不同的方法．又称加法原理．乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．又称乘法原理．加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．题型一、分布加法原理1.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法有( ) A ．3B ．5C ．9D ．12【分析】用列举法求解．【解答】解：用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，有以下几类办法： ①用2张10元钱支付；②用1张10元钱和2张5元钱支付；③用1张10元钱、1张5元钱5张1元钱支付； ④用1张10元钱和10张1元钱支付； ⑤用1张5元钱和15张1元钱支付； ⑥用2张5元钱和10张1元钱支付；⑦用3张5元钱和5张1元钱支付； ⑧用4张5元钱支付； ⑨用20张1元钱支付．故共有9种方法．故选：C ．【点评】本题考查不同的付款方式共有多少种的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有( ) A ．3种B ．1848种C ．37种D ．6种【分析】分情况讨论：选择拿语文书：有12种不同的拿法，数学书有14种不同的拿法，英语书有11种不同的拿法，然后把这三种情况的数量加在一起即可．【解答】解：由题意可知选择拿语文书：有12种不同的拿法，数学书有14种不同的拿法，英语书有11种不同的拿法，共有：12141137++=．故选：C ．【点评】本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别． 3．已知集合{1M=，2-，3}，{4N =-，5，6，7}-，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点( ) A ．18个B ．10个C ．16个D ．14个【分析】根据第三、四象限内点的坐标的性质，分2种情况讨论，①取M 中的数作横坐标，取N 中的数作纵坐标坐标，②取N 中的数作横坐标，取M 中的数作纵坐标坐标，易得每种情况下的数目，进而由加法原理可得答案．【解答】解：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制；分2种情况讨论，①取M 中的数作横坐标，取N 中的数作纵坐标坐标，有326⨯=种情况， ②取N 中的数作横坐标，取M 中的数作纵坐标坐标，有414⨯=种情况；共有6410+=种情况，故选：B ．【点评】本题考查分类计数原理的运用，解题的切入点为四个象限的点的坐标的性质．题型二、分布乘法原理1．设函数:f N N ++→满足：对于任意大于3的正整数n ，()3f n n =-，且当3n 时，2()3f n ，则不同的函数()f x 的个数为()A ．1B ．3C ．6D ．8【分析】通过()3f n n =-，结合映射的定义，根据2()3f n ，确定函数的个数．【解答】解：3n ，2()3f n ，f∴（1）2=或3，且f（2）2=或3 且f（3）2=或3．根据分步计数原理，可得共2228⨯⨯=个不同的函数．故选：D ．【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础． 2．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有( )种不同结果． A ．6B ．12C ．36D ．216【分析】由分步计数原理知有66⨯种结果，问题得以解决【解答】解：由分步计数原理知有6636⨯=种结果故选：C ．【点评】本题考查了分步计数原理，属于基础题3．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有多少种（结果用数字表示）．( ) A ．5B ．10C ．20D ．120【分析】由题意，可看作五个位置排列五种事物，由分步原理求解即可，本题需要考虑的因素：相克的两种物质不相邻，注意满足此规则，计算符合条件的排列方法种数【解答】解：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5211110⨯⨯⨯⨯= 故选：B ．【点评】本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详，本题以实际问题为背景，有着实际背景的题在现在的高考试卷上有逐步增多的趋势题型三、基本计数原理的综合运用1．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是( )A ．420B ．180C ．64D ．25【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，讨论A ，D 同色和异色，根据乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，A ，D 不同色，D 有3种，C 有2种涂法，有5432120⨯⨯⨯=种， A ，D 同色，D 有4种涂法，C 有3种涂法，有54360⨯⨯=种，∴共有180种不同的涂色方案．故选：B ．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况． 2．5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为（用数字作答）．【分析】先排不在排头的这个学生，方法有4种，其他学生任意排，有44A 种，根据分步计数原理，求得结果．【解答】解：先排不在排头的这个学生，方法有4种，其他学生任意排，有44A 种，根据分步计数原理，所有的排列方法共有44496A =种，故答案为：96．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排列，属于基础题．3．已知集合{1M ∈，2-，3}，{4N ∈-，5，6，7}-，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数．【分析】本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，⨯个，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22在第二象限的点共有12⨯个．⨯个，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22在第二象限的点共有22⨯个．∴所求不同的点的个数是2212222214⨯+⨯+⨯+⨯=（个)．【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．课后综合巩固练习1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有()种．A．8B．15C．18D．30【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有358+=种结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有358+=种结果，故选：A．【点评】本题看出分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．2．将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为．【分析】设1角硬币有x枚，2角硬币有y枚，5角硬币有z枚，构造三元一次方程，然后利用列举法得到所有可能的情况，可得答案．【解答】解：设1角硬币有x 枚，2角硬币有y 枚，5角硬币有z 枚则2510x y z ++= 满足方程的解有：10x =，0y =，0z = 8x =，1y =，0z = 6x =，2y =，0z = 4x =，3y =，0z = 2x =，4y =，0z = 0x =，5y =，0z =5x =，0y =，1z = 0x =，0y =，2z = 3x =，1y =，1z = 1x =，2y =，1z =共十种不同情况故答案为：10【点评】解决此类问题要用列举法，把所有的情况都一一排查，找出问题的答案． 3．乘积123123412345()()()a a a b b b b c c c c c +++++++++展开后共有项．【分析】根据多项式的乘法法则，分析易得在123()a a a ++中取一项有3种取法，在1234()b b b b +++中取一项有4种取法，在12345()c c c c c ++++中取一项有5种取法，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据多项式的乘法法则，123123412345()()()a a a b b b b c c c c c +++++++++的结果中每一项都必须是在123()a a a ++、1234()b b b b +++、12345()c c c c c ++++三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在123()a a a ++中有3种取法，在1234()b b b b +++中有4种取法，在12345()c c c c c ++++中有5种取法，由乘法原理，可得共有34560⨯⨯=种情况，则123123412345()()()a a a b b b b c c c c c +++++++++的展开式中有60项；故答案为60．【点评】本题考查分步计数原理的运用，是常见的题目；平时要多加训练．4．在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有种停放方法．（用数字作答）【分析】利用分步计数原理，第一步先选车，第二种再排列，问题得以解决【解答】解：第一步先选车有36C 种，第二步因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有11111166543216C C C C C C A =种，根据分步计数原理得；366614400C A =种．故答案为：14400．【点评】本题考查了分步计数原理的应用，关键是如何求出每辆车所在行列的可能性5．对于各数互不相等的正数数组1(i ，2i ，⋯，)(n i n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i <，则称“p i 与q i ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组(2，4，3，1)中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组1(a ，2a ，3a ，4a ，5)a 的“顺序数”是4，则5(a ，4a ，3a ，2a ，1)a 的“顺序数”是．【分析】根据题意，假设出一种情况，倒序后输出顺序数即可．【解答】解：根据题意，各数互不相等的正数数组1(a ，2a ，3a ，4a ，5)a 的“顺序数”是4，假设12a a <，13a a <，14a a <，15a a <，且后一项都比前一项小，因此可以判断出23a a >，34a a >，45a a >，则5(a ，4a ，3a ，2a ，1)a 的“顺序数”是6，故填：6．【点评】本题考查了新定义，理解好定义是解题的先决条件，另外，要大胆假设．本题属基础题．。

