2017-2018年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一上学期数学期末试卷和解析(a卷)

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陕西省2017-2018学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]3. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛4. （2分）函数y=lnx的单调递增区间是（）A . [e，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . [1，+∞）5. （2分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 不可能平行8. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若,，则B . 若,，则C . 若,，则D . 若,，则10. （2分）将圆平分的直线是（）A .B .C .D . x-y+3=011. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分）设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A . 0B . πC . 2πD . 4π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．14. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________15. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．18. （5分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．21. （5分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．22. （5分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(A卷)(解析版)

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（）A. B. 1 C. 1或 D. 02.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内4.直线2x+3y-5=0不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A.B.C.D.7.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含9.函数f（x）=e x-的零点所在的区间是（）A. B. C. D.10.已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k的值是______．12.已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为______．13.已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．14.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．16.如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．17.（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，-2），圆心在直线2x-y=3上．18.如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P-ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．19.求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选B．把原点坐标（0，0）和点A的坐标（-2，-2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2.【答案】C【解析】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选D．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面上这种位置关系．4.【答案】C【解析】解：由2x+3y-5=0可得y=-x+．∵-＜0，＞0∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限，故选：C．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．5.【答案】D【解析】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．本题主要考查根据直线的位置关系求出直线的倾斜角，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：圆x2+y2-6y+5=0 的标准方程为：x2+（y-3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了零点存在性定理，根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．【解析】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，∵，，∴选B正确，故选B．10.【答案】A【解析】解：由题意圆心C（-，1）在直线x+y-1=0上，从而有-+1-1=0，∴a=0，∴圆C的圆心坐标为（0，1），故选A．根据点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y-1=0上，从而可求a的值，故问题得解．本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．11.【答案】-2【解析】解：直线2x+y+1=0化为：y=-2x-1．直线2x+y+1=0和直线 y=kx+3平行，则k=-2，3≠-1．故答案为：-2．利用两条直线平行的充要条件即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（x-1）2+（y-2）2=4【解析】解：∵圆的圆心在点（1，2），半径为2，∴圆的标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=4．故答案为：（x-1）2+（y-2）2=4．已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题．13.【答案】16π【解析】解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．直接利用球的表面积公式求解即可．本题考查球的表面积的求法，是基础题．14.【答案】6【解析】解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：×3×2×2=6．故答案为：6．由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．本题考查了斜二测化法规则与平面图形面积计算问题，是基础题．15.【答案】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y-5=6（x+1），化为一般式可得：6x-y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．【解析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得．本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．16.【答案】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．【解析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．17.【答案】（1）解：由2x+y-8=0和x-2y+1=0，可得点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=-36．∴所求直线l的方程为8x+6y-36=0，即4x+3y-18=0．（2）解：∵A（5，2），B（3，-2），∴直线AB的方程为：y=2x-8∴直线AB的垂直平分线方程为y=x+2，与直线2x-y-3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），又所求圆的半径r=，则所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=10【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x-8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题，．18.【答案】（1）解：∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P-ABCD体积V P-ABCD==．（4分）（2）证明：∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（7分）【解析】（1）利用已知条件直接求解棱锥的体积即可．（2）通过PO⊥平面ABCD，推出PO⊥BD，结合AC⊥BD，证明BD⊥面PAC，然后证明平面PAC⊥平面BDE．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：过A（-2，3），B（4，-1）两点的两点式直线方程为=；点斜式直线方程为：y+1=-（x-4），第11页，共12页斜截式直线方程为：y=-x+，截距式直线方程为：+=1，一般式直线方程为：2x+3y-5=0．【解析】根据题意，分别求出直线的两点式、点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．本题考查了过两点求直线的五种形式方程应用问题，是基础题．第12页，共12页。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一数学上期末考试试题(A)

延安市实验中学大学区校际联盟
2017— 2018学年度第一
学期期末考试试题（卷）高一数学（ A ）
考试时间loo 分钟满分loo 分
第I 卷（共40分）
一、选择题（每小题 4分，共40分）
1.若直线I 经过原点和点A （- 2, - 2）,则它的斜率为（
） A . - 1 B . 1 C . 1 或-1 D . 0 2•如图（1 ）、（2）、（ 3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体
3 •如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）
A .平行
B .相交
C .在平面内
D .平行或在平面内 4.直线2x+3y-5=0不经过（
) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 )
5•若直线I 经过第二、四象限，则直线 I 的倾斜角的范围是（ A . [0 ° 90 °
B . [0 ° 180 ° 依次分别为（）
A •三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·顺德月考) 设集合U= , 则A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A . 0B .C . 1D .3. （2分） (2020高一上·河池期末) 已知，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·广东期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·秦安期末) 已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2017高一下·保定期中) 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A . 1个B . 2个D . 4个7. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A . 8+8 +4B . 8+8 +2C . 2+2 +D . + +8. （2分） (2019高二上·南京期中) 如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .9. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知，且，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g （﹣1）=________12. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为________13. （1分） (2016高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．14. （1分）(2020·泰安模拟) 已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________.15. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知正四面体的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为________；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为________.三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：（1） 2 + + ﹣；（2）log22•log3 •log5 ．17. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为C1B的中点，点P为AB的中点．（1）证明DP∥平面ACClA1（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积．18. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：（1） f（2），f（2a）；（2）判断f（x）的奇偶性．19. （10分） (2019高二上·佛山期中) 在正方体中，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）作出二面角的平面角，并求出它的余弦值.20. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南宁期中) 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知直线l的倾斜角是l'：x﹣y+3=0倾斜角的2倍，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为（）A . x=2或x=﹣2B . x=2C . x=﹣2D . y=x+24. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016高一下·仁化期中) 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A . 2x﹣y+1=0B . 2x﹣4y+2=0C . 2x+4y+1=0D . 2x﹣4y+1=07. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能9. （2分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值11. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A . 直线B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆12. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________．14. （1分）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是1 cm2 ．15. （1分）如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________（填序号）．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________三、解答题： (共6题；共40分)17. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19. （5分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．20. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.22. （5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . -1C . 7D . -72. （2分） (2016高一上·晋江期中) 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|与B . f（x）=x0与g（x）=1C . 与D . 与3. （2分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣14. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线5. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·静海期末) 已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.5﹣0.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . b＞c＞a7. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。

