第三届 高思杯 六年级综合素质测评_数学试题答案
六年级高斯学校竞赛应用题综合一含答案
第13讲应用题综合一
内容概述
与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题．
典型问题
兴趣篇
1．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？ 2．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么经过多少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）
3．一个容器装了
4
3
的水，现有大、中、小三种小球，第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的
9
2
．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比，
4．星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8:00.然后冬冬离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:15.一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11:20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？
5．从甲地到乙地有两种方法：①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往．表13-1中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的．请问：当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？
高思学校竞赛数学导引(六年级)第2讲
高思学校竞赛数学导引（六年级）第2讲
导学
本文档为第2讲的高思学校竞赛数学导引（六年级），旨在帮助学生们更好地理解和掌握竞赛数学的知识和技巧。本节课主要涵盖了数与代数、图形与空间等方面的内容。通过学习本节课的内容，同学们将能够提高数学思维能力和解题能力，并为以后的竞赛做好准备。
数与代数
整数拓展与运算
在本节课中，我们将拓展整数的概念并学习整数的运算方法。
•整数的拓展：在六年级的数学中，我们将会学习到正整数、负整数和零的概念。我们将通过数轴的概念来帮助我们更好地理解整数的运算。
•整数的加法与减法：在学习整数的加法和减法时，我们需要掌握整数的正负规则，以及注意正数和负数的运算法则。
•整数的乘法与除法：在学习整数的乘法和除法时，
我们需要了解正数和负数相乘、相除的规则，以及注意符
号的运算。
通过大量的练习和实际问题的应用，我们将能够掌握整数
的运算方法，提高数学运算能力。
图形与空间
平面图形的认识与运用
六年级的数学中，我们将学习平面图形的基本概念和性质。在图形的认识与运用环节中，我们将学习以下内容：
•正方形、长方形、菱形、三角形、圆形等常见的平
面图形的定义和特点。
•边、角、面积、周长等与平面图形相关的概念和性
质。
•运用图形的知识解决实际问题，如计算图形的面积、周长等。
通过学习平面图形，我们将能够提高观察和分析问题的能力，培养几何思维，并能够灵活运用图形知识解决实际问题。
空间的认识与应用
在空间的认识与应用环节中，我们将学习以下内容：
•立方体、正方体、长方体等常见的立体图形的定义
和特点。
•立体图形的表面积和体积的计算方法。
第三届 高思杯 六年级综合素质测评_数学答案
第三届 高思杯 六年级综合素质测评
思维部分 答题纸
（总分：150分时间：90分钟）
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．
答题卡初评得分 复查得分总 分 一．判断题（每小题2分，共20分）
1.___×___
2.___×____
3.___×____
4.___×____
5.___√____
6.___× __
7.___×____
8.___√____
9.___×___10.___√____
二．填空题I（每小题5分，共40分）
11.__2/11__12.___21___13.___3.14___14.__28____15.___5___
16.___25_____17.___35___18._____杨汪池李_________
三．填空题II（每小题6分，共42分）
19.___5/11____20.___60____21.___71____22.___10____
23.____2056______24.___24____25.____72_____
四．填空题III（每小题7分，共21分）
26._____75.36_____ 27.___32____ 28.____16/11______
五．解答题（请写出详细过程，每小题分别写答） （4个小题各3分，共12分）
解：
（1）8；
（2）2；
（3）244；
（4）16．
（第1小题第2小题各3分，第3小题4分，第4小题5分，共15分）
解：
（1）20；
（2）班车60千米/时；杨教授骑车20千米/时；
（3）15千米；
（4）8:15；8:35．
29. 30.
