第8章 强度理论
合集下载
材料力学课件第八章应力状态与强度理论
材料力学课件第八章应力 状态与强度理论
在这一章中，我们将深入研究材料的应力状态和强度理论。了解应力的分类 和表示方法以及强度指标的应用，探讨应力状态与强度理论的关系和实际应 用。
应力状态的定义
什么是应力状态?
应力状态是材料内部受力的 分布情况，包括应力的大小、 方向和分布。
为什么应力状态重 要?
应力状态决定了材料的力学 性能和强度，对材料的使用 和设计至关重要。
如何描述应力状态?
应力状态可以通过应力张量 来表示，应力张量的分量表 示了各个方向上的应力大小 和方向。
强度理论的基本概念
1 什么是强度理论?
强度理论是研究材料强
2 强度理论的目的是
什么?
3 强度理论的应用范
围?
度和破坏的理论体系，
强度理论的目的是确定
强度理论可以应用于各
通过分析材料的应力和
材料在受力过程中是否
强度理论的分类
1
线性弹性强度理论
线性弹性强度理论假设材料的应力和应变之间的关系是线性的，适用于弹性材料。
2
塑性强度理论
塑性强度理论考虑了材料的塑性变形，并通过屈服条件来描述材料的强度。
3
能量强度理论
能量强度理论通过能量的积累和释放来描述材料的强度和破坏行为。
应力状态和强度理论的关系
应力状态对强度理论 的影响
结构分析
应力状态和强度理论的实际应 用包括结构的静力分析和疲劳 强度分析。
材料选择
选择适合的材料需要考虑其强 度特性和应力状态，以确保结 构的安全和可靠。
失效分析
应力状态和强度理论的失效分 析可以帮助确定结构失效的原 因，为改进设计提供依据。
不同的应力状态会导致不 同的强度理论适用，需要 选择适合的强度理论来分 析材料的强度。
在这一章中，我们将深入研究材料的应力状态和强度理论。了解应力的分类 和表示方法以及强度指标的应用，探讨应力状态与强度理论的关系和实际应 用。
应力状态的定义
什么是应力状态?
应力状态是材料内部受力的 分布情况，包括应力的大小、 方向和分布。
为什么应力状态重 要?
应力状态决定了材料的力学 性能和强度，对材料的使用 和设计至关重要。
如何描述应力状态?
应力状态可以通过应力张量 来表示，应力张量的分量表 示了各个方向上的应力大小 和方向。
强度理论的基本概念
1 什么是强度理论?
强度理论是研究材料强
2 强度理论的目的是
什么?
3 强度理论的应用范
围?
度和破坏的理论体系，
强度理论的目的是确定
强度理论可以应用于各
通过分析材料的应力和
材料在受力过程中是否
强度理论的分类
1
线性弹性强度理论
线性弹性强度理论假设材料的应力和应变之间的关系是线性的，适用于弹性材料。
2
塑性强度理论
塑性强度理论考虑了材料的塑性变形，并通过屈服条件来描述材料的强度。
3
能量强度理论
能量强度理论通过能量的积累和释放来描述材料的强度和破坏行为。
应力状态和强度理论的关系
应力状态对强度理论 的影响
结构分析
应力状态和强度理论的实际应 用包括结构的静力分析和疲劳 强度分析。
材料选择
选择适合的材料需要考虑其强 度特性和应力状态，以确保结 构的安全和可靠。
失效分析
应力状态和强度理论的失效分 析可以帮助确定结构失效的原 因，为改进设计提供依据。
不同的应力状态会导致不 同的强度理论适用，需要 选择适合的强度理论来分 析材料的强度。
材料力学课程内容总结
第二章 轴向拉伸和压缩
一、概念
轴向拉伸(压缩)变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长(缩短)变形。
内力——由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。
截面法——1）截开；2）代替；3）平衡。
拉压杆内力——轴力FN: 拉为正，压为负。
静定结构的内力只与外力有关；
FN Fix
正负规定，取左右两段计算的内力符号相同。
FS
S
* z
I zb
----τ沿截面高度抛 物线规律变化
最大切应力位置中性轴上；
计算公式
max
k
FS A
矩形截面k=3/2; 圆形截面k=4/3; 圆环形截面k=2; 型钢截面k≈1.
三、梁的强度计算 最大应力所在截面称为危险截面， 危险截面上最大应力所在点称为危险点。
等直梁的正应力 强度条件：
圆轴扭转时的刚度条件：
m ax
Tmax GI
180
三类强刚度计算问题：校核、设计、确定许可荷载。
第四章 弯曲内力
一、平面弯曲——外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。
二、梁的内力——剪力和弯矩
剪力FS—左上有下为正，单位：N、kN。 弯矩M —下凸或左顺右逆为正，单位：N·m、kN·m。
横截面上的最大正应力： 上下边缘
max
Mymax
z
M WZ
WZ
IZ ymax
--截面对中性轴的弯曲系数
矩形 截面
IZ
bh3 12
;
WZ
bh2 6
.
圆形 截面
D 4
IZ 64 ;
D3
WZ 32 .
