四年级定义新运算
小学四年级奥数定义新运算
新定义新运算例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求 3△2， 2△3例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。
按照这样的规律计算：7#3。
（1）三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。
如：2＋3＝5，2×3＝6。
而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。
对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。
例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求 3△2， 2△3分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2-2×3＝6-6＝0例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后面的数的和。
（1） 5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23；7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23（2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43所以 12※（3※4）＝43。
对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59所以（12※ 3）※4＝59（2）例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。
小学四年级奥数：定义新运算
小学四年级奥数：定义新运算小学四年级奥数：定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3-b×2。
试计算：(1)5△6;(2)6△5。
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。
试计算：(1)(5*6)*7(2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的'平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
部编版数学四年级上册第1讲.定义新运算初步.优秀A版
例4
我们规定 a◎b=(a+b)-(a-b)，计算(2◎1)+(3◎2)+(4◎3)+ … +(10◎9) = 【分析】根据已知条件 a◎b=(a+b)-(a-b)=2b，原式=2×(1+2+3+… +9)=2×45=90.
【想想练练】 我们规定 a○b=(a-b)-(b-a)，计算(2○1)+(3○2)+(4○3)+ … +(10○9) =
６ 第 ７ 级下 优秀 Ａ 版 教师版
第１讲
如图 2,一只甲虫从画有方格的木板上的 A 点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到 B， 图 1 中的路线对应下面的算式：1 2 1 2 2 1 2 1 6 .请在图 2 中用粗线画出对应 于算式： 2 1 2 2 2 1 1 1 的路线．
Hale Waihona Puke 图1图2【答案】 如图 3 所示，通过图 1 分析知道向上前进一格要加上 1，向下前进一格要减去
模块一：选择型定义新运算（例 1、例 2） 模块二：公式型定义新运算（例 3、例 4） 模块三：规律型定义新运算（例 5）
例1
一般我们都认为手枪指向谁，谁就是有危险的，那么
规定：警察 小偷警察，警察 小偷 小偷．
则：（猎人 小兔） （山羊 白菜）
．
(对应学案 1)
【分析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜.
例2
我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5；符号△ 表示选择两数中较小数 的运算，例如：5△3=3△ 5=3. 计算：（1）（10△ 8－6△ 5）×（11○13－10○8）的值.（2）4○6＋(6○10)△5 的值.
四年级 10、定义新运算
（3）（8θ 8）-（6θ 1）=（8×8）-（2×6+3×1）=64-15=49
例6 复杂的定义新运算 已知一种新的运算符号“ ▽ ”，使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算：7▽3。
仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规 律：a▽b=2a+b，依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4，4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数，规定：a□b=（a - b）×2。试计算15□3。
15□3=（15—3）×2=24
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 A=17×2—6=28
（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5） =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为：若a>b，则a◎b=a-b；若a<b，则a◎b=a+b。
求：（1）13◎15；（2）10◎2；（3）（9◎5）x（8◎12）。
（1）13◎15=13+15=28 （2）10◎2=10-2=8 （3）（9◎5）×（8◎12）=（9-5）×（8+12）=4×20=80
一、练习黄冈试卷：1 —— 10题； 二、阅读与欣赏：“神奇的数字”。
是的，我们要通过计算才知道。
（1）5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 （2）6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想 构建数模：
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定，严格 按照规定的法则计算，最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律，计算时不能将符号前后 的数交换。
小学四年级新定义运算
一、 新定义运算1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆，求6)78(∆∆。
答案：180。
解析：)78(∆=3×8+4×7=24+28=52652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯，求11⊖12。
答案: 637。
解析： ×11×12-(11+12)=660-23=6373. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯，求8※(4※16)。
答案：1953。
解析：4※16=2×4×16-41×16 =128-4=1248※124=2×8×124-41×124 =1984-31=19534. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。
答案：24。
解析：因为a □16=10，即(a +16)÷4=10a +16=40a =40-16a =24。
5. 规定a ba b a b +⨯=，求2 10 10的值。
答案：731解析：从左到右依次计算。
2 10 10 =102102+⨯ 10 =321 10 =1032110321+⨯ =7316. 定义新运算x ⊕y x y 1+=，求3⊕(2⊕4)的值。
答案：316解析：3⊕(2⊕4)=3⊕412+=3⊕43=4313+ =434=3167. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。
