四则运算法则
四则运算和运算定律 知识点整理
四则运算和运算定律知识点整理四则运算是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
一级运算：加、减。
二级运算：乘、除。
运算顺序：先乘除后加减，如果有括号就先算括号内的，然后再算括号外的。
先算小括号，然后算中括号、大括号。
两级运算，先算高一级后算低一级。
即先算乘除后算加减。
（同一级运算中，计算顺序是从左到右）1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。
（同一级计算）2、如果同时有一级、二级运算，先算二级运算。
即先算乘除后算加减。
3、如果有括号，要先算括号里的数，（不管什么级都要先算）。
4、关于括号里的计算：先算小括号，然后算中括号、大括号，括号中也是先算二级，再算一级。
运算定律1、加法交换律：a+b=b+a有两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律 .2、加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.3、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数,可以用第一个数减轻后面两个数的和,差不变,这作减法的性质.4、乘法交换律：a×b=b×a两个数相乘,交换加数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律.5、乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三个数相乘,先把前两个数相乘,在和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变,这叫做乘法的结合律.6、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和与第三个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把它们的积相加起来,积不变,这叫做乘法分配律.7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c)一个数连续除以两个数,等于一个数除以两个数的积,商不变,这叫做除法的性质.一般情况下,乘法交换律和结合律会同时应用,只有交换后才可以结合. ★★运算顺序：1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则运算
四则运算1.四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则. 一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.2.加法：它是指将两个或者两个以上的数、量、式合起来，变成一个数、量、式的计算。
表达加法的符号为加号(+)。
进行加法时以加号将各项连接起来。
把和放在等号(=)之后。
举例：①求和；②减法逆运算。
本质：是完全一致的事物的重复或累计，是数字运算的开始。
减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的特殊形式；开方是乘方的逆运算。
加法的定律：①加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)各部分名称：100（加数）+ 300（加数）= 400（和）3.减法：将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。
或已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
举例：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
减法的定律：a-b-c=a-(b+c)各部分的名称：10000（被减数）— 6000（减数） = 4000（差）4.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……举例：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求物体面积、体积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
乘法的性质：①乘法交换律：ab=ba，②、乘法分配律：（a+b)c=ac+bc，③、乘法结合律：abc=(ab)c各部分名称：21（因数）×12（因数）= 252（积）5.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
举例：①把一个数平均分成若干份，求其中的几份或一份是多少；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几、十分之几、百分之几······是多少，求这个数。
四则运算意义和法则
四则运算法则
加减法
整数：相同数位要对齐（个位对齐），从个位 算起，哪一位上相加满十就向前一位进 一，哪一位上不够减就向前一位借一。 小数：相同数位要对齐（小数点对齐），从低 位算起，哪一位上相加满十就向前一位 进一，哪一位上不够减就向前一位借一。 分数： 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，通分转化为同分母分数。 3、带分数相加减，分开算，再合并。
除法