圆环形截面：I Z
D4
64
08强度理论dou-lan-2010
3 Effect of stress state brittle material
σ1 ≥ m { σ 2 , σ 3 } cross section ax
First Strength Theory
σ1 = σ2
longetudinal section Second Strength Theory = 0 Testing directly 45 °inclined section Third or fourth Strength Theory
C）The third（Maximum shear stress）strength theory ） （ ） Yielding occurs when τ max reaches ultimate value τ max = τ 0 σs σ1 − σ 3 σ1 0 τ = τ max = τmax = 2 2 2 Strength σ1 −σ 3 ≤ σ s n = [σ ] widely applicable to Criterion various ductile material D）The fourth（ASR shear stress）strength theory ） （ ） 0 Yielding occurs when τ m reaches ultimate value τm =τm
τ0
n
n
σ 0 :σ s ,σ b τ 0 :τ s ,τ b
}
直接实验并不可行 分析破坏原因 分清破坏形式 分离破坏因素 宏观破坏现象 塑性屈服 破坏原因 剪切应力 强度理论
}
σ1 ,σ 2 ,σ 3
复杂 多变
实验 确定
简单可靠方便可行
}
总结 破坏 规律 脆性断裂 拉伸应力
第8章 点的应力状态
第八章 点的应力状态
三. 平面应力状态中的正应力 极值和剪应力极值
第八章 点的应力状态
本节将对平面应力公式
2 σ xx＋σ yy σ xx－σ yy ＋ σ α＝ cos2α－τ xy sin2α xy α 2 2 进行讨论,主要内容有:
(1)平面应力状态中的正应力极值和极值面方位 以及正应力极值面上的剪应力; (2)平面应力状态中的剪应力极值和极值面方位 以及剪应力极值面上的正应力.
第八章 点的应力状态
(4) σmax× σmin可大于或小于零,也可等于零. 对于前两种情况, 称原 单元体为平面应力或二 单元体为 向应力状态;对后一种情 况,称原单元体为单向应 力状态. 若构件上某点是平面 应力状态,则描述该点应 力状态的单元体有无数 多个,但该点的主单元体 表述却是唯一的,这是一 种既简单且又能反映一 点应力状态本质内涵的 表述. 只要知道某点应力的 一个单元体表述，就能 找到它的主单元体表述.
第八章 点的应力状态
由四个主平面围成的单元体称为原单元体的主 单元体，在主单元体上剪应力为零。若围绕研 究点取出的是它的主单元体，则称该点的应力 表述为主单元体表述或主应力表述。 2τ xy kπ 1 − arctan ; k = 0,±1,±2 主方向角 α p = σ x −σ y 2 2
⎛ 2 τ xy ⎞ ⎛ 2 τ xy ⎞ tan 2 2α p 1 2 (3) 主应力: 将 tan 22α pp＝⎜⎜ cos 2α p = ± ; sin 2α p = ± ⎟ tan 2α ＝⎜ ⎟ 2 ⎜ σ x − σ y ⎟代入 ⎟ 1 + tan 2α p 1 + tan 2 2α p ⎝ σ x −σ y ⎠ ⎝ ⎠
第八章 点的应力状态
周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析
![周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析](https://img.taocdn.com/s3/m/cbb06210a417866fb94a8e07.png)
8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
第8章 沥青混合料
沥青碎石混合料（Asphalt macadan mixture）： 由适当比例的粗集料、细集料及填料（或不加填料）与沥青 拌和而成的沥青混合料,简称AM 。
第8章
沥青混合料
第8章
沥青混合料
第8章
沥青混合料
第8章
沥青混合料
第8章
8.1.2 分类
沥青混合料
（1）按结合料分类：石油沥青混合料
煤沥青混合料
— — 0～ 15 — — 90～ 100 90～ 100 100
0～5 0～5 — 0～ 15 — — — 90～ 100 100
0～5 — 0～ 15 — — — 90～ 100 100 100
0～5 — 0～ 15 — 0～ 15 — 90～ 100 90～ 100 100 100
0～5 — 0～ 15 — 0～ 15 0～ 15 40～ 70 90～ 100 90～ 100 100
（3）影响沥青混合料抗剪强度的因素 1）影响沥青混合料抗剪强度的内因 ① 沥青粘度的影响：
沥青混合料的粘聚力Ｃ随沥青粘度的增加而增加， 同时内摩擦角稍有提高。
② 沥青与矿料化学性质的影响：
沥青与矿料相互作用与沥青的化学性质和矿粉性质 有关。
第8章
沥青混合料
图8.2 沥青在矿粉表面重排结构示意图
第8章
100 80 90 70
SMA混合料
贯入式路面
100
80
90
60
第8章
3.细集料
沥青混合料
（1）选用要求：天然砂、机制砂、石屑。
（2）物理、化学性质要求：质量应符合表8.5的规定。 （3）级配：通常宜采用粗、中砂，规格应符合表8.6、表8.7 的规定。
化工设备设计基础第8章内压薄壁圆筒与封头的强度设计
Sc pcDi
2[]t- pc
计算壁厚公式
考虑腐蚀裕量C2，得到圆筒的设计壁厚
Sd 2[p]ctD-i pc C2
设计壁厚公式
设计壁厚加上钢板厚度负偏差C1，再根据钢板标准规格向上圆整确定 选用钢板的厚度，即名义壁厚（Sn），即为图纸上标注厚度。
一、强度计算公式
1.圆筒强度计算公式的推导 1.2 无缝钢管作筒体（外径DO为基准）
内径为基准 外径为基准
内径为基准 外径为基准
一、强度计算公式
3.球形容器厚度计算及校核计算公式
3.1厚度计算公式
Sc
pcDi
4[]t -
p
计算壁厚
Sd 4[p]ctD i-pc C2
设计壁厚
3.2校核计算公式
t pcDi Se[]t
4S e
[pw]
4[]tSe
Di Se
已有设备强度校核
确定最大允许工作压 力
常温容器 中温容器 高温容器
[]
minnss
，b
nb
[]t
minnsst
，bt
nb
[]t
minnsst
， D t ， nt
nD nn
二、设计参数的确定
3.许用应力和安全系数
3.2安全系数
安全系数的影响因素： ①计算方法的准确性、可靠性和受力分析的的精确程度； ②材料的质量和制造的技术水平； ③ 容器的工作条件以及容器在生产中的重要性和危险性。
当
0
n
[]
二、强度理论及其相应的强度条件
复杂应力状态的强度条件，要解决两方面的问题： 一是根据应力状态确定主应力； 二是确定材料的许用应力。
内压薄壁容器的主应力：
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
材料力学习题册2012.9.26
2－4螺旋压紧装置如下图。现已知工件所受的压紧力为F＝4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8 mm；固定螺栓内径d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。
2－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成〔图a〕，A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成〔图b〕。已知起重载荷FP＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h，材料的许用应力 ＝。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
〔2〕轴的最大相对扭转角 。
3－5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单位为mm。试求：
〔1〕轴横截面上的最大切应力。
