九年级二次根式第一课

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《二次根式》教案(第一课时)

《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0．二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？（1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ；（3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。

二次根式第一课时教案[6篇]

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第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。

计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。

222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

《二次根式》第一课时

三. 课堂训练四. 小结归纳五. 作业设计留白：（供心得体会与反思）
教学中要不断地引导学生进行探究，让学生深刻理解二次根式的意义，以及二次根式的双重非负性与它的应用。
授课时间：_____年_____月____日
x 1
练习：1、课本思考 2：当 x 是怎样的实数时， x2 ， x3 有意义？ 1、若 x 2 m ，则 x 和 m 的取值范围是 x_____；m______. 2、已知 x 3 y 5 0 ，求 x, y 的值各是多少？ (二)两个运算性质活动 5、完成课本探究 1 活动 6、对 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.
课题：二次根式教学内容：21.1 二次根式教学目标重点难点教学准备 1．理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“ a （a≥0） ”解决具体问题．教师准备学生准备是否需要课件留白：
2 2
有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习. 有时间可补充：1、 m 1 m 成立的条件是_______. 2、 m 1 m 成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象” ，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计习题 P5：1、2 P6：7、8 附：板书设计一．复习引入二．探究新知 (一)定义及非负性 (二)两个运算性质教后反思：
（供教师个性化设计）

九年级数学二次根式(第1课时)

教学过程设计
问题与情境
师生行为
活动1
问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）
（1）所填的结果有什么特点？
（2）平方根的性质是什么？
（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
例1当是怎样的实数时，在实数X围内有意义？
例2当是怎样的实数时，在实数X围内有意义？呢？
学生总结出二次根式的概念．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否掌握了二次根式有意义的条件；
（2）学生是否能将二次根式有意义的条件应用到问题的解决过程中，并注意到被开方数整体大于等于零决不能等同于被开方数的某一项或某一部分大于等于零．
活动2
问题
请比较与0的大小．
学生可能马上反映到，部分学生能得出这一正确结论．
学生首先总结这组题目的特点．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否观察出被开方数的特点；
（2）学生是否注意到先开平方，再平方这一运算顺序；
（3）学生是否发现计算结果与被开方数的关系．
学生在教师的引导下，得出一般性的结论：
学生自己总结过程中容易忽略括号中的内容，教师要加以补充并强调它的必要性．
对于例2的第（2）题，形式上与不一样，教师要关注学生是否联想到以前学习过的积的乘方运算，即，有了对这一知识的复习，学生就会知道本题需要先进行积的乘方运算，再运用新学的二次根式的性质，分这样两步来计算问题就迎刃而解了．
学生由这组题目能得到下面的结论：
通过问题（3），教师引导学生得出一般性的结论．
活动5问题
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
课后作业：

华师大版九年级上册课件：21 1二次根式(1)

S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3
s
a2 2500

表示一些正数的算术平方根．
b3
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
(3)已知a, b, c为△ABC的三边长化简 (a b c)2 (b a c)2
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
? 在实数范围内,负数没有平方根
例1：当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5 (2) x2 2
(3) x 1 x3
(4) x 2 2 x 1
( 4)2 4 ( 0)2 0
1
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
2 a a (a≥0)
42 4
九年级（上册）华东师大版§21.1
二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.

华师大版初中数学九年级上册22.1《二次根式》ppt课件1

(1) 9 (2) 64 (3) 4
9 (4) (6)2
课堂练习
▪ 练习：P3第1、2、 3
a a 0是一个非负数，即 a 0a 0
a 2 a 0等于什么？
2
a aa 0
性质1：
1 a 0a 0
2 a 2 aa 0
计算：
( 5)2 5
( 100)2 100
( 2 )2 5
2 5
( 3)2 3
练习：
( 13)2 ( 16)2 ( 1 )2
3 ( 7)2
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
25
3. 的平方根是 ± 5;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根；当A是负数时，a没有意义.
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
分析：要使式子 x 有1意义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1) x 3; (2) 2 4 x ; (3) 5x ; (4) 2
x 1
阅P3“思考”
性质2：
a2
|
a
|
a(a 0), a(a 0).
计算：
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0.
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)

