云南师大附中高考数学适应性月考卷(四)试题理新人教A版

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云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期适应性考试(四)物理试题(无答案)

云南师大附中2025届高考适应性月考卷（四）物理注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列物理量中，单位为J/m 的是（）A.功B.功率C.力D.动能2. 2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。

若“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km ，则下列说法正确的是（）A. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度等于7.9km/sB. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/sC. “夸父一号”的运行周期为24小时D. “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度3.质量相等的均匀柔软细绳A 、B 平放于水平地面上，细绳B 较长。

分别捏住两绳中点缓慢提起，使它们全部离开地面并上升一段距离，此过程中两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，两绳克服重力做的功分别为W A 、W B 。

以下说法正确的是（）A.若h A =h B ，则一定有W A =W BB.若h A >h B ，则可能有W A <W BC.若h A <h B ，则可能有W A =W BD.若h A <h B ，则一定有W A >W B4.已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T ，轨道半径与月球半径之比为k ，万有引力常量为G ，则月球的平均密度为（）A. B. C. D. 5.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着细线中点的左侧水平向右匀速移动，铅笔与橡皮间的细线保持竖直，若以地面为参考系，下列说法正确的是（）A.橡皮做直线运动323GT k π23k GT π323(1)GT k π+323(1)k GT π+B.橡皮做曲线运动C.橡皮在竖直方向上的分速度大小不变D.橡皮在水平方向上的分速度大小变大6.如图2所示，一光滑的正三角形斜面体OAB 放在光滑水平地面上，不可伸长的轻绳跨过固定在O 点的光滑滑轮连接两物体m 1、m 2，m 1、m 2分别位于OA 、OB 面上，两部分轻绳与斜面均平行。

云南省昆明市云南师大附中2023届高考适应性月考(四)数学试题扫描版含答案

数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4z z z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ． 3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤ 0.1587≈，故选B ． 5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r r h h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PABQAB AB PE S PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++ 2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案BD AC ACD BCD【解析】 9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a += ，即1(23)0k k ++=，解得12k =- 或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ． 11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ．12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A A y x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A 在第四象限，则32AB k +=，故C 正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516．14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12nn a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n n n a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分）（2）由题意可得：122n n n n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列，则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①，23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ， 1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接AM ，DM ，32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴，又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴，又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分）（2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥，又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =- ，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===，则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， (300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，设平面MND 的一个法向量为()n x y z = ，，，图3数学参考答案·第6页（共8页）则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，，设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉== ，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=，在Rt ACD △中，12π1cos 32AD CD ===，故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分）（2）设AB x =，则2AC x =，1πsin 42241πsin 26ACD ABD AC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ，设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=，在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos3BC AB AC AB AC =+- ，即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ， 1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=．由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=，化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =，又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =，故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，，若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =，即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++，即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =，故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤，欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-，故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭．令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==，故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，，则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<，故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减．同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减．又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥，故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥，又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减，故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（四）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACBDCAAADCD【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i izz ---+-===，故选A ． 3．由题意||g a b b 12=，故12=g a b ，于是22223+=++=g a b a b a b ()，所以3+=||a b ，故选C ．4．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ． 5．拨打电话的所有可能结果共有10330⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是130，故选D ．6．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．7．sin()sin cos cos sin 1C A C A C A -=-=，π2C A -=，π2C A =+，sin sin()B C A =+ 1sin cos cos sin 3C A C A =+=，两式相减得1cos sin 3C A =-，从而π1cos sin 23A A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即21sin 3A =，又sin 0A >，∴3sin A A ． 8．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．图19．令(ln )()(0)f x g x x x=>，则221(ln )(ln )(ln )(ln )()0f x x f x f x f x x g x x x '-'-'=>g g =，所以()g x 是增函数，从而有(ln 2017)(ln 2016)20172016f f >，即2017(ln 2016)2016(ln 2017)f f <，故选A ． 10．由双曲线定义可知222122222(2)448t a t a t a a t t t +==++≥，当且仅当22t a =时，212t t 取得最小值8a ，此时14t a =．由题意2t c a -≥，即2a c a -≥，解得3ce a=≤．又因为1e >，故13e <≤，故选D ．11．πsin 2cos 22sin 24y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故①正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故②正确；由统计学知识，可得12n x x x nx +++=L ，12m y y y my +++=L ，则nx my n m z x y m n m n m n +==++++，故12n a m n =>+，所以2n m n >+，即n m >，故③不正确，故选C ．12．当0x ≤时，()e x f x =，值域为(01]，，所以(())ln e x f f x x ==；当01x <≤时，()ln f x x =，值域为(0]-∞，，所以ln (())e x f f x x ==；当1x >时，()ln f x x =，值域为(0)+∞，，则(())ln(ln )f f x x =，故1(())ln(ln )1x x f f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，.当1x ≤时，(())f f x 值域为(1]-∞，；当1x >时，(())f f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，，由题意知，e 11a -≥，解得2ea ≥，故a 的取值范围是2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 1314 15 16 答案3495333±【解析】13．两曲线交点坐标为(11)-，，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积0311311()d 24S x x -=⨯⨯+-=⎰．14．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n=+ 1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9． 15．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由正弦定理得sin sin sin 33b c a B C A ====，从而(sin sin )3b c B C +=+333=⨯6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以153sin 2ABC S bc A ==△．16．由212y x y px =+⎧⎨=⎩，得22(1)10x p x +-+=，令24(1)40p ∆=-->，得2p >．设11()A x y ，，22()B x y ，，则11()C x y -，，122(1)x x p +=-，121x x =，1212(1)(1)2y y x x p =++=，于是由23133144FA FB p p =-++=u u r u u r g ，解得1p =（舍去），或3p =，∴121226y y x x +=++=，2212121()423x x x x x x -=+-=，直线BC 的斜率21213y y x x +=±-．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由212n n n a a S --=，得2112n n n a a S ++-=，两式相减整理得11()(1)0n n n n a a a a +++--=，又0n a >，∴11(2)n n a a n +-=≥，又由22212a a S -=，20a >，得22a =，故211a a -=， ∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴1(1)1n a n n =+-⨯=．…………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知n a n =，故1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111111223345211113111122124212n T n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭L L ，∵n *∈N ，∴11012n n +>++， ∴3<4n T ． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，不妨设12(0)AA a a =>． ∵D 是棱1AA 中点， ∴1AD A D a ==. 在RtACD 中，AC AD a ==，∴45ADC ∠=︒．同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥，又1DC BD ⊥，DC BD D =I ，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC . ∴1DC BC ⊥．……………………………（6分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而BC AC ⊥，以C 为原点，直线CB ，1CC ，CA 分别为x ，y ，z 轴，建立如图3所示空间直角坐标系，则(00)B a ，，，1(020)C a ，，，(0)D a a ，，， ()BD a a a =-，，uu u r ，1(0)C D a a =-，，uuu r．设1()n x y z =，，r为平面1BDC 的一个法向量，则00x y z y z -++=⎧⎨-+=⎩，，取1y z ==，得1(211)n =，，r．依题意，2(100)n =，，r是平面1DC C 的一个法向量，从而1212126cos ||||n n n n n n 〈〉==，r rr r g r r ，∴二面角1B DC C --6………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）知1DC DC ⊥，又1DC BD ⊥，图2图3∴BDC ∠是二面角1B DC C --的平面角. 又1BC DC ⊥，1BC CC ⊥，111DC CC C =I ，∴BC ⊥平面11ACC A ，从而BC CD ⊥，且2DC a =，3BD a =，于是26cos 3DC a BDC BD a∠===， ∴二面角1B DC C --的余弦值为6． …………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）23 1.89 5.4t y t t y ====，，，，5521130.355i i i i i t y t ====∑∑，，511522211()()530.327 3.3ˆ0.33554510()5nii i ii i niii i tt y y t yt ybtt tt ====----=====---∑∑∑∑，ˆˆ 1.80.3330.81ay bt =-=-⨯=，所以回归方程为ˆ0.330.81yt =+． ………………………………（6分）（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为： 155 1.82.85y +⨯==（万元），若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为： 250.33(1210)100.813.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元），因为12y y <，所以甲更有道理． …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点21M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，，离心率为2． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由212M ⎫⎪ ⎪⎝⎭，知2MF y ⊥轴，记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=，故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以12121212122222222k k k x x x x ⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪--⎝⎭--1212121242()022()1x x x x k x x x x -+==-++g ，即121242()0x x x x -+=，故22422022kk k -+=++，解得2k =，从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即126||x x -=，∴1ABF △的面积12121166||||22222S F F x x =-=⨯⨯=． ………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3()e xx m f x +-'=，当3m ≥时，由(03)x ∈，知()0f x '>，所以，()f x 在(03)，上单调递增；当03m <<时，由(03)x ∈，，令()0f x '<，得03x m <<-，令()0f x '>，得33m x -<<，所以，()f x 在(03)m -，上单调递减，在(33)m -，上单调递增；当0m ≤时，由(03)x ∈，知()0f x '<，所以，()f x 在(03)，上单调递减． ………（5分）（Ⅱ）当1m =时，由()()()0F x f x g x =-=知，0x ≠，故21e xxk x -=，令21()(0)e x xh x x x -=≠，得232()e x x h x x -'=．由()0h x '<，得2x <-02x << 由()0h x '>，得20x <或2x >，所以()h x 在(2)-∞-，，(02)，上单调递减，在(20)-，，(2)+∞，上单调递增．当0x <时，()h x 在2x =212(2)02e h -+-，且当x →-∞时，()h x →+∞；当0x →时，()h x →+∞．当0x >时，()h x 在2x 212(2)02eh -=，且当0x →时，()h x →+∞；当x →+∞时，()0h x →．综上所述，结合()h x 的图形可得， 2222221202e 1212102e 2e ()1212202e 2e 1232e k k k n k k k k ---⎧⎛⎫-<⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫-+⎪=< ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫+-⎪=<<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+⎪> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，或≤，或，.………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为(32cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，，则曲线E 的参数方程为32cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得31cos sin 22ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为340x y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E 的普通方程为22(3)(1)4x y +-=，曲线E 是以(31)，为圆心，2为半径的圆，则圆心(31)，到直线l 340x y --=的距离为|3314|1d ⨯--==，∴直线l 被曲线E 截得的弦长为24123-= ………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤， ∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤，解得112x -≤≤或1x <-，∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ………………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222nmm n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2nmm n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43． ………………………………（10分）。

