河南省新乡市2018届高三第二次模拟测试数学(理)试题

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新乡市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

新乡市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ）（ B ）（C ）（D ）134923892．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ．D ．423．若直线上存在点满足约束条件2y x =(,)x y 则实数的最大值为 30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩m A 、B 、C 、D 、1-3224．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]5．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）6．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.57．已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）M BC M O A B ．C D ．34π3π8．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12AD OC BA ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2011．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．864012．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A ．4320B ．2400C ．2160D ．1320二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．14．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．　15．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos()4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．三、解答题19．已知等比数列{a n }中，a 1=，公比q=．（Ⅰ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．　20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？　21．设函数f （θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P 的坐标为，求f （θ）的值；（Ⅱ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．24．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．新乡市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩uu u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2．【答案】D【解析】．11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥3．【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象m x =x y 2=与直线的交点时，03=-+y x 函数的图像仅有一个点在可行域内，x y 2=P 由，得，∴．230y xx y =⎧⎨+-=⎩)2,1(P 1≤m 4．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得0≤x ≤1，0≤y ≤1，z=1．∴=（1﹣x ，﹣y ，﹣1），=（﹣x ，1﹣y ，0），∴=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D ．42541415432【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．　5．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ．　6．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log 0.56＜log 0.51=0．∴log 0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．　7．【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=8．【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．9．【答案】C【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AA 1=2AB=2AD=2，A 1（1，0，2），C 1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B （1，1，0），G （0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A 1C 1与BG 所成角为θ，cos θ===，∴θ=60°．故选：C ．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．10．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．12．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．14．【答案】　6　．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，∴2x ﹣y+m=0，即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m 的几何意义结合数形结合，即可求出m 的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．　15．【答案】)3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(16．【答案】【解析】17．【答案】　9+4　．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．18．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．20．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ03060240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．21．【答案】【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因为P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故当，即时，f（θ）取得最大值2；当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．　。

2018新乡二模答案河南省新乡市2018届高三第二次模拟测试理科综合答案

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河南省焦作市新乡中铝初级中学2018年高三数学理模拟试卷含解析

河南省焦作市新乡中铝初级中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于( )A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．2. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是Ａ. B.C. D.参考答案：B略3. 已知则等于（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B4. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略6. 设则的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围.【详解】解：因为恒有成立，所以. 所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解決此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学是解决数学问题的必备的解题工具，属于基础题.8. 若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位参考答案：D10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. B. C.6 D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ .参考答案：【解析】由.答案：12. 矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为．参考答案：13. 函数的单调递减区间是________________.参考答案：(3，+∞)略14. 已知,则.参考答案：115. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为．参考答案：516. 下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：17. 已知某个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是▲ cm3．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72 cm3．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【高三物理试题精选】2018届高三理综第二次模拟试卷(新乡市有答案)

2018届高三理综第二次模拟试卷（新乡市有答案）9设NA 为阿伏加德罗常数的数值。

下列叙述正确的是A138gNO2与足量水反应，转移的电子数为02 NAB 1molOH-与17gNH3所含的电子数分别为9NA 和10 NAC 常温常压下，01mol NH3与01mol HCl 充分反应后所得的产物中含有的分子数为01 NAD1mol AlCl3在熔融状态时含有的离子总数为04 NA10 增塑剂DCHP可由环己醇制得。

环已醇和DCHP的结构简式如图所示，下列说法正确的是ADCHP的分子式为C+2Li+=P2VP (n- 1)I2+2LiI。

下列说法正确的是A该电池放电时，锂电极发生还原反应BP2VP和I2的复合物是绝缘体，不能导电C该电池发生的总反应为2Li+P2VP nI2=P2VP (n-1)I2+2LiID该电池工作时，碘离子移向正极12X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期主族元素，其中X、Z同主族，Y原子的最外层电子数为次外层电子数的一半，X原子的最外层电子数是其核外电子层数的3倍。

下列说法不正确的是A最简单气态氢化物的热稳定性,W Z Y B单质的沸点Y X ZC 简单离子半径 Z W X DX的氢化物中可能含有非极性共价键13常温下，向10mL 02mol/L草酸溶液中逐滴加入等浓度的NaOH 溶液，溶液中各微粒的物质的量与混合溶液pH的关系如图所示,下列说法正确的是A 当V(NaOH溶液) 10mL时，溶液中可能存在c(Na+)=2c(C2O42-)+c(HC2O4-)B当V(NaOH溶液)=10mL时，溶液中水的电离程度比纯水大C 当V(NaOH溶液) =15 mL时，溶液中存在 c(Na+) c(HC2O4-)。

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(理)试题(解析版)

