【奥数】2015春季数学集训队预科班每周习题(1)
高一数学15周统训试题.docx
高一统训卷（数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每的四个选项中，只有一个最符合题目要求）1、集合｛0|£兀+兰5。
5£兀+兰，keZ ｝中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）2、 已知 /(cosx) = cos3x ,则 /(sin x)等于 (A) sin3兀(B) cos3x (C) -sin3x 3、 若—<0<—,则 sin0scos9>tan9 的大小为(D ) 42(A) tan0 < cos0 < sin0(B) sin0 < tan0 < cosO(C) cos9 < tan0 < sin0(D) cos0 < sin9 < tan04.若 o< a <2/r 9 则 sin a v 逅和cosa>l 同时成立的a 的取值范围是 （2 2（A ）（-£，-彳） ⑻（0,壬）（C ）（斗,2龙）（D ）（o,彳卜（耳,2巧-兰，兀］的简图是 （2题号123456答案789101112 总分(D) 一 cos 3x5^函数y = sin 2x-—在区间k 3丿4 2(A) sin(A + B) + sinC (B)sin(C + B)-cosA6.在AABC 中, 下列各表达式为常数的是(C) tan( (D) eg2A -cos—7、若集合 M = |aa = 4kn + y,ke Z ‘，｛卩卩=4kjt 一乎,kw Z ‘， (B) (cos a, sin a) (D) (tana,sin a) + sin 0>/l + tan 2 0 71 +cot 2 0(A)第一或三象限角 (C) 第三或四象限角 10、 方程lg|x| = sin(x + —)的实数根的个数为 (A) 4(B) 5(C) 6 (D) 711、 已知函数f (x) = sin (6iv + -)(x e > 0)的最小正周期为龙，为了得到4g(x) = cosmr 的图像，只有将y = /(x)的图像(A)向左平移丄个单位长度(B )向右平移丄个单位长度8 8 (C)向左平移兰个单位长度 (D)向右平移三个单位长度4412、 ----------------------------------- 对于任意实数a,要使函数y = 5cos( 7tx ——)(ke N")在区间［a,a + 3］上的3 6值色出现的次数不小于4次，又不多于8次，则R 可以取4( )(A)l 和2(B) 2和3(C) 3和4(D) 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)13、 在同一平面直角坐标系中，函数y = cos (寸+乎)(兀w ［0,2兀］)的图象和直线y = *的交点个数是 _____________ ・14、 ____________________________________________________ 函数)=卫竺+型凶+处L 的值域是 。
2015数学竞赛试题答案
2015数学竞赛试题答案一、选择题1. A2. D3. B4. C5. A二、填空题1. 162. 1/63. 644. 1205. 3三、计算题1. 解析: 题目给出 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 的数列求和问题。
我们知道，平方和公式为 n(n+1)(2n+1)/6，其中 n 为所求和的数列个数。
代入 n = 100，得到结果为 338350。
2. 解析: 题目给出一个等差数列的前 n 项和为 [2n(n+1)]/2，我们需要求解出 n。
代入 2014 = [2n(n+1)]/2，化简得到 n^2 + n - 2014 = 0。
使用求根公式解方程可以得到 n = 44 或 n = -45，由题意可知 n 为正整数，所以 n = 44。
3. 解析: 题目给出正整数 a 是一个 100 位的数，我们需要求解该数 a 除以 9 的余数。
根据整除定理，一个整数能被 9 整除的充要条件是其各位数字之和能被 9 整除。
由于 a 是一个 100 位的数，因此其各位数字之和为 1+1+1+...+1 = 100。
100 除以 9 的余数为 1，因此 a 除以 9 的余数也为 1。
四、证明题证明：任意正整数都可以表示为四个数的平方和。
证明方法一：设正整数 n 可表示为 a^2 + b^2 + c^2 + d^2，其中 a、b、c、d 为正整数。
当 n = 1 时，可以表示为 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 = 1。
