天津一中高中数学 2.2 直线与平面的平行与垂直的判定及其性质教案新人教A版必修2

合集下载

高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定全册精品教案新人教A版必修2

第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？……师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD……师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例 1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.与平面垂直的定义知 a ⊥m ，a ⊥n .又因为b ∥a ，所以b ⊥m ，b ⊥n . 又因为,m n αα⊂⊂，m 、n 是两条相交直线，b ⊥α.过程.……师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线PA 和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A 叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO ，过垂足O 和斜足A 的直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.典例剖析例2 如图，在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，求A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角.分析：找出直线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影，就可以求出A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角.解：连结BC 1交B 1C 于点O ，连结A 1O .师：此题A 1是斜足，要求直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角，关键在于过B 点作出（找到，面A 1B 1CD 的垂线，作出（找到）了面A 1B 1CD 的垂线，直线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影就知道了，怎样过B 作平面A 1B 1CD的垂线呢？生：连结BC 1即可. 师：能证明吗？学生分析，教师板书，共点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.设正方体的棱长为a ，因为A 1B 1⊥B 1C 1， A 1B 1⊥B 1B ，所以A 1B 1⊥平面BCC 1B 1.所以A 1B 1⊥BC 1.又因为BC 1⊥B 1C ，所以B 1C ⊥平面A 1B 1CD .所以A 1O 为斜线A 1B 在平面A 1B 1CD 内的射影，∠BA 1O 为A 1B与平面A 1B 1CD 所成的角.在Rt △A 1BO 中，12A B a =，22BO a =，所以112BO A B =， ∠BA 1O = 30°因此，直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为30°.同完成求解过程.随堂练习1．如图，在三棱锥V –ABC 中，VA = VC ，AB = BC ，求证：VB ⊥AC .2．过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC .（1）若PA = PB = PC ，∠C =90°，则点O 是AB 边的心.（2）若PA = PB =PC ，则点O 是△ABC 的心.（3）若P A ⊥PB ，PB ⊥PC ，PB ⊥P A ，则点O 是△ABC 的 .心.3．两条直线和一个平面所学生独立完成答案： 1．略2．（1）AB 边的中点；（2）点O 是△ABC 的外心；（3）点O 是△ABC 的垂心.3．不一定平行. 4．AC ⊥BD .巩固所学知识成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A ′B ′C ′D ′ – ABCD （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么条件时，A ′C ⊥B ′D ′？归纳总结 1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.课后作业2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升能力备选例题例1 如图，在空间四边形ABCD 中，AB = AD ，CB = CD ，M 为BD 中点，作AO ⊥MC ，交MC 于O ．求证：AO ⊥平面BCD ．【解析】连结AM∵AB = AD ，CB = CD ，M 为BD 中点． ∴BD ⊥AM ，BD ⊥CM ．又AM ∩CM = M ，∴BD ⊥平面ACM ． ∵AO 平面ACM ，∴BD ⊥AO ．又MC ⊥AO ，BD ∩MC = M ，∴AO ⊥平面貌BCD ．【评析】本题为了证明AO ⊥平面BCD ，先证明≠了平面BCD 内的直线垂直于AO 所在的平面．这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直．这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决．例2 已知棱长为1的正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值．【解析】取CD 的中点F ，连接EF 交平面ABC 1D 1于O ，连AO ．由已知正方体，易知EO ⊥ABC 1D 1，所以∠EAO 为所求．在Rt △EOA 中，11122EO EF AD ===，AE =，sin ∠EAO = EO AE=．所以直线AE 与平面ABC 1D 1【评析】求直线和平面所成角的步骤：（1）作——作出斜线和平面所成的角；（2）证——证明所作或找到的角就是所求的角；（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形）（4）答．。

高中数学人教A版必修2教案-2.2_直线、平面平行的判定及其性质_教学设计_教案_2

教学准备1. 教学目标1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.2. 教学重点/难点1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3. 教学用具4. 标签教学过程【知识梳理】一、直线与平面的位置关系二、直线和平面平行的判定方法：①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a, b⊥α, aËa⇒a∥α；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b⑤空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面b，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面b内，且l和a都与直线n垂直，便可得l//a．将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处．证法三：设a，b是平面a内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，∵m^a，∴m×a=m×b=0，又m^l，∴m×l=0．以a、b、m为空间基底，则存在实数x，y，z，使得l=xa+yb+zm．∴m×l=m×(xa+yb+zm)=xm×a+ym×b+zm2=0+0+zm2=0．∵m2¹0，∴z=0，则l=xa+yb，∴l与a、b共面．又已知直线l不在平面a内，∴l//a．变式一：若a∥a,b⊥a,则b⊥a。