〔2〕轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。〔3〕去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
3－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如下图。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度＝6 mm；材料的许用切应力[]＝60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。
7－7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如下图。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。
7－8用实验方法测得空心圆轴外表上某一点〔距两端稍远处〕与轴之母线夹45°角方向上的正应变 。假设已知轴的转速n=120r/min(转／分)，材料的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示： 〕
5－13由号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d＝20 mm，梁和杆的许用应力均为[]＝160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度[q]。
2－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成〔图a〕，A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成〔图b〕。已知起重载荷FP＝1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h，材料的许用应力 ＝。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。
〔2〕轴的最大相对扭转角 。
3－5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kN·m，图中尺寸单位为mm。试求：
〔1〕轴横截面上的最大切应力。
〔2〕轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比。〔3〕去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
3－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如下图。已知轴直径d＝66 mm，轴套外直径D＝80 mm，厚度＝6 mm；材料的许用切应力[]＝60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。
7－7已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如下图。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。
7－8用实验方法测得空心圆轴外表上某一点〔距两端稍远处〕与轴之母线夹45°角方向上的正应变 。假设已知轴的转速n=120r/min(转／分)，材料的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示： 〕
5－13由号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d＝20 mm，梁和杆的许用应力均为[]＝160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度[q]。
第8章压杆变形与压杆的稳定性
max =u
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
复杂应力状态下 max =（ 1 -3 ）/2 简单应力状态下 u =s/2 故有 r3 =1-3=s 强度条件为 1-3[]
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
4. 畸变能理论(第四强度理论) 材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度d。 塑性屈服破坏的条件是
例 题 1
弯矩
轴力
FN＝Psin30°=25× sin30°=12.5kN
第8章 组合变形及压杆稳定
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
FAy
A M
18.75 kN· m
例 题 1
FBN P FAx
C
PCx
B
x FN x
12.5 kN
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
压杆稳定的概念 若受外界干扰后，
杆不能恢复到原来的
直线形状而在弯曲形 状下保持新的平衡， 则杆原来的直线形状 的平衡状态称为非稳 定平衡。
第8章 组合变形及压杆稳定
8.5 临界力的确定
临界力 压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时 的压力称为临界力或称临界载荷，以Fcr表
组合变形和叠加原理 弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形和叠加原理 拉弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形强度计算的基本步骤： 1. 外力分析 将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横 截面的两对称轴所组成的直角坐标系分解。
2. 内力分析 并画出内力图。
用截面法计算杆件横截面上的内力，
FN
例 题 2
FN＝P＝15000 N M =Pe =15000×0.4 =6000 N· m
强度理论
Mmax 56kN m
⑴ 最大弯曲正应力强度校核
max
Mmax 56 103 0.25 133.3MPa 5 Wz 2 5.25 10
⑵ 最大弯曲切应力强度校核 根据第三强度理论
0.5 80MPa
0.5 80MPa
116.7 2 3 46.32 141.6MPa
所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核， 危险点的强度满足要求
例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。 解：纯剪切应力状态的主应力 3 1 2 0 第三强度理论的强度条件 r3 1 3 2 第四强度理论的强度条件 1 r4 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 3 2 剪切强度条件 按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力 0.5 按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力 3 0.6
⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
⑵ 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过 于复杂。
五、强度理论的应用
1. 各强度理论的适用范围
·断裂失效
第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑 性材料的三向应力状态）。
·屈服失效
第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态， 塑性材料的单、二向应力状态）。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某 一极限值时材料发生屈服。 1．第三强度理论的计算准则 单向应力状态 s (材料屈服失效)
max
2
s
2
max
1 3
2
⑴ 最大弯曲正应力强度校核