当 n = 2 时，可以表示为 1^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 = 2。
当 n = 3 时，可以表示为 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 = 3。
当 n > 3 时，我们可以利用数学归纳法来证明任意正整数可由四个数的平方和表示。
假设对于某个正整数 k 成立，即 k = a^2 + b^2 + c^2 + d^2。
那么对于 k+1，我们可以表示为 (a+1)^2 + b^2 + c^2 + d^2。
数学集训队预科班每周习题(1)参考答案精编版
2013秋季数学集训队预科班每周习题(1)（参考答案）
星期一
1.数一数，画一画。
(用○表示每种物体的个数，画在下面的横线上)
○○ ○○○○
○○○ ○○○○○○
○○○○○○○ ○○○○○○○○
2.把数量相同的图形用线连起来。
3.你会画什么,就在右边的方框里画上什么,数量和左边同样多。
（数量是5的任何图形）
1.看数画△。
2 △△ 5 △△△△△
8 △△△△△△△△ 3 △△△
2.再画几个○,使○的个数与左边的数同样多。
⑴ 6 ○○ ○○○○ ⑵ 9 ○○○○ ○○○○○
3.把多余的划去,不够的补上，使方框里的图形个数与下面的数一样多。
星期三
1.连线：把物体的个数与正确的数相连。
2.请在横线上画出与☆同样多的△。
3.数一数，每种图形各有多少个？
○○☆△☆□○△□□△☆□□□○○○○
○有 7 个，△有 3 个，□有 6 个，☆有 3 个。
1.看数继续涂色。
6 8
2.把正方形右边的1个○涂黑，再把正方形左边的2个○涂黑。
3.给下面数量少的图形涂色。
★★★★★★ ❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀
○○○○○○○ ▲▲▲▲▲
星期五
1.看数,将图中缺少的图形补齐。
2、有5个小朋友分星星，每个小朋友分到2颗。
那么哪一堆星星比较合适，在下面的（ ）里打“√”。
（ ） （ √ ） （ ）
3.数一数，圈一圈。
小明和小朋友们一起吃饭。
吃饭前筷子散放在桌上，那么最多有 5 个小朋友吃饭。
【奥数】2015春季数学集训队预科班每周习题(12)参考答案
2015春季数学集训队预科班每周习题(12)参考答案星期一1.直接写出得数。
6＋42＝48 28－4＝24 50＋17＝67 44－4＝40 46＋30＝7670＋7＝77 32＋5＝37 85－80＝5 63＋2＝65 34＋52＝862.不计算，在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
24○＜21＋8 11＋9○＞11－9 22＋15○＞22＋570○＞66－9 45＋8○＝8＋45 82－20○＜82－23.已知:○＋□＝48，□＋10＝18，那么○＝ 40 ，□＝ 8 。
星期二4.按规律画图。
①②5.下面是由9根火柴棒摆成的3个三角形。
请移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
(4小1大)6.用15根火柴棒，可以摆成如下图所示的5个小正方形。
请你拿掉3根火柴棒，使它变成只有37.找规律填数。
①55、52、49、46、43、 40 、 37 。
②5、10、15、20 、 25 、 30 。
③1、2、4、7、11、 16 、 22 。
④1、2、3、5、8、 13 、 21 。
⑤1、2、4、2、7、2、 10 、 2 。
⑥31547、73154、47315、 54731 。
8.看图写算式。
▲▲ ▲▲▲▲ ？ ★★★ ▲▲▲▲▲▲★★★？个 20个星期四9.小红做了15朵纸花，小明做了12朵纸花。
两人一共做了多少朵纸花? 解:15＋12＝27(朵)答:两人一共做了 27 朵纸花。
10.小强一共钓了35条鱼，送给爷爷6条。
还剩多少条？解:35－6＝29(条)答:还剩 29 条鱼。
11.有5个同学修桌椅，后来又来了17个同学。
现在共有多少个同学修桌椅？ 解:5＋17＝22(个)答: 现在共有 22 个同学修桌椅。
12.小红有20朵红花，小军的红花朵数和小红的一样多。
两人一共有多少朵红花？ 解:20＋20＝40(朵)答: 两人一共有 40 朵红花。
＝＝13.跳绳比赛。
⑴.冬冬比红红少跳多少下?解:56－30＝26(下)答: 冬冬比红红少跳 26 下。
2013秋季数学集训队小学预科班每周习题(14)
2013秋季数学集训队预科班每周习题(14)
星期一
一、请你数一数，下面的图形中各有多少条线段？
1. （）条算式：
2. （）条算式：
3. 4.
