【2020-2021自招】江苏省海门中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(一)

2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是( )A ．1-B ．12-C ．0D ．12．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为( )A ．50.35210⨯B ．63.5210⨯C ．73.5210⨯D ．635.210⨯4．（3分）下列运算正确的是( )A ．257()a a =B ．22(1)1x x -=-C ．22333a b ab -=D ．246a a a =g5．（3分）数据2，7，3，7，5，3，7的众数是( )A ．2B ．3C ．5D ．76．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)0x x m ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m …且1m ≠D ．0m …7．（3分）正多边形的一个外角的度数为36︒，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，点B 坐标为(4,2)--，C 为双曲线(0)k y k x=>上一点，且在第一象限内，若AOC ∆面积为6，则点C 坐标为( )A ．(4,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(2,4)9．（3分）如图所示，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是( )A ．5B ．32C ．74D ．15410．（3分）如图所示，ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，ABC ∆从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：329a ab -= ．12．（3分）不等式组30324x x x -⎧⎨<+⎩…的解为． 13．（3分）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A 、B 、C ，则sin ABC ∠= ．14．（3分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．15．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n 幅图中共有个．16．（3分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O e 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若10AC cm =，36BAC ∠=︒，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：1014cos30|312()(2018)2π-︒+-+- 18．先化简，再求值：221(1)11x x x x -÷-+-+，其中2x = 19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装 66 台空调，乙安装队为B 公司安装 80 台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．20．如图，在ABC∆中，D为BC边上一点，AC DC=，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C∠的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若4BD=，求EF的长．21．如图，在ABC∠=︒，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，ABC∆中，90使2EF DE=．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当60ACB∠=︒时，求证：四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x c =-+的图象相交于(1,2)A -，(2,)B n 两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）设二次函数2y x c =-+的图象与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．24．如图，已知O e 中，AB 为弦，直线PO 交O e 于点M 、N ，PO AB ⊥于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．（1）求证：//PM AD ；（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是O e 的切线；（3）若6AD =，1tan 2M ∠=，求O e 的直径．25．矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点()PE PD <，PM PD ⊥，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF PN ⊥，且点N 位于AD 边上，如图 1所示．求证：①PN PF =；②2DF DN DP +=；（2）如图 2 所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF PN ⊥，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图 2 所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是( )A ．1-B ．12-C ．0D ．1【解答】解：11012-<-<<Q ， ∴最小的数为1-，故选：A ．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D ．3．（3分）从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为( )A ．50.35210⨯B ．63.5210⨯C ．73.5210⨯D ．635.210⨯【解答】解：数据352万用科学记数法表示为63.5210⨯，故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是( )A ．257()a a =B ．22(1)1x x -=-C ．22333a b ab -=D ．246a a a =g【解答】解：A 、2510()a a =，故原题计算错误；B 、22(1)21x x x -=-+，故原题计算错误；C 、23a b 和23ab 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、246a a a =g ，故原题计算正确；故选：D ．5．（3分）数据2，7，3，7，5，3，7的众数是( )A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：数据7出现了三次最多为众数．故选：D ．6．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)0x x m ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m …且1m ≠D ．0m …【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程22(1)0x x m ---=有两个不相等的实数根， ∴△2(2)41[(1)]40m m =--⨯⨯--=>，0m ∴>．故选：B ．7．（3分）正多边形的一个外角的度数为36︒，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：3603610÷=，则正多边形的边数为10．故选C ．8．（3分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，点B 坐标为(4,2)--，C 为双曲线(0)k y k x=>上一点，且在第一象限内，若AOC ∆面积为6，则点C 坐标为( )A ．(4,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(2,4)【解答】解：Q 点(4,2)B --在双曲线k y x=上，∴24k =--， 8k ∴=，∴双曲线的函数解析式为8y x=．过点A 作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CF x ⊥轴于F ，Q 正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，(4,2)A ∴，4OE ∴=，2AE =，设点C 的坐标为8(,)a a ，则OF a =，8CF a=，当4a <时，则AOC COF AOE ACFE S S S S ∆∆∆=+-梯形，18181(2)(4)42222a a a a =⨯⨯++--⨯⨯ 216a a-=， AOC ∆Q 的面积为6，∴2166a a-=，整理得26160a a +-=，解得2a =或8-（舍弃），∴点C 的坐标为(2,4)．故选：D ．9．（3分）如图所示，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是( )A ．5B ．32C ．74D ．154 【解答】解：6AB =Q ，8BC =，10AC ∴=（勾股定理）； 152AO AC ∴==， EO AC ⊥Q ，90AOE ADC ∴∠=∠=︒，又EAO CAD ∠=∠Q ，AEO ACD ∴∆∆∽，∴AE AO AC AD=，即5108AE =，解得，254AE =； 257844DE ∴=-=，故选：C ．10．（3分）如图所示，ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，ABC ∆从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，当C 从D 点运动到E 点时，即02x 剟时，211122(2)(2)2222y x x x x =⨯⨯--⨯-=-+．当A 从D 点运动到E 点时，即24x <„时，211[2(2)][2(2)]4822y x x x x =⨯--⨯--=-+， y ∴与x 之间的函数关系2212(02)2148(24)2y x x x y x x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩剟„由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：329a ab -= (3)(3)a a b a b -+ ．【解答】解：32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=-+．故答案为：(3)(3)a a b a b -+．12．（3分）不等式组30324x x x -⎧⎨<+⎩…的解为 34x <„ ．【解答】解：解不等式30x -…，得：3x …，解不等式324x x <+，得：4x <，∴不等式组的解集为34x <„，故答案为：34x <„．13．（3分）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A 、B 、C ，则sin ABC ∠= 9145 ．【解答】解：如图所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，连接AC ．111202524149222ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=Q ， 192ABC S BC AD ∆=⨯⨯=， ∴12592AD ⨯=，解得：95AD =，故9145sin AD ABC AB ∠==．故答案为：9145． 14．（3分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 12．【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A 、B 、C 、D 分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为61122=．故答案为：1215．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 7 个，第n 幅图中共有个．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2213⨯-=个．第3幅图中有2315⨯-=个．第4幅图中有2417⨯-=个．⋯．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有(21)n -个．故答案为：7；21n -．16．（3分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O e 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若10AC cm =，36BAC ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 210cm π ．【解答】解：AC Q 与BD 是O e 的两条直径，90ABC ADC DAB BCD ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，ABO ∴∆与CDO ∆的面积的和AOD =∆与BOC ∆的面积的和，∴图中阴影部分的面积2AOD BOC AOD S S S =+=扇形扇形扇形，OA OB =Q ，36BAC ABO ∴∠=∠=︒，72AOD ∴∠=︒，∴图中阴影部分的面积22725210()360cm ππ⨯=⨯=，故答案为210cm π．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：1014cos30|3()(2018)2π-︒+-+-【解答】解：原式4321=+-+4=4=．18．先化简，再求值：221(1)11x x x x -÷-+-+，其中x = 【解答】解：原式222()11x x x x -=÷-+ 11x=-当x=1=-19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装 66 台空调，乙安装队为B 公司安装 80 台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【解答】解：设甲安装队每天安装x 台空调，则乙安装队每天安装(2)x -台空调，由题意，得668012x x =--，解得：122x =，26x =-．经检验，122x =，26x =-都是原方程的根，6x =-不符合题意，舍去． 22x ∴=，∴乙安装队每天安装22220-=台．答：甲安装队每天安装 22 台空调，则乙安装队每天安装 20 台空调．20．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AC DC =，E 为AB 边的中点，（1）尺规作图：作C ∠的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF ，若4BD =，求EF 的长．【解答】解：（1）如图，射线CF 即为所求；（2）CAD CDA ∠=∠Q ，AC DC ∴=，即CAD ∆为等腰三角形；又CF 是顶角ACD ∠的平分线，CF ∴是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，E Q 是AB 的中点，EF ∴为ABD ∆的中位线， 122EF BD ∴==． 21．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使2EF DE =．（1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当60ACB ∠=︒时，求证：四边形BCFE 是菱形．【解答】（1）证明：D Q ．E 为AB ，AC 中点DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC =， //DE BC ∴，即//EF BC ，Q，=EF BC∴四边形BCEF为平行四边形．（2）Q四边形BCEF为平行四边形，Q，∠=︒60ACB∴==，BC CE BE∴四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为8040%200÷=人（2）喜欢科普的学生数为20030%60⨯=人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是4036072200⨯︒=︒，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为280030%840⨯=名．故答案为：200，72．23．如图，一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x c =-+的图象相交于(1,2)A -，(2,)B n 两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）设二次函数2y x c =-+的图象与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）把(1,2)A -代入2y x c =-+得：12c -+=，解得：3c =，23y x ∴=-+，把(2,)B n 代入23y x =-+得：1n =-，(2,1)B ∴-，把(1,2)A -、(2,1)B -分别代入y kx b =+得221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩， 1y x ∴=-+；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是12x -<<；（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，把0x =代入23y x =-+得：3y =，(0,3)C ∴，把0x =代入1y x =-+得：1y =，(0,1)D ∴，312CD ∴=-=，则11212212322ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=． 24．如图，已知O e 中，AB 为弦，直线PO 交O e 于点M 、N ，PO AB ⊥于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．（1）求证：//PM AD ；（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是O e 的切线；（3）若6AD =，1tan 2M ∠=，求O e 的直径．【解答】（1）证明BD Q 是直径，90DAB ∴∠=︒，PO AB ⊥Q ，90DAB MCB ∴∠=∠=︒，//PM AD ∴；（2）证明：连接OA ， OB OM =Q ，M OBM ∴∠=∠，2BON M ∴∠=∠，2BAP M ∠=∠Q ，BON BAP ∴∠=∠，PO AB ⊥Q ，90ACO ∴∠=︒，90AON OAC ∴∠+∠=︒，OA OB =Q ，BON AON ∴∠=∠，BAP AON ∴∠=∠，90BAP OAC ∴∠+∠=︒，90OAP ∴∠=︒，OA Q 是半径，PA ∴是O e 的切线；（3）解：连接BN ，则90MBN ∠=︒．1tan 2M ∠=Q ，∴12BC CM =，设BC x =，2CM x =，MN Q 是O e 直径，NM AB ⊥，90MBN BCN BCM ∴∠=∠=∠=︒，90NBC M BNC ∴∠=∠=︒-∠，MBC BNC ∴∆∆∽，∴BC MC NC BC=， 2BC NC MC ∴=⨯，12NC x ∴=， 12 2.52MN x x x ∴=+=， 1 1.252OM MN x ∴==， 2 1.250.75OC x x x ∴=-=，O Q 是BD 的中点，C 是AB 的中点，6AD =， 10.7532OC x AD ∴===，解得：4x =， 1.25 1.2545MO x ∴==⨯=，O ∴e 的半径为5．25．矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，P 为DE 上的一点()PE PD <，PM PD ⊥，PM 交AD 边于点M ．（1）若点F 是边CD 上一点，满足PF PN ⊥，且点N 位于AD 边上，如图 1所示．求证：①PN PF =；②DF DN +=；（2）如图 2 所示，当点F 在CD 边的延长线上时，仍然满足PF PN ⊥，此时点N 位于DA 边的延长线上，如图 2 所示；试问DF ，DN ，DP 有怎样的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：①Q 四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，又DE Q 平分ADC ∠，45ADE EDC ∴∠=∠=︒；PM PD ⊥Q ，45DMP ∠=︒，DP MP ∴=，PM PD ⊥Q ，PF PN ⊥，90MPN NPD NPD DPF ∴∠+∠=∠+∠=︒， MPN DPF ∴∠=∠，在PMN ∆和PDF ∆中PMN PDF PM PDMPN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PMN PDF ASA ∴∆≅∆，PN PF ∴=，MN DF =；②PM PD ⊥Q ，DP MP =，22222DM DP MP DP ∴=+=，DM ∴=，Q 又DM DN MN =+Q ，且由①可得MN DF =， DM DN DF ∴=+，DF DN ∴+=；（2）DN DF -=．理由如下：过点P 作1PM PD ⊥，1PM 交AD 边于点1M ，如图，Q 四边形ABCD 是矩形， 90ADC ∴∠=︒，又DE Q 平分ADC ∠， 45ADE EDC ∴∠=∠=︒； 1PM PD ⊥Q ，145DM P ∠=︒， 1DP M P ∴=， 1135PDF PM N ∴∠=∠=︒，同（1）可知1M PN DPF ∠=∠，在△1PM N 和PDF ∆中， 111PM N PDF PM PDM PN DPF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△1()PM N PDF ASA ≅∆， 1M N DF ∴=，由勾股定理可得2222112DM DP M P DP =+=， 2DM DP ∴， 11DM DN M N =-Q ，1M N DF =， 1DM DN DF ∴=-， 2DN DF DP ∴-=．。