天津市第一中学高中数学2.2直线、平面平行的判定及性质练习理新人教A版必修2

第二章点、直线、平面的位置关系2.2直线、平面平行的判定及性质一、直线，平面平行的判定（A）1．给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] B2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D 的位置关系是( )A．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF⊂平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断[答案] A3．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( ) A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个[答案] B4．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．[答案]平行5．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．(1)求证：MN∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小．[解析] (1)取PD 的中点H ，连接AH ，NH ，∵N 是PC 的中点，∴NH =12DC .由M 是AB 的中点，且DC ∥AB ，∴NH ∥AM ，NH =AM 即四边形AMNH 为平行四边形． ∴MN∥AH .由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ， ∴MN∥平面PAD .(2)连接AC 并取其中点O ，连接OM 、ON ， ∴OM ∥12BC ，ON ∥12PA .，OM =12BC ，ON =12PA .∴∠ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN ＝BC ＝4，PA ＝43，得OM ＝2，ON ＝2 3. ∴MO 2＋ON 2＝MN 2，∴∠ONM ＝30°，即异面直线PA 与MN 成30°的角．6．如下图，F ，H 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1，AA 1的中点，求证：平面BDF∥平面B 1D 1H .证明：取DD 1，中点E 连AE 、EF .∵E 、F 为DD 1、CC 1中点，∴EF ∥CD .，EF =CD ∴EF ∥AB ，EF =AB∴四边形EFBA 为平行四边形． ∴AE∥BF .又∵E、H分别为D1D、A1A中点，∴D1E∥HA，D1E=HA∴四边形HADD1为平行四边形．∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方体的性质易知B1D1∥BD，且已证BF∥D1H.∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.连接HB，D1F，∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.二、直线，平面平行的性质：（B）1．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案] B2．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是( )A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[答案] D3．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF 平行的三棱柱的棱的条数是( )A．3 B．4 C．5 D．6[答案] C4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．[答案]平行四边形5．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC ，BD 分别交α于M ，N 两点，AM MC ＝2，则BN ND＝________.[答案] 26．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E 、E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1.[证明] 因为F 为AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AB∥CD ，所以CD ∥AF ，CD =AF因此四边形AFCD 为平行四边形，所以AD∥FC .又CC 1∥DD 1，FC ∩CC 1＝C ，FC ⊂平面FCC 1，CC 1⊂平面FCC 1， AD ∩DD 1＝D ，AD ⊂平面ADD 1A 1， DD 1⊂平面ADD 1A 1，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1. 又EE 1⊂平面ADD 1A 1，EE 1⊄平面FCC 1，所以EE 1∥平面FCC 1.7．四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是梯形，AB∥CD ，且AB ＝23CD .试问在PC 上能否找到一点E ，使得BE∥平面PAD ？若能，请确定E 点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．[解析] 在PC 上取点E ，使CE PE ＝12，则BE∥平面PAD .证明如下：延长DA 和CB 交于点F ，连接PF . 梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB ＝23CD .∴AB CD ＝BF FC ＝23， ∴BC BF ＝12. 又CE PF ＝12， ∴△PFC 中，CE PE ＝BCBF，∴BE∥PF ，而BE ⊄平面PAD ，PF ⊂平面PAD . ∴BE∥平面PAD .8．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2.当点M 在何位置时，BM∥平面AEF?[解] 如下图，取EC 的中点P ，AC 的中点Q ，连接PQ ，PB ，BQ ，则PQ∥AE .∵EC ＝2FB ＝2，∴PE ∥BF ，PE =BF ∴四边形BFEF 为平行四边形，∴PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，⊂平面AEF，∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，∴BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.。