算式：算式：
星期二
一.请你数一数，下列图形中各有多少个角？（数角的范围是平角之内，即锐角、直
角、钝角、平角）
算式：算式：算式：
二.数一数，下列图形中各有多少个角？
（）个（）个（）个
星期三
一.数一数，下面的图形中各有多少个三角形？
算式：
算式：算式：
（）条
（）条
（）个（）个（）个
）个）个）个
（）个（）个（）个算式：算式：算式：
星期四
一.数一数，下面的图形中各有多少个长方形？
（）个（）个（）个
算式：算式：算式：
（）个（）个（）个算式：算式：算式：
星期五
一.数一数，下面的图形中各有多少个正方形？
（）个（）个（）个
算式：算式：算式：
（）个（）个（）个
算式：算式：算式：。
2015年1月集训队补录考试真题
2015 年四年级集训队补录考试
现就读学校 姓名 分数
填空题： 请将正确答案填在各题横线上 （第一题 8 分， 第 2 ~ 3 题每题 9 分， 第 4 ~ 8 题每题 10 分，第 9 ~ 10 题每题 12 分，共 100 分4 倍.那么，舅舅今年 岁.
9. 动物园有 5 只珍稀动物，它们住在 5 个相邻的笼子里，饲养员马小虎为了让游客了解这 些珍稀动物，就在笼子上都贴上标签标示动物的颜色和种类．笼子的标签如下： 笼子编号 颜色 种类 1 红 狼 2 银 狮 3 棕 狐 4 白 牛 5 灰 马
但细心的游客会发现，这些标签贴得有些小问题．具体问题是：无论是颜色还是种类， 所有动物都被贴错了标签，甚至所有动物都不能在相邻的笼子里找到一张正确的标签， 更离谱的是没有标签搭配正确．又知道马不住在正中的笼子里，请写出各个笼子里动物 的正确颜色和种类． 笼子编号 颜色 种类 10. 将奇数 1,3,5,,2009 从小到大排成一个多位数 A 13579111315 2009 ，从 A 中截出能 被 5 整 除 的五 位数 ， 则 所有 的这 种五 位数 中， 最小 数是 ，最 大数 是 ． 1 2 3 4 5
5. 9 个不同的自然数之和超过 100 ，这九个数中最大的一个最小可以是
．
6. 一个等差数列的第 3 项是 16 ，第 18 项是 25 ，那么这个数列的前 2014 项中有 是整数．
项
7. 如果一个五位数，从中划去一个数字后，得到的四位数是 2015 ，就称之为“好未来数”， 那么“好未来数”有 个． 8. 有一列数： 2,5,10,50,500,, 这列数从第三个数开始，每一个数等于它的前两个数的乘 积．这列数中的第 15 个数的末尾共有 个连续的 0 ．
【奥数】2015春季数学集训队预科班每周习题(10)参考答案
2015春季数学集训队预科班每周习题(10)参考答案星期一1.请你用一些火柴棒来摆图形。
数一数，摆放这些图形至少各需要几根火柴棒？三角形正方形长方形平行四边形答：摆放这些图形至少需要的火柴棒分别为：三角形 3 根，正方形 4 根，长方形 6 根，平行四边形 4 根。
2.用4根火柴棒可以摆一个正方形（如）。
请你用7根火柴棒，摆出两个正方形。
用10根火柴棒，最多能摆出 3 个正方形。
（多解）摆一摆，画一画：3.用12根火柴棒拼成一个田字形，如右图所示：①图中一共有 5 个正方形。
②拿掉两根火柴棒，变成只有两个正方形。
（多解）星期二4.看图填数。
有（ 2 ）个三角形有（ 2 ）个正方形用（5）根火柴棒用（ 7 ）根火柴棒5.把图中的正方形的个数写在（）里。
有（5）个正方形有（2）个正方形有（ 3 ）个正方形6.请你移动2根火柴棒，使三角形阵的尖顶朝下。
星期三7.如下图，请你移动2根火柴棒，使小狗向右转。
8.在下图中添上3根火柴棒，变成三个大小不完全一样的正方形。
（多解）9.下图中有 3 个三角形。
请你添上2根火柴棒，使图中共有5个三角形。
星期四10.请用火柴棒搭出如红绿灯显示的0～9的数字，并说说各用了几根火柴棒？11.请你只移动一根火柴棒，使下面的等式成立。
12.请你移动一根火柴棒，使下面的等式成立。
星期五2个杯子的杯口朝上。
14.请你各移动一根火柴棒，使下面的等式成立。
15.请你各移动三根火柴棒，使下面的图形变成只有三个大小一样的正方形。
（多解）⑴⑵。
2015年全国高中数学联赛试题及解答(一试、加试)
二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