2024初升高自主招生数学试卷(四)及参考答案

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

2020江苏省南通市海门市数学一模试卷

2020江苏省南通市海门市数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．02.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√64.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B. C. D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)k y k x =≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1 C. 2 D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且△AOD的度数为90°，则△B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE△AC于点E，PF△BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B.4C.4√2D.2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆10.如图，直线y=−34心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G，6G的运行速度是5G300000000m/s的10倍，6G运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 √3），△ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为18.如图，直线l与半径为4的△O相切于点A，P是△O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB△l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集． 20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m ÷（m+4）m ，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标;()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)。

【2020-2021自招】江苏天一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年江苏天一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

江苏海门东洲国际学校2020中考数学模拟试卷(解析版)

江苏海门东洲国际学校2020中考数学模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×1064．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3 D．a2•a4＝a65．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．76．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥07．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．不等式组的解为．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）018．先化简，再求值：，其中19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．3．从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收人约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（）A．0.352×105B．3.52×106C．3.52×107D．35.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据352万用科学记数法表示为3.52×106，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（a2）5＝a7B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．3a2b﹣3ab2＝3 D．a2•a4＝a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（a2）5＝a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4＝a6，故原题计算正确；故选：D．5．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据7出现了三次最多为众数．故选：D．6．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36＝10，则正多边形的边数为10．故选C．8．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y＝（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）【分析】首先利用待定系数法即可解决．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE＝6，列出方程即可解决．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y＝上，∴＝﹣2，∴k＝8，∴双曲线的函数解析式为y＝．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，设点C的坐标为（a，），则OF＝a，CF＝，当a＜4时，则S△AOC＝S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，＝×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2＝，∵△AOC的面积为6，∴＝6，整理得a2+6a﹣16＝0，解得a＝2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．故选：D．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．不等式组的解为3≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得：x≥3，解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．13．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，S△ABC＝×BC×AD＝9，∴×2AD＝9，解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．故答案为：．14．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可．【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为＝．故答案为：15．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABO＝36°，由圆周角定理得到∠AOD＝72°，于是得到结论．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和＝△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°，∴∠AOD＝72°，∴图中阴影部分的面积＝2×＝10π（cm2），故答案为10πcm2．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0【分析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得．【解答】解：原式＝4×+2﹣3﹣2+1＝2+2﹣4＝4﹣4．18．先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（）＝当x＝时，＝＝﹣1﹣19．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1＝22，x2＝﹣6．经检验，x1＝22，x2＝﹣6都是原方程的根，x＝﹣6不符合题意，舍去．∴x＝22，∴乙安装队每天安装22﹣2＝20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．20．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【解答】（1）证明：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE＝BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF＝BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB＝60°，∴BC＝CE＝BE，∴四边形BCFE是菱形．22．学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是72度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数＝总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°＝72°，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%＝840名．故答案为：200，72．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y＝﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A坐标代入二次函数解析式求出c的值，确定出二次函数解析式，把B坐标代入求出n的值，把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据函数图象，确定出所求x的范围即可；（3）连接AC，BC，设直线AB与y轴交于点D，三角形ABC面积等于三角形ACD面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+c得：﹣1+c＝2，解得：c＝3，∴y＝﹣x2+3，把B（2，n）代入y＝﹣x2+3得：n＝﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x＝0代入y＝﹣x2+3得：y＝3，∴C（0，3），把x＝0代入y＝﹣x+1得：y＝1，∴D（0，1），∴CD＝3﹣1＝2，则S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．24．如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP＝∠BAP+∠OAB＝∠BOC+∠OBC＝90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC＝x，CM＝2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC＝x，求出MN＝2x+x＝2.5x，OM＝MN ＝1.25x，OC＝0.75x，根据三角形的中位线性质得出0.75x＝AD＝3，求出x即可．【解答】（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴P A是⊙O的切线；（3）解：连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴＝，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴＝，∴BC2＝NC×MC，∴NC＝x，∴MN＝2x+x＝2.5x，∴OM＝MN＝1.25x，∴OC＝2x﹣1.25x＝0.75x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝0.75x＝AD＝3，解得：x＝4，∴MO＝1.25x＝1.25×4＝5，∴⊙O的半径为5．25．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．。

江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题

江苏省海门中学2020-2021年度第一学期阶段检测高三数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域）.1.设集合{}2|log 2M x x =<，集合1|82x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（） A.MN =∅ B.M N ⊆ C.{|34}M N x x =-<<D.N M ⊆2.已知复数1z i=-，则z =（）A.1 D.2 3.设x R ∈，则“38x >”是“2x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体.由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种.如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体.古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体（后人称为“阿基米德多面体”）.现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族种的一个，又名截角四面体.设原正四面体的棱长为6，则所得的截角四面体的表面积为（）A. B. C. D.5.现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子.我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动.在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了4100⨯米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（） A.16 B.13 C.12 D.236.已知正方形ABCD 的内切圆的半径为1，点M 是圆上的一动点，则MA MB ⋅的取值范围是（）A.[]1,0-B.[]1,3-C.[]0,3D.[]1,4-7.“白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼”，古诗《登鹳雀楼》是一首登高的名作，诗人王之涣描绘了一幅美妙的山水画，从此也令鹳雀楼名声大作，世人也能领略鹳雀楼之美.鹳雀楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说有鹳雀在此停留.下面是复建的鹳雀楼的示意图，游客（视为一质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线前进79米到达E 点此时看点C 的仰角为45°，若2BC AC =，则鹳雀楼的高AB 约为（） 1.73≈）A.65米B.74米C.83米D.92米8.已知实数a ，b ，c R ∈，满足ln(2)ln ln 0a b c a b c ==-<，则a ，b ，c 的大小关系为（） A.c b a >> B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >> 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知双曲线222212x y k k-=，对于k R ∀∈且0k ≠，则下列四个选项中因k 改变而变化的是（）A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程 10.已知函数1()sin 233f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（） A.()f x 的最小正周期为π B.()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1 11.设x ，(0,)y ∈+∞，S x y =+，P xy =，以下四个命题中正确的是（）A.若1P =，则S 有最小值2B.若2S P =，则S 有最小值4C.若21S P P=+，则2S 有最小值2 D.若3S P +=，则P 有最大值1 12.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（）A.平面11A D P ⊥平面1A APB.多面体1CDPD 的体积为定值C.1APD △恒为锐角三角形D.直线1D P 与BC 所成的角可能为6π 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上）13.已知数列{}n a 满足0n a >，且11a =，22112n n n n a a a a ++-=（*n N ∈），则n a =___________. 14.某校科学社团研究一种卫星接收天线，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为1m ，则该抛物线的焦点到定点的距离为__________m.15.将函数2()2sin sin 21f x x x =+-图像先向左平移一个单位，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若1()2g α=，,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则cos α=___________. 16.已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面11B CD 截球O 的截面面积为______.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题①ABC △的面积为26AB AB BC +⋅=-在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2b c -=，A 为钝角，sin 4A =__________. （1）求边a 的长；（2）求sin 2C 的值.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且23a =，47a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且112n n S b =-（*n N ∈）. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：2n T <.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，G 、P 是线段AB 、SD 的中点.（1）证明：//GP 平面SBC ；（2）若3BAD π∠=，2AB SA SB ===，SD =SBC 与平面SGD 所成锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）苏果超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价每瓶6元.未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布表：（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为420（单位：瓶）时，求Y 的期望值.21.（本题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的一个焦点坐标为()1,0F ，其左右顶点分别为A ，B ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若过点()4,0P 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，AC ，BD 交于点T ，求AP AT ⋅的值.22.（本题满分12分）已知函数()ln f x x =，函数2ln ()(1)x x g x x e =+.（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当(0,)x ∈+∞时，证明：当2m ≤时，(1)()mf x g x +≤.江苏省海门中学2020-2021年度第一学期阶段检测高三数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域）.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B解：设AC x =，则2BC x =在Rt ABE △中，2BC BE x ==，∴279BD x =+3tan 30279x x ︒==+∴24.7x =≈ ∴374AB x =≈，选B.8.【答案】A解：令ln ()x f x x =，21ln ()0x f x x -'==，x e =()f x 在(0,)e ，(,)e +∞ ∴max 1()()f x f e e== ln 0c c -<，∴ln 0c c>，∴1c > ln(2)ln 0a b a b=< ∴01b <<，102a <<()f x 在(0,1) ln 2ln ln 2ln ln 2()()a a f b f a a a a a+==+=+ ∴()()f b f a >，∴b a >综上c b a >>，选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【答案】AC 10.【答案】AC11.【答案】AD解：1P =，即1xy =2S x y =+≥=，当且仅当1x y ==时取“=”，A 正确2S P =，即2x y xy +=，即11122x y+=1111()12222222x y S x y x y x y y x ⎛⎫=+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当22x y y x=，即1x y ==时取“=”，最小值为2，B 错 21S P P=+ 若21()2x y xy xy +=+≥，当且仅当1xy xy =即1xy =即1y x=时取“=” 此时221()4x y x x ⎛⎫+=+≥ ⎪⎝⎭矛盾，C 错 ∴2S 最小值不能是2. 32x y xy xy xy ++=≥+，∴230xy xy +-≤1)0≤，∴1xy ≤ 即max 1xy =，当且仅当1x y ==时取“=”，D 正确选AD12.【答案】ABD解：对于A ，∵11A D ⊥平面1A AP ，11A D ⊂平面11A D P∴平面11A D P ⊥平面1A AP ，A 正确对于B ，11C DPD P CDD V V --=，∵1CDD S △，P 到平面1CDD 的锤子数学距离均为定值故1C DPD V -为定值，B 正确对于C ，设1A P x =，∴AP =1PD =1AD =此时1AD 最长，考察2221111122cos 022x x x APD AP PD AP PD +++-∠===⋅⋅ 当02x <<时，1cos 0APD ∠<，1APD ∠为锐角，当2x =时，1APD ∠为直角，C 错对于D ，即求1D P 与11A D 所成角11A D P ∠1111tan 1A P A D P A P ∠==∈，3∈，∴11A D P ∠可能为6π，D 正确选：ABD. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上）13.【答案】12n - 14.【答案】1.4415.解：1()2(1cos 2)sin 211cos 2sin 21224f x x x x x x π⎛⎫=⋅-+-=-+-=- ⎪⎝⎭()f x 向左平移4π244x ππ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭再将每一点的横坐标变为原来锤子数学的2倍，变为()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴1()2g α=142πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∵,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则0,42ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭cos 04πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴1cos cos cos cos sin sin 44444442424ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 16.【答案】6π解：连接1AC ，则1AC 经过点O 且1AC ⊥平面11B CD由1C 到平面11B CD1OC = 知O 到平面1B CD，且圆O 半径为12∴221266S ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦截面. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：选①（1）1242bc bc == 2b c -=，∴(2)24b b -=，6b =，4c =∵A为钝角，∴1cos 4A ==- 在ABC △中由锤子数学余弦定理得8a ==. （2）在ABC △中由正弦定理得4sin sin sin sin a c C A C C =⇒=⇒= ∴7cos 8C =，7sin 22sin cos 28C C C ===. 18.解：（1）∵{}n a 为等差数列，设公差为d∴4222a a d -==，∴32(2)21n a n n =+-=- ∵112n n Sb =-① 2n ≥时，11112n n S b --=-② ∴11111223n n n n n b b b b b ---⇒=-⇒=①② 在①式中令1n =得123b = ∴{}n b 为等比数列，且首项为23公比为13，∴1212333n n n b -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭（2）242(21)33n n n n c n -=-⋅= ∴12312610464233333n n n n n T ---=+++++① 23111264104642333333n n n n n n n T -+---=+++++② -①②得1231141193224444224213333333313n n n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎣⎦=++++-=+-- 11424244433333n n n n n ++-+=--=- ∴2223n n n T +=-. 19.解：（1）证明：取SC 的中点E ，连接PE ，BE∵G ，P 分别为AB ，SD 的中点，底面ABCD 是菱形 ∴//12BG CD ，//12PE CD ，//BG PE ∴四边形PGBE 为平行四边形∴//GP BE ，∵GP ⊄平面SBC ，BE ⊂平面SBC∴//GP 平面SBC .（2）∵3BAD π∠=，AB AD =，∴ABD △为等边三角形，又∵SAB △为等边三角形，G 为AB 中点∴AB SG ⊥，AB DG ⊥，∵2AB =，∴SG =DG =∴2226SG DG SD +==∴SG DG ⊥，∴SG ⊥底面ABCD分别以图中GB ，GD ，GS 所在的直线为x ，y ，z 轴建立锤子数学空间直角坐标系∴(1,0,0)B，C，S，∴(1,0,SB =，SC =设平面SBC 的一个法向量()1000,,n x y z =，平面SGD 的一个法向量2(1,0,0)n =∴001100000020x n SB n SC x ⎧⎧=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩令0x =得01z =，01y =-，∴1(3,1,1)n =-设平面SBC 与平面SGD 所成锐二面角为θ，1n ，2n 所成角为ϕ， ∴121215cos |cos |5n n n n θϕ⋅===⋅20.解：（1）最高气温锤子数学低于20的概率为21618190905+== 最高气温位于区间[)20,25的概率为362905= 最高气温不低于25的概率为25742905++= X 的所有可能取值为200，350，5001(200)5P X ==，2(350)5P X ==，2(500)5P X == 六月份X 的分布列如下：（2）①当这天锤子数学最高气温低于20时，利润20062202420440Y =⨯+⨯-⨯=-此时1(40)5P Y =-= ②当这天最高气温位于[)20,25时，利润35067024204560Y =⨯+⨯-⨯=∴2(560)5P Y == ③当这天最高气温不低于25时，利润42064204840Y =⨯-⨯=2(840)5P Y == Y 的分布列如下∴Y 的期望值122()40560840552555E Y =-⨯+⨯+⨯=21.解：（1）由题意知22222192141c a ab b a bc =⎧⎪⎪=⎧⎪⎪+=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎪⎪⎩∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设直线l 的锤子数学方程为(4)y k x =-，()11,C x y ，()22,D x y ，(2,0)A -，(2,0)B ()22222(4)34816123412y k x x k x x x y =-⎧⇒+-+=⎨+=⎩ ()2222343264120k x k x k +-+-=，212221223234641234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩直线AC 方程为11(2)2y y x x =++，BD 方程为22(2)2y y x x =-- 联立两直线方程锤子数学得21212222T T x y x x x y ++=⋅-- 而2222143x y +=，∴22222324y x x y +=⋅-- ∴()()()()()()12121222121212222423324444416T T x x x x x x x x k x x k x x x x ++++++=-⋅=-⋅----++⎡⎤⎣⎦ 222222222226412644331443434344366412128163434k k k k k k k k k k k -++++=-⋅=-⋅=-⋅⎡⎤-⋅-+⎢⎥++⎣⎦∴1T x =，∵(6,0)AP =，()3,T AT y =，∴18AP AT ⋅=.22.解：（1）1()f x x'=，1k =，切点(1,0) ∴()f x 在1x =处的锤子数学切线方程为1y x =-.（2）即证：当2m ≤时，2sin ln(1)(1)x m x x e+≤+ 而22sin 2sin (1)(1)ln(1)(1)2ln(1)2ln(1)x x x x e m x x e x x e++-+≥+-+≥-+ 令2(1)()2ln(1)x g x x e +=-+，2(1)2()1x g x e x +'=-+，令()0g x '=得1x =，且当01x <<时，()0g x '<，()g x ；当1x >时，()0g x '>，()g x∴()1)12ln 0g x g ≥=-=故2sin (1)ln(1)x x em x +≥+，证毕！。