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式首先求得，然后求解的值即可.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5.已知等差数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y 轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可. 详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由几何关系首先求得外接球的半径，然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.详解：如图取BC的中点为D，显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D，且垂直于面ABC的垂线DO上.设OD=h，在△P AC中，AC=4,P A=,PC=，利用余弦定理得cos∠PCA=.在△P AC中过P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.在△CDH中，CH=1，CD=，，以DO与DH为邻边作矩形DOGH，因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，那么,解得OD=h=1，可得外接球的半径OB=3，.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b 的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为∠AOF=∠OAF，所以直线AF的倾斜角为，，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是A. B. C. 2e D. e【答案】D【解析】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解：不等式.设，则,于是f(x)在上是增函数.因为，，所以，即对任意的恒成立，因此只需.设，，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则__________．【答案】4或-4【解析】分析：由题意结合向量的夹角公式得到关于t的方程，求解关于实数t的方程即可求得最终结果.详解：因为，所以与的夹角的余弦值为，而与的夹角的余弦值为，又因为，所以，解得t=4或t=-4.点睛：本题主要考查平面向量的夹角公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________．【答案】-449【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项，然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为，令可得r=6，所以常数项为，令x=1，得所有项的系数之和是-1，故不含常数项的所有项的系数之和是.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15.已知等比数列的前项和为，且，则__________（，且）．【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)由题意角化边可得，则.(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.详解：(1)因为.所以，即.又，所以.(2)因为，所以.由，可得.又.所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；(2)求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可知.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.据此可得：，，，，.据此可得分布列，计算相应的数学期望值为.详解：(1)由题意可知：.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.故，，，，.从而的分布列为所以.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.【答案】(1) 圆的方程为，椭圆的方程为.(2).【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.已知函数．若在定义域上不单调，求a的取值范围；设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，讨论可得；②若在定义域上单调递减，讨论可得.据此可得.(2)由(1)知，.令的两根分别为，设，则，计算可得令，换元讨论可得. 详解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数.所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，，求.【答案】（1）见解析；（2）10.【解析】分析：(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得，则曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线参数方程为(t为参数)，与C的直角坐标方程联立可得，由弦长公式可得.详解：(1)因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：本题主要考查直线的参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据a＞0，b＞0，得到a+4b≥2=4，有（+1）（﹣2）≥0．解出即可．详解：解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法，零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。

河南省新乡市第五中学2018年高三数学理测试题含解析

河南省新乡市第五中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A． B． C． D ．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．参考答案：C不是奇函数。

是奇函数且单调递增。

是奇函数但在定义域内不单调。

所以选C.3. 已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．4. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B7. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 24 B．48 C. 72 D．96参考答案：B本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示,该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积V=48.选B.8. 已知集合，，则A∩B=（）A. (－1,4)B. (0,3]C. [3,4)D. (3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.10. 已知函数f（x）＝, 那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=．参考答案：3【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．12. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_______参考答案：1513. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为．参考答案：1考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．解答：解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化简可得d2≤，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．14. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为▲．参考答案：(－∞，－－ln2)15. tan315°= .参考答案：－116. 若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm．参考答案：略17. 已知向量，，满足，且，，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018河南新乡市高三第二次模拟测试

2018河南新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|490A x x x B x Z x =-==∈-≤，则A B 等于A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. []2,2-D.{}0,22.设a R ∈，复数3a i z i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则复数z 的虚部为 A. 7 B. 7- C. 1 D.1- 3.若向量()()1,2,,4a b m ==-，若0a b a b ⋅+⋅=，则实数m 等于A. -4B. 4C. -2D. 24.设0.40.40.86,log 0.5,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<5.执行如图所示的程序框图输出S 的值为A. 3115-B. 75-C. 3117-D. 2117- 6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,87.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F,点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A,若2BA AF =，且4BF =，则双曲线C 的方程为A. 22165x y -=B. 221812x y -=C. 22184x y -=D. 22146x y -=8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 323 B. 163 C. 83 D. 43 9.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是 A.95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.若实数,x y 满足22026003x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩，且()2z mx y m =-<的最小值为52-，则m 等于 A. 54 B. 56- C. 1 D.1311.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为2，点D 到线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 A. 154π B. 4π C. 72π D.3π 12.函数()y f x =的图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别为,A B k k ，规定(),A Bk k A B AB ϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲线”，设曲线x y e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若(),3t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是A. (],3-∞B.(],2-∞C. (],1-∞D.[]1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则32a a = . 14.已知()()121,9,A y B y 是抛物线()220y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为 .15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()1111.22n nn n S S n N +*+⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(){}21,n n n b n a b =+的前n 项和为.n T （1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n T ；（2）若()13223,,3T T mT T T ++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，11160,ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若111AB AC = 的中点为1D，求二面角11C AB D --的余弦值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 恰好为线段2QF 的中点.（1）若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3470x y --=相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，B 是椭圆的左顶点，过点3,02R ⎛⎫⎪⎝⎭作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于E,F 两点，直线,BE BF 分别交直线83x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问12k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =-- （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值；（3）若正实数12,x x 满足()()()()221212124124f x f x x x x x +++++=，证明：122x x +≥.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(理)试题答案

