福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+PDF版含答案

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福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。

2017-2018学年福建省泉州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设合集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}，则∁M N=（）A. B.C. 0，D. 0，2.若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=（）A. 6B. 7C. 8D. 93.已知自然对数的底数e≈2.718，在下列区间中，函数f（x）=ln x+2x-6的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A. NC与DE相交B. CM与ED平行C. AF与CN平行D. AF与CM异面6.下列函数中，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线DC1与AP所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. B. C. D.9.若a=log53，b=log0.50.3，c=e-1（e≈2.718），则（）A. B. C. D.10.设函数y=f（x）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A. B. C. 1 D. 211.已知直线l1：x-y-1=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论错误的是（）A. 存在k，使得的倾斜角为B. 对任意的k，与都有公共点C. 对任意的k，与都不重合D. 对任意的k，与都不垂直12.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点（0，2），且圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上．记圆C被x轴所截得的弦长为|PQ|，则随着y0的增大，|PQ|的变化情况是（）A. 恒为定值B. 一直减小C. 一直增大D. 先减小，再增大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2＞4}，则A∩B=______．14.已知函数f（x）=，则f（-2）+f（1）=______．15.两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则m=______．16.在三棱锥S-ABC中，正三角形ABC中心为Q，边长为2，SH⊥面ABC，垂足H为AQ的中点，SA与平面ABC所成的角为45°．若三棱锥S-ABC的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2经过点P（1，0）且与l1垂直，圆C：x2+y2-4y+3=0．（I）求l2方程；（Ⅱ）请判断l2与C的位置关系，并说明理由．18.已知函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2．（Ⅰ）当a=1时，求|x1-x2|的值；（Ⅱ）x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）若BC=2AD，点P为线段BD1的中点．请在线段B1C1上找一点Q，使A1Q∥平面PCD，并说明理由．20.某公司为了研究年宣传费x（单位：千元）对销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2， (8)数据：宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a=7，b=1.2，c=4.2，d=0.07，且产品的年利润z与x，y的关系为z=200y-x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？21.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．（Ⅰ）当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）22.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点P（0，1），且圆心C在直线x-2y=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（II）设M，N为圆C上的两个动点，s=|PM|2+|PN|2，若直线PM和PN的斜率之积为定值2，试探求s的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}={x|x=0或x=1}={0，1}，则∁M N={-2，-1，2}．故选：B．化简集合N，根据补集的定义写出∁M N．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：k AB==，k AC==．∵A（1，2}，B（3，5），C（5，m）三点共线，∴=．解得m=8．故选：C．根据三点共线与斜率的关系即可得出．本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=lnx+2x-6在x＞0递增，且f（2）=ln2-2＜0，f（e）=1+2e-6＞0，可得f（x）在（2，e）存在零点，故选：C．由f（x）在x＞0递增，计算f（2），f（e）的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r1=1；圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16的圆心为（3，4），半径为r2=4；则|O1O2|=5=r1+r2，∴两圆外切．故选：A．求出两圆的圆心距与半径的关系，即可得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由展开图恢复成正方体如图，其中F，M重合，显然CM与DE 平行，故选：B．关键是根据展开图恢复成正方体，找到各点在原图中的位置后，答案是明显的．此题考查了几何体的展开图，属基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y=-，为奇函数，不符合题意；对于C，y=x-2=，为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y==|x|=，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性、单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），P（1，1，2），=（0，2，2），=（-1，1，2），设直线DC1与AP所成角为θ，则cosθ===．故直线DC1与AP所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC1与AP所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体，外半径为10cm ，内半径为5cm ，则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a ，故选：C ．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算．此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题． 9.【答案】A【解析】解：∵=＜a=log 53＜log 55=1，b=log 0.50.3＞log 0.50.5=1，0＜c=e -1=，e≈2.718），∴b ＞a ＞c ．故选：A ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x 对称，故函数y=f （x ）与y=2x-a互为反函数．由y=2x-a，可得x=a+log 2y ，故y=2x-a的反函数为y=f （x ）=a+log 2x ，故f （2）+f （4）=a+log 22+a+log 24=2a+3=1，∴a=-1，故选：B ．由题意知函数y=f （x ）与y=2x-a 互为反函数，求得y=2x-a的反函数，可得f （x ）的解析式，再根据f （2）+f （4）=1，求出a 的值．本题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：对于动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），当k=0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；由于方程组，可得（2k+1）x=0，此方程有解，可得l1与l2都有交点，故B正确；∵当k=-时，==成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：x-y-1=0的斜率为1，动直线l2的斜率为=-1-≠-1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确，故选：C．根据直线的一般式方程，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查直线的一般式方程，两条直线的位置关系，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图所示，设PQ的中点为D，圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上，则|CD|=y0=，∴|CP|=|CA|=；由勾股定理得，|PQ|=2|PD|=2=2=4，∴圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用圆与抛物线的定义和性质，结合勾股定理求得圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．