2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.绝对值等于9的数是()A. 9B. −9C. 9或−9D. 192.河池市总面积为33500平方公里，其中数据33500用科学记数法表示为()A. 0.335×104B. 0.335×105C. 3.35×104D. 3.35×1053.如图，在数轴上表示无理数√8的点落在()A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上4.袋子中装有5个红球、3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为()A. 35B. 38C. 58D. 255.下列运算正确的是()A. (b2)3=b5B. x3÷x3=xC. 5y3·3y2=15y5D. a+a2=a36.如图，BD//EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为()A. 135°B. 125°C. 115°D. 105°7.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A. 289(1−x)2=256B. 256(1−x)2=289C. 289(1−2x)=256D. 256(1−2x)=2898. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =2，按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结BE ，则BE 的长是( ) A. 4√33 B. 3C. √5D. 2√339. 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t =54或t =154．其中正确的结论有( )A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④10. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是( )A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若代数式x+1x−2÷x−1x+4有意义，则x 的取值范围是________．12.分解因式：ab2−4a3=______．13.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为______．14.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙植树棵数的1.5倍.若设甲植树x棵，乙植树y棵，则可列方程组为_______．15.若α、β是方程x2+2016x+1=0的两个根，则(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)的值为___________．16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则这盏路灯的高为m.17.如图，在△ABC中，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为____________．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(−1,0)和(0,0)之间(包括这两点)，顶点P是线段BC上(包括端点)的一个动点，其中B(1,−3)，C(3,−3)，则a的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共10小题，共91.0分）19.(1)计算：2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0；(2)先化简，再求值：(aa2−b2−1a+b)÷bb−a，其中a=√2，b=2−√2．20. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，E 、F 分别为▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF 是平行四边形．22.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识1600本B名人传记 1280本0.32漫画丛书A本0.24其他160本0.04(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为_____；(2)表中A=_____，B=_____；(3)该校学生平均每人读多少本课外书？23.A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处．求此船行驶的速度(结果精确到1海里/时，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=k的一个交点为P(m,2)．x(1)求k的值；(2)M(2019,a)，N(n,b)是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围．100925.如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．(1)求证：AE=BE；(2)若tanB=1，EF=4√5，求CD的长．226.已知抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，比较y1、y2、y3的大小关系．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P′在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．(1)已知点A的坐标为(1,0)，⊙A的半径为2，①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,−3)中，⊙A的反射点是______；②点P在直线y=−x上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|9|=9，|−9|=9，∴绝对值等于9的数是9或−9．故选：C．根据绝对值的意义得|9|=9，|−9|=9．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据33500用科学记数法表示为3.35×104，故选：C．3.答案：C解析：解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴2.8<√8<2.9，即√8在线段CD上，故选：C．先估算出√8的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小和数轴，能估算出√8的范围是解此题的关键．4.答案：B解析：解：布袋中球的总数为：5+3=8，．取到绿球的概率为：38故选B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A．出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn5.答案：C解析：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘以单项式及合并同类项等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．解：A．(b2)3=b6，故错误；B.x3÷x3=1，故错误；C.5y3·3y2=15y5，故正确；D.a与a2不是同类项，不能合并，故错误；故选C．6.答案：D解析：解：∵∠B=30°，∠A=75°，∴∠ACD=30°+75°=105°，∵BD//EF，∴∠E=∠ACD=105°．故选：D．直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7.答案：A解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为289×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，则289×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是289(1−x)2=256．故选A．8.答案：A解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和含30°角的直角三角形的性质是解答此题的关键．先根据含30°角的直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再解直角三角形即可得出结论．解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=12AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=BDcos30=√32=4√33．故选A．9.答案：C解析：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得：{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙，可得：60t =100t −100，解得：t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．10.答案：B解析：解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5,2)．故选：B．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y 轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．11.答案：x≠2且x≠1且x≠−4解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．把除法变成乘法，根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答．解：由代数式x+1x−2÷x−1x+4=x+1x−2×x+4x−1有意义，得x −2≠0且x +4≠0且x −1≠0，解得x ≠2且x ≠1且x ≠−4．故答案为x ≠2且x ≠1且x ≠−4． 12.答案：a(b +2a)(b −2a)解析：解：ab 2−4a 3，=a(b 2−4a 2)，=a(b +2a)(b −2a)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式． 13.答案：12+15π解析：解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S =2×2×3+270π×22360×2+270π×2180×3=12+15π，故答案为：12+15π．由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键． 14.答案： {x +y =20x =1.5y解析：本题考查了二元一次方程组的应用，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．根据两人共植树20棵，甲植树的棵数是乙植树棵数的1.5倍即可列出方程．解：由题意，得：{x +y =20x =1.5y，故答案为{x +y =20x =1.5y． 15.答案：4解析：此题主要考查了根与系数的关系有关知识，α，β是方程x 2+2016x +1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2016α+1=0，β2+2016β+1=0，α+β=−2016，α⋅β=1，再根据(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)=4α⋅β代值即可．解：∵α，β是方程x 2+2016x +1=0的两个根，∴α2+2016α+1=0，β2+2016β+1=0，且α⋅β=1，由此可得：1+2018α+α2=2α，1+2018β+β2=2β，∴(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)=4α⋅β=4．故答案为4．16.答案：3解析：本题考查了相似三角形的应用和中心投影，根据CD//AB//MN ，得到△ABE∽△CDE ， △ABF∽ △MNF ，根据相似三角形的性质可知CD AB = DE BE ， FN FB =MN AB ，进而可得答案．解：如图，因为CD // AB // MN ，所以 △ ABE ∽△ CDE ， △ ABF ∽ △ MNF ．所以 CD AB = DE BE ， FN FB =MN AB ，即 1.8AB = 1.81.8+BD ， 1.5AB = 1.51.5+2.7−BD ，解得AB =3m ．17.答案：解析：本题主要考查旋转的性质，勾股定理和弧长公式的应用，求出半径BC 的长是解决问题的关键.首先根据勾股定理计算出BC 长，再根据弧长公式可得答案．解：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =3，∴AC =32，BC =3√32， ∵旋转角为60°，∴点B 转过的路径长为．故答案为． 18.答案：316≤a ≤3解析：本题主要考查了抛物线的解析式y =ax 2+bx +c 中a 、b 、c 对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给线段上运动进行判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决.顶点C 是线段BC 上的一个动点，当顶点P 与B 点重合，可以知道顶点坐标为(1,−3)且抛物线过(0,0)时a 最大，由此可求出a ；当顶点P 与C 点重合，顶点坐标为(3,−3)且抛物线过(−1,0)时a 最小，由此也可求a ，然后由此可判断a 的取值范围.解：∵顶点P 是线段BC 上(包括端点)的一个动点，∴当顶点P 与B 点重合，顶点坐标为(1,−3)，则抛物线解析式y =a(x −1)2+3，∴{a(0−1)2−3≤0a(−1−1)2−3≥0 ，解得34≤a ≤3；当顶点P 与C 点重合，顶点坐标为(3,−3)，则抛物线解析式y =a(x −3)2−3，∴{a(0−3)2−3≤0a(−1−3)2−3≥0解得316≤a ≤13；∴316≤a ≤3．故答案为316≤a ≤3.19.答案：解：(1)2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0=2√63+2−2√2×√33−1=2√63+2−2√63−1=1；(2)原式=a(a+b)(a−b)×b−ab−1a+b×b−ab=−ab(a+b)−b−ab(a+b)=−bb(a+b)=−1a+b，当a=√2，b=2−√2时，原式=−√2+2−√2=−12．解析：(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.答案：解：解不等式−2x<6，得x>−3，解不等式3(x−2)≤x−4，得x≤1，所以不等式组的解集为−3<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，会用数轴表示解集．先解每一个不等式，再求解集的公共部分，并用数轴表示解集即可．21.答案：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE//CF是解题的关键．由条件可证明AE//FC，结合平行四边形的判定可证明四边形AECF是平行四边形．22.答案：(1)40%；(2)960；0.4；(3)4(本)．解析：(1)八年级的人数占全校总人数的百分率=1−32%−28%；(2)由频率的意义可知，B=1−0.32−0.24−0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A的值；(3)先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．【详解】解：(1)该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1−32%−28%=40%，故答案为40%；(2)B=1−0.32−0.24−0.04=0.4，由160÷0.04=4000得图书总数是4000本，所以A=4000×0.24=960(本)；故答案为960；0.4；(3)因为八年级的人数是400人，占40%，所以求得全校人数有：400÷40%=1000(人)，所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000=4(本)．本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：根据题意得∠1=∠2=31°，∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°−31°=45°，∴∠ACB=180°−75°−45°=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，BH=AH=√22AB=50√2在Rt△ACH中，CH=√33AH=√33×50√2=50√63，AC=2CH=100√63，∴此船行驶的速度=100√633=100×2.4499≈27．答：此船行驶的速度为27海里/时．解析：利用方向角的定义得到∠1=∠2=31°，则∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°−31°=45°，在利用三角形内角和得到∠ACB=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，利用等腰直角三角形的性质得BH=AH=50√2在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=√3 3AH=50√63，AC=2CH=100√63，然后计算此船行驶的速度．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．24.答案：解：(1)∵直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2)．∴{m+1=2 km=2∴m=1，k=2；(2)∵k=2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a>b∴n>20191009，当N在第三象限时，∴n<0综上所述：n>20191009或n<0．解析：(1)将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；(2)根据反比例函数图象性质可求解．本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．25.答案：解：(1)证明：连接DE，∵∠B，∠F为同弧所对圆周角，∴∠B=∠F，∵∠1=∠F∴∠1=∠B∴△ADB为等腰三角形∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∴根据等腰三角形三线合一可知E为AB中点，即AE=BE．(2)∵∠1=∠F，∴AE=EF=4√5，∴AB=2AE=8√5，在Rt△ABC中，∵tanB=12，∴BC=2AC，∴AB2=AC2+BC2，即(8√5)2=5AC2，∴AC=8，∴BC=16，设CD=x，则AD=BD=16−x，∵AC2+CD2=AD2，即82+x2=(16−x)2，解得x=6，即CD=6．解析：本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于∠B，∠F为同弧所对圆周角，得到∠B=∠F，进而得到∠1=∠B.根据等腰三角形三线合一性质可得结论；(2)根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=4√5，推出AB=2AE=8√5，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC，设CD=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．26.答案：(1)证明：y=x2−(m+2)x+(2m−1)，∵△=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4>0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)经过原点，∴2m−1=0．，解得：m=12x.∴抛物线的解析式为y=x2−52当x=−2时，y1=9；当x=1时，y2=−3；2当x=4时，y3=6．∴y2<y3<y1．解析：本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m=12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．27.答案：解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．解析：(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF ，由相似三角形的性质得出AF DE =AB DF ，可求出DE =2，求出EF =3，由勾股定理求出DF =√5，则可求出AF ，即可求出BC 的长；(3)过点N 作NG ⊥BF 于点G ，证明△NFG∽△BFA ，NG AB =FG FA =NF BF =12，设AN =x ，设FG =y ，则AF =2y ，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x +y)2，解出y =43x ，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键． 28.答案：(1)①M 、N ；②设直线y =−x 与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，如图． ′可求得点D 的横坐标为−3√22．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为−√22，√22，3√22．点P 是⊙A 的反射点，则⊙A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点P′在⊙A 上，则OP =OP′． ∵1≤OP′≤3，∴1≤OP ≤3．反之，若1≤OP ≤3，⊙A 上存在点Q ，使得OP =OQ ，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与⊙A相交．因此点P 是⊙A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是−3√22≤x ≤−√22，或√22≤x ≤3√22. (2)如图3中，当C 坐标为(4,0)时，⊙C 的反射点P 是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y 轴相切，x>0时，当C点的横坐标x>4时，圆C的反射点P是以C关于切线OT的对称点C′为圆心，2为半径的圆C′上的点，但x>4时，圆C′与y轴无交点，故不符合题意；当0<x≤4时，同理可知符合题意；由图象的对称性可知x≤0时，−4≤x<0符合题意；所以满足条件的圆心C的横坐标x的取值范围是−4≤x≤4．解析：本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、反射点的定义、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据⊙A的反射点的定义，画出图形即可判断；②设直线y=−x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作DH⊥x轴于点H，如图．求出点D、E、F、G的横坐标，结合反射点的定义即可解决问题；(3)如图3中，当C坐标为(4,0)时，⊙C的反射点P是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y轴相切，由此即可判断．解：(1)①如图1中，观察图象可知：⊙A的反射点是M，N.故答案为M、N．②见答案；(2)见答案．。

