147、148班八年级上册(11、12、13章)数学测试题
八年级数学上册(第11章至第13章)综合测试(含答案)
八年级数学上册(第11章至第13章)综合测试（总分150分，时间：120分钟）班级__________________ 姓名______________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题4分,共40分) 1．计算16的结果是（ ）A ．±4B ．±8C ． 4D ．2 2．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°， ∠F=35°，则∠E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100°3．计算39-的结果是（ ） A. －3 B. 3 C. －39 D. 394．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 5．下列各图中，是轴对称图形的是（ ）6．下列实数中，无理数是（ ） A ．722B ．16C ．38D ．8 7．估计324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 8．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y 为 第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正 确的是（ ）．A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n9．如下图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在A ． Ｂ．Ｃ． D ．A BCE FDB ACDAE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与 BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ， 连结PQ ．以下结论错误．．的是（ ） A ．PQ ∥AE B ．AP=BQ C ．DE=DP D ．∠AOB=60°．二、耐心填一填，一锤定音!(每小题4分,共24分)11．如图，在数轴上表示3-的点是 ．12．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=8cm ，BD=5cm ，则点D 到直线AB 的距离是 ． 14．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ．15．已知点P 关于x 轴的对称点'P 的坐标是（－2，4），则点P 的坐标是 ． 16．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为 三、用心做一做，马到成功！（本大题共86分） 17．（6分）计算：)332(323---．18．（8分）求x 值：①25242=-x ②（x – 1）3 = 8A BC E DO PQ-3 -2 B CD A19．（6分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法． 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30º，DE 垂直平分AC 于E ，连结CD ，求∠DCB 的度数．21．（10分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ，B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．Ａ Ｂ 公路C D EBA22．（10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．AD和EF 有什么关系？请说明理由．23．（10分）已知△PQR 在直角坐标系中的位置如图所示：(1)求出△PQR 的面积；(2)画出△P ′Q ′R ′，使△P ′Q ′R ′与△PQR 关于y 轴对称，写出点P ′、Q ′、R ′的坐标；(3)连接PP ′，QQ ′，判断四边形QQ ′P ′P 的形状，求出四边形QQ ′P ′P 的面积．AB C D E F24．（10分）如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B=∠D ，④AD ∥BC ．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程： 已知条件： ， ， ； 求证结论： ． 证明：25．（10分）观察：52252458522=⨯==-即522522=- 1033103910271033=⨯==-即10331033=-猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想。
【新】人教版初中数学八年级上册全册测试卷(含答案)
图1图2第十一章单元测试卷(满分：100分时间：90分钟)姓名：得分：一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为．3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠，则A ∠=．4．已知，如图1，130ACD ∠= ，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是．5．如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠=．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加度．9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠= ，20D ∠= ，则B ∠=，ACB ∠=．10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则++++A B C D E ∠∠∠∠∠=．二、选择题（每题3分，共24分）11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为().A ．4：3：2B ．5：3：1C ．3：2：4D.2：3：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．八年级数学（上）（人教版）A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5，下列说法中错误的是（）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角D ．+ACD A B∠∠∠＞14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，若4020F C ︒︒∠=∠=，，则FBA ∠的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（）．A ．5个B ．3个C ．1个D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S = ，则AD 为（）．A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（共46分）图5图6图7BD A AC21.已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另两边的长；22．如图，四边形ABCD 中，90A C O∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。
人教新版数学八年级上册第11-13章阶段性测评试卷(含答案解析)
10．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11B．7C．8D．13
二、填空题
11．下列图形中轴对称图形的个数是_____．
12．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列说法：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中正确的有_______．
A．66°B．36°C．56D．46°
3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
5．如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（）
【详解】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．C
【分析】
根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．
【详解】
解：∵AB=AC，
三、解答题
19．如图，∠B=∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．若BD=3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠=∠（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，
初二数学上册第11至12章测试卷
初二数学上册第11至12章测试卷在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用。
查字典数学网小编为大伙儿预备了这篇八年级数学上册第11至12章测试题，接下来我们一起来练习。
2021八年级数学上册第11至12章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1、下列说法中正确的是( )A、三角形的外角中至少有两个锐角B、三角形的外角中至少有两个钝角C、三角形的内角中至少有一个直角D、三角形的内角中至少有一个钝角2、一个多边形的边数每增加一条，那个多边形的( )A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°3、等腰三角形的两边分别长6cm和13cm，则它的周长是( )A、25cmB、32cmC、25cm或32cmD、以上结论都不对4、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要( )A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC8、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=1 20°，则∠DAC的度数等于( )A、120°B、70°C、60°D、50°.9、如图，在△中，>，∥= ,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等()A、∥B、C、∠=∠D、∠=∠X10、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于( )A、70°B、60°C、50°D、40°二、填空题(每题4分，共24分)11、假如一个多边形的内角和为1260°，那么那个多边形共有_____条对角线.12、假如将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接能够得到一个三角形，那么a的取值范畴是.13、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.第13题第14题14、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处.若，则等于.15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD ⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= .16、如图：在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范畴是.三、运算题(每题8分，共16分)17、(8分)两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.18、(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=2 5°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.四、证明题(共30分)19、(8分)如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证(1)AE=CF(2)AB∥CD.20、(8分)已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,CE=DF, ∠D =∠ECA,试问：AE与BF的关系，并说明理由.21、(14分)(1)把一大一小两个等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