本题考查了圆与抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．13.【答案】（2，+∞）【解析】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2＞4}={x|x＜-2或x＞2}，则A∩B={x|x＞2}=（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．解不等式得出集合A、B，再计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log2（2+2）=3，f（1）=21-1=20=1，则f（-2）+f（1）=4；故答案为：4根据题意，由函数的解析式求出f（-2）与f（1）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式，属于基础题．15.【答案】±5【解析】解：两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，∴=≠，∴a=3，m≠0，∴两平行直线l1：3x+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则=1，∴m=±5，故答案为：±5．利用两条平行线的性质求得a的值，再利用两条平行直线间的距离公式d=，根据两直线之间的距离为1，求出m的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16.【答案】40π【解析】解：∵△ABC为正三角形，且边长为，∴AD=3，又Q为中心，H为AQ中点，∴AQ=2，AH=，∵SA与平面ABC成45°角，∴∠SAH=45°，∴SH=，设外接球球心为O，且OQ=x，利用R=OA=OS列方程得，，得x=，∴R2=10，∴外接球表面积为40π，故答案为：40π．估计外接球球心O的位置，作出图形，根据半径相等列出方程，求解不难．此题考查了三棱锥外接球的问题，难度适中．17.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，直线l1：2x-y+1=0，其斜率k=2，又由直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为-，又由直线l2经过点P（1，0），则l2方程为y-0=-（x-1），变形可得：x+2y-1=0；（II）根据题意，圆C：x2+y2-4y+3=0，整理可得x2+（y-2）2=1，则圆心的圆心C的坐标为（0，2），半径r=1；则圆心C到直线l2的距离d==＞1，故直线l2与C相离．【解析】（Ⅰ）根据题意，由直线垂直的性质可得直线l2的斜率，结合直线的点斜式方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出圆C的圆心与半径，求出圆心C到直线l2的距离，与半径比较即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及直线方程的计算，关键是求出直线l2方程，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，当a=1时，f（x）=x2+x-1，函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2，则方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-1，x1x2=-1，则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=5，则|x1-x2|=，（Ⅱ）f（x）=x2+ax-1，当x=0时，f（0）=-1≤0成立，当x∈（0，2]时，f（x）≤0即x2+ax-1≤0，变形可得a≤=-x，设g（x）=-x，在（0，2]时，函数g（x）为减函数，则g（x）min=g（2）=-；若a≤-x在（0，2]时恒成立，则有a≤-；综合可得：a≤-；则a的取值范围为（-∞，-]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x-1，分析可得方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，由韦达定理分析可得x1+x2=-1，x1x2=-1，又由|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，分x=0和x∈（0，2]两种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及函数零点的定义，（Ⅱ）中注意将原问题转化为函数的最值问题，属于基础题．19.【答案】解（I）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥BD1．（II）线段B1C1的中点Q即为所求．理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结A1Q．由题意，A1D1=QC1，且A1D1∥QC1，∴四边形A1QC1D1为平行四边形，∴A1Q∥D1C1，又D1C1∥DC，∴A1Q∥DC，∵P为BD1的中点，∴在矩形BDD1B1中，P为DB1的中点，故平面PCD即为平面B1CD，易知A1Q⊄平面B1CD，∴A1Q∥平面PCD【解析】（Ⅰ）先线面垂直的判定定理证AC⊥平面BDD1，从而得证AC⊥BD1；（Ⅱ）利用平行的传递性，和平行四边形对边平行，容易找到B1C1的中点Q，再通过线面平行的判定定理可证．此题考查了线面垂直，线面平行的探究与证明，难度不大．20.【答案】解：（I）补齐的图如下：由图判断，y=c+d更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式．（II）依题意得，z=200（4.2+0.07）-x，（32≤x≤64），化简得z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），则有z=-t2+14x+840=-（t-7）2+889，故当t=7即投入的年宣传费x=49千元时，年利润取到最大值（最大值为889）．【解析】（Ⅰ）画出散点图，结合散点图判断即可；（Ⅱ）求出z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），得到z=-（t-7）2+889，结合二次函数的性质求出其最大值即可．本题考查了散点图问题，考查回归方程以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.【答案】证明：（I）∵在△CAD中，E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD．∵BC⊥平面ABD，AD⊆平面ABD，∴BC⊥AD，∴BC⊥EF，在正△ABD中，G为线段AD中点，BG⊥AD，∴BG⊥EF，又BG∩CG=G，∴EF⊥平面BCG．解：（II）三棱锥E-BGF的体积是定值．理由如下：∵EF∥AD，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等．=，∵△ ，又BC⊥平面ABD，且BC=4，∴V C-ABD=，∴三棱锥E-BGF的体积为．【解析】（I）推导出EF∥AD，则BC⊥AD，BC⊥EF，BG⊥EF，由此能证明EF⊥平面BCG．（II）推导出AD∥平面BEF，从而AD线上的点到平面BEF的距离都相等．由=，能求出三棱锥E-BGF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（I）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为 2．所以C的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．（II）依题意，知M，N必不与P重合，故不妨设直线PM方程为：y=kx+1（k＞0）．因为圆心C到直线PM的距离为d=，∴|PM|=2=∴|PM|2=．因为直线PM和PN的斜率之积为定值-2，所以直线PN的斜率为：-，同|PM|2的求解方法，可得|PN|2==，所以s=|PM|2+|PN|2=+=，化简得s=16（1-）．考察m=，令t=k2（t＞0），得m=＞0．由mt2+（5m-3）t+4m=0有正数解，且t1t2==4＞0，得＞△，解得0＜m．故s=16（1-）≥16（1-）=．因为当m=时，可解得k2=t=2，所以当k=±时，s的最小值为．【解析】（Ⅰ）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），再根据相切得半径r=2；（Ⅱ）设出直线PM的方程后，求出|PM|，同理求出|PN|，然后平方和，换元，构造函数可求出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，属难题．。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分因为四边形BB 1C 1C 为正方形所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分（2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分（18）（本题满分12分）解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分（2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面，AD AB ⊥，所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分）解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分）解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