(Ⅱ )当a<12时 ,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+21a
ìïï-3x+a+21a+1,x<a, = íïïï-x-a+21a+1,a≤x≤12,…………………………………………………… 7分
îïïï3x-a+21a-1,x>1 2,
∴g(x)min=g(12)=12
15.15
11-12 CA
16.Sn
=
(n2-n+1)·3n+1 2
17.解:(Ⅰ )依题设:sinA=
1-cos2A =
1-
(3)2 4
=
7, 4
sinC=
1-cos2C =
1-
(1)2 8
=387,故
cosB
=cos[π
﹣
(A
+C)]
=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=-(332-2312 )=196.……… 4分
令平面 ABC 的一个法向量为n=(x,y,z)
{ { 则有
n·AB→=0 n·AC→=0
即 -y+ 3z=0 - 3-y=0
令z=1,则x=-1,y= 3
……… 8分
∴n=(-1,3,1)
令 AB1 与平面 ABC 所成的角为θ
则sinθ=|cos<n,AB→1>|=
n·AB→1 |n||AB→1|
(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 :sinB =
1-cos2B =
1=
(9 )2 16
57 = 16
,
再由正弦定理易得:a4=b5=c6,…………………………………………………… 6分

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(理)试题

【新乡市高三第三次模拟测试数学第1页（共4页）理科］ • 18-01-2O5C*新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择題）两部分•共15°分•考试时间120分钟.2. 请将各題答案填在签题卡上.3. 本试卷主妥考试内容：高考全部内容.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.•1•已知全集 U ={X 6Z|12C8X -X 2}.A={3,4,5},C U B={5,6},则 ADB= A. {5,6} B. {3,4} C. {2,3} D. {4,5,6} 2. 已知复数*勺在复平面内对应的点分别为（2, — 1）,（0, — 1）,则/+也1 =A.2+2iB. 2-2iC. -2+i D ・一2—i 3. 已知R 上的奇函数/Cr ）满足：当x<0时,/（工）= log2（l —工），则/</（!））=A. -1B. -2C. 1D.24. 某中学有髙中生3000人•初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习悄况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容最为“的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 127. 将函数f （x ）=sin 2x-^的图象向右平移青个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到甬数.y=g ）的图象，则g （普）=D. 215. 已知尊差数列}中，a 】oio =3,S2017 =2017，则 S 20i8 =A. 2018B. -2018C. 一4036严+4y+2»6. 已知实数满足j 4工+歹一7£0,则z= —3工+，的最大值与最小值之和为1工一，+2$0B. -2D. 4036A. -7C. — 1D.6【新乡市离三C一适匕2【新乡市离三&找国古代数学著作《九章算术》有如下问题今有二人共车'一车空'一人共车•九人步.问人与车各几何?”意思是冷有3人坐一辆生•冇2辆乍是空的' 2人坐-辆车，有9个人需要步行•问人与车各多少？右图是该何题中求人数的程序框图，执行该程序惬图・则输出s 的值为A-31 B. 33 C. 35 D. 399・F 图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A. 472+273+2B. 40+4C ・2Q+4“+2D.M+410•已知三棱锥 P-A 眈中，侧面 PAC 丄底面 ABC ，ZBAC=90°,AB=AC=4,PA=/^，PC=©，则三棱锥P-ABC 外接球的体积为A.28打B.36”C.48”D. 72兀11. 已知双曲线C ：召-君= l （a>0』>0）的离心率瞬,对称中心为O,右焦点为八点A是双曲线C 的-条渐近线上位于第_象限内的点,ZAOF="AF,Z\OAF 的面积为3® 则双曲线C 的方程为2 2A 境-着=1B.晉-：/ = 1C.普-号=1D.刍-4=112. 设实数加>0,若对任意的工”不等式召n 工-加恒成立，则m 的最大值是A.jB.fC.2eD.ec第U 卷二填空题•本大题共4小题,每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上・二已知非零向廿（一皿），若卄站与。

【数学】河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试试题(理)