延安市重点班高一上期末数学试卷有答案-精选

2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，] 9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：﹣＜x＜1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）故选：A3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log5【解答】解：原式==log51=0．故选：A．4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．故选：B．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）【解答】解：∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈，故φ不会等kπ，故选：C．10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选C11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈．结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x ．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知tan（α+β）=7，t anα=，且β∈（0，π），则β的值为．【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ﹣．【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max =f（）=，ymin=f（4）=﹣11．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=，此时2x﹣=0，即x=；maxf（x）=﹣1，此时2x﹣=，即x=．min21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cosx﹣sin sinx）（cos cosx+sin sinx）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈}。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·江门月考) 点在函数的图象上，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A . 1或2B . 1或4C . 0或2D . 2或43. （2分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且 ,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .其中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①④D . ②③4. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．其中正确说法的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①④⑤5. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A . C（1，﹣2），r=5B . C（﹣1，﹣2），r=5C . C（1，2），r=25D . C（1，﹣2），r=256. （2分）以A（﹣2，1）、B（4，3）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A . 3x﹣y+5=0B . 3x﹣y﹣5=0C . 3x+y﹣5=0D . 3x+y+5=07. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A . 48B . 16C . 32D . 168. （2分）如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A . E≠0，D=F=0B . D≠0，E≠0，F=0C . D≠0，E=F=0D . F≠0，D=E=09. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .10. （2分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A . 6B . 4C . 5D . 1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是________．12. （1分） (2020高一下·滨海期中) 水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为________.13. （1分）(2018·河北模拟) 已知圆为圆外任意一点．过点P 作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则的最小值为________．14. （1分） (2017高二下·新余期末) 给出下列命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．③把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共5题；共36分)15. （10分） (2016高二上·平阳期中) 已知直线l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，（1）若l1⊥l2 ，求实数a的值；（2）若l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．16. （1分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为________17. （10分）已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．18. （5分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．19. （10分）(2013·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共36分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。

陕西省延安市实验中学2017-2018学年第二学期期末考试试题

延安市实验中学2017-2018学年度第二学期期末考试试题（卷）初一数学（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是( )A B C D2、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、下列实数中最小的是（）A 、1B 、17-C 、-4D 、04、下列各式计算正确的是（）A 、416=±B 、416±=C 、-327-3=D 、-44-2=）（5、若a<b,则下列各式不一定成立的是（）A 、a-1<b-1B 、33b a < C 、-a>-b D 、ac<bc 6、将点M 向左平移3个单位长度后的坐标是（-2，1），则点M 的坐标是（）A 、（-2，4）B 、（-5，1）C （1，1）D 、（-2，-4）7、已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x-ay=3的一个解，那么a 的值为（） A.-1 B.1 C.2 D.-28、如图，下列能判断AB//CD 的条件个数是（）（1）BCD B ∠+∠=180° （2）21∠=∠（2）43∠=∠ （5）5∠=∠B9、如图，10相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形砖墙的长和宽分别为x cm 和y cm ，依题意列方程组正确的是（）⎩⎨⎧==+x y y x A 3752、 ⎩⎨⎧==+y x y x B 3752、 ⎩⎨⎧==-y x y x C 3752、 ⎩⎨⎧==+y x y x D 3752、10、解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是（）A 、7<a<8B 、7≤a<8C 、7<a ≤8D 、7≤a ≤8二、填空题（每小题3分，共12分）11、计算：=+23-2_________12、请把命题“对顶角相等”改为“如果...那么...”的形式__________________13、如图，将直角三角形ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到直角三角形DEF ，AB=5cm ，DH=2cm ，那么图中阴影部分的面积为________cm 2。

精选延安市重点班高一上期末数学试卷(含详细答案)

2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1}C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960° D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，] 9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）m D．kπ+（k∈Z）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1=．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1}C．N∈M D．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：﹣＜x＜1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）故选：A3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log5【解答】解：原式==log51=0．故选：A．4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960° D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．故选：B．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，]B．π，[﹣，]C．2π，[﹣，]D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈Z）C．kπ（k∈Z）m D．kπ+（k∈Z）【解答】解：∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈Z，故φ不会等kπ，故选：C．10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选C11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈Z．结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）=﹣．【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．（5分）2sin222.5°﹣1=﹣．【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max=f（）=，y min=f（4）=﹣11．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）max=，此时2x﹣=0，即x=；f（x）min=﹣1，此时2x﹣=，即x=．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cosx﹣sin sinx）（cos cosx+sin sinx）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈Z）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}。