高中数学直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修

2. 3. 1直线与平面垂直的判定一、教材分析空间中直线与平而之间的位宜关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平而化的典范•空间中直线与平而的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线而垂直是立体几何的核心.本肖重点是直线与平面垂直的判泄左理的应用.二、教学目标1.知识与技能（1）使学生掌握直线和平而垂直的泄义及判定左理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法：（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2.过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受宜线和平而垂直的左义的形成过程：（2）探究判能直线与平面垂直的方法.3.情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.三、教学匝点与难点教学重点:直线与平而垂直的判泄.教学难点：灵活应用直线与平而垂直判立泄理解决问题.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.（情境导入）日常生活中，我们对宜线与平而垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地而的位置关系，大桥的桥柱与水而的位置关系等，都给我们以直线与平而垂直的印象.在阳光下观察直立于地而的旗杆及它在地而的影子•随着时间的变化，尽管影子BC的位宜在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B‘ C'也是垂直的.思路2.（事例导入）如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.如图1，直线AC：与直线BD、EF、GH等无数条宜线垂直，但直线AC：与平面ABCD不垂直.图1（二）推进新课、新知探究、提出问题①「探究直线与平而垂直的立义和画法.②探究直线与平面垂直的判泄泄理.③用三种语言描述直线与平而垂直的判定圧理.④探究斜线在平而内的射影，讨论直线与平而所成的角.⑤探究点到平而的距离.活动：问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.问题⑤引导学生回忆点到直线的距离得出点到平而的距离.讨论结果：①直线与平而垂直的迫义和画法：教师演示实例并指出书脊(想象成一条直线)、各书页与桌而的交线，由于书脊和书页底边(即与桌而接触的一边)垂直，得出书脊和桌而上所有直线都垂直，书脊和桌而的位巻关系给了我们直线和平面垂宜的形象•从而引入槪念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平而互相垂直，直线叫做平而的垂线，平而叫做直线的垂而. 过一点有且只有一条直线和一个平而垂直：过一点有且只有一个平而和一条直线垂直•平而的垂线和平面一左相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2,表示方法为：a丄a.②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过AABC的顶点A 翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌而上(BD, DC与桌而接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌而所在的平而a垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的髙时,AD所在直线与「桌面所在的平而a垂直. 如图4.D(1) (2)图4所以，当折痕AD垂直平而内的一条宜线时，折痕AD与平面«不垂直，当折痕AD垂直平面内的两条直线时，折痕AD与平而a垂直.③直线和平而垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平而内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平而.b u a直线和平而垂直的判左泄理用符号语言表示为：/丄a d 1丄。

天津一中高中数学 2.2 直线与平面的平行与垂直的判定及其性质教案

2.2直线与平面的平行与垂直的判定及其性质高考要求：明白得空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．明白得以下判定定理．若是平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．若是一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．明白得以下性质定理，并能够证明．若是一条直线与一个平面平行，通过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．能运用公理、定理和已取得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．能依照概念解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、简单计算问题.教学目标：1.以立体几何的概念、公理和定理为起点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，熟悉和明白得空间中线面平行、垂直的判定定理2.熟悉和明白得空间中线面平行和垂直的性质定理，灵活运用判定定理和性质定理3.把握转化思想线线平行⇔线面平行线线垂直⇔线面垂直教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理和性质定理教学难点：性质定理的证明第4,5课时课前导学：（一）直线与平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理：若是平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

符号表示：定理说明：证明线面平行的关键在于证明线线平行，简述为：线线平行⇒线面平行（2）线面平行的性质定理：若是一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。

符号表示：定理证明：定理说明：线面平行的性质定理又能够作为线线平行的判定定理，简述为：线面平行⇒线线平行由判定及其性质可知线面平行⇔线线平行预习自测：1.如图，在空间四边形ABCD中，假设M、N为AB、AD的中点，求证：MN∥平面BDC.2.通过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B典型例题：例1．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F别离为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F别离为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.例3.已知E、F、G、M别离是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG.例4.如右图，平行四边形EFGH的极点别离在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH.例5.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于那个平面，求证:另一条也平行于那个平面.第6,7课时课前导学：（二）直线与平面垂直的判定与性质（1）直线与平面垂直概念：若是一条直线和平面内任何一条直线都垂直，称这条直线和那个平面垂直，记作：其中，直线叫做那个平面的垂线，平面叫做这条直线的垂面，交点叫垂足画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案共1课时1教学目标一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程 3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。

)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(线线平行→线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。

思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2-经典通用宝藏文档

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在先生对空间几何体的全体观察,全体认识.第二章让先生直观认识和描述空间中点线面的地位关系.本节课次要学习直线和平面平行的定义，判定定理和初步运用。

线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探求线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分表现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。

本节课的学习对培养先生空间感与逻辑推理其重要作用。

二、学情分析先生曾经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的地位关系，对空间概念的建立有必然基础，但是先生的抽象概括能力，空间想象力还有待进步，线面平行的定义比较抽象，要让先生领会“与平面无公共点”有必然困难，线面平行的判定的发现有必然隐蔽性。

先生对在图形的基础上用文字言语,特别是符号言语的表达需进一步巩固进步.三、教学目标1. 知识方面：经过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号言语、文字言语表述判定定理。

让先生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2. 能力方面：培养先生观察、探求、发现的能力和空间想象能力、逻辑思想能力。

让先生在观察、探求、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，加强自决心，建立积极的学习态度，进步学习的自我效能感。