人教版八年级数学上册-第十一、十二、十三章综合测试--无答案
人教版八年级数学上册-第十一、十二、十三章综合测试--无答案(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级数学上学期第十一、十二、十三章综合测试（满分 100 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（）A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDAA12B CD2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．13 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm3.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°AFB E D C4.若等腰三角形的底边长为6 cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2 cm的两部分，则腰长为（）A．4 cm B．8 cm C．4 cm 或8 cm D．以上都不对5.在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D，且∠BDC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°ED6. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点 D ，E ，AD =3，BE =1，则 DE 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BAC7. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从 P 1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个8. 某中学新体育馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形9. 如图，AB ∥CD ，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点 P ，且与AB 垂直．若 AD =8，则点 P 到 BC 的距离是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8B ACDP空三角形支架10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 G ，过点 G 作 EF∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，过点 G 作 GD ⊥AC 于 D ，下列四个结论：①EF =BE +CF ；②∠BGC =90°+ 1∠A ；③点 G 到△ABC 各边的距离相等；2④设 GD =m ，AE +AF =n ，则其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个ABC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．调12. 用一条宽处处相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE ，其中∠BAC = 度．A 图1图2DE GF BECDDFGB E C13. 如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =2 cm ，S ABD = cm 2，则 BC 的长为．AD EC14. 已知等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B′处，DB′，EB′分别交边 AC 于点 F ，G ，若 ∠ADF =80°，则∠EGC 的度数为 ．AB′15. 如图，在△ABC 中，AB =AC =16 cm ，∠B =∠C ，BC =10 cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若当△BPD 与△CQP 全等时，则点 Q 的运动速度可能为 cm/s ．C三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分）16.（6 分）有一条长为 21 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的 3 倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为 5 cm 的等腰三角形吗？说明理由．17.（6 分）如图，三条公路两两相交于Ａ，B，C 三点，现计划在△ABC 内建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你找出符合条件的地点．（要求尺规作图并保留作图痕迹）ACB18. （6 分）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于点D，DF⊥CE 于点F，求∠CDF 的度数．CFA E D B19.（6 分）如图，点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F，连接AD，AE，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．EB D C20.（7 分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F．求证：DE=DF．FCDE BA A2F321. （7 分）如图，在四边形 OACB 中，CM ⊥OA 于 M ，且 CA =CB ，∠A +∠B =180°．（1）求证：OC 平分∠AOB ；（2）判断线段 OA ，OB ，OM 之间的等量关系，并说明理由．CBOM A22. （8 分）如图，已知 BD ，CE 是△ABC 的边 AC ，AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，且 BP =AC ，点 Q 在 CE 上，且 CQ =AB ，猜想线段 AP 与 AQ 有何关系，并证明你的猜想．APBCDEQDH2 1AGC23. （9 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图 1，∠BAD =90°，AB =AD ，过点 B 作 BC ⊥AC 于点 C ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ．由∠1+∠2=∠2+∠D =90°，得∠1=∠D ．又∠ACB =∠AED =90°，可以推理得到△ABC ≌△DAE ．进而得到 AC = ，BC = ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】（2）①如图 2，∠BAD =∠CAE =90°，AB =AD ，AC =AE ，连接 BC ，DE ，且 BC ⊥AH 于点 H ，DE 与直线 AH 交于点 G ．求证：点 G 是 DE 的中点． ②如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为平面内任一点，点 B 的坐标为(4，1)．若△AOB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 A 的坐标．BD CA EE图1图2图3B12。
人教版八年级上册数学试题：第11、12、13章综合题
第11、12、13章综合题一、选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 3．下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形．其中轴对称图形有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA5．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8cm ，AB=10cm ，则△ABD 的周长为（ ） A ．16cm B ．28cm C ．26cm D ．18cm6.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°二、填空题 7．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．8．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．9、如果点P （4，－5）和点Q （ａ，ｂ）关于y 轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.10.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）． 11、如图，ΔABC 中AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D.若∠A=40°，则 ∠DBC=_________；DCBA第11题ODCBAA DB C E F ODCBACBAED第7题图 第8题DOCBA第10题AB D E第5题若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为__________㎝；12.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿. 三、解答题：13、如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN ，请你找出这个点P ，保留作图痕迹．14、已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠ADE=∠AED 求证：AB=AC ．15、已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．16、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．ACBDEF A BCDE·N·M13题图17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面cm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．A积是282EFB C。
八年级上册数学第11-12章测试卷(含答案)