2021年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷

2021年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．﹣1D．52．（3分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形3．（3分）据统计港闸区2015年末常住人口约282000人，将282000用科学记数法表示为（）A．0.282×106B．2.82×105C．28.2×104D．282×1034．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位（℃），则这组数据的中位数是（）A．16℃B．17℃C．18℃D．19℃6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．15B．20C．25D．308．（3分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．9．（3分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|＝20，且AO＝3BO，则a+b的值为（）A．﹣4B．﹣5C．﹣10D．﹣1510．（3分）如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝2BC，则k的值为（）A．B．﹣7C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）化简：﹣（﹣3）＝．12．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．13．（3分）正五边形的每一个内角都等于°．14．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为．15．（3分）如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF，若点B（﹣3，0），则点P的坐标是．16．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a+2b，a+1），则a+b＝．18．（3分）关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c 的值都等于n，则n＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣|﹣5|+（﹣3）0﹣（）﹣2．（2）化简：（a﹣1﹣）÷．20．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．21．（12分）某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？（4）学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是．22．（6分）某企业组织员工外出旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，也刚好坐满，且可以少租一辆．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．（1）求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离（结果保留根号）；（2）求航程AB的值（结果保留根号）．24．（8分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，▱ABCD的面积是72，⊙O与▱ABCD的三条边分别相切于点D、E、F，交AD于点G，DG＝3AG．（1）求⊙O的半径的长；（2）求阴影部分的面积（保留π）．25．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD＝4，求AE的长度．26．（10分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？27．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，点E在射线DA上，在Rt△EFG 中，∠EFG＝90，∠FEG＝30°，EG＝4，斜边EG始终经过点B，连接CF．（1）如图1，若点E与点A重合，请找出图中除矩形ABCD以外的平行四边形，并加以证明；（2）如图2，若点F在线段BC上，求BE的长；（3）如图3，连接CE，若点F在线段CE上，求DE的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．28．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3），点P 在抛物线y＝ax2+bx+c上，且在x轴的上方，点P的横坐标记为t．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求t的值；（3）点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．2021年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：2×（﹣3）＝﹣6；故选：B．2．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选：D．3．【解答】解：282000＝2.82×105，故选：B．4．【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：15、15、16、16、18、18、19，最中间的数是16，则这组数据的中位数是16℃．故选：A．6．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，∴∠ADE＝∠ACE，∴∠ACE+∠BDE＝∠ADB＝90°，故选：C．7．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝20，经检验：a＝20是原分式方程的解，所以a＝20，故选：B．8．【解答】解：∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，解得：a＝﹣2，b＝6，则a+b＝4，故a+b的算术平方根是：2．故选：A．9．【解答】解：根据题意，可得：a＜0，b＞0，∵AO＝3BO，∴a＝﹣3b；∵|a﹣b|＝20，∴|﹣3b﹣b|＝20，∴4b＝20，解得：b＝5，∴a＝﹣3b＝﹣3×5＝﹣15，∴a+b＝﹣15+5＝﹣10．故选：C．10．【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，设A（﹣4a，a）（a＞0），∵OA＝2BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD＝2a，∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣2a，a+2），∵点A、B在双曲线y＝上，∴﹣4a•a＝﹣2a•（a+2），解得a＝，∴A点的坐标为（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．12．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．13．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5＝72°，则内角的度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108．14．【解答】解：∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故答案为：y3、y2、y1．15．【解答】解：如图所示，∴点P的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．17．【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴a+2b+a+1＝0，则a+b＝﹣，故答案为：﹣．18．【解答】解：∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，∴c＝，∴原方程可表示为：x2+bx+＝0，∵x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值相等，∴m2+bm+＝（m+2）2+b（m+2）+，∴b＝﹣2m﹣2，∴x2+bx+c＝x2+（﹣2m﹣2）x+，当x＝m时，x2+bx+c＝m2+（﹣2m﹣2）m+＝m2﹣2m2﹣2m+m2+2m+1＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣|﹣5|+（﹣3）0﹣（）﹣2＝9﹣5+1﹣4＝1；（2）（a﹣1﹣）÷＝＝＝＝．20．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．21．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），∴50﹣10﹣22﹣8＝10（人），将条形统计图补充完整如图：（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）600×＝384人（名），即估算该校九年级共有384名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上；（4）画树状图如图：共有6个等可能的结果，选出的同学恰好是2名女生的结果有2个，∴选出的同学恰好是2名女生的概率为＝，故答案为：．22．【解答】解：问员工的人数是多少？设员工人数为x人，依题意有，解得x＝180．答：员工人数是180人．23．【解答】解：（1）在Rt△PCA中，∵∠CP A＝60°，P A＝60海里，∴∠A＝30°，∴PC＝P A＝30海里，AC＝30海里，在Rt△BCP中，∵∠CPB＝45°，∴BC＝PC＝30海里，∴PB＝30海里；（2）∵AC＝海里，BC＝30海里，∴AB＝AC+BC＝（30+30 ）海里．24．【解答】解：（1）连接FO并延长交AD于点H，∵BC与⊙O相切于点F，∴HF⊥BC，∴HF＝÷＝9，又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠HFC＝90°，∴∠FHD＝90°，∴HF⊥AD，∴DH＝DG＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△DOH中，（3）2+（9﹣r）2＝r2，∴r＝3；（2）连接OD，OG，在Rt△DOH中，sin∠ODG＝，∴∠ODG＝30°，又∵OD＝OG，∴∠OGD＝∠ODG，∴∠GOD＝120°，∴阴影部分的面积等于＝．25．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝∴AB＝AC＝6，∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AB+DE，∴当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE＝，∴△ADE的周长的最小值是6+；（2）当点D在CF的右侧，∵CF＝AB＝3，CD＝4，∴DF＝，∴AE＝BD＝BF﹣DF＝3﹣；当点D在CF的左侧，同理可得AE＝BD＝3+，综上所述：AE的长度为3﹣或3+．26．【解答】解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（km/h）；乙的速度为20÷1＝20（km/h）；故答案为：5；20；（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，∴甲先出发；先出发的时间为：5÷5＝1小时．答：甲先出发，先出发1小时；（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y＝kx+b，根据题意可得直线y＝kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），∴，解得：，∴乙返回时所对应的函数解析式是y＝﹣20x+50，甲所对应的函数解析式y＝5x+5，﹣20x+50＝5x+5，解得x＝1.8，∴在乙出发1.8小时以后再次相遇，1.8+1＝2.8（1.8），答：在甲出发2.8小时以后再次相遇．27．【解答】解：（1）四边形CDBG是平行四边形，理由如下：连接AC，如答图1：∵矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，在Rt△ABC中，tan∠CAB＝，AC＝4，∴∠CAB＝60°，又∵∠GAF＝30°，∴∠GAF＝∠CAF＝30°，∵AG＝AC＝4，∠GAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△AGF≌△ACF（SAS），∴∠AFC＝∠AFG＝90°，∴∠AFC+∠AFG＝180°，∴点C、F、G三点共线，在矩形ABCD中，∴CD∥BG，∵AG＝AC＝4，AB＝2，∴BG＝2＝AB＝CD，∴四边形BGCD是平行四边形；（2）延长GF交AD于点P，过点P作PN⊥BC于点N，过点E作EM⊥BC于点M，如答图2：∵∠EFG＝90，∠FEG＝30°，EG＝4，∴EF＝EG•cos30°＝2，∵EM⊥BC，矩形ABCD，∴EM＝AB＝2，在Rt△EMF中，FM＝＝，∵∠EFG＝90°，∴∠EFM＝90°﹣∠BFG，∵PN⊥BC，∴∠FPN＝90°﹣∠PFN，而∠BFG＝∠PFN，∴∠EFM＝∠FPN，又∠M＝∠PNF＝90°，∴△EMF∽△FNP，∴，即，∴PF＝，∴GP＝+2，∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴，即＝，∴BG＝4﹣8，∴BE＝GE﹣BG＝4﹣（4﹣8）＝；（3）连接BD与CE相交于点P，如答图3：在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC＝∠GEF，∵∠BCP＝∠ECB，∴△CBP∽△CEB，∴BC2＝CP×CE，∴CP＝，∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∴BC•EP＝CP•DE，∴BC•（CE﹣CP）＝CP•DE，即CP＝，∴＝，即BC2+BC•DE＝CE2，设DE＝x，而BC＝2，CE2＝DE2+CD2＝x2+4，∴12+2•x＝x2+4，解得x＝+或x＝﹣（舍去），∴DE＝+．28．【解答】解：（1）如图1，设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），把（0，3）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣x+3．（2）如图2中，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝x+3，∵P的横坐标为t，∴M（t，t+3），∵CM平分∠PMO，∴∠CMO＝∠CMP，∵PM∥OC，∴∠CMP＝∠MCO，∴∠CMO＝∠MCO，∴OM＝OC＝3，∴t2+（t+3）2＝9，解得t＝﹣或0（舍弃）．∴t的值为﹣．（3）设P（t，﹣t2﹣t+3），①当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，如图3，则点P和D关于y轴对称，∴D（﹣t，﹣t2﹣t+3），把D（﹣t，﹣t2﹣t+3）代入y＝x+3得﹣t+3＝﹣t2﹣t+3，解得t1＝0（舍去），t2＝﹣2，此时PD＝4，CE＝3，此时，菱形的面积＝PD•CE＝6；②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图4，则PD∥y轴，CD＝PD，∴D（t，t+3），∴PD＝﹣t2﹣t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，而CD2＝t2+（t+3﹣3）2＝t2，即CD＝﹣t，∴﹣t2﹣3t＝﹣t，解得t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴PD＝，此时菱形的面积＝×＝．综上所述，菱形的面积是6或．。

