3.1.3 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》解一元一次方程之合并同类项与移项
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 一元一次方程
－1的值是( ) C
A．3 B．4
C．5
D．6
导引：要紧扣方程的解及整式的值的意义解题． 因为2是关于x的方程x322－2a＝0的一个解， 所以×322－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝
2
2×3－1＝5.故选C.
知3－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程 为.
知2－讲
例3 已知方程(a＋3) ＋x a2-2＝a－3是关于x的一元一次 方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且 a＋3≠0.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0， 所以a≠－3， 所以a＝3.
知2－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一 点要特别注意．
解：(5)(6)是一元一次方程．
知2－讲
判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看 原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备： 等式两边都是整式；化简后的方程必须具备：①未 知数次数为1；②未知数的系数不为0；③只含一个 未知数；以上条件，缺一不可． 易错警示：本例易出现只看原方程，而没有看 化简后的方程的错误．
（来自《教材》）
知2－讲
像上面得到的两个方程都只含有一个未知数 （元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整 式的方程叫做一元一次方程.
知2－讲
要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中： x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件：①等式两边都是整式；②是 方程；③化简后只含一个未知数且未知数系数不为 0；④未知数的次数是1(化简后)．
知4－讲
解：(1)x的3倍减5，即3x－5；x的2倍加1，即2x＋1，
3.1 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时1 一元一次方程(详细答案解析)
1、已知下列方程：①x－2＝25；②0.3x＝1；③2x＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据方程中只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案．【解答】：①x－2＝25；②0.3x＝1；③2x＝5x＋1；⑤x＝6；是一元一次方程，故选C．2、下列方程中是一元一次方程的是（）A．x＋4＝4xB．3x＋2y＝1 C．5x－1＝2x2D．3＋y＝0【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】A、不是整式方程，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的定义．故选D．3、下列方程是一元一次方程的是（）A．1x＝5x−1 B．x2－4x＝3 C．x＝0 D．x＋2y＝0【分析】一元一次方程必须具备三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次，根据以上内容判断即可．【解答】A、不是一元一次方程，因为不是整式方程，故本选项错误；B、不是一元一次方程，因为所含未知数项的最高次数是2，故本选项错误；C、是一元一次方程，故本选项正确；D、不是一元一次方程，因为含有两个未知数，故本选项错误；故选C．4、方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，则m＝_________．【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|－1＝1且m－2≠0，据此求得m的值．【解答】∵方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，∴|m|－1＝1且m－2≠0，解得m＝－2．故答案是：－2．5、x＝3是下列哪个方程的解？（）A．3x－1－9＝0 B．x＝10－4x C．x（x－2）＝3 D．2x－7＝12 【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入方程进行检验即可．【解答】A、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝0，左边≠右边，故选项错误；B、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝－2，左边≠右边，故选项错误；C、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故选项正确；D、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝12，左边≠右边，故选项错误．故选C．6、下列各数是方程103x－9＝1的解是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】A、当x＝0时，左边＝－9≠右边，则不是方程的解；B、当x＝1时，左边＝1017933-=-≠右边，则不是方程的解；C、当x＝2时，左边＝207933-=-≠右边，则不是方程的解；D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．故选D．7、下列说法正确的是（）A．所有的方程都一定有解B．x＝－1是方程x＋2＝3的解C．5本教科书共花去21元，则每本4元D．x＝3不是方程x(x－1)＝3的解答案：D解答：A．有的方程无解，则该项错误；B．x＝1才是方程x＋2＝3的解，则该项错误；C．5本教科书共花去21元，则每本4.25元，则该项错误；D．把x＝3代入方程x（x－1）＝3，左边3×（3－1）＝6，左边≠右边，所以x＝3不是方程x（x－1）＝3的解，这句话是正确的；故选D．简单1.下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的12的差D．某数的3倍与7的和等于29【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】设某数为x，A、x2－x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x＋3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x－12x，不是方程，故本选项正确；D、3x＋7＝29，是方程，故本选项错误．故选C．2. 下列各式中，是方程的是（）A．2＋5＝7 B．x＋8 C．5x＋y＝7 D．ax＋b 【解答】A、2＋5＝7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；B、x＋8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；C、5x＋y＝7符合方程的定义；故本选项正确；D、ax＋b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；故选C．3. 下列各式中是一元一次方程的是（）A．2x－3y＝1 B．2x－7 C．x2＋x＝－5 D．3－2x＝4 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】A、第一个含有两个未知数，不是一元一次方程；B、因为不是等式，所以不是方程；C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的定义．故选D．4. 已知关于x的方程2x＋a＝5x－4的解是x＝－2，则a的值是（）A．－18 B．－10 C．－6 D．－2【解答】把x＝－2代入方程得：－4＋a＝－10－4，解得：a＝－10．