解析：因为4⊗8=4×2+8=16；10⊗6=10×2+6=26；6⊗10=6×2+10=22；18⊗14=18×2+14=50。
四年级奥数定义新运算
定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8,6ⅹ2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算符号不同，对应的法则也不同了。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数（得数）的对应法则，不同的法则用不同的运算符号表示。
我们将定义一些新的运算形式，并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，要注意：①定义运算中，括号的作用不变；②定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的两倍，即:a△b=a×3-b×2。
试计算：（1）5△6；6△5；（2）（7△4）△2；7△（4△2）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？解析：解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8（2）（7△4）△2=（7×3-4×2）△2=13△2=13×3-2×2=357△（4△2）=7△（4×3-2×2）=7△8=7×3-8×2=5（3）显然，这个新运算不满足交换律和结合律，但小括号的作用不变。
1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。
比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
求12☆21的值2、如果m、n表示两个数，那么规定m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
已知1☆6=1×2×3×4×5×6，且6☆5=6×7×8×9×10。
四年级数学思维训练 定义新运算
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education四年级数学思维训练定义新运算对于“加、减、乘、除”四则运算我们已经相当熟悉了。
为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。
例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。
(1)求4△3，3△4。
(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。
(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。
例2如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？例3规定：a＆b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。
(1)求1＆100的值；(2)已知x＆10＝75，求x。
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education 例4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。
以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起就只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号★表示：羊★羊＝羊；羊★狼＝羊；狼★羊＝羊；狼★狼＝狼。
这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走，而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
运算的结果或者是羊，或者是狼。
那么求下式的结果：羊△(狼★羊)★羊△(狼★狼)。
巩固练习1．设a、b都表示数，规定：a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4×a－3×b。
试计算：(1)5△6；6△5。
2．a、b是自然数，规定a＊b＝a×5＋b÷3，求8＊9。
3．设a▼b＝8×a－18÷b，求7▼9＝？让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education4．规定a☆b＝(a＋3)×(b－5)，求5☆(6☆7)的值。
四年级：定义新运算(二)(精华篇)
四年级秋季第三讲：定义新运算（二）
【专题简析】姓名：在前面我们已经学习了简单的定义新运算，今天我们将这个知识与方程结合起来，解决一些较复杂的问题。
【专题：定义新运算中的方程】
【例1】对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
【例2】定义新运算为a⊙b=（a+1）÷b,若x⊙4=2,则x=？
【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
【例4】如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
【例5】定义两种运算“⊕”“⊙”，对于任意两个整数a、b，a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，计算：
①4⊙[(6⊕8) ⊕(3⊕5)]的值；②若x⊕（x⊙4）=30，求x的值。
【例6】对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
【例7】对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。
【例8】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
四年级第31讲定义新运算
定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）5△6=5×3－6×2=3（2）6△5=6×3－5×2=8显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
【例2】对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
【分析与解答】这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2＋6＋2=20练习二1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，计算3△5。
【分析与解答】这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25练习三1、如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
黄冈思维数学四年级B册第一讲定义新运算
解：[(625△630)+(370○375)]÷(130△125) =（625+375）÷125 =1000÷125 =8
小结：在定义新运算中，括号的意义与熟悉 的四则运算的意义相同。
课堂总结
在定义新运算中，关键的一条是，抓住定义这一点不放，
在计算时，严格遵照规定的法则代入数值，还有一个值得注 意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不具有加法， 乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这 些性质之前，不能运用这些运算律来解题。
不同法则就是不同的运算。在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式， 它们与我们常用的“＋”，“－”、“×”、“÷”运算不相同。
例1：设a ※ b表示a的3倍减去b的2倍，即a ※ b=3a-2b。 例如，当a=5时，b=4时，5※4=5×3－4×2=7 （1）计算：7※8 （2）计算：8※7