整数：从高位起，除数有几位就用被除数的前几位去除 以除数，如果不够就增加一位；除到被除数的哪 一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的 数必须要比除数小。 小数： 1、除数是整数：按照整数除法的法则去除，商的小数 点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末 尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 2、除数是小数：先看除数中有几位小数，就把被除数 的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然 后按照除数是整数的小数除法来除。 分数： 1、除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 2、带分数除法，先把带分数化成假分数。
四则运算意义
加法
整数：把两个数合并为一个数的运算。 小数：相同 分数：相同
减法
整数：已知两个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算。 小数：相同 分数：相同
除法
整数：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。个相同加数和的简便运算。 小数： 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2、一个数乘小数的意义是求这个数的十分 之几、百分之几、千分之几或几又十分之 几、百分之几、千分之几倍是多少。 分数： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2、一个数乘分数的意义是求这个数的几分之 几或几又几分之几倍是多少？
乘法
整数：从右起，依次用第二个因数每个数位上的 数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的 末尾就和第二个因数的那一位对齐，然后 把几次乘得的数加起来。 小数：先按照整数乘法的法则计算，再看因数中 一共有几位小数，就从乘得的数右起数出 几位点上小数点，若位数不够，用0补足。 分数： 1、分数乘整数，整数与分子相乘。 2、分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母。 3、带分数乘法，先把带分数化成假分数。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。
小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。
分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。
4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。
6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。
混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
四则混合运算的运算法则
四则混合运算的运算法则一、运算顺序规则这个顺序是由以下的先后关系所决定的：1.先计算括号中的内容。
2.其次，按照从左至右的顺序计算乘法和除法。
3.最后，按照从左至右的顺序计算加法和减法。
例如，对于表达式：5+3×2-4÷2按照运算顺序规则，我们需要先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算。
具体计算过程如下：5+3×2-4÷2=5+6-2=11-2=9所以，表达式的值为9二、乘法和除法运算法则在进行乘法和除法运算时，我们需要遵循以下的规则：1.乘法运算：在进行乘法运算时，我们需要将两个数相乘。
如果有多个乘法运算，可以按照从左至右的顺序进行计算。
例如，对于表达式：2×3×4按照运算顺序规则，我们需要先计算2×3，然后再将结果与4相乘。
具体计算过程如下：2×3×4=6×4=24所以，表达式的值为242.除法运算：在进行除法运算时，我们需要将被除数除以除数。
如果有多个除法运算，可以按照从左至右的顺序进行计算。
例如，对于表达式：15÷3÷5按照运算顺序规则，我们需要先计算15÷3，然后再将结果除以5、具体计算过程如下：15÷3÷5=5÷5=1所以，表达式的值为1三、加法和减法运算法则在进行加法和减法运算时，我们需要遵循以下的规则：1.加法运算：在进行加法运算时，我们需要将两个数相加。
如果有多个加法运算，可以按照从左至右的顺序进行计算。
例如，对于表达式：3+4+5按照运算顺序规则，我们需要先计算3+4，然后再将结果与5相加。
具体计算过程如下：3+4+5=7+5=12所以，表达式的值为122.减法运算：在进行减法运算时，我们需要将被减数减去减数。
如果有多个减法运算，可以按照从左至右的顺序进行计算。
例如，对于表达式：10-3-2按照运算顺序规则，我们需要先计算10-3，然后再从结果中减去2、具体计算过程如下：10-3-2=7-2=5所以，表达式的值为5综上所述，四则混合运算的运算法则包括运算顺序规则、乘法和除法运算法则、加法和减法运算法则。
四则运算法则和定律
四则运算法则和定律四则运算是数学中最基本的运算之一，它包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算有着严格的法则和定律，它们帮助我们在计算中保持准确性和一致性。
在本文中，我们将详细讨论四则运算的法则和定律，并提供一些例子来帮助读者更好地理解这些概念。
加法法则。
加法法则是指两个数相加的规则。
在加法中，有两个重要的法则，交换律和结合律。
交换律，交换律指的是加法中两个数的顺序不影响最终的和。
换句话说，a + b = b + a，其中a和b是任意实数。
这意味着无论数字的顺序如何，它们的和总是相同的。
结合律，结合律指的是在加法中，无论括号放在哪里，最终的和都是相同的。
换句话说，(a + b) + c = a + (b + c)，其中a、b和c是任意实数。
这意味着无论如何分组，最终的和总是相同的。
减法法则。
减法是加法的逆运算，因此减法法则可以从加法法则中推导出来。