【2020-2021自招】江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m3．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．4．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.35．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣6．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．16D．6-7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=9．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×10910．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．13．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．14．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留）17．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．（1）∠DCB= 度，当点G 在四边形ABCD 的边上时，x= ；（2）在点E ，F 的移动过程中，点G 始终在BD 或BD 的延长线上运动，求点G 在线段BD 的中点时x 的值；（3）当2＜x ＜6时，求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分面积y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，y 有最大值？并求出y 的最大值．20．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．22．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率24．（14分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、C【解题分析】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3、B【解题分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=, ∴B(2, ),∵AC//BD// y 轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S △OAC =（k-1）×1,S △ABD = (-)×1,又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为， ∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.4、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.5、D【解题分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣，故选：D ．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8、B【解题分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【题目详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.10、C【解题分析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、72 2【解题分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得2AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由2AO即可得答案.【题目详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2.故答案为2 2【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.12、1．【解题分析】根据三角形的性质求解即可。

2021年江苏省南通市海门区中考一模数学答案

2020~2021学年度第二学期期中试卷九年级数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的．．．．．．．．精神给分．．．．．一、选择题二、填空题（本大题共8小题11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．）11．3 12．9232x x-+=13．514．515．0＜a≤1 16．4317．－318．27三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）解：原式=52(3)(3)()555x x xx x x++--÷+++………………………………2分=355(3)(3)x xx x x++⨯++-………………………………4分=13x-．………………………………7分当3x=+3==…………………10分20．（本小题满分13分）（1）12，4，10，36………………………………4分（2）……………6分2400×10%=240答：全校约有240名学生意愿参加回收材料社团．……………8分（3）从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，并且发生的可能性相同，★保密材料阅卷使用481216人数社团名称A B C D EBA B C D ECA B C D EDA B C D EEA B C D EAA B C D E其中选择同一社团项目的可能性有5种， ∴P （2人选择同一社团项目）=51255= ……………13分 21．（本小题满分9分）解：（1）由题意得：k =2 ……………………………………………2分∵经过点（2，6）∴4＋b =6∴b =2 ……………………………………………4分 ∴y =2x ＋2 ……………………………………………5分（2）m ≥3 ……………………………………………9分22．（本小题满分10分）解：过点P 作PB ⊥AE ，垂足为B由题意得：∠P AB =30° 在Rt △PBA 中∠PBA =90°，AP =32 ∴PB=12AP =16 ……………………………………3分 ∵16＜∴轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险．……………………………………5分作以点P为圆心，n mile 为半径的⊙P 过点A 作⊙P 的切线AQ ，切点为Q ，连接PQ ∵AQ 切⊙P 于点Q ∴∠AQP =90° ∵PQ=AP =32∴sin ∠P AQ=322PQ AP == ∴∠P AQ =60° ……………………………………8分∴∠SAQ =180°－60°－60°=60°∴轮船自A 处开始沿南偏东至多60度方向航行才能安全通过这一海域．………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）平分线，距离，垂直平分线，PD ； ………………4分（2）过P 作PM ⊥OA 于点M ，作PN ⊥OB 于点N ， ∴∠PMC =∠PND =90°由（1）可知PC =PD ，PM =PN ∴△PMC ≌△PND ∴CM =DN ，OM =ON 设CM =x ，则DN =x∵OC =6，OD =8 ∴6＋x =8－x ∴x =1（第22题）（第23题）OEF GIH D C A BPMN∴OM =7 ………………6分在Rt △OMP 中OP=∴PM1= ………………8分在Rt △PMC 中PC= ………………10分24．（本小题满分12分）解：（1）AD =4，AB =3 …………………………………4分（2）Ⅰ当点Q 落在AC 上时， ∵点A 关于BP 的对称点为Q ∴BP ⊥AQ ∴∠ABP +∠BAC =90°∵矩形ABCD 中∠ABC =90°∴∠ACB +∠BAC =90° ∴∠ABP =∠ACB 又∵∠PAB =∠ABC =90°∴△BAP ∽△CBA …………………………………6分∴BA AP =CB BA ∴343x = ∴ x =94； …………………………………8分Ⅱ当点Q 落在BD 上时， ∵AD =4，AB =3，∠A =90°∴BD =5∵点A 关于BP 的对称点为Q ∴△P AB ≌△PQB ∴∠PQB =∠A =90°，PQ =P A∴∠DQP =∠A =90°又∵∠PDQ =∠BDA∴△PDQ ∽△BDA …………………………………10分∴PQ DP =BA DB ∴435x x =-∴ x =32；综上所述：x 的值是94或32…………………………………12分25．（本小题满分13分）解：（1）∵抛物线22y ax bx a =-+过点A （－2，0）∴4+22=0a b a +∴3b a =-∴2+32y ax ax a =+ ∴抛物线的对称轴为直线3322a x a =-=- …………………………3分（2）Ⅰ当a ＞0时，∵当0≤x ≤1时，y 的最小值为4∴抛物线过点（0，4）∴2=4a ∴=2a（第24题）图（1）C（第24题）图（1）CⅡ当a ＜0时，∵当0≤x ≤1时，y 的最小值为4∴抛物线过点（1，4）∴32=4a a a ++∴2=3a （舍去）综上所述：=2a …………………………6分 ∴22312+64=2()22y x x x =++-∴抛物线的顶点坐标为（32-，12-） …………………………8分（3）∵抛物线2+32y ax ax a =+∴顶点坐标为（32-，4-a ） ∵总有y 1＜y 3＜y 2≤－4a∴抛物线开口向下 …………………………9分 ∴Ⅰ当点C 在对称轴上或左边，点D 在对称轴右边时，3233222n n n ⎧≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪--<+-- ⎪⎪⎝⎭⎩∴5322n -<≤- …………………………11分 Ⅱ当点C 在对称轴右边，点B 在对称轴左边时，3233(3)222n n n ⎧>-⎪⎪⎨⎛⎫⎪--->+-- ⎪⎪⎝⎭⎩∴312n -<<- 综上所述：512n -<<- …………………………13分 26.(本小题满分13分）解：（1）T 1，T 3………………………4分（2）由题意可知，符合条件的点T （x ，y ）形成的图形如图所示，∴y x =- ………………………6分 x 的取值范围是10x -≤< ………………………8分（3）36b ≤≤分。

2020年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷4月份(含答案解析)