9.（本题满分 16 分）若实数 a, b, c 满足 2a 4b 2c , 4a 2b 4c ，求 c 的最小值． 解：将 2a , 2b , 2c 分别记为 x, y, z ，则 x, y, z 0 ． 由条件知， x y2 z, x2 y z2 ，故
因此必有
x1
x2
2
0
，故由方程①及韦达定理知，
4km 2k2 1
( x1
x2
)
2
，即
mk 1 ．
③
2k
由②、③知，
2k
2
1
m2
k
1 2k
2
，化简得
k
2
1 4k
2
，这等价于
k
2 ．
2
2 反之，当 m, k 满足③及 k 2 时，l 必不经过点 F1（否则将导致 m k ，与③矛盾），
而此时 m, k 满足②，故 l 与椭圆有两个不同的交点 A 、 B ，同时也保证了 AF1 、 BF1 的斜率
当 0 4 时，注意到[, 2] (0, 8) ，故仅需考虑如下几种情况：
(i ) 5 2 ，此时 1 且 5 ，无解；
22
2
4
(ii) 5 9 2 ，此时有 9 5 ；
22
4
2
(iii) 9 13 2 ，此时有 13 9 ，得 13 4 ．
依次成等差数列知， y1 x1 1
y2 x2 1
2k
，
又 y1 kx1 m, y2 kx2 m ，所以
(kx1 m)(x2 1) (kx2 m)(x1 1) 2k(x1 1)(x2 1) ．
2015Imo数学竞赛题
2015Imo数学竞赛题2015年国际数学奥林匹克数学竞赛（IMO）试题每题7分，共6题第一天2015年7月10日第1题我们称平面上一个有限点集S是平衡的，如果对S中任意两个不同的点A，B，都存在S中一点C，满足AC=BC。
我们称S是无中心的，如果对S中任意三个不同的点A，B，C，都不存在S中一点P，满足PA=PB=PC.（a）证明：对每个整数n≥3，均存在一个由n个点构成的平衡点集。
（b）确定所有的整数n23，使得存在一个由n个点构成的平衡且无中心的点集。
第2题确定所有三元正整数组（a，b，c），使得ab-c，bc-a，ca-b 中每个数都是2的方。
（2的方靠是指形如2”的整数，其中n是一个非负整数。
）第3题在锐角三角形ABC中，AB>AC，设r是它的外接圆，H是它的垂心，F是由顶点A所引高的垂足，M是边BC的中点。
Q是r上一点，使得∠HQA=90?，K是r上一点，使得∠HKQ=90?已知点A，B，C，K，Q互不相同，且按此顺序排列在T 上。
证明：三角形KQH的外接圆和三角形FKM的外接圆相切。
第二天2015年7月10日第4题在三角形ABC中，Q是其外接圆，O是其外心。
以A为圆心的一个因厂与线段BC交于两点D和E，使得点B，D，E，C互不相同，并且按此顺序排列在直线BC上。
设F和G是r和Ω的两个交点，并且使得点A，F，B，C，G按此顺序排列在Ω上。
设K是三角形BDF的外接圆和线段AB的另一个交点。
设L是三角形CGE外接圆和线段CA的另一个交点。
假设直线FK和GL不相同，且相交于点X。
证明：X在直线AO上。
第5题设R是全体实数的集合。
求所有的函数f:R→R，满足对任意实数x，y都有f（x+f（x+y））+f（xy）=x+f（x+y）+gf（x）第6题整数序列a1，a2?满足下列条件：（i）对每个整数≥1，有1≤a；≤2015；（ii）对任意整数1≤k<e，有k+ak子+au.证明：存在两个正整数b和N，使得jm+1对所有满足n>m≥N的整数m和n均成立。
2015年春季七年级数学竞赛试卷(含答案)
EDBC′FCD ′A2015年春季七年级数学竞赛试卷第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第Ⅱ卷的答题卡内。
）A.2014B.2015C.2016D.20172.已知关于x 的方程mx+3=2(x-m)的解满足|x-2|-3=0，则m 的值为（ ） A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或13.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k95y x 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（ ）4.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+933y 23mx my x 的解为坐标的点（x,y ）在第二象限，则符合条件的实数m 的值可能是（ ）A.-3B.-2C.-1D.05.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是x<31，则bx-a<0的解集是（ ）A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3二、填空题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，把最终正确答案填在第Ⅱ卷的答题卡内。