云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)理数-答案

林老师编辑整理云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．{|3}{|5}[35]A B y y y y =-=-≥，≤，故选C ． 2．2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，故选A ． 3．该木锤剩余的长度为一个首项为12，公比为12的等比数列，所以112n n a =-，故选D ． 4．全称命题的否定为特称命题，()()()p q p q ⌝∧=⌝∨⌝，()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝，故选C ． 5．方法一：全部数字之和为12345621+++++=，为奇数，因此红球上数字之和与黑球上数字之和不可能相等，又红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为12，故选D ．方法二：红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下：共36C 20=种情况，红球与黑球上数字之和均不相等，红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为101202=，故选D ．6．nx ⎛+ ⎝*()n ∈N 的展开式的通项公式为521C C rn r r n r r r n n T x x--+==，令502n r -=，又0r n ≤≤，所以n 的最小值为5，故选A ．林老师编辑整理7．如图1，从6cos 5tan x x =02x π⎛⎫<< ⎪⎝⎭中解出sin x 的值为23，即为所求线段12P P 的长，故选A ．8．多面体的直观图如图2所示，其体积等于三棱柱111ADE A D E -和四棱锥11C DD E E -的体积之和，111121222ADE A D E V -=⨯⨯⨯=，四棱锥11C DD E E -的高即C 到平面11DD E E 的距离d ，等于C 到DE 的距离，1122CDE S CD AD DE d ==△，得CD AD d DE ==，所以1118233C DD E E V -=⨯=，所以该几何体的体积为814233+=，故选D ．9．根据图象，可得()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以332sin 424f πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=B ． 10．法一：将A C ，视为定点，OA OC ⊥，O 视为以AC 为直径的圆上的动点，AC 的中点为M ，当BO 过圆心M ，且O 在B ，M 之间时，||OB 1-，O在BM 的延长线上时，||OB 1，故选C ．法二：设()B x y ，，则224a c +=，22()1x y c +-=，22()5x a y -+=221x y ax cy ⇒+=++，即221axcy x y +=+-，||ax cy +，取等号条件：ay cx =，令||OB d ，则221|1|2210d d d d d ⎧-⇔⎨--⎩≥，≤≤或201210d d d <<⎧⇔⎨+-⎩，≥，解得11d ≤，故选C ．11．设()()1F x f x x =--，则(1)(1)F x f x x -=--，(1)(1)110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，1212()()f x f x x x -<-，得1122()1()1f x xf x x --<--，即12()()F x F x <，所以()F x 在R 上是增函数，不等式(1)f x x ->即为(1)(1)F x F ->，所以11x ->，2x >，故选B ．图1图2林老师编辑整理12．设2BC r =，则4A C r =，6AB r =，建立如图3所示的坐标系，(00)C ，，1(20)O r -，，(0)O r -，，2(0)O r ，，设3()O a t -，，4()O b v ，，则222(2)(2)r a r a t +--=，得t =3(O a -，，由圆O 与圆3O 内切，得3r a =-，解得23a r =．同理222()()rb r b v +--=，得v =由圆O 与圆4O3r b -，解得23b r =，于是阿基米德“皮匠刀定理”得证．222221112=(3)(2)222239r r S r r r 10π⎛⎫π-π-π-π=⎪⎝⎭阴影，所以S S =阴影大半圆 22209=9812r r 10ππ，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．()0D x =或1，(())1D D x =． 14．②⇒①③．15．tan 60b a =︒2223c a a -=，224c a =，所以2ce a==． 16．由题意，112n a ≤≤，22221111111224n n n n n n n na a a a a a a a ++++⎛⎫=⇒-=-⇒-+-=- ⎪⎝⎭①，于是22221114n n n n a a a a ++++-+-=-②，②-①得22()(1)0n n n n a a a a ++-+-=，因为12n a ≥，当12n a =时，11n a +=，212n a +=，此时1202032a a +=；当12n a >时，212n a +≥，21n n a a ++>，210n n a a ++-≠∴，此时2n n a a +=，数列{}n a 是周期数列，周期为2．1202012a a a a +=+，于是，由①有222212112121211()()244a a a a a a a a a a +--=-⇒+-+-=-．设12a a t +=，根图3林老师编辑整理据212122a a a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，得221212242t t t a a ⎛⎫-+=⨯ ⎪⎝⎭≤，22410t t -+≤，得t =12+，当且仅当1224n a a a ====时，取等号，所以12a a +的最大值为12+．综上，12a a +的最大值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：如图4，设AD d =，11sin sin 22ABC ABD ACD S S S cd BAD bd CAD =+=∠+∠=△△△得d=1151sin sin 2264ABC S bc A bc bc π====△联立①，②，得414d c c cc==+，当且仅当4c c=，即2c=时，d 取得最大值1，此时b =………………………………………………………………（8分）在ABC △中，由余弦定理，得22252cos 12422cos 286a b c bc A π=+-=+-⨯=，所以a =． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得5t =，921()60i i t t =-=∑，999111()()3254.85582.01344.75ii i i i i i i tt y y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑，所以344.750.997345.90r =≈，因为y 与t 的相关系数近似为0.997，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.…………………………………………………………………………（6分）图4林老师编辑整理（2）由已知及（1）得91921()()344.755.7560()ii i ii tt y y b tt ==--==≈-∑∑， 64.67 5.75535.92a y bt =-≈-⨯=，所以，y 关于t 的回归方程为35.92 5.75y t =+.将2019年对应的代码10t =代入回归方程得35.92 5.751093.42y =+⨯=.所以预测2019年全国GDP 总量约为93.42万亿元．……………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图5，连接MO 交AB 于N ，连接FN ，MB ．则N 是AB 的中点，2AD NM BC ===．因为FO ⊥平面ABCD ，所以平面FMN ⊥平面ABCD ，又平面ADE ⊥平面ABCD ，所以平面ADE ∥平面FMN ．根据题意，四边形ABFE和DCFE 是全等的直角梯形，三角形ADE 和NMF 是全等的等腰直角三角形，所以NF MF ==，1OF =．在直角三角形BFN中，NB ，所以AB =，2AF =，MB = 于是222AF BF AB +=，222MF BF MB +=，所以BF AF ⊥，BF MF ⊥．因为AF ，MF ⊂平面AMF ，AF MF F =，所以BF ⊥平面AMF ．…………………………………………………………（6分）（2）解：法一：以O 为坐标原点，ON ，OF 所在直线分别为x 轴、z 轴，建立如图6所示的空间直角坐标系，则(10)B，(10)C -，(001)F ，，， (200)CB =，，，(11)CF =-，．