2020年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷4月份一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比−2010大1的数是()A. −2011B. −2009C. 2011D. 20092.给出下列计算，其中正确的是()A. a5+a5=a10B. (2a2)3=6a6C. a8÷a2=a4D. (a3)4=a123.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.4.一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是()A. 1，6B. 1，1C. 2，1D. 1，25.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°6.从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 347.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是()A. ∠B+∠C>∠AB. ∠B+∠C=∠AC. ∠B+∠C<∠AD. 以上都不对8.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A. 55 (1+x)2=35B. 35(1+x)2=55C. 55(1−x)2=35D. 35(1−x)2=559.A，B两地相距20km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(ℎ)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1ℎ；②乙出发3ℎ后追上甲；③甲的速度是4km/ℎ；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(t,0)，B(t+2,0)，M(3,4).以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是()A. 2≤s≤4B. 4≤s≤5C. 3≤s≤5D. 6≤s≤10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：5a3−10a2=______ ；a2−9=______ ．12.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______(填写判定方法)证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．13. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinB =23，则tanB =______． 14. 已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_______cm ．15. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13>03x +5a +4>4(x +1)+3a 恰有三个整数解，则a 的取值范围是_______． 16. 如图，等边△ABC 中，AD =BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F作FE ⊥BC 于点E ，若AF =6，则线段BE 的长为______．17. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(3m,2n)在直线y =−x +1上，点B(m,n)在双曲线y =k x 上，则k 的取值范围为______．18. 若点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)都在抛物线y =2x 2+4x +1上，且若x 1<x 2<−1，则y 1与y 2的大小关系为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. (1)计算：(13)−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0−√83．(2)先化简，再求值：(3x+1−x +1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =√2−2．20.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A−优秀，B−良好，C−一般，D−较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)C类女生有______ 名，D类男生有______ 名，并将条形统计图补充完整；(3)若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.过点C作CN//BD，过点B作BN//AC，CN与BN交于点N．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：四边形BNCM是菱形．22.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆(辆)25乙种货车辆(辆)36累计运货吨数(吨)15.53523.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30)，问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？24.如图所示，直线y=12x+3与双曲线y=kx相交于点A(2,n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．25.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=5，cos∠BCD=45．(1)求弦CD的长；(2)求⊙O的半径．26.省运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，当售价为22元/件时，每天的销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件50元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(利润=售价−成本)27.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1<d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P(−3,4)到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<4，所以点P的最大距离为4．(1)①点A(2,−5)的最大距离为______；②若点B(a,2)的最大距离为5，则a的值为______；(2)若点C在直线y=−x−2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．28.如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0)、E(5,0)两点，与y轴交于点B(0,5)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查的是有理数的加法的有关知识，由题意列出加法算式进行求解即可．解：由题意得−2010+1=−2009．故选B．2.答案：D解析：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法性质是：底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方性质是：底数不变指数相乘，故D正确．故选：D．3.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.答案：D解析：解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．5.答案：A解析：[分析]根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠2+∠3，从而得出∠3的度数．[详解]∵a//b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°−80°=40°，故选A．[点睛]考查平行线的性质，解题关键是根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠2+∠3．6.答案：A解析：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条有如下4种情况：4、6、7；4、7、11；4、6、11；6、7、11；其中能构成三角形的有4、6、7；6、7、11这两种情况，所以能构成三角形的概率是24=12，故选：A．7.答案：B解析：解：因为122+92=152，所以三角形是直角三角形，则∠B+∠C=∠A.故选B．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状，则不难求得其各角的关系．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的应用．8.答案：B解析：解：设平均每次提价的百分率为x，第一次提价后的价格为35(1+x)，两次连续提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为35(1+x)×(1+x)，则列出的方程是35(1+x)2=55．故选：B．可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)=55，把相应数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．9.答案：C解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，1+313=413<5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选C．10.答案：C解析：本题主要考查坐标与图形的面积，根据题意画出图形是解题的关键．根据题意画出图形，结合图形知当点P位于点P1(3,3)时△ABP的面积最小、点P位于点P2(3,5)时△ABP的面积最大，即可求出答案．解：如图由A(t,0)，B(t+2,0)知AB=2，×2×3=3，当点P位于点P1(3,3)时，△ABP的面积最小，为12×2×5=5，当点P位于点P2(3,5)时，△ABP的面积最大，为12∴△ABP的面积S的范围为3≤S≤5，故选C．11.答案：5a2(a−2)；(a+3)(a−3)解析：解：5a3−10a2=5a2(a−2)，a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：5a2(a−2)，(a+3)(a−3)．直接利用提取公因式法以及利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12.答案：OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等解析：解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL(填写判定方法)证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定方法．13.答案：2√55解析：解：如图，因为sinB=ACAB =23所以设AC=2a、AB=3a，则BC=√AB2−AC2=√5a，所以tanB=ACBC =√5a=2√55，故答案为：2√55．由sinB=ACAB =23可设AC=2a、AB=3a，利用勾股定理求得BC=√5a，继而根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．14.答案：2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×r×8=16π，解得r=2，然后解关于r的方程即可．解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得12×2π×r×8=16π，解得r=2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．15.答案：1<a≤32解析：本题考查的是解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．解：{x2+x+13>0①3x+5a+4>4(x+1)+3a②，由①得：x>−25，由②得：x<2a，不等式组的解集为：−25<x<2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2<2a≤3∴1<a≤32．故答案为1<a≤32．16.答案：15解析：本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=90°−∠A=30°，∴AD=2AF=12，∴AB=24，∴AC=BC=24，∴FC=18，在Rt△FEC中，∠EFC=90°−∠C=30°，∴EC=12FC=9，∴BE =BC −EC =15，故答案为：15．17.答案：k ≤124且k ≠0解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．根据一次函数图象上点的特征求得n =−3m+12，即可得到B(m,−3m+12)，根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围．解：∵点A(3m,2n)在直线y =−x +1上，∴2n =−3m +1，即n =−3m+12， ∴B(m,−3m+12)，∵点B 在双曲线y =k x 上，∴k =m ⋅−3m+12=−32(m −16)2+124， ∵−32<0，∴k 有最大值为124，∴k 的取值范围为k ≤124，∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0． 18.答案：y 1>y 2解析：解：y =2x 2+4x +1=2(x +1)2−1，抛物线的对称轴为直线x =−1，因为x 1<x 2<−1，所以y 1>y 2．故答案为y1>y2；先利用配方法得到抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质判断y1与y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．19.答案：解：(1)原式=3+√3−1−2×√32+1−2=3+√3−1−√3+1−2=1；(2)原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x+2)2x+1=4−x2x+1⋅x+1(x+2)2=(2+x)(2−x)x+1⋅x+1(x+2)2=2−xx+2，当x=√2−2时，原式=√2+2√2−2+2=√2√2=2√2−1．解析：(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：(1)本次调查的学生数=10÷50%=20(名)；(2)3；1(3)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=715．解析：解：(1)见答案(2)C 类学生数=20×25%=5，则C 类女生数=5−2=3(名)；D 类学生数=20−3−10−5=2(名)，则D 类男生有1名，故答案为3，1．条形统计图为：见答案(3)见答案(1)用B 类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；(2)先利用调查的总人数乘以C 类所占百分比得到C 类人数，然后减去男生人数即可得到C 类女生人数，同样可求出D 类男生人数，然后补全条形统计图；(3)先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21.答案：解：(1)∵在△ABC 和△DCB 中{AB =DC AC =DB CB =BC，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)∵CN//BD 、BN//AC ，∴四边形BNCM 是平行四边形，∵△ABC≌△DCB ，∴∠1=∠2，∴BM =CM ，∴四边形BNCM 是菱形．解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．(1)利用SSS 定理可直接判定△ABC≌△DCB ；(2)首先根据CN//BD 、BN//AC ，可判定四边形BNCM 是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB 可得∠1=∠2，进而可得BM =CM ，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．22.答案：解：设甲种车每辆装x 吨，乙种车每辆装y 吨．则{2x +3y =15.55x +6y =35，解得{x =4y =2.5，运费为30×(3×4+5×2.5)=735(元)．答：货主应付运费735元．解析：应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23.答案：解：由题意可知，OA =16×1.5=24(海里)，OB =12×1.5=18(海里)，AB =30海里，∵242+182=302，即OA 2+OB 2=AB 2，∴△OAB 是直角三角形，∵∠AOD =40°，∴∠BOD =90°−40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．解析：先根据题意得出OA 及OB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB 的形状，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意判断出△AOB 是直角三角形是解答此题的关键． 24.答案：解：(1)把A(2,n)代入直线解析式得：n =1+3=4，即A(2,4)，把A(2,4)代入反比例解析式得：k =8，则双曲线解析式为y =8x ；x+3，令y=0，得到x=−6，即C(−6,0)，(2)对于直线y=12设P(x,0)，可得PC=|x−(−6)=|x+6|，∵△ACP面积为6，|x+6|×4=6，即|x+6|=3，∴12解得：x=−3或x=−9，则P坐标为(−3,0)或(−9,0)．解析：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解本题的关键．(1)把A坐标代入直线解析式求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)设P(x,0)，以PC为底边，A纵坐标为高，求出面积即可．25.答案：解：(1)连接OD．∵∠DAE=∠BCD，∴在Rt△AED中，AD=5，cos∠DAE=cos∠BCD=4，5∴AE=4，∴ED=√AD2−AE2=3，∵AB⊥CD，∴CD=2ED=6；(2)设OD=x，∴OE=AE−OA=4−x，∵在Rt△OED中，OE2+ED2=OD2，∴(4−x)2+32=x2，∴x=25，8∴⊙O 的半径为258．解析：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．(1)首先连接OD ，由∠DAE =∠BCD 与AD =5，cos∠BCD =45，可求得AE 与ED 的长，又由垂径定理，即可求得弦CD 的长；(2)首先设OD =x ，由在Rt △OED 中，OE 2+ED 2=OD 2，可得方程：(4−x)2+32=x 2，解此方程组即可求得答案． 26.答案：解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把x =22，y =780和x =25，y =750代入y =kx +b ，得{22k +b =78025k +b =750，解得{k =−10b =1000， ∴y 与x 的函数关系式为y =−10x +1000；(2)设该工艺品每天获得的利润为W 元，则W =y(x −20)=(−10x +1000)(x −20)=−10(x −60)2+16000，(20≤x ≤100)， ∵−10<0，∴当20<x ≤30时，w 随x 的增大而增大，所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大，W 最大=−10(30−60)2+16000=7000元．答：当售价定为30元时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．(1)将x =22，y =780，x =25，y =750代入y =kx +b 即可求得y 与x 的函数关系式；(2)先求得每天获得的利润w 关于x 的函数关系式，再求出当x =30时获得的利润最大． 27.答案：解：(1)5 ，±5；(2) 设点C 的坐标(x,y)，∵点C 的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=−7，当x=−5时，y=3，当y=5时，x=−7，当y=−5时，x=3，∴点C(−5,3)或(3,−5)．(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤5√2．解析：解：(1)①∵点A(2,−5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2<5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B(a,2)的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为5，±5．(2)见答案；(3)见答案(1)①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点B(a,2)到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；(2)根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O上存在点M ，使点M 的最大距离为5，本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)设抛物线的解析式为：y =ax 2+bx +c把A(−1,0)，E(5,0)，B(0,5)代入解析式，得：{0=a −b +c0=25a +5b +c 5=c，解得：{a =−1b =4c =5，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5；(2)过D 作DF ⊥AE ，垂足为点F∵D 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,9)∴S 四边形AEDB =S △AOB +S 梯形OBDF +S △DEF =1×52+(5+9)×22+3×92 =52+14+272=30．解析：(1)本题需先设出抛物线的解析式，再把A(−1,0)、E(5,0)、B(0,5)三点代入，求出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式．(2)本题需先过点D 作DF ⊥AE ，再把四边形AEDB 分解成△AOB 、△EDF 、梯形OBDF 的和即可求出结果．本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时把要求的四边形的面积进行分解是本题的关键．。