解 (1)7※8 =3×7－2×8 =21－16 =5
① 看题目我知道了这个计算题里包含了两种运算方法,先做括号 里运算，因为“○”表示选择两数中较大数的运算，所以 370○375=375。 ② “ △ ” 表 示 两 数 中 较 小 数 的 运 算 ， 所 以 625△630=625 ， 30△125=125。
③因此算式可变成（625+375）÷125再计算。
黄冈思维数学
四年级第一讲第一节
定义新运算（一）
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，如2+3=5，2×3=6。
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际上对应 法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，
通过这个法则都有一个唯一确定的结果与它们对应，只要符合这个要求，
四年级奥数第五讲---定义新运算
第五讲 定义新运算小朋友们，我们学过的常用运算有:＋、－、×、÷等。
如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同。
可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋"，“－"，“×"，“÷”运算不相同.定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义,是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、定义新运算概念:定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
二、定义新运算分类模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+,求5*7的值。
练习:1、定义新运算为a △b ＝(a ＋1)÷b ，求的值.6△(3△4)2、设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2） △3=_____。
3、已知a ，b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b —1，2a b ab ⊗=-，那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .4、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=5、规定运算“☆”为：若a >b ,则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a〈b ，则a ☆b =a ×b .那么，(2☆3）＋(4☆4）＋（7☆5）= 。
四年级奥数知识点：定义新运算
四年级奥数知识点：定义新运算2 3=6都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的+ ，- ，，运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算 .例1 设a、b都表示数，规定a△b=3 a 2 b，①求3△2，2△3;②这个运算△有交换律吗?③求(17△6)△2，17△(6△2);④这个运算△有结合律吗?⑤如果已知4△b=2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2= 3 3-2 2=9-4= 52△3=3 2-2 3=6-6=0.②由①的例子可知△没有交换律.③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3 17-2 6=39;再计算第二步39△2=3 39-2 2=113，所以(17△6)△2=113.对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3 6-2 2=14，其次17△14=3 17-2 14=23，所以17△(6△2)=23.④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=3 4-2 b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5.例2 定义运算※为a※b=a b-(a+b)，①求5※7，7※5;②求12※(3※4)，(12※3)※4;③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x.解：①5※7=5 7-(5+7)=35-12=23，7※5= 7 5-(7+5)=35-12=23.②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3 4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12 5-(12+5)=43，所以12※(3※4)=43.对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12 3-(12+3)=21，其次21※4=21 4-(21+4)=59，所以(12※3)※4=59.③由于a※b=a b-(a+b);b※a=b a-(b+a)=a b-(a+b)(普通加法、乘法交换律)所以有a※b=b※a，因此※有交换律.由②的例子可知，运算※没有结合律.④5※x=5x-(5+x)=4x-5;3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=12x-15-(4x-2)= 8x- 13那么8x-13=3解出x=2.③这个运算有交换律和结合律吗?的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算* 及△如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，(2*3)△4=64，求(1△2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2)*3的值，首先我们要计算1△2，根据△的定义：1△2=k 1 2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2)*3=a*3，按* 的定义：a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过(2*3)△4=64求出k的值.解：因为1*2=m 1+n 2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：(2*3)△4=(1 2+2 3)△4=8△4=k 8 4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：(2*3)△4=(3 2+1 3)△4 =9△4=k 9 4=36k所以m=l，n=2，k=2. (1△2)*3=(2 1 2)*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.11。
四年级奥数第16讲定义新运算(教师版)
四年级奥数第16讲定义新运算（教师版）教学目标λ学会理解新定义的内容；λ理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；λ学会自己总结解题技巧。
知识梳理一、知识概念1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号,如：*、▲、★、◎、⊗、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容；二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。
典例分析例1、对于任意数a,b,定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和,再算后面的商。
这里a 代表数字8,b 代表数字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义,要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。