2017-2018学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（）A. B. C. 2， D. 2，3，2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D.3.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4.直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B.C. 1D.5.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. ⊥，⊥B. ⊥，⊥C. ，D. ，⊥⊥6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B.C.D.7.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若，b=f（log26），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=log a（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A.B.C.D.12.已知圆C：（x-3）2+（y+2）2=9，点A（-2，0），B（0，2），设点P是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，令D2=|PA|2+|PB|2，则D2的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是______．14.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为______．15.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为______．16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形BB1C1C为正方形．（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1⊥平面AB1C．18.如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，，．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y 轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥αn⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥αn⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA=1，∴BC1==，C1O==，1∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】【解析】解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=πa•h．∵（2R）2=a2+h2，∴16=a2+h2≥2ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=πa•h≤π（a2+h2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2πa•h．（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C=45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1∥CC1，可得∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）由CC1⊥底面ABC，得CC1⊥AC，然后证明AC⊥BC1，再由四边形BB1C1C为正方形，得B1C⊥BC1，利用线面垂直的判断可得BC1⊥平面AB1C．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB所以E为AB的中点，所以E（2，3）…（2分）因为k AB=-1，所以k CE=1…（4分）所以直线CE：y-3=x-2，即x-y+1=0所以AB边上的高CE所在直线的方程为x-y+1=0；…（6分）（2），解得，所以C（4，5）…（7分）所以直线AC：，即x-3y+11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离…（10分）又…（11分）所以△ …（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，，，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x≥0时，，即f（1）=2+，∴a=1--------------（2分）（2）．任取0＜x1＜x2，==．--------------（5分）∵0＜x1＜x2，∴＜＜，＞，得：f（x1）-f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x≥0时，故，，，由（2）得：（x）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f（x）的值域为[2，]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a的值；（2）任取0＜x1＜x2，作差判断f（x1）-f（x2）的符号，进而由定义，中得f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f（x）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（Ⅱ）过E作EH⊥AB垂足为H．∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面ABS，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EH⊥AB，AB∩BC=B，∴EH⊥平面ABCD．在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM=1，∴EH=SM=，S△BCD==3，∴V C-BDE=V E-BCD=S△BCD•EH==．所以三棱锥C-BDE的体积为．【解析】（Ⅰ）要证SC∥平面BDE，需证SC∥OE，由图易证；（Ⅱ）过E作EH⊥AB，证明EH⊥平面ABCD，需证EH⊥BC，需证BC⊥平面ABS，需证BC⊥AB，BC⊥SB，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y-2）2=3．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．∵，∴圆心C到直线l的距离．∴ ，解得，则直线l的方程为4x-3y+1=0．∴所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+1=0；（2）设P（x0，y0），，∵|PT|=|PM|，∴，化简得2x0+6y0+1=0，∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0．当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，此时直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，∴直线PM的方程为6x-2y+4=0，即3x-y+2=0．由，解得，∴点P的坐标为，．【解析】（1）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k，则直线方程可求；（2）设P（x0，y0），，由|PT|=|PM|，得2x0+6y0+1=0，可得点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)练习