在减法中，我们需要注意减法的顺序是有影响的，即a b ≠ b a。
这意味着减法不满足交换律。
但是，减法满足结合律，即(a b) c = a (b + c)。
乘法法则。
乘法法则包括交换律、结合律和分配律。
交换律，乘法中的交换律指的是两个数相乘的顺序不影响最终的乘积。
换句话说，a × b = b × a，其中a和b是任意实数。
这意味着无论数字的顺序如何，它们的乘积总是相同的。
结合律，结合律指的是在乘法中，无论括号放在哪里，最终的乘积都是相同的。
换句话说，(a × b) × c = a × (b × c)，其中a、b和c是任意实数。
这意味着无论如何分组，最终的乘积总是相同的。
分配律，分配律是乘法和加法之间的关系。
它指的是乘法对加法的分配，即a × (b + c) = a × b + a × c，其中a、b和c是任意实数。
这意味着在乘法和加法之间可以相互转换。
除法法则。
除法是乘法的逆运算，因此除法法则可以从乘法法则中推导出来。
九章算术四则运算法则
九章算术四则运算法则
九章算术是我国古代的一部重要数学著作，其中包含了四则运算法则。
四则运算是我们日常生活和工作中常用的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。
加法是指将两个或多个数值相加，得到它们的总和。
例如，3 + 5 = 8，7 + 2 + 4 = 13。
减法是指将一个数值从另一个数值中减去，得到它们的差。
例如，10 - 4 = 6，8 - 3 - 1 = 4。
乘法是指将两个或多个数值相乘，得到它们的积。
例如，2 × 5 = 10，3 × 4 × 2 = 24。
除法是指将一个数值分成若干等份，每份的大小相等，得到每份的值。
例如，10 ÷ 2 = 5，16 ÷ 4 = 4。
除法还有一个相关概念，即余数。
余数是指在除法中未被整除的部分，例如，10 ÷ 3 = 3 余 1，16 ÷ 5 = 3 余 1。
在进行四则运算时，还需要遵守一些基本的规则，例如先乘除后加减，先计算括号内的数值等等。
掌握四则运算法则对于我们的日常生活和工作都非常重要，能够帮助我们更加准确地进行计算和分析。
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四则运算
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a b） c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５９３３５＝９３（１６５３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a b）×c=a×c b×c (a－b)×c ＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99 1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100 2）= a×100－a×1 = a×100 a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法01运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
02运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
四则混合运算法则
四则混合运算法则四则运算法则（四则混合运算法则口诀）知识点一：四则运算的概念和运算顺序1.加、减、乘、除合称为四则运算。
2.在没有括号的公式中，如果只有加减运算或者只有乘除运算，则应该按照从左到右的顺序计算。
3.在没有括号的公式中，如果有乘除法、加减法，应该先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1.加法交换律:在两个数的加法中，两个加数的位置互换，和不变。
信件:a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3.乘法互换定律:在两个数相乘的乘法运算中，两个乘数的位置互换，乘积不变。
信件:a×b＝b×a4.乘法定律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘积不变。
字母表示:(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
四则运算(五大定律)及公式
四则混合运算加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算四则混合运算运算顺序:同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
四则混合运算表示方法编辑四则混合运算脱式计算脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。
一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。
示例：1+2×(4-3)÷5×[(7-6)÷8×9]=1+2×1÷5×[1÷8×9]=1+2÷5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45四则混合运算横式计算示例：1+2×(4-3)÷5×[(7-6)÷8×9]=1+2×1÷5×[1÷8×9]=1+2÷5×[0.125×9]=1+0.4×1.125=1+0.45=1.45四则运算 (五大定律)(一)加法运算定律：字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做---加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：字母公式：a×b=b×a字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做---乘法分配律。