故选：B．5.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求有几块白皮．如果设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．依题意可列方程为（）．A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x) C．5x＝3(32－x) D．6x ＝32－x【分析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，n块黑皮就有5n条边来确定，根据黑皮的边数一定，列方程即可．【解答】设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，依题意可列方程为：3x＝5（32－x）．答案：B6. 如果关于x的方程ax2＋2x b＋c＝0是一元一次方程，则a、b的值分别为（）A．1，－1 B．－1，1 C．0，2 D．0，1 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】∵关于x的方程ax2＋2x b＋c＝0是一元一次方程，∴a＝0，b＝1．故选D．7. 某厂2013年的生产总值为a万元，2014年的生产总值比2013年增长了10%，那么该厂2014年的生产总值是______．【分析】根据题意可得，2014年的生产总值＝（1＋10%）×2013年的生产总值，据此求解．【解答】由题意得，2014年的生产总值＝（1＋10%）a．8. 某数的60%减去这个数的13，恰好是6.4．这个数是多少？【分析】把这个数看作单位“1”，那么这个数的60%减去这个数的13为（60%－13），恰好是6.4．也就是说6.4相当于这个数的（60%－13），求这个数，用除法计算．【解答】6.4÷（60%－13）＝6.4÷415＝6.4×154＝24答：这个数是24．9. 甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，甲、乙分别已经做了6个和10个，问再过几天后两人所做的零件的个数相等？若设再过x天后两人所做的零件个数相等，则可列方程_____．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲生产的零件个数＝乙生产的零件个数，根据等量关系列方程即可．【解答】x天后，甲共做了6＋4x个零件，而乙共做了10＋3x个零件，根据等量关系列方程得：6＋4x＝10＋3x．10. 估算出方程2008（x－1）－2007x＝2006的解．【分析】先去括号，然后通过移项、合并同类项求得x的值．【解答】由原方程，得2008x－2008－2007x＝2006，x＝2008＋2006，x＝4014．难题1.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程____________（列出方程，不要求解方程）．【分析】根据等量关系“大圆的面积＝4×小圆的面积”可以列出方程．【解答】设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x＋5）米，根据题意得：π（x＋5）2＝4πx2，2. 已知方程2mx m＋2＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝______．【解答】∵原式为一元一次方程，∴m＋2＝1，且2m≠0，解得m＝－1．故填：－1．3. 若方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____．【解答】∵方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，∴a－1≠0，即a≠1，故答案为：≠1．4. 若（k＋3）x2＋x－2k＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____，x＝______．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到x的二次项的系数是0，即可求得k的值，把k的值代入方程，然后解方程就可以求得x的值．【解答】根据题意得：k＋3＝0，解得：k＝－3，则方程是：x＋6＝0，解得：x＝－6．5. （a－1）x3－x b－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，b＝______．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】∵（a－1）x3－x b－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴a－1＝0，b－2＝1，解得a＝1，b＝3．6．关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为（）A．正数B．零C．负数D．无解【分析】先将方程x＝ax＋1整理，得到（1－a）x＝1，再根据关于x的方程ax＝b的解的情况，对a的值进行分类，从而得到正确结果．【解答】x＝ax＋1，移项，得x－ax＝1，合并同类项，得（1－a）x＝1．此方程的解分如下两种情况：①当1－a≠0，即a≠1时，方程有唯一解，此时x＝11a；如果a＜1，那么x＞0，即此时方程的解为正数，A成立；如果a＞1，那么x＜0，即此时方程的解为负数，C成立；②当1－a＝0，即a＝1时，方程无解，D成立．综上，可知关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为零．故选B．7. 试构造一个解为x＝3的方程，并根据此方程结合生活实际编制一道应用题．【分析】可从常见的买卖问题入手编出相应方程，注意语言的通顺性．【解答】一支钢笔7元，一支铅笔1元，小明买了一些钢笔和5支铅笔，共用去26元，问买了几支钢笔？设：买了x 支钢笔．由题意得：7x ＋5＝26，解得：x ＝3．答：买了3支钢笔．8. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，那么所列方程为___________．【分析】由题意得：每只铅笔的售价为1.2×0.8元，每只圆珠笔的售价为2×0.9元；根据两种笔共卖出60支的总价＝87元，列出方程即可解决问题．【解答】设铅笔卖出x 支，则圆珠笔共卖出（60－x ）支；由题意得：1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87．故答案为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87．难题1、在下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．x 2＋2x ＝6B ．2x －y ＝1C ．1x ＝5D ．3x －2＝5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．【解答】A 、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B 、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C 、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；D 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；故选D ．2、下列方程中，解是x ＝1的是（ ）A ．2x －3＝1B ．2x ＋3＝1C ．0.5＝1－ 2yD ．3x －4＝－x【分析】把x ＝1代入下列方程中，即可作出判断．【解答】A 、把x ＝1代入2x －3＝2－3＝－1，左边不等于右边，错误；B 、把x ＝1代入2x ＋3＝2＋3＝5，左边不等于右边，错误；C、方程的未知数是y，不是x，错误；D、把x＝1代入3x－4＝－1，－x＝－1，左边等于右边，正确；故选D．3、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．15（2x＋20）＝900 B．15x＋20×2＝900C．15（x＋20×2）＝900 D．15×x×2＋20＝900【分析】等量关系为：15×每份礼物的单价＝900．每份礼物的单价＝1包饼干的价钱＋2支棒棒糖的价钱．【解答】∵每份礼物的单价为：x＋2×20，∴所列方程为：15（x＋20×2）＝900，故选C．