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试理数试题第Ⅰ卷一、选择题1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（）A ．{}6,5B ．{}4,3C ．{}3,2D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+221z z z （） A ．i 22+ B ．i 22- C ．i +-2 D ．i --23.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0 x 时，)1(log )(2x x f -=，则=))1((f f （） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40366.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．6 7.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πg （）A ．21-B ．21 C.23- D ．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A ．31B ．33 C.35 D ．399.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+ 10.已知三棱锥ABC P -中，侧面⊥PAC 底面ABC ，2,10,4,90=====∠PC PA AC AB BAC ，则三棱锥ABC P -外接球的体积为（）A ．π28B ．π36 C.π48 D ．π7211.已知双曲线()0,01:2222 b a b y a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C.13922=-y x D ．141222=-y x 12.设实数0 m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmme x x 恒成立，则m 的最大值是（） A ．e 1 B ．3eC.e 2 D ．e 第Ⅱ卷二、填空题13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a，若b a 2+与a 的夹角等于b a 2+与b 的夹角，则=t ．14.73)2(xx -的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）．16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题 17.在ABC∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-.（1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S .18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口)4,3,2,1(=k A k .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为43，摔倒的概率均为41.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X 的分布列及数学期望)(X E .19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3.（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （1）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设n m ee a ,,1+ 分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN .23.选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若mab b a e e e b a -=⋅24,0,0 ，求ab 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5: BACAD 6-10: CBDAB 11、12：CD 二、填空题13.4或-4 14.-449 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ，所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ，所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意可知：2562741433=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P .（2）X 的所有可能只为0,1,2,3,4.则)4,3,2,1(43)(==k A P k ，且4321,,,A A A A 相互独立. 故41)()0(1===A P X P ，1634143)()1(21=⨯=⋅==A A P X P ，6494143)()2(2321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅==A A A P X P ， 256274143)()3(34321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P ， 2568143)()4(44321=⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P . 从而X 的分布列为所以2562564256364216140)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E .19.（1）证明：在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+=BD .所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥.又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）解：（方法一）如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，则平面 AEB 平面BG BCD =.二面角C BG A --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为DE AC AC DE 2,=∥，所以DE 是AGC ∆的中位线.1==DC GD ，这样BGC BCD BC GC ∆=⊥==,60,2 是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接CH AH ,，因为⊥AC 平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角C BG A --的平面角. 在3,4,==∆CH AC AHC Rt ，所以19194194sin ==∠AHC .（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，可得)4,1,0(),2,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(A E C B D .)2,1,0(),4,1,3(=-=.设),,(z y x n = 是平面BAE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++-=⋅02043z y n z y x BA n令3=z 得)3,32,2(-=n.取平面BCD 的法向量为)1,0,0(=m.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则193cos =⋅=m n m n θ，从而19194sin =θ.20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c.所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k .()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB =()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB . 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3.21.解：由已知),0(1)(R a x a xx x f ∈-+=' ，（1）①若)(x f 在定义域上单调递增，则0)(≥'x f ，即xx a 1+≤在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以2≤a ； ②若)(x f 在定义域上单调递减，则0)(≤'x f ，即x x a 1+≥在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以∅∈a . 因为)(x f 在定义域上不单调，所以2 a ，即()+∞∈,2a .（2）由（1）知，欲使)(x f 在（0，+∞）有极大值和极小值，必须2 a . 又e e a 1+ ，所以ee a 12+ . 令011)(2=+-=-+='xax x a x x x f 的两根分别为21,x x ，即012=+-ax x 的两根分别为21,x x ，于是⎩⎨⎧==+12121x x a x x . 不妨设2110x x ，则)(x f 在()1,0x 上单调递增，在[]21,x x 上单调递减，在()+∞,2x 上单调递增，所以)(),(21x f n x f m ==，所以)ln 21()ln 21()()(2222112121x ax x x ax x x f x f x m S ++-++=-=-= )ln (ln )()(2121212221x x x x a x x -+---= 21122121212221212221ln 21ln 21ln )(21x x x x x x x x x x x x x x x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=+-⨯-=+--= 令)1,0(21∈=x x t ，于是t t t S ln )1(21+--=. )1,2(22)(12222121221212221ee a x x x x x x x x x x t t +∈-=-+=+=+，由2211e e tt ++ ，得112 t e. 因为0)11(211)11(2122 --=++-='t t t S ，所以t t t S ln )1(21+--=在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12e 上为减函数.所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈224214,0e e e S . 22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=，即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ，所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ，所以3-≤x ；当53 x -时，由135+≥---x x x ，得31≤x ，所以313≤-x ；当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0 b a ，所以ab ab b a 4424=≥+，所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab .所以有.()0)2(1≥-+ab ab . 又0 ab ，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。