2020海门九年级数学中考模拟试卷含答案解析

海门市2020年九年级第二次学情调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．实数－2016的绝对值是【】A．2016 B．－2016 C．±2016 D．120162．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是【】A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【】4．函数y=－x＋2016的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面运算正确的是【】A．2369a b ab=B．33330a b ba-=C．2211()24y y-=-D．43842a a÷= 6．函数111y xx=-+-中自变量x的取值范围是【】A．x≤1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1A B C D（第2题）127．某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为【】 A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=+x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=-x8．若关于x 的不等式组1,21x a x x +<⎧⎨>-⎩有且只有3个整数解，则实数a 的取值范围是【】A ．3＜a ＜4B ．3≤a ≤4C ．3≤a ＜4D ．3＜a ≤49．如图，已知∠AOB =30°，点C 在边OA 上，OC =6，点D ，E 在边OB 上，OD ＞OE ，且CD =CE ，若 DE =4，则线段OD 长为【】A．2 B ．8 C．2 D ．510．如图，在平面直角坐标系中，△ABOB 坐标为（4，0），C 为边OB 上的一个动点，将线段 AC 绕点C 逆时针旋转60°得线段DC ．当点C 从点B 运动到点O 时，则点D 运动的路径长为【】A ．4B ．43π C ． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为． 12．分解因式：x x x 1812223++＝．13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是．14．将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A （0，5），所得新抛物线的函数表达式是．15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为． 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为．（第10题）BCDEO30°（第9题）17．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．18．若关于x 的方程22320x x k --=的一个实数根为x 1，且－1＜x 1＜1，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算：40(1)2tan 60(3--++ （2）解方程组：25,11(21).2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．（本小题满分6分）解分式方程：33122x x x-+=--． 21．（本小题满分8分）某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解（1）所抽取样本中A 级学生的人数占样本总人数的百分比为；（2）扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数为；（3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为；（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（本小题满分8分）（第21题）ABNM CDEF（第17题）说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下已知如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ．（1）求证：△ABD ≌△CDB ；（2）若∠DBE =35°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分9分）将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字．（1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形；（2）若四边形DEMN 是菱形，且BC ＝4cm ，AC ＝6cm ，求边AB 的长．ABCODABC ED M NO（第24题）（第22题）25．（本小题满分9分）如图，在第二象限内，已知反比例函数c 1：9y x =-，反比例函数c 2：ky x=（k ＜－9），过点O 作直线OM ，ON 分别交c 1、c 2于A 、C 两点和B 、D 两点，且34OA OC =，连接线段AB 和CD ．（1）求k 的值；（2）线段AB 和CD 平行吗？请说明理由．26．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（本小题满分12分）如图（1），四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点，连接EC ，点F 为EC 上一点，且14EF FC =，连接DF 、BF ，以点F 为顶点作∠DFG ＝90°，交BC 于点G ．（1）证明：△BEF ∽△CEB ；（2）求线段FG 的长度；（3）如图（2），将∠DFG 绕点F 逆时针旋转，旋转过程中∠DFG 的边FD 交AD 于点Q ，边FG 交四边形ABCD 的边于点P ，设DQ ＝x （0＜x ＜10，且x ≠5），△FCP 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1过点B （0，－1），且平行于x 轴，直线l 2过点C （0，－2），交直线l 1于点D ，tan ∠BCD ＝43，点A 与点B 关于x 轴对称，点P 为抛物线214y x上一动点，PQ ⊥l 1于点Q ．（1）求直线l 2的函数关系式；（2）连接P A ，AQ ，OD ，是否存在点P ，使△P AQ 与△OCD 相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 到直线l 1与直线l 2的距离之和最短时，求出点P 坐标及最短距离．（第27题）ABC DEFG图（1） ABCDEFPQ图（2）海门市2016年九年级第二次学情调研试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．43.510⨯ 12．22(3)x x + 13．5π 14．225y x x =++15．14 16．2 17 18．916-≤k ＜52三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）解：原式=11-+4分=2………………………………5分（2）解：整理得25,22 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………6分①－②得y ＝4………………………………8分将y ＝4代入①得x ＝92………………………………10分 ∴原方程组解为9,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………11分20．（本小题满分6分）解：去分母，得323x x -+-=-………………………………2分解得x＝1………………………………4分当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0………………………………5分∴原方程的解为x＝1．………………………………6分21．（本小题满分8分）（1）26％………………………………2分（2）72°………………………………4分（3）B………………………………6分（4）解：1250050＝120（人）………………………………7分∴估计这次体育测试该校九年级学生中C级和D级的学生共有120人．…………8分22．（本小题满分8分）（1）证明：∵在⊙O中，AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，………………………………1分AB＝CD．………………………………2分∵∠A＝∠C，………………………………3分∴△ABD≌△CDB．………………………………4分（2）∵BE是切线，B为切点，AB是直径，∴∠ABE＝90°．…………………………5分∵∠DBE＝35°，∴∠ABD＝55°．………………………………6分∵∠CBD＝90°，∴∠CBA＝35°………………………………7分∴∠ADC＝∠CBA＝35°．………………………………8分23．（本小题满分9分）解：（1）如下表：………………………………4分∴所有可能结果有12种，分别为：（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2），（1，3），（2，3），（4，3），（1，4），（2，4），（3，4）．……………5分（2）在所有可能结果中，满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），………………………………7分 ∴满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率为：61122=．…………9分 24．（本小题满分9分）（1）证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线， ∴ED ∥BC ，且ED ＝12BC ．………………………………1分 ∵点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，∴MN ∥BC ，且MN ＝12BC ，……………………2分 ∴ED ∥MN ，且ED ＝MN ，………………………………3分∴四边形DEMN 是平行四边形．………………………………4分（2）∵四边形DEMN 是菱形，∴EO ＝ON ，MO ＝OD ，∠MON ＝∠DOC ＝90°．………………………………5分 ∵BC ＝4cm ，∴MN ＝12BC ＝2cm ．………………………………6分 ∵AC ＝6cm ，∴CD ＝12AC ＝3cm ．设EO ＝ON ＝NC ＝x cm ，MO ＝OD ＝BM ＝y cm ．∴22224,49.x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴225,37.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BE 2＝224x y +＝57433+⨯＝11， ∴BE，………………………………8分 ∴AB ＝2BE＝cm ．………………………………9分25．（本小题满分9分）解：（1）分别过点A 、C 作AE 、CF 与y 轴垂直，垂足分别为E 、F ． ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ∥CF ，∴△OAE ∽△OCF ．………………………………1分∵34OA OC =，∴S △OAE ︰S △OCF ＝9︰16．………2分 ∵S △OAE ＝92，∴S △OCF ＝8， (3)∴k ＝－16．………………………………4分（2）线段AB ∥CD ，理由如下：…………5分分别过点B 、D 作BG 、DH 与x 轴垂直，垂足分别为G 、H ．则△OBG ∽△ODH ，S △OBG ＝92，S △ODH ＝8， ∴S △OBG ︰S △ODH ＝9︰16，∴34OB OD =，………………………………6分 ∴OA OBOC OD=．………………………………7分 ∵∠AOB ＝∠COD ，∴△OAB ∽△OCD ，………………………………8分 ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD ．………………………………9分 26．（本小题满分10分）解：（1）当1≤x ＜50时，(4030)(2002)y x x =+--＝221802000x x -++．………………………………2分当50≤x ≤90时，(9030)(2002)y x =--＝12012000x -+．………………………………4分（2）当1≤x ＜50时，当x ＝45时，y 最大值＝6050．………………………………5分当50≤x ≤90时，y 随x 增大而减小，当x ＝50时，y 最大值＝6000．…………………6分 ∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…………7分（3）41天．………………………………10分 27．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点， ∴∠ABC ＝90°，BE ＝5，BC ＝10，∴EC ＝∵14EFFC=，∴EF，FC＝1分∴EFEB=，EBEC==，∴EF EBEB EC=．………………………………2分∵∠FEB＝∠BEC，………………………………3分∴△BEF∽△CEB．………………………………4分（2）解：∵△BEF∽△CEB，∴∠EFB＝∠EBC＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠BFC＝90°，…………………………5分∴∠BFG＋∠CFG＝90°．∵∠DFG＝90°，∴∠DFC＋∠CFG＝90°，∴∠BFG＝∠DFC．∵∠EBF＋∠FBG＝∠ECB＋∠DCF＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠FBG＝∠DCF，∴△DFC∽△GFB，∴BG BFCD CF=．……………6分∵CF＝CD＝10，BF＝∴BG＝5＝12BC．………………………………7分∵∠BFC＝90°，∴FG＝12BC＝5．……………8分（3）设CP＝m．①当0＜x＜5时，过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，易证MN⊥AD，∴BF2＝BN·BC，FN2＝BN·CN．∵BF＝BC＝10，∴BN＝2，∴AM＝BN＝2，DM＝CN＝8，FN＝4，FM＝6．∵DQ＝x，CP＝m，∴MQ＝8－x，PN＝8－m．∵∠QFP＝∠QMF＝∠FNP＝90°，∴∠MFQ＋∠NFP＝∠MFQ＋∠MQF＝90°，AB CDE FGAB CDE FPQMNAB CDE FMNQP∴∠NFP ＝∠MQF ，∴△QMF ∽△FNP ，∴QM MF FN NP =，∴8648x m-=-， ∴2488m x=--，………………………………9分 ∴y ＝124(8)428x --＝48168x --．………………………………10分 ②当5＜x ＜8时，过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，同上可得：FM ＝6，FN ＝8，MQ ＝8－x ，PN ＝4－m ，同理可证△QMF ∽△PNF ，∴QM MF PN FN =，∴8648x m -=-，∴42033m x =-， ∴y ＝1420()8233x -＝168033x -．………………………………11分③当8≤x ＜10时，MQ ＝x －8，PN ＝m －4，同上可得：42033m x =-，y ＝168033x -．………………………………12分 28．（本小题满分14分）解：（1）由B （0，－1），C （0，－2），tan ∠BCD ＝43，可得BD ＝43， ∴D 点坐标为（43-，－1）．………………………………1分设直线l 2为y kx b =+，∴41,3 2.k b b ⎧-+=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………2分 ∴3,42.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………3分 ∴直线l 2为324y x =--．………………………………4分（2）存在．………………………………5分设点P 为（x ，214x ），由已知得A （0，1），∴P A 2＝2221(1)4x x +-＝42111162x x ++，PQ 2＝221(1)4x +＝42111162x x ++，∴P A 2＝PQ 2，即P A ＝PQ ，………………………………6分 ∴∠PQA ＝∠P AQ ．∵OB＝BC＝1，BD⊥OC，∴OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∴要使△P AQ与△OCD相似，要且只要∠PQA＝∠DOC．∵∠PQA＋∠AQB＝∠ODB＋∠DOC＝90°，∴∠AQB＝∠ODB，∴△AQB∽△ODB，∴BD BO BQ BA=．∵BD＝43，BO＝1，BA＝2，∴BQ＝83，………………………………7分∴x＝83±，∴点P为（83，169）或（83-（3）由（2）可知P A＝PQ，∴点P到直线l1与直线l2点P到点A与直线l2的距离之和， (10)∴过点A作AM⊥直线l2于点M，点P到直线l1与直线l2段AM的长，AM与抛物线交点即为所求点此时，AM＝AC·si n∠ACM＝3×45＝125．………………………………12分易求直线AM为413y x=+，求出与抛物线交点为P（23-，19）（另一点（6，9）舍去）．………………………14分当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，点P坐标为（23-，19）。

2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷(六)