4、甲乙两人分别从相距20千米的A、B两地骑车相向而行，甲的速度是10千米／时，乙的速度是8千米／时，甲先走15分，求乙出发多少时后两人相遇．如果设乙出发x时两人相遇，所列方程正确的是（）A．10x＋15×10＋8x＝20 B．15101082060x x-⨯+=C．15101020860x x⨯+=-D．8x＋15×8＝20－10x【思路分析】由等量关系式“甲行的路程＋乙行的路程＝总路程”列方程【解析过程】设乙出发x小时两人相遇，根据题意得15101020860x x ⨯+=-．故选C．5、下列等式：①3－2＝1；②x2－x＝5；③3x－4y＝7；④－3＝x；⑤2（3x －2）＝2x＋2（2x－2）；⑥x＋＝5中，一元一次方程的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幂为1可判断出正确的答案．【解答】①3－2＝1，不含未知数，不是方程，故错误；②x2－x＝5，最高次数是2，不是一元一次方程，故错误；③3x－4y＝7，含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；④－3＝x，符合一元一次方程的一般形式，正确；⑤2（3x－2）＝2x＋2（2x－2）展开得到－4＝－2，错误；⑥x＋＝5，等式不完整，错误．综上可得：一元一次方程的个数为1．故选A．6、下列是一元一次方程的有（）个①x＋2y＝5 ②12x＝3 ③x＝1 ④3a－b ⑤3m－2＝4m＋1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出答案．【解答】①含有x、y两个未知数，故不是一元一次方程；②分母中含有未知数，不是整式方程；③符合定义，是一元一次方程；④因为不是等式，所以不是方程．⑤符合定义，是一元一次方程；综上可得③⑤正确．故选B．7、下列各式中①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x），是一元一次方程的有___________．（填序号）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】①含两个未知数，故错误；②是2次方程，故错误；③正确；④不是整式方程，故错误；⑤是代数式，故错误；故是一元一次方程的有③．8、已知（a＋2）x|a|－1－3＝5是关于x的一元一次方程，则a＝__________．【分析】根据题意首先得到：|a|－1＝1，解此绝对值方程，求出a的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【解答】根据题意得：|a|－1＝1，解得：a＝2或－2，又∵a＋2≠0，即a≠－2，∴a＝2．故答案是：2．。
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第3章主要介绍一次方程与方程组，这是代数学习的基础部分，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课是第3章的第1节，主要讲解一元一次方程及其解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，为后续学习方程组和其他类型的方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生动有趣的讲解和实例，能够激发学生的学习热情。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于含字母的方程和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例讲解让学生理解一元一次方程的解法，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，已知小红的年龄为12岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的一般形式，解释一元一次方程的概念，并举例说明。
同时，讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法和移项法等。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法教学课件(新版)沪科版
a
右
bc 左
a=b
a
右
bc 左
a=b
a
右
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
bc
ac
左
右
a=b
a+c = b+c
b
c
ca
左
右
a=b
b
c
a
左
右
a=b
b
c
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
a-c = b-c
等式的性质１：等式的两边 加（或减）同一个数（或式
子），结果仍相等．
bb
什么叫方程 ? 含有未知数的等式叫方程。
什么是方程的解呢？ 使得方程左右两边相吗？ 2、x=3是2x-1=7的解吗？
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长为多少？（只列方程）
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
一台电脑已经使用1700h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的 检修时间2450 h？（只列方程）
（2）两边同时除以-5得
5x 20 5 5
所以：x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得 1 x 5 5 4 5 3
化简得： 1 x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
2 求解一元一次方程
合并同类项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎样 解方程。这本书的拉丁译本 为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝23b＋35
9．根据等式的性质，下列方程变形错误的是( B )
A．若 x－1＝3，则 x＝4
B．若21x－1＝x，则 x－1＝2x
C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0
D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
10．下列方程中，解是 x＝－1 的是( B )
A．2x＋1＝1
15．利用等式的性质解下列方程： (1)15＝3x; (2)2x－7＝－1； (3)7x＝6x＋12; (4)5－3 x＝1. 解：(1)两边同时除以 3，得：x＝5； (2)两边同时加上 7，得：2x＝6，两边同时除以 2，得：x＝3； (3)两边同时减 6x，得：7x－6x＝12，x＝12；
(4)两边同时乘以 3，得：5－x＝3，两边同时减 5，得：－x＝－2，两边同 时除以－1，得：x＝2.
B．1－2x＝3
C.x＋2 1＝2
D．23x－2＝－56
11．下列等式变形中，正确的是( C ) A．由 a＝b，得ac＝bc B．由 ac＝bc，得 a＝b C．由 a＝b，得c2＋a 1＝c2＋b 1 D．由 a2＝3a，得 a＝3
12．若关于 x 的方程(a－1)x|a|－3＝0 是一元一次方程，则 a 的值为 －1 . 13．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为 －1 . 14．若 a＝b，则下列等式：①－a＝－b；②2－a＝2－b；③ma ＝mb ；④a2＝ b2；⑤ab＝1.其中正确的有 ①②④ (填序号)．
16．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2017 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值．
解：因为 ax＋b＝2017 的解为 x＝1，所以 a＋b＝2017，所以原式＝|2017－ 1|＝2016. 17．小王在解方程 2a－2x＝15(x 是未知数)时，误将－2x 看成＋2x，得方程 的解为 x＝3.求原方程的解． 解：把 x＝3 代入 2a＋2x＝15 中，得：2a＋6＝15，a＝92，把 a＝92代入 2a －2x＝15 中，得：9－2x＝15，x＝－3.