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）练习第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B.【答案】D,选D2. ）B. C. D.【答案】B【解析】选B3. ）B. C. D.【答案】B选B4. 时定义在上的偶函数，则函数（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】因为函数选A5. ）B. C.【答案】B【解析】 B6. ，，则等于（）B. C. D.【答案】C【解析】，选C7. 和的根分别为、，则有（）B. C. D. 无法确定与大小【答案】A【解析】作图可知 A8. ）A. 关于直线B.C. 对称【答案】C【解析】由减，C.9. 函数的图像沿轴向右平移最小值为（）【答案】D【解析】的最小正值为，选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.. 函是偶函数是奇函数是偶函数10. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数( )D.【答案】A【解析】上单调递增，所以选A(组)，此时要注意与外层函数的定义域内11.为（）C. D.【答案】B【解析】，所以为方程B.点睛：函数单调性的应用不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.12.，则区间的最大长度为( )D.【答案】A点睛：二次函数零点与二次方程根相互转化，二次函数最值问题往往根据对称轴与定义区间位置进行讨论解决，配方法实际是确定对称轴.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】【解析】14. ，，在正方形网格中的位置如图所示.__________．【答案】1【解析】15. 同一平面内的三条两两平行的直线的距离为与的距离为，若、、三点分别在、、上，且满足面积的最小值为__________．【答案】2m,因此当时面积取最小值416. 中，设【答案】【解析】点睛：解三角形问题，多为边和角的相互关系问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，集合（1；（2【答案】(1)【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合2）先根据数轴求试题解析：（1（218. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点（1（2.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果试题解析：（1（219. 已知二次函数，且满足（1的解析式；（2.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值，即得值域试题解析：（1所以该二次函数的解析式为（2）由（1上的值域为20.（1）求（2）求函数.【答案】【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求2）先根据正弦函数性质求单调增区间，再与试题解析：（1由题意得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：在上的增区间为点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为数名、结构等特征．21. .（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2上的任意.【答案】(1) 见解析【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得上为单调减函数，最后根据单调性定义进行证明（2）设，则不等式恒成立转化为即得实数的取值范围.试题解析：（1：由题意舍去，所以在上为单调减函数证明如下:设，所以，，所以调减函数（2(1)上单调递减；所以由题意知点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即⇔22.（1的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数，使得函数值；若不存在，请说明理由.【答案】【解析】试题分析：（12）先，根据绝对值分两类：函数，根据二次方程解的情况讨论零点情况，最后根据试题解析：（1（2，满足题意理由如下：，图像可知，上不存在零点。

福建省闽侯县2017_2018学年高一数学上学期期中试题(PDF)