图5图6林老师编辑整理设平面BCF 的一个法向量为()n x y z =，，，则200n CB x n CF x z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，，取(01n =，平面ABCD 的一个法向量为(001)m OF ==，，，所以cos ||||m n m n mn 〈〉===，，所以楔面BCF 与侧面ABCD ．……………………………………………………………………（12分）法二：几何法：如图7，取BC 的中点G ，连接OG ，GF ．OGF ∠即为楔面BCF 与侧面ABCD 所成二面角的平面角．在直角三角形OGF 中，GF =OG =所以cos OGF ∠==所以楔面BCF 与侧面ABCD ．……………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）证明：（1）11()cos 12f x x x '=+-，当2x ≥时，1102x <≤，11112x -<--≤，11111cos 1cos (cos 1)02222x x x x +--=-≤≤，“=”不能同时取到，所以()0f x '<；当02x <<时，211()sin 02f x x x ''=--<，所以()f x '在(02)，上递减，因为1(1)cos102f '=>，11(2)cos2022f '=-<，所以在定义域(0)+∞，存在唯一0x ，使0()0f x '=且0(12)x ∈，；当00x x <<时，()0f x '>；当0x x >时，()0f x '<，图7林老师编辑整理所以0x 是()f x 在定义域(0)+∞，上的唯一极值点且是极大值点．……………………………………………………………………………（6分）（2）存在12x x ≠，使12()()f x f x =，即11122211sin ln 1sin ln 122x x x x x x +--=+--，得1212121(sin sin )ln ln 2x x x x x x ---=-．设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-≥，()g x 在(0)+∞，上递增，不妨设120x x >>，则12()()g x g x >，即1122sin sin x x x x ->-，1212sin sin x x x x ->-，所以121212121211()()()(sin sin )ln ln 22x x x x x x x x x x ---<---=-，得12122ln ln x x x x -<-，121212ln ln 2x x x xx x -+<<-2<，124x x <.……………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：设222(0)a b c c -=>，由题设，得cc a =4a =，29b =，所以C 的标准方程为221169x y +=．………………………………………………（4分）（2）解：如图8，设()M m n ，，切点分别为1P ，2P ，当4m ≠±时，设切线方程为()y n k x m -=-，联立方程，得22()1169y n k x m x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y ，得222(169)32()16()1440k x k n km x n km ++-+--=，①关于x 的方程①的判别式22222132()4(169)[16()144]0k n km k n km ∆=--+--=，化简，得222(16)290m k mnk n -++-=，②关于k 的方程②的判别式222222244(16)(9)4(916144)m n m n m n ∆=---=+-，因为M 在椭圆221169x y +=外，图8林老师编辑整理所以221169m n +>，即229161440m n +->，所以20∆>．关于k 的方程②有两个实根1k ，2k 分别是切线1MP ，2MP 的斜率，因为12MP MP ⊥，所以121k k =-，即229116n m -=--，化简为2225m n +=，当4m =±时，可得3n =±，满足2225m n +=，所以M 的轨迹方程为2225x y +=．……………………………………………（8分）（3）证明：如图9，设00()P x y ，，先求||||PA PB . 方法一：由相交弦定理，得2200||||(5||)(|5||)25PA PB PO PO x y =+-=-- ．方法二：切线AB 的参数方程为00x x t y y kt =+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），009(0)16x k y y =-≠，代入圆2225x y +=，整理得22220000(1)2()250k t x ky t x y +++++-=，因为点00()P x y ，在圆2225x y +=内，所以上述方程必有两个不等实根1t ，2t ，2200122251x y t t k +-=+，且220025x y +<，所以2222220012002|25|||||(1)||(1)251x y PA PB k t t k x y k+-=+=+=--+ ，当00y =时，04x =±，仍有2200||||25PA PB x y =-- .再求12||||PF PF.2222120000||||(7)(7)PF PF x y x y =++-+=图9林老师编辑整理因为点00()P x y ，在椭圆C 上，所以22001169x y +=，即2209161440x y +-=，所以221200||||25PF PF x y =-- ，所以12|||||||PA PB PF PF = ．………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）如图10，曲线段C 即为抛物线上一段21122y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≤≤，端点1124A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，1124B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，在A 处的切线斜率为1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为104⎛⎫ ⎪⎝⎭，．因为QA QB ⊥，所以Q 的轨迹是以线段AB 为直径的14圆弧（不含端点），以线段AB 的中点104M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，为极点，射线MB 为极轴，建立极坐标系，则Q 点轨迹的极坐标方程为1022ρθπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（5分）（2）设直线PM 与以104M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，为圆心，12为半径的圆交于两点E ，F ，则1||||2ME MF ==，由相交弦定理，得21||||||||(||||)(||||)||4PA PQ PE PF ME PM MF PM PM ==+-=-2222211114444t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当0t =，即(00)P ，时，||||PA PQ 最大，最大值为316．………………………………………………………………（10分）图10林老师编辑整理23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当2a =时，22(2)2()(2)2x x f x x x ⎧-⎪=⎨--<⎪⎩，≥，，；当2a >时，(2)()()(2)()x x a x a f x x x a x a --⎧=⎨---<⎩，≥，，；当2a <时，(2)()()(2)()x x a x a f x x x a x a --⎧=⎨---<⎩，≥，，，若关于x 的不等式()6f x >的解集为(45)(8)+∞，，，观察上述三种情况的图象如图11，图11可知2a >，且45，是x a <时，(2)()6x x a ---=的两根，得7a =，检验：当7a =时，不等式()6f x >，即7(2)(7)6x x x ⎧⎨-->⎩≥，或7(2)(7)6x x x <⎧⎨--->⎩，，即得45x <<或8x >，符合题意． ………………………………………………（5分）（2）不妨设123x x x <<，据（1）得(2)(7)7()(2)(7)7x x x f x x x x --⎧=⎨---<⎩，≥，，，图象如图12，(2)(7)(7)y x x x =---<的顶点为92524⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2504b <<， 1x ，2x 关于抛物线(2)(7)y x x =---的对称轴92x =对称，所以129x x +=，由25(2)(7)(7)4x x x --=>，得92x +=，所以37x <<所以12316x x x <++<，即123x x x ++的取值范围为16⎛ ⎝⎭． …………………………（10分）图12。