河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学理

新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|490A x x x B x Z x =-==∈-≤，则AB 等于A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. []2,2-D.{}0,22.设a R ∈，复数3a iz i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则复数z 的虚部为 A. 7 B. 7- C. 1 D.1-3.若向量()()1,2,,4a b m ==-，若0a b a b ⋅+⋅=，则实数m 等于 A. -4 B. 4 C. -2 D. 24.设0.40.40.86,log 0.5,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a << 5.执行如图所示的程序框图输出S 的值为 A. 3115-B. 75-C. 3117-D. 2117- 6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,87.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F,点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A,若2BA AF =，且4BF =，则双曲线C 的方程为A. 22165x y -=B. 221812x y -=C. 22184x y -=D. 22146x y -=8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.323 B. 163 C. 83 D. 439.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是 A.95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.若实数,x y 满足22026003x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩，且()2z mx y m =-<的最小值为52-，则m 等于A.54 B. 56- C. 1 D.1311.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为2，点D 到线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 A.154π B. 4π C. 72πD.3π 12.函数()y f x =的图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别为,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲线”，设曲线xy e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若(),3t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是A. (],3-∞B.(],2-∞C. (],1-∞D.[]1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则32a a = . 14.已知()()121,9,A y B y 是抛物线()220y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为 .15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()1111.22n nn n S S n N +*+⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(){}21,n n n b n a b =+的前n 项和为.n T（1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n T ；（2）若()13223,,3T T mT T T ++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160,2 3.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若11132,AB AC = 的中点为1D ，求二面角11C AB D --的余弦值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 恰好为线段2QF 的中点.（1）若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3470x y --=相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，B 是椭圆的左顶点，过点3,02R ⎛⎫⎪⎝⎭作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于E,F 两点，直线,BE BF 分别交直线83x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问12k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =--（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值；（3）若正实数12,x x 满足()()()()221212124124f x f x x x x x +++++=，证明：122x x +≥.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2018年河南省新乡市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝﹣1+i，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i2．（5分）设全集，集合A＝{x|1＜4﹣x2≤2}，则∁U A＝（）A．B．C．D．3．（5分）某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A．0.56B．0.336C．0.32D．0.2244．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab sin C＝20sin B，a2+c2＝41，且8cos B＝1，则b＝（）A．6B．C．D．75．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7B．6C．5D．46．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）记不等式组，表示的平面区域为Ω，点P的坐标为（x，y）．有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，x﹣y的最小值为6；p2：∀P∈Ω，；p3：∀P∈Ω，x﹣y的最大值为6；p4：∀P∈Ω，．其中的真命题是（）A．p1，p4B．p1，p2C．p2，p3D．p3，p48．（5分）若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32B．81C．243D．2569．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．10．（5分）若仅存在一个实数，使得曲线C：关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）设正三棱锥P﹣ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角P﹣AB ﹣C的正切值为，则＝（）A．5B．6C．7D．812．（5分）设双曲线Ω：的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰△AFB，且AF边上的高h＝|AF|．若△AFB的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e，则下列判断正确的是（）A．