高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题
第六讲变速行程问题
本讲知识点汇总：
一．普通变速问题的求解
1．分段比较
在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2．假设法比较
假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3．方程
设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．
二．带有往返的变速问题
1．熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：（1）甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；
（2）甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；
（3）注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．
（4）当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．
2．对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；
3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．
三．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．
例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．
（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．
练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？
六年级高斯学校竞赛数论综合三含答案
第22讲数论综合三
内容概述
需要运用代数来处理的复杂数论问题；数论证明题。
典型问题
兴趣篇
1．(1)求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数．
(2)求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数．
2．已知n!＋3是一个完全平方数，试确定自然数n的值．(n! =1 ×2×3×…×n)
3．一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7．如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数．求原来的四位数．
4．请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除．
5．在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字0，得到一个三位数（例如21变成了201），结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除．请问：所有满足条件的两位数之和是多少？
6．用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？
7．一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值．
8．有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除．满足上述条件的3个自然数之和最小是多少？
9．小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是99的倍数，那么他们至少玩了多少局？
10．对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．那么在1至2008这2008个自然数中有多少个“破坏数”？
第二届高思杯 六年级综合素质测评_数学试卷解析
4 个、8 个、10 个，所以该立体图形最多由 23 个小立方体组成．
【评析】本题主要考察学生的空间想象能力，对于立方体有关的问题， 如果没法直接把整个立体图形在脑海里映出来的话，不妨逐层地去思考， 这样可以降低一些想象的难度．
14. 【答案】6．
【简答】注意到图中恰有一个三角形的区域，其余区域都是四边形．这个三角形区域就是我们 解题的关键！试走几次会发现，猫不经过三角形区域是抓不到老鼠的（当然，我们不考虑老鼠 把自己送到猫嘴里的自杀行为） ． 猫走完三角形区域后，老鼠的位置只能是图 1 或图 2．如果老鼠位置如图 1，则猫按图 3 的路线 走，能 6 步以内抓到老鼠；如果老鼠位置如图 2，则猫按图 4 路线走，也能 6 步以内抓到老鼠．
同的数，使得和是 10，只能是
【评析】这是一个数字谜问题，从题面上看很唬人，有很多的字母出现，但仔细思考之后会发 现，实际上并不是特别难．
11. 【答案】360．
【简答】由条件（1）和（3）容易判断 12 名同学的站法大致如下： “ （1 男生，？女生） ，小高， （三男生，三女生） ，卡莉娅， （1 女生，？男生） ” 其中括号内的同学相对位置不详，再结合条件（2） ，可得： “萱萱，1 男生，小高， （三男生，三女生） ，卡莉娅，1 女生，墨莫” 所以四人编号分别为 1、3、10、12，编号乘积为 360． 【评析】主要考察学生的逻辑思维能力，题目较长，需要耐心地进行推理．
高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题
第六讲 变速行程问题
本讲知识点汇总：
普通变速问题的求解
1． 分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．
2． 假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．
3． 方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．
带有往返的变速问题
对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；
3． 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇 几次．
环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．
例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时 10千米的速度行进，下午 1 时到；以
1． 甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： 1) 甲乙异侧出
发： 当路程和为 当路程差为 1、3、5、 1、3、 5
、 2) 甲乙同侧出发： 当路程和为 2、4、 6、 当路程差为 2、4、 6、 3) 注意“相遇”和 “迎面相遇” 的区别， 相遇”包括迎面相遇和背后追上．
当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上． 2． 熟记 ⋯个全长时，两人迎面相遇； ⋯个全长时，两人追上； ⋯个全长时，两人迎面相遇； ⋯个全长时，两人追上； 4)
每小时15 千米的速度行进，上午11 时到．
（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
（2）如果希望中午12 时到，应以怎样的速度行进？
「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．
练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5 ，且在平路上行走的时间是10 分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？
历届高思杯 六年级综合素质测评改编题答案与解析
历届高思杯六年级综合素质测评改编题答案与解析
一、选择填空(10×1)
1. He studies ______ every day
A. enough hard
B. hard enough
C. enough hardly
D.hardly enough
1.B.enough “足够的，足够地”，作形容词时，修饰名词时需放在名词前，作副词时，修饰形容词或副词时需放形容词或副词后。
2. ______ clever the boy is!
A. How
B.What
C.What a
D. How a
2.A.what与how引导的感叹句的区别；
What+形容词+（a，an）名词（其中主谓部分常省略）。What+形容词+ 名词复数（其中主谓部分常省略）。
例如：What a nice girl (she is)!
How+ 形容词/副词+ 主语+谓语
例如：How nice the girl is! nice(形容词）
How hard she studies! hard（副词）
3.There is ______ on the table.
A. lot of bread
B. many breads
C. lots of bread
D. many bread
3.C. bread 为不可数名词，lots of/ a lot of既可修饰可数也可修饰不可数名词, many与 a few 只能修饰可数名词。
4. –You have dropped _____ “f” in the word “office”.
–Oh, ____ letter “f ” should be doubled like this “office”.
高斯小学奥数六年级上册含答案第07讲不定方程
第七讲不定方程
前我们学习的方程一般都有唯一解，比如方程 3x 4 19只有一个解x 5，方程组
x 2y 5
只有一组解 2x 3y 8
什么样的方程，解不唯一呢？举个简单的例子，二元一次方程
唯一，因为每当y 取定一个数值时，x 就会有相应的取值和它对应，使方程成立，这样
一来就会有无穷多组解.
通常情况下，当未知数的个数大于方程个数时.，这个方程.(或 方程组).就会有无穷多个解.
可是方程的解那么多， 究竟哪个才是正确的呢？应该说， 如果不加任何额外的限制条件， 这 无穷多个解都是正确的. 但在实际情况中，我们通常会限定方程的解必须是自然数，
这
样一来，往往就只有少数几个解能符合要求，甚至在某些情况下所有的解都不对.
x 2y 5的解就不
対刖•所以这杆的方程才 囚平处方程啊 x+y=10
陕。一个右程龙么含右两个木 如
数啊”这样的力稈论町好 多桦
1
方程个数小于未知数个数
怖方 程如叫不罡方4T.