max
Mmax 56 103 0.25 133.3MPa 5 Wz 2 5.25 10
⑵ 最大弯曲切应力强度校核 根据第三强度理论
0.5 80MPa
0.5 80MPa
116.7 2 3 46.32 141.6MPa
所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核， 危险点的强度满足要求
例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。 解：纯剪切应力状态的主应力 3 1 2 0 第三强度理论的强度条件 r3 1 3 2 第四强度理论的强度条件 1 r4 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 3 2 剪切强度条件 按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力 0.5 按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力 3 0.6
⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
⑵ 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过 于复杂。
五、强度理论的应用
1. 各强度理论的适用范围
·断裂失效
第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑 性材料的三向应力状态）。
·屈服失效
第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态， 塑性材料的单、二向应力状态）。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某 一极限值时材料发生屈服。 1．第三强度理论的计算准则 单向应力状态 s (材料屈服失效)
max
2
s
2
max
1 3
2
材料力学第八章
D2 E2 O2
某实际应力状态：与 包络线相切，1>3， 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1，与应力状态无关； 1．断裂原因： 2．强度准则： 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据： 1 u 1 b 3．u由单向拉伸断裂条件确定： u b nb [ ] 4．应用情况：符合脆性材料的多向拉断试验，或 压应力不超过拉应力情况，如铸铁单向拉伸和 扭转；不能用于无拉应力的应力状态。
1．屈服原因： 形状改变比能uf，与应力状态无关；
2．强度准则：
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据：
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4．应用情况： 符合表面润滑石料的轴压破坏，某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论，Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态，引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1．屈服原因： 最大切应力max，与应力状态无关； 2．强度准则： max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]：许可拉、压应力； [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c]，退化为最大切 [ c ] 应力准则。
完整word版,(最新)工程力学试题库(1)
《工程力学》试题库第一章静力学基本观点4.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解： M O(F)=07.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= -Fa8.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= F(l＋r)19.画出杆 AB的受力争。
24.画出销钉 A 的受力争。
物系受力争26.画出图示物系统中杆 AB、轮 C、整体的受力争。
29.画出图示物系统中支架AD、 BC、物体 E、整体的受力争。
30.画出图示物系统中横梁AB、立柱 AE、整体的受力争。
32.画出图示物系统中梁AC、CB、整体的受力争。
第二章平面力系3.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解:（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，-F AB+F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝0（3）求解未知量。
F AB＝（拉）F AC＝（压）4.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB， AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝ 0（3）求解未知量。
F AB＝（压）F AC＝（拉）6.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F＝0，-FAB sin30 ° +F sin30 °＝ 0x AC∑F y＝0， F AB cos30° +F AC cos30° -G＝ 0（3）求解未知量。
材料力学-第8章应力状态与强度理论及其工程应用(A)
应力状态的基本概念
应力的面的概念——过同一点 不同方向面上的应力各不相同
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面斜置的正方形
FP
2
2
x
2
3
3
3
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
例题2
l
FP
S
a
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1 例题2 4 2 3
z
x S平面
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1
FQy
1
4
4 2
3
Mz
x
z
Mx
3
2
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力的点的概念——同一截面上 不同点的应力各不应力状态的基本概念
FQ F Nx
Mz
横截面上的正应力分布 横截面上的剪应力分布
横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明： 同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的 概念。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的方法
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
微元（Element）
微元及其各面上一点 应力状态的描述
dx
dz
dy
应力的面的概念——过同一点 不同方向面上的应力各不相同
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面斜置的正方形
FP
2
2
x
2
3
3
3
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
例题2
l
FP
S
a
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1 例题2 4 2 3
z
x S平面
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1
FQy
1
4
4 2
3
Mz
x
z
Mx
3
2