云南师大附中2021届高考适应性月考卷(四)理综答案

NaOH；B 正确。由中毒事件可知，一般的烹调方法不能消除其毒性；C 正确。由结构可知
米酵酸菌不能发生消去反应；D 错误。
9．CaH2 与水反应生成氢氧化钙和氢气，氢元素变价，为氧化还原反应，Mg3N2 与水反应生成
氢氧化镁和氨气，为复分解反应；A
错误。NaHCO3
溶液显碱性，是由于
HCO
3
水解程度
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
B
A
B
A
C
AC
ABC
AD
【解析】
1．蛙红细胞的增殖方式是无丝分裂，不会出现染色体的变化，A 错误。
2．酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数是蛋白质，少数是 RNA，A 错误。酶
分子在催化反应完成后不会被降解，C 错误。细胞内的酶只能在细胞内合成，不能来自食
铝和钠的金属性钠强于铝；A 错误。简单氢化物分别为 H2O、NH3、H2S，H2O、NH3 存在分子间氢键，沸点高，其中水的沸点比氨的高；B 正确。C、D 两种元素形成的常见化
合物为 Al2S3，该物质遇水即完全水解为氢氧化铝和硫化氢，所以不能通过溶液中的复分解反应制备；C 错误。简单离子半径大小为 S2−>N3−>O2−>Na+>Al3+；D 错误。
B 正确。向苯中滴加溴水，振荡，溴在苯中溶解度较大，会发生萃取使得溴水褪色，而不
是化学反应；C 错误。用 1mol/L 的醋酸溶液和 1mol/L 的硫酸分别做导电性实验；由于
硫酸为二元强酸，不管醋酸是强酸还是弱酸，同浓度时硫酸的离子浓度大，离子所带电
荷数多，导电性更好；D 错误。