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 一元一次方程
3.4
x
1 2 3 456 7 8
0.3x＋0.5(10 4. 4. 4. 4. 3. 3. 3. 4
从表中－可x看)出x＝___8__6__6_是方4 程的2 解． 8 6 4
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程
核心必知 1 一；1；整式
提示：点击 进入习题
1D 2A
2 相等
3B
4B
5B
答案显示
6 见习题 7 见习题 8D 9 2x－7＝36 10 A
11 B
答案显示
12 见习题
13 见习题
14 见习题
15 见习题 16 (10－x)；4－0.2；6
6．[合肥瑶海区期末]试写出一个解为x＝7的一元一次方 程： __x_－__7_＝__0_(答__案__不__唯__一__)___.
7．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解， 请把它找出来．
(1)4x－2x－3＝0； 4，32
解：把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边，所以x＝4不是方程的解．
＝0；⑤4＞－2，其中是方程的有( ) A
A．2个B．3个
C．4个D．5个
3．[2021·安徽模拟改编]下列方程中，属于一元一次方程 的有( ) B
①3x＋4＝1－2x；②x2＋x－2＝0；
A．③1个2xB－．32y个＝C2x．＋35个；D④．x4－6个5＝7.
4．[易错题]已知方程(a－2)x|a|－1＋7＝0是关于x的一元
(2)判断 x＝2，x＝－23，x＝23是否是方程的解．
解：由(1)可知方程为6x－4＝0. 把x＝2代入方程左边，得左边＝6×2－4＝8. 因为右边＝0，所以左边≠右边，所以x＝2不是方程的解．
最新沪科版初中数学七年级上册第三章一次方程与方程组教案
3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程及其解法（1）【教学目标】1.理解移项法则，知道移项的依据.2.会熟练运用移项法则解方程. 【重点难点】重点：会用移项法则解方程.难点：对移项法则的理解与应用.【教学小结】【板书设计】第1课时一元一次方程及其解法(1)定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程. 移项时注意改变符号.3.1一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程及其解法（2）【教学目标】1.使学生掌握去括号的方法步骤.2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程. 【重点难点】重点：1.去括号解方程.2.会用去分母的方法解一元一次方程.难点：灵活地解含括号与含分母的方程.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程及其解法(2)解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为13.2一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）【教学目标】1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.【重点难点】重点：能正确地找出数量之间的等量关系.难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第1课时3.2一元一次方程的应用第2课时一元一次方程的应用（2）【教学目标】1.通过现行的利率、利润和比例问题，运用方程解决实际问题的过程，感受到方程在实际生活中的应用.2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.【重点难点】重点：培养学生通过实践去探索数学问题的意识.难点：有关利率、利润和比例问题的理解.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程的应用(2)3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【教学目标】1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.【重点难点】重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.难点：弄懂二元一次方程组解的含义.【教学过程设计】【教学小结】 【板书设计】第1课时 二元一次方程组方程――→两个未知数指数都是1二元一次方程――→两个组成二元一次方程组【教学反思】本节课用一个古老的数学问题“鸡兔同笼”引起学生的学习兴趣，学生在探究解决问题的过程中自然学到了知识，在学习过程中，教师充分注意调动学生的积极主动性，采用小组合作式学习，突出了学生的主体地位.教师则适当引导点拨，体现了“学为主体，教为主导”的教学理念.3.3二元一次方程组及其解法第2课时消元解方程（1）【教学目标】1.会用代人法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.2.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成从未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.【重点难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程设计】【教学小结】 【板书设计】第2课时 消元解方程组(1)代入消元法⎩⎪⎨⎪⎧①代入②消元③求值④再代入⑤确定方程组的解3.4二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用（1）【教学目标】1.通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，构建方程模型.2.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析、抽象、求解的能力.【重点难点】重点：探索用二元一次方程组解决有关应用题.难点：分析题目中所蕴含的数量关系.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第1课时二元一次方程组的应用(1) 步骤：①审题②设未知数③根据相等关系列方程组④解⑤检验、作答3.4二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）【教学目标】1.能根据题意分析问题中的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值.3.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 【重点难点】重点：体验用方程组解决实际问题的过程.难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.【教学小结】【板书设计】第2课时二元一次方程组的应用（2）实际问题――→分析抽象数量关系――→等量关系设元二元一次方程组Ｋ3.6综合与实践(一次方程组与CT技术)【教学目标】1.经历观察、操作、推理等实践活动，理解三元一次方程组与CT技术的密切关系.2.在探索问题的过程中，让学生经历收集信息、处理信息和得出结论的过程，感受数学的意义和价值.【重点难点】重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.难点：借助列表或示意图分析问题中所蕴涵的数量关系.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】3.6综合与实践(一次方程组与CT技术)阅读材料―→获取信息―→解决问题―→形成结论。
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 利用一元一次方程解行程问题
9．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙 船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地 执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两 船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度为 2.5km/h，A，C两地间的距离为10km.如果乙 船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船 从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？
解：设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人． 根据题意，得 y＝200＋16000y，解得 y＝500. 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人．
5．【中考·株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富 的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百 步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善 行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人 走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等， 现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速 度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问 题时：顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆 风时的速度＝无风时的速度－风速．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为th. 依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)， 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1320. 答：这架战斗机最远飞出1320km就应返航．