3. 情感方面:让先生亲历数学研讨的过程，体验探求的乐趣和成功的喜悦，培养先生思想的周到性，和认真细致的学习态度。

四、教法学法及教学手腕分析1. 教法：根据本节内容较抽象，先生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。

采用这类方法的缘由是高一先生的空间想象能力比较差，只能经过对实物的观察及必然的练习才能掌握本节知识。

高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案新人教A版必修2

2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQANMP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ∥平面AA 1B 1B ；（2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+.方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C.∴EF∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点, ∴MO 为△PAC 的中位线. ∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD, ∴PA∥平面MBD. 拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。

高中数学 2.2.1直线与平面平行平面与平面平行的判定全册精品教案新人教A版必修2

第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：ab aa bααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面α是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面β，且Aαβ=，则A为,αβ的公共点，又b为面αβ与的公共直线，所以A∈b，即a b= A，但a∥b矛盾∴直线a与平面α不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面启发学生思维，培养学生运用知识分AD 的中点.求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD. BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p aββαβα⊂⊂=⇒教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D巩固知识，培养学生转化证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.化归能力随堂练习1．如图，长方体ABCD –A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面是 .（3）与AD 平行的平面是 . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，学生独立完成答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C .2．直线BD 1∥面AEC . 3．（1）命题不正确；（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN∥平面EFDB .5．D巩固所学知识正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m，n，若,,//,//,m n m nααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内.C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.归纳总结1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD –A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则1．OE∥DC，OE = DC2∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM: MA= BN: ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA = BN∶ND = PQ∶QD.∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。

天津市高中数学《两条直线平行与垂直的判定》课件新人教A必修2

•
三、基础训练
A
1
-3
10
-12
-2
四、小结评价
五、考题变式
(二)斜率存在时两直线平行设直线l1和l2的斜率为k1和k2
①如果l1∥l2 ，那么 α1=α2 , ∴tanα1=tanα2．即 k1=k2．
y
②如果k1=k2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 那么
tanα1=tanα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°， ∴α1=α2． ∴l1∥l2．
o a l1//l2k1k2.
x
x
l
(二)斜率存在时两直线垂直
y
A
a1
oB
C
设直线l1和l2的斜率为k1和k2，
l1l2k1k21
小结：两直线的平行与垂直:
(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时： i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行； ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直． (2)当两条直线的斜率都存在时：
l1//l2 k1k2.
l1l2k1k21
二、典例探讨
A
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17

【新教材教案】2.1.2 两条直线平行和垂直的判定教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条直线平行和垂直的判定。

直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定在初中运用几何法已经进行了学习，而在坐标系下，运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。

两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.1.教学重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件2.教学难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直多媒体一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 二、探究新知（一）、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1,l 2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k 1,k 2.则对应关系如下:前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°对应关系l 1∥l 2⇔k 1=k 2l 1∥l 2⇔两直线斜率都不存在图示点睛：若没有指明l 1,l 2不重合,那么k 1=k 2⇔{l 1∥l 2,或l 1与l 2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.1.对于两条不重合的直线l 1,l 2,“l 1∥l 2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,通过生活中的现实情境，提出问题，明确研究问题运用代数方法探究两直线平行与垂直问题，引导学生回顾初中两直线平行与垂直的几何知识，为探究运用斜率判断直线平行和垂直作知识上的准备。

高中数学两直线平行与垂直的判定教案新课标人教A版必修2

§两直线平行与垂直的判定教学设计一．学生分析:基于初中学生对两直线的位置关系的了解及上堂课学习的直线的倾斜角和斜率，来引进本堂新课。

虽然学生基础不太好，但学习积极性较高。

二．教材分析：1.两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用。

2. 启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题3. 对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好。

三．教学目标:1.知识教学点：掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直。

2.能力训练点：通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3.学科渗透点：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．四．教学重点与难点：教学重点：两条直线平行和垂直的条件和应用。

教学难点：两条直线平行和垂直条件的探究过程。

↓六.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 并推导出了斜率的坐标计算公式。

现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直？2．探究两直线平行的条件及两直线平行条件的应用.探究1: 如果不重合两条直线互相平行，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？如果L1// L2 (如图)，发现那么它们的倾斜角相等：即α1=α2．∴tanα1=tanα2．那么 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tanα1=tanα2由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°，∴α1=α2．∵两直线不重合，∴L1// L2．要注意，上面的结论是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．因此加上两条直线斜率都不存在的这种特殊情况也平行，有以下结论1.假设直线L1与L2的斜率都存在，分别为k1、k2,那么L1 // L2 k1= k22.假设直线L1与L2的斜率都不存在，其倾斜角为900，那么L1// L2例1：A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论。