2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考(四)数学(理)试题

2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |24x ≤}，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．4 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】化简集合B ，根据交集的概念求出交集后可得结果. 【详解】因为{12345}A =，，，，， {|22}B x x =-≤≤，所以{12}A B =，，A B 中含有两个元素，故选：C .2．复数512z i =+，则z =（） A ．17 B ．5C ．12D ．13【答案】D【分析】直接算出答案即可.【详解】因为512z i =+，所以||z =，故选：D3．在等比数列{a n }中，若满足a 4·a 6＝a 3·a 5，则数列{a n }的公比为（） A ．无法确定 B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】D【分析】根据等比数列的定义，化简条件即可求解. 【详解】因为等比数列{}n a ，且4635a a a a = ，所以264351a a q a a == ，所以公比为1±，故选：D4．已知函数sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，则f （0）＋f （1）＝（）A ．2B ．0C ．1D ．-1【答案】B【分析】直接根据解析式求出(0)f 和(1)f ，再相加即可得解.【详解】因为sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，所以(0)sin 00f ==，(1)ln10f ==，所以(0)(1)sin0ln10f f +=+=. 故选：B5．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（）条棱 A ．30 B ．14C ．20D ．26【答案】A【分析】由已知条件得出20V =，12F =，代入欧拉公式2V E F -+=可求得E 的值，即为所求.【详解】由已知条件得出20V =，12F =，由欧拉公式2V E F -+=可得22012230E V F =+-=+-=.故选：A.6．双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0），其中a =，则双曲线C 的离心率为（）A ．B CD ．2【答案】B【分析】根据a =以及222c a b =+可得=c ，再根据离心率公式可得结果.【详解】因为a =，c =，所以2c e a ===. 故选：B .【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的关键是找到,,a b c 的等量关系，由a =，222c a b =+可得所要的等量关系.7．若实数x ，y 满足约束条件30,20,x y x y +-≥⎧⎨-+<⎩则12z x y =+（）A ．既无最大值又无最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既有最大值又有最小值【答案】A【分析】画出可行域，根据图象，分析即可得答案. 【详解】画出可行域，如图所示：因为20x y -+<取不到该直线上的点，所以A 点并不在可行域内，即12y x z =-+不能取到A 点，所以目标函数既无最大值也无最小值，故选：A.8．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22nn a S n =-，则a 5＝（） A ．8 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B【分析】根据22nn a S n =-，1n =时，得到11a =，当2n ≥时，根据1n n n a S S -=-得到11n n a a -=-或者11n n a a -=-，再求5a 即可.【详解】正项数列{}n a ，22nn a S n =-，当1n =时，21112121a S a =-=-，()221112110a a a -+=-=，所以11a =.当2n ≥时，221122121n n n n n a a S S a ---=--=-，222121(1)n n n n a a a a -=-+=-，所以11n n a a -=-或者11n n a a -=-.当11n n a a -=-时，{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n a n =，55a =；当11n n a a -=-时，20a =与{}n a 是正项数列矛盾，所以舍去.故选：B.9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．()3105π+ B ．9πC ．310πD ．14π【答案】A【分析】由三视图知原几何体是圆台，上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，高为3，利用表面积公式即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体为圆台，上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，高为3，10，由圆台表面积公式可得22π()(3105)πS rl Rl r R =+++=，故选：A10．在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A （1，0），B （3，0），2)，则ABC 的内切圆圆心到点O 的距离为（） A ．449B ．322C ．92D ．113【答案】B【分析】设内切圆圆心为1O ，首先求出内切圆半径，然后可得122O ⎛⎝⎭，，然后可算出答案.【详解】设内切圆圆心为1O ，3AC BC ==，2AB =，由等面积法可得内切圆半径2||||||ABC S r AB BC CA =++△422，所以122O ⎛ ⎝⎭，，12OO == 故选：B11．在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（） A ．32 B ．15 C ．16 D ．31【答案】D【分析】按照增加一条弦，多出一个区域，增加一对相交弦，另外再多增加一个区域进行计算可得解.【详解】两个点可以连一条弦，将圆分为两部分，加一个点，多两条弦，将圆多分出来两部分，所以每加一条弦可以按这种方式多出一个区域，再加一个点，变成了一对相交弦和四条其他的弦，共分为8个区域，所以除去前一种方式增加的区域数，一对相交弦还会多产生一个区域，故当点数多于4个时，最多可分得总的区域数为241C C n n ++，此题6n =，所以最多可分为31个区域. 故选：D .【点睛】关键点点睛：按照增加一条弦，多出一个区域，增加一对相交弦，另外再多增加一个区域进行计算是解题关键. 12．已知正实数a ，b ，c ，则55113432a c c b b ab c a b a c+--+++++的最小值为（） A．B．5C．6D ．152【答案】C【分析】令32b c x a b y a c z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则223523355x y z a x y z b x y z c -++⎧=⎪⎪+-⎪=⎨⎪-+⎪=⎪⎩，代入55113432a c c b b ab c a b a c +--+++++整理化简后利用基本不等式即可求解.【详解】令32b c x a b y a c z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩且0,0,0x y z >>> ，解得223523355x y z a x y z b x y z c -++⎧=⎪⎪+-⎪=⎨⎪-+⎪=⎪⎩，所以55113444422332a c c b b a x y z x y z x y zb c a b a c x y z+---++-++-++=+++++ 424286y x z x z yx y x z y z=-++++++≥，当且仅当x y ==时等号成立，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、填空题13．若x ＝2是f (x )＝ax 3-3x 的一个极值点，则a ＝________. 【答案】14【分析】由(2)f '=0解得14a =，再验证即可得解. 【详解】因为3()3f x ax x =-，所以2()33f x ax '=-，因为x ＝2是f (x )＝ax 3-3x 的一个极值点，所以(2)1230f a '=-=，故14a =，经验证当14a =时，2x =是()f x 的一个极值点. 所以14a =. 故答案为：14【点睛】关键点点睛：根据可导函数在极值点处的导数值为0求解是解题关键. 14．若2a =，3b =，则a b ⋅的最大值为________. 【答案】6【分析】利用数量积的定义化简，结合三角函数的有界性得出最大值．【详解】cos 6cos a b a b θθ=⋅⋅= ，所以max ()6a b = . 故答案为:615．已知平行四边形ABCD ，|AB |＝3，|BC |＝5，则分别以对角线AC ，BD 为直径的两个圆的面积和为________. 【答案】17π【分析】利用余弦定理分别表示出对角线AC ，BD ，进而可得圆的面积和．【详解】两个圆的面积和2222||||(||||)224AC BD S AC BD πππ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦定理可得222||||||2||||cos 3430cos AC AB BC AB BC B B =+-=-，222||||||BD AB AD =+-2||||cos 3430cos 3430cos AB AD A A B =-=+，17πS ∴=.故答案为：17π16．一张边长为2的正方形纸ABCD ，将点C 折到AB 边上，所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形，则这个图形的面积是________. 【答案】76【分析】根据题意可得折痕为该抛物线的切线，作出图象，找出折痕的区域，利用定积分即可求解.【详解】设(21)A -，，(01)B -，，(01)C ，，(21)D ，，折到的点为E ，折痕与y 轴的交点为F ，F 关于直线CE 对称的点为G ，G 在抛物线24x y =上，又在折痕上，可证折痕为该抛物线的切线，折痕围成的区域一块为等腰直角三角形，一块为抛物线，作出图象，如下（阴影部分）：总面积223021118127d 0024212212236x x x ⎛⎫=+=+=+-=+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：76【点睛】关键点点睛：本题考查了定积分求曲边梯形的面积，解题的关键是找出折痕围成的区域，考查了分析能力，属于中档题.三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2242cos cos cos a c ab C ac B bc A ++=++.（1）求b 的值；（2）若满足cos cos a A b B =，c ＝3，求ABC 的面积. 【答案】（1）2b =；（2）4【分析】（1）利用余弦定理以及已知条件可得24b =，即可得出结果；（2）利用正弦定理以及正弦二倍角公式可得sin 2sin 2A B =，进一步得到22A B =或者22πA B +=，分两种情况讨论，利用余弦定理求角，利用三角形面积公式求解即可得出结果. 【详解】（1）由余弦定理可得2cos 2cos 2cos ab C ac B bc A ++ 222222222222a b c a c b b c a a b c =+-++-++-=++，又()2242cos cos cos a c ab C ac B bc A ++=++，所以可得24b =. 由于0b >，所以2b =.（2）已知cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，由正弦二倍角公式可得sin 2sin 2A B =， ∵2(02π)A ∈，，2(02π)B ∈，， (0π)A B +∈，，22(02π)A B +∈，，所以22A B =或者22πA B +=，当22A B =时，A B =，2a b ==，2221cos 28a b c C ab +-==-，sin 8C =，1sin 2ABC S ab C ==△；当22πA B +=时，π2A B +=，π2C =，a12ABC S ab ==△.