）6.已知a,b 是有理数，且032091412123412331=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ，则a= , b= 。
7. 已知a,b 均为正整数，且32,7<>b a ，则a+b 的最小值是 。
8.若实数x,y 使得x+y ，x-y ，xy ，yx四个数中的三个数相等，则 |y| - |x| = 。
9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+2242016y a y cx b x 的解为⎩⎨⎧-==108y x ,小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==1312y x ，则222c b a ++= 。
10.已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1，2，3，则实数a11.若7123,5321=++=++z y x z y x ，且0≠xyz ,则=++zy x 111 。
2015山东省春季高考数学试题和答案
）
7．终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（ （A）{x|x＝ ＋2k，kZ } 2
O
（B）{x|x＝ ＋k} 2
（C）{x|x＝－ ＋2k，kZ } 2
（D）{x|x＝－ ＋k，kZ } 2 ） （B）函数图象的对称轴是直线 x=1 （D）函数图象过点（2，0）
8．关于函数 y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ （A）函数的最大值是 1 （C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)
27. （本小题 8 分）已知函数 y ＝2sin(2x+φ)，xR, 0＜φ＜ ，函数的部分图象如图所示，求 2 （1）函数的最小正周期 T 及 φ 的值； （2）函数的单调递增区间。 1 y
O
x
28． （本小题 8 分）已知函数 f (x)＝ax（a＞0 且 a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是 16， （1）求实数 a 的值； （2）若函数 g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是 R，求满足不等式 log2(1－2t)≤1 的实数 t 的取 值范围．
{1，2}
2．不等式|x－1|＜5 的解集是 （A）(－6，4) （C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) ） （B）{x|x≥－1} （D）{x|x＞－1} （B） （－4，6） （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)
1 3．函数 y＝ x+1 +x的定义域为（ （A）{x| x≥－1 且 x≠0} （C）{x|x＞－1 且 x≠0}
29． （本小题 9 分）如图所示，在四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，平面 SAD⊥平面 S
C
ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3. （1）求 SA 与 BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB⊥SD．
【奥数】2015春季数学集训队预科班每周习题(15)参考答案
2015春季数学集训队预科班每周习题(15)参考答案星期一1.填空题。
⑴ 15是由 1 个十和 5 个一组成的。
它比 13 大2。
