物理必修二经典例题汇总

《物理必修二》动能、机械能守恒经典例题分析[例题1]一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．[解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE k．mg l·sinα－μmg l·cosα－μmgS2=0得 h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故[例题2]一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为v B．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？[解题过程] 以物体为研究对象，开始动能E k1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为v Q，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29[例题3]如图8－30所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为μ，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件(用m1、m2、L、μ表示)？倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件(用m1、m2、V0、μ表示)？[思路点拨] A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动．以后的运动过程有三种可能：(1)若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停在水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处．[解题过程] 若m1＞m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统Δp=0，m1v－m2v=(m1＋m2)v′，若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为μm2gL，则功能关系为若V0已知，则板长L应满足若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B在A的右端，则若m1＜m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有[例题4] 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s 2）[解题过程]石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有 00)(-=-+h F h H mg 。

所以，泥对石头的平均阻力 10205.005.02⨯⨯+=⋅+=mg h h H F N=820N 。

3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理[例题5] 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力θμcos mg F =，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律ma mg F =-θsin可得 )30sin 30cos 23(10)sin cos (sin 00-⨯=-=-=θθμθg g m F a m/s 2=2.5m/s 2。

设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得 5.2222220⨯==a v x m=0.8m ＜4m 。

hH 2-7-202121ΔE 202K =-==mv mv W t 2-7-4故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理 2021mv mgh W f =-, 可得 210102120⨯⨯=+=mv mgh W f J 221021⨯⨯+J=220J 。

[例题6] 如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

少功?解答：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR-umgS-W AB =0即W AB =mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)[例题7 ] 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：2-7-6 αμcos 1mgl W f -=mgh mgl W G ==αsin物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．mglsinα－μmglcosα－μmgS 2=0得 h －μS 1－μS 2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故[例题8]质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为300的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体A 离地面的高度为0.8m ，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g ＝10m/s 2）(1)物体A 着地时的速度；(2)物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离.（1）因摩擦力均不计，故A 、B 从静止开始运动到A 着地过程，只有重力做功，系统机械能守恒，有P K E E ∆=∆，设物体A 着地时的速度大小为v ，因AB 相连，速度大小相等，故有 0230sin )(21gh m gh m v m m B A B A -=+ 又m m m B A ==0230sin 221mgh mgh mv -=⨯∴ s m s m gh v /2/28.010222=⨯⨯==∴ （2）物体A 着地后物体B 继续以2m/s 的速度沿斜面上滑，设上滑的最大距离为s ，根据机械能守恒定律，有0230sin 21mgs mv = m m g v s 4.010222===∴[例题9] 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m ，井的半径R=2r ，水的密度ρ=1.00×103kg/m 3，大气压p 0=1.00×105Pa.求活寒上升H=9.00m 的过程中拉力F 所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦）【解】从开始提升到活塞升至内外水面高度差为m g p h 1000==ρ的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设活塞上升距离为h 1，管外液面下降距离为h 2，h 0=h 1+h 2……①因液体体积不变，有 1221231)(h r R r h h =-=πππ……② 得 m m h h 5.710434301=⨯==……③题给H=9m>h 1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.活塞移动距离从零到h 1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 2)(012h g h r E πρ=∆……④ 其他力有管内、外的大气压力的拉力F ，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功0)(102220=--rh p h r R p ππ，故外力做功就只是拉力F 做的功，由功能关系知E W ∆=1……⑤ 即 J gp r h g r W 420220211018.18383)(⨯===ρππρ……⑥活塞移动距离从h 1到H 的过程中，液面不变，F 是恒力02p r F π=，做功J h H p r h H F W 3102121071.4)()(⨯=-=-=π……⑦所求拉力F 做的总功为J W W 4211065.1⨯=+⑧[例题10] 一传送带装置示意图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。

现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目N 个。

这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

求电动机平均功率P 。

【解】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s ，所用的时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有s=21at 2 ① v 0=at ②在这段时间内，传送带运动的路程为s 0=v 0t ③由以上各式得s 0=2s ④用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs=21m 20v ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A 0=fs 0=2×21m 20v ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=21m 20v ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小获得的动能与发热量相等。