四则运算法则的推导及理论根据
1四则运算法则四则运算（算术运算）是指加减乘除四种算术运算，它是数学学习过程中最基础、最常见的运算方式。
四则运算法则有：一、结合律；二、交换律；三、分配律；四、乘方运算规律；五、乘方求根规律；六、乘除运算的变形规律。
2结合律结合律又叫做合成分结合法则，是指在数学运算中，有时需要先进行大的计算，此时可以把大的计算拆分成几次小的计算，再将小的计算求和，最终得出大的计算结果，这种运算方法便称为结合律。
结合律的根本原理是：一个整体可以看做一个组成的和，同一表达式的两次计算，即使运算顺序不同，但是最终结果也是相同的。
因此，如果在表达式中存在多次重复计算，则用结合律可以将多次的计算运算量减少到最少，此时通常实现只需要一次计算即可。
3交换律交换律又叫做对调法则，指在运算中，两个元素可以互换以后，结果不变。
在数学运算中，有时两个或多个数之间有次序关系时，这两个或多个数当中，任意两个数之间的次序是可以互换的，而互换之后数学表达式的结果不变，这就叫做交换律。
用数学上的表达来讲也就是：只要在一个数学表达式中出现有两个或多个相同的数字或符号，那么任何两个数字或符号之间的次序都可以变换，但是结果不变。
4分配律分配律又叫做基本分配法则，指的是一个数字的乘积可以拆分成a×b及a×c，和a×(b+c)，从中看出两边具有相同的结果，即分配律。
它是指，当一个数学表达式中出现有乘号和加号时，乘号可以分配，即只要乘号左边的数独立，右边的数字也可以独立，这样把一个乘号可以转换为两个乘号，然后根据结合律来求和。
5乘方运算规律乘方运算规律是指在数学中，当乘方指数是负数时，方括号中的函数会影响最终的结果，因此在乘方运算时要以两个乘号相邻，再求出乘方指数为负数时，最终运算结果的变化，这就是乘方运算规律。
例如：a^(b-n)=(a^b)/(a^n).6乘方求根规律乘方求根规律是指任何一个乘方运算求根都可以用乘方运算来表示，即任何一个乘方运算求根结果都可以和原数次方的结果进行比较，因此，可以用乘方求根的次方来表示。
四则混合运算的运算法则
四则混合运算的运算法则1.乘法和除法的运算法则：-同级运算中，先进行乘法和除法运算。
-乘法和除法运算的优先级高于加法和减法。
-从左向右依次进行乘法和除法运算。
-若有多个乘法或除法运算，按顺序执行。
2.加法和减法的运算法则：-同级运算中，最后进行加法和减法运算。
-加法和减法运算的优先级低于乘法和除法。
-从左向右依次进行加法和减法运算。
-若有多个加法或减法运算，按顺序执行。
3.括号的运算法则：-括号可以改变运算的优先级。
-先计算括号内的运算。
-若有多层括号，按从内向外的顺序计算。
4.正负号的运算法则：-正号和负号可改变数的符号。
-正号不产生实际影响。
-负号可将正数变成负数，负数变成正数。
下面通过例子来说明四则混合运算的运算法则：例1：5+2*3按照运算法则，先进行乘法运算，再进行加法运算。
2*3=65+6=11所以，5+2*3=11例2：(10-2)/(4+1)按照运算法则，先计算括号内的运算，再进行除法运算。
10-2=84+1=58/5=1.6所以，(10-2)/(4+1)=1.6例3：-2*(-3)+4按照运算法则，先计算括号内的运算，再进行乘法和加法运算。
-3*-2=66+4=10所以，-2*(-3)+4=10。
通过以上例子可以看出，四则混合运算的运算法则是按照优先级进行运算，并且按照从左到右的顺序进行运算。
括号可以改变运算的优先级，而正负号可以改变数的符号。
根据这些运算法则，可以正确计算任意四则混合运算。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义
加法 减法 乘法 除法
四则运算法则（加减法）
相同：把相同计数单位上的数相加或 相减。 整数加、减时，要注意把相同数位对 齐。 小数加、减时，要注意把小数点对齐。 分数加、减时，要注意当分母相同时， 才能直接相加、减。分母不同时，先 通分再加、减。
四则运算法则（整数乘法）
四则运算法则（分数乘法）
用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。 能约分时，先约分再相乘，可使计 算简便。
四则运算法则（整数除法）
从被除数的最高位除起 除的时候，除数有几位数，就先看被除数 的前几位，如果前几位比除数小，就多取 一位再除。 除到被除数的哪一位，就在那一位的上面 写商 每次除后余下的数必须比除数小。 求出商的最高位后，如果被除数的哪一位 上不够商1，就在那一位上写0。
四则运算法则（小数除法）
除数是整数时，按照整数除法法则 去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 除数是小数时，先把除数化成整数， 同时把被除数扩大相同的倍数，然 后按照除数是整数的除法法则来除。
四则运算法则（分数除法）
a÷b=a×1/b(b≠0)
试做P85——中间6题
有关0和1的运算
a＋0=a a－0=a a－a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 a÷a=1(a≠0) 1÷a=1/a
四则运算的关系
加数＋加数=和 被减数－减数=差 一个加数=和－另 一个加数 被减数=减数＋差 减数=被减数－差
四则算的关系
因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另 一个因数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
利用四则运算的关系可以 进行验算
完成P86——做一做
从个位乘起，先用乘数每一位上的 数分别去乘被乘数，哪一位上乘得 的数满几十，就向前一位进几。 用乘数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末位就要和那一位对齐。 把几次乘得的数加起来。