八年级上册数学第11-12章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若多边形的边数增加1，则其内角和( ) A ．其度数增加180° B ．其内角和为360° C ．其内角和不变 D ．其内角和减少2．如图，已知△ABC 为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2= ( ) A. 90° B.135° C.270° D. 315°第2题图 第3题图 第4题图3．如图所示，在△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，并且CD ，BE 交于点P ，若∠A =50°，则∠BPC 等于( )A. 90°B. 130°C. 270°D. 315°4．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=( )A. 90°B. 120°C. 160°D. 180°5．在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点P ，设∠A=x °，用x 的代数式表示∠BPC 的度数，正确的是( )A. 90°+21x °B. 90°-21x ° C.90°+2x ° D. 90°+x °6．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④在△ABC 中，如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A+∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个7．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A.5,7,3 B.7, 13, 10 C.5,7,2 D.5,10,68．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，其中正确的命题有( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图所示，在等腰△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB ，∠1=∠2 ，∠3=∠4，BD与CE 交于点O ，则图中等腰三角形有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了( )A．70米B．80米C．90米D．100米二、填空题（每小题2分，共16分）1．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中的∠ADE =______________. 2．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B =72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF的度数为____________．第1题图第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，B是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是．4．如图，已知△ABC的∠B 和∠C的外角平分线交于D，∠A=∠40°，那么∠D=____度．5．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角之比是_________.6．如果将长为a-2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_______．7．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为________．8．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖铺地面时，在每个顶点处有a块正三角形和6块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为________三、解答题（共74分）1．（6分）已知，如图所示，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．2．（6分）某零件如图所示，图纸要求∠A =90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°时，就可以断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？3．（6分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD，CE交于点F，当∠BAC= 80°，∠B=40°时，求∠ACB，∠AEC, ∠AFE的度数．4．（8分）如图所示，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE =21BC，求证：BD =DE.5．（8分）已知，a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b-2)²+｜c-3｜=0，且a为方程｜a-4｜=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．6．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B =∠D=90°，AE平分∠DAB交BC于点E，CF平分∠DCB交AD于点F，试说明AE //FC.7．（10分）如图所示，∠EAB是△ABC的外角，BD平分∠ABC,试说明∠BDE=21(∠C+∠BAE).8．（10分）小明跟爸爸到陶瓷市场买地板砖，准备装修新居地面，该市场有如下五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°，90°，108°，120°，150°，如果只选用一种，这些地砖哪些适用？如果选用两种呢？说说你的方案．9．（12分）如图所示，在△ABC中，DE／／BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC 的延长线于点G，则∠EGH与∠ADE的大小有什么关系？请说明理由，参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C二、1. 135° 2. 74°3:6 4. 70 5.7:6:5 6．a>5 7．五8.4或5三、1．由于∠ACB =90°，所以∠ACD+ ∠B CD=90°，且∠ACD：∠BCD-1：2．故∠ACD =30°，∠B CD= 60°.又由于CD⊥AB，故∠B=30°，∠A= 60°.因为CE平分∠BCD，故∠DCE=∠BCE=30°=∠ACD.设∠B =∠BCE．BE= CE.又因为∠A =60°，∠AEC=∠B +∠BCE=60°，所以△ACE为等边三角形，故AE=EC.故AE=BE，故CE是AB边上的中线．2．延长BD交AC于E．如图所示：由于∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°，而实际却量得∠BDC=145°，故该零件不合格．3．由于∠BAC=80°，∠B= 40°，所以∠ACB =180°- 80°-40°= 60°，∠AEC=180°-∠BAC-∠ECA= 180°-80°-21×60°= 70°．由于AD⊥BC,所以∠ADC=90°，∠AFE= ∠DFC=180°-∠ADC -∠ECB =180°- 90°-30° = 60°.4．由于△ABC 为等边三角形，且D 是AC 的中点，故BD ⊥AC, DC=21AC=21BC ． 而已知CE = 21BC ，所以CE =DC ，所以∠E=30°，在△BDE 中，∠DBE=∠E=30°， 故△BDE 为等腰三角形，故BD =DE. 5．∵(b - 2)²+｜c-3｜=0， ∴b-2=0．c-3=0．解得b=2，c=3． ∵a 为方程｜a - 4｜=2的解， ∴a-4=±2．解得a=6或2．∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b+c<6， ∴a=6不合题意，舍去，∴a=2． ∴△ABC 的周长为2+2+3 =7． ∴△ABC 是等腰三角形．6．在△CDF 中，由于∠D =90°，所以∠DFC+∠DCF=90°．又因为∠B =∠D=90°，所以∠D AB+∠DCB= 360°- ∠B - ∠D=360°-90°-90°=180°. 因为AE 平分∠DAB ，CF 平分∠DCB.所以∠DAE= 21 ∠DAB ，∠DCF= 21∠DCB, 所以∠DAE+∠DCF=21(∠DAB+∠DCB) =90°．故∠DAE=∠DFC ，既以AE // FC ．7．因为BD 平分∠ABC ，所以∠CBD=21∠ABC, ∠BAE=∠C+∠ABC.所以∠BDE= ∠C+∠CBD= ∠C+21∠ABC=21∠C+21∠C+21∠ABC=21（∠C+ ∠BAE ）．8．用一种型号时，其内角是60°，90°，120°的地砖适用，在一个顶点处需要6块60°的，4块90°的，3块120°的；用两种型号时，其内角是60°，90°; 60°，120°; 60°，150°的地砖适用，例如：选用60°的3块和90°的2块可以镶嵌；选用60°的2块，120°的2块可镶嵌；选用60°的1块，150°的2块可以镶嵌． 9．∠EGH> ∠ADE.理由如下： 因为DE//BC ，所以∠ADE =∠B.又因为∠EGH>∠B ，所以∠EGH>∠ADE ．。
人教版八年级数学上册第11章、第12章测试题及答案(各一套)
人教版八年级数学上册第11章测试题（三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=度．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1．（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．3．（3分）下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选C．【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．6．（3分）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A．三角形内角和定理B．三角形外角和定理C．多边形内角和公式D．多边形外角和公式【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的度数．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=30°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣30°=90°（三角形内角和定理），故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度．7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．10．（3分）n边形内角和公式是（n﹣2）×180°．则四边形内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】将n换成4，然后计算即可得解．【解答】解：（4﹣2）×180°=2×180°=360°．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|= 2a﹣2b．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜1，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b，故答案为：2a﹣2b．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．12．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．15．（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=45度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．16．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．17．（3分）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a＞5．【考点】三角形三边关系．【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．【解答】解：因为﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．则不等式的解集是：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．18．（3分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= 40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．19．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为75°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由EF∥AC，DF∥AB得出四边形AEFD是平行四边形，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∵EF∥AC，DF∥AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴∠EFD=∠A=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21．（10分）如图所示，求∠1的大小．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【分析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．