九年级数学二次根式1(1)

气息，风吹过路边挺拔的树木，树叶沙沙作响。 “生命之托，重于泰山”，在武汉同济医院中法新城院区北门的巨石上，八个大字格外醒目。医者的使命与荣光，也镌刻在这里。北京协和医院、北京医院、北京大学人民医院……一支支著名医院的医疗队，集结于此。接受重于泰山的生命之托，他们责无旁贷；奋力托起生命的希望，他们奋勇向前。一 “舍小家，为大家”，对刚成立幸福小家的王光杰来说，这句话滋味尤深。如果没有疫情，北京大学人民医院重症医学科医生王光杰，将与身为同行的爱人这样度过春节：除夕到家，与曾为医务工作者的父母吃年夜饭。后面几天，带着新媳妇给亲戚拜年。 “各位同道，医院将组建医疗队奔赴武汉。请大家考虑并和家人充分商量后自愿报名。” 除夕晚上，热气腾腾的饺子刚上桌，王光杰的手机屏幕亮了。不到一刻钟，报名回复的信息在医院的微信群里就已“刷屏”。
现在麻雀被国家列为保护动物，滥杀会被刑事处罚。若是我现在回到村子，朝孤存的那片竹林“嗖嗖”弹上几弹弓，林子林是否有涛声般的鸟散声，我没有一丁点的把握。或许，冬天乌桕树长“叶子”，夜间竹林里摇曳的雪亮的手电灯光，古樟树顶悠闲的喜鹊叫声，贴着头皮斜飞的燕子……已成了我记忆中的绝唱。银河电玩最新版

九年级数学二次根式1

曾祖父和曾祖母的坟墓到了。也许父亲对他们尚有印象，但于我而言，完全是素未蒙面的两个人，只剩下血脉与姓氏的联系。墓碑上刻着的是两个陌生的名字，即使每年都来，我也记不住。
上坟的流程是这样的：先点两支烟，小心地搁在墓碑上，不能让其掉下来，更不能熄灭。我猜想两位曾祖也是嗜烟之人。而后便是烧纸钱。首先得给土地公公烧，以表敬意。然后才是两位曾祖。噢，还得上香，然后我们便要双手合十拜上几拜。当往日里简单的流程在绵密的雨和积水的泥地里也难了起来。纸钱点燃后在泥水里不一会就灭了，再加上不停的雨水，更难烧起来。于是我便在一旁撑开了早就收起来的伞挡些雨，聊甚于无，而父亲也小心地不让地上的水灭了纸钱的火。
我们走到了那条小路前。父亲在灌木丛里辨别着方向。片刻后，他大抵明白了路在何方，用手拨开横斜的枝条，同时注意着脚下有无尖锐的断竹，有一年进山他便被断竹扎伤过，套鞋薄薄的橡胶底毫无防护力可言。小路的土比较坚实，大概是常被人踩的缘故。坚实，所以水也渗透不下去，积成了小溪。新博娱乐客户端下载
忙活了很久。期间听见其他上坟的人在放爆竹，也是传统，但如今也少了起来。以前爷爷来给曾祖父

华师大版-数学-九年级上册-22.1二次根式(1) 教案

华师大版九年级（上）《第二十二章·二次根式》第一节22.1 二次根式（1）教案【三维教学目标】知识与技能：a ≥0）判断一个式子是否是二次根式，并能确定被开方数中字母的取值范围。

过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。

教学重点：a ≥0）的式子叫做二次根式的概念。

教学难点：a ≥0）”的灵活应用。

【课堂导入】（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：什么叫有理数？什么叫无理数？什么叫实数？问题2：什么叫算术平方根？在正数、零、负数中哪些数有算术平方根？哪些数没有算术平方根？为什么？【教学过程】A 自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 探究与交流：8，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根a ≥0）•的式子叫做二次根式，由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。