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力的点的概念——同一截面上 不同点的应力各不应力状态的基本概念
FQ F Nx
Mz
横截面上的正应力分布 横截面上的剪应力分布
横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明： 同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的 概念。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的方法
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
微元（Element）
微元及其各面上一点 应力状态的描述
dx
dz
dy
材料力学-第七章-强度理论
脆性断裂,最大拉应力准则
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
工程力学重点
四、综合计算题（3 ×12=36分）
1、物体系统平衡问题； 2、速度、加速度分析问题； 3、组合变形
总复习
提醒
1、带着作图工具和计算器； 2、计算题需作图旳必须作图； 3、做题环节要规范。
总复习
总复习
6、拉伸（压缩）与弯曲旳组合 横截面旳最大拉压正应力
F M
AW
当外力作用线与杆旳轴线平行但不重叠时，将引起 轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。也称为 偏心拉（压）——单向应力状态。
总复习
7、弯曲与扭转旳组合 用内力表达旳圆杆弯曲和扭转组合变形强度条件
r3
1 W
r4
1 W
M 2 T 2 [ ] M 2 0.75T 2 [ ]
总复习
第6章 扭转
1、切应力互等定理
2、剪切胡克定律
G
3、外力偶矩
Pk
Pk
总复习
4、扭矩图旳画法 5、圆轴扭转时旳应力和强度条件
T
I p
max
TR IP
T IP
T Wt
R
max
T Wt
[ ]
(1) 切应力分布规律
(2) 抗扭截面系数旳计算
(3) 低碳钢圆轴扭转破坏是沿横截面剪切破坏，铸铁圆轴 扭转破坏是沿与轴线成45º旳斜面被拉断。
(3) 两个强度指标： s及b。
(4) 两个塑性指标：
l l 100%
l
A A 100%
A
(5)几种材料拉伸时旳力学性能比较。
总复习
5、交变应力和疲劳破坏旳概念。 6、剪切与挤压旳实用计算 (1) 注意有两个剪切面旳双剪对剪力旳影响。
(2) 剪切计算面积为实际受剪面积；挤压面计算面积，如挤 压面是平面，按实际挤压面积计算。当挤压面为曲面时 取挤压面在挤压力方向旳投影面积。对挤压面为半圆柱 面，如铆钉等，其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度： d×t 。
1、物体系统平衡问题； 2、速度、加速度分析问题； 3、组合变形
总复习
提醒
1、带着作图工具和计算器； 2、计算题需作图旳必须作图； 3、做题环节要规范。
总复习
总复习
6、拉伸（压缩）与弯曲旳组合 横截面旳最大拉压正应力
F M
AW
当外力作用线与杆旳轴线平行但不重叠时，将引起 轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。也称为 偏心拉（压）——单向应力状态。
总复习
7、弯曲与扭转旳组合 用内力表达旳圆杆弯曲和扭转组合变形强度条件
r3
1 W
r4
1 W
M 2 T 2 [ ] M 2 0.75T 2 [ ]
总复习
第6章 扭转
1、切应力互等定理
2、剪切胡克定律
G
3、外力偶矩
Pk
Pk
总复习
4、扭矩图旳画法 5、圆轴扭转时旳应力和强度条件
T
I p
max
TR IP
T IP
T Wt
R
max
T Wt
[ ]
(1) 切应力分布规律
(2) 抗扭截面系数旳计算
(3) 低碳钢圆轴扭转破坏是沿横截面剪切破坏，铸铁圆轴 扭转破坏是沿与轴线成45º旳斜面被拉断。
(3) 两个强度指标： s及b。
(4) 两个塑性指标：
l l 100%
l
A A 100%
A
(5)几种材料拉伸时旳力学性能比较。
总复习
5、交变应力和疲劳破坏旳概念。 6、剪切与挤压旳实用计算 (1) 注意有两个剪切面旳双剪对剪力旳影响。
(2) 剪切计算面积为实际受剪面积；挤压面计算面积，如挤 压面是平面，按实际挤压面积计算。当挤压面为曲面时 取挤压面在挤压力方向旳投影面积。对挤压面为半圆柱 面，如铆钉等，其挤压计算面积为直径乘被连接件厚度： d×t 。
材料力学第八章-组合变形
12 103 141106
94.3MPa 100MPa
故所选工字钢为合适。
材料力学
如果材料许用拉应力和许用压应力不 同，且截面部分 区域受拉，部分区域 受压，应分别计算出最大拉应力 和最 大压应力，并分别按拉伸、压缩进行 强度计算。
材料力学
=+
材料力学
t,max
=+
t,max
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。
②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和 内力图，确定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件。
一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯
曲为主，其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯
曲切应力。
材料力学
四.叠加原理
构件在小变形和服从胡克定律的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的代数和。
材料力学
F F
350
150
y
50 z
50 150 z0 z1
显然，立柱是拉伸和弯曲的 组合变形。
1、计算截面特性（详细计算略） 面积 A 15103 m2
z0 75mm I y 5310 cm4
材料力学
2、计算内力 取立柱的某个截面进行分析
FN F
M (35 7.5) 102 F 42.5102 F
组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.3 偏心压缩和截面核心 §8.4扭转与弯曲的组合
content
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握拉（压）弯组合变形和偏心拉压杆 件的应力和强度计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算
第8章例题-强度理论-纯剪切
版权所有 张强 钟艳玲
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y 解 圆轴扭转时，三个主应力为
1 , 2 0, 3
纯剪切的强度条件为 [ ] 塑性材料：
3
1
n
45
x
第三强度理论 r3 1 3 2 [ ] [ ] 0.5[ ] 第四强度理论
工 程 力 学 第 8 章 应 力 状 态 理 论 与 强 度 理 论
版权所有 张强 钟艳玲
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y 解 圆轴扭转时，三个主应力为
1 , 2 0, 3
纯剪切的强度条件为 [ ] 脆性材料： 第一强度理论 r1 1 [ ] 第二强度理论
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y
[ ] (0.8 1)[ ](脆性材料) [ ] (0.5 0.6)[ ](塑性材料)
3
1
n
45
x3Βιβλιοθήκη 31n
45
x
[ ] [ ]
r2 1 ( 2 3 ) (1 ) [ ]
比如铸铁， 0.25
0.8[ ]
1
[ ] (0.8 1)[ ](脆性材料)
工 程 力 学 第 8 章 应 力 状 态 理 论 与 强 度 理 论
r4
1 2
[(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]
3 [ ]
0.577[ ]
2
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y 解 圆轴扭转时，三个主应力为
1 , 2 0, 3