高中数学选修2-3课件2.4《正态分布》课件

重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的
特点
B
例1、下列函数是正态密度函数的是（）
A. f (x)
1
(x )2
e 2 2 , , ( 0)都是实数
2
B.
f (x)
2
x2
e2
2
C. f (x)
1
( x1)2
e4
2 2
D. f (x)
1
x2
e2
2
练习1、若标准正态总体的函数为
1
x2
数的最大值等于的解析式。 4
1
2
，求该正态分布的概率密度函数
2、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。
y
1
2
5 10 15 20 25 30 35 x
3、正态曲线的性质
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
y
y
Y
a
bc
d
平均数
X
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X 是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
b
P(a X b) a , (x)dx
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
b
P(a X b) a , (x)dx
则称为X服从正态分布..记作 X~ N（ μ，σ2）
取值的概率只有0.3 ％。际通( 运常用3由称当中,于这a就这些只33些情考)时概况之虑正率发内这态,值个生其总区很为他体间小小区的,（概称间取一为取率值值般事3几几不件乎原乎超。总则不取过. 可值5能％于.区在）实间，

【数学】2.2《二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)

( 互独事件互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立明确事件中的关键词，明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量服从二项分布，记作服从二项分布并称p为成功概率为成功概率。并称为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰发生恰发生ξ 显然显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭（假定生男生女为考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能）等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率）若已知某一家有一个是女孩，（2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性、为两个事件，设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事，为两个事件则称事与事件B相互独立件A与事件相互独立。与事件相互独立。即事件A（对事件B（即事件（或B）是否发生对事件（或A）发生的）是否发生,对事件）概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。概率没有影响，

人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件

[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个．当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个．当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个．同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个，当个位数字是 0 时，共 9 个．由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择．第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位，百位十位个位
故可分三个步骤完成：第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法；第 2 步，排十位，从剩下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0，由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个；当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计数原理，有 2×3＝6 个；同理可得：当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个；当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个；当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个；当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个；当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个；当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个．故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．