⑵ 5个十是 50 。
10里面有 1 个十，或有 10 个一。
⑶一个数的个位数字是0，十位数字是2。
这个数是 20 ，它比 21 小1。
⑷ 78和80中间的数是 79 。
和99相邻的两个数是 98 和 100 。
⑸比49大，比55小的双数，有 50、52、54 。
(请按从小到大的顺序排列)⑹最大的一位数与最小的两位数，相差 1 。
星期二2.在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。
17＋9○＝8＋18 10-0○＝10＋0 9＋1○＜12－178＋9○＜30＋58 48－8○＜48＋8 1元○＜4角＋7角65＋11○＜92－15 45＋20○＞45＋2 8角5分○＝85分3.找规律填数。
①1、3、5、 7 、 9 、11、13。
②100、90、80、 70 、 60 、50、 40 。
③0、6、12、 18 、 24 、30、36 、 42 。
④15、3、13、3、11、3、 9 、 3 。
⑤1、6、7、12、13、18、19、 24 、 25 。
星期三4.图形代数。
⑴已知：△＋■＝10，■＋■＝12。
那么：△＝ 4 ，■＝ 6 。
⑵已知：★＋★＋◇＋◇＝10，★＋★＋◇＋◇＋◇＝12。
那么：◇＝ 2 ，★＝ 3 。
5.巧算。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋5＝10＋10＋10＋10＋5＝451＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝(1＋19)＋(3＋17)＋(5＋15)＋(7＋13)＋(9＋11)＝20＋20＋20＋20＋20＝100星期四6.二年级有100名运动员参加学校长跑比赛，号码从1排到100。
这些号码中，一共出现了 20 个数字“8”。
（个位上会出现10个,十位上也会出现10个,共20个。
个位上出现的数有:8、18、28、38、48、58、68、78、88、98;十位上出现的数有:80、81、82、83、84、85、86、87、88、89。
2015年全国高中数学联赛试题及答案解析
2015 年全国高中数学联赛模拟试题 04 第一试参考解答 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分. 1. 集合 A = {x, y} 与 B = {1, log 3 ( x + 2)} 恰有一个公共元为正数 1 + x ，则 A B = 解：由于 1 + x ¹ x ，故 1 + x = y ．由 log 3 ( x + 2) ¹ 1 知 x ¹ 1 ，又因为 1 + x > 0 ，所以 3
A1B 42 52 2 4 5
CA2 A1B 2 BC 2 9 31 3 ，进一步有 cos A cos CA1B 1 ， 32 2 2CA1 A1B 16
2
5 7 1 15 7 9 3 9 ，所以 S chc ． 因此 c AA1 A1B 2 4 6 ， hc 4 1 4 16 2 2 4 16 7. 已知过两抛物线 C1 : x 1 ( y 1) 2 ， C2 : ( y 1) 2 4 x a 1 的交点的各自的切线互相垂直，则实数 a 的 值为 ． a a a a 解： 联立曲线 C1 , C2 的方程， 求得交点坐标为 ( , 1 1 ) ， 由对称性， 不妨只考虑交点 A ( , 1 1 ) 5 5 5 5
102假设还满足则又因为乘以减去乘将其乘以减去乘以acbc是无理数所以因为由于代入这与是无理数矛盾因此不是任何整数系数二次方程axbx2015年全国高中数学联赛模拟试题04加试参考答案一本小题满分40分如图在锐角abac分别是边abac的中点ade的外接圆与的外接圆交于点异于点bce的外接圆与bcdapaqpkpk是一切大于3的素数
2017秋季数学集训队预科班每周习题(1)
2017秋季数学集训队预科班每周习题(1)
星期一
1.练习写0～9的数字。
(要求在家多练习，能熟练书写数字)
2.数一数，涂一涂。
3.把数量相同的图形用线连起来。
星期二
1.看数画“□”。
4： 7：
6： 9：
2.再补画几个○，使○的个数与左边的数同样多。
7： ○○
10： ○○○○
3.照样子，涂一涂。
星期三
1.连线：把物体的个数与正确的数相连。
1 8 6
2
3
4
5 7
2.
3.