HK版七年级上
第3章一次方程与方程组
3.2一元一次方程的应用 第3课时利用一元一次方程解行程问
题
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1A 2 1320km 3 7点30分 4 见习题 5 250
12
6
11
7 见习题
答案显示
8 10
9 20 km 或1030 km
10 4min
七年级数学上册 第3章3.1 一元一次方程及其解法例题与讲解 (新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程 判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解 ①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程． 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G.2x 2＋2x＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质 (1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57. 答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7. 分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1， ∴x ＝6－1. ∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ， 方程两边都减去7， 得3－7＝7＋x －7， ∴－4＝x ，即x ＝－4. 3.解一元一次方程 (1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． ③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表：变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号 分配律；去括号的法则 不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边 等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax ＝b 的最简形式 合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变 化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9 解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3. 去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495.两边同除以－11，得 x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4， 得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎢⎡⎦⎥⎤43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－4＝32x ＋1.分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5x ＋3－7x ＋235＝2x ＋1－3x ＋412，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5x ＋3－7x ＋235＝2x ＋1－3x ＋412.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件 许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.。
七年级上册数学沪科版 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.1.1 一元一次方程【学案】
一元一次方程【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈二、学习准备1、等式的概念：含有的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.3、方程的概念：含有的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.（1）阅读教材二、教材精读7、理解一元一次方程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。
小彬：不信。
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21小明：你今年13岁。
小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式 .归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 .在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.（2）x=1是（ ）（A ）方程的解 （B ）方程 （C ）解方程 （4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习：练习1：已知关于X 的方程2X+a=0的解是X=2，则a 的值为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.三、教材拓展8、例1 .0422的值及方程的解是一元一次方程，求若m m x m =+-解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m=再把m= 代入原方程，可得 ，解出x=实践练习：()()______5312=-=+-a x a a 是一元一次方程，则若模块二 合作探究9、思考下列情境中的问题，列出方程。
沪科版七年级上第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时)
•
• 移项，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
• 合并同类项,得 • • - 9x= - 756 x=84 • 系数化这1.得
• 答丢番图的年龄为84岁.
由上面的解法我们 得到启示: 如果方程中有分母 我们先去掉分母解 起来比较方便.
（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25；等式性质3
等式性质4
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
2、移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数）
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得
练习题：
x 1 2x 1 解方程3 x 3 2 3
23 答案： x 25
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
依据
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去中括 号 号，最后去大括号 移项
把含有未知数的项移到方 程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变 号 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
3x 1 x 1 1 5 3
有分母 1.一元一次方程的类型 有分母且为小数
2.一元一次方程的解法的一般步骤 3.注意事项
1)当分母是小数时，分子分母同时乘以一个数 与其他项无关。 2)去分母时应注意:①不能漏乘； ②不能漏添括号。
沪科版七年级数学上册 第三章：3.1 一元一次方程及其解法 教案设计
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】 通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（ ）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】 实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。
七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第2课时)课件 (新版)沪科版
10．若代数式 4x－7 与代数式 5(x＋52)的值相等，则 x 的值是( A )
A．－9Βιβλιοθήκη B．1C．－5D．3
11．某同学在解方程 5x－3＝■x＋1 时，把■处的数字看错了，解得 x＝－43，
则该同学把■看成了( D )
A．3
B．－1928
C．－8
D．8
12．解方程 2(x－1)－5(x＋2)＝3 时，去括号，得 2x－2－5x－10＝3.移项，
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
解：(1)x＝12； (2)x＝1； (3)x＝87； (4)x＝－12.