【解答】解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（10分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE 中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由是：延长BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），∴∠A=∠1+∠2，即2∠A=∠1+∠2．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）．23．（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．【考点】方向角；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案．【解答】解：因为BD∥AE，所以∠DBA=∠BAE=57°．所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°．在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°．【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案．25．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析．【解答】解：设第三根的长是xm．根据三角形的三边关系，则3＜x＜13．因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数．答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．26．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．27．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．28．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】在这里首先可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．【解答】解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°）同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x°∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°．【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案．29．（10分）在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据四边形内角和为360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根据角平分线定义可得∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，再证明∠DFA=∠EBF 可得结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，∴∠FBE+∠FDE=90°，∵∠A=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠EDF=90°，∴∠DFA=∠EBF，∴DF∥EB．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角相等，两直线平行．人教版八年级数学上册第12章测试题（全等三角形）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE =S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG ⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．9．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．10．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．12．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB 上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC 上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）14．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．15．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．18．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．21．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．23．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．25．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．26．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．27．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．28．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．29．如图，已知D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．30．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，。
人教版八年级数学上册 第十一至第十三章 综合测试 (教师版)
第十一至第十三章章节测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品,它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( D )2.如图,△ABC≌△DEF,且AB=AC,若∠EDF=100°,则∠C= ( C )A.60°B.50°C.40°D.30°3.已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( C ) A.a>-1 B.a<C.-1<a<D.-1≤a≤4.如图AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于D,那么∠ADC的度数是( B )A.45°B.60°C.75°D.80°5.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,点E是BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为( D )A.60°B.62°C.64°D.66°6.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( D )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数为 ( B )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB垂直平分线交AC于D,交AB于E,给出下列结论:①∠C=72°,②BD是∠ABC的平分线,③BC=AD,④△ABC是等腰三角形.其中正确的结论有( D )个.A.1B.2C.3D.49.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( D )A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=25°,则∠CAP= ( D )A.45°B.50°C.55°D.65°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为__18或21__.12.等腰三角形顶角80°,一腰上的高与底边的夹角的度数是__40°__.13.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=__55°__.14.有一等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则等腰三角形纸片的顶角为__108__度.15.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为__4__.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,一条线段PQ=AB=10,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等,则AP=__6或8__.三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图,已知∠AOB与点M,N.求作:一点P,使得点P到OA,OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【解析】如图所示:18.(8分)已知:如图所示,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.略19.(8分)已知:如图,在△ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,BE=CD.求证:AB=AC.【证明】∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠AEB=∠ADC=90°,在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC(AAS),∴AB=AC.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E.(1)若AC=12,BC=15,求△ABD的周长.(2)若∠B=20°,求∠BAD的度数.【解析】(1)∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,∴AD=DC,∵AB=AC=12,∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27.(2)∵AD=DC,AB=AC,∴∠DAC=∠C=∠B=20°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°.21.(8分)在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.(1)求证:△ADE≌△CDF.(2)求证:△ABC是等边三角形.【证明】(1)∵DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴∠AED=∠DFC=90°,∵AD=DC,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠A=∠C,又AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD.BC∥AD.△ABC关于对角线AC的对称图形为△AEC,EC、AD交于点F,判断△ACF的形状并说明理由.【解析】∵△ABC与△AEC关于AC对称,∴∠ACB=∠ACE,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠ACF=∠CAF,∴FA=FC,∴△ACF是等腰三角形.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.【证明】(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点,∴DE=EC.∵在△ADE与△FCE中,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF,∴AB=BC+AD.24.(12分)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形,如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数 3 4 5 6 (18)∠α的度数————————……——(2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20°?