综上：ABC18．甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）（1）求比赛在第4局结束的概率；（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率. 【答案】（1）0.3654；（2）4958. 【分析】（1）利用比赛在第4局结束且甲胜和比赛在第4局结束且乙胜的概率相加即可得解；（2）根据条件概率公式可求得结果.【详解】（1）设比赛在第4局结束的概率为P ，则P 222233=C (0.7)0.30.7C (0.3)0.70.30.3654⨯⨯+⨯⨯=. （2）设比赛在第4局结束为事件A ，甲获胜为事件B ，则2233087C (0.7)0.30.7()4910000(|)1827()0.3654585000P AB P B A P A ⨯⨯====. 【点睛】关键点点睛：第（2）问根据条件概率求解是解题关键.19．如图甲，已知直角梯形ABCD ，AB //CD ，AB ＝2CD ＝2BC ＝4，π2ABC ∠=，E 为AB 的中点，将三角形ADE 沿DE 折起，使点A 到达点F （如图乙），且2π3FEB ∠=.（1）证明：DE ⊥平面FEB ；（2）求平面FDE 与平面FBC 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（23【分析】（1）先证明DE EB ⊥，DE EF ⊥，再利用线面垂直的判定定理可得答案；（2）过点E 作EG BE ⊥交BF 于点G ，分别以ED ，EB ，EG 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面FDE 与平面FBC 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】（1）由于BE CD =，//AB CD ，π2ABC ∠=，所以DE AB ⊥，所以DE EB ⊥，DE EF ⊥，EB EF E =，,EB EF 在平面FEB 内，所以DE ⊥平面FEB.（2）如图，过点E 作EG BE ⊥交BF 于点G ，EG EB ⊥，EG DE ⊥，EBDE E =，BE 与DE 在平面BCDE 内，所以EG ⊥平面BCDE.分别以ED ，EB ，EG 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)E ，(0,2,0)B ，(2,2,0)C ，(2,0,0)D ， (0,3)-F ，(0,1,3)=FE ，(2,1,3)=FD ，(0,3,3)=FB ，(2,3,3)=FC .设平面FED 的法向量为(,,)m a b c =，30·0·0230b c FE m FD m a b c ⎧⎧==⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩，，，令1c =，得(0,3,1)m =. 设平面FBC 的法向量为()n x y z =，，，330·0·02330y z FB n FC n x y z ⎧⎧-==⎪⇒⎨⎨=+-=⎪⎩⎩，，令3c =(0,1,3)n =，平面FDE 与平面FBC 所成的锐二面角为θ，则233cos ||||m n m n θ⋅=== .【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），焦点为F ，过F 的所有弦中，最短弦长为4. （1）求p 的值；（2）在抛物线C 上有两点A ，B ，过A ，B 分别作C 的切线，两条切线交于点Q ，连接QF ，AF ，BF ，求证：|QF |2＝|AF |·|BF |. 【答案】（1）2p =；（2）证明见解析.【分析】（1）分别求过F 的直线斜率存在时和斜率不存在时与抛物线相交的弦长，作比较可得最短为2p 可得答案；（2）设2114y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2224y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，，设过A 点且与抛物线相切的直线AQ l ：与抛物线联立解得12k y '=，可得AQ l 与 BQ l 的方程，联立得Q 坐标，求出||||AF BF 和2||QF 可得答案.【详解】（1）当过F 的直线斜率不存在时，此时弦长为2p ；当过F 的直线斜率存在时，设直线方程为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立222y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，可得22222(2)04p k k x p k x -++=，弦长为21222(2)222p k px x p p p p k k +++=+=+>，所以弦长最短为24p =，所以2p =.（2）证明：设2114y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2224y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，，设过A 点且与抛物线相切的直线AQ l ：2114y y k x y ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，联立221144y x y y k x y ⎧=⎪⎛⎫⎨=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩'，，可得2211044k y k y y y ''--+=， 211104k y k y '⎛⎫'∆=--= ⎪⎝⎭，解得12k y '=，可得AQ l ：21122y y y x =+，同理可得BQ l ：22222y y y x =+，联立得121242y y y y Q +⎛⎫⎪⎝⎭，，2212||||1144y y AF BF ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2222222221212121212()||111144164444y y y y y y y y y y QF ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫=-+=+++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2||||||QF AF BF = .【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，本题关键是求出AQ l 和BQ l 的方程，从而得到121242y y y y Q +⎛⎫⎪⎝⎭，. 21．（1）已知函数f (x )＝ae x ＋b ，若f (x )在（0，f （0））处的切线方程为y ＝x ＋1，求a ，b ；（2）证明：当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos x ＋tan x ≤e x .【答案】（1）1a =，0b =；（2）证明见解析.【分析】（1）根据(0)1f '=和(0)1f =可求得结果；（2）只需证明：当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x e x ≥+和1cos tan x x x +≥+，构造函数利用导数可证上述两个不等式成立.【详解】（1）()x f x ae '=，(0)1f a '==，(0)1f a b =+=，解得1a =，0b =.（2）证明：令()1x g x e x =--，当π04x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()10xg x e '=-≥，()g x 单调递增，min ()(0)0g x g ==，得1x e x ≥+，故只需证cos tan 1x x x ++≤，令()cos tan 1h x x x x =+--sin cos 1cos xx x x=+--， 2cos cos sin (sin )()sin 1cos x x x x h x x x⋅--'=-+-21sin 1cos x x=-+- 2222sin (sin cos )sin (sin sin 1)cos cos x x x x x x x x-+-==由于π04x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，令2()sin sin 1F x x x =+-，则()F x 在[0,]4π上单调递增，因为(0)0F <，π04F ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故存在0π04x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得0()0F x =.当0[0)x x ∈，时，()0<F x ，()0h x '≤，()h x 单调递减；当0π4x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()0F x >，()0h x '>，()h x 单调递增，因为(0)0h =，ππ044h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，max ()(0)0h x h ==，故cos tan 1+≤+≤x x x x e .【点睛】关键点点睛：第（2）问转化为证明当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x e x ≥+和1cos tan x x x +≥+成立是解题关键.22．在极坐标系中，已知点π2A ⎫⎪⎭，B （1，π），C （1，0）. （1）求A ，B ，C 三点的直角坐标；（2）已知M 是△ABC 外接圆上的任意一点，求|MA |2＋|MB |2＋|MC |2的值.【答案】（1）(0A ，(10)B -，，(10)C ，；（2）8.【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ρθ=，sin ρθ=计算可得结果；（2）利用三角形△ABC的外接圆的参数方程设M的坐标，然后用两点间的距离公式计算可得结果.【详解】（1）由π2A⎫⎪⎭知ρ=2πθ=，所以π2Ax==，π2Ay==(0A，由(1π)B，知1ρ=，θπ=，所以1cosπ1Bx==-，1sinπ0By==，所以(10)B-，，由(10)C，知1ρ=，0θ=，1cos01Cx==，1sin00Cy==，所以(10)C，.所以A，B，C三点的直角坐标分别为(0A，(10)B-，，(10)C，.（2）因为||2AB==，||2AC==，||2BC==，所以ABC是边长为2的等边三角形，故外接圆圆心坐标为10O⎛⎝⎭，外接圆半径为2π2sin3r=所以外接圆的参数方程为()xyααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，设(,)333Mαα+，所以222224cos4sin8sin4 ||)3333 MAααααα=+-=+-+，22 2224cos4sin4sin1 ||1))13333 MBααααα=++=+++++，22 2224cos4sin4sin1 ||1))13333 MCααααα=-+=-++++，所以222||||||MA MB MC++=224cos4sin48αα++=.【点睛】关键点点睛：第（2）问利用三角形△ABC的外接圆的参数方程设M的坐标，然后用两点间的距离公式计算是解题关键.23．（1）已知y＞2，224x y xy+=+，求x的值；（2）若22x y xy+=，求22441x y x y+--+的最小值.【答案】（1）2x =；（2）1.【分析】（1）由224x y xy +=+可得(2)(2)0x y --=，然后可得答案；（2）由22x y xy +=可得(2)(2)4x y --=，然后2222441(2)(2)7x y x y x y +--+=-+--，可得答案.【详解】（1）已知224x y xy +=+，可得(2)(2)0x y --=. 由于2y >，所以可得2x =. （2）由题可得(2)(2)4x y --=，2222441(2)(2)72(2)(2)71x y x y x y x y +--+=-+-----=≥，当且仅当222x y -=-=±时取等号，故22441x y x y +--+的最小值为1.。