6．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( C )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x＋2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5
7．在解方程 3(x－1)－2(2x＋3)＝6 时，去括号正确的是( B )
2019/10/15
13
谢谢欣赏！
2019/10/15
14
得 2x－5x＝3＋10＋2 .合并同类项，得 －3x＝15 .系数化为 1，
得 x＝－5 13．若关于 x
. 的方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)的解为
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第1课时)课件(新版)沪科版
判断下列方程是不是一元一次方程
1、2x-1=5
√
2、4+8=12
x
3、5y-8
x
4、2a+3b=0
x
5、2x2+x=1
x
你能写出一个一元一次 方程吗？
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解， 也叫做方程的根。
现在你知道，什么是一元一次 方程？什么是方程的解吗？
如果将天平看成等式，从上面的演示中可以得到什 么结论？
性质1
（2）如果-8x=4，那么x=﹣
性质2
（3）如果﹣5a=﹣5b,那么a=b；
性质2
（4）如果3x=2x+1，那么x=1；
性质1
（5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25； 性质3
（6）如果x=y，y=z，那么x=z
性质4
根据等式的基本性质解下列方程，并检验
（1）5x ﹣7= 8
解：5x﹣7+7= 8+7 5x= 15 x= 3
（2）27=7+4x
解：27 ﹣7=7+4x ﹣7 20=4x 4x=20 x=5
如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，那么刘瑞丰和 刘茂江的年龄一样吗？你能得到等式的什么性质？
性质3 如果a=b,那么b=a。（对称性）
如果刘茂江和刘瑞丰的年龄一样，刘瑞丰和王辉 的年龄一样，那么刘茂江和王辉的年龄有什么关 系？你又能得到等式的什么性质呢？
可用于等量代换
性质4 如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性）
例1
2x-1=19
解：两边都加上1，得
2x=19+1
等式基本性质1
即 2x=20
两边都除以2，得
x=10
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第5课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》教学设计一. 教材分析沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》这一内容，是在学生已经学习了有理数的运算、整式的乘法等知识的基础上进行的一次方程的教学。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
这部分内容是代数学的基础，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、整式的乘法等知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法还是陌生的，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程来解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的自信心，培养学生克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的过程中，如何正确进行运算，避免出现错误。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究一元一次方程的解法。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示一元一次方程的解法过程，帮助学生理解。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的运算、整式的乘法等知识，为学生学习一元一次方程打下基础。
2.自主学习：学生自主探究一元一次方程的概念和特点。
3.合作交流：学生分组讨论，交流一元一次方程的解法，教师巡回指导。
4.教师讲解：教师针对学生讨论中遇到的问题进行讲解，引导学生正确解一元一次方程。
2018-2019学年七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法教学课件
已知量
1、已经使用了1700 h; 2、预计每月再使用150 h； 3、这台电脑规定检修时间是2450 h
未知量 这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间
等量关系 原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检
修时间
1700+150x=2450
我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80 人，我们学校有多少学生？（只列方程）
可以，由等式性质2可得
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
中学
可以，由等式性质1可得
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
用等式的性质解方程
(1)x 7 26
解:（1）两边减7得
x 7 7 26 7
所以：x 19
2 5x 20
（2）两边同时除以-5得
设A、B两地相距x km,则根据题意得： x x 1 60 70
1.算术方法解决应怎样列算式：
2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时 间为 。
3.客车与货车行驶时间的关系是:
4.根据上述相等关系，可列方程为
。
5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
x - 3x+9 x= -1701 解得
等量关系： 女生数--男生数=80 或
女生数=男生数+80 或 女生数-80=男生数
52％ x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
构建方程解决实际问题的关键是什么？
一般步骤又是什么呢？
找等量关系
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简单1、下列方程的变形不正确的是（）A．由2x＋5＝0得2x＝－5 B．由5＝x＋3得x＝－5－3C．由−12x＝3得x＝－6 D．由4x＝－8得x＝－2【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、等式的两边都减去5，可以得到，正确；B、等式两边都减去3，可以得到x＝5－3，故本选项错误；C、等式两边都乘以－2，可以得到，正确；D、等式两边都除以4，可以得到，正确．故选B．2、方程x＋a＝1的解是x＝2，则a等于（）A．－1 B．1 C．0 D．2【分析】将x＝2代入方程x＋a＝1求得a的值即可．【解答】∵方程x＋a＝1的解是x＝2，∴2＋a＝1，∴a＝－1．故选A．3、方程x－5＝3x＋7移项后正确的是（）A．x＋3x＝7＋5 B．x－3x＝－5＋7 C．x－3x＝7＋5 D．x－3x＝7－5 【分析】把3x移到等号左边，－5移到等号右边，注意移项要变号．【解答】方程x－5＝3x＋7移项得：x－3x＝7＋5，故选：C．4、下列各式合并不正确的是（）A．－3x＋x＝（－3＋1）x B．110x－0.1x＝0C．－0.1x－0.9x＝－x D．－x－2x－5x＝（－2－5）x＝－7x 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可判断．