若存在,直接写出n 的值;若不存在,请说明理由.(3)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=21°?若存在,直接写出n 的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)填表如下:60°,45°,36°,30°,10°.(2)存在一个正n边形,使其中的∠α=20°,理由是:根据题意得:°=20°,解得:n=9,即当多边形是正九边形,能使其中的∠α=20°.(3)不存在,理由如下:假设存在正 n 边形使得∠α=21°,得∠α=21°=°,解得:n=8,又因为n是正整数,所以不存在正n边形使得∠α=21°.25.(14分)如图①,点D是等边△ABC的边BC上一点,连接AD,以AD为一边,向右作等边三角形ADE,连接CE,求证:AC=CD+CE.【类比探究】(1)如果点D在BC的延长线上,其它条件不变,请在图②的基础上画出满足条件的图形,写出线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由.(2)如果点D在CB的延长线上,请在图③的基础上画出满足条件的图形,并直接写出AC,CD,CE之间的数量关系,不需要说明理由.数量关系:__________.【解析】∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE =60°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∴CE+CD=BD+CD=BC=AC,∴AC=CD+CE.类比探究:(1)如图②,CE-CD=AC;∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∴CE-CD=BD-CD=BC=AC,即CE-CD=AC.(2)数量关系:AC=CD-CE.如图③:故答案为:AC=CD-CE.。
人教版 八年级数学 上册第11--13章检测题含答案)
人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
华东师大版八年级上册数学第11-13章 共3个单元测试卷(Word版,含答案)
华东师大版八年级上册数学第11章 数的开方 单元测试卷一、选择题(每题3分,共21分) 1.-√3的相反数是( ) A .-√3B .-√33C .±√3D .√32.下列实数中最大的数是( ) A .3B .0C .√2D .-43.面积为4的正方形的边长是( ) A .4的平方根 B .4的算术平方根 C .4的平方D .4的立方根4.设√26=a ,则下列结论中正确的是( ) A .4.5<a<5 B .5<a<5.5 C .5.5<a<6D .6<a<6.55.如果实数a 满足等式|a|=-a ,那么实数a 是( ) A .正数B .无理数C .有理数D .非正数6.下列整数中,与10-√13最接近的是( ) A .4B .5C .6D .77.表示实数a ,b ,c ,d 的点在数轴上的位置如图1所示,则下列关系式中不正确 的是( )图1A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b<dD .c+d>0二、填空题(每题3分,共21分) 8.64的立方根为 . 9.比较大小:-3 -√7.10.已知实数-12,0.16,√3,π,√25,√43,其中为无理数的是 . 11.写出一个比2大且比3小的无理数: .(用含根号的式子表示)12.图2是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为16时,输出的数值为 .图213.若一个正方体的体积是棱长为3 cm 的正方体体积的8倍,则这个正方体的棱 长是 . 14.观察下列各式: (1)√1×2×3×4+1=5; (2)√2×3×4×5+1=11; (3)√3×4×5×6+1=19; …根据上述规律,若√11×12×13×14+1=a ,则a= . 三、解答题(共58分) 15.(6分)求下列各数的平方根: (1)(-2)2; (2)√17293.16.(12分)计算: (1)±√6.25; (2)-√-210273;(3)-√-83+√(-2)2+|√4-3|.17.(6分)把下列各数填入相应的集合内:-4.2,50%,0,--227,2.12222…,3.010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0),π2,-（-12）,-(-2)2.正数集合:{…};分数集合:{…};负有理数集合:{…};无理数集合:{…}.18.(6分)求下列各式中x的值:x2=2; (2)(x-3)3=-8.(1)1319.(6分)数轴上有A,B,C,D四个点,如图3所示,它们表示的数在下列四个数:-1.5,π,√3,-√5中,请指出点A,B,C,D分别表示什么数.图320.(6分)已知x-2的平方根是±4,2x-y+12的立方根是4,求x+y的算术平方根.21.(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式:d=7·√t-12(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米,t代表冰川消失的时间,单位是年.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的平均直径是35厘米,那么冰川约是在多少年前消失的?22.(8分)如图4是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y值为.(2)是否存在输入有意义的x值后,却输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由.(3)当输出的y值是√3时,判断输入的x值是否唯一,如果不唯一,请写出其中的两个.图4答案1.D [解析] -√3的相反数是√3.故选D .2.A [解析] 将各数从大到小排列得3>√2>0>-4,则这些实数中最大的数是3.故选A . 3.B [解析] 面积为4的正方形的边长是√4,即4的算术平方根.故选B .4.B5.D6.C7.B [解析] 由数轴可知,a<b<0,d>c>1. A 项,|a|>|b|,正确;B 项,a ,c 异号,则|ac|=-ac ,错误;C 项,b<d ,正确;D 项,d>c>1,则c+d>0,正确. 故选B .8.4 [解析] 64的立方根是4.故答案为4. 9.< [解析] |-3|=3,|-√7|=√7. 因为3>√7, 所以-3<-√7. 故答案为<.10.√3,π,√43[解析] √25=5,-12,0.16是有理数;无理数有√3,π,√43.故答案为:√3,π,√43. 11.答案不唯一,如√5 [解析] 因为4<5<9,所以2<√5<3,即√5为比2大且比3小的无理数. 12.3 [解析] 根据题意得代数式为√x ÷2+1.当x=16时,原式=√16÷2+1=4÷2+1=2+1=3.故答案为3.13.6 cm [解析] 棱长为3 cm 的正方体的体积为33=27(cm 3),故所求正方体的体积为27×8=216(cm 3),其棱长为√2163=6(cm).14.155 [解析] √11×12×13×14+1=11×14+1=154+1=155.故答案为155. 15.解:(1)因为(-2)2=4,而4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2. (2)因为√17293=19,而19的平方根是±13,所以√17293的平方根是±13.16.解:(1)±√6.25=±2.5.(2)-√-210273=--√210273=√64273=43.(3)原式=-(-2)+2+1=5. 17.解:--227=-227,--12=12,-(-2)2=-4.正数集合:50%,2.12222…,3.010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0),π2,--12,…;分数集合:-4.2,50%,--227,2.12222…,--12,…; 负有理数集合:-4.2,--227,-(-2)2,…;无理数集合:3.010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0),π2,…. 18.解:(1)因为13x 2=2,所以x 2=6, 所以x=±√6. (2)因为(x-3)3=-8, 所以x-3=-2, 所以x=1.19.解:由数轴可知,点A 表示π,点B 表示-√5,点C 表示-1.5,点D 表示√3. 20.解:依题意,得{x -2=16,2x -y +12=64,解得{x =18,y =-16,则x+y=18+(-16)=2, 故x+y 的算术平方根是√2.21.解:(1)当t=16时,d=7·√t -12=7×√16-12=7×√4=7×2=14. 答:冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米. (2)当d=35时,√t -12=5, 所以t-12=25, 解得t=37.答:冰川约是在37年前消失的.22.解:(1)当x=16时,√16=4,√4=2,故y 值为√2.故答案为√2.(2)存在.当x=0,1时,始终输不出y 值.因为0,1的算术平方根分别是0,1,一定是有理数. (3)x 的值不唯一,如x=3或x=9.华东师大版八年级上册数学第12章整式的乘除单元测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列运算中正确的是（)A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a62.下列计算正确的是（)A.(a4b)3=a7b3B.-2b(4a-b2)=-8ab-2b3C.a·a3+a2·a2=2a4D.(a-5)2=a2-253.若(x-2y)2=(x+2y)2+m,则m等于（)A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy4.下列因式分解正确的是（)A.x2-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)5.边长为a的正方形,其边长减少b后,所得正方形的面积比原正方形的面积减少（)A.a2B.b2C.(a-b)2D.2ab-b26.对于任意非零整数n,按图1所示的程序计算应输出的答案为（)图1A.n2-n+2B.3-nC.n2-2D.27.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,且它的一边长为2a,则其周长为（)A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b-1D.8a-6b+28.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于（)A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3二、填空题(每题4分,共24分)9.因式分解:a2+ab-a=.10.计算:(-12)2021×=.11.若x2+2x+m恰好可以写成一个多项式的平方,则m=.12.若2m×8n=32,2m÷4n=16,则m+n的值为.13.若x2-2x-2=0,则(2x+3)(x-2)-3x=.14.分解因式:(x-y)2-6x+6y+9=.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);(2)[5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2.16.(6分)把下列多项式分解因式:(1)(x-1)2+2(x-5);(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2.17.(6分)先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)+(x-2)2-5x(x-1),其中x=-1.18.(8分)凤燕与丽君做游戏,两人各报一个整式,丽君报的整式作为除式,凤燕报的整式作为被除式,要求商式必须是4x2y.(1)若凤燕报的整式是x7y5-4x5y4+16x2y,则丽君报的整式是什么?(2)若凤燕报的整式是(-2x3y2)2+5x3y2,则丽君能报出一个整式吗?请说明理由.19.(8分)如图2,2019年8月,上海自贸区临港新片区成立,为了进一步引进人才,临港自贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈,请你根据条件求出商场用地的面积(图中数据单位:米).图220.