数一数，每种图形各有多少个？
☆○☆△☆□○△□□△☆□□□□○○○○☆□△△
○有
个，△有
个，□有 个，☆有 个。
星期四
1.看数继续涂色。
2.把正方形右边的1个“○”涂黑，再把正方形左边的2个“○”涂黑。
3.把下面数量少的图形涂色。
星期五
1.看数，将图中缺少的图形补齐。
2.有5个小朋友分星星，每个小朋友分到2颗，那么哪一堆星星比较合适？在下面的“。
3.数一数，下面一共有
双筷子。
人教版2015年春季普高普高高一数学答案
解得 cos
A＝ 1 2
或 cos
A＝－2(舍去)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分
因为 0<A<π，所以 A＝ . 3
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分
(2)由 S＝ 1 bcsin A＝ 1 bc· 3 ＝ 3 bc＝5
2
2
24
3 ，得 bc＝20.
┄┄┄┄8 分
又 b＝5，所以 c＝4.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分
2015 年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试
高一数学参考答案
一．选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
A
C
D
A
D
D
A
D
B
二．填空题
11.
{x
2
x
1} 3
三．解答题
12. 7 13 . 4
14 .
149 24
15. ①②④
16 解：设公比为 q ，
由已知得
a1 a1q 3
a1q 2 a1
q5
a4
a1q3
8
(
1 2
)
3
1
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
10 分
s5
a1 (1 q5 ) 1 q
8
1
(
1 2
)
5
1
1 2
31 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
17 解：(1)由 cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得
2cos2A＋3cos A－2＝0，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分
即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分
2015第31届中国数学奥林匹克竞赛（cmo）试题及解答
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奇思妙想，止于至善。0
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2015春季数学集训队预科班每周习题(1)
星期一
1.观察右图，填一填，画一画。
⑴△的上面是，下面是。
⑵☆在△的面，○在△的面。
⑶在▄和□的中间的，是。
⑷在○的下面、☆的上面的，是。
2.按要求写数：请在☆的上面画△，下面画□，左面画○，右面画◇。
3.按要求在右图中画上正确的图形。
⑴在的右边画。
⑵在的上面。
⑶在的左边画。
星期二
1.填一填。
⑴小明上课要回答问题时举的是右手，小明的另一只是手。
⑵我们写字时，一般情况下，用手写字，用手压本子。
⑶眼睛在鼻子的面;鼻子在嘴巴的面，在眼睛的面。
2.涂色。
⑴从右起，涂黑第四个：
⑵从左起，涂黑第四个：
一共有 个☆。
给中间的一个涂色；它的右边有 个☆，左边有 个☆；把左边的5个☆圈起来。
星期三
1.想一想，涂一涂。
第1行
给第1行第1列的物品涂上红色。
第2行给第2行第2列的物品涂上黄色。
第3行给第4行第4列的物品涂上蓝色。
第4行给第3行第5列的物品涂上绿色。
第5行给第5行第3列的物品涂上粉色。
2.看一看，填一填。
五角星在第 层，左数第 个。
圆柱在第
层，右数第 个。
爱心在第 层，爱心在云朵的 边。
3.找一找，填一填。
星期四
上面这排笑脸，从 边数红色的排在第5个；从 边数红色的排在第4个。
2.数一数，填一填。
20、9、3、11、0、15、8、17、6、10
⑴上面一共有个数。
其中最大的数是，最小的数是。
⑵从左往右数，第6个数是，第8个数是。
⑶ 0是第个数，你是从往数的。
⑷把上面各数按从大到小的顺序排列起来。
3.
⑴一共有个西瓜。
⑵把左边的3个西瓜圈起来。
⑶给左边数起的第3个西瓜涂上颜色。
星期五
1.看图填空。
⑴☆☆△△☆△☆△
上图中，从左边起，☆排在第位、第位、第位和第位。
从左边起，△排在第位、第位、第位和第位。
⑵看谁先吃到桃子。
⑴猴子往右走格，再往上走格正好吃到桃子。
⑵小猪往走格，再往左走格，正好吃到桃子。