陕西省合阳县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版缺答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.命题2,320x R x x ∀∈-+≥“”
的否定是（ ） A ．2000,320x R x x ∃∈-+< B ．2000,320x R x x ∃∈-+≥ C ．2000,320x R x x ∉∃-+< D ．2000,320x R x x ∀∈-+<
3.已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是 （ ） A ．–6和10 B ．6和-10 C ．–6和-10 D ．6和10
4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的标准方程是 ( ) A ．28x y =-
B ．28x y =
C ．24x y =-
D ．24x y =
5.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =-⋅-，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－15
6.在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝
AC ＝( ) A ．
B ．
D.
2
7.对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件.
8.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14422
2y x y x y x ，则目标函数y x z
-=3的取值范围为
（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-23,6 9.已知m ,n 为两个不相等的非零实数，则方程0=+-n y mx 与mn my nx =+22所表示
的曲线可能是（ ）
A B C D 10. 已知a n =,把数列{a n }的各项排列成如下的三角形状,
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9
……
记A(m,n)表示第m 行的第n 个数,则A(10,12)=( ) A.
B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式
n a = .
12.向量a ＝（0，2，1），向量b ＝（－1，1，－2），则向量a 与向量b 的夹角为
13.已知x ＞2，则y ＝21
-+x x 的最小值是________．
14.已知==∠=∆BC BAC AC ABC 则，的面积为
,60,22
3
0 . 15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题12分）在等差数列{}n a 中,246,20a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设**122
(),()(12)
n n n n b n N T b b b n N n a =
∈=++
+∈-,求n T
.
x
y o
17、（本小题12分）设命题p ：对任意实数x ，不等式x 2-2x ＞m 恒成立；命题q ：
方程
表示焦点在x 轴上的双曲线，
（Ⅰ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p 或q”为真命题，且“p 且q”为假命题，求实数m 的取值范围。

18、（本小题12分）在中，，.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.
19、（本小题12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>为2．
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值．
20、（本小题13分）如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
⊥平面
，
，
.是
的中点，
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求平面EAC 与平面ACD 夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面
的距离.
21、（本小题14分）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>和直线L ：y ＝bx ＋2，椭圆的离
心率e L （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存在实数k ，使得点E 在以CD 为直径的圆外？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
----------12分
17.解：（1）方程表示焦点在x轴上的双曲线，
，
即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5； ----------4分（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式恒成立，
，
∴m＜-1， ----------6分
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，
如果p真q假，则有； ----------8分
如果p假q真，则有； ----------10分
所以实数m的取值范围为m＜-1或m＞5。

----------12分
18、解：（Ⅰ）由和可得,
所以，又
所以. -------6分（Ⅱ）因为,,
由余弦定理可得，即. -------10分
由正弦定理可得，所以. -------12分
19.(1)由题意，解得1,
a c
==2222
b c a
=-=
∴所求双曲线C的方程为
2
21
2
y
x-=. …………… 4分
(2)
⎪⎩
⎪⎨⎧=---⇒=-+=02212222
2m m x x y
x m x y ∴x 1+x 2=2m
x 1x 2=-m 2-2 …………… 8分
由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分 （Ⅲ）连结
，在三棱锥
中，
点到底面
的距离，
则由
，即
求得
所以
点到平面
的距离是
. …………… 13分
解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为
轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，0)，(0，4，0)，
(0，2，1)，(0，0，2). ∴
＝(2，0，0)，＝(0，4，0)，
＝(0，0，2)，
＝(－2，0，0)，
＝(0，2，1) ，＝(2，4，0)， ……………
2分 （Ⅰ）
又
而
∴平面
⊥平面
. …………… 6分
（Ⅱ）设平面的法向量
由即
∴=.
平面的法向量＝(0，0，2)，
所以平面EAC 与平面ACD 夹角的余弦值是. …………… 10分
（Ⅲ） 设点
到平面
的距离为，
＝(2，0，0)， =.
则= 所以点到平面的距离是. (13)
分
21、（1）直线l ：y ＝bx ＋2，坐标原点到直线l b ＝1
∵椭圆的离心率e ＝3，∴2221(3
a a -=，解得a 2＝3∴所求椭圆的方程是
2
213
x y +=；…… 5分 （2）直线y ＝kx ＋2代入椭圆方程，消去y 可得：（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0 ∴△＝36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1＋x 2＝－
21213k +，x 1x 2＝2
9
13k
+ …………… 9分
∵EC ＝（x 1＋1，y 1），ED ＝（x 2＋1，y 2），且点E 在以CD 为直径的圆外。

∴EC .ED >0 ∴（x 1＋1）（x 2＋1）＋y 1y 2>0 ∴（1＋k 2）x 1x 2＋（2k ＋1）（x 1＋x 2）＋5>0 ∴（1＋k 2）×
2913k +＋（2k ＋1）×（－2
12
13k +）＋5>0，解得k<76，
综上所述， k ＜﹣1或 1<k<7
6
…………… 14分。