(8分)如图3①,边长为a的大正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.(1)观察图①②,当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时,可以获得一个因式分解公式,这个公式是;(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式,求a,b的值.图321.(10分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2⊕5=(2+5)×(2-5)+2×5×(2+5)=-21+70=49.(1)求(-2)⊕3的值;(2)通过计算,验证等式a⊕b=b⊕a成立.答案1.B[解析] a5+a5=2a5,故A不符合题意;a7÷a=a6,故B符合题意;a3·a2=a5,故C不符合题意;(-a3)2=a6,故D不符合题意.故选B.2.C[解析] (a4b)3=a12b3,故A不符合题意;-2b(4a-b2)=-8ab+2b3,故B不符合题意;a·a3+a2·a2=2a4,故C符合题意;(a-5)2=a2-10a+25,故D不符合题意.故选C.3.D[解析] 将等式两边分别展开,两边对应相等,进而求得m.4.D[解析] x2-x=x(x-1),故A错误;a2-3a-4=(a-4)(a+1),故B错误;a2+2ab-b2不能分解因式,故C错误;x2-y2=(x+y)(x-y),故D正确.故选D.5.D[解析] 原正方形的面积为a2,新正方形的面积为(a-b)2,所以新正方形的面积比原正方形的面积减少a2-(a-b)2=[a+(a-b)][a-(a-b)]=(a+a-b)(a-a+b)=b(2a-b)=2ab-b2.6.D[解析] 运算过程如下:(n2+2n)÷n-n=n(n+2)÷n-n=n+2-n=2.7.D[解析] 另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,所以其周长为2·2a+2(2a-3b+1)=8a-6b+2.8.D[解析] 102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.故选D.9.a(a+b-1)10.144[解析] (-12)2021×=(-12)2×(-12)2019×=(-12)2×=(-12)2=144.故答案为144.11.112.[解析] 因为2m×8n=2m×23n=2m+3n=32=25,2m÷4n=2m÷22n=2m-2n=16=24,所以m+3n=5,m-2n=4,两式相加,得2m+n=9,则原式=(2m+n)=.故答案为.13.-2[解析] 因为x2-2x-2=0,所以x2-2x=2,所以(2x+3)(x-2)-3x=2x2-x-6-3x=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=4-6=-2.14.(x-y-3)2[解析] 观察题中的特点,把-6x+6y提取公因式-6以后变成了-6(x-y),若将(x-y)看成一个整体,就可以套两数差的平方公式进行因式分解了.(x-y)2-6x+6y+9=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2.15.解:(1)原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.(2)[5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2=(5x3y2-15x2y3+27x6y6)÷25x2y2=x-y+x4y4.16.解:(1)原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2=-ab(a-b)2+a(a-b)2=-a(a-b)2(b-1).17.解:原式=9x2-4+x2-4x+4-5x2+5x=5x2+x.当x=-1时,原式=5×(-1)2+(-1)=5-1=4.18.解:(1)丽君报的整式为(x7y5-4x5y4+16x2y)÷4x2y=x5y4-x3y3+4.(2)丽君能报出一个整式.理由:[(-2x3y2)2+5x3y2]÷4x2y=(4x6y4+5x3y2)÷4x2y=x4y3+xy,即丽君能报出一个整式,为x4y3+xy.19.解:由题意可得[(5a+2b)-(3a+b)]·(4a-3b)=(5a+2b-3a-b)(4a-3b)=(2a+b)(4a-3b)=8a2-2ab-3b2,则商场用地的面积是(8a2-2ab-3b2)平方米.20.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b)[解析] 由图①可得阴影部分的面积=a2-b2,由图②可得阴影部分的面积=(a-b)(a+b), 所以可得公式为a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).(2)由题意,得a-b=3,a2-b2=57.因为a2-b2=(a+b)(a-b)=57,所以a+b=19,所以解得所以a,b的值分别是11,8.21.解:(1)-2⊕3=(-2+3)×(-2-3)+2×3×(-2+3)=1×(-5)+2×3×1=-5+6=1.(2)因为a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2=(a+b)2,b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b2-a2+2ab+2a2=(a+b)2,所以a⊕b=b⊕a成立.华东师大版八年级上册数学第13章全等三角形单元测试卷一、选择题(每题5分,共25分)1.若一个三角形每条边上的中线都是这条边上的高,则对该三角形的形状描述最准确的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2.如图1,有两把完全相同的直尺,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”他这样做的依据是()图1A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确3.如图2所示,AD为∠BAC的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是()图2A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC4.如图3所示,D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()图3A.AC>BCB.AC=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC5.如图4,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线与AC,AD,AB分别交于点E,O,F,则图中全等三角形有()图4A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每题5分,共25分)6.命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是,逆命题是(填“真”或“假”)命题.7.如图5所示,已知点B,F,C,E在同一条直线上,△ABC≌△DFE,且AC与DE是对应边.若BE=14 cm,FC=4 cm,则BC=.图58.如图6,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE=°.图69.如图7,在△ABC中,点D在BC边上,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=.图710.如图8,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3 cm,则BF=cm.图8三、解答题(共50分)11.(12分)如图9,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是DC的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.图912.(12分)如图10,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)如图①,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP.求证:∠APC=2∠B;(2)如图②,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.图1013.(12分)如图11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.图1114.(14分)如图12,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BA,AB的延长线上,AD=BE.(1)求证:CD=CE;(2)若EF平分∠DEC交CD,CA于点F,G,∠ACD=∠CEF,求证:EF=AC+AD.图12答案1.D2.B[解析] 如图所示,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.又∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等,∴PE=PF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).故选B.3.B[解析] ∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=AD,∴若添加∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(A.A.S.),故选项A不符合题意;若添加BD=CD,则无法判定△ABD≌△ACD,故选项B符合题意;若添加∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(A.S.A.),故选项C不符合题意;若添加AB=AC,则△ABD≌△ACD(S.A.S.),故选项D不符合题意.故选B.4.A[解析] ∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠ABC>∠A,∴C选项和D选项错误;∵AC=AD+CD=BD+CD,BD+CD>BC,∴AC>BC,∴A选项正确,B选项错误.故选A.5.D[解析] ∵AB=AC,D为BC的中点,∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°.在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD.∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE.在△AOE和△COE中,∵OA=OC,OE=OE,AE=CE,∴△AOE≌△COE.在△BOD和△COD中,∵BD=CD,∠BDO=∠CDO,OD=OD,∴△BOD≌△COD,∴OB=OC.在△AOC和△AOB中,∵AC=AB,OA=OA,OC=OB,∴△AOC≌△AOB.故选D.6.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等假[解析] 命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,当a 2=b 2时,a=±b ,则逆命题是假命题.7.9 cm8.15 [解析] ∵AB=AC ,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=12×(180°-50°)=65°.∵将△ABC 折叠,使点A 落在点B 处,折痕为DE ,∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,∴∠CBE=∠ABC -∠ABE=65°-50°=15°.故答案为15.9.5 [解析] ∵∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠CDF ,且∠1=∠B ,∴∠BED=∠CDF .在△BED 和△CDF 中,∵∠B=∠C ,∠BED=∠CDF ,BD=CF ,∴△BED ≌△CDF (A.A.S.),∴CD=BE=2.又∵BD=3,∴BC=BD+CD=3+2=5.故答案为5.10.6 [解析] ∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴BD=CD ,∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB ·DE=AB ·DE=3AB. ∵S △ABC =12AC ·BF ,∴12AC ·BF=3AB.