1.1.3 集合的基本运算教案

1.1.3 集合的基本运算
学习目标： （1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使
学生认识由具体到抽象的思维过程；
（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养
成良好的学习习惯。

教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
合作探究展示：
一、 问题衔接
我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，
两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P8思考题），引入并集概念。

二、新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并
集（Union ）
记作：A ∪B 读作：“A 并B ”
即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}
Venn 图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合
（重复元素只看成一个元素）。

例题（P 8-9例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）
还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2. 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集
（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”
即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}
交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交
集
3. 探索研究
A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A
A ⊆A ∪
B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A
三、归纳小结（略）
四、作业布置
书面作业：P 12习题1.1，第6-8题
拓展提高：
题型一 已知集合的交集、并集求参数问题
例1 已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，
求实数a 的值
解：∵{}3A B =-，∴3B -∈，而213a +≠-，
∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，
这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；
当213,1,a a -=-=-符合{}3A
B =- ∴1a =-
练习1已知集合{}
{},9,1,5,,1a 2,42a a B a A --=--=若{},9=⋂B A 求a 的值 答案 a=-3
例2.已知{}{}
,51,32>-<=+≤≤=x x x B a x a x A 或若,φ=⋂B A 求a 的取值范围.
解（1）若,,φφ=⋂=B A A 由此时332>∴+>a a a A B A(B) A B B A B A
（2）若221325312,
,≤≤-⎪⎩
⎪⎨⎧+≤≤+-≥∴=⋂≠a a a a a B A A 解得由φφ 综上所述，a 的取值范围是.3221⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>≤≤-a a a 或 练习2上题中若的取值范围求a R B A ,=⋃。

答案 ：不存在
题型二 交集、并集性质的运用
例3 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =，求实数a 的取值范围
解：由A B B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+
当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；
当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-；
∴{}4,0B =-得1a =
∴11a a =≤-或 练习3设集合{}{}
,,04,02322A B A a x x x B x x x A =⋃=+-==+-=若求实数a 的取值范围.
答案：4≥a
随堂检验：
1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （ B ）
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
2.已知集合{}{}
,1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 （ B ） (A){
}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{}
,,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( D ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y 新课标第一网
4.已知集合{}{}的集合为则实数若a B A a x x B x x A ,,21φ≠⋂≥=<≤-={}
2<a a
5.已知集合{}{}
{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2 -4
6.已知集合{}{}
,1212,52+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A 若,A B A =⋃求实数m 的取值范围 22
1≤≤-m 。