(3x 1)0 的定义域是（ x2
B． (2, )
） D． ( 2,0) (0, )
C． [ 2,0) (0, )
5.
若函数 f ( x ) A． (1,4)
1 mx 2 2(m 2) x 1
的值域为，则实数 m 的取值范围是（0，） D． [0,1] [4,) ） D． a b c
B． (-,1) (4,)
C． (0,1] [4,)
6．设 a 20.3 , b 0.32 , c log 2 0.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ A． c b a B． b c a C． c a b
2 x 1 , x 1 7. 函数 f ( x ) 的值域为（ 2 x ,0 x 1 x
C.
e2 e2 , 3 3
2 2 D. e , e
第Ⅱ卷（非选择题, 共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 设集合 A { x 2 x 5 x 3 0} ， B { x 2 x 5 0} ，则 A B 14. 如果函数 f ( x ) x 2 2( a 3) x 2 在区间 , 4 上是单调减函数，那么实数 a 的取值范围是________. 15. 已知函数 f ( x)
0,1,3, 4,5
下列函数中，值域为 [1, ) 的是（ A． y
1 x 1
2
B． y
x2 1
1 x 1
3．函数 f ( x )
1 lg(1 x) 的定义域是（ 1 x
B. (1,+∞)

2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =（） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f （）A．19 B．13C．3 D．9 4.已知ABC ∆中，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧．面．积．为（） A．9π B．12π C．15π D．24π 5.三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A. a c b <<B.c b a <<C. b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是则=+n m （）A．2- B．1- C．0 D．17.长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，2AD =，若该长方体的外接球的表面积．．．为8π，则1AA 的长为（）A ．1B ．28.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 168-π B. 168+π C. 816-π D. 88+π10.已知圆1C ：222210x y x y ++-+=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A. 22(2)(2)1x y -++=B. 22(2)(2)1x y ++-=C. 22(2)(2)1x y -+-=D. 22(2)(2)1x y +++=11.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠= ，则直线1AB 和1BC 所成的角是（）A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒ 12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,5)B -的距离为_______________． 14.过点(2,3)--且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数．．．．．的直线方程是_____________．第11题第9题15.若直线(2)4y k x =++与曲线y =k 的取值范围____________．16.已知正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，点P 在面对角线1BC 上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④直线C D 1与平面P AD 1所成的角为30︒； ⑤二面角1D AC D --的平面角的正切值为2三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A ，}242|{-≤-=x x x B ．（Ⅰ）求()U A C B ⋂；（Ⅱ）若函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合C ，满足C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++= （Ⅰ）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（Ⅱ）设(3,3)A -，(1,1)B ，求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：（Ⅰ）//PC 平面EBD （Ⅱ）平面PBC ⊥平面PCD .20.(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ,且圆心C 在直线30x y +-=上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若过点(2,3)的直线m 被圆所截得的弦MN的长是m 的方程.21.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题 PDF版含答案

当 B 时，有： 2 m 3m 1 ，解得 m 1 4
………………4 分.
当 B 时，如右图数轴所示，则
2 m 3m 1
2 m 1 3m 1 7
，解得 1 m 2 4
………………8 分
-1A 2-m
3m+1 7 x
B
综上可知，实数 m 的取值范围为 m 2 . ………………10 分
当 a 1 时，得 t= 1 时 ymin= 13 a
2
2
4

7 4a, a 2
∴
h(a)

3

a
2,
1 2

a

2
.
13 4

a,
a

1 2
………………8 分
（3） h(x) 7 4x, x (2, ) ，且 h(x) 在 x (2, ) 上单调递减速.
D. (-∞,+
∞)
4. 函数 f (x) (3x 1)0 的定义域是（） x2
A． (2,0) B． (2,) C．[2,0) (0,) D． (2,0) (0,)
5.
若函数 f (x)
1 mx2 2(m 2)x 1 的值域为（0，），则实数 m 的取值范围是
18．（本小题满分 12 分）
计算：
（1）
1 2
lg25

lg
2

ln
e log2 9log3 2 5log53
；
（2）
(3
3
)

2 3
-(5
4
)0.5
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福建省闽侯县第八中学高一上学期期末考试数学试题