∵AC=AB ,∴12BF=3,∴BF=6.故答案为6.11.证明:∵AE=BE ,∴∠EAB=∠EBA.∵AB ∥DC ,∴∠DEA=∠EAB ,∠CEB=∠EBA ,∴∠DEA=∠CEB.∵E 是DC 的中点,∴DE=CE.在△ADE 和△BCE 中,∵DE=CE ,∠DEA=∠CEB ,AE=BE ,∴△ADE ≌△BCE (S.A.S.),∴∠D=∠C.12.解:(1)证明:∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,∴P A=PB ,∴∠B=∠BAP . ∵∠APC=∠B+∠BAP ,∴∠APC=2∠B.(2)根据题意可知BA=BQ ,∴∠BAQ=∠BQA.∵∠AQC=3∠B ,∠AQC=∠B+∠BAQ ,∴∠BAQ=∠BQA=2∠B.∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.13.解:(1)∵AB=AC ,AD ⊥BC 于点D ,∴∠BAD=∠CAD ,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)证明:∵AB=AC ,AD ⊥BC 于点D ,∴∠BAD=∠CAD.∵EF ∥AC ,∴∠F=∠CAD ,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.14.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC,∴∠DAC=∠EBC=120°.又∵AD=BE,∴△ACD≌△BCE(S.A.S.),∴CD=CE.(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ACD=∠BCE,AD=BE.∵EF平分∠DEC,∴∠DEF=∠CEF.∵∠ACD=∠CEF,∴∠ACD=∠CEF=∠DEF=∠BCE.∵∠EGC=∠AEG+∠BAC=∠AEG+60°,∠ECG=∠BCE+∠ACB=∠BCE+60°,∴∠EGC=∠ECG,∴EC=EG.∵∠EGC=∠AEG+∠BAC=∠EFC+∠ACD,∴∠BAC=∠EFC,即∠EAG=∠EFC.又∵∠CEF=∠GEA,EC=EG,∴△EFC≌△EAG(A.A.S.),∴EF=EA.∵EA=AB+BE=AC+AD,∴EF=AC+AD.。
2024-2025学年初中八年级上学期数学(第11-12章)第一次月考卷及答案(人教版)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△AAAAAA的AAAA边上的高AAAA，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AA′OO′AA′等于已知角∠AAOOAA的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠AA′OO′AA′=∠AAOOAA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△AAAAAA≌Rt△AAAAAA，则还需补充条件（）A．∠AAAAAA=∠AAAAAA B．∠AA=∠AA C．AAAA=AAAA D．AAAA=AAAA9．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AA=90°，∠AAAAAA的平分线AAAA交AAAA于点D，AAAA=3，则点D到AAAA的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．410．如图，已知△AAAAAA为直角三角形，∠AA=90°，若沿图中虚线剪去∠AA，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠AADDDD=20°，将长方形纸片AAAAAAAA沿直线DDDD折叠成图2，再沿折痕为AADD折叠成图3，则∠AADDDD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，AAAA是△AAAAAA的高，∠AAAAAA=90°．若∠AA=35°，则∠AAAAAA的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．18．如图，在射线OOAA，OOAA上分别截取OOAA1=OOAA1，连接AA1AA1，在AA1AA1、AA1AA上分别截取AA1AA2=AA1AA2，连接AA2AA2，…按此规律作下去，若∠AA1AA1OO=αα，则∠AA2023AA2023OO=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|−2|−6×�−12�+(−4)2+8．20．（6分）解不等式组�2xx+1>xx−123xx−1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△AAAAAA中，∠AA=40°，∠AAAAAA=∠AA．(1)作∠AAAAAA的平分线，交AAAA于点AA（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠AAAAAA的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△AAAAAA中，AAAA=AAAA=20cm，AAAA=16cm，点AA为AAAA的中点．(1)如果点P在线段AAAA上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段AAAA上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△AAAAAA与△AABBAA是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AAAAAA与△AABBAA全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△AAAAAA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AAAAAA的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，点D为AAAA的中点．点E是直线AAAA上的一动点，连接AADD，作AADD⊥AADD交直线AAAA于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段AADD与AADD的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AAAA上（不与A、B重合）时，请判断线段AADD与AADD的数量关系并说明理由；(3)若点E在AAAA的延长线上时，线段AADD与AADD的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
人教版初中数学八年级上册(11章+12章+13章) 复习测试
A B C D 人教版初中数学八年级上册复习测试（11章+12章+13章）一、选择题1．在下列这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．3，3，6 C ．2，5，8 D ．4，5，6 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．过多边形的一个项点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．1l 5．若等腰三角形。
腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 A ．75°或l5° B ．75° C ．15° D ．75° 和30° 6．如图1，∠EAF=15°，AB=BC=CD==DE=EF ，则∠DEF 等于 A ．90° B ．75° C ．70° D ．60°7．如图2，点P 为∠AOB 内一点，分别做出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2-=6，则∆PMN 的周长为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图3，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9．如图4，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm10．如图5，是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为 A ．30 cm B ．40cm C ．50 cm D ．60 cm 二、填空题11．点M （a ，一5）．与点N （一2，b ）关于x 轴对称，则b a +=______．12．如果以4cm 长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x 的取值范围为______．13．如图6，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是l2cm 2，腰AB 的垂直平分线EF图1 图2 图3 图4 A图5交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为_______cm ．14．如图7，在 ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =6cm 2，则S 阴影=____________cm 2．15．如图8，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_________度。
八年级数学上册第十一章测试卷
八年级数学上册第十一章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )。
A. 2, 2, 4B. 1, 4, 5C. 3, 4, 5D. 3, 4, 82.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 ( )A. 2, 2, 4B. 1, 4, 5C. 3, 4, 5D. 3, 4, 83. 在三角形ABC中，∠A = 48°，∠ACD是∠ABC的一个外角，∠1 = 54°，则∠2的度数是( )。
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°4. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是( )。
A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列说法中正确的是( )。
A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 三角形的内角和是360°C. 三角形具有稳定性D. 多边形的一组外角和是180°6. 在三角形ABC中，∠A = 78°，∠ACD是∠ABC的一个外角，∠EBC = ∠ABC，∠ECD = ∠ACD，则∠E的度数为( )。
A. 24°B. 26°C. 28°D. 30°7. 已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，AB = 5，点D从点A到点B沿AB运动，CD = x，则x的取值范围是( )。
A. 0 ≤ x ≤ 3B. 0 ≤ x ≤ 4C. 0 ≤ x ≤ 5D. 无法确定8. 一个八边形的所有对角线的条数是( )。
A. 5B. 20C. 22D. 189. 小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )。
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 十边形10. 下列关于三角形的描述中，正确的是( )。
人教版八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试