存在唯一的e，且B．存在两个不同的e，且一个在区间内，另一个在区间内C．存在唯一的e，且D．存在两个不同的e，且一个在区间内，另一个在区间（2，）内二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则λ+μ＝．14．（5分）若圆C：的圆心为椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为．15．（5分）若＝1+3sin（α﹣β），，则＝．16．（5分）已知集合，A＝{x∈M|x3﹣3x2+1﹣a＝0}，B＝{x∈M|x﹣2﹣a＝0}，若集合A∪B的子集的个数为8，则a的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，，且．（1）求T n﹣S n；（2）求数列的前n项和R n．18．（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值．19．（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝C1N．（1）证明：A1E⊥平面AC1D；（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求异面直线BM与NE所成角的余弦值．20．（12分）已知p＞0，抛物线C1：x2＝2py与抛物线C2：y2＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，且，求；（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝3e x+x2，g（x）＝9x﹣1．（1）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明；（2）当0＜x≤a时，xe x+4x+5﹣f（x）＞a，且（m﹣3）e m﹣m2+3m+5＝0（0＜m＜2），证明：0＜a＜m．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若直线y＝kx﹣2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．2018年河南省新乡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝﹣1+i，则＝（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：∵z＝﹣1+i，∴＝＝．故选：A．2．（5分）设全集，集合A＝{x|1＜4﹣x2≤2}，则∁U A＝（）A．B．C．D．【解答】解：解1＜4﹣x2≤2得，，或；∴；∴．故选：B．3．（5分）某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A．0.56B．0.336C．0.32D．0.224【解答】解：某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为：p＝0.8×0.7×（1﹣0.6）＝0.224．故选：D．4．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab sin C＝20sin B，a2+c2＝41，且8cos B＝1，则b＝（）A．6B．C．D．7【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab sin C＝20sin B，利用正弦定理：则：abc＝20b，整理得：ac＝20．a2+c2＝41，且8cos B＝1，则：cos B＝．所以：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，解得：b＝6，故选：A．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：根据三视图得知：该几何体由一个正方体，沿上边的面的对角线切去一个一半高的直三棱柱．即：V＝，如图所示：故选：B．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）记不等式组，表示的平面区域为Ω，点P的坐标为（x，y）．有下面四个命题：p1：∀P∈Ω，x﹣y的最小值为6；p2：∀P∈Ω，；p3：∀P∈Ω，x﹣y的最大值为6；p4：∀P∈Ω，．其中的真命题是（）A．p1，p4B．p1，p2C．p2，p3D．p3，p4【解答】解：由约束条件作出平面区域为Ω，令z＝x﹣y，化为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，z有最小值为﹣2，当直线y＝x﹣z过B（4，﹣2）时，z有最小值为6，x2+y2的几何意义为区域Ω内动点到原点距离的平方，∵O到直线2x+y﹣2＝0的距离d＝，|OB|＝．∴．∴真命题是p2，p3．故选：C．8．（5分）若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32B．81C．243D．256【解答】解：的展开式中x3的系数为80，即（1﹣2x）n的展开式中x4的系数为80，由，取n﹣r＝4，得n＝4+r，∴，得r＝1．∴n＝5．∴＝，的展开式中各项系数的绝对值之和与（1﹣2x）5的展开式中各项系数的绝对值之和相等，即为[1﹣2×（﹣1）]5＝243．故选：C．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．【解答】解：1顷＝100亩，设好田x亩，坏田为y亩，则由题意可得：坏田y＝100﹣x亩，依题意有：S＝300x+y＝10000，故C错误；可得：300x+﹣x＝10000，x＝，解得：x＝12.5，坏田y＝100﹣12.5＝87.5（亩）．由于：x的初值为0.5，终值为12.5，设其步长值为d，则：由12.5＝0.5+（n﹣1）d，可得：n＝∈Z，可得：变量x每次增加的步长值d为12的因数，故A，D错误，B正确．故选：B．10．（5分）若仅存在一个实数，使得曲线C：关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，其对称方程为ωx＝，可得x ＝．∵对称轴t∈（0，）．则当k＝0时，可得对称性：，解得：．当k＝1时，可得对称性：，解得：故得ω的取值范围是（，]故选：D．11．（5分）设正三棱锥P﹣ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角P﹣AB ﹣C的正切值为，则＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，D为AB的中点，连结PD，设正三角形ABC的边长为a，则CD＝，∴OD＝，OC＝，由二面角P﹣AB﹣C的正切值为，得，得a＝．∴PD＝＝，S△P AB＝，∴V P﹣ABC＝＝，化简可得：H＝7R，∴．故选：C．12．（5分）设双曲线Ω：的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰△AFB，且AF边上的高h＝|AF|．若△AFB的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e，则下列判断正确的是（）A．存在唯一的e，且B．存在两个不同的e，且一个在区间内，另一个在区间内C．存在唯一的e，且D．存在两个不同的e，且一个在区间内，另一个在区间（2，）内【解答】解：设BH⊥AF，H为垂足，AM⊥BF，与BH交于M，M为垂足，由题意可得AF＝c+a，BH＝AF＝c+a，B（，c+a），由M在渐近线y＝x上，可得M（，），由A（﹣a，0），F（c，0），可得k AM•k BF＝•＝﹣1，化为2b（c﹣a）＝a（c+a），两边平方可得4（c2﹣a2）（c﹣a）2＝a2（c+a）2，由e＝可得4（e﹣1）3＝1+e，可设f（e）＝4（e﹣1）3﹣1﹣e，f′（e）＝12（e﹣1）2﹣1，又f（2）＝1＞0，f（）＝4×﹣1﹣﹣2＜0，当e＞时，f′（e）＞0，f（e）递增，可得f（e）在（，2）有且只有一个零点，即存在唯一的e，且．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则λ+μ＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴＝﹣＝．∴λ＝μ＝1．∴λ+μ＝2．故答案为：2．14．（5分）若圆C：的圆心为椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为x2+（y+1）2＝4．