高中数学人教A版选修2-3第一章二项式定理各种题型归纳课件

题型7：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和
例12 已知(3x 1)7 a0x7 a1x6 a6x a7
求(1)a1 a3 a5 a7 (2)a0 a2 a4 a6
(3) a0 a1 a2 a7
解 :设f (x) (3x 1)7
（3）f所f因 ((1以1)为 )a0aa01a,0aaa31a1,1a5aaa,222a7a是3 负 aa7数7 a7
解：原式化为[(x2 2) 3x]5
其通项公式为 Tr1 C5r (x2 2)5r (3x)r
要使x的指数为1,只需r 1
T2 C51(x2 2)4 3x
15x(x8 4 2x6 6 4x4 4 8x2 24 )
所以x的系数为15 24 240
例题点评括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二项式.
[(x 1) 1]5 1
x5 1
例题点评逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用
题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数)
例8 (x 1) (x 1)2 (x 1)3 (x 1)4 (x 1)5
的展开式中,x2 的系数等于___________
注意(1)二项式系数与系数的区别.
(2) Tr1 Cnranrbr表示第 r 项.
题型3 二项式定理的逆用例6 计算并求值
(1) 1 2Cn1 4Cn2 2nCnn
(2) (x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2
5(x 1)
解(1):将原式变形
原式 Cn01n Cn11n1 2 Cn21n2 22 Cnn 2n

人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)

P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一项动物试验,得到如下列联表:
服用药未服用药

高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：3

数学选修2-3
第三章统计案例
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
3．在吸烟与患肺病是否有关旳判断中，有下面旳说法：
①若K2旳观察值k>6.635，则在犯错误旳概率不超出0.01 旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟旳人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误旳概率不超出0.01旳前提下，以为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%旳可能患有肺病；
8分
此时，K2 的观测值 k＝861×4×5×722×2－555×0×3192≈5.785.10 分
由于 5.785＞5.024，
所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病
与饮用不干净水有关．
数学选修2-3
第三章统计案例
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
两个样本都能统计得到传染病与饮用不洁净水有关这一
∵54.21＞10.828，所以拒绝 H0. 因此在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这种传染
病与饮用不干净水有关.
6分
数学选修2-3
第三章统计案例
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
(2)依题意得 2×2 列联表：
得病不得病合计
干净水
5
50
55
不干净水 9
22
31
合计
14
72
86
数学选修2-3
第三章统计案例
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
[规律方法] 1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法； (2)一般地，在等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)

预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.

2.2.3独立重复试验与二项分布课件-高二下学期数学人教A版选修2-3第二章

由题意得则至少一人解出题目的概率为
解法1（直接法） P( X 1) P( X 1) P( X 2) P( X 3)
C31 (0.6)(1 0.6) 2 C32 (0.6) 2 (1 0.6) C33 (0.6) 3
0.936
解法2（间接法）P( X 1) 1 P( X 0) 1 (1 0.6)3 0.936
243
243
课堂小结
独
立
重
复
核心
实
分类讨论•特殊到一般验
数学建模
二
项
散
布

相同条件
相互独立
等概率
产生或者不产生
X ~ B(n, p)
n, p, k 含义
p( X k ) Cnk p k (1 p) nk
思考：二项散布与两点散布有什么联系？
完成导学案习题
思
考
1、每次实验进行的条件是否相同？
相同
2、每次实验产生的结果是否受上次影响？
各次实验中的事件是相互独立的；
3、每次实验有几种结果？
两种结果
4、每次实验,针尖向上的概率是否相同？
相同
知识点一
独立重复实验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次实验称为n次独立重复实验
在n次独立重复实验中，“在相同条件下”等价于各次实验的结果不会
《独立重复实验与二项散布》
回顾旧知
事件的相互独立性
(1)对于事件、, 若的产生与的产生互不影响, 则称、是
相互独立事件.
(2)若与相互独立, 则()＝()() ．
ഥ,
ഥ 与,
ഥ 与
ഥ 也都相互独立．

高中数学选修2-3课件

期望与方差在统计学中的应用
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数，描述了随机变量在各个取值点上的概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描述随机变量取值概率的函数，其值域为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分布等。

人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1

(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法，再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个．所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算结果时用分步计数原理.

高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的

新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)

(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0

1 2
Cn1

1 3
Cn2

...

1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34

16 81
PB

C41 23 34

32 81
PC

C42 22 34

24 81
P
D

C43 34
2

8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n

N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1