八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试一.选择题：（每题3分，共30分）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51 D．12：013．下列结论中正确的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每空2分，共36分）11．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AB＝b，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．19．如图，BD垂直平分AC，则结论①AB＝AD；②AD＝DC；③∠BAC＝∠DAC；④∠ABD＝∠CBD中成立的是．（填序号）20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、用心解一解（共34分）21．（5分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB的和最小．22．（5分）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．24．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、AD平分∠BAC；（1）求证：BE＝CF；（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABCD的面积．四、仔细想一想做一做（共20分）26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一.选择题：（每题3分，共30分）1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．C；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（每空2分，共36分）11．3；12．AD；C；80°；13．4；14．65°；15．AH＝CB等（只要符合要求即可）；16．b；17．1；18．4；19．②④；20．3厘米/秒或厘米/秒；三、用心解一解（共34分）21．（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．解：如图所示：，点M即为所求．23．（6分）证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD＝∠ABD．24．（8分）解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．25．（8分）证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DF A＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四边形ABCD的面积＝．四、仔细想一想做一做（共20分）26．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
新人教版八年级上数学综合测试题1第11章至第12章
ABC DEABCDEFO 八年级（上）数学综合测试卷一问卷一、选择题（每小题3分，共30分）。
一、下列图案是轴对称图形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2) 3、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）4、和三角形三个极点的距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点五、在△ABC 中，∠A 和∠B A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80六、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A 等于( )°°°°八、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的依照是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS九、如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）A 、10cmB 、15cmC 、20cmD 、25cm10、下列判定直角三角形全等的方式，不正确的是（ ）A 、两条直角边对应相等。
B 、斜边和一锐角对应相等。
C 、斜边和一条直角边对应相等。
D 、两锐角相等。
二、填空题（每小题3分，共18分）。
1一、已知，如图：∠ABC =∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF 还要添加的条件为______________。
（填一种即可）图2AB FDE C（第11题图） （第12题图） （第20题图）1二、如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________。
2022年秋人教版八年级数学上册 第11-13章 综合测免费试卷完整版
2022年秋人教版八年级数学上册第11-13章综合测免费试卷完整版选择题如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O 是两条高的交点，则∠A与∠1＋∠2的大小关系是( )A. ∠A＞∠1＋∠2B. ∠A=∠1＋∠2C. ∠A＜∠1＋∠2D. 无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，∴∠OEC=∠ADC=又∴△ACD和△OCE中，∠ACD=∠OCE，∴∠A=∠EOC又∵∠EOC=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2.故选B.选择题（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A。
【解析】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4。
∵n为正整数，且n≥3，∴n=3。
故选A。
选择题如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°【答案】C【解析】试题解析：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．选择题已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A. 8cmB. 2cm或8cmC. 5cmD. 8cm或5cm【答案】D【解析】因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选：D．选择题如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm【答案】C【解析】∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∵C△DBC=CD+CB+DB=35∴CD+CB+DA=35，∴CA+CB=35，∵AC=20，∴BC=15.故选C.选择题如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【答案】D【解析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°。
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147、148班八年级上册（11、12、13章）数学测试题
班级姓名得分
一、选择题（每题2分，共26分）
1、下列图案是轴对称图形
．．．．．的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A、（﹣1，2） B.、（2，-1）C、（1，-2）D、（-1，-2）
3、等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是（）
A、17cm
B、17cm或19cm C 、19cm D、以上都不对
4、下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）
A . 1 1 2 ， B. 2 2 5 ， C. 3 3 5 ， D. 3 4 5
5、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定
△ABM≌△CDN的是（）
A.∠M=∠N
B. AM∥CN
C.AB=CD
D. AM=CN
6、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是
(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标7、三角形中，到三边距离相等的点是（）
Ａ．三条高线的交点Ｂ．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点。
8、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
9、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
Ａ．5 Ｂ．4 C． 3 D．2
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）
A．60° B．75° C．90° D．95°
第9题 第10
题 11、 如图，
在∠AOB 的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD 、BC 交于点
P ，连接OP ，则图中全等三角形共有（ ）对； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看
到的全身像是（ ）
13、已知在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E , ∠C=∠F ,要使△ABC ≌△DEF ,还
需满足下列的条件是( )
A.AB=DF
B. BC=DF
C. BC=EF
D. AC=DE
二、填空题（每小题2分，共20分）
14、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
15、等腰三角形的两边长分别为7cm 和3cm ，则它的周长为________ cm.
16、小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与
分针的位置如图所示，此时时间是__________．
17、如图，点P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添 加的一
个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）。
18、如图, 已知：AB=AC , D 是BC 边的中点 , 则∠1＋∠C=_____度．
B D C
第16小题 第17小题 第18小题第19小题
第11题
19、如图,把锐角ΔABC 绕点C 顺时针旋转至ΔCDE 处,且点E 恰好落在AB 上,若∠ECB=40°,则∠AED=____________.
20、 在平面直角坐标系内点P （－3，a ）与点Q （b,－1）关于y 轴对称，则a+b 的值为_________.
21、等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是 。
22、N 边形N 个内角和是1080度，则N= 。
23、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，
很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三
角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 三、解答题(共54分)
24、(7分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =．求证：BD 是ABC ∠的平分线
25、 (8分)已知：如图，AD 是BC 上的中线，且DF=DE ． 求证：△DBE ≌△DCF ．
26(7分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在BC 上，且∠BAD=15°.
（1）求∠CAD 的度数；（2）若AC=10，BD=4求AD 的长.
27、(8分)如图，AB AC ，AD AE ，∠1∠2，求证△ABD ≌△ACE
===A
B
C D
28(8分)如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.
29、(7分)如图8，在平面直角坐标系中，， ，．
（1）求出的面积．
（2）在图中作出关于轴的
对称图形．
（3）写出点的坐标．
30、 (9分) 如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG ∥AF,_______,_________.
求证：___________.
证明:
=xoy (15)A -，(10)B -，(43)C -，ABC △ABC △y 111A B C △1
11A B C ，，G F E
D
C
B
A。