云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考

文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}2xA x x =<-，{|11}B x x =-<<，则()R A C B =∩（） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C. {|10}x x -<≤ D ．{|01}x x ≤<2.若1z i =-，则1zz i -=（）A ．iB ．i -C ．1D ．-13.已知sin 2cos αα=，则sin(2)2πα+=（） A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35-4.若实数,x y 满足220,1,1,x y x y y x --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则23z x y =-+的最小值为（）A ．5B ．3C ．2D ． 15. 某算法的程序框图如图1所示，执行该程序后输出的S 是（）A．1011nn=∑B．10112nn=∑C.1111nn=∑D．11112nn=∑6.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为12，则||a b+=（）A．1 BCD．37.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216 B．180 C.144 D．728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．13B．110 C.115D．1309. 已知,A B是球O的球面上两点，90AOB∠=，C为该球面上的动点，,,,O A B C四点不共面，若球O的体积为288π，则三棱锥O ABC-的最大值为（）A．36 B．48 C. 64 D．14410.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>经过点，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）B.11.设函数,1,()ln(ln),1,x xf xx x≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的(,)t e∈+∞，函数()(())1(0)F x f f x at a=-+>有唯一零点，则a的取值范围是（）A ．1(,)e +∞B ．1[,)e +∞ C.2(,)e +∞ D ．2[,)e +∞12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（） ①若n 组数据1122()(),,()n n x y x y x y ，，，，的散点都在132y x =-+上，则相关系数1r =-；②“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分条件；③函数sin 2cos 2([0,])2y x x x π=-∈的单调递增区间是3[0,]8π； ④将函数()cos(2)3f x x π=+的图象向左平移个12π单位，所得图象关于原点对称. A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为．14.已知过抛物线22(0)y px p =>焦点，且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为．15.已知数列{}n a 满足19a =，*1(2,)n n a a n n n N --=≥∈，则2na n 的最小值为．16.在ABC ∆中，已知4BC =，3A π∠=，且sin sin B C +=，则ABC ∆的面积S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，22a =，且469,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <.18. （本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）若14AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.19. （本小题满分12分）某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如（1）已知y 关于t 的线性回归方程为^^^y b x a =+．根据上表，求a 的值，并计算使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用；（2）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1y C x m +=经过点M .（1）求椭圆C 的方程、焦点坐标和离心率；（2）设椭圆C 的两焦点分别为12F F ，，过焦点2F 的直线:1(0)l y kx k =+≠与C 交于,A B两点，当直线2MF 平分AMB ∠时，求1ABF ∆的面积.21. （本小题满分12分）设函数21()(1)2x f x x e x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立（其中'()f x 为()f x 的导函数），求整数k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动抛物线2:4(2cos )12sin C y x θθ=-++（其中[0,2]θπ∈）顶点的轨迹为曲线E ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()26πρθ+=.（1）写出曲线E 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-.（1）当1a =-时，求不等式()33f x x +≤的解集；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，11(0,0)2a m n m n +=>>，求2m n +的最小值.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ．3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n ==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ．6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+=||a b ，故选C ．7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b =113-=，解得29a =，从而c =故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n =+1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，从而sin )b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．∵n *∈N ，∴11012n n +>++，∴3<4n T ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点，∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒，同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥．又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ，于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高， ∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81a y t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.8 2.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81y t =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）．因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）[来源:学科网]20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由1M ⎫⎪⎪⎭知2MF y ⊥轴，记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=，故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k +=+=0k ==，即12124)0x x x x -+=，故2402k -+=+，解得k =从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -， ∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯= …………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数21()(1)e 2x f x x x =-+的定义域是R ，()(e 1)xf x x '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<；当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，又e 10x ->，∴1e 1x x k x +<+-．令1()e 1x x g x x +=+-，则min ()k g x <，由22e 1e (e 2)()1(e 1)(e 1)x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2x h x x =--，则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>，于是00min 0001()()1(23)e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，，则曲线E的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22ρθρθ-=，则直线l40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E的普通方程为22((1)4x y +-=，[来源:学科网] 曲线E是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E截得的弦长为= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤，解得112x -≤≤或1x <-， ∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n m m n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2n m m n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43．………………………………（10分）。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(四) 数学试卷