（学生活动）议一议：1、４的平方根是_____；0的平方根是______； 5的平方根是______；5的算术平方根是____.2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a<0有意义吗？C 探究：例1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)例2. x 是怎样的实数时,式子5-x 在实数范围内有意义?分析：根据二次根式的定义，被开方数a ≥0，因此要使5-x 有意义，必须要使x-5≥0即可。

例3.12+m 、2n -、2a 、2-a 、y x -．应满足什么条件时才是二次根式解：12+m ： ∵m 2≥0, ∴m 2+1>0 ∴12+m 是二次根式. 2a ： ∵a 2≥0, ∴2a 是二次根式; 2n -： ∵n 2≥0,∴-n 2≤0,∴当n=0时2n -才是二次根式； 2-a ：当a-2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式；y x -：当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式.【课堂作业】1、 x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) 2)1(+x ( 2 ) 11-x2、23-x ；3、x x 3443-+-4、当x 11x +在实数范围内有意义？《作业答案与解析》 1、解： ( 1 ) 由2)1(+x ≥ 0 ，解得：x 取任意实数∴ 当 x 取任意实数时，二次根式2)1(+x 在实数范围内都有意义。

人教版九年级数学上册《二十一章二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_6

《二次根式》第1课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．。

九年级数学上册21.1二次根式(第1课时)课件_人教新课标版

满足什么条件呢？
想一想：已知： y= x-2 +
x≤ 1
y
2-x +3，求 x 的值。
解：由 x-2≥ 0 且 2-x≥ 0，得 x≥ 2 且 x≤ 2 ∴ x=2。 ∴ y= ∴x
y
0 + =2 =8
3
0 +3=3
例 2 x是怎样的实数时，式子
数范围内有意义？
x 3 在实
解由 x 3 0，得 x 3 。
想一想：
2
10 、
-5 、、
3
8
5
3 、
(-2)
2
a (a＜ 0﹚ 、
a +0.1
-a (a＜ 0﹚ 是不是二次根式？
例 1：要使什么条件？
x -1 有意义，字母 x 的取值必须满足
解：由 x -1 ≥ 0 ，得 x ≥ 1 。
问：将式子 x -1 改为 1 -x ，则字母 x 的取值必须
引例： |a -1 |+ (b + 2 ) = 0 , 则 a =
2
b=
2
例 3：已知的值。
解：∵ 又∵
a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c ) = 0 , 求 2 a -b + c
a + 2 ≥ 0 、 |3 b -9 |≥ 0 、 (4 -c) ≥ 0 ， a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c) = 0 ,
想一想：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0；
1、平方根的性质：

初三数学上册第一章知识点

初三数学上册第一章知识点第一课时二次根式（1）1.二次根式的基本性质：当a≥0时，()2a= a；例1．下列式子，哪些是二次根式，1xx>0）1x y +（x≥0，y•≥0）．x>0）x≥0，y≥0）、1x1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1 3当x≥1 3例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析：11x+在实数范围内有意义，0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010 xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy 的值． (2)=0，求a2004+b2004的值．第二课时1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）． 3、a （a ≥0）．例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案：()()()()()()()3232)3;222)2;33)12-+-++-+x x x x x x x第三课时二次根式(3) 掌握⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a （3）例题：1、=4 42、=-2)5.1( 1.53、=-2)1(x x-1 （x ≥1） 42(2)69(3)x x x ++≤-=π-3 5、=+-442x x x-2 （2≥x ）（4那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 （5）实数p 在数轴上的位置如图所示：化简：22)2()1(p p-+-=p-1+2-p=1一、选择题1 ）．A ．0B ．23 C．423 D ．以上都不对2．a ≥0）． AC．·· · · 01 2p二、填空题1．= ．2是一个正整数，则正整数m 的最小值是_______．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，____甲 ___的解答是错误的，错误的原因是____甲没有先判定1-a 是正数还是负数_． 2．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│4. 第三讲二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab •==b a ab •=(0,0)a b ≥≥并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：b a ab •=(0,0)a b ≥≥；能熟练应用。