纯剪切的强度条件为 [ ] 塑性材料：
3
1
n
45
x
第三强度理论 r3 1 3 2 [ ] [ ] 0.5[ ] 第四强度理论
工 程 力 学 第 8 章 应 力 状 态 理 论 与 强 度 理 论
版权所有 张强 钟艳玲
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y 解 圆轴扭转时，三个主应力为
1 , 2 0, 3
纯剪切的强度条件为 [ ] 脆性材料： 第一强度理论 r1 1 [ ] 第二强度理论
例 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 许用切应力和许用拉应力之间的关系。 y
[ ] (0.8 1)[ ](脆性材料) [ ] (0.5 0.6)[ ](塑性材料)
3
1
n
45
x3Βιβλιοθήκη 31n
45
x
[ ] [ ]
r2 1 ( 2 3 ) (1 ) [ ]
比如铸铁， 0.25
0.8[ ]
1
[ ] (0.8 1)[ ](脆性材料)
工 程 力 学 第 8 章 应 力 状 态 理 论 与 强 度 理 论
r4
1 2
[(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]
3 [ ]
0.577[ ]
2
应力状态及强度理论
n 三、单元体与应力圆的对应关系
x
xy
面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )
y
面的法线 沿应力圆的半径
Ox
n D( ,
2
C
x
两面夹角 两半径夹角2 ；
A(x ,xy)
且转向一致。
O
B(y ,yx)
四、在应力圆上标出极值应力
max
x
21
A(x ,xy)
OC
3 2
20 1
B(y ,yx)
2( 20 ) 30 40
0.571
-75.13°
20 29.740
0 14.870 0' 75.130
14.87
30
2
40
30 2
40
cos29.740
(20)sin29.740
35.31
-75.13
30 2
40
30
2
40
cos(-150.260 )
(20)sin(-150.260 )
-45.31 主单元体如图
1 35.31MPa 2 0 3 45.31MPa
40 20 30
59.87°
②求剪应力的极值及其方位
1 0 450 59.870 -30.13° 1' 0 450 30.130
59.87
30
2
40
sin119.740
(20)cos119.740
40.31MPa
0
破坏分析
σ3
xy
yx σ1
1 0 1'
/
2
低碳钢
低碳钢 : σs 240MPa;τs 200MPa
灰口铸铁 : σLb 98 ~ 280MPa σ yb 640 ~ 960MPa;τb 198 ~ 300MPa
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数而得,即根据相应的试验结果建立的强度条件.
8.1 强度理论的概念 2.强度理论的概念 是关于“构件发生强度失效起因”的假说 .
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行
分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料在 单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的 强度条件. 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何 复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能 是某一个共同因素所引起的.
强度条件:
1 s r4 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] [σ] 2
sr4——第四强度理论的相当应力
8.2 四种常用强度理论及其相当应力
相当应力
把各种强度理论的强度条件写成统一形式
sr 称为复杂应力状态的相当应力.
s r1 s 1
σ r 2 σ1 μ ( σ 2 σ 3 ) σ r 3 σ1 σ 3 1 σr 4 [( σ1 σ 2 )2 (σ 2 σ 3 )2 (σ 3 σ1 )2 ] 2
如采用第三强度理论
s r3 s a2 4 a2 151.3 MPa [s ]
4. 讨论
对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度 外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 例2 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料 Q235 钢的许用为 s = 170MPa, = 100MPa.试按强度条件 选择工字钢的型号.
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用 2.强度计算的步骤 （1）外力分析:确定所需的外力值; （2）内力分析:画内力图,确定可能的危险面; （3）应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画出 单元体,求主应力; （4）强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然
后进行强度计算.
3.应用举例
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用 例1 钢梁, F=210 kN, [s] = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度
基本假说: 最大切应力max 是引起材料屈服的因素.
max 屈服条件：
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
σs 2
1 max (σ1 σ3 ) 2 σ1 σ3 s s
强度条件
σr3 σ1 σ3 [σ]
sr3——第三强度理论的相当应力
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 2.均方根切应力理论（形状改变比能理论）（第四强度理论） 根据:只要危险点处的均方根切应力达到了材料在单向拉伸 下塑性屈服时的极限均方根切应力jx值时，材料就会发生屈服 失效. 基本假说:均方根切应力123是引起材料屈服的因素. 由第7章知，复杂应力状态下三个应力圆中的最大切应力：
解：1. 问题分析
危险截面－截面C+
FS max 140 kN, M max 5.6 104 N m
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用
危险点：横截面上下边缘；中性轴处 ； 腹板翼缘交界处 2. smax与max作用处强度校核
s max
M max M max h 133.3 MPa [s ] Wz 2I z
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 例3 已知: [s], E, , M pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形
解：1. 应力分析
pD st 2d pD sx 4d
2M pD T 2 πD d 2d
2 s max s x s t s s 3 17 pD x 2 t T 2 8 d s min 2
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 对单向拉伸，当拉应力s1（s2=s3=0）达到极限应力ss时，
单元体相应的均方根切应力：
1 1 2 2 jx （s s s s ） ss 12 6 屈服条件：123=jx
1 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] s s 2
2.50
0.42
MC = Mmax = 84kN· m
200kN + FQ 图 200k N
M max σmax [σ ] Wz M max 6 3 Wz 494 10 m [σ ]
选用 28a 工字钢,其截面的Wz=508cm3.