【解答】A、正确；B、110x－0.1x＝（110－0.1）x＝0，正确；C、－0.1x－0.9x＝（－0.1－0.9）x＝－x，正确；D、－x－2x－5x＝（－1－2－5）x＝－8x，错误．故选D．5、下面变形属于移项的是（）A．由2x＝4得x＝2 B．由7x＋3＝x＋5得3＋7x＝5＋x C．由8－x＝x－5得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1得3x－1＝x＋9 【分析】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．【解答】A、由2x＝4，是系数化成1，得x＝2，本选项错误；B、由7x＋3＝x＋5，是加数的交换律，得3＋7x＝5＋x，本选项错误；C、由8－x＝x－5，是移项得－x－x＝－5－8，本选项正确；D、由x＋9＝3x－1，是等号左右交换位置，得3x－1＝x＋9，本选项错误．故选：C．6、下列变形中属于移项的是（）A．由5x－7y＝2，得－2－7y＋5xB．由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．【解答】A、5x－7y＝2是等式，－2－7y＋5x是代数式，不属于移项；B、由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x，等号右边运用了加法的交换律，不属于移项；C、属于移项；D、运用了等式的对称性，不属于移项．故选C．7、解方程：2x＋6＝－4．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】2x＋6＝－4，移项合并得：2x＝－10，解得：x＝－5．8、解方程：2.5x－1.9＝1.8x＋1.6．【分析】各方程移项合并，将未知数x系数化为1，即可求出解．【解答】移项得：2.5x －1.8x ＝1.6＋1.9， 合并得：0.7x ＝3.5， 解得：x ＝5．简单1. 已知多项式mx ＋nx 合并同类项后结果为0，则下列说法一定正确的是（ ） A ．m ＝n ＝0B ．m ＝n ＝x ＝0C ．m －n ＝0D ．m ＋n ＝0【解答】mx ＋nx ＝（m ＋n ）x ＝0， 则m ＋n ＝0． 故选D ．2. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）A ．13＝2x ＋3，得2x＝3－13 B ．4y －2y ＋y ＝4，得（4－2）y ＝4 C ．－ 12x ＝0，得x ＝0D ．2x ＝－3，得x ＝−23【分析】移项要变号，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；系数化为1时，两边同时除以未知数的系数． 【解答】A 、13＝2x ＋3，得2x ＝3－13，错误，应是－ 2x＝3－13； B 、4y －2y ＋y ＝4，得（4－2）y ＝4，错误，应是（4－2＋1）y ＝4；C 、－ 12x ＝0，得x ＝0，正确； D 、2x ＝－3，得x ＝− 23，错误，应是x ＝－ 32．故选C ．3. 若2a －b ＝5，a －2b ＝4，则a －b 的值为_____．【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a －b 的值． 【解答】将2a －b ＝5，a －2b ＝4，相加得：2a －b ＋a －2b ＝9， 即3a －3b ＝9， 解得：a －b ＝3． 故答案为：3．4. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____________．【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【解答】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x）人，由题意得，2x＋56＝589－x．5.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20 D．600×8＝x－20【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价－成本价＝利润20元．此时再根据列方程就不难了．【解答】设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润＝售价－成本价，可列方程：600×0.8－x＝20故选A．6.小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期之和为86，则夏令营的开营日为（）A．20日B．21日C．22日D．23日【分析】要求夏令营的开营日，就要先设出一个未知数，然后根据题中四天各天的日期之和为86，列方程求解．【解答】设开营日为x日，那么其他三天可表示为x＋1，x＋2，x＋3，根据“四天各天的日期之和为86”，则列方程：x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝86，解得：x＝20．故选A．7.甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3：4：7出工，求各村出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、7x人．依题意，得3x＋4x＋7x＝84；②设甲村派x人，依题意，得x＋4x＋7x＝84；③设甲村派x人，依题意，得x＋43x＋73x＝84；设丙村派x人，依题意，得3x＋4x＋x＝84．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：7出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x 、4x 、7x 人．依题意，得3x ＋4x ＋7x ＝84，故①正确；②设甲村派x 人，则乙、丙两村分别派43x 、73x 人，依题意，得x ＋ 43x ＋ 73x ＝84，故②错误；③设丙村派x 人，则甲、丙两村分别派37x 、47x 人，依题意，得37x ＋ 47x ＋x ＝84，故③错误； 所以正确的有①． 故选A ．8. 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为__________．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍－汽车前进的距离＝声音传播的距离，根据等量关系列方程即可． 【解答】设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x ， 因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒， 则汽车前进的距离为：4×20米/秒， 声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x ＋4×20＝4×340， 故答案为：2x ＋4×20＝4×340．9. 汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨则可以少用5辆车．问货物多少吨？（ ） A ．70吨B ．75吨C ．80吨D ．85吨【分析】设货物有x 吨，每辆装3吨需要的汽车数量为53x -辆，每辆车装4吨需要的汽车数量为4x ，根据条件建立方程求出其解就可以了．【解答】设货物有x 吨，每辆装3吨需要的汽车数量为53x -辆，每辆车装4吨需要的汽车数量为4x ，由题意，得53x -＝ 4x ＋5， 解得：x ＝80． 故选C ．10. 运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定：每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔18元．结果，这个运输户得到运费3102元．问运输过程中损坏了几套茶具？【分析】首先设损坏了x套茶具，则没损坏的有（2000－x）套，根据题意可得等量关系：没损坏的茶具所的运费－损坏的茶具赔的钱＝得到运费3102元，根据等量关系列出方程即可．