数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．在复平面内，复数20242025i i Z =+，则Z 的虚部为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i-2．已知a ，b 为单位向量，且a 在b上的投影向量为12b ，则2a b -= （）A ．5B C ．3D 3．已知函数()()sin 1f x x x =-+，若()()2f a f b +=，则a b +=（）A ．2B ．1C ．0D ．2-4．在ABC △中，tan tan tan tan 1A B A B ++=，则cos C =（）A ．32-B ．22-C ．22D ．325．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，若55S =，15105S =，则20S =（）A ．550B ．520C ．450D ．4256．下列不等关系正确的是（）A ．1211ln 2sin22<<B ．sin1cos1tan1<<C ．<<D ．234log 3log 4log 5<<7．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象的一条对称轴是2πx =，且()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个根，则ω的最大值是（）A ．458B ．418C ．378D ．2988．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y 是C 上的一点，12PF F △的内切圆圆心为()22,Q x y ，当12x =时，2x =，则C 的离心率为（）A ．32B1-C ．33D．2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（）日销量/个[)250,350[)350,450[)450,550[)550,650[)650,750天数57945A ．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550B ．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）C ．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为23D ．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为2510．数列{}n a 满足()*1120n n n n a a a a n +++-=∈N ，11a =，则下列结论正确的是（）A ．若13na nb =，则{}n b 为等比数列B ．若121111n nc n a a a ⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，则{}n c 为等差数列C ．21n a n =-D ．122111121n nn a a a a --++⋅⋅⋅+=11．如图1，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA⊥平面ABCD ，24PA AB AD CD ====，AB CD ∥，AB AD ⊥，已知点M 在平面PAD 上运动，点H 在平面ABCD 上运动，则下列说法正确的是（）图1A ．若点H 到CD 的距离等于其到平面PAB 的距离，则点H 的轨迹为抛物线的一部分B ．若BMA CMD ∠=∠，则点M 的轨迹为圆的一部分C ．若BM 与BD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为椭圆的一部分D ．若CM 与平面ABCD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为双曲线的一部分三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．集合*152A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭Z N ，则A 的真子集个数为______个．13．若曲线()ln 24y x =-+在3x =处的切线也是曲线2y x x a =-+的切线，则a =______．14．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1c =，22sin 1sin Bb a A=-+，且a b ≠，则sin sin B A -的最大值为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A 型充电桩进行投资后所获得的利润y （单位：百万元）关于投资金额x （单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到10140ii y==∑，10170i i x ==∑，利润的方差23.6y S =，投资金额的方差212xS =，以及样本相关系数0.96r =．（1）根据样本相关系数r 判断利润y 与投资x 的相关性强弱，并求出y 关于x 的经验回归方程（精确到0.01）；（2）为了解使用A 型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A 型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A 型充电桩的使用表示满意，有30名对A 型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A 型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A 型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．附：（ⅰ）样本相关系数()()niix x y y r --=∑，当[]0.75,1r ∈时，相关性较强，当[)0.3,0.75r ∈时，相关性一般；（ⅱ）经验回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-；5.477≈．16．（本小题满分15分）已知{}n a 是正项递增的等比数列，且2664a a =，3520a a +=．数列{}n b 是等差数列，且()212n n b n n C +=++．（1）分别求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设()111nn n n n c a b b +=-+，求数列{}n c 前n 项和n S ．17．（本小题满分15分）如图2，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ABB A ⊥平面ABCD ．（1）证明：1AA ⊥平面ABC ；（2）若14AB AD AA ===，112A B =，120BAD ∠=︒，求平面11A BC 与平面1DBC夹角的余弦值．图218．（本小题满分17分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦距为4，左顶点为E ，过右焦点2F 的动直线l 交C 于A ，B 两点，当l 垂直于x 轴时，6AB =．（1）求C 的方程；（2）若动直线l 与C 的左支交于点A ，右支交于点B ，求12AEF BEF S S △△的取值范围．19．（本小题满分17分）设()y f x =是定义域为D 且图象连续不断的函数，若存在区间[],a b D ⊆和()0,x a b ∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“山峰函数”，0x 为“峰点”，[],a b 称为()y f x =的一个“峰值区间”．（1）判断()2cos g x x x =+是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；（2）已知1m >，()()22xh x m x x m =+--是山峰函数，且[]0,1是它的一个峰值区间，求m 的取值范围；（3）设n ∈R ，函数()()()32321244ln 443I x x nx n x x x nx n x ⎡⎤=-+--+--⎣⎦．设函数()y I x =是山峰函数，[],s t 是它的一个峰值区间，并记t s -的最大值为()d n ．若203I ⎛⎫<⎪⎝⎭，且()213I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()312I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，求()d n 的最小值．（参考数据：3ln 0.42≈）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BDABDCBA【解析】1．复数20242025ii 1i Z =+=+，则Z 的共轭复数1i Z =-，所以Z 的虚部为1-，故选B ．2．∵a在b上的投影向量为12b ，∴a 与b的夹角为π3，22543a b a b -=-⋅= ，则2a b -= ，故选D ．3．设()sin g x x x =+，由于()()g x g x =--，故()g x 为R 上的奇函数，且()g x 的图象关于原点对称．又()()11f x g x =-+，所以()f x 的图象关于()1,1对称，即()()22f x f x +-=，由()()2f a f b +=，所以2a b +=，故选A ．4．因为tan tan tan tan 1A B A B ++=，所以tan tan 1tan tan A B A B +=-，即()()tan tan 1tan tan πtan 1tan tan A B A B C C A B +==+=-=--，所以tan 1C =-，即2cos 2C =-，故选B ．5．由等比数列前n 项和的性质可得，5S ，105S S -，1510S S -，2015S S -成等比数列，则1051510201551051510S S S S S S S S S S S ---==--，设10S x =，则510555x xx --=-，∵等比数列{}n a 中，0n a >，∴解得，25x =，故1025S =，∴20201051052542510525255S S --=⇒=--，故选D ．6．对于A ：1ln ln102<=，10sin 12<<，12221>=，∴1211ln sin 222<<，A 错误；对于B ：π1sin1sin42>>=，πcos1cos 42<=，πtan1tan 14>=，∴cos1sin1tan1<<，B 错误；对于C=-==，∵0>><<<，C 正确；对于D ，由于2lg2lg4lg2lg42+⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，所以。

云南师大附中高考适应性月考卷(四)数学(理)试题(扫描版).pdf

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1．由集合运算得结果. 2．原式=，则复数的虚部是. 3．全称命题的否定是特称命题. 4．当时，有. 5．，，由茎叶图得. 6．展开式的通项公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故当时，此时n的最小值是5. 7．令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为. 8．在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 9．该程序框图为求和运算，得C选项. 10．以长方体为几何体的直观图当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x30，所以，所以．化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. ……………………………………………（12分） 22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴∽， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴∽． …………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵， ∴，即， ∴， ∵∽，∴， ∵是圆的切线，∴， ∴，即 ∴ ∴四边形是平行四边形． ……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为，①又因为曲线C的参数方程为 (α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去 P点的直角坐标为(0，0). ………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲，即，设，则=g (x)min=4，f (x)min=log2 (4?2)=1. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为4. ， ∴a<4，∴a的取值范围是(?∞，4). ………………………………………………（10分）图4 图3 图2 图1。

云南师大附中2023届高考适应性月考卷(四)英语(云南版)答案

云南师大附中2023届高考适应性月考卷（四）（云南版）英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CBCBA 6~10 BACBB 11~15 CABCA 16~20 CCABC第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 ABBAB 26~30 DACCA 31~35 BBACD第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 EFBDA第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CBADC 46~50 BCADB 51~55 DBACA 56~60 DADBC第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．was delivered 62．Calls 63．and 64．nestled 65．who 66．happiest 67．when/as 68．across 69．a 70．guessing第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Years ago，I was a volunteer English teacher in a village in Cameroon，which I befriended one①whereof my young students，Dick．He was very helpful to me and spent much evenings at my home，②manyassisting me with chores in exchange for meal，and teaching me the ins and outs of life in the village.③mealsHe never asked me for something，but I would regular buy him school supplies or clothing，as he was④anything ⑤regularlyvery poor but said he was motherless．At one point，I left him money∧care for my dog while I was⑥and ⑦toaway on a extended trip．After I left Cameroon，I lost in touch with Dick．I feel guilty for “abandoning英语参考答案·第1页（共1页）⑧an ⑨⑩felthim”—guilt that haunted me for years．第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Harrison，I am writing to share with you an exciting experience．In order to broaden the students’ horizon and encourage them to structure their career planning well，our school invited some professors to deliver a series of lectures about the major construction of the university relating to 14 academic disciplines from July 20th to 22nd in our auditorium．With their vivid and informative lectures，the experts provided us with a lot of enlightenment and helped us figure out some puzzles we might encounter about our future major choosing．I do benefit a lot from those lectures．With those positive suggestions and useful information，which helped further clarify the puzzles we might have in our future careers，I am convinced that my following college life will be full of excitement and fruits．Yours，Li Hua【解析】第二部分阅读理解第一节A主题语境：人与自然——自然生态【语篇导读】本文是应用文。