不定方程，顾名思义就是“不确定”的方程，这里的不确定主要体现在方程的解上.
之
本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组）：它们所含未知数的个数往往求下列方程的自然数解:
(1) x 2y 5 ;(2) 2x 3y 8 ;
(4) 4x 5y 20 .
本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组） ：它们所含未知数的个数往往
大于方程的个数， 而未知数本身又有一定的取值范围， 这个范围通常都是自然数——这 类方程就是“不定方程” ．
形如 ax by c （ a 、b 、c 为正整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式．解 这样的方程， 最基本的方法就是枚举． 那怎样才能枚举出方程的全部自然数解呢？我们 下面结合例题来进行讲解．
六年级高斯学校竞赛数学比例解应用题含答案
第2讲比例解应用题
内容概述
涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．
典型问题
兴趣篇
1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？
2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？
3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？
4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．
5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？
(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？
8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？
高斯小学奥数六年级上册含答案第22讲 分数、百分数应用题综合提高
第二十二 分数、百分数应用题综合提高
一、 基础知识回顾：
1. 比：
（1）比的概念：两个数相除叫做两个数的比．例如，5÷6可记作5:6． “:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值．比的后项不能为0．
（2）比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变．
2. 比例基本性质：
如果::a b c d =，那么a d b c ⨯=⨯．
3. 正比例关系和反比例关系：
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为“成正比”．
（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相
对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为“成反比”．
注意，正比例和反比例是两种“量”之间的关系．比如长度、面积、时间、价格、重量……这些都是生活中实际存在的“量”．而以前我们学习的比和比例则是针对具体的“数”之间的关系．两个量之间如果成正比例关系或成反比例关系，称为这两个量成比例．
二、 分数、百分数应用题相关的题目类型及解题方法：
1. 比例互化：
（1）部分占部分，部分占整体之间的转化； （2）多组比化连比．
2. 通过寻找不变量解题：常用不变量有：
（1）总量（和）不变：给来给去的情况； （2）差不变：同增、同减的情况； （3）其中某一个量没有变化．
3. 正反比例的概念和应用．
高斯小学奥数六年级上册含答案第18讲 最值问题二
第十八讲最值问题二
一、最值问题中的常用方法
a)极端思考
在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端”，因为当某
一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问
题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解．
b)枚举比较
根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步
缩小范围，筛选比较出题目的答案．
c)分析推理
根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可
能相同的推理方法．
d)构造调整
在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取
得出奇制胜的效果．
二、求最大值和最小值的结论
1．和一定的两个数，差越小，积越大；
2．积一定的两个数，差越小，和越小；
3．两点之间线段最短．
例1．用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
「分析」题目的限制条件是铁丝长为80厘米，要求体积的最大值，通过什么可以把这二者联系起来呢？
练习1、（1）用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？
（2）有一根铁丝，它能焊接成的棱长都是整数厘米的最大长方体的体积是36立方厘米，这根铁丝的长度是多少厘米？
例2．有5袋糖，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？
「分析」每3袋的总块数都超过60，要求5袋的总块数．事实上我们以前做过类似的题：“已知三个数两两的和数，求这三个数的总和．”这样的题大家是怎么处理的呢？它的处理方法能否应用到本题中来呢？
练习2、有5个学生参加暑期竞赛班，每人都拿了不少积分（所有积分都是整数）．如果其中每三人的积分之和都不少于500分，那这五人的总积分最少是多少？
高斯小学奥数六年级上册含答案第16讲 数论综合提高二
第十六讲 数论综合提高二
本讲知识点汇总：
一、约数、倍数
1． 基本概念
（1） 如果a 能被b 整除（也就是），则b 是a 的约数（因数），a 是b 的倍数； （2）
约数具有“配对”性质：大约数对应小约数． 2． 约数个数
（1）
分解质因数，指数加1再相乘； （2）
平方数有奇数个约数，非平方数有偶数个约数． 3． 约数和公式
（1） 如果一个数的质因数分解式为，则约数和为； （2）
如果一个数的质因数分解式为，则约数和为；
二、公约数、公倍数
1． 基本概念
（1）
如果a 是若干个数公有的约数，则称a 是它们的公约数，其中最大的叫做最大公约数；
（2）
如果b 是若干个数公有的倍数，则称b 是它们的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数；
（3）
公约数是最大公约数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数． 2． 计算方法
（1）
短除法； （2）
分解质因数法； （3）
辗转相除法（只用于计算两个数的最大公约数）． 3． 基本性质
（1） ； （2）
两个数的最大公约数是它们和或差的约数； （3）
已知两个未知数的最大公约数，可利用最大公约数把这两个数表示出来： 例如，甲、乙的最大公约数是5，则可以把甲乙分别设为5a 和5b ，其中a 、b 互质，此时甲乙的最小公倍数是5ab ．
4． 两个最简分数的最大公约数、最小公倍数：
()[],,a b a b a b ⨯=⨯
()()()2111a b c c +⨯+⨯++ 2a b c ⨯⨯ ()()22311a a b b b ++⨯+++
23a b ⨯ |b a
；
一、
约数、倍数 1． 约数的配对思想；
高斯小学奥数六年级上册含答案第15讲 数论综合提高一
第十五讲 数论综合提高一
本讲知识点汇总：
一． 整除
1． 整除的定义
如果整数a 除以整数b ，所得的商是整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，也可以说b 能整除a ，记作． 如果除得的结果有余数，我们就说a 不能被b 整除，也可以说b 不整除a ．
2． 整除判定
（1） 尾数判断法
能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；
能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；
能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除．
（2） 截断求和法
能被9、99、999及其约数整除的数的特征．
（3） 截断求差法
能被11、101、1001及其约数整除的数的特征．
（4） 分解判定：一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互
质的整数，分别验证整除性．
3． 常用整除性质
（1） 已知、，则以及．（b ＞c ） （2） 已知，则． （3） 已知且，则． （4） 已知且，则．
4． 整除的一些基本方法：
（1） 分解法：
①分解得到的数有整除特性；
②两两互质.