【解答】设损坏了x套茶具，由题意得：（2000－x）×1.6－18x＝3102，解得：x＝5．答：运输过程中损坏了5套茶具．11. 运动会的主席台长34m，七年级275名同学按5位同学一排，每排间隔1m的队列，以每分40m的速度通过主席台，2分内队列能否全部通过主席台？【分析】先求出队伍的长度，再根据行程问题求出队伍通过主席台的时间与2分钟作比较就可以得出结论．【解答】由题意，得队伍的长度为：275÷5－1＝54米，队伍完全通过主席台的时间为：（34＋54）÷40＝2.2分钟．∵2.2＞2．∴2分内队列不能全部通过主席台．难题1.若关于x的方程ax－3x＝3中，x的解为自然数，则整数a的取值是（）A．6或4 B．4或0 C．6或3 D．不确定【分析】先解方程，得到一个含有字母a的解，然后用完全归纳法解出a的值．【解答】由关于x的方程ax－3x＝3，得x＝33 a．∵该方程的解是自然数，a是整数，∴自然数解相应为：x＝1、x＝3．∴a的值是：6或4故选：A．2,已知x：y：z＝3：4：7，且2x－y＋z＝－18，求x＋y＋z．【分析】先根据x：y：z＝3：4：7，可得y＝43x，z＝73x，再把y＝43x，z＝73x代入2x－y＋z＝－18中，可求x，进而可求y、z，从而可求x＋y＋z的值．【解答】∵x：y：z＝3：4：7，∴y＝43x，z＝73x，把y＝43x，z＝73x代入2x－y＋z＝－18中，得2x－43x＋73x＝－18，解得x＝－6，把x＝－6代入y＝43x和z＝73x中，得y＝－8，z＝－14，∴x＋y＋z＝－6－8－14＝－28．3.已知x＝－5是方程x2＋mx－10＝0的一个根，求x＝3时，x2＋mx－10的值．【分析】先利用方程的解求出m的值，再把x和m的值代入代数式求出代数式的值．【解答】∵x＝－5是方程x2＋mx－10＝0的一个根，∴把x＝－5代入此方程有：25－5m－10＝0m＝3把x＝3，m＝3代入代数式x2＋mx－10得：x2＋mx－10＝9＋9－10＝8故代数式的值是8．4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？【分析】（1）（2）题根据题意“总分17分”列出一元一次方程即可；（3）题可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分（17分），可知后6场比赛得分不低于（12分）就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3＋3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【解答】（1）设这个球队胜x场，则平（8－1－x）场，依题意可得3x＋（8－1－x）＝17解得x＝5．（2）打满14场最高得分17＋（14－8）×3＝35（分）．（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于（12分）即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：（1）这支球队共胜了5场；（2）最高能得35分；（3）至少胜3场．5. 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加入盐多少千克？【分析】溶液中增加溶质，使溶液浓度提高叫“加浓”，加浓后溶质增加，溶剂重量不变，40千克盐水中再加入盐，浓度提高到20%，加盐前后水重量未改变，所以先要求出40千克盐水中有水多少千克，水的重量占（1－15%）；加入盐后，水的重量占（1－20%），可求出加盐后的溶液重量，再减去原溶液重量40千克即得需加盐重量：40×（1－15%）÷（1－20%）－40＝2.5（千克）．【解答】40×（1－15%）÷（1－20%）－40＝40×85%÷80%－40，＝42.5－40，＝2.5（千克）．答：需要加入盐2.5千克．6. 先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b＝_____；c＝_____；d＝_____．（用含a的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3－2－2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？【分析】此题利用日历表中的数据特点，上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1进行解答：（1）根据题意即可求得答案；（2）设中间数字为x，上面的数字为（x－7），下面的数字为（x＋7），列方程解答即可；（3）利用是否被3整除就可以判定．【解答】（1）b＝a－12；c＝a－4；d＝a－5；（2）设中间数字为x，上面的数字为（x－7），下面的数字为（x＋7），根据题意列方程得，（x－7）＋x＋（x＋7）＝51，解得x＝17，所以三个数字分别是10，17，24；（3）不可能；理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．难题1、方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】方程2x－1＝3x＋2，移项得：2x－3x＝2＋1，合并得：－x＝3．解得：x＝－3，故选D．2、已知：a＝－a，则数a等于（）A．0 B．－1 C．1 D．不确定【分析】先将等式两边的代数式移到同一边，然后合并，最后解出a的值．【解答】因为a＝－a，所以a＋a＝0，即2a＝0，则a＝0，故选A．3、关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a的值为（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或3 【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【解答】ax ＋3＝4x ＋124x a=-而x ＞0，∴24x a =-＞0，∴a ＜4， ∵x 为整数∴2要为4－a 的倍数 ∴a ＝2或a ＝3． 故选D ．4、在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是___________． 【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．【解答】设第一个□为x ，则第二个□为－x ．依题意得 3x －2×（－x ）＝15， 解得x ＝3．故第一个方格内的数是3． 故答案为：3．5、在下列方程的变形中，移项正确的是（ ） A ．从5x ＋7＝4x ，得5x －4x ＝7 B ．从2x ＝3x －5，得3x ＋2x ＝5 C ．从10x －2＝4－2x ，得10x ＋2x ＝4＋2 D ．从8＋x ＝12，得x ＝12＋8【分析】各选项方程移项得到结果，即可做出判断． 【解答】A 、从5x ＋7＝4x ，得5x －4x ＝－7，本选项错误； B 、从2x ＝3x －5，得3x －2x ＝5，本选项错误；C 、从10x －2＝4－2x ，得10x ＋2x ＝4＋2，本选项正确；D 、从8＋x ＝12，得x ＝12－8，本选项错误， 故选C ．6、若x ＝－2是方程mx －6＝15＋m 的解，则m 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．7D ．－7【分析】将x ＝－2代入方程即可求出m 的值． 【解答】将x ＝－2代入方程得：－2m －6＝15＋m ， 移项合并得：3m ＝－21，解得：m＝－7．故选D．7、下列方程变形正确的是（）①3x＋6＝0变形为x＋2＝0 ②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2③235x=变形为2x＝15 ④4x＝－2变形为x＝－2．A．①③B．①②③C．③④D．①②④【分析】各方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】①3x＋6＝0变形为x＋2＝0，正确；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2，正确；③235x=变形为2x＝15，正确；④4x＝－2变形为x＝－12，错误，则变形正确的是①②③，故选B．。