【解答】解：根据题意，圆C：的圆心为（0，﹣），椭圆x2+my2＝1的标准方程+＝1，其焦点坐标为（0，±），圆C：的圆心为椭圆M：x2+my2＝1的一个焦点，则有＝，解可得：m＝，又由圆C经过M的另一个焦点，则有＝2，解可得n＝4，则圆C的标准方程为x2+（y+1）2＝4；故答案为：x2+（y+1）2＝4．15．（5分）若＝1+3sin（α﹣β），，则＝2．【解答】解：＝1+3sin（α﹣β），∴2cos2（﹣﹣）﹣1＝3sin（α﹣β），即cos（﹣α﹣β）＝3sin（α﹣β），∴sin（α+β）＝3sin（α﹣β），∴sinαcosβ+cosαsinβ＝3sinαcosβ﹣3cosαsinβ，即sinαcosβ＝2cosαsinβ；又，∴cosα＞0，cosβ＞0；∴＝2•，即＝2．故答案为：2．16．（5分）已知集合，A＝{x∈M|x3﹣3x2+1﹣a＝0}，B＝{x∈M|x﹣2﹣a＝0}，若集合A∪B的子集的个数为8，则a的取值范围为．【解答】解：由x3﹣3x2+1﹣a＝0，x﹣2﹣a＝0得：a＝x3﹣3x2+1，a＝x﹣2；则集合A为直线y＝a与函数的图象交点的横坐标，集合B为直线y＝a与函数p（x）＝x﹣2的图象交点的横坐标；；∴h（x）在上单调递增，在（0，2）上单调递减，画出h（x），p（x）图象如下所示：∵，；又A∪B的子集个数为8，则A∪B元素个数为3；由图可得a的取值范围为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，，且．（1）求T n﹣S n；（2）求数列的前n项和R n．【解答】解：（1）依题意可得b1﹣a1＝3，b2﹣a2＝5，…，，∴T n﹣S n＝（b1+b2+…+b n）﹣（a1+a2+…+a n）＝n+（2+22+…+2n）＝2n+1+n﹣2．（2）∵2S n＝S n+T n﹣（T n﹣S n）＝n2﹣n，∴，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝n﹣1．∴a n＝n﹣1．又，∴．∴，∴R n＝n+，则，∴，故．18．（12分）某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值．【解答】解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为＝×（101+102+104+108+109+110+112+115+188+189+200）＝；（2）X的可能取值为2，5，10，计算P（X＝10）＝＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝2）＝＝，则X的分布列为故；这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会；所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元．19．（12分）如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝C1N．（1）证明：A1E⊥平面AC1D；（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求异面直线BM与NE所成角的余弦值．【解答】证明：（1）由已知得△A1B1C1为正三角形，D为棱A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，则AA1⊥C1D．又A1B1∩AA1＝A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，∴C1D⊥A1E．A1E⊥AD，又AD∩C1D＝D，∴A1E⊥平面AC1D．解：（2）取BC的中点O，B1C1的中点O1，则AO⊥BC，OO1⊥BC，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则B（0，1，0），E（0，1，1），C1（0，﹣1，2），，设＝，则＝＝，易知是平面BCC1B1的一个法向量，∴＝＝，解得．∴，＝，＝，∴＝＝，∴异面直线NE与BM所成角的余弦值为．20．（12分）已知p＞0，抛物线C1：x2＝2py与抛物线C2：y2＝2px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，且，求；（2）证明：△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值．【解答】解：（1）根据题意，若直线y＝x+1与抛物线C1交于点P，Q，设P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由，消去y得x2﹣2px﹣2p＝0．则x1+x2＝2p，x1x2＝﹣2p．∴，∵p＞0，∴p＝1．∴＝x1x2+（x1+1）（x2+1）＝2x1x2+x1+x2+1＝﹣4+2+1＝﹣1．（2）证明：由，得x＝y＝2p或x＝y＝0，则M（2p，2p）．设直线AM：y﹣2p＝k1（x﹣2p），与x2＝2py联立得．由，得，∴k1＝2．设直线BM：y﹣2p＝k2（x﹣2p），与y2＝2px联立得．由，得，∴．故直线AM：y﹣2p＝2（x﹣2p），直线BM：，从而不难求得A（p，0），B（﹣2p，0），C（0，p），∴，，∴△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为（为定值）．21．（12分）已知函数f（x）＝3e x+x2，g（x）＝9x﹣1．（1）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明；（2）当0＜x≤a时，xe x+4x+5﹣f（x）＞a，且（m﹣3）e m﹣m2+3m+5＝0（0＜m＜2），证明：0＜a＜m．【解答】解：（1）f（x）＞g（x）．证明如下：设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝3e x+x2﹣9x+1，∵h'（x）＝3e x+2x﹣9为增函数，∴可设h'（x0）＝0，∵h'（0）＝﹣6＜0，h'（1）＝3e﹣7＞0，∴x0∈（0，1）．当x＞x0时，h'（x）＞0；当x＜x0时，h'（x）＜0．∴h（x）min＝h（x0）＝，又，∴，∴＝＝（x0﹣1）（x0﹣10）．∵x0∈（0，1），∴（x0﹣1）（x0﹣10）＞0，∴h（x）min＞0，则f（x）＞g（x）；证明：（2）设φ（x）＝xe x+4x+5﹣f（x）＝（x﹣3）e x﹣x2+4x+5（x＞0），令φ'（x）＝（x﹣2）（e x﹣2）＝0，得x1＝ln2，x2＝2，则φ（x）在（0，ln2）上单调递增，在（ln2，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．φ（2）＝9﹣e2＜2，设φ（t）＝2（ln2＜t＜2），∵（m﹣3）e m﹣m2+3m+5＝0（0＜m＜2），∴（m﹣3）e m﹣m2+4m+5＝m（0＜m＜2），即φ（m）＝m（0＜m＜2）．当0＜a＜t时，φ（x）＞φ（0）＝2＞a，则xe x+4x+5﹣f（x）＞a．当t≤a≤m时，φ（x）min＝φ（a），∵xe x+4x+5﹣f（x）＞a，∴φ（a）＞a，则t≤a＜m．当m＜a＜2或a≥2时，不合题意．从而0＜a＜m．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）∵曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），∴，∴，即，又t＞0，∴，∴x＞2或x＜0，∴曲线M的普通方程为（x＞2或x＜0）．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2＝0．（2）由得x2﹣4x+3＝0，∴x1＝1（舍去），x2＝3，则交点的直角坐标为，极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若直线y＝kx﹣2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2，得或或，解得0≤x≤5，故不等式f（x）≤2的解集为[0，5]．（2）f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|﹣3＝，作出函数f（x）的图象，如图所示，直线y＝kx﹣2过定点C（0，﹣2），当此直线经过点B（4，0）时，；当此直线与直线AD平行时，k＝﹣2．故由图可知，．。