二次根式第1课

二次根式第（1）课一、复习目标1.（a ≥0）的意义解答具体题目．2.a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们实行计算和化简．3.（a ≥0）并利用它实行计算和化简．并利用这个结论解决具体问题．二、复习过程1.二次根式的定义：思考：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 探究1.下列式子，哪些是二次根式，1xx>0）、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．探究2.当x 在实数范围内有意义？探究3.a ≥0）是一个什么数呢？做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=__；）2=__；2=___；）2=___；2=___；）2=__．归纳得出：探究4.填空：=___；=___ ；=______；=________；=________；．归纳得出：探究5. 化简：（1（2（3 （4三、应用拓展（独立思考，小组交流）1．当x 11x +在实数范围内有意义？2.(1)已知，求xy的值．(答案：2)(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案：25)3.计算：1．2（x ≥0） 2．23．25.填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这个性质回答下列问题．（1，则a 能够是什么数？（2，则a 能够是什么数？（3，则a 能够是什么数？6.当x>2 四、课堂训练1．下列式子中，是二次根式的是（） A ． B D ．x2．3.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．4．计算（1）2 2）-2 （3）（26）2（4）（）2(5)5．先化简再求值：当a=9时，求的值．二次根式课后练习1．下列式子中，不是二次根式的是（）A．1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对3.x有（）个A．0 B．1 C．2 D．无数4、数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=06）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对7．a≥0）．AC．8.计算（1））2（2）（）2（3）2（4）（2）2（5）2（6）2（7）2（8））2（9）（ 2 （10）22-（11）9.当x10=0，求x y的值．11是一个正整数，则正整数m的最小值是________．12．若│1995-a│，求a-19952的值．13．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。

九年级数学上册 21 1 二次根式(第1课时)课件 (新版)华东师大版

2. a可以(kěyǐ)是数,也可以(kěyǐ)是式.
3. 形式(xíngshì)上含有二次
根号
4. a≥0,
≥a0
( 双重非负性)
5.既可表示开方(kāi fāng)运算,也可表示运算
第九页，共20页。
说一说:
下列(xiàliè)各式是二次
根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数(bèi kāi fānɡ shù)
第七页，共20页。
凭着你已有的知识(zhī shi),
a
说说对二次根式
的认识,好吗?
?
第八页，共20页。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
(4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 , (7) 3 5
在实数(shìshù)范围内,负数没有平方根
?
第十页，共20页。
例1：当x取何值时，下列(xiàliè)各式有意义
(1) x 5 (2) x2 2
(3) x 1 x3
(4) x 2 2 x 1
二次根式(gēnshì)的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣ = -a (a＜0) 第十九页，共20页。
第二十页，共20页。
50米 ?米
a米
塔座所形成(xíngchéng)的这个直角
三角形的 a 2 2500
第五页，共20页。
S
圆形的下球体(qiútǐ)在平面图上的面积
为S，
S

华东师大版九年级上册第21章《二次根式》全章课件(共99张PPT)

(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期第21章《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期第21章《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b，用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2

初中九年级数学 21.1 二次根式(第1课时)

（3）小题请生认真思考后回答；
（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.
使学生回忆平方根和算术平方根的内容
利用开方开不进的式子引出二次根式的定义.
进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件.
问题与情境
师生行为
设计意图
例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）
（2）
（3）
（4）
解:（1）由x-3≥0,得x≥3.
当x≥3时，在实
数范围内有意义；
（2）
由 ≥0，得x≤ .
当x≤ 时，在实数范围内有意义；
（3）由-5x≥0,得x≤0;
当x≤0时，在实数范围内有意义；
（4）∵ ≥0，
∴ +1>0，
∴x为任意实数都有意义.
练习:
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）（2）
3.已知y= - ,求x+y的值.
（1）（2）小题学生自己能够解决.
（3）小题注意符号问题；
（4）小题请学生思考后解答.
学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成.
3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.
；；； .
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ;
(2) ;
(3) .
学生总结有何收获和经验教训,教师补充.
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.
21.1 二次根式（第1课时）