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{33,}I x x x Z =-<<∈，{1,2]A =，{2,1,2}B =--，则()I A C B ⋃=（） A ．{1} B ．{1,2} C ．{2} D ．{0,1,2}2.设(2,1)a =-，(3,4)b =-，则2a b +等于（） A ．(3,4) B (1,2) C.7- D ．33.已知函数1,0(),0x x f x ax x -≤⎧=⎨>⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．0D ．1-4.若函数2()1(0)f x ax bx a =-+≠时定义在R 上的偶函数，则函数32()()g x ax bx x x R =++∈是（）A ．奇函数B ．偶函数 C.非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 5.设21log 3a =，31()3b =，123c =，则（） A ．c b a << B ．a b c << C.c a b << D ．b a c <<6.已知2tan()3αβ-=，1tan()62πβ-=，则tan()6πα-等于（） A ．14 B ．78 C.18 D ．797.方程12log 3x x -=和13log 3x x -=的根分别为α、β，则有（）A ．αβ<B ．αβ> C. αβ= D ．无法确定α与β大小 8.函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像为M ，则下列结论中正确的是（） A ．图像M 关于直线12x π=-对称 B ．由2sin 2y x =的图像向左平移6π得到MC. 图像M 关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 9.函数2sin ()4y x π=-的图像沿x 轴向右平移m 个单位(0)m >，所得图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ．π B ．34π C.2π D ．4π10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，若实数a 满足21(3)(a f f +>，则a 的取值范围是( )A ．31,,44⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．31,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11.已知3,22ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,02πβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且3sin 202παα⎛⎫---= ⎪⎝⎭，3282cos 10ββ++=，则sin 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B C.12 D ．112.若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数22()1()m m x f x m x+-=(,0)m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )A ．3 B ．3D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 3α=，则4sin 2cos 3sin 5cos αααα-=+ ．14.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若(,)c a b R λμλμ=+∈，则λμ= ．15.同一平面内的三条两两平行的直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间）1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为2，若A 、B 、C 三点分别在1l 、2l 、3l 上，且满足2AB AB AC =⋅，则ABC ∆面积的最小值为．16.在ABC ∆中，设BC a =，CA b =，AB c =，且22299190a b c +-=，则cot cot cot C A B =+ ．（其中cos cot sin ααα=）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U R =，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{57}B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.18.在平面直角坐标系xoy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边经过点(2,4)P .（1）求tan α的值；（2）求22sin()2cos 124απαπα-+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.已知二次函数2()41f x mx x =++，且满足(1)(3)f f -=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2]-，求()f x 的值域. 20.已知函数2()sin sin f x x x x ωωω=+sin()sin()44x x ππωω++-(0)ω>，且()f x 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间(0,)π上单调增区间. 21.已知函数21()log ()21mxf x x x +=--（m 为常函数）是奇函数.（1）判断函数()f x 在1(,)2x ∈+∞上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2,5]上的任意x 值，使得()2xf x n ≤+不等式恒成立，求实数n 的取值范围.22.已知函数4()(sin cos )sin 219f x a x x x =+--，若13()49f π= （1）求a 的值，并写出函数()f x 的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k ，使得函数()f x 在区间[0,]k π内恰有2017个零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.高一期末考试数学答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:CACDA 11、12：BA二、填空题13.57 14.1 15.2 16.59三、解答题17.解：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{}310A x x =≤<（2）{}57U C B x x x =<≥或{}()3510U C B A x x x ⋂=≤<≤<或718.解：（1）由任意角三角函数的定义可得：4tan 22α== （2）原式2sin cos =sin cos αααα++2tan 1tan 1αα+=+ 415213+==+ 19.解：（1）由(1)(3)f f -=可得该二次函数的对称轴为1x = 即412m-=从而得2m =- 所以该二次函数的解析式为2()241f x x x =-++（2）由（1）可得2()2(1)3f x x =--+ 所以()f x 在(2,2]-上的值域为(15,3]- 20.解：（1）1cos 2()2x f x ω-=12cos 22x x ωω-12sin 262x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由题意得22ππω=即可得1ω= （2）由（1）知1()2sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 则由函数单调递增性可知：222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈整理得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈所以()f x 在(0,)π上的增区间为03π⎛⎤ ⎥⎝⎦，，5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭21.解：（1）由条件可得()()0f x f x -+=，即21og 21mx x -⎛⎫+ ⎪--⎝⎭21log 021mx x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭化简得222114m x x -=-，从而得2m =±：由题意2m =-舍去，所以2m = 即212()log 21x f x x x +⎛⎫=-⎪-⎝⎭()f x 在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上为单调减函数证明如下:设1212x x <<<+∞，则 12()()f x f x -=121112log 21x x x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭222212log 21x x x ⎛⎫+-+⎪-⎝⎭ 因为1212x x <<<+∞，所以210x x ->，1210x ->，2210x ->；所以可得 1212122112112x x x x +-⋅>-+，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >；所以函数()f x 在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上为单调减函数（2）设()()2xg x f x =-，由(1)得()f x 在上1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭单调减函数，所以()()2x g x f x =-在[]2,5上单调递减；所以()()2x g x f x =-在[]2,5上的最大值为25(2)log 63g =- 由题意知()n g x ≥在[]2,5上的最大值为，所以25log 63n ≥- 22.解：（1）1a =，T π= （2）存在504n =，满足题意理由如下：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()(sin cos )f x x x =+4sin 219x --，设s i n c o s t x x =+，则1,t ⎡∈⎣，2sin 21x t =-，则245()99g t t t -=+-，245099t t -+-=可得1t =或54t =，由sin cos t x x =+图像可知，x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有4个零点满足题意当(,)2x ππ∈时，()(sin cos )f x x x =-4sin 219x --，sin cos t x x =-，则，(t ∈2sin 21x t =-，2413()99h t t t =+-，2413099t t +-=，1t =或134t =-，因为(t ∈，所以x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不存在零点。