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学(理)试题(解析版)

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式首先求得，然后求解的值即可.详解：由题意可得：，则.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5.已知等差数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：，则，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求得最大值与最小值，最后两者作差即可求得最终结果.详解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线：z=-3x+y过点A(-2,0)时，z取得最大值6，过点B(2，-1)时，z取得最小值-7，它们的和为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y 轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定伸缩变换和平移变换之后的函数解析式，然后求解三角函数值即可，注意诱导公式和特殊角的三角函数值的应用.详解：因为，所以y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的解析式为，各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数图象的平移变换与伸缩变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图中的循环结构运行程序，确定输出值即可.详解：结合题中所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，满足；第二次循环：，满足；第三次循环：，满足；第四次循环：，满足；第五次循环：，满足；第六次循环：，不满足；此时结束循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的表面积即可. 详解：该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥，则其表面积为四个面面积之和：.本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由几何关系首先求得外接球的半径，然后利用球的体积公式求解体积的大小即可.详解：如图取BC的中点为D，显然三棱锥P-ABC的外接球的球心O一定在过点D，且垂直于面ABC的垂线DO上.设OD=h，在△P AC中，AC=4,P A=,PC=，利用余弦定理得cos∠PCA=.在△P AC中过P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.在△CDH中，CH=1，CD=，，以DO与DH为邻边作矩形DOGH，因为三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，那么,解得OD=h=1，可得外接球的半径OB=3，.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b 的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为∠AOF=∠OAF，所以直线AF的倾斜角为，，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是A. B. C. 2e D. e【答案】D【解析】分析：将原问结合函数的单调性转化为对任意的恒成立，结合导函数的性质求解实数的最大值即可.详解：不等式.设，则,于是f(x)在上是增函数.因为，，所以，即对任意的恒成立，因此只需.设，，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大值是e.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则__________．【答案】4或-4【解析】分析：由题意结合向量的夹角公式得到关于t的方程，求解关于实数t的方程即可求得最终结果.详解：因为，所以与的夹角的余弦值为，而与的夹角的余弦值为，又因为，所以，解得t=4或t=-4.点睛：本题主要考查平面向量的夹角公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14.的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是__________．【答案】-449【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式求得常数项，然后结合所有项的系数之和即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为，令可得r=6，所以常数项为，令x=1，得所有项的系数之和是-1，故不含常数项的所有项的系数之和是.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15.已知等比数列的前项和为，且，则__________（，且）．【答案】【解析】分析：由题意首先求得数列的公比，然后结合数列的通项公式即可求得最终结果.详解：很明显等比数列的公比，则由题意可得：，解得：，则：.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：由题意联立直线方程与抛物线方程可得A,B两点的坐标，然后利用斜率相等得到关于p的方程，求解方程即可求得最终结果.详解：直线OM的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.直线ON的方程为，将其代入x2=2py，解方程可得，故.又，所以，，因为A，B，F三点共线，所以k AB=k BF，即，解得p=2.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)由题意角化边可得，则.(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得.结合正弦定理可得.且又.由面积公式可得.详解：(1)因为.所以，即.又，所以.(2)因为，所以.由，可得.又.所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；(2)求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：(1)由题意可知.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.据此可得：，，，，.据此可得分布列，计算相应的数学期望值为.详解：(1)由题意可知：.(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.故，，，，.从而的分布列为所以.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.【答案】(1) 圆的方程为，椭圆的方程为.(2).【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.详解：(1)因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21.已知函数．若在定义域上不单调，求a的取值范围；设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，讨论可得；②若在定义域上单调递减，讨论可得.据此可得.(2)由(1)知，.令的两根分别为，设，则，计算可得令，换元讨论可得.详解：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数.所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，，求.【答案】（1）见解析；（2）10.【解析】分析：(1)极坐标方程化为直角坐标方程可得，则曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线参数方程为(t为参数)，与C的直角坐标方程联立可得，由弦长公式可得.详解：(1)因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为轴的抛物线.(2)直线过抛物线焦点坐标(0,2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线的直角坐标方程，得，所以.所以.点睛：本题主要考查直线的参数方程的几何意义，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】分析：（1）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据a＞0，b＞0，得到a+4b≥2=4，有（+1）（﹣2）≥0．解出即可．详解：解：(1)当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.(2)因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.点睛：|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法，零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．。

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