+ 84kN· M图 m
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 （2）按切应力强度条件进行校核 对于 28a 工字钢的截面，查表得 8.5 122 126.3 126.3
FS [ ] A
FN max [σ ] A M max [σ ] Wz
8.1 强度理论的概念 上述强度条件具有如下特点 （1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态; （2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或 纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应
力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因
s 1 3 17 pD 8 d s3
s2 0
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 2. 强度分析
s 1 3 17 pD 8 d s3
s2 0
17 pD [s ] 4d
s r3 s 1 s 3
3. 轴向变形分析
e x 1 s x s t
1 12 (s 1 s 2 ) 2
均方根切应力：
1 23 (s 2 s 3 ) 2
1 13 (s 1 s 3 ) 2
1 2 2 2 123 （ 12 23 13 ） 3
1 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] 12
材料力学
第8章 强度理论
姓名：鲁晓俊 单位：武昌理工学院
第8章
8.1 8.2 8.3
强度理论
强度理论的概念 四种常用强度理论及其相当应力 各种强度理论的适用范围及其应用
8.1 强度理论的概念
一、强度理论的概念
1.引言
正应力强度条件
轴向拉压 σmax
弯曲
σmax
切应力强度条件
剪切
扭转 弯曲
Mn max max [ ] Wp * FS max S z max max [ ] I zb
2 2 b t h 2d 63.1 MPa
max
F max
z
bh 8I t
如采用第三强度理论
max [ ]
[ ] 0.5[s ] 80 MPa
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用
3. 腹板翼缘交界处强度校核
M max h sa d 119.5 MPa Iz 2 F max b 2 F max bd ( h d ) 2 a h h 2d 46.4 MPa 8I zt 2I zt
1 σr 4 [(σ1 σ 2 )2 (σ 2 σ 3 )2 (σ 3 σ1 )2 ] 197MPa [σ ] 2
σ r 4 [σ ] 100% 15.9% 应另选较大的工字钢. [σ ]
若选用28b号工字钢,算得sr4 = 173.2MPa,比 s 大 1.88%可选用28b号工字钢.
8.1 强度理论的概念
二、材料破坏的两种类型
1. 塑性屈服
材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力. 2. 脆性断裂 无明显的变形下突然断裂.
8.1 强度理论的概念
拉扭破坏现象
塑性材料
脆性材料
断裂
断裂
破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移－可能是max 过大所引起 断裂－可能是 st,max 或et,max过大所引起
E
l x
l x e x l l s x s t E
pDl 1 2 4dE
FQ max S * A （ +） A 73.8MPa Iz d
A点的应力状态如图所示
A
A
13. 7
280
sA
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 A点的三个主应力为
σ1 σ 2 σ ( )2 τ 2 2 σ 2 σ ( )2 τ 2 2
σ2 0
σ3
由于材料是 Q235 钢,所以在平面应力状态下,应按 第四强度理论来进行强度校核.
d 8.5 10 3 m Iz 2 24 . 6 10 m * S
最大切应力为
* FQ max Sz FQ max max max 95.6MPa Iz I zd d * Sz max
选用 28a 工字典钢能满足切应力的强度要求.
13. 7
280
I z 7110 108 m4
200kN
200kN
A C
0.42 1.66 2.50
B D
0.42
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 解：作钢梁的内力图. C , D 为危险截面 （1）按正应力强度条件选择 截面 取 C 截面计算 FQC左 = FQmax = 200kN A 200kN C 200kN D B
0.42
1.66
8.2 四种常用强度理论及其相当应力
8.2.1 关于脆性断裂的强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大拉应力所在截面发生脆断断裂破坏. 基本假说:最大拉应力s1 是引起材料脆断破坏的因素. 脆断破坏的条件: 强度条件:
s1 = sb sr1=s1 [s
8.1 强度理论的概念 2.强度理论的概念 是关于“构件发生强度失效起因”的假说 .
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行
分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料在 单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的 强度条件. 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何 复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能 是某一个共同因素所引起的.
强度条件:
1 s r4 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] [σ] 2
sr4——第四强度理论的相当应力
8.2 四种常用强度理论及其相当应力
相当应力
把各种强度理论的强度条件写成统一形式
sr 称为复杂应力状态的相当应力.
s r1 s 1
σ r 2 σ1 μ ( σ 2 σ 3 ) σ r 3 σ1 σ 3 1 σr 4 [( σ1 σ 2 )2 (σ 2 σ 3 )2 (σ 3 σ1 )2 ] 2
如采用第三强度理论
s r3 s a2 4 a2 151.3 MPa [s ]
4. 讨论
对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度 外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 例2 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料 Q235 钢的许用为 s = 170MPa, = 100MPa.试按强度条件 选择工字钢的型号.
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用 2.强度计算的步骤 （1）外力分析:确定所需的外力值; （2）内力分析:画内力图,确定可能的危险面; （3）应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画出 单元体,求主应力; （4）强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然
后进行强度计算.