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给的对象能构成集合的是（）A．2019届的优秀学生B．高一数学必修一课本上的所有难题C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（）①R π∈Q ；③0*N ∉；④*|4|N -∉A．1B．2C．3D．43.若集合{|2,}xM y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（）A．M N R= B．M N⊂≠C．M N⊃≠D．M N=4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1{|,}24k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（）A．A B⊂≠B．B A⊂≠C．A B=D．A 与B 关系不确定5.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为（）A．2B．4C．-2D．-46.设函数()1,()31xf x xg x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则M N 为（）A．(1,)+∞B．(0,1)C.(1,3)D．(,1)-∞7.下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f x x g x ==B．22()1,()1f x x g x t =+=+C．()1,()x f x g x x==D．(),()||f x xg x x ==8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（）A．3B．2C．1D．010.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（）A．-2B．4C．2D．-411.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是（）A．2(1)(23)f f a a -≥-+B．2(1)(23)f f a a -≤-+C．2(1)(23)f f a a ->-+D．2(1)(23)f f a a -<-+12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A．9[,)4-+∞B．9[,0]4-C．[2,0]-D．[2,4]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数211y x=+-的定义域为．14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a =.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为.16.函数()|2|2f x x =--，给出函数()f x 下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x ||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .18.（本小题满分12分）设全集是实数集R ，集合1{|3}2A x x =≤≤，{|||0}B x x a =+<.（1）当2a =-时，求,A B A B ；（2）若()U C A B B = ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()1f x x =-.（1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.20.（本小题满分12分）函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．21.（本小题满分12分）设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =.(1)求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；(2)若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[2,) 上为增函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题CCBBBBBCBBDC二、填空题13.(1,)+∞14.-215.(,3)(1,)-∞-+∞ 16.（2）三、解答题17.解：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤ ，(){|234}U C A B x x x =≤≤≤ 或，(){|23}U A C B x x =<< .18.解：（1）∵1{|3}2A x x =≤≤，当()R C A B B = 时，R B C A⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-要使R BC A ⊆，只需12a -≤，解得102a -≤<.综上所述，实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-.19.（1）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则121222()()11f x f x x x -=---21122()(1)(1)x x x x -=--由于121x x <<，则210x x ->，110x ->，210x ->，则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上为减函数（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为23.20.解：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为x a =，当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-，当11a -≤≤时，最小值为2()1g a a =-，当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a-=+综上可得：222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.（2）由（1），222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩可得，可分三种情况分析：当0a =时，函数()g a 取得最大值为1.21.(1)令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.令13,3x y ==，则1(1)(3)()3f f f =+，所以(3)1f =-.故11111()()()()293333f f f f =⨯=+=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=-.(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=-由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩，即125x <<.故x 的取值范围为1(,2)5.22.（1）当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当0a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈，取1x =±，得(1)(1)20f f -+=≠(1)(1)20f f a --=-≠，即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.（2）设122x x ≤<，则有12()()f x f x -=221212()a ax x x x +-+=12121212[()]x x x x x x a x x -+-.要使函数()f x 在[2,)+∞上为增函数，则需12()()0f x f x -<恒成立.∵12120,4x x x x -<>，所以1212()a x x x x <+恒成立又因为124x x +>，所以1212()16x x x x +>，故a 的取值范围为(,16]-∞.。