四年级奥数定义新运算例题
四年级奥数定义新运算例题四年级奥数定义新运算例题 1例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。
试计算：(1)5△6;(2)6△5。
分析与解决:解决此类问题的关键是抓住定义的本质。
本题规定的运算本质是:符号前的数的3倍减去符号后的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。
试计算：(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
分析与解答:本题指定运算的本质是:将这两个数加到运算符号前后两个数的乘积上。
6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b+a+b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
四年级奥数第二课定义新运算
定义新运算知识纵横我们已经学校过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中的基本运算，其意义、符合和运算定律已被大家熟悉。
很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个符合表示。
这样的运算及符合在课本中没有统一的规定。
学习这些知识，对于同学开拓视野、拓展思维都会大有好处。
例题求解例1设a、b是两个自然数，规定a△b=（a+b）÷2求（1）6△8；（2）13△19思路点拨这种新运算实际上是求两个数的平均数。
例2定义运算□为A□B=A×B-（A+B）。
求：（1）7□11和12□5；（2）12□（3□4）思路点拨新运算符合前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的先计算。
例3设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b。
例如，当a=6，b=5时，6*5=3×6=2×5=8.已知x*（4*1）=7，求x。
思路点拨严格按照定义的法则代入数值进行计算、例4如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31.求6※9的值。
思路点拨先观察算式，从已知算式中找出新定义运算的规律：x※y=x2-y例5已知：一种运算是m▽n=m×n+m-n，另一种运算是：m△n=m×n-m+n。
请计算：7△8-8▽7。
思路点拨要把两种运算转化成统一的四则运算，即可求得结果。
例6有一个数学计算符合使下列算式成立。
5#7=17，4#8=16，13#14=40，求8#9。
思路点拨通过对3个算式的分析发现新定义晕死的规律为：a#b=a×2+b。
例7有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘2，黄键将给的数的最后一个数字去掉。
比如，给出234，按红键得468，按黄键得23.如果开始给的数是8，为了得到17，那么按若干次红键外，至少要按黄键几次？（、思路点拨两个运算键的功能是：按红键将使给的数乘以2，按黄键将时给的数的末尾数字去掉。
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随堂练习：如果2△1=2，2△3=2+3+4， 5△4=5+6+7+8，按此规律， （1）计算3△5 （2）计算2△（3△2） （1）3△5=3+4+5+6+7=25 (2) 2△（3△2） =2△(3+4) =2△7 =2+3+4+5+6+7+8 =35
例6：已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，对于 自然数a、b，a△b表示a×（a+1）×…× （a+b－1），计算（6△3）－（5△2）
（6△3）－（5△2） =6×7×8－5×6 =336－30 =306
随堂练习：已知3﹡2=3+4，6﹡4=6+7+8+9， 求（4﹡5）﹡3
（4﹡5）﹡3 =(4+5+6+7+8)﹡3 =30﹡3 =30+31+32 =93
例7：规定x★y=x×y－（x－y）。若 7★a=17 ，求a的值 7★a=7×a－（7－a） =7a－7＋a =8a－7 得出: 8a－7=17 8a=24 a=3
本组奖积分1个 （每人）
本组+3分
本组－3分
对组+2分
对方组对你们说： “要加油哦”
对组-2分
再
见
定义新运算
喜羊羊奇遇记
有一天，喜洋洋饿得肚子咕咕叫，想找一些青草吃……
喜羊羊奇遇记
他来到路口，但是他忘记了去草原的路，恰好懒洋洋 在路上，所以他准备去问一问。
喜羊羊：懒羊羊，去草原是走上面这条路吗？
他非常生气，跑回来质问懒羊羊。
喜羊羊：懒羊羊，你怎么骗我呢？
懒羊羊：我没有骗你啊，在羊村点头是no的意思啊！
x★6=x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x＋5) =6x+15 6x+15=27 6x=12 x=2
随堂练习：如果2△3=2+3+4=9，6△5=6+7+8+9+10=40， 已知 x△3=5973，求x。
x△3=x+(x+1)+(x+2) =3x+3 3x+3=5973 3x=5970 x=5970÷3 x=1990
+、-、×、÷ @、%、&、*……
我们已经会的运算 不认识的新运算
定义新运算的解决办法：
照猫画虎
依葫芦画瓢
已知新运算规则如下：
=
= 那么下面算式的结果是什么？ ( ) ( )=
例1：如果都是自然数，规定a☆b=a×3－b×2。 试计算：4☆5和5☆4的值
a☆b=a×3－b×2
4☆5= 4 ×3－5 ×2=2
随堂练习：如果 a、b 都是自然数， 规定 a ※b= a÷（b－4） 求4※8的值
4※8=4÷（8－4）=1
本组+3
对组-2
本组-1
本组"汪汪"3下 （每人） 对组扭屁股1下 （每人）
对组+2
例3、规定
x ※ y=x-y÷2
试计算：（7※10）※4和7※（10※4）的值
（7※10）※4 =（7－10÷2）※4 =2※4 =2－4÷2 =0 7※（10※4） =7※（10－4÷2） =7※8 =7－8÷2 =3
随堂练习:规定 a*b=4×a+3×b, 试计算（3*4）*2和3*（4*2）的值
（3*4）*2 =（4×3+3×4）*2 =24*2 =4×24+3×2 =96+6 =102
3*（4*2） =3*（4×4+3×2） =3*22 =4×3+3×22 =12+66 =78
例4、如果1！=1，2！=1×2=2，3！ =1×2×3=6……按此规律 （1）计算5！ （2）计算7！÷5！ 解：（1）5！=1×2×3×4×5 =120 （2）7！÷5！ =（1×2×3×4×5×6×7）÷ （1×2×3×4×5） =6×7 =42
随堂练习：如果1！=1，2！=1×2=2，3！ =1×2×3=6……，按此规律 （1）计算7！ （2）计算8！÷6！
7！=1×2×3×4×5×6×7 =5040 8！÷6！=（1×2×3×4×5×6×7×8） ÷（1×2×3×4×5×6） =56
例5、有一种运算符号“﹡”使下式成立： 2﹡4=8，5﹡3=13，3﹡5=11，9﹡7=25 （1）求12﹡10 （2）求3﹡（2﹡5） 解: a﹡b= a ×2+b (1) 12﹡10 =12×2+10 =34 (2) 3﹡（2﹡5） =3﹡(2×2+5) =3﹡9 =3×2+9 =15
随堂练习：规定 a △ b=a ÷b×2 若40△X=10，求X的值。 40△X=40÷X×2 40÷X×2=10 40÷X=5 X=8
本组－1
对组+2
对组 －1
本组+2
对组奖 本组奖积分1个 积分1个 （每人） （每人）
对组齐身说 “我是猪”
对组－2
例8：对于两个数a与b，规定 a★b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+（a+b-1）。 已知x★6=27，求x。
5☆4= 5×3－4×2=7
随堂练习：如果都是自然数，规定 a▲b=a×2+18÷b。求14▲3的值
14▲3=14×2+18÷3=34
例2：对于两个数 a 与b 规定 a ○b= a ×b-( a +b) 试计算：3○5和4○3的值。 3○5=3×5－（3+5）=7 4○3=4×3－（4+3）=5