（2） 数字谜法：
①被除数的末位已知；
②除数变为乘法数字谜的第一个乘数.
（3） 试除法：
[],a b c |b c |a c |a c (),1a b = |a bc
|b c |ab ac
()|a b c - ()|a b c +
|a c |a b |b a
()0b ≠
①除数比较大；
②被除数的首位已知.
（4） 同除法：
①被除数与除数同时除以相同的数；
②简化后的除数有整除特性.
二、质数与合数
1． 质数与合数的定义
质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数．
第三届 高思杯 六年级综合素质测评 数学试卷
第三届 高思杯 六年级综合素质测评
思维部分
（总分：150分 时间：90分钟）
【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．
上，只填在原题上不得分！
一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
1. 大于，小于的分数只有和． （ ）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）
3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）
4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）
5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）
6. 一天，
蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是
3:2:1． （ ）
10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）
二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）
11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，
三角形每条边上三个数的和是24．那么．
_______A B C ++=238
7_______71111
⨯
+÷=60︒15
1
5
5%3
5
25451
5
13. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平
高思杯2016数学真题
30、某市出租车收费标准如下 ： 里程 3 公里以内（含 3 公里） 3 公里以上每增加 1 公里 到达目的地后每辆车加收燃油附加费 使用某打车软件打车的优惠标准如下: 套餐 A B 优惠 起步价打 8 折 3 公里以上部分每公里优惠 0.30 元 收费（元） 15.00(起步价) 2.30 1.00
D F A B E
A 0.5 B 9 ，那么 B=_______________． 666
28、自然数按某种规律排列在下列的三角形中：
1 1 1 1 2 3 3 2 4 6 5 4 3 5 6 2 9 8 7 ……
那么，第 22 个三角形中所有自然数的和等于____________．
三、 解答题（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分，写出必要的解答步骤）
-3-
-4-
12、规定一种新的运算：
4 a b a d b c ，如果 2 c d
3
x +1
6 ，那么 x _______________．
3、方程： 2( x 4)+3 x+1 的解是 x _______________． 4、某数的一半比它的 20%多 15，那么该数的 80%是_______________． 5、有的两位数，加 49 就变成三位数；减 49 就变成一位数，这样的两位数的和一共是_______________．
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第三届 高思杯 六年级综合素质测评
思维部分 答题纸
（总分：150分时间：90分钟）
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．
答题卡初评得分 复查得分总 分 一．判断题（每小题2分，共20分）
1.___×___
2.___×____
3.___×____
4.___×____
5.___√____
6.___× __
7.___×____
8.___√____
9.___×___10.___√____
二．填空题I（每小题5分，共40分）
11.__2/11__12.___21___13.___3.14___14.__28____15.___5___
16.___25_____17.___35___18._____杨汪池李_________
三．填空题II（每小题6分，共42分）
19.___5/11____20.___60____21.___71____22.___10____
23.____2056______24.___24____25.____72_____
四．填空题III（每小题7分，共21分）
26._____75.36_____ 27.___32____ 28.____16/11______
五．解答题（请写出详细过程，每小题分别写答） （4个小题各3分，共12分）
解：
（1）8；
（2）2；
（3）244；
（4）16．
（第1小题第2小题各3分，第3小题4分，第4小题5分，共15分）
解：
（1）20；
（2）班车60千米/时；杨教授骑车20千米/时；
（3）15千米；
（4）8:15；8:35．
29. 30.