2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5-的相反数是( )A ．5B ．15C ．5-D ．15- 2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为( )A ．50.101810⨯B ．51.01810⨯C ．60.101810⨯D ．61.01810⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236x x x +=B ．326()x x =C ．235x y xy +=D ．632x x x ÷=4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式32(2)x x <+的解是( )A ．2x >B ．2x <C ．4x >D ．4x <6．（3分）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）:75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．80D ．857．（3分）分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．（3分）如图，已知梯形ABCD 中//BC AD ，12AB BC CD AD ===，点A 与原点重合，点(4,0)D 在x 轴上，则点C 的坐标是( )A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(3，2)D ．(2,3)9．（3分）如图：AB 是¶AB 所对的弦，AB 的中垂线CD 分别交¶AB 于C ，交AB 于D ，AD 的中垂线EF 分别交¶AB 于E ，交AB 于F ，DB 的中垂线GH 分别交¶AB 于G ，交AB 于H ，下列结论中不正确的是( )A ．¶¶AC CB = B ．¶¶EC CG = C ．¶¶AE EC =D ．EF GH =10．（3分）如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE ED DC →→运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ，设P ，Q 出发t 秒时，BPQ ∆的面积为2()y cm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①6AB cm =；②直线NH 的解析式为590y t =-+；③QBP ∆不可能与ABE ∆相似；④当30PBQ ∠=︒时，13t =秒．其中正确的结论个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：329a ab -= ． 12．（3分）如图，ABC ∆中，5AB BC ==，8AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC ∆，连接BD ，则BD 的长度为．13．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转至△(AB C B ''与B '，C 与C '分别是对应顶点），使AB BC '⊥，B C ''分别交AC ，BC 于点D ，E ，已知5AB AC ==，6BC =，则DE 的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数k y x=的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD x ⊥轴时，k 的值是．15．（3分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的23返回家．设爸爸行走的时间为x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y 米，y 与x 的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．16．（3分）现有一张五边形的钢板ABCDE 如图所示，90A B C ∠=∠=∠=︒，现在AB 边上取一点P ，分别以AP ，BP 为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为 2m ．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：200821(1)()16cos602---+-g ． 18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A 、B 、C 、D 四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B 款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B 款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(4,7)M ，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式．（2）若点(,)N a b 是该一次函数图象上的点，且点N 在直线32y x =+的下方，求a 的取值范围．20．如图，BE 是ABC ∆的角平分线，延长BE 至D ，使得BC CD =．（1）求证：AEB CED ∆∆∽；（2）若2AB =，4BC =，1AE =，求CE 长．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36︒，已知小珺的眼睛离地面的距离AB 为1.63m ，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1)m （参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73)︒≈22．已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线2y ax bx =+与直线y x =只有一个交点；②对于任意实数x ，22(5)(5)(3)(3)a x b x a x b x -++-+=-+-都成立．（1）求二次函数2y ax bx =+的解析式；（2）若当2(0)x r r -≠剟时，恰有 1.5t y r 剟成立，求t 和r 的值．23．如图，90BAO ∠=︒，8AB =，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO于另一点C ，//CD BP 交半圆P 于另一点D ，//BE AO 交射线PD 于点E ，EF AO ⊥于点F，连结BD，设AP m=．（1）求证：90BDP∠=︒．（2）若4m=，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当3AF CF=时，求出所有符合条件的m的值．②当5tan12DBE∠=时，直接写出CDP∆与BDP∆面积比．2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5-的相反数是( )A ．5B ．15C ．5-D ．15- 【解答】解：5-的相反数是5．故选：A ．2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为( )A ．50.101810⨯B ．51.01810⨯C ．60.101810⨯D ．61.01810⨯【解答】解：101800用科学记数法表示为：51.01810⨯，故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236x x x +=B ．326()x x =C ．235x y xy +=D ．632x x x ÷=【解答】解：A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，错误；B 、326()x x =，正确；C 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；D 、633x x x ÷=，错误；故选：B ．4．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B ． 5．（3分）不等式32(2)x x <+的解是( )A ．2x >B ．2x <C ．4x >D ．4x <【解答】解：32(2)x x <+，324x x <+，324x x -<，4x <，故选：D ．6．（3分）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）:75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．80D ．85【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是(7585)280+÷=．故选：C ．7．（3分）分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：Q 五张卡片分别标有0，1-，2-，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张， ∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为25．故选：B ．8．（3分）如图，已知梯形ABCD 中//BC AD ，12AB BC CD AD ===，点A 与原点重合，点(4,0)D 在x 轴上，则点C 的坐标是( )A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(3，2)D ．(2,3)【解答】解：过点B 作BF AD ⊥，于点F ，过点C 作CE AD ⊥于点E ， Q 梯形ABCD 中//BC AD ，12AB BC CD AD ===，点A 与原点重合，点(4,0)D 在x 轴上， 12DE AF EF ∴==， 1AF ∴=，2EF BC AB CD ====，223CE CD ED ∴=-=．则点C 的坐标是：(3,3)．故选：B ．9．（3分）如图：AB 是¶AB 所对的弦，AB 的中垂线CD 分别交¶AB 于C ，交AB 于D ，AD 的中垂线EF 分别交¶AB 于E ，交AB 于F ，DB 的中垂线GH 分别交¶AB 于G ，交AB 于H ，下列结论中不正确的是( )A ．¶¶AC CB = B ．¶¶EC CG = C ．¶¶AE EC =D ．EF GH =【解答】解：连接EG ，AE ，AB Q 的中垂线CD 分别交¶AB 于C ， ∴¶¶AC CB=，故A 正确； AD Q 的中垂线EF 分别交¶AB 于E ，交AB 于F ，DB 的中垂线GH 分别交¶AB 于G ， ∴¶¶ECCG =，故B 正确； ∴四边形EFHG 是矩形，EF GH ∴=，故D 正确．AE AF DF >=Q ，AE EC ∴>，∴¶¶AE EC>，故C 错误．故选：C ．10．（3分）如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE ED DC →→运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ，设P ，Q 出发t 秒时，BPQ ∆的面积为2()y cm ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①6AB cm =；②直线NH 的解析式为590y t =-+；③QBP ∆不可能与ABE ∆相似；④当30PBQ ∠=︒时，13t =秒．其中正确的结论个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， Q 点P 、Q 的运动的速度都是1/cm s ，10BC BE cm ∴==，1302BCE S BC AB ∆==g ， 6AB cm ∴=，故①正确； ②根据1012-秒面积不变，可得2ED =，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为18BE ED DC ++=，故点H 的坐标为(18,0)，设直线NH 的解析式为y kx b =+，将点(18,0)H ，点(12,30)N 代入可得：1801230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：590k b =-⎧⎨=⎩．故直线NH 的解析式为：590y t =-+，故②正确；③当ABE ∆与QBP ∆相似时，点P 在DC 上，由勾股定理，得8AE =，如图2所示： 8tan tan 6BQ BPQ ABE PQ ∠=∠==Q ， ∴43BQ PQ =，即104183t =-，解得：115t =， 10BQ cm =Q ，7.5PQ cm =，大于(6)DC DC cm =，∴不可能；故③正确；④如图2所示，183tan 10PQ t PBQ BC -∠===，解得54103t -=，故④错误；综上可得①②③正确．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：329a ab -= (3)(3)a a b a b -+ ．【解答】解：32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=-+．故答案为：(3)(3)a a b a b -+．12．（3分）如图，ABC ∆中，5AB BC ==，8AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC ∆，连接BD ，则BD 的长度为433- ．【解答】解：如图连接AD 、延长DB 交AC 于H ．Q 将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC ∆，AC DC ∴=，60ACD ∠=︒，ADC ∴∆是等边三角形，AD DC ∴=，在DBA ∆和DBC ∆中，DA DC DB DB AB CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，DBA DBC ∴∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠，DA DC =Q ，DH AC ∴⊥，4AH CH ==，易知3843DH =2222543BH AB AH =--=， 433DB DH BH ∴=-=，故答案为33．13．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转至△(AB C B ''与B '，C 与C '分别是对应顶点），使AB BC '⊥，B C ''分别交AC ，BC 于点D ，E ，已知5AB AC ==，6BC =，则DE 的长为 43．【解答】解：如图5AB AC ==Q ，AB BC '⊥132BF CF BC ∴===，B C ∠=∠ ∴根据勾股定理得：4AF =Q 旋转，5AB AB '∴==，B B '∠=∠1B F '∴=， 4tan 3AF B BF ∠==Q 4tan 3EF B B F '∴∠==' 43EF ∴= 53EC FC EF ∴=-=90B BEB ''∠+∠=︒Q ，且C B B '∠=∠=∠，BEB CED '∠=∠90C DEC ∴∠+∠=︒ sin sin C B ∠=∠Q ∴45DE AF EC AB == 43DE ∴=故答案为：4 314．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，60BOC∠=︒，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数kyx=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD x⊥轴时，k的值是123-．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，Q菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，//AC OB∴，AE y∴⊥轴，60BOC∠=︒Q，30COE∴∠=︒，而顶点C的坐标为(m，33)，33OE∴=33CE∴==，26OC CE∴==，Q四边形ABOC为菱形，6OB OC∴==，30BOA∠=︒，在Rt BDO∆中，323BD==QD∴点坐标为(6-，23)，Q反比例函数kyx=的图象经过点D，623123 k∴=-⨯-故答案为123 -．15．（3分）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的23返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，15135011503a⨯=-，解得，120a=，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：135011502.521203-=⨯（分钟），故答案为：2.5．16．（3分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，90A B C∠=∠=∠=︒，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.52m．【解答】解：过D 作//DF BC ，过E 作EF BC ⊥，则2EF DF ==，DEF ∴∆是等腰直角三角形，设PB x =，两个正方形面积和为S ，则3NG DG x ==-，4(3)7BM BC CM x x =-=--=-Q ，由BM MN =得：7x x -=，3.5x =，3 3.5x ∴剟，2222(5)210252( 2.5)12.5S x x x x x =-+=-+=-+，当 3.5x =时，S 有最大值，22(3.5 2.5)12.514.5S =⨯-+=，故答案为：14.5．三、解答题（共7小题，满分0分）17．计算：200821(1)()16cos602---g ．【解答】解：原式1114422=-+-=． 18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A 、B 、C 、D 四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B 款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B 款式的校服．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：2040%50÷=（名)，选择C 款式的有：501020515---=（名)，补全的条形统计图如右图所示；（2）84740%338.8270⨯=>Q ，∴该服装厂还要继续生产B 款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(4,7)M ，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式．（2）若点(,)N a b 是该一次函数图象上的点，且点N 在直线32y x =+的下方，求a 的取值范围．【解答】解：（1）Q 一次函数的图象平行于直线2y x =，∴可设该一次函数解析式为2y x b =+，将点(4,7)M 代入得：87b +=，解得：1b =-，故一次函数解析式为：21y x =-；（2）Q 点(,)N a b 是该一次函数图象上的点，21b a ∴=-，又Q 点N 在直线32y x =+的下方，2132a a ∴-<+，解得：3a >-．20．如图，BE 是ABC ∆的角平分线，延长BE 至D ，使得BC CD =．（1）求证：AEB CED ∆∆∽；（2）若2AB =，4BC =，1AE =，求CE 长．【解答】（1）证明：BE Q 是ABC ∆的角平分线，ABE CBE ∴∠=∠．BC CD =Q ，CDE CBE ABE ∴∠=∠=∠．又AEB CED ∠=∠Q ，AEB CED ∴∆∆∽；（2）解：4BC =Q ，BC CD =，4CD ∴=．CED AEB ∆∆Q ∽， ∴CE CD AE AB =，即412CE =，2CE ∴=．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36︒，已知小珺的眼睛离地面的距离AB 为1.63m ，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1)m （参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73)︒≈【解答】解：作AE CD ⊥于点E ，由题意可得，35AE m =， 1.63AB m =，36CAE ∠=︒，tan CE CAE AE ∠=Q ， 0.7335CE ∴=，得25.55CE =， 25.55 1.6327.1827.2CD CE ED ∴=+=+=≈，即此时无人机离地面大约有27.2m ．22．已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线2y ax bx =+与直线y x =只有一个交点；②对于任意实数x ，22(5)(5)(3)(3)a x b x a x b x -++-+=-+-都成立．（1）求二次函数2y ax bx =+的解析式；（2）若当2(0)x r r -≠剟时，恰有 1.5t y r 剟成立，求t 和r 的值．【解答】解：（1）2y ax bx =+与y x =联立得： 2(1)0ax b x +-=，Q 抛物线2y ax bx =+与直线y x =只有一个交点， ∴△0=，2(1)0b ∴-=，解得1b =．Q 对称轴为：5312x x -++-=， 12b a∴-=， 12a ∴=-． ∴二次函数解析式为：212y x x =-+．（2）因为2211(1)22y x x x =-+=--+，所以顶点坐标为1(1,)2．当21r -<<，且0r ≠时，当x r =时，21 1.52y r r r =-+=最大，解得1r =-，当2x =-时，4y =-最小，所以，这时4t =-，1r =-．当1r …时，12y =最大，所以11.52r =，所以13r =，不符合题意，舍去，综上所述，4t =-，1r =-．23．如图，90BAO ∠=︒，8AB =，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO于另一点C，//CD BP交半圆P于另一点D，//BE AO交射线PD于点E，EF AO⊥于点F，连结BD，设AP m=．（1）求证：90BDP∠=︒．（2）若4m=，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当3AF CF=时，求出所有符合条件的m的值．②当5tan12DBE∠=时，直接写出CDP∆与BDP∆面积比．【解答】解：（1）如图1，PA PC PD==Q，PDC PCD∴∠=∠，//CD BPQ，BPA PCD∴∠=∠、BPD PDC∠=∠，BPA BPD∴∠=∠，BP BP=Q，BAP BDP∴∆≅∆，90BDP BAP∴∠=∠=︒．（2）90BAO∠=︒Q，//BE AO，90ABE BAO∴∠=∠=︒，EF AO⊥Q，90EFA∴∠=︒，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=︒Q ，90BDE PFE ∴∠=︒=∠，//BE AO Q ，BED EPF ∴∠=∠，BAP BDP ∆≅∆Q ，8BD BA EF ∴===，BDE EFP ∴∆≅∆，PE BE x ∴==，在Rt PFE ∆中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =，BE ∴的长为10．（3）①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =Q ，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF ∆中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=，解得：85m =（负值舍去）；如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =Q ，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=，在Rt PEF ∆中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=，解得：42m =（负值舍去）；综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP BDP ∆≅∆Q ，12BDP BAP S S AP AB ∆∆∴==g ，又12CDP S PC DG ∆=Q g ，且AP PC =， ∴1212CDPBDP PC DG S DG S ABAP AB ∆∆==g g ，当点D 在矩形ABEF 的内部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =，则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDP BDP S DG x S AB x ∆∆===；如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan12DHDBEBH∠==可设5DH x=、12BH x=，则13BD BA GH x===，18 DG GH DH x ∴=+=，则18181313 CDPBDPS DG xS AB x∆∆===，综上，CDP∆与BDP∆面积比为813或1813．。

江苏省海门中学2020至2021学年高一上数学期中试卷A卷

则的值为
5、如果二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的最小值为
6.函数的值域是
7.设f(x+2)=2x+3.则f(x)=
8、设则的单调减区间是
9、已知集合，，A∪B={x | x < 4}，则实数的取值范围是
10.设函数 _____
12、用篱笆靠墙围成一矩形(三边篱笆,一边墙).当篱笆总长为定值时,矩形的最大面积是________
13、f(x)=ax+2a+1,在[-1,1]上f(x)的值可正可负,则实数a的范围是________
14、函数的值域是__________
三、解答题
15、已知全集为U，A＝｛1，3，6, 7｝， =｛2, 4, 5, 8, 9｝, =｛4, 6 ,9｝
①将利润表示生产商品数量x的函数f(x).求f(x)表达式;
②当x为何值时,该企业获得的利润最大?最大量是多少?
20、已知f(x)= -ax,x∈[1,+∞)
(1)求f(x)的最小值g(a);
(2)求函数h(a)=g(a)- 的最大值；
(3)写出函数h(a)的单调减区间。
求(1)全集U；（2）集合B；（3）
16、设f(x)=3x-1.g(x)=2x+3,一次函数h(x)满足f[h(x)]=g(x).求h(x).
17、（1）（强化班做）已知M=｛(x , y) | y = x + a｝,N=｛(x , y) | x2+y2=2｝求使等式成立的实数a的范围。
（2）（普通班做）设，，且A∩B=B，求的值。
江苏省海门中学2020-2021学年高一上数学期中试卷A卷
班级姓名成绩

2020江苏省南通市海门市中考数学模拟练习试卷

2020江苏省南通市海门市数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．0 2.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 3.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√6 4.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B.C.D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1C.2D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（）A．1B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B. 4C. 4√2D. 2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，10.如图，直线y=−341为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G ，6G 的运行速度是5G 300000000m/s 的10倍，6G 运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．15.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 √3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为18.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m÷（m+4）m，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; ()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图1 图2 23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24.（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A ，B ，C ，D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．(1)m ＝n ＝x ＝y ＝(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.（本小题满分9分）如图，⊙Q 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，圆心Q 的坐标为（0，1），半径为2，y 轴上的一点P 的坐标是（0，﹣3）（1）过点P 作经过二、三象限且和⊙Q 相切的直线l ，求出直线l 的解析式；（2）过点E 为直线l 上的一点，若AOC EOP S S ∆∆=2，试求出点E 的坐标；（3）设点M 为⊙Q 上的一点，直线PM 交⊙Q 于另一点N ，连结OM ，ON ，试问：当点M 在⊙Q 上运动时，OM·ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理26.（本小题满分12分）如图，已知直线l 交于,A B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持//n l ，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.(1)求,A B两点的坐标;(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切?②是否存在这样的t值，使得半圆面积12ABCDS S梯形?若存在，求出t的值;若不存在说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(2)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．28.（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P ,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.。