3.应用举例
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用 例1 钢梁, F=210 kN, [s] = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度
基本假说: 最大切应力max 是引起材料屈服的因素.
max 屈服条件：
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
σs 2
1 max (σ1 σ3 ) 2 σ1 σ3 s s
强度条件
σr3 σ1 σ3 [σ]
sr3——第三强度理论的相当应力
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 2.均方根切应力理论（形状改变比能理论）（第四强度理论） 根据:只要危险点处的均方根切应力达到了材料在单向拉伸 下塑性屈服时的极限均方根切应力jx值时，材料就会发生屈服 失效. 基本假说:均方根切应力123是引起材料屈服的因素. 由第7章知，复杂应力状态下三个应力圆中的最大切应力：
解：1. 问题分析
危险截面－截面C+
FS max 140 kN, M max 5.6 104 N m
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用
危险点：横截面上下边缘；中性轴处 ； 腹板翼缘交界处 2. smax与max作用处强度校核
s max
M max M max h 133.3 MPa [s ] Wz 2I z
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 例3 已知: [s], E, , M pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形
解：1. 应力分析
pD st 2d pD sx 4d
2M pD T 2 πD d 2d
2 s max s x s t s s 3 17 pD x 2 t T 2 8 d s min 2
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 对单向拉伸，当拉应力s1（s2=s3=0）达到极限应力ss时，
单元体相应的均方根切应力：
1 1 2 2 jx （s s s s ） ss 12 6 屈服条件：123=jx
1 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] s s 2
2.50
0.42
MC = Mmax = 84kN· m
200kN + FQ 图 200k N
M max σmax [σ ] Wz M max 6 3 Wz 494 10 m [σ ]
选用 28a 工字钢,其截面的Wz=508cm3.
+ 84kN· M图 m
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 （2）按切应力强度条件进行校核 对于 28a 工字钢的截面，查表得 8.5 122 126.3 126.3
FS [ ] A
FN max [σ ] A M max [σ ] Wz
8.1 强度理论的概念 上述强度条件具有如下特点 （1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态; （2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或 纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应
力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因
s 1 3 17 pD 8 d s3
s2 0
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 2. 强度分析
s 1 3 17 pD 8 d s3
s2 0
17 pD [s ] 4d
s r3 s 1 s 3
3. 轴向变形分析
e x 1 s x s t
1 12 (s 1 s 2 ) 2
均方根切应力：
1 23 (s 2 s 3 ) 2
1 13 (s 1 s 3 ) 2
1 2 2 2 123 （ 12 23 13 ） 3
1 [(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1 )2 ] 12
材料力学
第8章 强度理论
姓名：鲁晓俊 单位：武昌理工学院
第8章
8.1 8.2 8.3
强度理论
强度理论的概念 四种常用强度理论及其相当应力 各种强度理论的适用范围及其应用
8.1 强度理论的概念
一、强度理论的概念
1.引言
正应力强度条件
轴向拉压 σmax
弯曲
σmax
切应力强度条件
剪切
扭转 弯曲
Mn max max [ ] Wp * FS max S z max max [ ] I zb
2 2 b t h 2d 63.1 MPa
max
F max
z
bh 8I t
如采用第三强度理论
max [ ]
[ ] 0.5[s ] 80 MPa
8.3 各种强度理论的适用范围及其应用
3. 腹板翼缘交界处强度校核
M max h sa d 119.5 MPa Iz 2 F max b 2 F max bd ( h d ) 2 a h h 2d 46.4 MPa 8I zt 2I zt
1 σr 4 [(σ1 σ 2 )2 (σ 2 σ 3 )2 (σ 3 σ1 )2 ] 197MPa [σ ] 2
σ r 4 [σ ] 100% 15.9% 应另选较大的工字钢. [σ ]
若选用28b号工字钢,算得sr4 = 173.2MPa,比 s 大 1.88%可选用28b号工字钢.
8.1 强度理论的概念
二、材料破坏的两种类型
1. 塑性屈服
材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力. 2. 脆性断裂 无明显的变形下突然断裂.
8.1 强度理论的概念
拉扭破坏现象
塑性材料
脆性材料
断裂
断裂
破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移－可能是max 过大所引起 断裂－可能是 st,max 或et,max过大所引起
E
l x
l x e x l l s x s t E
pDl 1 2 4dE
FQ max S * A （ +） A 73.8MPa Iz d
A点的应力状态如图所示
A
A
13. 7
280
sA
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 A点的三个主应力为
σ1 σ 2 σ ( )2 τ 2 2 σ 2 σ ( )2 τ 2 2
σ2 0
σ3
由于材料是 Q235 钢,所以在平面应力状态下,应按 第四强度理论来进行强度校核.
d 8.5 10 3 m Iz 2 24 . 6 10 m * S
最大切应力为
* FQ max Sz FQ max max max 95.6MPa Iz I zd d * Sz max
选用 28a 工字典钢能满足切应力的强度要求.
13. 7
280
I z 7110 108 m4
200kN
200kN
A C
0.42 1.66 2.50
B D
0.42
8.2 四种常用强度理论及其相当应力 解：作钢梁的内力图. C , D 为危险截面 （1）按正应力强度条件选择 截面 取 C 截面计算 FQC左 = FQmax = 200kN A 200kN C 200kN D B
0.42
1.66
8.2 四种常用强度理论及其相当应力
8.2.1 关于脆性断裂的强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大拉应力所在截面发生脆断断裂破坏. 基本假说:最大拉应力s1 是引起材料脆断破坏的因素. 脆断破坏的条件: 强度条件:
s1 = sb sr1=s1 [s